[Psicologia] Biofisica quantistica nel cervello umano

BIOFISICA Un modello quantistico del funzionamento del cervello umano

Opzione Complementare di Biologia Nicola Ghiringhelli Liceo di Locarno 2005 Professore responsabile: Steven Bad` a

Indice 1 Introduzione

1

2 Microtubuli

3

3 Formalismo quantistico 3.1 Superposizione . . . . . . . . 3.2 Coerenza quantistica . . . . . 3.3 Decoerenza quantistica . . . . 3.4 La potenza del cervello umano 3.5 Correlazioni e non localit`a . . 3.6 Ciclo completo . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

7 7 9 11 12 13 14

4 Frontiera fra classico e quantistico

17

5 Apprendimento, Memoria e Richiamo

21

6 La coscienza ?

23

7 Prove a favore del modello 25 7.1 Gli anestetici generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.2 I test sulla drosophila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 7.3 La malattia di Alzheimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 8 Conclusione 27 8.1 Epilogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8.2 Considerazioni personali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 A Aspetti matematici dei fenomeni biofisici osservati

29

B Terminologia

31

Bibliografia

33

I

Elenco delle figure 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Schizzo di una cellula neuronale, da notare in alto a destra la presenza di particolari microtubuli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Microtubuli all’interno dei neuroni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Immagine al microscopio a emissione di elettroni dei microtubuli (MT) all’interno dell’assone e delle proteine associate ai microtubuli (MAP). . . Due conformazioni del dimero di tubulina, dovute alla posizione dell’elettrone centrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schema di un neurone. Da notare la distribuzione dei microtubuli con i relativi collegamenti tramite MAP, che formano una rete neuronale. . . .

. .

3 4

.

4

.

5

.

5

3.1 3.2

Superposizione delle due conformazioni del dimero di tubulina. . . . . . . . 8 Nella tappa 1 sussiste ancora la fase sol. A partire dalla tappa 2 inizia la fase gel che provoca l’insorgere della coerenza, ci`o fa s`ı che sempre maggiori dimeri di tubulina si trovino in uno stato di superposizione (grigio). In 6 la coerenza ha raggiunto una notevole estensione, il citoplasma `e gelatinoso (fase gel finita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Nella tappa 6 la coerenza `e massima (tutto in superposizione). La decoerenza (fra 6 e 7) provoca il ritorno al classico in cui ogni tubulina `e in una ben precisa conformazione, nera o bianca (7). In 8 ricomincia il ciclo sol-gel. 10 3.4 Modello dell’elaborazione dei segnali nei microtubuli. Le celle bianche sono tubuline nella conformazione 1; quelle nere sono nella conformazione 2. A1 - A3: tre stati di un’onda che si propaga. B - D: “aquiloni” che si propagano attraverso un microtubulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.5 Ciclo completo dei fenomeni coinvolti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.1 4.2 4.3 4.4

Ciclo di vita di un neurotrasmettitore. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neurotrasmettitori a molecole piccole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neurotrasmettitori peptidici. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trasporto assonico, attraverso l’interazione fra microtubuli e specifiche MAP.

6.1

Ruolo dei processi inconsci e del libero arbitrio in relazione alle mappe mentali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

III

18 18 19 19

0. ELENCO DELLE FIGURE 7.1

IV

Sgretolamento dei microtubuli nella malattia di Alzheimer. . . . . . . . . . 26

A.1 Grafico della visibilit`a χ in funzione del tempo: in rosso con τ = 0.1 in verde con τ = 0.5 e in giallo con τ = 1. Si nota come all’aumentare di t la visibilit`a diminuisce sempre pi` u fino a provocare la riduzione dello stato. . 30

Capitolo 1 Introduzione Perch´ e un modello quantistico Le consuete teorie biologiche del sistema nervoso danno una visione del cervello come una rete di “cavi” che permette la propagazione degli impulsi. Questi modelli non ci dicono per`o niente su dove ha origine il pensiero, la coscienza, su come mai impariamo, dove sono “registrati” i dati della nostra memoria, come facciamo a richiamare i ricordi, ecc. Per rispondere a questi quesiti `e necessaria un’analisi pi` u approfondita del cervello, che vada ancora pi` u in l`a del neurone, ovvero nel mondo fisico microscopico, atomico e subatomico. A queste scale di grandezza entra in gioco la fisica quantistica, poich´e gli effetti quantistici potrebbero influenzare l’azione sinaptica. Il cuore del problema Facciamo ora un passo indietro e chiediamoci in quale luogo dell’essere umano, o pi` u in generale di un essere vivente, `e localizzata l’intelligenza. Ci viene spontaneo di rispondere nel cervello. Avendo qualche nozione di biologia possiamo essere ancora pi` u precisi affermando che l’attivit`a del pensare avviene nei neuroni, attraverso un complesso sistema di sinapsi. A questo punto sorge per`o un problema: se i neuroni sono i soli apparati che controllano le sofisticate azioni degli animali, allora un essere senza neuroni non `e intelligente ? Prendiamo per esempio un paramecio, che `e in grado di percepire il cibo, di schivare ostacoli e pericoli, di imparare dalle esperienze precedenti, come sostenuto in [4]. Visto che il paramecio non ha nessun neurone come riesce a fare tutto ci` o? ` quindi necessario analizzare i concetti di apprendimento, della memoria e E del richiamo della memoria. Per fare ci`o partiamo da un sistema semplice, proprio come si procede nell’analisi di un sistema fisico, ossia dagli unicellulari (cellule eucariote), come per esempio il paramecio o l’ameba. Ci concentriamo su una parte delle cellule neuronali che `e chiamata citoscheletro, che `e presente anche nel paramecio. Questo elemento ha il compito di mantenere la struttura e la forma della cellula, di trasportare varie molecole da un posto all’altro, e come vedremo fa molto di pi` u... 1

1. Introduzione

2

Struttura del citoscheletro Il citoscheletro `e formato da molecole proteiche di vario tipo: • microfilamenti di actina • microtubuli (MT) • filamenti proteici intermedi (neurofilamenti, che pi` u avanti chiameremo MAP) Struttura del testo Nel prossimo capitolo sono presentati gli elementi basilari del modello: i microtubuli. Nei capitoli 3, 4, 5 e 6 viene sviluppato il modello in relazione a diversi aspetti della meccanica del nostro cervello. Il capitolo 7 `e dedicato all’esposizione di alcuni fenomeni che vanno a favore del modello quantistico-classico qui esposto. Nel capitolo 8, oltre all’epilogo, si trova una sezione intitolata “considerazioni personali” in cui si discute la validit`a scientifica delle proposte teoriche qui esposte.

Capitolo 2 Microtubuli All’interno dei neuroni, in particolare lungo gli assoni, troviamo i cosiddetti microtubuli, messi in evidenza nella figura 2.1.

Figura 2.1: Schizzo di una cellula neuronale, da notare in alto a destra la presenza di particolari microtubuli.

I microtubuli sono dei tubi cavi cilindrici, formati da proteine, con diametro esterno di 25 nm e diametro interno di 14 nm, che sono presenti all’interno del citoscheletro delle cellule neuronali, come illustrato nella figura 2.2 e 2.3. Chimicamente ogni microtubulo `e un polimero formato da proteine chiamate tubuline. In generale la sezione di un microtubulo `e costituita da 13 dimeri di tubulina. Ogni tubulina `e a sua volta un dimero, cio`e `e formata da due subunit`a separate chiamate α-tubulina e β-tubulina. L’ α-tubulina, analogamente la β-tubulina, `e una proteina globulare com` importante notare che ogni tubulina pu` posta da circa 450 aminoacidi. E o avere 3

2. Microtubuli

4

Figura 2.2: Microtubuli all’interno dei neuroni.

Figura 2.3: Immagine al microscopio a emissione di elettroni dei microtubuli (MT) all’interno dell’assone e delle proteine associate ai microtubuli (MAP).

due configurazioni geometricamente diverse, chiamate conformazioni, che si distinguono da uno scostamento di 30◦ di un monomero rispetto all’asse verticale del dimero di tubulina, dando origine a una tubulina pi` u “schiacciata”. Queste due conformazioni sono due diversi stati di polarizzazione elettrica della tubulina, dovute a un elettrone piuttosto libero in mezzo ai due monomeri, che crea un dipolo (v. fig. 2.4). I singoli microtubuli non coprono l’intera lunghezza di un assone, ma formano reti

2. Microtubuli

5

Figura 2.4: Due conformazioni del dimero di tubulina, dovute alla posizione dell’elettrone centrale.

comunicanti, grazie alle MAP1 , come visibile nelle figure 2.3 e 2.5.

Figura 2.5: Schema di un neurone. Da notare la distribuzione dei microtubuli con i relativi collegamenti tramite MAP, che formano una rete neuronale.

Visto che abbiamo a che fare con delle particelle microscopiche (livello subatomico, elettrone che oscilla) `e possibile descrivere il sistema con un modello quantistico. I modelli proposti sono due: 1. L’unit`a di base `e rappresentata dallo stato del neurone, ossia questo modello sostiene che il neurone sia in uno stato di superposizione2 degli stati “neurone a riposo” e “neurone eccitato”. oppure 1

MAP: Microtubule Associated Protein, sono dei filamenti proteici trasportati dai microtubuli, come per esempio la dineina, la chinesina e la miosina. Come vedremo le MAP svolgono molte funzioni, in particolare collegano i microtubuli e trasportano molecole lungo l’assone. 2 Fra breve `e spiegato il concetto quantistico di stato di superposizione.

2. Microtubuli

6

2. L’unit`a di base `e rappresentata dai singoli dimeri di tubulina, in cui vi `e uno stato di superposizione degli stati “tubulina nella conformazione 1” e “tubulina nella conformazione 2”. Se un sistema (isolato dall’ambiente circostante) `e in uno stato di superposizione di due stati ψ1 e ψ2 significa che il sistema `e (potenzialmente) sia nello stato ψ1 sia nello stato ψ2 . Classicamente questo tipo di stato non esiste: per esempio, una pallina pu`o essere verde oppure gialla, ma non verde e gialla, come si affermerebbe da un punto di vista quantistico. Quando poi l’osservatore interagisce con il sistema, compiendo una misura, allora osserver`a solamente uno dei due stati, avviene cio`e il passagio dal “mondo quantistico” al “mondo classico”. Recentemente [10] sarebbe stato dimostrato che il modello (1) non `e sostenibile. Questo poich´e il sistema considerato (il neurone) sembra essere troppo macroscopico per mantenere lo stato (quantistico) di superposizione, cio`e il sistema non `e sufficientemente isolato dall’ambiente e cos`ı lo stato viene perturbato e si riduce3 quasi istantaneamente in uno stato classico. Perci` o nel seguito del testo analizzeremo il modello (2) che sembra essere molto pi` u attendibile e sostenuto da sempre maggiori prove. Introduciamoci nel vivo della questione con questa citazione [11]: “i microtubuli sono formazioni proteiche di struttura cilindrica costituite da fibre longitudinali che costituiscono il citoscheletro delle cellule. Essi rappresentano possibili luoghi di accadimenti quantistici nell’organismo, dando il via a una ricca serie di proposte teoriche e ` evidente che se questi fenomeni dovessero trovare conferma la nostra sperimentali. E conoscenza non soltanto della mente ma di tutti i processi viventi acquisterebbe un nuovo livello di dettaglio, e si potrebbe ipotizzare la nascita di una biologia quantistica o di una neuroscienza quantistica. Quello che possiamo fare qui `e considerare questa possibilit` ae chiederci se all’interno del quadro gi` a piuttosto complesso della computazione naturale ` noto da tempo che gli dobbiamo considerare anche forme di computazione quantistica. E organismi sono sensibili all’azione di brevi sequenze di fotoni, come appare dagli ormai classici esperimenti sulla fotosensibilit` a della retina.” Passiamo ora alla formalizzazione del modello (2).

3

Non esiste la traduzione italiana del verbo inglese to decoher, che significa “passare da uno stato coerente a uno decoerente”’.

Capitolo 3 Formalismo quantistico Visto che nella propagazione degli impulsi nervosi sembrano implicati i microtubuli, allora una descrizione solamente in termini classici non `e pi` u adatta a questi ordini di grandezza: `e perci`o necessario approfondire il fenomeno ricorrendo ai rivoluzionari strumenti della fisica quantistica [1]. Nelle prossime tre sezioni saranno esposti tre importanti effetti quantistici che giocano un ruolo molto importante nella meccanica neuronale.

3.1

Superposizione

Le due conformazioni del dimero di tubulina continuano a trasformarsi l’una nell’altra a causa delle forze di London che fanno s`ı che l’elettrone continui a spostarsi. Questo elettrone ha quindi un moto oscillante. Visto che la frequenza ν della sua oscillazione si aggira attorno ai 5 · 1010 Hz, possiamo considerare la tubulina con la superposizione delle sue due conformazioni, ovvero affermare che il dimero `e potenzialmente in entrambe le conformazioni, come illustrato nella fig 3.1. Il sistema fisico in oggetto `e qui il dimero di tubulina. Definiamo ora gli stati quantistici del sistema [8, 9]. La 1a conformazione `e rappresentata dal vettore ! 1 ∈ C2 ψ+ = 0 e la 2a conformazione dal vettore ψ− =

0 1

! ∈ C2

` importante notare che questi due stati (vettori) sono ortogonali e normati, perci`o E formano una base ortonormata di C2 con la quale esprimeremo tutti gli altri stati. 7

3. Formalismo quantistico

8

Figura 3.1: Superposizione delle due conformazioni del dimero di tubulina.

Uno stato di superposizione della tubulina (v. fig. 3.1) `e quindi rappresentato da un vettore p √ ψ = θψ+ + (1 − θ)ψ− ossia una combinazione lineare degli stati ψ+ e ψ− . Per capire il concetto degli stati di superposizione, possiamo fare un semplice paragone. Supponiamo di avere una scatola chiusa contenente una scarpa, di cui non ne conosciamo il verso. Sappiamo allora che al suo interno c’`e o la scarpa destra o quella sinistra, ossia la scarpa `e potenzialmente destra e sinistra (possiamo paragonarlo a uno stato di superposizione). Quindi fintanto che non apriamo la scatola non possiamo affermare con certezza quale verso ha. Quando la apriremo osserveremo per`o solo la ` dunque l’atto di osservare (processo di misura) scarpa sinistra oppure quella destra. E che ci permette di stabilire il verso della scarpa, ed `e responsabile della riduzione dello stato. Il dimero di tubulina rappresenta quindi la pi` u piccola unit` a computazionale 1 del nostro cervello . 1

Si pu`o paragonare ai bits (0 e 1) che sono l’unit`a di base dei computer. Nel cap. 5 approfondiremo questa analogia prendendo in considerazione computer classici, computer quantistici e il cervello.

3. Formalismo quantistico

3.2

9

Coerenza quantistica

La coerenza `e responsabile del passaggio dal mondo classico a quello quantistico, attraverso gli stati di superposizione quantistici. Per far s`ı che lo stato quantistico di superposizione non decada subito in uno stato classico (come nel caso del modello (1) scartato precedentemente), bens`ı rimanga attivo `e necessario che sia isolato dall’ambiente esterno, ossia che l’esterno del microtubulo sia isolato dall’interno. In altre parole si dice che lo stato `e coerente quando si hanno dei fenomeni di superconduttivit`a. Solitamente tali effetti si hanno a bassissime temperature (condensato di Bose-Einstein), ma `e possibile averli anche nei sistemi biologici, in particolare nei microtubuli, poich´e all’interno dei microtubuli vi `e un’acqua (deionizzata) particolarmente ordinata, detta “acqua vicinale” che favorisce la coerenza quantistica [4]. All’interno del citoplasma sono presenti delle sostanze (ioni di calcio collegati all’actina e altri polimeri) che possono essere sia allo stato liquido (soluzione, “sol”2 ) oppure solido (gelatinoso, “gel”). Delle specifiche MAPs sono responsabili di un’alternanza fra le fasi “soluzione” e “gelatinoso”. Fase gel In questa fase il liquido presente all’interno del citoplasma si gelatinizza, isolando i microtubuli. Man mano che il liquido si gelatinizza la coerenza quantistica coinvolge sempre un maggior numero di tubuline, come illustrato nella fig 3.2.

Figura 3.2: Nella tappa 1 sussiste ancora la fase sol. A partire dalla tappa 2 inizia la fase gel che provoca l’insorgere della coerenza, ci`o fa s`ı che sempre maggiori dimeri di tubulina si trovino in uno stato di superposizione (grigio). In 6 la coerenza ha raggiunto una notevole estensione, il citoplasma `e gelatinoso (fase gel finita).

Fase sol In seguito alla fase gel, il citoplasma ritorna improvvisamente allo stato liquido, ci`o che 2

Non confondere “sol” con solido.

3. Formalismo quantistico

10

pone fine alla coerenza e provoca la riduzione dello stato quantistico di superposizione: a questo punto ogni singola tubulina sar` a nella conformazione 1 oppure nella conformazione 2. Questo processo `e chiamato decoerenza quantistica o riduzione oggettiva (OR), vedi fig. 3.3.

Figura 3.3: Nella tappa 6 la coerenza `e massima (tutto in superposizione). La decoerenza (fra 6 e 7) provoca il ritorno al classico in cui ogni tubulina `e in una ben precisa conformazione, nera o bianca (7). In 8 ricomincia il ciclo sol-gel.

Successivamente ricomincia la fase gel e poi sol, in modo da formare un fenomeno ciclico. Ogni ciclo sol-gel pu`o durare tra circa 10−9 sec e 10−3 sec, a dipendenza dell’attivit`a cerebrale. Lo stato ψ di ciascun dimero di tubulina `e influenzato dagli stati ψi di ciascuno dei suoi sei dimeri vicini, grazie alle forze di interazione di van der Waals, dando cos`ı origine a delle regole che governano la conformazione di ciascun dimero in funzione della conformazione dei suoi sei vicini [9]. Perci`o possiamo immaginare che una “modifica” avvenuta in un ben preciso dimero si propaga a catena lungo il microtubulo. Le “modifiche” che si diffondo lungo i microtubuli assumono forme particolari, mostrate nella fig 3.4. La velocit`a di propagazione di questi “messaggi” `e tra i 8-800 m/s (28-2’880 km/h), che corrisponde proprio alla velocit`a di propagazione del potenziale d’azione nervoso3 . I microtubuli perci` o rappresentano e trasferiscono informazioni fra ogni cellula neuronale, per esempio i segnali a forma di “aliante” possono trasportare informazioni che regolano l’intensit` a della sinapsi, poich´ e i microtubuli regolano il trasporto assonico (v.cap. 4). Le informazioni possono venire inoltre modificate durante la fase di decoerenza quantistica oppure venire memorizzate nei neurofilamenti delle MAPs. Ci` o consente quindi a tutti i tipi di messaggi di essere trasmessi ed elaborati lungo i microtubuli. Questi segnali che si propagano sono rilevanti per il modo con cui i microtubuli trasportano varie molecole, importanti per la sinapsi, e per le varie 3

Questa velocit` a `e stata misurata in delle simulazioni in vitro.

3. Formalismo quantistico

11

reciproche connessioni fra microtubuli vicini, tramite proteine di connessione simili a ponti (MAP-2 o MAP-tau). Infatti i microtubuli trasportano molecole di neurotrasmettitori. La variazione di conformazione delle tubuline controlla la maniera con cui i MT trasportano la materia (vescicole, enzimi, precursori, ecc.) lungo le loro parti esterne e quindi influenza le intensit` a delle sinapsi alle terminazioni postsinaptiche.

Figura 3.4: Modello dell’elaborazione dei segnali nei microtubuli. Le celle bianche sono tubuline nella conformazione 1; quelle nere sono nella conformazione 2. A1 - A3: tre stati di un’onda che si propaga. B - D: “aquiloni” che si propagano attraverso un microtubulo.

3.3

Decoerenza quantistica

La decoerenza `e responsabile del passaggio dal mondo quantistico a quello classico, attraverso un processo non computabile e non deterministico4 , chiamato riduzione oggettiva dello stato. Essa pu`o essere definita come un processo di misura fatto dall’ambiente circostante al sistema, poich´e un sistema fisico reale non `e mai perfettamente isolato. Anche se preparassimo uno stato preciso al tempo t = 0, con il 4

Un processo non deterministico `e un processo la cui evoluzione temporale non `e descrivibile (matematicamente). Non computabile (ma deterministico) significa che non `e riproducibile al computer (classico), ossia un problema non computabile implica che in una classe (categoria) di problemi ve ne siano alcuni che sono individualmente solubili in linea di principio, ma non esiste nessun algoritmo per risolvere tutti i problemi della classe. Un processo non deterministico pu`o essere computabile [4]. Vi sono delle tesi che affermano che il processo di decoerenza nei microtubuli sarebbe deterministico ma non computabile, nel senso non simulabile con gli attuali computer, ma lo sarebbe in futuro grazie a quelli quantistici (v.cap. 6)

3. Formalismo quantistico

12

trascorrere del tempo il sistema interagir`a (spontaneamente) con l’ambiente circostante, cambiando il suo stato. Abbiamo visto nel capitolo 3.2 che durante la fase gel la coerenza quantistica aumenta fino a coinvolgere un gran numero di tubuline. Quando le tubuline coinvolte nella superposizione raggiungono un certo limite (massa critica) avviene una sorta di processo inverso: la decoerenza quantistica, anche detto processo di riduzione oggettiva (OR). Questo processo avviene in modo spontaneo ed `e dovuto all’interazione del sistema con l’ambiente circostante, pi` u precisamente `e dovuto alle MAPs legate a certe tubuline che fanno intrecciare (in senso quantistico [1]) lo stato interno coerente di superposizione delle tubuline con lo stato disordinato dell’ambiente esterno. Ci`o `e paragonabile a un processo di misura operato dall’ambiente. La decoerenza ha luogo dopo un certo tempo t (da quando il sistema inizia a diventare sempre pi` u coerente), 5 chiamato tempo di decoerenza, che `e stimato a 500 msec . Ora vogliamo calcolare quanti sono i dimeri massimi di tubulina coinvolti nella superposizione, E=

~ t

dove E `e la nostra incognita, ossia l’energia gravitazionale in gioco dovuta alle tubuline coinvolte nella coerenza, ~ `e la costante di Plank fratto 2π e t il tempo di decoerenza. Considerando i dimeri come due gruppi di atomi di carbonio [9] e eseguendo opportuni calcoli otteniamo che il numero di tubuline coinvolte ` e dell’ordine di 109 dimeri.

3.4

La potenza del cervello umano

Mantenendo una visione biologica classica del cervello, ossia affermando che le unit`a computazionali sono solamente i neuroni si stima che la potenza massima del cervello sarebbe attorno alle 1014 operazioni al secondo. Passando invece al modello quantistico, ossia con la tubulina come unit`a di riferimento, si stima una potenza all’incirca di 1027 operazioni al secondo (flops6 ). Come si nota le due visioni portano a conclusioni molto diverse. Tenendo conto che i pi` u 14 potenti computer attuali dei centri di ricerca sono sempre pi` u vicini alle 10 operazioni al secondo e che d’altro canto sono ancora molto lontani dal simulare il cervello umano, possiamo affermare che la visione quantistica sembra perlomeno dare una stima pi` u corretta delle nostre enormi capacit`a cerebrali. 5

Il calcolo di questo tempo `e complesso, per un’idea del procedimento si veda [9]. Un flops (Floating Point Operation per Second) `e l’unit`a di misura della velocit`a nei calcoli a virgola mobile. Rappresenta il numero di operazioni di calcolo a virgola mobile (con numeri frazionari) eseguiti in un secondo da un processore. 6

3. Formalismo quantistico

3.5

13

Correlazioni e non localit` a

Le eccitazioni dei microtubuli mettono in evidenza la non localit` a che si osserva nei 7 fenomeni EPR [1] (per es. nel teletrasporto), poich´e non c’`e nessuna spiegazione classica (locale) di effetti di questo tipo. Per localit` a si intende una sorta di “azione a distanza”, nel senso che due o pi` u particelle dette correlate (nel nostro caso tubuline) anche se separate spazialmente possono ancora interagire e influenzarsi a vicenda. Questo avviene per`o in modo probabilistico, ossia non `e prevedibile con certezza come reagisce la seconda particella a un’azione fatta sulla prima. La computazione del cervello `e qualcosa che opera su grande scala: `e un fenomeno collettivo che interessa molti microtubuli, quindi la coerenza deve “superare” la barriera sinaptica tra un neurone e l’altro, questo avviene grazie alle correlazioni quantistiche. Nel nostro modello potremmo dire che un processo di decoerenza che avviene in una certa area del cervello potrebbe influenzare istantaneamente a distanza un altro ammasso di tubuline coerenti, cos`ı da creare una complessa rete neuronale di fenomeni locali e di processi di influenza su grande scala. Per capire il concetto della non localit` a, possiamo paragonare una coppia di dimeri tubulina ad un paio di scarpe, pi` u precisamente il primo dimero alla scarpa sinistra e il secondo dimero alla scarpa destra. Ora mettiamo la scarpa sinistra in una scatola e in un’altra scatola uguale alla prima ci mettiamo la scarpa destra. Poi “mescoliamo” le scatole senza guardare. A questo punto non siamo pi` u in grado di stabilire con certezza in quale scatola si trova una certa scarpa (possiamo paragonare questa situazione allo stato intrecciato), ma sappiamo solo che se apriamo una scatola troviamo con probabilit`a 21 quella sinistra e con probabilit`a 12 quella destra. Apriamo dunque una delle due scatole (possiamo paragonare al processo di misura): se troviamo la scarpa destra siamo sicuri che nell’altra scatola ci sar`a la scarpa sinistra, senza doverla aprire (ossia senza compiere una misura) e indipendentemente dalla distanza fra le due scatole. Due tubuline sono correlate quando sono rappresentate da uno stato intrecciato del tipo 1 2 1 2 Ψ = √12 ψ− ⊗ ψ− + √12 ψ+ ⊗ ψ+ 1 2 dove ψ± sono i due stati riguardanti un primo dimero di tubulina, mentre ψ± quelli riguardanti un secondo dimero. 7

I fenomeni EPR sono quei fenomeni in cui si osservano delle correlazioni fra particelle, per esempio due particelle correlate anche se separate spazialmente continuano a influenzarsi vicendevolmente.

3. Formalismo quantistico

14

In generale n tubuline sono rappresentate dallo stato intrecciato ! n n O O i i Ψn = √12 + ψ+ ψ− i=1

i=1

I dettagli matematici sono esposti nell’appendice A.

3.6

Ciclo completo

Nella figura 3.5 sono riassunti in uno schema i concetti trattati finora. Da notare che OR avviene quando il neurone scarica, ci`o d`a una sorta di coordinazione fra gli impulsi nervosi e la fornitura di neurotrasmettitori alla zona sinaptica. Secondo il nuovo modello qui esposto, le connessioni sinaptiche sono quindi controllate dagli effetti quantistici di coerenza attraverso il trasporto assonico.

3. Formalismo quantistico

Figura 3.5: Ciclo completo dei fenomeni coinvolti.

15

Capitolo 4 Frontiera fra classico e quantistico Finora abbiamo accennato che nei neuroni vi sono aspetti quantistici all’interno dei microtubuli (coerenza tubuline) e classici all’esterno (depolarizzazione della membrana). Ora vediamo quali sono le relazioni fra questi due aspetti. Nel sistema nervoso una delle parti pi` u importanti `e la sinapsi: `e grazie ad essa che l’impulso nervoso viene elaborato, ossia inibito o eccitato. In questo fenomeno svolgono un ruolo fondamentale i neurotrasmettitori. Nella figura 4.1 `e illustrato il meccanismo di funzionamento di un neurotrasmettitore. I neurotrasmettitori sono sintetizzati nei neuroni. Vi sono principalmente due gruppi di neurotrasmettitori: le ammine (neurotrasmettitori classici), che sono sintetizzate nella zona presinaptica da enzimi, i quali vengono trasportati in questa zona dai microtubuli, e i neuropeptidi, formati da corte catene di aminoacidi, sintetizzati nel corpo cellulare (a partire dal DNA), e trasportati nelle vescicole dal corpo cellulare direttamente alla zona ` nel trasporto di queste sostanze fondamentali per presinaptica grazie ai microtubuli. E la sinapsi (e per il funzionamento di tutto il sistema nervoso) che interviene il modello quantistico, come abbiamo visto precedentemente. Nel capitolo 3.2 si `e visto che i microtubuli sono responsabili del trasporto di neurotrasmettitori, pi` u precisamente dal nucleo alla terminazione nervosa, come mostrato nelle figure 4.2 e 4.3. Specifiche MAP, per esempio dineina e chinesina, cooperano con i microtubuli (che fungono da binari) affinch´e avvenga il trasporto assonico. Trasporto assonico La chinesina, una MAP, `e il “motore” che permette il trasporto degli enzimi e precursori necessari alla sintesi delle vescicole di neurotrasmettitori dai ribosomi (corpo cellulare) fino alla terminazione sinaptica. La chinesina pu`o trasportare anche neurotrasmettitori proteici sintetizzati direttamente dai ribosomi. La dineina `e invece responsabile del trasporto di vescicole nel senso inverso, verso il corpo cellulare, per poi venire “riciclate” o metabolizzate. Nella figura 4.4 `e mostrato il 17

4. Frontiera fra classico e quantistico

18

Figura 4.1: Ciclo di vita di un neurotrasmettitore.

Figura 4.2: Neurotrasmettitori a molecole piccole.

meccanismo. Il modello classico afferma che c’`e un impulso nervoso (potenziale di azione) che si propaga lungo la membrana del neurone, giunge al bottone presinaptico e tramite i neurotrasmettitore viene trasmesso al neurone successivo, subendo delle variazioni a dipendenza dei ` quindi importante sapere anche quali neurotrasmettitori neurotrasmettitori incontrati. E

4. Frontiera fra classico e quantistico

19

Figura 4.3: Neurotrasmettitori peptidici.

Figura 4.4: Trasporto assonico, attraverso l’interazione fra microtubuli e specifiche MAP.

sono presenti nella terminazione. Questo modello non precisa per`o nulla su come essi giungono alla terminazione. A questo punto entra in gioco il modello quantistico che fa luce su come avviene la “fornitura” di neurotrasmettitori necessari alla sinapsi. Nel prossimo capitolo vedremo che questo modello d`a la possibilit`a di spiegare dei concetti che classicamente risulterebbe molto difficile. Il modello quantistico da solo risulta quindi incompleto. Perci` o il modello classico e quello quantistico non sono in conflitto, bens`ı uno ` e complementare all’altro, e vanno presi entrambi in considerazione affinch´ e si possa avere una conoscenza pi` u approfondita del funzionamento del cervello umano.

Capitolo 5 Apprendimento, Memoria e Richiamo Nell’apprendimento svolgono un ruolo essenziale le MAPs. Le connessioni fra microtubuli tramite MAP-2 e MAP-tau1 sono coinvolte nel meccanismo di regolazione delle funzioni sinaptiche, in particolare per trarre energia grazie alla loro defosforizzazione. Un cambiamento di distribuzione delle MAP lungo gli assoni e i dendriti altera la locale geometria dei microtubuli. Questo cambiamento influenza il peso delle sinapsi e l’efficacia della trasduzione dei segnali, perci`o influenza la plasticit`a del cervello, in particolare il potenziale a lungo termine (LTP)2 , necessario per il consolidamento della memoria. Infatti nelle drosofila si `e constatato [7] che dopo un processo di apprendimento, le concentrazioni di particolari MAP sono notevolmente cambiate, rispetto agli individui che non sono stati sottoposti a tale processo. Il nostro corpo reagisce agli stimoli esterni della natura con degli impulsi i quali impressionano il cervello. Possiamo fare un’analogia paragonando la luce (stimolo, impulso) che impressiona la pellicola fotografica3 (connessioni neuronali). Si creano cos`ı delle mappe mentali per ogni stimolo, ossia dei ricordi delle diverse disposizioni delle connessioni eccitate e non, ossia delle immagini delle configurazioni neuronali [12]. Perci`o ogni volta che si genera lo stesso stimolo si ha la sensazione di “aver gi`a provato tale sensazione” (gusto di un alimento, ecc.). Nel dettaglio le mappe mentali sono caratterizzate dalla disposizione delle conformazioni delle tubuline, anche qui possiamo paragonare ai dati registrati in un computer, che sono sotto forma di bit (0 e 1). Nel 1

MAP-2 e MAP-tau sono due sottogruppi particolari delle MAP. E un fenomeno elettrofisico per mezzo del quale la stimolazione degli assoni presinaptici aumenta il peso delle connessioni con i neuroni postsinaptici per giorni e settimane ed `e visto come una forma di plasticit`a neuronale che `e relativa all’apprendimento e alla memoria. LTP `e il piu forte candidato ad essere il meccanismo cellulare per l’apprendimento e la memoria. 3` E come una pellicola fotografica che `e impressionabile pi` u volte, ogni immagine si sovrappone a quelle esistenti. 2`

21

5. Apprendimento, Memoria e Richiamo

22

nostro modello i bits sono rappresentati dalle conformazioni della tubulina, per esempio 0 lo associamo alla conformazione 1 e 1 alla conformazione 2, chiamati qubit o quantum bit. Nel pc possiamo per esempio dire che la sequenza “011100101” rappresenta la parola “ciao”, analogamente nel cervello una sequenza di tubuline nelle conformazioni “nera, bianca, bianca, nera” pu`o rappresentare la mappa mentale del gusto del cioccolato4 . Il cervello umano `e molto pi` u simile al funzionamento di un computer quantistico il quale si basa non su dei bit, come i pc classici, ma sui qubit. Ci`o permetter`a loro (nel prossimo futuro) di avere una potenza di calcolo enorme, e forse si riuscir`a ad avvicinarsi sempre pi` u a un vero e proprio cervello artificiale. Considerando una barca a vela per fare una analogia del “libero arbitrio”. Un marinaio regola la vela in un certo modo; la direzione di navigazione della barca `e determinate dall’azione del vento sulla vela. Ora fingiamo che il marinaio `e un robot comandato da un computer quantistico che `e addestrato e programmato per navigare. Regolando ed aggiustando la vela, sentendo il vento e posizione e seguendo algoritmi deterministici, e possono essere paragonati alla fase di pre-coscienza (prima che avviene OR). La direzione e l’intensit`a del vento (imprevedibili) possono essere analoghi a delle variabili nascoste non locali. La scelta, o risultato (la direzione in cui la barca naviga, il punto della spiaggia dove vuole giungere) dipende dalle regolazioni deterministiche della vela, eseguite ripetutamente dal robot. Il nostro libero arbitrio pu`o essere il risultato di processi deterministici legati a variabili quantistiche nascoste a ogni evento OR. Questo pu`o spiegare perch´e generalmente facciamo azioni in un ordine ben preciso, in modo deterministico, ma ogni tanto le nostre azioni o pensieri sono sorprendenti, anche a noi stessi, soprattutto nella fase di apprendimento. Il libero arbitrio pu` o quindi essere visto come il risultato di processi deterministici influenzati continuamente da parametri non computabili, come nel paragone precendente con il vento imprevedibile.

4

Si tratta di un paragone estremamente semplificato, ma `e utile per avere un’idea generale del meccanismo.

Capitolo 6 La coscienza ? Affrontiamo di seguito la soluzione proposta dal nostro modello al problema del libero arbitrio (coscienza). L’indeterminismo della meccanica quantistica, che si manifesta attraverso il processo OR, pu`o essere il varco attraverso cui la mente influenza il cervello fisico. Nel capitolo 3.2 abbiamo visto che durante la fase gel la coerenza quantistica aumenta fino a coinvolgere un gran numero di tubuline, per`o a una certa massa critica lo stato si riduce a uno solo fra quelli classici possibili. Nella figura 6.1 `e mostrata un’interpretazione, in relazione alle mappe mentali (v. cap. 5), degli stati di superposizione delle tubuline, della decoerenza (OR) e del risultato del processo. Secondo le recenti teorie [3, 4] nel modello quantistico la coscienza sarebbe rappresentata dall’operazione OR, che `e responsabile della “scelta” dello stato effettivo (classico) che rimarr`a. Forse la “libera volont`a” di una “mente esterna” potrebbe essere in grado di influenzare le scelte quantistiche che risultano dal processo non deterministico OR.

Figura 6.1: Ruolo dei processi inconsci e del libero arbitrio in relazione alle mappe mentali.

23

Capitolo 7 Prove a favore del modello 7.1

Gli anestetici generali

Gli anestetici generali “spengono” la coscienza in modo reversibile. Essi sono per`o composti da sostanze chimicamente inerti, quindi l’origine del loro effetto non `e da ricercare nel campo della chimica, bens`ı della fisica. Gli anestetici si diffondono nelle cellule nervose e con le loro propriet`a di dipolo elettrico [4] possono interrompere l’azione dei microtubuli, ` poich´e bloccano l’elettrone libero che crea le due diverse conformazioni della tubulina. E stato dimostrato che gli anestetici hanno pure lo stesso effetto su essere unicellulari privi di neuroni ma non di microtubuli, come il paramecio. Quindi grazie al modello quantistico si riesce a motivare un effetto che con l’approccio classico al sistema nervoso non `e facilmente spiegabile.

7.2

I test sulla drosophila

Come spiegato in [7], delle drosophila sono state sottoposte a dei test di apprendimento, per constatare se effettivamente l’apprendimento comporta uno spostamento (e aumento) significativo di particolari MAP all’interno dei neuroni. L’esperienza consiste nel fare entrare, in successione, i moscerini in due ampolle diverse contenenti due gas distinti, che emana due odori che i moscerini riescono a discernere. Successivamente si associa a uno dei due gas uno shock, introducendo nell’ampolla una scarica elettrica (non letale, ma che li “spaventi”), chiamata fase di apprendimento. Si `e notato che dopo ripetute sedute di apprendimento le drosophila se lasciate libere di decidere in quale ampolla andare, esse optavano proprio per l’ampolla con l’odore associato all’ampolla senza scossa. Dopodich`e sono stati addormentati con dei processi che non alterano la composizione chimica del cervello, e in seguito `e stato loro sezionato il cervello. Quindi si `e paragonata la distribuzione di particolari MAP presente dopo l’apprendimento con quella presente in moscerini che non erano ancora stati sottoposti a tale processo. Ebbene, si `e constatato

25

7. Prove a favore del modello

26

la distribuzione di certe MAP1 `e cambiata, in seguito al processo di memorizzazione.

7.3

La malattia di Alzheimer

La malattia di Alzheimer `e un processo degenerativo cerebrale che provoca un declino progressivo e globale delle funzioni intellettive associato ad un deterioramento della personalit`a e della vita di relazione. Progressivamente l’ammalato perde l’autonomia nell’esecuzione delle attivit`a quotidiane e diventa completamente dipendente dagli altri. In particolare causa: la perdita significativa della memoria (amnesia), cambiamenti di comportamento e alterazione della personalit`a, perdita di iniziativa e di interesse, problemi di linguaggio (afasia), confusione, perdita di orientamento nello spazio e nel tempo, l’incapacit`a di riconoscere persone, cose e luoghi (agnosia). Come si vede tutte queste patologie sono strettamente legate al modello (quantistico) della computazione del nostro cervello (coscienza, libero arbitrio, apprendimento, ecc.). Infatti sembra che la malattia sia provocata dal progressivo deterioramento dei microtubuli da parte di MAP anomale, cio`e da proteine iperfosforizzate di tipo tau [7], come illustrato nella figura 7.1.

Figura 7.1: Sgretolamento dei microtubuli nella malattia di Alzheimer.

1

MAP-tau e MAP-2.

Capitolo 8 Conclusione 8.1

Epilogo

Nonostante il cervello sia una fitta rete di neuroni, di filamenti, di microfilamenti e perci`o molto differente da un classico computer, dove tutto `e ben ordinato e ha una ben precisa funzione, abbiamo visto come la natura `e riuscita a mettere appunto un organo estremamente potente. Il ruolo dei neuroni, nel quadro del modello qui esposto, `e forse pi` u simile a quello di un “dispositivo di ingrandimento” con cui l’azione, su scala pi` u piccola, del citoscheletro `e trasferita a qualcosa in grado d’influire su altri organi del corpo (attraverso la sinapsi), per esempio i muscoli. Conseguentemente a quanto appreso in questo testo, si pu` o affermare che la descrizione al livello dei neuroni che fornisce la rappresentazione del cervello e della mente attualmente “alla moda” non ` e che una semplice u profondo dell’azione del citoscheletro, ed ` e a ombra di quella al livello pi` questo livello pi` u profondo che la scienza deve cercare le basi fisiche della mente [4].

8.2

Considerazioni personali

In questa seconda parte ho voluto esporre un modello che `e tuttavia ancora in fase embrionale. Per quanto riguarda gli argomenti trattati nei capitoli 1–4, posso dire che godono di prove scientifiche (in vitro) fondate, mentre gli aspetti trattati nei capitoli 5–7 non ancora. Trovo comunque interessante il tema poich´e apre la strada a nuove prospettive volte ad accrescere la nostra conoscenza sul funzionamento del cervello umano. Naturalmente non mancano gli scettici nella comunit`a scientifica, che per`o con le loro perplessit`a aiutano

27

8. Conclusione

28

ad affrontare la materia con uno spirito pi` u critico, mettendo in luce i punti oscuri che necessitano di maggiori approfondimenti, affinando cos`ı sempre pi` u l’attendibilit`a dei fenomeni ipotizzati. Alcuni critici sostengono che `e da pi` u di venti anni che si cerca di applicare la meccanica quantistica in sistemi biologici, senza per`o ottenere, finora, alcun successo rilevante. Se da una parte questa critica pu`o essere vera, poich´e, per esempio, del modello qui esposto mancano delle rigorose dimostrazioni scientifiche, dall’altra parte non va dimenticato che anche la stessa fisica quantistica, sorta all’inizio del XX secolo, per lungo tempo `e parsa alla comunit`a scientifica come una teoria inutile. Per`o, come abbiamo visto nella prima parte, solo recentemente c’`e stata una vera rivoluzione, che ha portato per esempio alla concretizzazione del teletrasporto, e questo quasi a un secolo dalla nascita della fisica dei quanti! Perci`o non `e affatto improbabile che nei prossimi anni o decenni si scopra anche nel campo della biofisica quantistica qualcosa di rivoluzionario, si vedr`a . . .

Appendice A Aspetti matematici dei fenomeni biofisici osservati Lo stato iniziale di n tubuline in superposizione `e della forma Ψ0 = ψ0 ⊗ ψE dove ψ0 rappresenta lo stato di superposizione della tubulina e ψE lo stato dell’ambiente, con ! n n O O i i ψ0 = √12 ψ+ + ψ− i=1

i=1

i i il rappresenta lo stato di una i−esima tubulina nella conformazione 1 e ψ− dove ψ+ rispettivo stato quando essa `e nella conformazione 2 e ψE = ψE1 = ψE2 = √12 (e1 + e2 )

dove ψE1 e ψE2 sono i vettori che descrivono lo stato dell’ambiente, con ψE1 =

p p λ(t)e1 + 1 − λ(t)e2

ψE2 =

p

1 − λ(t)e1 +

p

λ(t)e2

in cui (e1 , e2 ) formano una base ortonormata di C2 e λ(t) `e la funzione che descrive l’evoluzione temporale dello stato dell’ambiente. Con il passare del tempo lo stato della tubulina interagisce con lo stato dell’ambiente, quindi
i i i i ⊗ ψE + βψ− ⊗ ψE = Ψin Ψt = ψ0 ⊗ ψE = αψ+ + βψ− ⊗ ψE = αψ+ poniamo, per esempio, α = √12 e β = √12 (normalizzazione). L’interazione progressiva con l’ambiente provoca con il passare del tempo t t

i i ψ+ ⊗ ψE −→ ψ+ ⊗ ψE1

29

A. Aspetti matematici dei fenomeni biofisici osservati

30

t

i i ⊗ ψE2 ⊗ ψE −→ ψ− ψ−

Quindi i i i ⊗ ⊗ψE2 = αψ+ ⊗ψE1 +βψ− Ψout = αψ+

=

√

i λαψ+ +

√

√

λe1 +

√

 √ √  i 1 − λe2 +βψ− ⊗ 1 − λe1 + λe2

 √  √ i i i 1 − λβψ− ⊗ ψE1 + 1 − λαψ+ + λβψ− ⊗ ψE2

Si definisce la grandezza χ ∈ [0, 1], detta visibilit` a, che rappresenta il “livello di informazione” che ha l’osservatore. Se χ = 1 significa che l’informazione `e massima (ossia che lo stato `e quello originale), mentre χ = 0 vuol dire che si sono perse tutte le informazioni sul sistema (ossia lo stato `e perturbato) e lo stato si riduce in modo spontaneo (senza alcun intervento esterno di un osservatore), dando origine all’operazione OR (v. cap. 3.3). p χ = (ψE1 , ψE2 ) = 2 λ(1 − λ) Graficamente la visibilit`a `e esprimibile con una funzione esponenziale della forma t

χ = e− τ

dove il parametro τ `e detto tempo di decoerenza, ovvero il tempo che trascorre fino all’entrata in gioco del processo di riduzione oggettiva OR (supposto conosciuto). Nella figura A.1 `e rappresentato il grafico di χ per alcuni valori fissi del parametro τ .

Figura A.1: Grafico della visibilit`a χ in funzione del tempo: in rosso con τ = 0.1 in verde con τ = 0.5 e in giallo con τ = 1. Si nota come all’aumentare di t la visibilit`a diminuisce sempre pi` u fino a provocare la riduzione dello stato.

Appendice B Terminologia • Actina: microfilamento proteico coinvolto nel ciclo liquido-solido (sol-gel). • Chinesina, dineina: corti filamenti proteici importanti per il trasporto assonico. • Coerenza (quantistica): `e un processo che coinvolge le tubuline dei microtubuli. Quando le tubuline sono in uno stato coerente significa che sono in uno stato di superposizione. • Decoerenza (quantistica) = Riduzione oggettiva (OR): `e il passaggio da uno stato quantistico di superposizione a uno stato classico. • Enzima: sostanza di natura proteica prodotta da una cellula, con funzione di catalizzatore, in grado cio`e di favorire o accelerare determinate reazione chimiche negli organismi viventi. • MAP: Microtubule Associated Protein, sono dei filamenti formati da proteine che collegano fra loro i microtubuli. • Mappa mentale: `e un’immagine delle configurazioni neuronali collegate a uno stimolo. • Microtubulo (MT): `e un tubo cavo formato da proteine (tubuline), che funge da guida per il trasporto assonico dei neurotrasmettitori. • Precursore: sostanza, che interviene nella fase preliminare di un fenomeno e che successivamente si trasforma in un’altra pi` u attiva. • Processo deterministico: processo che non segue delle regole casuali. • Processo non computabile: processo (deterministico) che non segue un algoritmo ben preciso.

31

B. Terminologia

32

• Stato di superposizione (della tubulina): invece di considerare la tubulina nella conformazione 1 o nella conformazione 2, si dice che essa `e in una superposizione ossia `e potenzialmente sia nella conformazione 1 che nella conformazione 2. • Trasporto assonico: `e il trasporto di sostanze dal corpo cellulare del neurone alla zona sinaptica, reso possibile grazie all’interazione fra microtubuli e delle MAP specifiche (chinesina, dineina). • Tubulina: `e la proteina che funge da unit`a di base di un microtubulo. La tubulina `e un dimero, formato da due monomeri: l’alfa tubulina e la beta tubulina. La tubulina pu`o disporsi in 2 conformazioni.

Bibliografia Referenze: [1] N. Ghiringhelli, Dalla delocalizzazione al teletrasporto passando per la non localit`a, Liceo di Locarno (2005), www.mypage.bluewin.ch/n.ghiringhelli/download.htm [2] S. Bad`a, dispense Il sistema nervoso, Liceo di Locarno (2004). [3] R. Penrose, La Mente Nuova dell’Imperatore, Sansoni Editore (1992). [4] R. Penrose, Ombre della mente, Rizzoli (1996). [5] R. Penrose, Il grande, il piccolo e la mente umana, Raffaello Cortina Editore (2000). [6] J. Satinover, Il cervello quantico, Macro Edizioni (2002). [7] A. Mershin, D. V. Nanopoulos, E. Skoulakis, Quantum Brain ?, quant-ph/0007088 (2000). [8] S. Hameroff, Quantum computation in brain microtubules?, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 356 (1998). [9] S. Hameroff, R. Penrose, Orchestrated Objective Reduction of Quantum Coherence in Brain Microtubules, MIT Press (1996). [10] Y. Kurita, Indispensable Role of Quantum Theory in the Brain Dynamics, quantph/0408148 (2004). [11] I. Licata, Mente e Computazione, Systema Naturae (2003). [12] O. Postel-Vinay, I sentimenti non abitano pi` u qui, Newton numero 3 - Marzo 2005. [13] P. Goingo, La fabbrica dei pensieri, Speciale Newton (2004). [14] V. Scarani, Fronti`ere entre classique et quantique, homepage (2003). Ulteriori letture: [15] P. Spaggiari, C. Tribbia, Medicina Quantistica, Ed Tecniche Nuove (2002). [16] H. Gardner, Formae mentis: saggio sulla pluralit` a dell’intelligenza, Feltrinelli (2004).

33