Pruebas DeHipotesis de Una Muestra DIGITAD0

EJERCICIOS En los ejercicios del 1 al 4 responda a las siguientes preguntas: a) ¿Es ésta una prueba de una o de dos colas? b)¿Cuál es la regla de decisión? c) ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? d) ¿Cuál es su decisión respecto a H0? e) ¿Cuál es el valor p? Interprete el resultado. 1. Se tiene la siguiente información: H0: µ = 50 H1: µ ≠ 50 La media muestral es 49, y el tamaño de la muestra, 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia 0.05. 2. Se dispone de la siguiente información: H0: µ ≤ 10 H1: µ > 10 La media muestral es 12 y el tamaño de la muestra es 36. La desviación estándar de la población es 3. Utilice el nivel de significancia 0.02. 3. Una muestra de 36 observaciones se selecciona de una población normal. La media muestral es 21, y la desviación estándar de la muestra es 5. Efectúe la siguiente prueba de hipótesis utilizando el nivel de significancia 0.05. H0: µ ≤ 20 H1: µ > 20 4. Una muestra de 64 observaciones se selecciona de una población normal. La media muestral es 215, y la desviación estándar de la muestra es 15. Realice la siguiente prueba de hipótesis utilizando el nivel de significancia 0.03. H0: µ ≥ 220 H1: µ < 220 En los ejercicios del 5 al 8 responda a lo siguiente: a) Establezca las hipótesis nula y alternativa. b) Enuncie la regla de decisión. c) Calcule el valor del estadístico de prueba. d) ¿Cuál es su decisión respecto a H0? e) ¿Cuál es el valor p? Interprete el resultado. 5. El fabricante de la llanta para camiones, radial X-15 con cinturón de acero, afirma que el millaje medio del neumático en estado útil, es 60.000. La desviación estándar de los recorridos es 5.000. Una empresa camionera compró 48 llantas y halló que la duración media fue 59.500 millas. ¿Difiere la experiencia de esta empresa de lo que afirma el fabricante de las llantas? Use el nivel de significancia 0.05. 6. Una cadena de restaurantes (MacBurger) afirma que el tiempo medio de espera de sus clientes está distribuido normalmente, con una media de 3 min (minutos) y una desviación estándar de 1 min. El departamento de aseguramiento de calidad halló en una muestra de

50 clientes, tomada de uno de sus restaurantes, que el tiempo medio de espera era 2.75 min. Al nivel de significancia 0.05, ¿se puede concluir que el tiempo medio de espera es menor que 3 min? 7. Una encuesta nacional reciente halló que estudiantes de bachillerato veían un promedio (media) de 6.8 películas en video por mes. Una muestra aleatoria de 36 alumnos universitarios reveló que el número medio de videos vistos el mes pasado fue 6.2, con una desviación estándar de 0.5. En el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluirse que los estudiantes de universidad ven menos películas en video al mes que los de bachillerato? 8. Cuando Beth Bridgen fue contratada como camarera en un restaurante, se le dijo: “Puedes obtener, en promedio, más de $20 (dólares) diarios de propinas”. En los primeros 35 días de su trabajo en el restaurante, el importe medio diario de las propinas recibidas fue $24.85, con una desviación estándar de $3.24. Al nivel de significancia 0.01, ¿puede la señorita Bridgen concluir que gana más de $20 diarios en propinas? 9. Dadas las hipótesis siguientes: H0: µ ≤ 10 H1: µ > 10 En una muestra aleatoria de 10 observaciones, la media muestral fue 12, y la desviación estándar muestral, 3. Usando el nivel de significancia 0.05: a) Establezca la regla de decisión b) Calcule el valor del estadístico de prueba c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? 10. Dadas las hipótesis siguientes: H0: µ = 400 H1: µ ≠ 400 En una muestra aleatoria de 12 observaciones, la media muestral fue 407, y la desviación estándar muestral, 6. Usando el nivel de significancia 0.01: a) Establezca la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadístico de prueba. c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? 11. El gerente de ventas de Rath Publishing, Inc., una empresa editorial de libros de texto en las montañas Rocallosas, afirma que los representantes de ventas hacen en promedio 40 llamadas semanales a profesores. Varios representantes consideran que esta estimación es muy baja. Para investigar esto, se toma una muestra aleatoria de 28 representantes de ventas y se encuentra que la media de llamadas es 42. La desviación estándar muestral es 2.1 llamadas. Usando el nivel de significancia 0.05, ¿se puede concluir que el número medio de llamadas semanales por representante es mayor que 40? 12. El gerente de White Industries está pensando en un nuevo método para armar sus carritos de golf. Con el método actual se necesita, en promedio, 42.3 minutos para armar un carrito. El tiempo medio, empleando el nuevo método fue 40.6 minutos, en una muestra de 24 carritos. La desviación estándar muestral fue 2.7 minutos. Usando el nivel de significancia 0.10, ¿se puede concluir que el nuevo método de ensamble es más rápido?

13. Los registros de la empresa Yellowstone trucks indican que la duración media de un juego de bujías es 22.100 millas. La distribución de los tiempos de vida útil de las bujías es aproximadamente normal. Un fabricante de bujías afirma que sus bujías tienen una duración media superior a 22.100 millas. El dueño de los camiones compra muchos de estos juegos. En una muestra de 18 juegos el tiempo medio de vida útil fue 23.400 millas, y la desviación estándar, 1.500 millas. ¿Hay suficientes evidencias, con el nivel de significancia 0.05, que apoyen la afirmación del fabricante de bujías? 14. Fast Service, una cadena de servicio para automóviles afirma en su publicidad que su personal puede hacer un cambio de aceite, cambiar el filtro del aceite y lubricar cualquier automóvil estándar en un promedio de 15 minutos. La oficina de atención al consumidor ha recibido varias quejas diciendo que el servicio toma bastante más tiempo. Con objeto de verificar la afirmación de Fast Service, la oficina de atención al consumidor tomó el tiempo de 21 servicios realizados a automóviles. El tiempo medio para hacer el servicio a estos vehículos fue 18 minutos, y la desviación estándar de la muestra, 1 minuto. Use el nivel de significancia 0.05 para verificar si es razonable lo que afirma Fast Service. 15. Dadas las hipótesis siguientes: H0: µ ≥ 20 H1: µ < 20 En una muestra aleatoria de tamaño cinco se obtienen los siguientes valores: 18, 15, 12, 19 y 21. Usando el nivel de significancia 0.01, ¿puede concluirse que la media poblacional sea menor que 20? a) b) c) d)

Establezca la regla de decisión. Calcule el valor del estadístico de prueba. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Estime el valor de p

16. Dadas las hipótesis siguientes: H0: µ = 100 H1: µ ≠ 100 En una muestra aleatoria de tamaño seis se obtienen los valores siguientes: 118, 105, 112, 119, 105 y 111. Usando el nivel de significancia 0.05, ¿puede concluirse que la media poblacional sea diferente de 100? a) b) c) d)

Establezca la regla de decisión. Calcule el valor del estadístico de prueba. ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Estime el valor de p

17. Un criador de pollos sabe por experiencia que el peso de los pollos de cinco meses es 4.35 libras. Los pesos siguen una distribución normal. Para tratar de aumentar el peso de dichas aves se le agrega un aditivo al alimento. En una muestra de pollos de cinco meses se obtuvieron los siguientes pesos (en libras):

4.41

4.37

4.33

4.35

4.30

4.39

4.36

4.38

4.40

4.39

En el nivel 0.01, ¿el aditivo ha aumentado el peso medio de los pollos? Estime el valor de p. 18. El cloro líquido que se usa en las piscinas para combatir el crecimiento de algas tiene una vida de almacenamiento relativamente corta. Según los registros, la duración media de almacenamiento de un garrafón de cinco galones es 2.160 horas (90 días). Como experimento se le agregó al cloro una sustancia para prolongar su vida de almacenamiento. En una muestra de nueve galones, las vidas de almacenamiento encontradas fueron las siguientes (en horas): 2.159

2.170

2.180

2.179

2.160

2.167

2.171

2.181

2.185

En el nivel 0.025, ¿esta sustancia ha aumentado la vida de almacenamiento del cloro? Estime el valor de p. 19. Las pesquerías de una determinada región se quejan de que el número medio de truchas muertas capturadas en un día es 4.0. Para su actualización anual el personal de pescadería pide a una muestra de nueve pescadores llevar la cuenta del número de truchas encontradas muertas durante el día. Los números fueron 4, 4, 3, 2, 6, 8,7, 1, 9, 3, 1, y 6. En el nivel 0.05, ¿puede concluirse que la cantidad media obtenida es mayor que 4.0? Estime el valor p. 20. Una empresa que se dedica a hacer encuestas se queja de que un agente realiza en promedio 53 encuestas por semana. Se ha introducido una forma más moderna de realizar las encuestas y la empresa quiere evaluar su efectividad. Los número de encuestas realizadas en una semana por muestra aleatoria de agentes son:

53

57

50

55

58

54

60

52

59

62

60

60

51

59

56

En el nivel de significancia 0.05, ¿puede concluirse que la cantidad media de entrevistas realizadas por los agentes es superior a 53 por semana? Evalúe el valor p. 21. Se dan las siguientes hipótesis: H0: π ≤ 0.70 H1: π >0.70 ¿En una muestra de 100 observaciones se encuentra que p = 0.75. ¿Puede rechazarse la hipótesis nula al nivel de significancia 0.05? a) Establezca la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadístico de prueba. c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? 22. Se dan las siguientes hipótesis: H0: π = 0.40 H0: π ≠ 0.40

¿En una muestra de 120 observaciones se encuentra que p = 0.30. ¿Puede rechazarse la hipótesis nula al nivel de significancia 0.05? a) Establezca la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadístico de prueba. c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Nota: para resolver los siguientes ejercicios se recomienda el uso del procedimiento de cinco pasos para una prueba de hipótesis. 23. El consejo de seguridad nacional de un país encuentra que 52% de los conductores en las autopistas son hombres. Ayer se encontró en una muestra de 300 autos que viajaban por una determinada autopista, que 170 de los conductores eran hombres. ¿Puede concluirse, en el nivel de significancia 0.01, que en esta autopista conducían más hombres que los que indican las estadísticas nacionales? 24. Un artículo reciente, publicado en el diario USA Today, indica que sólo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. ¿Puede concluirse, en el nivel de significancia 0.02, que en su universidad la proporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor? 25. El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. ¿Puede concluirse, en el nivel de significancia 0.01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos? 26. En una investigación hecha en una determinada universidad se encontró que 50% de los estudiantes, después de un año de estudio, cambiaban de área principal de estudio. En una muestra de 100 estudiantes de la facultad de economía se encontró que 48 habían cambiado de área de estudio. ¿Ha habido una disminución significativa en la proporción de estudiantes que cambian de área de estudio? Emplee el nivel de significancia 0.05. 27. Considere la tabla 10.4 y el ejemplo anterior. Con n = 100, σ = 400, X C= 9.922, y µ1 = 9.880, verifique que la probabilidad de cometer un error tipo ll es 0.1469. 28. Considere la tabla 10.4 y el ejemplo anterior. Con n = 100, σ = 400, X C = 9.922, y µ1 = 9.940, verifique que la probabilidad de cometer un error de tipo ll, es 0.6736. 29. Una nueva empresa de técnicas para observación y control del peso de personas, Weight Reducers International, anuncia que quienes adopten sus métodos perderán, en promedio, 10 libras (b) en las primeras dos emanas. Una muestra aleatoria de 50 personas que adoptaron el nuevo programa de reducción de peso, reveló que la pérdida media es 9 lb. La desviación estándar de la muestra se calculó en 2.8 lb. Al nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que los participantes perderán en promedio menos de 10 lb? Determine el valor p. 30. La empresa Dole Pineapple, Inc., considera que las latas de 16 onzas (oz) de rebanadas de piña se están llenando en exceso. El departamento de control de calidad tomó una muestra aleatoria de 50 envases y encontró que el peso medio aritmético era 16.05 oz, con una desviación estándar de la muestra de 0.03 oz. En el nivel de significancia de 5%, ¿se puede concluir que el peso medio es mayor que 16 oz? Determine el valor p.

31. El Consejo de Educación de Peoria desea considerar un nuevo programa académico patrocinado por el Departamento de Educación del gobierno de Estados Unidos. Para que se considere la solicitud de fondos federales, el ingreso medio por familia no debe ser mayor que $15.000 (dólares). El consejo contrató a una empresa de investigación para reunir los datos necesarios. En su informe, esta empresa indicó que el ingreso medio (aritmético) en el área era $17.000. Además se señaló que se estudiaron 75 familias y que la desviación estándar de la muestra fue $3.000. ¿Puede argumentar el consejo que la diferencia entre el ingreso medio resultante de la investigación muestral y la media especificada por el Departamento de Educación se deba al azar (muestreo)? Utilice el nivel 0.05. 32. Una empresa de venta de bienes raíces a nivel estatal, Farm Associates, se especializa en ventas de propiedades rurales en el estado de Nebraska. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es 90 días. Debido a recientes condiciones de sequía, estima que el tiempo medio de venta será superior a 90 días. Un estudio a nivel estatal de 100 granjas vendidas recientemente reveló que el tiempo medio de venta era 94 días, con una desviación estándar de 22 días. Al nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que el tiempo de venta ha aumentado? 33. De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto medio de plomeros en el área de Salt Lake City tiene una distribución normal, con una media de $30.000 (dólares) y una desviación estándar de $3.000. Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró, en una muestra de 120 plomeros, que el ingreso bruto medio era $30.500. Al nivel de significancia de 0.10, ¿se puede concluir que el ingreso medio no es igual a $30.000? Determine el valor p. 34. Un artículo publicado recientemente en la revista Vitality reportó que la cantidad media de tiempo libre por semana de los hombres estadounidenses, es 40.0 horas. Se cree que esta cifra es muy elevada y se decide realizar una prueba. En una muestra aleatoria de 60 hombres, se encuentra que la media es 37.8 horas de tiempo libre a la semana, y que la desviación estándar de la muestra es 12.2 horas. ¿Puede concluirse que la información en el artículo es falsa? Utilice el nivel de significancia 0.05. Determine el valor p y explique su significado. 35. Un noticiario de la cadena televisora NBC, en una cápsula relativa al costo de la gasolina, reportó anoche que el precio medio a nivel nacional de la gasolina normal, sin plomo, (en EUA) es $1.50 (dólares) por galón, en las estaciones de autoservicio. En una muestra aleatoria de 35 estaciones en el área de Salt Lake City, encontró que el precio medio era $1.52 por galón, y la desviación estándar $0.05 por galón. Al nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que el precio de la gasolina es mayor en el área de Salt Lake City? Determine el valor p. 36. La empresa Rutter Nursery Company empaca su abono de corteza de pino en sacos de 50 libras (lb). Desde hace mucho tiempo el departamento de empaque reporta que la distribución los pesos de los sacos es normal y la desviación estándar de este proceso es 3 lb por saco. Al final de cada día, Jeff Rutter, gerente de producción, pesa 10 sacos y calcula el peso medio de la muestra. A continuación se encuentran los pesos de 10 sacos de la producción de hoy.

45.6

47.7

47.6

46.3

46.2

47.4

49.2

55.8

47.5

48.5

a) ¿Puede el señor Rutter concluir que el peso medio de los sacos es menor que 50 lb? Utilice el nivel de significancia 0.01 b) En un reporte breve, diga por qué el señor Rutter puede utilizar la distribución z como el estadístico de prueba. c) Calcule el valor p. 37. En una encuesta nacional reciente, se encontró que la cantidad media semanal, de apoyo monetario, asignada a la semana para un(a) niño(a) de nueve años de edad, es $3.65 (dólares). Una muestra aleatoria de 45 infantes de 9 años en cierta región, reveló que la asignación media era $3.69 con una desviación estándar $0.24. Al nivel de significancia 0.05, ¿existe una diferencia en la cantidad media asignada a nivel nacional, y en la cantidad media asignada en esa región para los infantes de 9 años? 38. El fabricante de las motocicletas Ososki asegura que éstas dan un rendimiento promedio de 87 millas por galón de gasolina. En una muestra de ocho motocicletas los rendimientos fueron: 88

82

81

87

80

78

79

89

En el nivel de significancia 0.05, ¿el rendimiento es inferior a 87 millas por galón? 39. Una tienda de mobiliario casual asegura a sus clientes que la entrega de un pedido especial tomará seis semanas (42 días). En los últimos meses el dueño ha estado recibiendo algunas quejas porque las entregas están tomando más de 42 días. En una muestra de 12 pedidos especiales entregados el mes pasado, se encontró que el tiempo medio de espera era 51 días con desviación estándar 8 días. En el nivel de significancia 0.05, ¿tienen que esperar los clientes, en promedio, más de 42 días? Estime el valor p. 40. Un artículo reciente en Wall Street Journal indica que la tasa principal de interés en los grandes bancos, actualmente, excede 9%. En una muestra de ocho bancos pequeños de una determinada región se encontraron las siguientes tasas de interés:

10.1

9.3

9.2

10.2

9.3

9.6

9.4

8.8

En el nivel de significancia 0.01, ¿se puede concluir que en los bancos pequeños la tasa de interés es superior a 9%? Estime el valor p. 41. Un estudiante universitario (de Estados Unidos) toma en promedio 27 galones de café por año o 2.25 galones por mes. En una muestra de 12 estudiantes de una determinada universidad se encontraron las siguientes cantidades de consumo de café por mes: 1.75

1.96

1.57

1.82

1.85

1.82

2.43

2.65

2.60

2.24

1.69

2.66

En el nivel de significancia 0.05, ¿hay una diferencia significativa entre el consumo promedio general y el consumo promedio de los estudiantes de esta universidad? 42. La sala de recuperación de un hospital se amplió recientemente con la intención de atender a más pacientes por día, considerando que la cantidad promedio de pacientes por día era superior a 25. La cantidad de pacientes en una muestra aleatoria de 15 días fue. 25

27

25

26

25

28

28

27

24

26

25

29

25

27

24

En el nivel de significancia 0.01, ¿se puede concluir que la cantidad media de pacientes atendidos por día es superior a 25? Estime el valor de p e interprételo. 43. Egolf.com recibe, en promedio, 6.5 devoluciones por día de compradores en línea. En una muestra de 12 días las cantidades de devoluciones recibidas fueron: 0

4

3

4

9

4

5

9

1

6

7

10

En el nivel de significancia 0.01, ¿puede concluirse que la cantidad media de devoluciones por día es inferior a 6.5? 44. Durante la última estación, se ha criticado a la Liga Mayor de Béisbol por la duración de los juegos. Un informe indica que la duración promedio de un juego es 3 horas y 30 minutos. En una muestra de 17 juegos, las duraciones fueron las siguientes. (Observe que los se transformaron en fracciones de horas, de manera que una duración de 2 horas y 24 minutos, se transformó en 2.40 horas): 2.98 2.38

2.40 3.75

2.70 3.20

2.25 3.27

3.23 2.52

3.17 2.58

2.93 4.45

3.18 2.45

2.80

¿Puede concluirse que la duración media de un juego sea inferior a 3.5 horas? Use el nivel de significancia 0.05. 45. La Asociación de Relojeros de Suiza asegura que sus relojes jamás se adelantarán o se atrasarán en una semana. En una muestra de 18 relojes se encontraron los siguientes segundos de adelanto (+) o de atraso (-) por semana: -0.38 -0.37

-0.20 -0.61

-0.38 -0.48

-0.32 -0.47

+0.32 -0.64

-0.23 -0.04

+0.30 -0.20

+0.25 -0.68

-0.10 +0.05

¿Es razonable concluir que el adelanto o atraso de estos relojes es 0? Use el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p. 46. A continuación se da una lista del interés anual (indicado como porcentaje) de 12 acciones clasificadas como rentables. 4.63

4.15

4.76

4.70

4.65

4.52

4.70

5.06

4.42

4.51

4.24

4.52

Usando el nivel de significancia 0.05, ¿es razonable concluir que la tasa media de interés es mayor que 4.5%? 47. Tina Dennis es la interventora de una empresa. Ella cree que la actual falta de liquidez de la empresa se debe al lento cobro de sus cuentas. La señorita Dennis considera que más de 60% de las cuentas tienen un atraso superior a tres meses. En una muestra aleatoria de 200 cuentas se encontró que 140 tenían más de tres meses. En el nivel de significancia 0.01, ¿puede concluirse que más de 60% de las cuentas tienen un atraso de más de tres meses? 48. Una línea de autobuses aumenta un autobús en cualquiera de sus rutas si más de 55% de los pasajeros potenciales indican que lo necesitan. En una muestra de 70 pasajeros se encontró que 42 usarían una determinada ruta. ¿Satisface esta ruta el criterio establecido para aumentar un autobús? Use el nivel de significancia 0.05.

49. En una agencia de viajes se sabe por experiencia que 44% de las personas que contratan sus servicios planean viajar a Europa. En la última temporada alta se tomó del archivo, aleatoriamente una muestra de 1.000 planes de vacaciones; de estos 480 correspondían a personas que querían ir a Europa. ¿Ha habido un aumento del porcentaje de personas que desean viajar a Europa? Haga una prueba en el nivel de significancia 0.05. 50. Un fabricante de receptores de televisión sabe, por experiencia, que 10%, o menos de sus equipos necesitará alguna reparación durante los primeros dos años de funcionamiento. De una muestra de 50 receptores que se fabricaron hace dos años, nueve habían necesitado una reparación. Empleando el nivel de significancia 0.05, ¿se puede decir que ha aumentado el porcentaje de equipos que necesitan alguna reparación? Determine el valor p. 51. Un urbanista dedicado a la planeación asegura que, a nivel nacional, en un determinado año, 20% de las personas que rentan un departamento en condominio se mudan. En una muestra aleatoria de familias que rentaban un condominio en Dallas, se encontró que de 200 familias, 56 se mudaron durante el año pasado. ¿Indican estas evidencias, en el nivel de significancia 0.01, que la proporción de personas que rentan un condominio y se mudan, es mayor en la región de Dallas? Determine el valor p. 52. Uno de los principales fabricantes de automóviles en Estados Unidos ofrece una póliza de garantía de dos años. Ésta cubre el motor, la transmisión, y el tren motriz para todos los autos nuevos, hasta por dos años o 24.000 millas de recorrido, lo que ocurra primero. El departamento de aseguramiento de calidad del fabricante, cree que el número medio de millas de recorrido es mayo de 24.000. Una muestra de 35 automóviles reveló que la cantidad media recorrida era 24.421 millas, con una desviación estándar de 1.944 millas. a) Al nivel de significancia de 0.05, realice la siguiente prueba de hipótesis: H0: µ ≤ 24.000 H1: µ > 24.000 b) ¿Cuál es el valor mayor de la media muestral en el que no se rechaza H0? c) Suponga que la media de la población cambia a 25.000 millas. ¿Cuál es la probabilidad de que no se detecte este cambio? 53. Una máquina expendedora de refresco de cola se ajusta para despachar 9.00 onzas de líquido por vaso, con una desviación estándar de 1.00 onzas. Al fabricante de la máquina le gustaría establecer los límites de control de manera que al usar muestras de tamaño 36, un 5% de las medias muestrales sea mayor que el límite superior de control, y 5% de las medias muestrales sea menor que el límite inferior de control. a) ¿En qué valor debe fijarse el límite de control? b) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 8.9, no se detecte el cambio? c) ¿Cuál es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 9.3, no se detecte el cambio? 54. Los propietarios del centro comercial Franklin Park Mall están estudiando los hábitos compra de sus clientes. Por estudios anteriores, los dueños tienen la impresión de que comprador común pasa 0.75 horas en el establecimiento, con una desviación estándar 0.10 horas. Recientemente los propietarios del centro han abierto algunos restaurantes

de un de de

especialidades para mantener más tiempo a los clientes en el centro comercial. Se ha contratado a una empresa de consultoría, Brunner and Swanson Marketing Enterprises, para evaluar los efectos de los restaurantes. Una muestra de 45 clientes reveló que el tiempo medio de permanencia en el centro comercial aumentó a 0.80 horas. a) Elabore una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio de permanencia es mayor que 0.75 horas. Utilice el nivel de significancia de 0.05. b) Suponga que el tiempo medio de compras en realidad aumentó de 0.75 horas a 0.77 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que este incremento no sea detectado? c) Cuando la empresa contratada presentó la información del inciso b) a los propietarios del centro comercial, les sorprendió la afirmación de que una investigación no podría detectar un cambio de 0.75 horas a 0.77 horas en el tiempo de compras. ¿Cómo podría reducirse esta probabilidad? 55. Se dan las siguientes hipótesis nula y alternativa: H0: µ ≤ 50 H1: µ > 50 Supóngase que la desviación estándar de la población es 10. La probabilidad de un error de tipo l se fija en 0.01, y la probabilidad de un error de tipo ll, en 0.30. Considere que la media de la población cambia de 50 a 55. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra para cumplir con estos requisitos? 56. Con base en la experiencia, una compañía de seguros estima que el daño medio que produce un desastre natural en una zona determinada es $5.000 dólares. Después de introducir varios planes para evitar las pérdidas, se realizó un muestreo aleatorio entre 200 dueños de pólizas, encontrándose que la cantidad media por reclamación era $4.800, con una desviación estándar de $1.300. ¿Los planes de prevención tienen la efectividad necesaria para reducir la cantidad media de la reclamación? Use el nivel de significancia de 0.05. 57. Una revista de circulación nacional reporta que el consumidor típico gasta 8 minutos en la fila de las cajas. Una muestra de 24 clientes en el supermercado local indicó una media de 7.5 minutos, con una desviación estándar de 3.2 minutos. ¿El tiempo de espera en el supermercado local es inferior al tiempo que se reporta en la revista de circulación nacional? Use el nivel de significancia de 0.05. 58. En el año 2000 el precio medio, con descuento, de un viaje en avión entre Charlotte, Carolina de Norte y Seattle, Washington era $267 dólares. En una muestra aleatoria de los precios de viaje redondo con descuento en esta ruta (que se tomó el mes pasado), se obtuvieron las siguientes cantidades: $321

$286

$290

$330

$310

$250

$270

$280

$299

$265

$291

$275

$281

¿Se puede concluir, en el nivel de significancia 0.01, que ha aumentado el precio? ¿Cuál es el valor p? 59. Una propuesta del presidente es apoyada por 483 de los 1.002 ciudadanos adultos consultados a nivel nacional. ¿Es razonable concluir que la nación se encuentra dividida en partes iguales respecto a esta propuesta? Use el nivel de significancia de 0.05.

63. Refiérase a los datos de 25 observaciones las cuales relacionan la velocidad del viento y la salida (DC) Wind Observation Velocity, DC Output, Number, i xi (mph) yi 1 5 1,582 2 6 1,822 3 3,4 1,057 4 2,7 0,5 5 10 2,236 6 9,7 2,386 7 9,55 2,294 8 3,05 0,558 9 8,15 2,166 10 6,2 1,866 11 2,9 0,653 12 6,35 1,93 13 4,6 1,562 14 5,8 1,737 15 7,4 2,088 16 3,6 1,137 17 7,85 2,179 18 8,8 2,112 19 7 1,8 20 5,45 1,501 21 9,1 2,303 22 10,2 2,31 23 4,1 1,194 24 3,95 1,144 25 2,45 0,123

a) Realice una prueba de hipótesis para determinar si la velocidad promedio del viento fue diferente a 9.9. Use el nivel de significancia de 0.05. Estime el valor p. b) Realice una prueba de hipótesis para determinar si la cantidad media de DC es mayor a 1.58, emplee el nivel de significancia de 0.01. Estime el valor p.