PRUEBAS DE HIPÓTESIS.ppt

I.T.S.O.E.H unidad 3 ESTADISTICA INFERENCIAL 1 AIME FALCON

PRUEBA DE HIPÓTESIS OBJETIVO:  Determinar la alide! de "u#ue"t$" #$%la&i$nale" a #artir del m't$d$ de #rue%a de (i#)te"i" #ara una* d$"* tre" $ m+" #$%la&i$ne".

CONCEPTOS BÁSICOS La #rue%a de (i#)te"i" &$mien!a &$n una "u#$"i&i)n* den$minada (i#)te"i"* ,ue (a&em$" ent$rn$ a un #ar+metr$ de la #$%la&i)n. Reunim$" dat$" mu'"trale"* #r$du&im$" e"tad-"ti&$" de la mue"tra  &$n e"ta in/$rma&i) in/$rma&i)n n de&idim$" la #r$%a%ilidad de ,ue el #ar+metr$ "u#ue"t$ de la #$%la&i)n "ea &$rre&t$. 0$r eem#l$* "u#$nem$" &iert$ al$r de una media de la #$%la&i)n. 0ara eri2&ar la alide! de la "u#$"i&i)n* $%tenem$" l$" dat$" mu'"trale"  determinam$ determinam$" " la di/eren&ia entre el al$r "u#ue"t$  el al$r real de la media mue"tral. A &$ntinua&i)n u!am$" "i la di/eren&ia e" "ini2&atia. Cuant$ men$" "ea la di/eren&ia* ma$re" #r$%a%ilidade" (a%r+ de ,ue "ea &$rre&t$ el al$r "u#ue"t$ de la media. 4 a una di/eren&ia m+" am#lia &$rre"#$nder+ una #r$%a%ilidad men$r. N$ #$dem$" a&e#tar ni re&(a!ar una (i#)te"i" re/erente a un #ar+metr$ de la #$%la&i)n #$r mera intui&i)n. 0$r el &$ntrari$* ne&e"itam$" a#render a de&idir &$n $%etiidad* %a"+nd$n$" en la in/$rma&i)n de la mue"tra* "i a&e#tam$" $ re&(a!am$" un #re"entimient$.

a) Hipótesis Se de%e /$rmular el "u#ue"t$ al$r del #ar+metr$ de la #$%la&i)n ante" de em#e!ar el mue"tre$. La "u#$"i&i)n ,ue "e de"ea #r$%ar* "e den$mina (i#)te"i" nula  "e re#re"enta #$r H5. Si "e re&(a!a la (i#)te"i" nula* la &$n&lu"i)n ,ue de%em$" a&e#tar "e llama (i#)te"i" alternatia  "e "im%$li!a #$r H1. Su#$nam$" ,ue "e ,uiere #r$%ar la (i#)te"i" de ,ue el #r$medi$ de &ali2&a&i)n de l$" alumn$" de &ierta Unier"idad e" de 6.7* ent$n&e"8 H0 :

= 8! Esta"#e$e %&e #a 'e(ia (e #a p"#a$ió* es i+&a# a 8!

La (i#)te"i" alternatia "e #uede inter#retar de tre" manera"8 H, : H, : H, :

 8! Esta"#e$e %&e #a 'e(ia (e #a p"#a$ió* p"#a$ió* * es i+&a# a 8! 8! Esta"#e$e %&e #a 'e(ia (e #a p"#a$ió* es 'a-. %&e 8! 8! Esta"#e$e %&e #a 'e(ia (e #a p"#a$ió* es 'e*. %&e 8!

La #rue%a de (i#)te"i" tiene &$m$ 2nalidad emitir un ui&i$ "$%re la di/eren&ia ,ue e9i"te entre el al$r &al&ulad$ del e"tad-"ti&$ mue"tral  el #ar+metr$ "u#ue"t$ de la #$%la&i)n. N$ &$n"i"te en #$ner en duda el al$r &al&ulad$ del e"tad-"ti&$ mue"tral. De"#u'" de /$rmular la" (i#)te"i" nula  alternatia* "e de%e de&idir el &riteri$ ,ue "e a a a#li&ar #ara a&e#tar $ re&(a!ar la #rimera.

") Ni/e# (e si+*i$a*$ia Su#$nam$" ,ue la media de &ali2&a&i$ne" del eem#l$ anteri$r de 6.7* "e e9#re"a &$n un niel de &$n2an!a del :7;* ent$n&e" el niel de "ini2&an&ia "er+ de 5.57* e" de&ir8 α < 1 = 5.:7 Ent$n&e"8 α < 5.57 >ue re#r re#re"enta e"enta el niel de "ini2&an&ia.

Se p&e(e $'p.e*(e. 'e1. "se./a*( #a +.2$a si+&ie*te8

El niel de "ini2&an&ia e"t+ re#artid$ en la" !$na" de re&(a!$* 5.5?7 @ 5.5?7 < 5.57* "ini2&a ,ue e9i"te una di/eren&ia "ini2&atia entre el e"tad-"ti&$ de la mue"tra  el "u#ue"t$ #ar+metr$ de la #$%la&i)n* e" de&ir* ,ue "i e"t$ "e demue"tra* "e re&(a!a la (i#)te"i" nula H5  de ,ue el #r$medi$ de la #$%la&i)n "ea de 6.7  "e a&e#ta la (i#)te"i" alternatia H1. Ent$n&e" "e &$n&luir-a ,ue el #r$medi$ de la" &ali2&a&i$ne" de la #$%la&i)n* n$ e" de 6.7* #uede "er di/erente* ma$r $ men$r de 6.7. El niel de "ini2&an&ia re#re"enta la !$na de re&(a!$ de la (i#)te"i" nula  el niel de &$n2an!a de la !$na de a&e#ta&i)n.

$) Se#e$$ió* (e &* *i/e# (e si+*i$a*$ia N$ (a un niel de "ini2&an&ia ,ue "ea $2&ial $ unier"al &$n el &ual #r$%ar la" (i#)te"i". 0er$ la ele&&i)n del &riteri$ m-nim$ de una #r$%a%ilidad a&e#ta%le* $ niel de "ini2&an&ia* e" a"imi"m$ el rie"$ ,ue "e &$rre de re&(a!ar una (i#)te"i" nula aun,ue "ea erdadera. Cuand$ m+" alt$ "ea el niel de "ini2&an&ia ,ue utili!am$" al #r$%ar una (i#)te"i"* ma$re" #r$%a%ilidade" (a%r+ de re&(a!ar una (i#)te"i" nula ,ue "ea erdadera.

() E...es (e tip I - II Si "e re&(a!a una (i#)te"i" nula ,ue "ea erdadera e" un err$r de ti#$ I*  "u #r$%a%ilidad "e re#re"enta &$n α. Si "e a&e#ta una (i#)te"i" nula ,ue "ea /al"a "e llama err$r de ti#$ II*  "u #r$%a%ilidad "e re#re"enta &$n β. La #r$%a%ilidad de &$meter un$ de e"t$" err$re" "e redu&e "i "e aumenta la #r$%a%ilidad de in&urrir en $tr$ ti#$ de err$r. A 2n de &$n"euir una β %aa* (a%rem$" de &$n/$rmarn$" &$n una α alta. 0ara "$rtear e"t$ en "itua&i$ne" #er"$nale"  #r$/e"i$nale"* l$" en&arad$" de t$mar de&i"i$ne" elien el niel a#r$#iad$ de "ini2&an&ia e9aminand$ l$" &$"t$" $ &a"ti$" ,ue &$nllean a am%$" ti#$" de err$r. 0$r eem#l$8 "u#)na"e ,ue el &$meter un err$r de ti#$ I im#li&a el tiem#$  el tra%a$ de reela%$rar un l$te de "u"tan&ia" ,u-mi&a" ,ue de%er-a (a%er "id$ a&e#tad$. En &am%i$* el in&urrir en un err$r de ti#$ II "ini2&a &$rrer el rie"$ de ,ue "e enenene un ru#$ enter$ de u"uari$" de la "u"tan&ia. La eren&ia de e"ta &$m#a-a #re/erir-a el err$r de ti#$ I al de ti#$ II * en &$n"e&uen&ia* e"ta%le&er-a niele" mu elead$" de "ini2&an&ia en "u" #rue%a" #ara &$n"euir β %aa".

e) Pass pa.a se#e$$i*a. #a (ist.i"&$ió* $..e$ta 1. Se de2ne el niel de "ini2&an&ia a u"ar. ?. Determinar la di"tri%u&i)n ade&uada de #r$%a%ilidad8 #uede "er la di"tri%u&i)n n$rmal $ la di"tri%u&i)n t. La" rela" #ara eleir la di"tri%u&i)n a#r$#iada al e/e&tuar #rue%a" de la" media" "$n8 a. Si la mue"tra t$mada e" ma$r de 35 mue"tra" rande"* de%e eleir"e la di"tri%u&i)n n$rmal Z. %. Si la mue"tra t$mada e" iual $ men$r ,ue 35 mue"tra" #e,uea"* de%e eleir"e la di"tri%u&i)n t.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE 3AS 4EDIAS DE 4UESTRAS 5RANDES

Reali!arem$" alun$" eem#l$"* en di/erente" &$ndi&i$ne" $&a*( se

$*$e* #as (es/ia$i*es est2*(a. (e #a p"#a$ió*

a) P.&e"a (e (s e6t.e's pa.a #as 'e(ias E" &uand$ el niel de "ini2&an&ia !$na de re&(a!$ a%ar&a l$" d$" e9trem$" $ &$la" de la &am#ana de au"".

E1e'p# ,7  El /a%ri&ante de una llanta e"#e&ial #ara &ami$ne" a2rma ,ue la dura&i)n media de la #arte r$dante de aarre e" de 5*555 mi. La de"ia&i)n e"t+ndar de l$" millae" e" de 7*555 mi. Una em#re"a de tran"#$rte" &$m#r) G6 llanta"  (all) ,ue la dura&i)n media #ara "u" e(-&ul$" /ue de 7:*755 mi. E" la e9#erien&ia di"tinta de la e9#re"ada #$r el /a%ri&ante al niel de "ini2&a&i)n de 5.57 µ < 5*555 mi δ < 7*555 mi Dat$"8 n < G6 llanta"  x < 7:*755 mi α < 5.57

S#&$ió*: La" (i#)te"i" "e e9#re"an de la "iuiente manera8

H0 : = 09000 'i 3a (&.a$ió* (e #as ##a*tas es (e 09000 'i##as H, : 09000 'i 3a (&.a$ió* (e #as ##a*tas es (isti*ta a 09000 'i##as 0rimer$* am$" a &al&ular el err$r e"t+ndar de la media  #ara ell$ em#learem$" la e9#re"i)n del err$r e"t+ndar8

δ  x

=

δ 

n

Sustituyendo valores en ella, se tiene:

δ  x

=

5,000 48

δ  x

=

5,000 6.9282

δ  x

=

721.69 mi

En el "iuiente #a"$ am$" a $%tener el al$r de JZK  #ara ell$ am$" a a#$arn$" en la r+2&a "iuiente8

Re&urrim$" a la" ta%la" de la di"tri%u&i)n n$rmal  en ella" l$&ali!am$" 5.G7* ,ue "e δ  x< 1.: u%i&a en un al$r de Z En el ter&er #a"$* am$" a determinar l$" l-mite" "u#eri$r e in/eri$r de &$n2an!a #ara el interal$ de la media #$%la&i$nal a ,ue "e trata de una #rue%a de d$" e9trem$". 0ara ell$ a#li&arem$" la e9#re"i)n "iuiente8

 Lc

 x =  µ  H 0 ±  Z δ 

Sustituyendo valores en ella, se tiene: Lc = 60,000 ± 1.96 (721.69) Ls = 60,000 + 1,414.1 Ls = 61,414.1 !illas. Li = 60,000 " 1,414.1 Li = #,#.49 !illas Entonces la media de la población fluctúa entre 58,585.49 y 61,414.51 millas en un nivel de confianza del 95.

Rere"em$" a la r+2&a anteri$r #ara u%i&ar l$" l-mite" de &$n2an!a  la media mue"tral. C$n ell$ anali!arem$" "i "e a&e#ta la (i#)te"i" nula adem+" de eri2&ar "i e" erdadera $ /al"a.

La media mue"tral "e u%i&a dentr$ de la !$na de a&e#ta&i)n* #$r l$ ,ue #$dem$" de&ir ,ue la (i#)te"i" nula e" erdadera* #er$ am$" a eri2&ar e"t+ a"eera&i)n #$r medi$ de la e9#re"i)n "iuiente8

 Z 

 Z  =

 x =

−

 µ 

δ  x

59,500 − 60,000 721.69

 Z  = −0.693δ  __   X 

$ntonces la !edia !uestral se u%ica en &0.69' δ  x y se conir!a ue cae en la *ona de acetacin. !oncluimos "ue la duración media de las llantas es muy cercana a la "ue afirma el fabricante de 6#,### millas, con un nivel de si$nificancia de #.#5.

") P.&e"a (e &* e6t.e' pa.a #as 'e(ias En e"te &a"$* el niel de "ini2&an&ia !$na de re&(a!$ ")l$ a%ar&a un e9trem$ $ &$la de la &am#ana de au"".

E1e'p# 7 Una &adena de re"taurante" a2rma ,ue el tiem#$ medi$ de e"#era de &liente" #$r atender e"t+ di"tri%uid$ n$rmalmente &$n una media de 3 minut$"  una de"ia&i)n e"t+ndar de 1 minut$. Su de#artament$ de a"euramient$ de la &alidad (all) en una mue"tra de 75 &liente" en un &iert$ e"ta%le&imient$ ,ue el tiem#$ medi$ de e"#era era de ?.7 minut$". Al niel de "ini2&a&i)n de 5.57* E" di&($ tiem#$ men$r de 3 minut$" µ < 3 minut$". δ < 1minut$".  x Dat$"8 n < 75 &liente". < ?.7 minut$". α < 5.57

Re#re"entem$" e"t$" dat$" en la &am#ana de au""8

Las -itesis son: %o &  ' ( El tiempo promedio de espera es de ( minutos. %1 &

( El tiempo promedio de espera es menor de ( minutos.

0rimer$ &al&ulem$" el err$r e"t+ndar de la media8

δ  x

=

1 50

δ  x

=

1 7.07

δ x

=

0.1414

A($ra determinem$" el al$r de Z* a ,ue tenem$" una mue"tra ma$r de 358 C$m$ α  < 5.57  e" una #rue%a de (i#)te"i" #ara un e9trem$* en e"te &a"$* el e9trem$ i!,uierd$* ent$n&e"* el niel de "ini2&an&ia e"t+ &$ntenid$ en e"te e9trem$* #$r l$ ,ue el niel de &$n2an!a e" 5.7 = 5.57 < 5.G7 . Bu"&and$ en la" ta%la" de la di"tri%u&i)n n$rmal 5.G7* δ  x en&$ntram$" ,ue8 Z< 1.G El l-mite i!,uierd$ del interal$ de &$n2an!a "er+8 Li < 3 = 1.G 5.1G1G Li < 3 = 5.?31: Li < ?.6 r+2&amente e"t$ "e re#re"enta a"-8

La media mue"tral ?.7* "e l$&ali!a en la !$na de re&(a!$* #$r l$ ,ue "e #uede e"ta%le&er ,ue "e re&(a!a la (i#)te"i" nula  "e a&e#ta la alternatia. C$m#r$%em$" &$n 8  Z   Z 

2.75 3 −

=

0.1414

 Z 

 x  µ  −

=

− =

δ  x 0.25

0.1414

o!o ode!os o%servar 1.)) est/ locali*ado !/s -acia la i*uierda del l!ite de conian*a 1.64. *odemos concluir "ue el tiempo medio de espera de clientes por atender en este establecimiento es menor de ( minutos.

 Z 

=

1.77 δ  x

−

se (es$*$e #a (es/ia$ió* est2*(a. (e #a p"#a$ió*

A($ra

reali!arem$"

un

eem#l$

&uand$

E1e'p# ;7 Una &adena rande de tienda" de aut$"eri&i$* e9#ide "u #r$#ia tareta de &r'dit$. El erente de &r'dit$ de"ea aeriuar "i el "ald$ in"$lut$ medi$ men"uale" ma$r ,ue G55 d)lare". El niel de "ini2&a&i)n "e 2a en 5.57. Una rei"i)n aleat$ria de 1? "ald$" in"$lut$" reel) ,ue la media mue"tral G5 d)lare"  la de"ia&i)n e"t+ndar de la mue"tra e" 36 d)lare". De%er-a &$n&luir e"e /un&i$nari$ de la media #$%la&i$nal e" ma$r ,ue G55 d)lare"* $ e" ra!$na%le "u#$ner ,ue la di/eren&ia de  d)lare" $%tenida de G5 G55 <  "e de%e al a!ar  x µ < G55 d)lare". n AS

a) P.&e"a (e (s e6t.e's pa.a 'e(ias Mediante el "iuiente eem#l$ e9#li&arem$" el ra!$namient$ a "euir #ara dem$"trar una #rue%a de (i#)te"i" de d$" e9trem$" &$n una mue"tra men$r a 35* en d$nde a#li&arem$" la di"tri%u&i)n t.

E1e'p# ,7 Un e"#e&iali"ta en #er"$nal ,ue la%$ra en una ran &$r#$ra&i)n* e"t+ re&lutand$ un a"t$ nmer$ de em#lead$" #ara un tra%a$ en el e9traner$. Durante la reali!a&i)n de #rue%a"* la eren&ia #reunta &)m$ mar&(an la" &$"a"  el e"#e&iali"ta &$nte"ta8 JBien* &re$ ,ue la #untua&i)n #r$medi$ en el te"t de a&titude" "er+ :5K. Cuand$ la eren&ia rei"a ?5 de l$" re"ultad$" de la #rue%a* aeriua ,ue la #untua&i)n media e" 6G  la de"ia&i)n e"t+ndar de e"ta #untua&i)n e" 11. Si la eren&ia ,uiere #r$%ar la (i#)te"i" del e"#e&iali"ta en #er"$nal en el niel de "ini2&an&ia de 5.15* &u+l "er+ el #r$&edimient$ a ,ue re&urra  x µ < :5 n < ?5 Dat$"8 < 6G " < < 11 α < 5.15

La" (i#)te"i" "$n8

H:  = ?0@@ H, :  ?0@@ El err$r e"t+ndar e"timad$ de la media "er+8

δ ˆ x

δ ˆ =

n

δ ˆ x

11 =

δ ˆ x

20

11 =

4.472

δ ˆx

=

2.46

$n la ta%la t de Student se locali*a α = 0.10 y l = 20 " 1, o sea l = 19 y se encuentra ue: t = 1.729 δ ˆ x on estos datos ya ode!os deter!inar los li!ites suerior e inerior del intervalo de conian*a, !ediante la e5resin:

 Lc Lc = 90 ± 1.729 (2.46) Li = 90 " 1.729 (2.46)

=  µ  ±

t δ ˆ x

Ls = 90 + 4.246 Li = 90 " 4.246

3r/ica!ente esto sucede:

Ls = 94.2 Li = #.7

C$m$ la media mue"tral &ae en la !$na de re&(a!$* ent$n&e" "e re&(a!a la (i#)te"i" nula  "e a&e#ta la (i#)te"i" alternatia.

C*$#&i's %&e #a +e.e*$ia tie*e s&$ie*tes e/i(e*$ias pa.a (e'st.a. %&e e# espe$ia#ista est2 e%&i/$a(9 %&e #a p&*t&a$ió* 'e(ia * es ?0

") P.&e"a (e &* e6t.e' pa.a 'e(ias 0ara e"te &a"$* a "a%em$" ,ue el niel de "ini2&an&ia !$na de re&(a!$ ")l$ a%ar&a un e9trem$ $ &$la de la &am#ana de au"".

E1e'p# 7 Una #er"$na t$m) una mue"tra aleat$ria de  &a"a" en un "u%ur%i$ mu eleante de una ran &iudad  en&$ntr) ,ue el al$r #r$medi$ e"timad$ del mer&ad$ era de P75*555* &$n una de"ia&i)n e"t+ndar de PG:*555. 0rue%e la (i#)te"i" de ,ue* #ara t$da" la" &a"a" del +rea* el al$r medi$ e"timad$ e" de P55*555* &$ntra la alternatia de ,ue "ea men$r ,ue P55*555. U"e el niel de "ini2&an&ia de 5.57. n <  &a"a" < P75*555  x " < < PG:*555 Dat$"8 ˆ δ  µ < P55*555 α < 5.57

La" (i#)te"i" "$n8

H :  = 009000 H, :   009000 Cal&uland$ el err$r e"timad$ de la mue"tra* "e tiene ,ue8

δ ˆ x

δ ˆ =

n

δ ˆ x

49,000 =

7

δ ˆ x

49,000 =

2.646

δ ˆx

=

$18,518.52

Sa%e!os ue el nivel de siniicancia es de 0.0, ara una cola, or lo ue se suone, ue si uera una rue%a ara dos colas, cada una tendra 0.0, es decir, el nivel de siniicancia α   = 0.10. or lo tanto 0.10 es el valor ue de%e!os locali*ar en la ta%la corresondiente de la distri%ucin t de Student, con 6 rados de li%ertad (7 " 1). ˆ x $ncontra!os entonces ue t = 1.94' δ  on estos datos, ya ode!os deter!inar el l!ite inerior del intervalo de conian*a en donde se encuentra la verdadera !edia de la o%lacin.

 Li =  µ  − t δ ˆ x Li = 600,000 " 1.94' (1#,1#.2)

Li = 864,01#.2

C$m$ la media mue"tral &ae la !$na de re&(a!$* ent$n&e" "e re&(a!a la (i#)te"i" nula  "e a&e#ta la (i#)te"i" alternatia. C$m#r$%and$ l$ anteri$r* "e tiene ,ue8

 Z  =

560,000 − 600,000 18,518.52

 Z  =

− 40,000 18,518.52

 Z  = −2.16δ  x

*odemos concluir "ue el valor medio estimado del valor de todas las casas es menor de 6##,###.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA PROPORCIONES a) P.&e"a (e (s e6t.e's pa.a p.p.$i*es La #rue%a de (i#)te"i" #ara #r$#$r&i$ne"* tiene aluna" ariante" en la dem$"tra&i)n de la" (i#)te"i" re"#e&t$ a la #rue%a de (i#)te"i" de media"* ariante" ,ue "e ir+n e9#li&and$ &$n/$rme "e aan a#li&and$.

E1e'p# ,7 Una &$m#a-a ,ue e"t+ ealuand$ la #r$m$i%ilidad de "u" em#lead$"Q e" de&ir* e"t+ determinand$ la #r$#$r&i)n de a,uell$" &ua (a%ilidad* #re#ara&i)n  e9#erien&ia en la "u#eri"i)n l$" &la"i2&a #ara un a"&en"$ a niele" "u#eri$re" de la erar,u-a. El dire&t$r de re&ur"$" (uman$" le di&e al #re"idente ,ue el 65;*$ "ea el 5.6* de l$" em#lead$" "$n J#r$m$i%le"K. El #re"idente &rea un &$mit' e"#e&ial #ara al$rar la #r$m$i%ilidad de t$d$ el #er"$nal. El &$mit' reali!a entrei"ta" en #r$/undidad &$n 175 em#lead$"  en "u ui&i$ "e da &uenta ,ue ")l$ el 5; de la mue"tra llena l$" re,ui"it$" de la #r$m$&i)n. El #re"idente ,uiere #r$%ar* en un niel de "ini2&an&ia de 5.57* la (i#)te"i" de ,ue 5.6 de l$" em#lead$" #ueden "er #r$m$id$". # < 5.6 , < 5.? Dat$"8 n < 175  p < 5. q < 5.3 α < 5.57

La" (i#)te"i" "$n8

H : p = 08 80 (e #s e'p#ea(s s* p.'/i"#es H, : p 08 3a p.p.$ió* (e e'p#ea(s p.'/i"#es * es 80 0rimer$ &al&ulam$" el err$r e"t+ndar de la #r$#$r&i)n* mediante la "iuiente e9#re"i)n8 σ  ρ 

=

 p H 0 q H 0 n

Sustituyendo valores:

α  p

(.8)(.2) =

150

α  p

=

0.0010666

α p

=

0.0327

En e"te &a"$* la &$m#a-a ,uiere "a%er "i la erdadera #r$#$r&i)n e" ma$r $ men$r ,ue la "u#ue"ta #r$#$r&i)n. 0$r &$n"iuiente* e" a#r$#iada una #rue%a de d$" e9trem$" #ara una #r$#$r&i)n. El niel de "ini2&an&ia &$rre"#$nde a la" d$" rei$ne" "$m%reada"* &ada una de la" &uale" &$ntiene 5.5?7 del +rea. La rei)n de a&e#ta&i)n de 5.:7 "e ilu"tra &$m$ d$" +rea" de 5.G7 &ada una. 0ue"t$ ,ue la mue"tra e" ma$r ,ue 35* #$dem$" re&urrir la di"tri%u&i)n n$rmal. Ba"+nd$n$" en la ta%la de '"ta di"tri%u&i)n* #$dem$" &al&ular ,ue el al$r &$rre"#$ndiente de Z #ara 5.G7 del +rea %a$ la &ura e" 1.: . 0$r tant$* l$" limite" de la rei)n de a&e#ta&i)n "$n8 σ  ρ  L& < 0H5 ± Z L& < 5.6 ±  1.:5.53? L" < 5.6 @ 5.5G5: L" < 5.6G1 Li < 5.6 = 5.5G5: Li < 5.37: i'nd$l$ en la &am#ana de au""8

 p La #r$%a%ilidad de la mue"tra < 5.* "e l$&ali!a en la !$na de re&(a!$* #$r l$ ,ue "e re&(a!a la (i#)te"i" nula  "e a&e#ta la alternatia. am$" a dem$"trarl$8

 Z 

0.7 =

−

0.8

0.0327

 Z 

− =

0.1

0.0327

 Z 

=

3.058 δ  p

−

*odemos concluir "ue e-iste una diferencia si$nificativa entre la supuesta proporción de empleados promovibles comunicada por el director de recursos umanos y la observada en la muestra, la proporción de toda la compa/0a no es del 8#.

") P.&e"a (e &* e6t.e' pa.a p.p.$i*es Eemplo 2.3  n artculo reciente en el eridico eor!a reort ue un e!leado est/ disoni%le slo ara ue uno de tres eresados universitarios con rado. Las rinciales ra*ones aortadas ueron ue e5iste una so%rea%undancia de raduados de universidad y una econo!a d;%il. Suona ue una encuesta con 200 raduados recientes de la institucin de usted, revela ue #0 estudiantes tenan e!leo.  o?  = 0.#  = 0.2 atos: n = 10  p = 0.7 q = 0.' α = 0.0

La" (i#)te"i" "$n8

H : p = 0;;;; H, : p 0;;;; Cal&ularem$" #r$#$r&i)n8

#rimer$

δ  p =

el

err$r

e"t+ndar

de

la

 p Ho qHo n

Sustituyendo valores:

δ  p

=

(0.3333) (0.6667 ) 200

δ  p

=

0.2222 200

δ  p

=

.0011 δ p

=

0.0333

En e"te &a"$* "e ,uiere "a%er "i la erdadera #r$#$r&i)n e" ma$r ,ue la "u#ue"ta #r$#$r&i)n. 0$r &$n"iuiente* e" a#r$#iada una #rue%a de un e9trem$ #ara una #r$#$r&i)n. El niel de "ini2&an&ia &$rre"#$nde a la rei)n dere&(a de re&(a!$. La rei)n de a&e#ta&i)n de 5.:6 "e ilu"tra &$m$ un +rea de 5.7  $tra de 5.G6 &$m$ la mue"tra e" ma$r de 35* #$dem$" re&urrir a la di"tri%u&i)n n$rmal. Ba"+nd$n$" en la ta%la de de e"ta di"tri%u&i)n el al$r &$rre"#$ndiente de Z* #ara 5.G6 del +rea %a$ la &ura e" ?.57* #$r tant$* el l-mite de la rei)n de a&e#ta&i)n e"8 L"