Prueba de Mann-Whitney 2021

 

 IN  ITECNOLÓGICO N S T I T U T O T E CNACIONAL N O L Ó G I C O DE D E MÉXICO LERMA  IN  I N G . E N A D M I N I S T R A C I Ó N

ESTADÍSTICAII Unidad 5. Estadística No Parámetrica

 Prr u e b a d e M a n n - W h i t n e y  P  M.. C . J o s é A l f re d o S o l í s E c h e v e r r í a  M  Le  L e r m a , C a m p .

Julio, 2021

 

 P r u e b a d e M a n n - w h i t n e y

Esta prueba se utiliza para determinar si 2 muestras se obtuvieron de la misma poblacin y la hiptesis nula es de igualdad de medias con los resultados obtenidos de 2 muestras aleatorias independientes. Esta prueba de Mann-Whitney es una buena opcin ante la prueba  param  par amtri trica ca sob sobre re la dif difere erenci nciaa ent entre re 2 med media ias; s; se hac hacee uti utili lizan zando do la t de Student como estadístico de prueba, si no se desea o no se pueden cumplir los supuestos en los que se basa o si la escala de medicin de la variable es menor a intervalo.

 

 P r u e b a d e M a n n - w h i t n e y Caracteristcas

Las principales características de esta prueba de hiptesis son: 1) Hiptesis nula: la prueba se hace sobre las medias poblacionales. 2) Nivel de medicin: la variable debe estar cuando menos en escala ordinal. 3) Suposiciones: no se hacen suposiciones 4) Extremos: se pueden hacer pruebas de 1 o de 2 extremos. 5) Nmero de muestras: dos, independientes.

 

 P r u e b a d e M a n n - w h i t n e y Estadistco de Prueba   •

Muestras pequeñas

Para muestras pequeas ( n ≤ 20) se utiliza el estadístico U de Mann-Whitney y se utiliza el valor critíco de la tabla de U. El estadístico U de Mann-Whitney tiene 2 formas, y se utiliza una de ellas, segn se trate de una  prueba  pru eba de 1 o de 2 extr e xtremo emos: s:

En donde:  R1 y  R2 son las sumas de rangos para las muestras 1 y 2. En una prueba de 2 colas se utiliza la U que sea menor y se le compara con los valores críticos de la tabla. Si la U observada más pequea es menor o igual que la U crítica, la de las tablas, entonces se rechaza la hiptesis nula. En una prueba de un extremo se rechaza la hiptesis nula si U1 es menor o igual que la U crítica. U U n1,n2 Rechazar Ho

 

 P r u e b a d e M a n n - w h i t n e y Estadistco de Prueba   •

Muestras grandes

Paramuestrasgrandes,cuandolamuestratienecuandomenos16elementos,seutilizalaaproximacin normal, con  Z : Z 

El procedimiento para calcular las 2 U  es:  es: 1) Combinar los valores de las 2 muestras en un arreglo ordenado, de menor a mayor, identificando a cuál de las 2 muestras pertenece cada valor. 2)Asignar rangos, de 1 en adelante, a partir del menor valor. Cuando se dan empates en los rangos se asigna el promedio. 3) Se suman los rangos de las 2 muestras. .

 

 P r u e b a d e M a n n - w h i t n e y Se desea probar si la resistencia de cierto tipopara de cable de cobre es la misma 2 tratamientos de acabado. Se seleccionan al azar 2 muestras de 10 tramos de cable de cada tipo y se obtienen las resistencias que se muestran en la siguiente tabla. Probar la hiptesis de que no existe diferencia entre las distribuciones de las resistencias en los 2 tipos de cable, con un nivel de significancia de 0.01. Ho: μ1 = μ2 μ2 Ha: μ1

 El valor crítico para el

estadístico U con un /2= 0.005  para una pru prueba eba de dos d os cola c olass = 19 n1=10 n2=10

Se identificaron los datos de la muestra con

Acabado A

B

3.21

3.49

3.43

3.37

3.35

3.67

“A” y los de la todos muestra 2 con para despus reunirlos en una sola“B”, columna. Una vez teniendo una sola columna se les ordena de menor a mayor y se asignan rangos, comenzando con 1 y asignando el rango promedio en caso de empates. Se tiene,

3.51

3.5

entonces, que la R1 = 85.5 y R2 = 124.5.

3.39

3.31

3.17

3.29

3.48

3.52

3.42

3.37

3.29

3.44

3.4

3.53

U = 30.5 > U 19 No rechazar Ho Ho Se concluye que no hay elementos para pensar que hay diferencia entre las resistencias de los cables con los 2 distintos acabados.