Prueba de Hipotesis

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA DE MEDICINA HUMANA

 PRUEBA DE HIPOTESIS

1)   En los últimos meses, una cadena comercial ha intentado potenciar 1) con precios más atractivos y publicidad la venta de productos con la marca genérica de la cadena, frente a los de otras marcas más conocidas por los consumidores. Antes, un 15 % de los productos que vendía eran de la marca de de la cadena. Recientemente, Recientemente, en una muestra muestra de 200 productos vendidos, 36 eran de dicha marca. Plantea un test para contrastar que las medidas no han surtido efecto frente a que sí lo han hecho, como parecen indicar los datos. ¿A qué conclusión se llega con una signifcación del 10 % ?

1. Se formula la hipótesis hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H 1. Hipótesis nula : H0 : p = 0,15 Hipótesis alternativa : H1 : p ≠ 0,15 Se trata de un contraste bilateral  bilateral porque H0 está enunciada en términos de igualdad. 2. Identificamos la distribución distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra. Tenemos una distribución en la proporción, con p = 0,15 y un tamaño de muestra n = 200. La proporción se distribuye :

  3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo. A partir de un nivel de significación de α = 0,10 vamos a contruir nuestras regiones.

 

El nivel de confianza es 1 - α = 0,90 y la zona de aceptación se corresponde con el intervalo :  

4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis.

5. Interpretación de la decisión. Como la proporción muestral pertenece a mi región de aceptación, podemos aceptar que las medidas no han surtido efecto con un nivel de significación del 10 % o un nivel de confianza del 90 %. Aceptamos por tanto nuestra hipótesis nula.

 

2)   Hace 10 años, se hizo un amplio estudio y se concluyó que, como 2) máximo, el 40 % de los los estudiantes estudiantes universitarios universitarios eran fumadores. Para Para ver si actualmente se mantienen las mismas conclusiones, se tomó una muestra de 78 estudiantes entre los que 38 eran fumadores. Con un nivel de de significación del 10 %, ¿se acepta que el porcentaje de fumadores entre los universitarios es menor menor o igual que el 40% ?

1. Se formula la hipótesis hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H 1. Hipótesis nula : H0  : p ≤ 0,4 Hipótesis alternativa : H1  : p > 0,4 Nuestra hipótesis nula está enunciada en forma de inecuación, por lo que tendremos un contraste unilateal. 2. Identificamos la distribución distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra. Tenemos una distribución de la proporción, con p = 0,4 y una muestra de tamaño n = 78, cuya distribución es la siguiente :

  3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo. A partir de un nivel de significación α = 0,10 y con un nivel de confianza de 1 - α = 0,9 contruimos nuestra nuestra región de aceptación. Como es un contraste unilateral, emplearemos zα :  

 

4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis.

5. Interpretación de la decisión. Dado que el estadístico de contraste no pertenece a nuestra región de aceptación, rechazamos nuestra hipótesis nula. Se acepta que el porcentaje de fumadores universitarios ha aumentado.

3)   De una muestra aleatoria de 225 habitantes de una población, hay 3) 18 que hablan alemán. A un nivel de significación de 0,05, ¿hay suficiente evidencia evidencia para refutar la afirmación de de que al menos el 10 % de los habitantes de la población hablan alemán?

1. Se formula la hipótesis hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H 1. Hipótesis nula : H0  : p ≥ 0,1 Hipótesis alternativa : H1  : p < 0,1 Tenemos un contraste unilateral, unilateral, ya que nuestra hipótesis nula H0 está enunciada en forma de inecuación. 2. Identificamos la distribución distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra. Tenemos una distribución de de la proporción, cuya p = 0,1 y el el tamaño de la muestra muestra es n = 225. La distribución se corresponde con :

  3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo. A partir de un nivel de significación α = 0,05 y con un nivel de confianza deComo 1 - αes = un 0,95 contruimos nuestra región de aceptación. contraste unilateral, emplearemos

zα :

 

 

4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis.

5. Interpretación de la decisión. En este caso nuestro estadístico de contraste sí pertenece a la región de aceptación, por lo que aceptamos nuestra hipótesis nula. No podemos refutar la afirmación de que al menmos el 10 % de los habitantes habla alemán.

4)   Se afirma que, en una determinada ciudad, al menos el 30 % de las 4) familias poseen ordenador. Se toma una muestra aleatoria de 200 familias de la ciudad y resulta que 50 poseen ordenador. A un nivel de significación de de 0,05, ¿hay suficiente suficiente evidencia evidencia para para refutar la afirmación?

1. Se formula la hipótesis hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H 1. Hipótesis nula : H0  : p ≥ 0,30 Hipótesis alternativa : H1  : p < 0,30 Nuestra hipótesis nula está formulada como una inecuación, por lo que tenemos un contraste unilateral. unilateral. 2. Identificamos la distribución distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra.

 

Tenemos una distribución de la proporción, con una muestra de tamaño n = 200 y cuya p = 0,3. La distribución correspondiente es :

  3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo. Tenemos un nivel de significación α = 0,05 y dado que trabajamos con un contraste unilateral, emplearemos z α. Nuestra región de aceptación sería la siguiente :  

4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis.

5. Interpretació Interpretación n de la decisión. En este caso, el estadístico de contraste pertenece a la región de aceptación, por lo que aceptamos la hipótesis nula.. nula Aceptamos por lo tanto tanto que al menos menos el el 30 % de las las familias posee ordenador.

 

5)   En el año 2005, un estudio indicaba que un 15 % de los conductores 5) utilizaban el móvil con el vehículo en marcha. Con el fin de investigar la efectividad de las campañas que se han realizado desde entonces para reducir esos hábitos, se ha hecho una encuesta a 120 conductores de los cuales 12 hacían un uso indebido del móvil. Plantea un test para contrastar que las campañas no han cumplido su objetivo frente a que sí lo han hecho, como parecen indicar los datos. ¿A qué conclusión se llega con un nivel de significación del 4 % ?

1. Se formula la hipótesis hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa H 1. Hipótesis nula : Hipótesis alternativa :

H0  : H1 :

p ≥ 0,15 p < 0,15

Tenemos un contraste unilateral  ya que nuestra hipótesis nula está formulada en formaunilateral ya de inecuación. 2. Identificamos la distribución distribución de probabilidad y el tamaño de la muestra. Como n = 120 > 30 podemos afirmar afirmar que nuestra muestra sigue una distribución de la proporción, proporción, con p = 0,15 y cuya distribución sería la siguiente :

  3. Construimos las regiones de aceptación y rechazo. Para construir nuestra región de aceptación partimos de un nivel de significación de de α = 0,04. 0,04. Por ser un contraste unilateral, unilateral, emplearemos zα. La región de aceptación se corresponde con el intervalo siguiente :

 

 

4. Calcular el estadistíco de contraste y verificar la hipótesis. Para nuestra muestra de tamaño n = 120 120 emplearemos como estadístico de contraste la proporción de de conductores que hacían uso indebido del móvil. Es decir :

0,1 ∈ ( 0,093 ; + ∞ )

 

⇒

Nuestro estadístico de contraste

pertenece a la región de aceptación. 5. Interpretación de la decisión. Dado que nuestro estadístico de contraste pertenece a la región de aceptación, aceptamos la hipótesis nula. Según estos datos, las campañas no han sido efectivas para un nivel de significación significación del del 4 %.