Prueba de Hipótesis

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INFERENCIA ESTADÍSTICA Contraste de Hipótesis

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Objetivos del tema 

Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. científico.



Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa



Nivel de significación



Significación



Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.

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Inferencia Estadística Objetivos: Estimación de Parámetros Dócima

de Hipótesis o prueba de significancia estadística: Conocer la probabilidad de ocurrencia del resultado obtenido en la investigación, basándose en la distribución muestral del estadístico.

Trata de dar crédito o no contraste ) a una afirmación ( contraste que hacemos previamente h ipótesis ) a raíz de los ( hipótesis resultados obtenidos en las muestras.

Contrastando una hipótesis

Son demasiados...

Creo que los fumadores pesan, en promedio, igual que los no fumadores, es decir, 70Kg (hipótesis nula) ¡Gran diferencia! Muestra aleatoria de fumadores

 X 

Rechazo la hipótesis

85 kg

¿Qué es una hipótesis? Una creencia o suposición sobre la principalmente sus población, parámetros:  Media  Varianza  Proporción/Tasa Una hipótesis Estadística es un proposición sobre los parámetros de una población o sobre la distribución de probabilidad de una variable aleatoria Creo que el porcentaje de enfermos será el 5%

Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis.

Creo que el promedio de reducción de colesterol que se consigue con el tratamiento A es igual al que se consigue con el tratamiento B

¿Para qué investigamos la veracidad de una hipótesis? 

Para verificar si existen o no diferencias en alguna o algunas características de dos o más grupos (muestras).

Prueba o Dócima de hipótesis Es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una debe berí ría a no s er afirmación razonable y de rechazada o si no es razonable deberí deb ería a s er rechaza r echazada da

Hipótesis

Por ejemplo deseo contrastar que la proporción de recién nacidos varones en un determinado hospital es del 56%. El estudio mediante un contraste de hipótesis me permitirá aceptar el dato como válido o no, con un determinado nivel de confianza.

+ Pasos para un contraste de hipótesis 1. Establecer la hipótesis hipóte sis nula y la hipótesis alternativa. 2.Elegir un nivel de significación: nivel nivel crítico para alfa.

3. Elegir un estadístico de contraste

4. Formular la regla de decisión

5. Calcular el estadístico para una muestra aleatoria y compararlo con la región crítica, o, calcular el "valor p”.

No Rechazar la Hipótesis Nula

Rechazar la Hipótesis Nula y aceptar la alternativa

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1. Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho

Hipótesis Alternativa H1

Niega a H0. Es Una afirmación que Es la hipótesis que es aceptada si la muestra provee la contrastamos. Es una evidencia de que la hipótesis nula afirmación acerca del valor de un es falsa. parámetro de la población. En un estudio se puede encontrar evidencia en su contra.  Ambas hipótesis cubren todos los casos c asos posibles. Cuando una hipótesis no es aceptada: se ha encontrado evidencia científica para rechazar la hipótesis. Es decir, decir, se valida el rechazo, pero no la aceptación.

H 0 :  p 50% H 1 :  p 50%

,

,

,

,

+

Cómo formular una hipótesis? 

Se plantean como afirmaciones:



Ho= “El tratamiento no tiene efecto ”



Ha=“El tratamiento sí tiene efecto”

Se formulan normalmente como una declaración sobre una o más poblaciones, especialmente sobre sus parámetros: • La edad media de los individuos con la enfermedad X es 50 años. • El tratamiento X tiene el mismo efecto que un placebo 

Un contraste se declara como estadísticamente significativo, cuando a partir partir de los los resultados muestrales concluimos que se rechaza la hipótesis nula.

+ Dócima de Hipótesis para la Proporción 



Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con Problema: el sexo?

¿Quién es H0?

Solución:: Solución 

Traducir a lenguaje estadístico:



Establecer su opuesto:



Seleccionar la hipótesis nula

 H 0 : p

50 %

 p

50%

Dentro de los enfermos con osteoporosis la proporción de hombres es del 50%

 p

50%

Dentro de los enfermos con osteoporosis la proporción de hombres es distinta de 50%

+ Dócima de Hipótesis para la Media 



Problema: ¿El colesterol medio para la dieta Problema: mediterránea es 6 mmol/l?

El promedio de colesterol entre personas con dieta mediterránea, es de 6 mm/l

Solución:: Solución Traducir a lenguaje estadístico: Traducir Seleccionar la hipótesis nula

Establecer su opuesto: Hipótesis Alternativa

El promedio de colesterol entre personas con dieta mediterránea, es distinto de 6 mm/l

 H 0 :

6

 H 1 :

6

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Ejemplo Un investigador estudia la virulencia de dos cepas microbianas (A y B) por inoculación a dos grupos de animales, registrando la tasa de letalidad (% de muertes) en los animales inoculados. PA= Tasa de letalidad en animales inoculados con cepa A.

PB= Tasa de letalidad en animales inoculados con cepa B. Las hipótesis son: Hipótesis nula: la tasa de letalidad en animales inoculados es igual en ambas cepas. Hipótesis Alternativa: la tasa de letalidad en animales inoculados con la cepa A, es distinta de la B.

 H 0 : P  PA A  P  PB B  H 1 :  PA  P A

 PB  P B

+

2. Nivel de Significación

Es la máxima cantidad de error que estamos dispuestos aceptar para dar como válida la hipótesis del investigador. P α (0,05)

Para un nivel de significancia α = 0,01: Rechazamos H0 si p-valor ≤ α (0,01) No rechazamos Ho si p-valor > α (0,01)

Razonamiento básico Si supongo que supongo que H0 es cierta...

H0 = El promedio del peso de los fumadores es de 70 Kg H1 = El promedio del peso de los fumadores es distinto de 70 Kg Nivel de significancia α=5%.

¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?

70  X  85

... el resultado del experimento sería improbable. improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que supongo que H0 es cierta...

H0 = El promedio del peso de los fumadores es de 70 Kg H1 = El promedio del peso de los fumadores es distinto de 70 Kg Nivel de significancia α=5%.

Rechazo que H0 sea cierta. Región de Rechazo de H0 Resultado del experimento: Los fumadores pesan en promedio 85 Kg

... el resultado del experimento sería improbable improbable.. Sin embargo ocurrió. Entonces: El resultado es estadísticamente Rechazo que H0 significativo  sea cierta. “   

”      ”     

Razonamiento básico

H0 = El promedio del peso de los fumadores es de 70 Kg H1 = El promedio del peso de los fumadores es distinto de 70 Kg Nivel de significancia α=5%.

Si supongo que supongo que H0 es cierta...

• No

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?

•No

hay evidencia contra H0

se rechaza H0

•El

experimento no es concluyente •El

contraste no es significativo

Resultado del experimento: Los fumadores pesan en promedio 72 Kg

70 ... el resultado del experimento es coherente coherente.. El resultado NO es estadísticamente significativo  “   

”      ”     

Entonces: No Rechazo H0. H0 es cierta

+

Región de rechazo de H0 Región crítica





Nivel de significación:

Zona que contiene los resultados experimentales, contrarios a la hipótesis nula (considerados muy improbables bajo H0) Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0



Número pequeño: 1% , 5%



Fijado de antemano por el investigador



Es la probabilidad de rechazar r echazar H0 cuando es cierta

=5%

Reg. Crit.

Reg. Crit.

No rechazo H0 =70

Contrastes: unilate unilateral ral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

H1:

70

Bilateral

Unilateral

Unilateral

H1: 70

+

Determinación de la región de rechazo 

Para determinar la región de rechazo, se debe considerar el valor de , y el “sentido de la hipótesis de alternativa ”.

Si

H1 : μ > μ0 μ < μ0

Si

H1 : μ

μ0

Pruebas unilaterales

Prueba bilateral

+

Determinación de la región de rechazo

Biestadística. U. Autónoma de

Significación o p-valor El p-valor es un valor que indica la discrepancia entre H0 y el resultado del experimento realizado sobre la muestra. Corresponde al dato obtenido a partir del valor del estadístico   del contraste. Cuanto más cercano sea a cero, más evidencia tenemos en contra de la hipótesis nula.

H0: =70

Significación o p-valor

No se rechaza H0: =70

H0: =70  X 

72

Significación o p-valor p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativ significativo o cuando p> Si el p-valor es superior al nivel de hipótes esis is nul nula a NO significación, entonces la hipót es rechazada.

P No se rechaza H0: =70

El valor de p es mayor m ayor que el nivel de significancia fijado de antemano

P  X 

72

Significación o p-valor

Se rechaza H0: =70 Se acepta H1: >70

 X 

85

Significación o p-valor El contraste es estadísticamente significativo cuando significativo  cuando p< Es decir, decir, si el resultado experimental discrepa más de  “lo tolerado”  a priori . Si el p-valor es inferior al nivel de significación, entonces la hipótesis nula  es rechazada. Cuanto menor sea el p-valor (cuanto más se acerque a cero), más significativo será el resultado   y tendremos más evidencia en contra de la hipótesis nula .

P

Se rechaza H0: =40

El valor de p es menor que el nivel de significancia fijado de antemano

Se acepta H1: >40

P

 X 

85

+

Resumen: Resum en: , p y cri criter terio io de rechazo 

Sobre 

Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento. Se dirá que el test es significativo si la significancia (o valor de p) es inferior a α (0,05)





Conocido sabemos todo sobre la región crítica



Sobre p 



Es conocido tras realizar el experimento Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento

Sobre el criterio de rechazo 

Contraste significativo = p menor que

+

Resumen: Resum en: , p y cri criter terio io de rechazo Para un nivel de significación de 5%, estoy obligado a rechazar H0, porque obtuve un p=0,021, que es menor a α (0,05) a

Es tadísticos tadísticos de c ontras ontras te

U de Mann-Whitney

Edad del encuestado 259753,500

W de Wil coxon

462319,500

Z

-2,317

Sig. asintót. (bilateral

,021

a. Variable d e agrupación: agrupación: Se xo del encue stad



Sobre el criterio de rechazo 

Contraste significativo = p menor que

+

Conclusiones 

Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.



En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:  

H0 : Hipótesis científicamente más simple. H1 : El peso de la prueba recae en ella.



α debe ser pequeño



Rechazar  una  una hipótesis consiste en observar si p