Prueba de Hipótesis Para La Media

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Cuando las ventas ventas medias,  medias, por establecimiento autorizado, de una marca marca de  de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón sufciente sufciente para lanzar una campaña publicitaria que publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución evolución de  de las ventas, el departamento de marketin real realiz iza a una una encuesta a !1 esta establ blec ecim imie ient ntos os auto autoriz rizad ados os,, seleccionados aleatoriamente, que "acilitan la ci"ra de ventas del #ltimo mes en relojes de esta marca. $ partir de estas ci"ras se obtienen los siuientes resultados% media & 1'(.)11,* unidades., desviación est+ndar & -.*-7,! unidades. unidades. uponiendo uponiendo que las ventas ventas mensuales mensuales por establecim establecimiento iento se distribu/en normalmente con un nivel de sinifcación del !  / en vista a la situación re2ejada en los datos datos.. 3e considerar+ oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria4

Datos: n & !1

Solución: 50% 6 & 170000 51% 6  170000 a & 0,0!

e rec8aza 5o, porque zprueba 690,1-: es menor que ztabla 61,')!:, por lo tanto se acepta 51% 6  170000, / se debe considerar oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES DE UNA MUESTRA

;na empresa est+ interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. +s del  de la población no conoce el nuevo producto. b. >enos del - de la población no conoce el nuevo producto

Datos:

n & 1000 ? & -!

@onde% ? & ocurrencias n & observaciones & proporción de la muestra & proporción propuesta olución%

a & 0,01

50 es aceptada, /a que z prueba 690,(: es menor que z tabla 6-,-':, por lo que no es cierto que m+s del  de la población no conoce el nuevo producto.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIONES DE DOS MUESTRAS

Para determinar si los estudiantes diferen en tArminos de estar a "avor de la nueva enseñanza se toma una muestra de -0 estudiantes de dos paralelos. @e paralelo $ 1* est+n a "avor, en tanto que del paralelo B est+n a "avor 1). 3s posible concluir con un nivel de sinifcación de 0,0! que los estudiantes que est+n a "avor de la nueva enseñanza de la stad=stica es la misma en los dos paralelos4. Dos datos son%

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES ;n erente de ventas de libros  universitarios afrma que en promedio sus representantes de ventas realizan )0 visitas a pro"esores por semana. Earios de estos representantes piensan que realizan un n#mero de visitas promedio superior a )0. ;na muestra tomada al azar durante * semanas reveló un promedio de )- visitas semanales / una desviación est+ndar de visitas. ;tilice un nivel de confanza del (( para aclarar esta cuestión.

@atos% 6 & )0 n&* Fivel de confanza del (( Fivel de sinifcación & 61009((:G- & 0,! & 0,00!

olución% 50% 6 & )0 51% 6 H )0 Irados de libertad% n91 & *91 &7 a & 0,00!

50 es aceptada, /a que tprueba 6-,*: es menor que ttabla 6,)((:, por lo que no es acertado pensar que est+n realizando un n#mero de visitas promedio superior a )0.

CASO DE DIFERENTE NMERO DE OBSER!ACIONES "  !ARIAN#AS HOMOG$NEAS% e tomó una +rea de terreno distribuida en -! parcelas / a 1 de ellas se les aplicó un "ertilizante nitroenado para medir el e"ecto del F en el crecimiento.

n

a

b

a-

b-

1

-0.0

-).0

)00.00

!7'.00

-

-).0

-*.0

!7'.00

7*).00



-1.0

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*1-.-!

1

-0.0

uma

-*'

1'

Promedi o

--.00

-'.

)00.00 '1*.!

*)'

s-a & '1*.! J 1G1 6-*':& '1*.! J 0.07'(-07' 6*17(': & & -.0) 1 1 s b & *)' J 1G10 61': & *)' J 0.0* 6((*!': & & -.0! 11s-c & 16-.0): K 1- 6-.0!: & -'.!1 K -).' & !1.11 -.0) -! -! -! "6t:& -.0) & 1.00!   -.0! Irado de libertad 6LM5N: F91 191& 11-91& 11 61-911:

-'.! 1 -).'7 1&

Consultando la tabla de Lis8er con n91 rados de libertad 61-911: se encuentra un valor de -.7**, por lo tanto, la di"erencia se declara sinifcativa.

9-.7**  

-.7** 1.00! s aceptada

22−26.33 tc&

2.04 13

+

2.04 12

−4.33

&

0.5656

& 7.''

Conclusión: l rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada "ue sinifcativamente superior a las otras.

CASO DE DIFERENTE NMERO DE OBSER!ACIONES "  !ARIAN#AS HETEROG$NEAS e toma - muestras de palma comercial de oriines di"erentes / se midió el porcentaje de almendras en el racimo en ama de ambas muestras, el objeto es probar si las muestras son di"erentes enAticamente o no

n

a

&

a'

&'

( ' ) + , / . 0 1 ((( (' () (+ n Su2as

)*' )*, )*+ )*/ )*. )*+ )*) 0*, )*+ )*+ )*/ )*. )*' )*( a ,)

+*, +*' +*( +*/ +*. +*' +*( +*, +*, +*+

'-*', (.*/+ (/*0( '(*(/ ''*-1 (.*/+ (/*0( '-*', '-*', (1*)/

& +)*0

(-*'+ ('*', ((*,/ ('*,/ ()*/1 ((*,/ (-*01 .'*', ((*,/ ((*,/ ('*1/ ()*/1 (-*'+ 1*/( a' '',*-'

&' (1'*'/

34o256io

)*.0,.

+*)0--

(/*-.'1

(1*''/-

2

 Σ a ¿ ¿ 2

 Σ a −

1 n

¿

2

S a =¿

225,02 ( 53 ) / 14 2

-a

¿

-a

¿

14 −1

225,02 −200.64 13

¿

-a

(%00

2

 Σ b ¿ ¿ 2

 Σ b − 2

&

1 n

¿

S b =¿

&

2

¿

-b

¿

-b

192.26 −( 43.8 ) / 10 10−1

&

192.26 −191.84

&

9

0.42

-b

¿

-b

¿ 0.05

&

9

1.88

Le &

0.05 &

1O(

Le & ).%/-

).%/-

 

-.'

Por lo tanto Le H Lt por lo tanto el caso de las varianza son 8eteroenias por lo cual realizamos lo siuiente%

tc &

 √

1.88

+

14

0.05 10

¿ 3.79 −4.38 ¿ 0.59

tc&

√ 0.13 + 0.05 0.59

tc& tc

√ 0.18 ¿

0.50 0.42

tc ¿ 1.40 n este caso, la tc es comparada con la t 6t enerada:, que a di"erencia de los casos anteriores, 8a/ que calcularla. @ónde% ta / tb son los valores de la tabla con n91 rados de libertad para a / b respectivamente !

∝

∝

=0.05 / 2

=0.025

ta& 1 l en 0.-! &-.1' tb& ( l en 0.-!& -.-'

2.16

t

  1.88 14

¿

1.88

+ 2.26

+

14

0.05 10

 &

0.05 10

2.16 ∗0.13 + 2.26∗0.05

t&

0.13 + 0.05

&

0.28 + 0.113

t&

0.18

& $ ceptación

0.39

t&

0.18

t& -.1'

&

-.1'

1.)0

CASO DE IGUAL NMERO DE OBSER!ACIONES "  !ARIAN#AS HETEROG$NEAS% e plantó cierto e?perimento en 1- plantas, para probar el e"ecto de la presencia o ausencia de m#sica para determinar su presencia

.)! 1.1-

1.1- .)!