PRUEBA DE HIPOTESIS ESTADISTICA.pdf

CULTURA ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACION

Lic. PROSPERO BENITES GRADOS

PRUEBA DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS:  Afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo general se refiere a los parámetros de la población acerca de la cual se quiere hacer la afirmación.

PRUEBA DE HIPÓTESIS Es una técnica estadística muy utilizada como soporte a la investigación científica. Consiste en suponer algún valor para el parámetro de interés y usar los datos de la muestra para aceptar o rechazar esta afirmación.

PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS: 1. Plantear la hipótesis nula y alternativa H0 : Hipótesis nula Ha : Hipótesis alternativa (Hipótesis de Investigación) 2. Nivel de significancia. 3. Identificar y calcular el estadístico de prueba. 4. Establecer regla de decisión 5. Decisión.

Decisión

Ho es verdadera

Ho es falsa

 Aceptar Ho

No hay error

Error tipo II

Rechazar Ho

Error tipo I

No hay error 

Error tipo I = α Error tipo II = β

Formulación de hipótesis H0: µ = µ0 Ha: µ ≠ µ0

H0: µ ≥ µ0 Ha: µ < µ0

H0: µ ≤ µ0 Ha: µ > µ0

PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA POBLACIONAL (Muestras Grandes: n>30)  x  z 





 

   n

Estadístico de prueba

Ejemplo 01 En una muestra aleatoria de 100 personas que compran computadoras, se obtuvo un peso promedio de 71,8 Kg. con una desviación estándar de 8,9 Kg. Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el peso promedio de todas las personas que compran computadoras es mayor a 70 Kg.

Ejemplo 02 En una muestra de 40 pacientes, un psicólogo encuentra que la edad promedio es 23 años, con una desviación estándar de 6,2. El psicólogo quiere demostrar que la edad promedio de toda su población es menor de 24 años. (Nivel de significancia 5%)

Ejemplo 03 En un estudio realizado a 60 presos que han cometido violación, se obtuvo que el promedio de edad es 22 años, con desviación estándar de 9,1 Se quiere probar con un nivel de significancia del 5% que la edad de un preso que comete violación es diferente de 24 años.

PRUEBA DE HIPÓTESIS MEDIA POBLACIONAL (Muestras Pequeñas: n≤ 30)

t  

 x     s n

ESTADÍSTICO DE PRUEBA

t ( n 1)

Ejemplo 04 En una muestra de 10 pacientes, un psicólogo encuentra que la edad promedio es 23 años, con una desviación estándar de 6,2. El psicólogo quiere demostrar que la edad promedio de toda su población es menor de 24 años. (Nivel de significancia 5%)

Ejemplo 05 En una muestra aleatoria de 8 personas, se obtuvo un peso promedio de 71,8 Kg. con una desviación estándar de 8,9 Kg. Pruebe con un nivel de significancia del 5% que el peso promedio de todas la personas es mayor a 70 Kg.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PROPORCIÓN POBLACIONAL  z 



  p



 P 

 PQ n

Estadístico de prueba

Ejemplo 06 En una muestra de 80 trabajadores de una empresa, 20 de ellos presentan nivel de estrés alto. Los directivos han contratado un psicólogo, y si el porcentaje de personas de toda la empresa que tienen estrés alto supera el 15% se aplicara un programa para disminuirlos. Determinar con un nivel de significancia del 5% si se aplicará el programa.

Ejemplo 07 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir  el pronóstico.

Ejemplo 08 En una muestra de 220 viviendas, 40 son de material noble. La Municipalidad brindará ayuda económica si en toda la población el porcentaje de viviendas de material noble es menor al 16%. Determinar con un 1% de significancia si la Municipalidad Brindara la ayuda económica.

EJERCICIOS

Ejercicio 09 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar  la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?

Ejercicio 10 En una muestra de 50 pacientes, un psicólogo encuentra que la talla promedio es 1.63 m., con una desviación estándar de 0.08 m. El psicólogo quiere demostrar que la talla promedio de todos su pacientes es menor de 1.64. (Nivel de significancia 5%)

Ejercicio 11 Un ingeniero ha determinado que la proporción de viviendas que no soportarán un sismo de grado 7 en la ciudad de Chimbote es menor del 15%. Se escoge una muestra de 250 viviendas, obteniendo que 35 no soportarán el sismo de 7 grados. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede aceptar lo que ha determinado el ingeniero.

PRUEBA DE HIPÓTESIS COMPARACIÓN ENTRE MEDIAS  Y PROPORCIONES

PRUEBA DE HIPÓTESIS DIFERENCIA DE MEDIAS (Muestras Grandes: n>30)  z  

( x1   x2 )  (  1   2 ) 2

  1

n1

2



  2 n2

Estadístico de prueba Muestras Independientes

Ejemplo 12 De dos poblaciones 1 y 2, se tomaron muestras aleatorias independientes y se obtuvieron los siguientes resultados:  x

 s 2

Muestra

n

1

36

12.7

1.38

2

49

7.4

4.14

Determinar con una confianza del 95% que μ1 > μ2.

Ejemplo 13 Suponga los datos correspondientes a dos muestras aleatorias independientes tomadas de dos poblaciones cuyas medias se desea estudiar:  x

 s 2

Muestra

n

1

75

82

64

2

50

76

36

Determinar con una confianza del 90% que μ1 > μ2.

Ejemplo 14 De dos poblaciones se tomaron muestras aleatorias independientes y se obtuvieron los siguientes resultados:  s 2

Muestra

n

 x

1

36

1.24

0.056

2

45

1.31

0.054

Con una significancia del 5% realice una prueba para determinar si la evidencia de las muestras es suficiente para afirmar que las medias poblacionales son diferentes.

PRUEBA DE HIPÓTESIS DIFERENCIA DE PROPORCIONES  z  

( p1   p2 )  ( P 1   P 2 )  P 1Q1  P 2Q2  n1 n2 Estadístico de prueba

Ejemplo 15 En una Región A 132 de 200 electores favorecen a un candidato, mientras que en la Región B le favorecen 90 de 150. Suponiendo que las muestras son aleatorias e independientes, determine si la proporción de electores en la Región A y Región B son diferentes. (Nivel de significancia 5%)