Prueba de Hipotesis 01- Megastat

CURSO: ESTADISTICA APLICADA Tema :

PRUEBA DE HIPOTESIS

Docentes: Segundo I. Ponte Valverde RESPECTO al PROMEDIO y PROPORCIÓN: 1. Los productores de cigarrillos afirman que Los fumadores adultos del país consumen en promedio al menos 10 cigarrillos por día. Para comprobar esta afirmación, se escoge una muestra de 36 fumadores adultos resultando un promedio de 9 cigarrillos por día y desviación estándar de 3 cigarrillos. ¿Cuál sería la conclusión, al nivel de significación del 5%? SOLUCIÓN: 1º Obtenemos los datos: ̅ S= 3 n= 36 = 5% 2º Planteamos las Hipótesis: Ho: µ 10 3º Ingresamos a: MEGASTAT

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HYPOTHESIS TESTS

MEAN HYPOTHESIZED VALUE…

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4º) En el siguiente recuadro seleccionar Sumary Input

4º Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:

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Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado, el valor del promedio que se prueba, el signo (greater tan =mayor que) de la hipótesis alternativa y el estadístico de prueba correcto. 5º Luego se obtendrán los resultados:

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 10.00 9.00 3.00 0.50 36

hypothesized value mean Data std. dev. std. error n

-2.00 z .9772 p-value (one-tailed, upper) Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= -2.00 y el valor de p-value= 0.9772 el mismo que le permitirá tomar una decisión, teniendo en cuenta lo siguiente: Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value supera el valor de = 0.05 entonces no debemos rechazar Ho, es decir el promedio de fumadores no es mayor a 10. ESTADÍSTICA APLICADA

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2. Un fabricante está considerando la adquisición de un nuevo equipo para enlatar conservas de palmito y especifica que el contenido promedio debe ser 300 gramos por lata. Un agente de compras hace una visita a la compañía donde está instalado el equipo y observa que una muestra aleatoria de 10 latas de palmito ha dado los siguientes pesos en gramos:

296

296

297

297

298

298

300

299

301

302

Suponga población normal, pruebe la hipótesis de que las latas no contienen 300 gramos, utilizando nivel de significación del 5% SOLUCIÓN: 1º Planteamos las Hipótesis: Ho: µ = 300 H1: µ ≠ 300 2º α= 0.05 3º Ingresamos a: MEGASTAT

HYPOTHESIS TESTS

MEAN HYPOTHESIZED VALUE…

4º Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:

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Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado (95%), el valor del promedio que se prueba (300), el signo de la hipótesis alternativa (not equal) y el estadístico de prueba correcto (t-student). 5º Luego se obtendrán los resultados:

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 300.000 298.400 2.066 0.653 10 9

hypothesized value mean Data std. dev. std. error n df

-2.45 t .0368 p-value (two-tailed) Observe lo que se obtiene es el valor de tc= -2.450 y el valor de p-value= 0.0368 el mismo que le permitirá tomar una decisión, teniendo en cuenta lo siguiente: Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value no supera el valor de = 0.05 entonces debemos rechazar Ho, es decir el contenido promedio de las latas de palmito es igual a 300 gramos.

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3. Tradicionalmente el 13% de los conductores de fin de semana conducen bajo los efectos del alcohol. En el último fin de semana fueron intervenidos 500 conductores aleatoriamente y 80 de ellos estaban bajo los efectos del alcohol. ¿De esta muestra se puede inferir que el porcentaje poblacional ya no es 13%? Utilice nivel de significación del 10% SOLUCIÓN: 1º Obtenemos los datos: 80/500 = 0.16 n= 500 = 10% 2º Planteamos las Hipótesis: Ho: P = 13% H1: P ≠ 13% 3º Ingresamos a: MEGASTAT

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Proportion vs. HYPOTHESIZED VALUE…

4º Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:

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Observe que debe tener en cuenta considerar el nivel de confianza adecuado (95%), el valor de la proporción a probar (13%), el signo de la hipótesis alternativa (not equal).

5º Luego se obtendrán los resultados:

Hypothesis test for proportion vs hypothesized value Observed 0.16 80/500 80. 500

Hypothesized 0.13 65/500 65. 500

p (as decimal) p (as fraction) X n

0.015 std. error 1.99 z .0461 p-value (two-tailed) Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= 1.99 y el valor de p-value= 0.0461 el mismo que le permitirá tomar una decisión, teniendo en cuenta lo siguiente: Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value no supera el valor de = 0.10 entonces debemos rechazar Ho, es decir la proporción de conductores que se encuentran bajo efectos del alcohol es diferente del 13%. RESPECTO A LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS Y PROPORCIONES:

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1.

Para comparar los promedios de los tiempos en minutos que emplean dos maquinas 1 y 2 en producir un tipo de objeto, se registra el tiempo de 9 y 8 objetos al azar producidos por las maquinas 1 y 2 respectivamente dando los siguientes resultados: Maquina 1 : Maquina 2 :

12 16

28 20

10 16

25 20

24 16

19 17

22 15

33 21

17

Al nivel de significación del 5%. ¿Confirman estos datos que los tiempos promedios de las maquinas son diferentes? SOLUCIÓN: 1º Obtenemos los datos: n1= 9 n2= 8 = 5% 2º Planteamos las Hipótesis: Ho: H1: 3º Ingresamos a: MEGASTAT

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Compare Two Independent Groups

4º Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:

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Observe Que debe escoger la prueba “t” asumiendo varianzas iguales o diferentes

Aquí tenemos la opción para realizar previamente la prueba de homogeneidad de varianzas

Entonces antes de realizar la prueba para la igualdad de promedios debemos activar la prueba de Razón de Varianzas (Test for equality variances), la misma que nos indicara luego cuál de las t debemos utilizar luego. Resultando: F-test for equality of variance 55.11 variance: Maquina 1 5.41 variance: Maquina 2 10.19 F .0062 p-value Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho Note que el valor de p-value es 0.0062 inferior a alfa, entonces debemos rechazar Ho, es decir debemos asumir que las varianzas poblacionales son desconocidas y diferentes. 5º Realizar la Prueba adecuada, considerando el resultado de la prueba de razón de varianzas.

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Aquí asumimos varianzas diferentes, por la prueba anterior.

6º Luego los resultados serán:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, unequal variance) Maquina 1 21.11 7.42 9

Maquina 2 17.63 mean 2.33 std. dev. 8 n 9 df difference (Maquina 1 - Maquina 3.486 2) 2.608 standard error of difference 0 hypothesized difference 1.34 t .2141 p-value (two-tailed)

Observe lo que se obtiene es el valor de tc= 1.34 y el valor de p-value= 0.2141 el mismo que le permitirá tomar una decisión, teniendo en cuenta lo siguiente:

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Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value supera el valor de = 0.10 entonces no debemos rechazar Ho, es decir los tiempos promedios que demoran las maquinas en producir cierto objeto son iguales, lo que también puede interpretarse como que da lo mismo utilizar la maquina 1 o la maquina 2, para la producción de cierto objeto. 2.

Una compañía de transporte terrestre de pasajeros está por decidir si comprar una marca A o una marca B de llantas para su flota de ómnibus. Se prueban 9 llantas escogidas al azar de cada una de las marcas resultando los siguientes rendimientos en km.

Marca A Marca B

32000 35000

30000 37000

33000 36000

31000 38000

32000 37000

35000 39000

34000 32000

35000 33000

31000 40000

Asumiendo que las varianzas poblaciones son iguales, pruebe la hipótesis de que la Marca A tiene rendimiento superior a la Marca B, con nivel de significación del 1%. SOLUCIÓN: 1º Obtenemos los datos: n1= 9 n2= 9 = 1% 2º Planteamos las Hipótesis: Ho: H1: 3º Realizamos el mismo procedimiento anterior:

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4º Obtenemos primero la prueba de Homogeneidad de Varianzas: F-test for equality of variance 7,000,000.00 variance: Marca B 3,277,777.78 variance: Marca A 2.14 F .3038 p-value Note que el valor de p-value es 0.3038 superior a alfa, entonces no debemos rechazar Ho, es decir debemos asumir que las varianzas poblacionales son desconocidas e iguales. 5º Realizar la Prueba adecuada, considerando el resultado de la prueba de razón de varianzas.

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Teniendo los siguientes resultados:

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) Marca A 32,555.56 1,810.46 9

Marca B 36,333.33 mean 2,645.75 std. dev. 9 n 16 df difference (Marca A - Marca -3,777.778 B) 5,138,888.889 pooled variance 2,266.912 pooled std. dev. 1,068.632 standard error of difference 0 hypothesized difference -3.54 t .9986 p-value (one-tailed, upper)

DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value supera el valor de = 0.01 entonces no debemos rechazar Ho, es decir el rendimiento promedio de la marca A no supera al rendimiento promedio de la marca B. 3.

Una agencia de publicidad realizo un estudio para comparar la efectividad de un anuncio en la radio en dos distritos. Después de difundir dicho aviso, se realizó una encuesta telefónica con 600 personas seleccionadas al azar que viven en cada uno de los distritos, resultando las proporciones: 20 % y 18% respectivamente. Verificar al nivel de significación del 1%, si son iguales las proporciones de personas que escucharon dicho aviso en los dos distritos. SOLUCIÓN: 1º Obtenemos los datos: n1= 600 n2= 600 = 1%

p1= 20% p2= 18%

2º Planteamos las Hipótesis: Ho: H1: 3º Ingresamos a: MEGASTAT

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HYPOTHESIS TESTS

Compare Two Independent Proportions…

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4º Luego debemos ingresar los datos, como se muestra:

5º Luego los resultados serán:

Hypothesis test for two independent proportions p1 0.2 ESTADÍSTICA APLICADA

p2 0.18

pc 0.19 p (as decimal) Página 15

120/600 120. 600

108/600 108. 600

228/1200 p (as fraction) 228. X 1200 n

0.02 difference hypothesized 0. difference 0.0226 std. error 0.88 z .3772 p-value (two-tailed) Observe lo que se obtiene es el valor de Zc= 0.88 y el valor de p-value= 0.3772 el mismo que le permitirá tomar una decisión, teniendo en cuenta lo siguiente: Si el valor de p < , Entonces debemos rechazar Ho Si el valor de p > , Entonces no debemos rechazar Ho DECISIÓN: Como podemos ver el valor de p-value supera el valor de = 0.01 entonces no debemos rechazar Ho, es decir las proporciones de personas que escucharon dicho aviso son iguales.

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