Prueba de Ajuste para Probar La Normalidad

 

Prueba de bondad de ajuste: frecuencias observadas iguales Problema Se desea abrir un parque político público. Se ha pedido a una muestra de 140 personas decir que día preferirían visitarlo. A continuación vemos los resultados

Para establecer un plan personal, ¿debe suponerse que habrá la misma cantidad de visitantes todos los días? Base su conclusión en una prueba estadística con α = 0.01 Solución: Calculo de la frecuencia observada igual: fe= (20+20+40+60)/4 = Entre semana Sábado Domingo Día feriado ∑

fo 20

fe 35

(fo-fe) -15

(fo-fe)2 225

(fo-fe)2/fe 6.4285

20 40 60 140

35 35 35

-15 5 25

225 25 625

6.4285 0.7142 17.857 31.4282

→ X2k = 31.43 1) Pr Prue ueba ba de de hipó hipóte tesi sis: s: Ho: la cantidad de visitantes es uniforme en todos los días Ha: la cantidad de visitantes no es uniforme en todos los días 2) Nivel Nivel de de signi signific ficanc ancia ia:: α=0.01 α=0.01 3) Distr Distribu ibució ción n jiji c cuad uadrad rado o 4) Regl Regla a de de dec decis isió ión: n: G.L= k-1=4-1=3 X2 de la tabla de ji cuadrado: x2 (0.01,3)= 5.841 → R.A = [0,5.8441] R.C=

 

5) Toma Tomarr una una deci decisi sión ón:: Como X2k = 31.43 pertenece a la región critica → rechazamos Ho y aceptamos

Ha Conclusión: Es decir que a un nivel de significancia del 1% no podemos afirmar que la cantidad de visitantes será uniforme en todos los días.

 

Prueba de bondad de ajuste: frecuencias observadas desiguales Problema El 7% de los inversionistas de fondos de ahorros valoran como “muy segura” a las acciones corporativas, 58% las define como “algo seguras, 24% como “no muy seguras”, 4% “definitivamente inseguras” y 7% no tienen opinión definida. En una encuesta de Business Week/Harris se pregunto a 529 inversionistas de fondos de ahorro cómo creen que es la seguridad de los bonos corporativos (Business Week, 15 de agosto de 1994). Se obtuvieron las respuestas siguientes

Difieren los conceptos de los inversionistas en bonos corporativos respecto a los que tienen de las acciones corporativas? Apoye su conclusión con una prueba estadística con α = 0.05. Solución: Concepto de seguridad Muy seguras Algo seguras No muy seguras Definitivamente inseguras Sin opinión definida total

fo

fe

fo-fe

(fo-fe)2

(fo-fe)2 /fe

48 323 79

37.03 306.82 126.96

10.97 16.18 -47.96

120.34 621.79 2300.1

3.2498 0.8532 18.117

16

21.16

-5.16

26.625

1.2582

63

37.03

25.97

674.44

18.213

529

41.6912

→ X2k = 41.69 1) Pr Prue ueba ba de de hipó hipóte tesi sis: s: Ho: los conceptos de bonos corporativos son iguales a los de las acciones corporativas Ha: los conceptos de bonos corporativos no son iguales a los de las acciones corporativas

 

2) Nivel Nivel de de signi signific ficanc ancia ia:: α=0.05 α=0.05 3) Distr Distribu ibució ción n jiji c cuad uadrad rado o 4) Regl Regla a de de dec decis isió ión: n: G.L= k-1=5-1=4 X2 de la tabla de ji cuadrado: x2 (0.05,4)= 2.776 → R.A = [0,2.776] R.C= 5) Toma Tomarr una una deci decisi sión ón:: Como X2k = 41.69 pertenece a la región critica → rechazamos H Ho oy

aceptamos Ha Conclusión:  A un nivel de significancia del 5% no podemos afirmar que los conceptos de bonos corporativos corporati vos son iguales a los de las acciones

corporativas corporativa s

Prueba de ajuste para probar la normalidad Problema La siguiente tabla se realizo con da datos tos de las edades de u una na muestra de personas seleccionadas seleccionadas entre los visitantes de un Bingo.

 A un nivel de significancia de 5% se puede concluir que la distribución de las edades se aproxima a la normal. Solución: edad 20-40 40-60 60-80 80-100

µ=

Xi 30 50 70 90

fo 12 18 15 5

(∑xi*fi)/n = (30*12+50*18+7 (30*12+50*18+70*15+90*5)/50 0*15+90*5)/50 = 55.2

S2 = (∑fi*xi2)/n – ((∑fi*xi)/n)2 =348.96 → S=18.68 Calculamos los valores Z:

 

Z40 = (40-55.2)/18.68 = -0.81 Z60 = (60-55.2)/18.68 = 0.26 Z80= (80-55.2)/18.68 = 1.33

0.3936 0.0918

0.2090

P (Z≤-0.81) =0.2090 P (Z≤ 0.26) =0.6026 P (Z≤1.33) =0.9082

edad 20-40 40-60 60 a mas

fo 12 18 20

area 0.2090 0.3936 0.3974

fe 10.45 19.68 19.87

→ X2k = 0.3741 1) Pr Prue ueba ba de de hipó hipóte tesi sis: s: Ho: las edades se distribuyen en forma normal Ha: las edades no están distribuidas en forma normal 2) Nivel Nivel de de signi signific ficanc ancia ia:: α=0.05 α=0.05 3) Distr Distribu ibució ción n jiji c cuad uadrad rado o 4) Regl Regla a de de dec decis isió ión: n: G.L= k-1=3-1=2 X2 de la tabla de ji cuadrado: x2 (0.05, 2)= 5.99 → R.A = [0,5.99] R.C=

5) Toma Tomarr una una deci decisi sión ón::

(fo-fe)2 /fe 0.2299 0.1434 0.0008

 

Como X2k = 0.3741 0.3741 pertenece a la región de aceptación → aceptamos Ho y

rechazamos Ha Conclusión:  A un nivel de significancia significancia del 5% podemos afirmar que las edades edades se distribuyen en forma normal

Análisis de contingencia Problema En una encuesta preelectoral realizada a 500 personas se obtuvo la siguiente Distribución en función de sus edades y de su intención de voto

 A un nivel de significancia significancia del 10% ¿Puede afirmarse que que la intención de voto es independiente de la edad? Solución: fe = (total por fila)*(total por columna)/Gran total PARTIDO 1 fo8-35  A 10 B 15 C 45 D 30 TOTAL 100

fe 22 35 28 15 100

3 fo5-50 40 70 60 30 200

fe 44 70 56 30 200

5 fo0 o másfe 60 44 90 70 35 56 15 30 200 100

→ X2k = ∑((fo-fe)2/fe) = 70.85

1) Pr Prue ueba ba de de hipó hipóte tesi sis: s: Ho: no existe relación entre la intención de voto y la edad

fTootal 110 175 140 75 500

fe 110 175 140 75 500

 

Ha: existe relación entre la intención de voto y la edad 2) Nivel Nivel de de signi signific ficanc ancia ia:: α=0.1 α=0.1 3) Distr Distribu ibució ción n jiji c cuad uadrad rado o 4) Regl Regla a de de dec decis isió ión: n: G.L= (nf -1)(nc-1) =3*2=6 X2 de la tabla de ji cuadrado: x2 (0.1, 6)= 10.645 → R.A = [0, 10.645] R.C= 6) Toma Tomarr una una deci decisi sión ón:: Como X2k = 70.85 pertenece a la región critica → rechazamos H Ho oy

aceptamos Ha Conclusión:  A un nivel de significancia significancia del 10% podemos decir que existe relación entre la intención de voto y la edad.