Prueba 5B 3MC

 

Prueba Nº5 de Matemática

B

Homotecias

 Nombre: _____________________________________Curso: _________________________ ____________Curso: _________ Fecha: _________ ______ ___ Instrucciones: Lee cuidadosamente cada pregunta antes de contestar Debes contestar utilizando sólo lápiz pasta Está prohibido el uso excesivo de corrector Si eres sorprendido conversando o copiando serás evaluado con la nota mínima (2.0) Por favor apagar tu teléfono celular durante el tiempo de duración de la prueba Tabla de especificación. Aprendizaje Esperado

Pregunta

Calcular distancia entre dos puntos

Ítem I 1) Ítem II 2), 4) Ítem III 3), 6), 8), 10), 12)

Calcular punto medio

Ítem I 2) Ítem III 2), 4)

Calcular una homotecia

Ítem II 3) Ítem III 1), 5), 7), 9), 10), 11)

Graficar puntos en el plano

Ítem II 1), 5) Ítem III 6)

1

 

I.

Calcular (1 punto c/u)

1)  La distancia entre los puntos (-3, 2) y (5, -6)

2)  El punto medio entre los puntos (-3, 6) y (-7, 9)

II.

Realice la homotecia de un triángulo de la siguiente manera (7 puntos):

1)  Sean A(-4, 2) , B(-1,2) y C(-1, 6) los vértices del triángulo. Dibuje las coordenadas de los vértices del triángulo (1 punto)

2)  Calcule la medida de los lados del triángulo (2 puntos)

3)  Calcule las coordenadas de los vértices del triángulo cuando se aplica una homotecia de centro el origen y de razón 0,5 (1 punto)

4)  Determine la medida de los lados del nuevo triángulo (2 puntos)

5)  Dibuje el nuevo triángulo (1 punto)

2

 

I.

Marca la alternativa correcta, además debes realizar el desarrollo de cada ejercicio ( 2 puntos c/u):

1)  Se sabe que la razón de homotecia entre dos triángulos homotéticos es 6/7. Si uno de los lados del triángulo de mayor área es 9,8 cm, por tanto, se puede afirmar que el lado homólogo del otro triángulo mide A)  8,4 cm B)  10, 66 cm C)  Aproximadamente 11,43 cm D)  1,4 cm E)  0,14 cm 2)  Si el punto medio de ST es el origen, y T se encuentra en (-11, 2), luego las coordenadas del otro extremos del trazo son A)  (-5,5 ; -1) B)  (5,5 ; 1) C)  (11 , -2) D)  (-11, -2) E)  (11 , 2) 3)  Las medidas del menor y mayor trazo de la figura son

A)  √ 9 y 7  B)  √ 9 y 7√ 2  C)  √ 10 10 y √ 29 29  D)  √ 9 y √ 65 65  E)  √ 10 10 y 7√ 2 

3

 

4)  El punto medio entre los puntos (-2, 6) y (5, -1) es A)  (3, 5) B)  (7, 7) C)  (3/2 , 5/2) D)  (7/2, 7/2) E)  Ninguna de las anteriores 5)  Se ha efectuado una transformación homotética a un pentágono de lado 5cm, con una razón de 7/8, luego, con aproximación a la milésima, el lado del pentágono homotético mide A)  5,714 cm B)  4,375 cm C)  0,875 cm D)  0,625 cm E)  Otro valor 6)  Un triángulo tiene por vértices a (3,1), (9,4), y el tercero a un punto situado a siete unidades sobre el eje y, y a tres unidades a la derecha de este. Entonces, la medida de su área es: A)  15 u2  B)  18 u2  C)  24 u2  D)  30 u2  E)  36 u2  7)  De la siguiente figura se puede afirma que

I.  II.  III. 

Los cuadriláteros son homotéticos El centro de homotecia es (0, 3) La razón de homotecia puede ser 3 o 1/3, según a cuál de los cuadriláteros se aplique la homotecia

Entonces es(son) verdadera(s): A)  Sólo I B)  I y II C)  I y III D)  I, II y III E)  Ninguna 4

 

8)  El punto P, respecto de la recta L, se encuentra a una distancia de

A)  4 u B)  5 u C)  7 u D)  Aproximadamente 5 u E)  Otro valor 9)  El lado mayor de un triángulo homotético mide aproximadamente 10,75 dm. Si la razón homotética es -4/3, por tanto, la medida del lado mayor del triángulo a quien se le aplicó la transformación mide aproximadamente: A)  8,06 dm B)  6,05 dm C)  14,33 dm D)  3,58 dm E)  9,42 dm

5

 

10) La siguiente representación muestra a P, el centro de una homotecia, donde el triángulo A’B’C’ es homotético al triángulo ABC. Se puede decir que es(son) verdadera(s): I.  II.  III. 

La razón homotética es -0,5 B’C’ mide 3,64 unidades  C dista √ 29 29 unidades de H

A)  Sólo I B)  I y II C)  I y III D)  II y III E)  I, II y III 11) Dos pentágonos regulares y homotéticos tienen a 2,4 como el valor de la razón de homotecia. Si el  perímetro del menor es 30 m, luego el lado del mayor mide: A)  14,4 m B)  12,5 m C)  12 m D)  8,4 m E)  menos de 8,4 m 12) ¿A qué distancia se encuentra (5, -3) del punto (-2, 4)? A)  √ 58 58 u B)  5√ 2 u C)  7√ 2 u D)  √ 10 10 u E)  2√ 7 

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