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Elevador Hidráulico FISICA

Elevador Hidráulico

ÍNDICE TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN

2

OBJETIVOS

2

PROBLEMA

2

HIPÓTESIS

2

FUNDAMENTO TEÓRICO Fluidos

3

Densidad

6

Peso

7

Masa

8

Presión

9

Propiedades de los Líquidos

10

Principio De Pascal

11

Prensa Hidráulica

11

Volumen del Cilindro

13

Área del Círculo

14

METODOLOGÍAS Y TÉCNICAS Materiales

15

RESULTADOS CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

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Elevador Hidráulico

Elevador Hidráulico Objetivos: El objetivo de nuestro elevador hidráulico es levantar un peso con una fuerza menor. Esto es muy eficiente ya que una sola persona con los cálculos necesarios podría llegar a levantar hasta un automóvil sin necesitar ayuda de alguien más.

Problema: ¿Se podrá levantar pesos mayores a una fuerza?

Hipótesis: Aplicando el Principio de pascal se podrá levantar pesos mayores a una fuerza.

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Fundamento Teórico 1. Fluidos: Definición: Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Los líquidos y los gases son fluidos.

Tensión Superficial.- Numerosas observaciones sugieren que la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada bajo tensión. Esta fuerza, que actúa paralela a la superficie, proviene de las fuerzas atractivas entre las moléculas. Este efecto se llama tensión superficial.

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Viscosidad.- Es una medida de la resistencia de los líquidos a fluir. Los líquidos que tienen fuerzas intermoleculares fuertes tienen viscosidades altas. La viscosidad disminuye al aumentar la temperatura (las moléculas adquieren energía y se mueven más fácilmente)

Capilaridad.- Es el ascenso o descenso de un líquido en un tubo de diámetro pequeño (capilar) insertado en el líquido. La acción de la capilaridad es el resultado de la tensión superficial de las fuerzas adhesivas.

Fuerzas de Cohesión.- Son Fuerzas de atracción intermolecular entre moléculas semejantes. Las fuerzas adhesivas son más grandes que las cohesivas. El líquido sube por las paredes del recipiente. El líquido “moja” la superficie.

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Fuerzas de Adhesión.- Es una atracción intermolecular entre moléculas distintas. Las fuerzas cohesivas son más grandes que las adhesivas. El líquido se curva hacia abajo. El líquido “no moja” la superficie.

Densidad.- Es una propiedad que se determina mediante el cociente entre la masa y el volumen de una sustancia. La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso.

Peso Específico Se determina mediante el cociente entre el peso y el volumen de una sustancia. El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada.

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Fluidos ideales El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 

Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido.



Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo.



Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo.



Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.

2. Densidad(𝝆): La densidad de un cuerpo se define como su masa de por unidad de volumen. Así un cuerpo de masa 𝒎 y volumen 𝑽 tiene una densidad de

𝜌=

𝑚

(2.1)

𝑉

La densidad se expresa en 𝒌𝒈 𝒎−𝟑 . Obviamente la densidad del agua es:

𝜌 = 103 𝑘𝑔 𝑚−3 La densidad en la forma definida en la ecuación (2.1), es aplicable solamente a cuerpos homogéneos; es decir, a cuerpos que tiene la misma composición o estructura a través de todo su volumen. De otra manera, resulta la densidad promedio del cuerpo. Para un cuerpo heterogéneo la densidad varia de un lugar a otro. Para obtener la densidad en un lugar particular, se mide la masa 𝒅𝒎, contenida en un volumen pequeño (o infinitesimal) 𝒅𝑽 localizado alrededor de un punto. Entonces se aplica la ecuación (2.1), en la forma

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𝜌=

𝑑𝑚

(2.2)

𝑑𝑉

3. Peso(𝑾) Es la fuerza gravitatoria con la cual un cuerpo celeste (en nuestro caso la tierra) atrae a otro, relativamente cercano a él.

W

TIERRA

Cuanto más lejos se encuentre un cuerpo con respecto al centro de la tierra, la atracción será menor (el peso será menor).

Peso Específico(𝜸) Es la magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo por cada unidad de volumen.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝛾= 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 Unidad de peso específico en el S. I.:

𝛾=

𝑁 𝑚3

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4. Masa(𝒎) Es una magnitud escalar que mide la inercia de un cuerpo. Sin embargo la inercia de un cuerpo está en función de la cantidad de materia que la forma; es aceptable entonces afirmar también que: masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo; por ejemplo: la masa de un vaso es la cantidad de vidrio que lo forma. La masa de una carpeta, es la cantidad de madera, clavo y pintura que lo forma.

Unidad de masa en el S. I.

Kilogramo (kg) Otras unidades: -

gramos (g)

-

libra (lb), etc.

Cuantificación de la masa: Masa inercial(𝒎𝒊 )

Se obtiene dividiendo la fuerza aplicada entre la aceleración producida

𝑚𝑖 =

𝑎1 𝐹1

𝐹1 𝐹2 𝐹3 = = 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎2 𝐹2

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𝑎3 𝐹3

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Masa gravitacional(𝒎𝒈 )

Se obtiene dividiendo el peso del cuerpo, entre su respectiva aceleración (g).

𝑚𝑔 =

𝑊𝐴 𝑊𝐵 𝑊𝐶 = = 𝑔𝐴 𝑔𝐵 𝑔𝐶 𝑔𝐴

𝑔𝐶 𝑊𝐴

𝑊𝐵

𝑊𝐶

𝑔𝐵

TIERRA

5. Presión(𝑷) Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa. Por esto, se define una nueva magnitud física, la presión (P), como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre una superficie, por unidad de área (o superficie):

𝑃=

𝐹 𝐴 ̅ 𝑭

A

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Unidad de presión en el S.I.

𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 𝑁 = = 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙(𝑃𝑎) 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜2 𝑚2 Presión Hidrostática Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La presión en un punto “A” es:

𝑃𝐴 = (𝛾𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 ) × ℎ Presión atmosférica La tierra está rodeada por una capa de aire (atmosfera) que por tener peso, presiona todos los objetos de la tierra, esta distribución de fuerzas toma el nombre de presión atmosférica. Si la tierra fuese perfectamente esférica, el valor de la presión atmosférica en la superficie, sería la misma para todos los puntos; pero esto no es así, puesto que nuestro planeta tiene montañas y depresiones.

6. Propiedades de los líquidos: a. En un líquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adopta la forma del recipiente que lo contiene. b. Los líquidos tramiten presiones en todas las direcciones y con la misma intensidad.

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7. Principio de Pascal “Cualquier presión P ejercido sobre un fluido incompresible (liquido) encerrado en un recipiente indeformable se transmite por igual (en todas las direcciones y con la misma intensidad) a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”. “La presión transmitida o comunicada a un líquido encerrado en un recipiente, se transmite con igual valor en todas las direcciones”

8. Prensa Hidráulica La prensa hidráulica es una maquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido.

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Cuando sobre el embolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el embolo de mayor sección S2, es decir:

𝑃1 = 𝑃2 En una prensa hidráulica se aprovecha la multiplicación de la fuerza, aun cuando la presión por unidad de área es la misma, así:

𝐹1 𝑃1 = 𝐴1 𝑃2 =

𝐹2 𝐴2

Igualando (1) y (2):

𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2 Son ejemplos directos de este dispositivo: los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc.

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Fórmulas de la Fuerza

𝐴2 𝐹2 = 𝐹1 ( ) 𝐴1 A1: Área del émbolo (1) A2: Área del émbolo (2)

Formula de los Desplazamientos

𝐴1 𝑒2 = 𝑒1 ( ) 𝐴2 e1: Distancia émbolo (1) e2: Distancia émbolo (2)

9. Volumen del cilindro El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "A b" por la altura del cilindro "h" El volumen de un cilindro de base circular, es:

𝑉 = 𝜋𝑟 2 ℎ Siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases. Página 13

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10.

Área del círculo

Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio 𝜋, tendrá un área: En función del radio (r).

𝐴 = 𝜋𝑟 2 En función del diámetro (d),

𝐴= 11.

𝜋𝑑2 4

Pues 𝑟

=

𝑑 2

Longitud de la circunferencia

La longitud 𝐿 de una circunferencia es:

𝐿 = 2𝜋𝑟 Donde 𝑟 es la longitud del radio.

12.

Tensión Superficial

Entre dos moléculas de un fluido actúan fuerzas. Estas fuerzas, llamadas fuerzas de Vander Waals o fuerzas cohesivas son de origen eléctrico. Una de las características de estas fuerzas es que su alcance es muy pequeño (rápidamente se desvanecen cuando la distancia entre las moléculas es dos o tres veces su tamaño); otra característica es que mientras las moléculas no se traslapan, la fuerza es atractiva.

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Metodología y Técnicas Materiales: 

Una base de madera de medidas 33 cm x 17 cm



Una caja de 12cm x 7cm x 7 cm



Una caja de 12cm x 6 cm x 4cm



4 jeringas de 10 ml



1 jeringa de 5 ml



1 jeringa de 60 ml



2 equipos de venoclisis



4 conexiones en forma de “T” o llave de tres vías



3 pernos de 3/8



9 turcas de 3/8



6 anillos para pernos de 3/8



1 Cinta de embalaje



Silicona

Tipo de fluido al utilizar Utilizaremos el agua porque tiene las siguientes propiedades: Fuerzas de Cohesión, Tensión Superficial y es un fluido incomprensible

Densidad del agua

𝜌 = 103 𝑘𝑔 𝑚−3 Presión en las Jeringas Para la jeringa de 10 ml su longitud de su circunferencia es:

𝐿𝑐 = 0.054 𝑚

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La ecuación de la longitud de la circunferencia es

𝐿 = 2𝜋𝑟 Reemplazando 𝐿𝑐 y 𝐿 tenemos

0.054 𝑚 = 2𝜋𝑟 Desarrollando tenemos que:

𝑟 = 8.59 𝑥 10−3 𝑚 Ahora el área del embolo tiene la forma de un círculo, entonces aplicaremos la ecuación de Área de un círculo, ya que tenemos el radio:

𝐴𝑐 = 𝜋𝑟 2 De esto tenemos:

𝐴𝑐 = 𝜋(8.59𝑥10−3 )2 Desarrollando tenemos que:

𝐴𝑐 = 2.32𝑥10−4 𝑚2 Entonces la presión en la jeringa de 10 ml será:

𝑃10𝑚𝑙 =

𝐹 2.32𝑥10−4 𝑚2

Para las 4 jeringas de 10 ml de la otra parte tendremos:

𝐴4𝑐 = 4𝐴𝑐 Ahora reemplazamos:

𝐴4𝑐 = 4(2.32𝑥10−4 𝑚2 ) Página 16

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Resolviendo tenemos:

𝐴4𝑐 = 9.28𝑥10−4 𝑚2 Entonces la presión en cada una de las 4 jeringas será:

𝑃4(10𝑚𝑙) =

𝐹 9.28𝑥10−4 𝑚2

1) Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un numero de peso sobre cada émbolo de modo que se cumpla que

𝑃10𝑚𝑙

= 𝑃4(10𝑚𝑙)

Reemplazando tenemos:

𝐹4(10𝑚𝑙) 𝐹10𝑚𝑙 = 2.32𝑥10−4 𝑚2 9.28𝑥10−4 𝑚2 Finalmente tenemos

4𝐹10𝑚𝑙 = 𝐹4(10𝑚𝑙) Significa que 4 veces tenemos que hacer la misma fuerza para poder elevar al objeto con peso mayor hacia su altura máxima en este proyecto.

2) Si ℎ1 = ℎ2 → 𝑝1 = 𝑝2 entonces: Para Peso de 2.2 kg.

𝐹1 𝐹2 = 𝐴1 𝐴2 𝐹1 𝐹2 = 2.32𝑥10−4 𝑚2 9.28𝑥10−4 𝑚2 4𝐹1= 2.2𝐾𝑔(9.81 𝑚/𝑥 2 )

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4𝐹1 = 2.2𝐾𝑔 × (9.81 𝑚/𝑥 2 ) 4𝐹1 = 21.582𝑁 𝐹1 = 5.3955𝑁 𝐹1 = 𝑊1 𝐹1= 𝑚. 𝑔 5.3955𝑁 =𝑚 9.81 𝑚 = 0.550𝐾𝑔 Para levantar un peso de 2.2 kg tenemos que poner un peso mayor que 0.550 kg. Ya que lo acabamos de hallar solo mantiene la estabilidad

RESULTADOS: Nº

Fuerza ejercida en la jeringa de 10ml 5.3955 N

Fuerza ejercida en la 4 Jeringas de 10ml 21.582 N

Masa levantada

01

Masa que levanta Mayor que 0.550 kg

02

1.1 kg

10.791 N

43.164 N

4.4 kg

03

0.750 kg

7.3575 N

29.43 N

3 kg

04

0.250 kg

2.4525 N

9.81 N

1 kg

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2.2 kg

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CONCLUSIONES: El objetivo de nuestro elevador hidráulico es levantar un peso con una fuerza menor y viendo los resultados esto es muy eficiente ya que una sola persona con los cálculos necesarios podría llegar a levantar hasta un automóvil sin necesitar ayuda de alguien más. Gracias al Principio de Pascal podemos ejercer una Fuerza menor que se distribuye a todas las capas y por consecuente levantar un peso mayor con el diseño de la Prensa Hidráulica.

BIBLIOGRAFÍA: 

MENDOZA, Jorge. FISICA, Educación Secundaria. 8ª edición. Lima. Perú. 2002



HIBBELER, Russell. ESTATICA, Ingeniería Mecánica. 12ªedicion. Monterey



Alonso - Finn; Física: Mecánica, Tomo I; Edición Única, USA: Editorial Addison – Wesley Iberoamericana; 1986.

LINKOGRAFÍA: 

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo#Per.C3.ADmetro_del_C.C3.ADrcul o



http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo#.C3.81rea_del_c.C3.ADrculo



http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia#Longitud_de_la_circunferencia



http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm

ANEXOS:

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