Proyecto

2014

PROYECTO CINEMATICA Y DINAMICA

MAESTRA: MARIA ISABEL MIGUEL ANGEL MIRAVALLE VAZQUEZ 13657833

UNIVERSIDAD TECNOLOGI TECNOLOGICA CA DE MEXICO | MIGUEL ANGEL 13657833

MIRAVALLE VAZQUEZ

UNIDA 1. MOVIMIENTO RECTILINEO

1. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta, está definida definida por la relación; X=t3 – 6t2 – 15t +40 a) b) c) d)

… x = Pies y t = Segundos. Determinar 

El tiempo al cual la velocidad es cero. La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo. La aceleración de la partícula en ese tiempo. La distancia recorrida por la partícula desde t = 4 segundos —t = 6 segundos.

X = t3 – 6t2 – 15t +40…… 1

X’ = 3t2 – 12t – 15…… 2 X’’ = 6t – 12…… 3

a)

V = 3t 2 – 12t – 15

V=0

V = 12 ± √144 – 4 (39) (-15)

V = 3t 2 – 12t – 15 = 0

=

12 ± 6√69 =

2(3)

6

X+ = 5 , X-= -1

b) V = 0 t = 5 Seg. t=0

.

X = t 3 – 6t2 – 15t +40 = (5) 3 – 6(5)2 – 15(5) +40 = -60 Pies

X = t 3 – 6t2 – 15t +40 = (0) 3 – 6(0)2 – 15(0) +40 = 40

Distancia recorrida

X 5 – X6 = -60 – 40 = - 100 La distancia recorrida es de 100 pies con dirección negativa

c) V = 0 t = 5 Seg. d) X6 – X4

a = 6t – 12 a = 6(5) – 12 = 18 Pies / Seg. 2

X = t3 – 6t2 – 15t +40 = (6) 3 – 6(6)2 – 15(6) +40 = - 50 Pies X = t3 – 6t2 – 15t +40 = (4) 3 – 6(4)2 – 15(4) +40 = - 52 Pies X6 – X4 = - 50 – 52 = - 102 Pies

La distancia recorrida es de 102 pies con dirección MIRAVALLE VAZQUEZ MIGUEL ANGEL negativa

Intervalo

X 5 = - 60 – (- 52) = 8 X6 – X5 = - 50 – (- 60) = 10 X5 – X4 = 8 + 10 = 18 Pies X6 – X4 = 18 Pies La distancia recorrida es de 18 pies con dirección positiva

2. El movimiento de una partícula está definida por la relación; X = 5/3t 3 – 5/2t2 – 30t + 8

… x = Pies y t = Segundos. Determinar 

a) El tiempo b) La posición c) Aceleración cuando V = 0

X = 5/3t 3 – 5/2t2 – 30t + 8…… 1

X’ = 5t2 – 5t – 30…… 2 X’’ = 10t – 5…… 3 a) V = 5/3t 3 – 5/2t2 – 30t = 0

V = 5 ± √25 – √25 – 4 (5) (-30)

=

12 ± √625 =

2(-5)

-10

X+ = 3 , X-= 2

X = 5/3t 3 – 5/2t2 – 30t + +8 = 5/3(3) 3 – 5/2(3) t2  – 30(3) +8 = -119/2 Pies X = 5/3t 3 – 5/2t2 – 30t + +8 = 5/3(2) 3 – 5/2(2) t2  – 30(2) +8 = - 146/3 Pies X3 – X2 = -119/2 – (-146/3) = -65/6 Pies

a = 10t – 5 a = 10(3) – 5 =

25 Pies / Seg. 2

a = 10(2) – 5 =

15 Pies / Seg.2

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3. La Rapidez de un camión se incrementa uniformemente desde 72 Millas/ Horas hasta 45.5 Millas/ Horas en 20 Minutos. Determinar en metros y segundos. a) La rapidez promedio. b) La aceleración. c) La distancia recorrida.

72 Millas/ Horas = (1.61 Km / 1 Milla) (100 m/1Km/) (1Hora/3600s) = 32.19 m/s 45.5 Millas/ Horas = (1.61 Km / 1 Milla) (100 m/1Km/) (1Hora/3600s) = 20.34 m/s 20 Minutos = (3600 s/ 1 m) = 72000s

v = Distancia Total / Tiempo Total v = 1891080 m / 72000s v = 26.26 m/s a= Aceleración,

a = (Vf - Vi) / t

Vf = Velocidad Final,

a = (20.34 m/s - 32.19 m/s) / 72000s

Vi= Velocidad Inicial,

a = -1.64x10 -4 m/s2

t = Tiempo d = Distancia

d = ((Vi + Vf) / 2) * t d = ((32.19m/s + 20.34 m/s) / 2) * (72000s) d = (26.26)*(72000) = 1891080 m

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4. El Automóvil Bugatti Veyron de 2009 recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t 1 = 0 y t 2 = 6s, Sus posiciones son X 1 = 10.5cm y X 2 = 35.5cm. Determinar. a) Velocidad del automóvil Bugatti Veryon. b) La posición del auto Bugatti Veyron en t 3 = 2s. c) Las ecuaciones de movimiento del deportivo Bugatti Veryon.

X1 = 10.5 cm t1 = 0 s

y X2 = 35.5 cm t2 = 6 s

a) v = dx/dt v = (x2 - x1) / (t2 - t1) v = (35.5 cm - 10.5 cm) / (6 s - 0 s) v = 25 cm / 6 s v = 4.16 cm/s

b) t3 = 2 s x = (dv) (dt) x = (4.16 cm/s) (2 s) x = 8.32 cm

c) Formula General X = v.t + X 0 X = 4.16 + 10.5

5. Un corredor trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300m en 2.5min; Luego se devuelve y trota 100m hacia el punto de partida en otro minuto. Preguntas: ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 m?

V1 = X1

t1 = 2.5min d1 = 300m

Rapidez = V 1 = d1/ t1 = 300m/2.5min = 120 m/min V2 = X2

t2 = 1min d2 = 100m

Rapidez = V 2 = d2/ t2 = 100m/1min = 100 m/min

Rapidez Promedio = 120 m/min + 100 m/min = (220m/min) / 2 = 110 m/min Vm = dt/ tt = 400m/3.5min = 114.29 m/min

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6. La velocidad de sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relámpago a 50 Km de un observador. a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido? b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra? Vs = 330 m/s Vi = 300.000 km/s = 300000000 m/s d = 50 km = 50000 m a) El observador, recibe en primera instancia la luz, ya que esta es aún más veloz que la velocidad del sonido. b) V = d/t

t = d/v

ts = (50000 m)/ (330 m/s) ts = 151,515152 s t = ts – ti

ti = (50000 m)/ (300000000 m/s) ti = 0.00016667 s

t = 151.515152 s  – 0.00016667 s

t = 151.514985 s

7. En dirección hacia el sur, un tren viaja inicialmente a 16m/s; 16m/s; si recibe una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tan lejos llegará al cabo de 20 s.? ¿Cuál será su velocidad final en el mismo tiempo? V0 = 16 16 m/s a = 2 m/s2 t = 20s d = V0 * t + 1/2 * a * t 2 d = 16 m/s * 20 + 1/2 * 2 m/s 2 * (20 s)2 d = 320m + 400m d = 720m Vf = V0 + a * t Vf = 16 m/s + 2 m/s 2 * 20s Vf  = 16 m/s + 40m Vf  =  = 56 m/s a) Su distancia recorrida después de 20s será de: 720m b) Su velocidad final recorrida en el transcurso de 20s será de: 56 m/s

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8. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar la luz del sol en llegar a la Tierra?; Si la velocidad de la luz es de 300.000 Km/s y el sol se encuentra a 150.000.000 Km de distancia. v = 300.000 km/s d = 150.000.000 150.000.000 km

v = d/t t = d/v

t = 150.000.000 km/300.000Km/s t = 500 s 9. Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45cm desde el nivel de lanzamiento. Considerando la aceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, ¿Cuánto tiempo duro el ascenso? hf = 45m g = 10 m/s 2 V0 = √2gh = √ 2 * 10 m/s 2 * 45 m = √900 m 2/s2 = 30 m/s

V0 = 30 m/s

t = Vf - V0 / -g = (0 m/s – 30 m/s) / -10 m/s 2 = - 30 / - 10 = 3s

t = 3s

10. Un auto de fórmula 1. Recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t 1 = 0.5s y t 2 = 1.5s, sus posiciones en la recta sin X 1 = 3.5m y X2 = 43.5. Calcular: t1 = 0.5 s t2 = 1.5 s

d1 = 3.5 m d2 = 43.5 m

dv = (43.5 m  – 3.5 m) / (1.5 s  – 0.5 s) t3 = 3 s v = d/t d=v*t d = (40 m/s) * 3s d = 120 120 m

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dv = 40m /1s dv = 40 m/s

11. Se quiere hacer un viaje a la estrella más cercana para investigar los planetas que se encuentran en la misma posición que la tierra a nuestro sol, por lo tanto se realizara un viaje a la constelación de alfa centauri a una de sus estrellas llamada próxima centauri, que se encuentra a 4,2 años luz (aproximadamente). Queremos, para la comodidad del viajero, viajar con una aceleración constante y similar a la de la tierra (9,81 m/s2). El viaje no tiene que superar la mitad de la velocidad de la luz. ¿Cuándo tiempo le costara a la nave ir y venir, sin contar el tiempo de investigación, desde el punto de vista para nosotros? a = 9.81 m/s² Vm = 299.792.458 m/s 299.792.458  m/s / 2 dv/dt = a a.dx = v.dv v0 = 0 y x0 = 0 dv = a * (dt) x = 1.146788991 1015 metros = 0,1212147872 años luz 3.957570426 años luz v = d/t y t = (d/v) t = 3.744178228 * 10 16 / 3 * 10 8 * 0.5 = 249611881 s 280192921.7 seg --- 560385843.3 seg = 17.76971852 años a = 0. dt0 = 216170230,8 seg a = 9.81 m/s² a = dv/dt dt0 = 13241978,65 seg 96201962.2 = 15.38902766 años. 2,8 años

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UNIDA 2. SEGUNDA LEY DE NEWTON

1. Un bloque de 300 lb descansa sobre un plano horizontal. Determine la magnitud de la fuerza P que se requiere para dar al bloque una aceleración de 10 ft / s 2 hacia la derecha. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es µ K = 0.25. p = 300 lb a = 10 ft / s 2 µK = 0.25

g = 32 pies/s 2

m = p / g = 300 lb / 32 pies/s 2 = 9.31 lb * s2 / pies

Cos (30) =√ 3 /2 Sen (30) = 1 / 2 P cos 30° - 0.25 = (9.31 lb * s2 / pies) (10 ft / s 2)

√ 3 /2 P - .25 P / 2 + 600 / 2 = 62.1 √ 3 /2 P - .25 (P + 600 / 2) = 62.1 √ 3 P - .25 (P + 600) / 2 = 62.1 √ 3 P + (-150 -.25P) / 2 = 62.1 2(1.48205 P – 150) / 3 = 2 * 62.1 1.48205 P  – 150 = 124.2 1.48205 P  – 150 + 150 = 124.2 +150 1.48205 P = 274.2 1.48205 P / 1.48205 = 274.2 / 1.48205 P = 274.2 / 1.48205 P = 185

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2. De que magnitud debe ser la fuerza para dar a un automóvil 200 lb una aceleración de 0.3 m/seg 2 sobre terreno plano. Despréciese las fuerzas de rozamiento que tratan de frenar el automóvil.

M = 200 lb

a = 0.3 m/ seg 2 g= 32 ft / s 2

M = w / g m = 200 lb / 32 ft / s 2 = 6.25 F = ma = (0.3) (6.25) = 1.87 lb F= 1.87 lb

3. De que magnitud debe ser la fuerza para dar a un automóvil de 275 lb una aceleración de 81.3 pies/seg2 sobre terreno plano. Despréciese las fuerzas de rozamiento que tratan de frenar el automóvil.

M = 275 lb

a = 81.3 pies/ seg 2 g= 32 ft / s 2

M = w / g m = 275 lb / 32 ft / s 2 = 8.59 F = ma = (81.3) (8.59) = 1.87 lb F= 698.67 lb

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4. ¿Que aceleración adquirirá un cuerpo de 0.5 kg. Cuando sobre el actúa una fuerza de 200000 dinas? Magnitud = 200000 dyn a N = 200000 / 10 5 N

200000 dyn a N = 2N

F= m * a a=F/m a = 2N / 0.5 Kg = (4 Kg m/s 2) / Kg a = 4 m/s

5. Una fuerza le proporciona a la masa de 2.5kg. Una aceleración de 1.2 m/s2. Calcula la magnitud de dicha fuerza de newton y dinas. m = 2.5 Kg a =1.2 m/s 2 F= m * a F = 2.5 Kg * 1.2 m/ s 2 = 3N F= 3N

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6. Un hombre de 110kg baja al suela desde una altura de 12 m, sosteniéndose de una cuerda, que pasa por una polea, y en su oteo extremo tiene unido un saco de arena de 74 kg. (a) ¿Con que velocidad cae el hombre al suelo? (b) ¿hay algo que pueda hacer el hombre para reducir la velocidad con la que cae? (c) calcula el valor de la tensión de la cuerda.

T – mh * g = - mh * a

T – mc * g = mc * a

a = (mh - mc) * g / (m h + mc) = ((110 – 74) * 9.81) / (110 + 74) = 1.92 m/s 2 V = (2ah)  0.5 = (2 * 1.92 * 12) 0.5 = 6.8 m/s

Para reducir la velocidad con la que el hombre hombre cae, es necesario agregar más peso al saco. T – mh * g = - mh * a

= mh * g - mh (mh - mc) * g / (m h + mc)

T= mh * g (1 – (mh - mc) / (mh + mc)) = 2 mhgmh / (mh + mc) = 2(110) (74) (9.81) / (110 + 74) = 868 N

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UNIDAD III MOVIMIENTO EN UN PLANO

1. La plomada de péndulo de 2.5 m describe un arco de circulo en un plano vertical. Si la tensión de la cuerda de estos puntos es 5 veces el peso de la plomada en la posición que se indica, determine la velocidad y la aceleración de la plomada en esa posición.

W = mg

mg sen (30°) = ma a= s sen (30°) = 4.90 m/s 2 2.5mg – mg cos (30°) = ma

a = 1.634g = 16.03 m/s 2

a = V2 / P = V2 = P * a = (2.5) (16.03) = 40.07 m 2 / s2

2. Se lanza un satélite en dirección paralela a la superficie de la tierra con una velocidad de 18,820 mi/h desde una altura de 240 millas. Determine la velocidad del satélite cuando este alcanza su altura máxima de 2340 millas. Recuérdese que el radio de la tierra es de 3,960 millas. V = 18820 mi / h

h = 240 millas

h f = 2340 millas

Tr = 3.960 millas

Ramva = Rbmvb Vb = va (Ra / Rb) = (18820 mi / h) (3960 mi + 240 mi) / (3960 mi + 2340 millas) Vb = 12550 mi / h

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3. Encontrar la velocidad angular y el periodo de una rueda con una frecuencia de 0.730 revoluciones por minuto.

0.730= 0.730/60=0.0243hz La velocidad angular es:

ω = 2π f = 6.28 x 0.0243= 0.152 rad/s Y el periodo es t = 1/f = 1/0.0243= 41.15 s

4. La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es (t)=6t2. Calcular: a) La velocidad media entre t 1=1 y t 2=4 b) La velocidad instantánea en t=1

a) Vm = 6t 2 – 6t2 / t2 - t1 b) t = 1

=

6(4)2 – 6(1)2 / 4 – 1 = 96 – 6 / 3 = 30 m/s

V1 = lim h  – 0 (h (12t + 6t)) / h = 12 m /s

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UNIDAD IV. TRABAJO Y ENERGIA

1. Dos bloques A (100 Kg) y B (2000 Kg) están unidos por un cable inextensible (que no se puede extender). Si el sistema se suelta desde el reposo, determine la velocidad del bloque A después de que se ha movido 2m. Suponga que el coeficiente de fricción cinética entre el bloque A y el plano µ K = 0.25 y que la polea no tiene peso ni fricción. M1 = 100kg M2 = 2000 kg µ K = 0.25 M1 = 100Kg

W1 = (100 Kg) (9.81 m /s 2) = 981 N

F1 = µK * N1 = (0.25) (981 N) = 245.25 N T1 – V1 = T2 0 + F3 (2m)  – F1 (2m) = 1 / 2 m 1V2 F3 (2m) – 245.25 N (2m) = 1 / 2 (100 Kg) V2

M2 = 2000kg W2 = (2000 Kg) Kg) (9.81 m /s 2) = 19620 N T1 – V1 = T2 0 + W2 (2m) – F3 (2m) = 1 / 2 m 2V2 (19620 N) (2m)  – F3 (2m) = 1 / 2 (2000 Kg) V2

(19620 N) (2m)  – (245.25 N) (2m) = 1 / 2 (100 Kg + 2000 Kg) V 2 38749.5 J = ½ (2100 Kg) V = 6.0748 m / s

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2. Calcúlese el trabajo que realiza contra la gravedad una bomba que descarga 600 dm3 de aceite combustible dentro de un tanque situado a 20.8m por arriba de la toma. Un cm 3 de aceite combustible tiene una masa de 820 gr.

W= F x d a = (g = 9.8 m / s2) 600 * 1000 = 600000 cm3 F = 492000000 Kg

600000 cm3 * 820 820 gr = 492000000 Kg

* 9.8 m / s 2 = 4821600000 N

W = 4821600000 N * 20.8m = 1.0028928x10 11 Kj

3. El trabajo que realiza contra la gravedad una bomba que descarga 760 litros de aceite combustible dentro de un tanque situado a 28m por arriba de la toma. Un cm3 de aceite combustible tiene una masa de 0.82 gr. W= F x d a = (g = 9.8 m / s2) 760 * 1000 = 760000 cm3

760000 cm3 cm3 * 0.82 gr = 623200 Kg

F = 623200 Kg * 9.8 m / s2 = 6107360 N W = 6107360 N * 28m = 171006080 Kj

4. Un joven ejerce una fuerza horizontal constante de 200N sobre un objeto que avanza 4m. El trabajo realizado por el joven es de 400J. El ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento es: WF = F * dx

 *

Cos

α

cos α = WF / F * dx

Cos α = 400 J / 200 N. 4 m Cos (60°) = 0.5

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cos α = 0.5

UNIDAD V. IMPULSO Y MOVIMIENTO LINEAL

1. Una bala de 8g se dispara horizontalmente hacia el interior de un bloque de madera de 9Kg y se clava en él. El bloque que puede moverse libremente, adquiere una velocidad de 40 cm/s después del impacto. Encuentre la velocidad de la bala. E1 = E2 Ep = mgh

E = Energía 1 = Inicial

E = Energía 2 = Final

E1 = 1/2 mV (1)2 + m g h + 1/2 Mv (1)2 + Mgh = 1/2 (m + M) V2

V0 = 0

Ec = 1/2 mV2

E1 = 1/2 mV (1) 2 E2

1/2 mV (1) 2 = 1/2 (m + M) V2 m = 8 g = 8x10-3 Kg

M = 9 Kg

V = 40 cm/s = 0.40 m/s

V1 = sq [(m + M) / m * V2] V1 = sq [(8x10-3 Kg + 9) / (8x10-3 Kg) * 0.402] V1 = 13.4 m/s

2. Una pelota de 54 lb que se mueve en la dirección X positiva con una velocidad de 29.9 millas / horas es golpeada por un bat. Su velocidad final es de 29 m /seg en la dirección X negativa. El bat actúa sobre la pelota por 0.17 se. Encuéntrese la fuerza promedio F que el bat ejerce sobre la pelota.

F= mvf-mvi/dt F= (24.49 kg) (29m/s)-(24.49 kg) (- 13.37 m/s)/0.17 seg F= 6103.77 N Ft= mvf-mvi Ft= 24.49 (29m/s  – (-13.37m/s)) Ft= 1037.64 Ns

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3. Un vagón de ferrocarril de 20 Mg se mueve a una rapidez de 0.5 m /s hacia la derecha choca con un vagón de 35 Mg que se encuentra en reposo. Si después del choque se observa que el vagón de 35 Mg se mueve hacia la derecha a una rapidez de 0.3 m/s, determine el coeficiente de restitución entre los vagones. M1 = 20 Mg V1 = 0.5 m/s M2 = 35 Mg V2 = 0

M1V1 + M2V2 = M1V’1 + M2V’2 (20 Mg) (0.5 m/s) + (35 Mg) (0) = (20 Mg) V’1+ (35 Mg) (0.3 (0.3 m/s) V’1 = - 0.025 m/s

V’1= 0.025 m/s

E = V’2 – V’1 / V1 – V2 = 0.3 – (-0.025) / 0.5  – 0 = 0.325 / 0.5 E = 0.65

4. Una pelota de 0.543 lb se mueve en la dirección x positiva con una velocidad de 27.6 millas / horas es golpeada por un bat. Su velocidad final es de 19.8 m/ segundos en la dirección X negativa. El bat actúa sobre la pelota por 0.10 seg. Encuéntrese la fuerza promedio F que el bat ejerce sobre la pelota.

F= mvf-mvi/dt F= (0.25 kg) (19.8 m/ s)-(0.25 kg) (-12.34 m/s)/0.10 seg F=80.35 N Ft= mvf-mvi Ft= 0.25 (19.8 m/ s  – (-12.34 m/s) Ft= 8.035 Ns

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5. Un disco uniforme y solido de M 8.3 lb tiene un radio de R 30.9 m y gira en un eje que pasa atreves de su centro y es perpendicular a su plano. Calcular el momento de inercia y su radio de giro.

Lc = Ic Lc = 1/2.M.R 2

= Lc = 1 / 2 * (8.3) * (30.9) 2

Lc = 1/2.M.R 2 + M*(R/2) 2 = 3/4 * (8.3)*(30.9) 2 Lc = ½ * (8.3) * (30.9) 2  =3962.46 Lc = 3/4 * (8.3)*(30.9) 2 = 5943.69

6. Un disco uniforme y solido de 8.4 Kg tiene un radio de 23.3 cm y gira en un eje que pasa atreves de su centro y es perpendicular a su plano. Calcular el momento de inercia y su radio de giro.

Lc = Ic Lc = 1/2.M.R 2

= Lc = 1 / 2 * (8.4) * (23.3) 2

Lc = 1/2.M.R 2 + M*(R/2) 2 = 3/4 * (8.4)*(23.3) 2 Lc = ½ * (8.4) * (23.3) 2  = 2280.13 Lc = 3/4 * (8.4)*(23.3) 2 = 3420.20

MIRAVALLE VAZQUEZ MIGUEL ANGEL