Proyecto

 

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PROYECTO GRUPAL

   

Proyecto   Tipo  de  investigación  

Aplicación  del  tema  de  Cadenas  de  Markov  en  Tiempo  Discreto  para  la   solución  de  un  ejercicio  de  grupos  de  la  Formula  1  en  Facebook   Tipo  de  investigación  acorde  con  el  nivel:   Formativa.  

Nivel  académico  

Profesional.   Dominar  el  lenguaje  y  métodos  matemáticos  indispensables  para  lograr   comprensión  de  problemas  y  discusiones  cotidianas  contemporáneas   Competencias  a   en  el  área  de  ingeniería.   desarrollar     Utilizar  técnicas,  destrezas  y  herramientas  propias  de  la  ingeniería  para   aplicarla  a  problemas  determinísticos  y  estocásticos  de  una   organización.   Criterios  de  evaluación   Se  evaluará  el  contenido  del  trabajo  escrito  y  el  soporte  contenido   trabajados  en  el  los  archivos  de  Excel.     El  proyecto  debe  ser  realizado  al  interior  de  cada  grupo,  y   expresamente  está  prohibida  la  consulta,  y  en  general,  el  intercambio   de  información  entre  los  grupos.  Recuerden  que  la  duplicidad  de   Información  General  del   información  entre  grupos  es  considerada  por  plagio  académico.     proyecto     Para  la  elaboración  del  proyecto  los  estudiantes  podrán  trabajar  en   equipos  de  máximo  6  (seis)  integrantes.     1.  Aplicación  de  las  definiciones  y  conceptos  de  procesos  estocásticos.     2.  Modelamiento  de  problemas  como  Procesos  Estocásticos  en  Tiempo   Discreto.       Resultados  del   3.  Diseño  de  Cadenas  de  Markov  en  Tiempo  Discreto.   Desempeño     4.  Interpretación  probabilística  y  estocástica  de  los  sistemas  que   pueden  ser  modelados  como  Cadenas  de  Markov  en  Tiempo  Discreto.        

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  [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]

 

INSTRUCCIONES  PARA  ELABORAR  EL  PROYECTO     La   estructura   de   la   World   Wide   Web   puede   ser   vista   como   un   grafo   dirigido   con   N   nodos.   Cada   nodo   en   la   red   representa   cierta   página   web   y   los   arcos   dirigidos   representan   los   hipervínculos   entre   las   páginas.   La   idea   subyacente   en   el   exitoso   PageRank   de   Google   es   modelar   esta   red   como   una  cadena  de  Markov  de  tiempo  discreto  de  la  siguiente  forma:     En   el   escenario   más   simple,   suponga   que   una   persona   navega   en   internet   dando   click   al   azar   en   alguno  de  los  hipervínculos  de  una  página  web,  la  cual  a  su  vez  también  fue  seleccionada  al  azar   por   dicha   persona.   El   PageRank   de   cada   página   es   una   medida   de   la   probabilidad   de   que   esta   persona  eventualmente  llegue  a  dicha  página  a  través  de  su  navegación  aleatoria.  El  PageRank  de   la  página   “i”,   puede   ser   visto  como  una  medida  de   la   importancia   que  tiene   una   página   web,   ya   que  a  medida  que  aumenten  los  hipervínculos  que  otras  páginas  tengan  con  ella,  más  alto  será  el   PageRank   de   “i”,   y   por   ende   mucho   más   probable   que   la   persona   llegue   eventualmente   a   dicha   página.     Es   importante   aclarar   que   ésta   es   una   descripción   muy   simplificada   del   trabajo   que   propusieron   Page  y  Brin1  en  su  idea  general  del  famoso  buscador.     La  FIA  quiere  usar  esta  idea  para  generar  un  ranking  a  pequeña  escala  y  así  poder  establecer  una   categorización   para   los   pilotos   de   la   F1   y   la   de   los   equipos.   Para   esto   no   se   va   a   utilizar   una   página   web   propiamente,   sino   que   se   considerará   la   popular   aplicación   web   Facebook 2 .   En   dicha   aplicación   se   encuentra   agrupada   una   gran   cantidad   de   personas   en   el   mundo,   y   cada   una   se   conecta  con  muchas  otras  a  través  de  la  misma  aplicación.  Su  trabajo  será  asignarle  a  cada  piloto   un  ranking  que  mide  su  popularidad,  es  decir,  entre  más  personas  incluyan  a  la  persona  “i”  entre   sus  amigos,  más  popular  será  la  persona  “i”.     El  gerente  de  Promoción  de  la  FIA  le  ha  ofrecido  a  su  compañía  la  oportunidad  de  desarrollar  un   modelo   estocástico   que   se   ajuste   a   la   situación   anteriormente   descrita.   Para   ello   le   ha   recomendado   revisar   el   artículo   The   Anatomy   of   a   Large-­‐Scale   Hypertextual   Web   Search   Engine,   Computer   Science   Department;   Sergey   Brin   and   Lawrence   Page.   y   adaptar   el   modelo   propuesto   por  los  autores  a  la  situación  actual.     Para   la   elaboración   del   proyecto   los   estudiantes   podrán   trabajar   en   equipos   de   máximo   6   (seis)   integrantes.  El  trabajo  se  desarrollará  en  dos  entregas  compuestas  de  la  siguiente  manera:                                                                                                                       1  Sergey   Brin   and   Lawrence   Page,   The   Anatomy   of   a   Large-­‐Scale   Hypertextual   Web   Search   Engine,   Computer   Science   Department,  Stanford  University.  http://infolab.stanford.edu/pub/papers/google.pdf    

 

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 Es  este  escenario  sólo  participaran  los  pilotos  de  F1  del  año  2012  

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INSTRUCCIONES  DE  ENTREGA  1  –  Semana  3   Especifique   claramente   qué   debe   realizar   el   estudiante   y   qué   debe   entregar,   en   qué   formatos,   recomendaciones   metodológicas.   Puede   utilizar   fase   de   información   o   búsqueda,   fase   de   aplicación  o  experimentación  y  fase    de  análisis  y  síntesis.         Primera  entrega:       Consiste  de  la  realización  de  un  trabajo  escrito  que  deberá  seguir  los  siguientes  parámetros:     La  longitud  máxima  del  documento  es  de  5  páginas  (hojas  blancas  tamaño  carta),  una  de  las  cuales   será  utilizada  como  página  de  presentación.     La   página   de   presentación   deberá   incluir   el   nombre   de   su   compañía,   el   logo   de   la   misma   y   la   tabla   de   contenido   del   informe.   Recuerden   que   ustedes   deben   crear   un   nombre   para   compañía   y     diseñar  un  logo.     En  el  documento  se  debe  incluir  una  breve  descripción  de  la  compañía  y  la  descripción  del  equipo   de  trabajo.     Los   anexos   se   entregarán   en   formato   digital   (se   aconseja   un   archivo   de   Excel)   y   deberán   estar   estructurados.   Todos   los   anexos   incluidos   en   este   archivo   deberán   ser   citados   en   el   informe   escrito.     En   el   informe   se   debe   utilizar   un   tamaño   de   fuente   12,   y   para   los   resultados   numéricos   se   debe   utilizar  como  máximo  2  cifras  decimales.     El  informe  que  usted  deberá  entregar  debe  incluir  la  realización  de  los  siguientes  paso:         Paso   1.   En   el   archivo   anexo   Facebook   F1,   usted   encontrará   una   copia   de   la   aplicación   con   24   pilotos.   En   la   página   de   la   persona   “i”   usted   podrá   ver   a   las   personas   que   “i”   ha   decidido   incluir   entre   sus   amigos.   Usted   deberá   construir   una   matriz   de   incidencia   para   el   grupo,   en   donde   la   posición  (i;  j)  de  la  matriz  está  definida  por:             En  donde  Mi  corresponde  al  número  total  de  amigos  que  tiene  la  persona  "i".    

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  [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]

 

Es   importante   recordar   que   “p!" ”   es   la   probabilidad   que   el   sistema   se   mueva   a   un   estado    "j"   cuando  este  se  mueve  fuera  del  estado  "i",  para  todo  "i"    diferente  de  "j".     Paso  2:     Identifique  claramente  los  grupos  de  amigos  que  hay  en  el  grupo  de  estudio.  Tenga  en  cuenta,  que   un   grupo   de   amigos   es   aquel   en   donde   cualquier   miembro   del   grupo   está   conectado   (no   necesariamente  de  forma  directa)  con  los  demás  miembros  de  dicho  grupo.     Ayuda:  Existen  2  grupos  claramente  diferenciados.       INSTRUCCIONES  DE  ENTREGA  2  –  Semana  5     Consiste  de  la  realización  de  un  trabajo  escrito  que  deberá  seguir  los  siguientes  parámetros:     La  longitud  máxima  del  documento  es  de  9  páginas  (hojas  blancas  tamaño  carta),  una  de  las  cuales   será  utilizada  como  página  de  presentación.     La   página   de   presentación   deberá   incluir   el   nombre   de   su   compañía,   el   logo   de   la   misma   y   la   tabla   de   contenido   del   informe.   Recuerden   que   ustedes   deben   crear   un   nombre   para   compañía   y     diseñar  un  logo.     En  el  documento  se  debe  incluir  una  breve  descripción  de  la  compañía  y  la  descripción  del  equipo   de  trabajo.     Los   anexos   se   entregarán   en   formato   digital   (se   aconseja   un   archivo   de   Excel)   y   deberán   estar   estructurados.   Todos   los   anexos   incluidos   en   este   archivo   deberán   ser   citados   en   el   informe   escrito.     En   el   informe   se   debe   utilizar   un   tamaño   de   fuente   12,   y   para   los   resultados   numéricos   se   debe   utilizar  como  máximo  2  cifras  decimales.     El  informe  que  usted  deberá  entregar  debe  incluir  la  realización  de  los  siguientes  paso:         Paso   1.   En   el   archivo   anexo   Facebook   F1,   usted   encontrará   una   copia   de   la   aplicación   con   24   pilotos.   En   la   página   de   la   persona   “i”   usted   podrá   ver   a   las   personas   que   “i”   ha   decidido   incluir   entre   sus   amigos.   Usted   deberá   construir   una   matriz   de   incidencia   para   el   grupo,   en   donde   la   posición  (i;  j)  de  la  matriz  está  definida  por:      

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      En  donde  Mi  corresponde  al  número  total  de  amigos  que  tiene  la  persona  "i".     Es   importante   recordar   que   “p!" ”   es   la   probabilidad   que   el   sistema   se   mueva   a   un   estado    "j"   cuando  este  se  mueve  fuera  del  estado  "i",  para  todo  "i"    diferente  de  "j".       Paso  2:     Identifique  claramente  los  grupos  de  amigos  que  hay  en  el  grupo  de  estudio.  Tenga  en  cuenta,  que   un   grupo   de   amigos   es   aquel   en   donde   cualquier   miembro   del   grupo   está   conectado   (no   necesariamente  de  forma  directa)  con  los  demás  miembros  de  dicho  grupo.     Ayuda:  Existen  2  grupos  claramente  diferenciados.         Paso  3:     Si   la   matriz   anterior   no   resulta   ser   estocástica,   es   posible   que   alguna   de   las   personas     no   tenga   incluido   a   ningún   amigo   en   su   aplicación,   por   lo   tanto   hay   que   modificar   la   matriz   para   volverla   estocástica.   Una   alternativa,   basada   en   un   supuesto   de   uniformidad,   es   reemplazar   la   fila   nula   por   un   vector  β!  ,   en   donde   cada   posición   “j”   del   vector   está   definida   de   la   siguiente   forma:  β!" =   1 N     ,  en  donde  “N”  es  el  número  de  personas  del  grupo  bajo  consideración.  Reemplace  las  filas  nulas   de  la  matriz  P  del  numeral  anterior  por  vectores  del  tipo  β! ,  y  llame  a  la  nueva  matriz  P.       INSTRUCCIONES  DE  ENTREGA  3  –  Semana  7   Consiste  de  la  realización  de  un  trabajo  escrito  que  deberá  seguir  los  siguientes  parámetros:     La   longitud   máxima   del   documento   es   de   15   páginas   (hojas   blancas   tamaño   carta),   una   de   las   cuales  será  utilizada  como  página  de  presentación.     La  página  de  presentación  deberá  incluir  la  información  de  los  documentos  correspondiente  a  las   entregas  1  y  2,  y  agregar  la  solución  a  los  puntos  3  y  4  que  se  encuentran  en  las  instrucciones  de  la   entrega  3.    

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  [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]

 

  En  el  documento  se  debe  incluir  una  breve  descripción  de  la  compañía  y  la  descripción  del  equipo   de  trabajo.     Los   anexos   se   entregarán   en   formato   digital   (se   aconseja   un   archivo   de   Excel)   y   deberán   estar   estructurados.   Todos   los   anexos   incluidos   en   este   archivo   deberán   ser   citados   en   el   informe   escrito.     En   el   informe   se   debe   utilizar   un   tamaño   de   fuente   12,   y   para   los   resultados   numéricos   se   debe   utilizar  como  máximo  2  cifras  decimales.     El   informe   que   usted   deberá   entregar   debe   incluir   la   realización   de   entrega   1   y   2   los   siguientes   paso:     Paso  4:     El  proceso  anterior  garantiza  que  la  matriz  P  es  estocástica,  sin  embargo,  no  está  garantizado  que   la  distribución  límite  de  dicha  matriz  exista.  La  propuesta  que  hicieron  Page  y  Brin3,  es  construir   una   nueva   matriz   como   una   combinación   lineal   de   la   matriz  P  con   una   matriz   estocástica   de   perturbación:   u ∗   u! P =  α   ∗ P +   1 − α ∗     N En  donde  u  es  un  vector  columna  que  contiene  unos  en  todas  sus  posiciones.  Construya  la  matriz     P  y  verifique  que  es  representa  a  una  CMTD  irreducible  y  aperiódica.  Utilice  un  α = 0.85     Paso  5:     Encuentre  la  distribución  límite  de  la  CMTD  del  numeral  anterior,  y  construya  un  Ranking  de  1  a  10   directamente  proporcional  a  la  distribución  límite  para  cada  persona.       Nota:   se   espera   que   los   estudiantes   en   la   entrega   final   el   proyecto   de   aula   (segunda   entrega)   presenten   el   documento   de   máximo   15   páginas   con   toda   la   información   requerida.   No   olvidar   que   deben   volver   a   enviar   el   contenido   de   las   entrega   1   y   2,   con   las   correcciones   pertinentes   y   adicionar  la  nueva  información  solicitada  con  los  pasos  4  y  5.                                                                                                                         3  Sergey   Brin   and   Lawrence   Page,   The   Anatomy   of   a   Large-­‐Scale   Hypertextual   Web   Search   Engine,   Computer   Science   Department,  Stanford  University.  http://infolab.stanford.edu/pub/papers/google.pdf  

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  Escala  de  Valores  o  criterios     Use  esta  escala  de  valores  para  los  criterios  de  evaluación     Asignaciones  

Resultado  de  aprendizaje  

Competente  

Aplicación  de  las   definiciones  y   conceptos  de  procesos   estocásticos.  

El  estudiante  aplica  las   definiciones  y  conceptos  de   procesos  estocásticos   correctamente.  

 

 

El  estudiante  aplica  las   definiciones  y  conceptos   de  procesos  estocásticos,   pero  presenta   dificultades  en  la   notación  y  formulación   de  los  procesos   estocásticos.  

El  estudiante  no  es  capaz  de   aplicar  las  definiciones  y   conceptos  de  procesos   estocásticos.  El  estudiante   presenta  deficiencias  en  el  uso   de  la  notación  y  en  la   formulación  de  los  procesos   estocásticos.  

Modelamiento  de   problemas  como   Procesos  Estocásticos   en  Tiempo  Discreto.    

El  estudiante  logra  modelar   correctamente  los   problemas  como  procesos   estocásticos  en  tiempo   discreto.        

El  estudiante  logra   modelar  los  problemas   como  procesos   estocásticos  en  tiempo   discreto,  pero  tiene   dificultades  en  la   obtención  de  los  cálculos   que  describen  un  proceso   estocástico.    

El  estudiante  no  logra  modelar   los  problemas  como  procesos   estocásticos  en  tiempo  discreto   y  presenta  dificultades  en  la   obtención  de  los  cálculos  que   describen  un  proceso   estocástico.  

El  estudiante  diseña   correctamente  la  Cadena  de   Markov  en  Tiempo  Discreto,   definiendo  adecuadamente   las  variables,  espacio  de   estados  y  probabilidades   asociadas  la  cadena.    

El  estudiante  diseña  la   Cadena  de  Markov  en   Tiempo  Discreto,  pero   hay  ciertos  errores  en  la   definición  de  las   variables,  espacio  de   estados  y  probabilidades   asociadas  la  cadena.    

El  estudiante  no  es  capaz  de   diseñar  la  Cadena  de  Markov  en   Tiempo  Discreto,  y  presenta   errores  conceptuales  en  la   definición  de  las  variables,   espacio  de  estados  y   probabilidades  asociadas  la   cadena.    

El  estudiante  realiza  una       interpretación   probabilística  y   estocástica  parcialmente   correcta  de  los  sistemas   que  pueden  ser   modelados  como   Cadenas  de  Markov  en   Tiempo  Discreto.    

El  estudiante  no  logra  realizar   una  interpretación   probabilística  y  estocástica   correcta  de  los  sistemas  que   pueden  ser  modelados  como   Cadenas  de  Markov  en  Tiempo   Discreto.    

 

Diseño  de  Cadenas  de   Markov  en  Tiempo   Discreto.  

  Interpretación   probabilística  y   estocástica  de  los   sistemas  que  pueden   ser  modelados  como   Cadenas  de  Markov  en   Tiempo  Discreto.  

El  estudiante  realiza  una     interpretación  probabilística   y  estocástica  adecuada  de   los  sistemas  que  pueden  ser   modelados  como  Cadenas   de  Markov  en  Tiempo   Discreto.  

 

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  [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO ]

Necesita  Mejorar