Proyecto Sistemas de Control
August 2, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCION
Proyecto de Sistemas de Control
DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE LEVITACION MAGNETICA
FECHA DE ENTREGA: Viernes 26 de Agosto del 2016
Profesor: Ing. Eduardo Orcés
REALIZADO POR Burneo Núñez Mario Mora Pazán Leonidas Merizalde Avilés Alfredo Zambrano Soledispa Vicente
I TERMINO 2016-2017
Tabla de Contenido Objetivos: ......................................................................................................................................................
4
Marco Teórico ...............................................................................................................................................
4
Fotoresistor ...............................................................................................................................................
4
Electroimán ........................................................................................................................................... Material Ferromagnético .......................................................................................................................
5 6
Protoboard .............................................................................................................................................
6
Modelación del sistema .................................................................................................................................
7
Representación esquemática del levitador magnético ............................................................................... 7 Modelo matemático ..................................................................................................................................
8
Modelo matemático ....................................................................................................................................
10
Linealización de una función ..................................................................................................................
10
Esquema del circuito a implementar ..........................................................................................................
12
Parámetros del sistema ............................................................................................................................
12
Compensador de adelanto .......................................................................................................................
13
Transistor tipo NPN ................................................................................................................................
15
Bobina .....................................................................................................................................................
15
Sensor ......................................................................................................................................................
16
Diseño del controlador ................................................................................................................................
16
Obtención de parámetros experimentales ...............................................................................................
18
Demostración de que el sistema en lazo abierto es inestable ...................................................................... 19 ....................................................................................................................... 21
Uso del Software Software Matlab ................................................................................................................................................................
21
Demostración de que el sistema en lazo cerrado es estable añadiéndole un compensador de adelanto ..... 22 Utilizando la herramienta Sisotool ..........................................................................................................
24
Análisis de Resultados ................................................................................................................................
25
Conclusiones y Recomendaciones ..............................................................................................................
25
Referencias ..................................................................................................................................................
26
Anexos ........................................................................................................................................................
27
Cronograma de Actividades
................................................................................................................... 28
Fotografías del proceso ...........................................................................................................................
29
Objetivos: Objetivos: Desarrollar un modelo matemático del sistema.
Diseñar un sistema de control con retroalimentación proporcional con adelanto de fase
para mantener estable la posición de una masa suspendida. h erramienta sisotool del programa Matlab. Probar la función obtenida mediante la herramienta
Marco Teórico La ingeniería de control moderna se relaciona de cerca con la Ingeniería eléctrica y la electrónica, pues los circuitos electrónicos pueden ser modelizados fácilmente usando técnicas de la teoría de control. En muchas universidades, los cursos de ingeniería de control son dictados generalmente por la Facultad de Ingeniería Eléctrica. Anterior a la electrónica moderna, los dispositivos para el control de procesos eran diseñados por la ingeniería mecánica, los que incluían dispositivos tales como levas junto con dispositivos neumáticos e hidráulicos. Algunos de estos dispositivos mecánicos siguen siendo usados en la actualidad en combinación con modernos dispositivos electrónicos. El control aplicado en la industria se conoce como control de procesos. Se ocupa sobre todo del control de variables como temperatura, presión, caudal, etc., en un proceso químico de una planta. Se incluye como parte del plan de estudios de cualquier programa de ingeniería química. Emplea muchos de los principios de la ingeniería de control. La ingeniería de control es un área muy amplia y cualquier ingeniería puede utilizar los mismos principios y técnicas que esta utiliza. La ingeniería de control se ha diversificado a tal punto que hoy se aplica incluso en campos como la biología, las finanzas, e incluso el comportamiento humano.
Fotoresistor Su funcionamiento se basa en el el efecto fotoeléctrico. fotoeléctrico. Un foto resistor está hecho de un semiconductor un semiconductor de alta resistencia como el sulfuro el sulfuro de cadmio, CdS. cadmio, CdS. Si la luz que incide en el dispositivo
es
de
alta frecuencia, los fotones alta frecuencia, los fotones son
absorbidos
por
las
elasticidades
del semiconductor del semiconductor dando a los electrones los electrones la suficiente energía para saltar la la banda de
conducción. El conducción. El electrón libre que resulta, y su hueco asociado, conducen la electricidad, de tal modo que disminuye la resistencia. la resistencia. Los Los valores típicos varían entre 1 MΩ, o más, en la oscuridad y 100 Ω con luz brillante.
Figura 1. Foto resistor
Electroimán El electroimán en nuestro levitador es el elemento de mayor importancia ya que dé él depende que nuestro levitador magnético funcione al realizar la fuerza necesaria para atraer la esfera ferromagnética; el funcionamiento del mismo consiste en el paso de corriente por su bobina. Dejan de magnetizar, al momento en que se corta la corriente. Un electroimán, es compuesto en su interior, por un núcleo de hierro. Núcleo al cual, se le ha incorporado un hilo conductor, recubierto de material aislante, tal como la seda o el barniz. Hilo que tiene que ir enrollado en el núcleo, para que el electroimán funcione; cabe que recalcar que sin una fuente de voltaje apropiada de seguro obtendremos la fuerza electromagnética deseada en nuestro caso será de 12V que son muy usadas por los computadores.
Figura 2. Electroimán.
Material Ferromagnético Los materiales materiales ferromagnéticos son
compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto,
tungsteno, níquel, aluminio y otros metales; las propiedades principales que presentan son:
Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando densidad de
flujo magnético elevado.
Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en
trayectorias bien definidas.
Protoboard Son esencialmente unas placas agujereadas con conexiones internas dispuestas en hileras, de modo que forman una matriz de taladros a los que podemos directamente "pinchar" componentes y formar el circuito deseado. Como el nombre indica, se trata de montar prototipos, de forma eventual, nunca permanente, por lo que probamos y volvemos a desmontar los componentes, quedando la protoboard lista para el próximo experimento.
Figura 3. Protoboard .
Modelación del sistema La levitación consiste en mantener un objeto suspendido en el aire sin ningún tipo de contacto mecánico. En el caso de la levitación magnética, la fuerza que permite esta suspensión es la fuerza electromagnética. Esta fuerza electromagnética es generada por un electroimán que mediante atracción permite mantener en suspensión un objeto ferromagnético. Este proceso es por naturaleza inestable y no lineal, esto hace que el control de estos sistemas sea altamente desafiante. Además, se hace obligatoria la utilización del control en lazo cerrado para mantener la levitación.
Figura 4. Levitador magnético.
Representación esquemática del levitador magnético magnético
Figura 5. Representación esquemática del levitador magnético
Modelo matemático Diagrama de cuerpo libre del sistema
Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la esfera Dónde:
≡ ≡
Partiendo de la ecuacion de la Fuerza mecánica producida por un electroimán:
= 2 ∗ ;
Dónde:
≡ ≡ ≡ ≡
Para simplificar los cálculos se expresa la constante:
= ∗ ;
(2)
Entonces nos queda:
=
; (3)
En donde la densidad del flujo en el núcleo es igual a:
=∗; ≡ ≡ (4)
Dónde:
Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (3) tenemos:
=
; (5)
Se sabe que la intensidad del campo magnético es igual a: Entonces reemplazando tenemos que
=
: =
; (6)
; (7)
Finalmente se obtiene la expresión que mostrada en el enunciado del problema:
= ∗ ≡
Modelaje del sistema dado en el proyecto:
= ; (1) La inductancia la modelamos de la siguiente forma:
= inductancia ancia del e electro lectroimán imán en aus ausencia encia del objeto le levitad vitado o ≡ induct ≡ induct inductancia ancia adicional gene generada rada por el objeto levit levitado ado en la posición ; (2)
Finalmente sustituyendo las ecuaciones (2) en la (1) obtendremos:
=
(Lo Xo X-2); (3)
= = =
; (4)
La fuerza magnética es la fuerza generada por el campo magnético sobre un dipolo magnético. En la fuerza electromagnética este campo magnético esta generado por el paso de un corriente eléctrica sobre un conductor.
Modelo matemático
Usando el principio fundamental de la dinámica (segunda ley de Newton), la dinámica de la esfera ferromagnética es dada por:
m ẍ = F mg
Dónde: Fem: es la fuerza electromagnética que se genera en el efecto electromagnético del sistema. m: es la masa g: es la fuerza de gravedad que contrarresta a la fuerza electromagnética basándonos en la definición de la segunda ley de Newton. Por consiguiente, sustituyendo el valor de la fuerza electromagnética calculada, sustituimos ese valor y obtenemos:
L x i m ẍ = 2 x mg
Finalmente el modelo mecánico del sistema queda como:
̈= Femx,img
Linealización de una función El análisis previo se puede formalizar si se utiliza la expansión de la serie de Taylor, que expresa el valor de una función en términos del valor de esa función en un punto particular, la excursión alejada de ese punto y las derivadas evaluadas en ese punto.
A continuación usaremos nuestra ecuación del electroimán para linealizarla.
f = C ∗
; Donde
C =
f=hx,i
∂ ∂ 1 ∂ f = f x, i ∂x ∂x f x x ∂i∂i f i i 2! 2! ∂x f x x … … Femx,x,ii =δfFx, i =C1δiC2δxFx, i f = f x, i c = δf δi ;xo,io c = 2 io C c = δxδf xo ;xo,io 2 c = xo C
El modelo matemático lineal de este sistema se determina de termina de la siguiente manera:
Donde:
Se procedió a obtener la ecuación del electroimán linealizada; reemplazando los valores de C1 y C2 encontrados: Dónde:
x=δx i=δi
C2 x- C1 I)
mδx ̇ ̈ = δf Aplicando la segunda ley de Newton:
m δx ̈ = C1δxC2δiFemx, i mg m S2X(s) =
I(s) -
X(s)
Esquema del circuito a implementar
Figura 7. Circuito Electrónico
Parámetros del sistema Resistencias: estos parámetros vienen dados en el circuito y son medibles m edibles Inductancias: Parámetro medible del sistema Xo: Es arbitraria siempre y cuando se intercepte el haz de luz en el fotoresistor. Io: Se coloca el elemento a levitar sobre un apoyo, y se mide la corriente de bobina que apenas
levanta. La ganancia B del sensor se la haya desplazando el elemento a levitar una distancia conocida y midiendo el voltaje del fotoresitor. El sensor está conectado a través de un divisor de voltaje a la fuente; la corriente debe variar de tal manera que el elemento a levitar tiende a tapar el haz de luz.
Compensador de adelanto Se utilizó un compensador de adelanto ya que mejora la estabilidad relativa del sistema, incrementa la velocidad de respuesta del sistema y trabajo en conjunto con un amplificador operacional OPAMP:
= , ≈ 10
Figura 8. Opamp
Demostrando
= = 1 = +
Vs – V V3 = I1(s)
Vs(s) =
I1(s)
= + + ;
)
Vs(s) = V3(s)
1 + + + +
+++ + = ++ + ++ + + + + = ++ + +++ +
V3S = S R51C1 R5R6R7 Vss S R6R7 R6R7R5 C1
Amplificador Operacional del circuito
Amplificador equivalente Figura 9. Amplificador operacional no inversor
= = = =
Remplazando se tiene:
=
Transistor tipo NPN
El transistor funciona como un switch controlado por la corriente en la base. La corriente co rriente que pasa por la bobina es la del colector:
= =∗ =
Con estos valores se puede hallar la ganancia total del sistema. Dado que del transistor no es conocida ( del transistor no es conocida, se usa el potenciómetro de ajuste de la ganancia experimental
~50250
= Bobina
Bobina
Bobina:
= .
Sensor La sección encargada de sensar indicara la posición del objeto a levitar y de acuerdo a la interrupción que esta cause en el haz de luz que incide en el foto-resistor esta variará su resistencia incidiendo en la corriente que fluirá en la bobina. Sensor:
=.
Diseño del controlador Con las ecuaciones obtenidas de los elementos electrónicos y la descripta a continuación de la segunda ley de newton:
= ̈ 2 2 =
A continuación vamos a obtener la función de transferencia como la relación de voltaje que entrega el sensor entre el el voltaje del electroimán, electroimán, obtenemos:
810 8
2
Figura 10. Diagrama de bloques del sistema Se obtuvo la función de transferencia transferencia como la relación relación de voltaje que entrega el sensor entre el voltaje del electroimán, obtenemos:
Bobina
=
Sensor
=.
Newton
∑ Fx = m ̈ 2 2 C Io Xo Is = +
2XoC Io 2 = 2 2 C Io Xo = 2 = 2
= 2 2
Obtención de parámetros experimentales Estos parámetros de los componentes del circuito fueron obtenidos mediante una serie de pruebas, para medir y encontrar el punto de operación. A continuación se muestra el detalle de cada uno:
Datos: Masa esfera: 8g Distancia a elevar: 3.2mm
RESISTENCIAS
=300 =300[[ ]] =36.5 =36.5[[ ]] = 1010[[ ]] = 10[ 10[ ]] = 1010[[ ]] = 2[ ]]
Variables obtenidas experimentalmente con el circuito:
=48.4 [ ]
[ =0. 0.5[ ] <
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