Proyecto Integrador

PROYECTO INTEGRADOR EN UN TIEMPO… Modulo 18 Semana 3 Luis Carlos Alberto Marroquin Perez

ANALIZA EL SIGUIENTE PROBLEMA Y DE ACUERDO CON LO QUE HAS REVISADO EN LAS UNIDADES ANTERIORES, DESARROLLA Y RESPONDE EL PLANTEAMIENTO, ADEMÁS DE EXPLICAR TU SOLUCIÓN PASO A PASO. Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor. Según su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 10x donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x”  representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20,000 latas que ha recolectado por su cuenta

f(x) = -x² + 10x

REALIZA EL BOSQUEJO DE LA GRÁFICA QUE REPRESENTA LA ECUACIÓN, Y CON AYUDA DE LA GRÁFICA RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

f(x)=-x² + 10 9 16 21 24 25 24 21 16 9 11 24

¿CUÁL ES EL PUNTO MÁXIMO DEL NÚMERO DE LATAS QUE SE RECOLECTAN, ASÍ COMO EL TIEMPO EN EL QUE YA NO SE RECOLECTA NADA? (NO OLVIDES QUE LOS RESULTADOS SON EN MILES).

El punto máximo donde mas latas se recolectaron son 2500 latas en la semana 5 y en la semana 10 como se muestra en la grafica se recolectaron 0

¿CUÁL ES LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE EL TIEMPO Y EL NÚMERO DE LATAS QUE SE JUNTARON? Y ¿CUÁL SERÍA EL TOTAL DE LATAS EN EL PUNTO MÁXIMO, EN CONJUNTO CON LO YA OBTENIDO POR LA ASOCIACIÓN CON ANTERIORIDAD?

La relación que existe entre el tiempo y el numero de latas recolectadas que se juntaron es de 29 500.

OBTÉN LA ECUACIÓN DE LA RECTA SECANTE A PARTIR DE LA FUNCIÓN DERIVADA (DE LA QUE YA TE FUE DADA ANTERIORMENTE) Y EL VALOR DE SU PENDIENTE. LUEGO, INTÉGRALA EN LA MISMA GRÁFICA ANTERIOR Y RESPONDE La recta secante que pasa por: 1 1 + 1  2 2 + 2  −   1 − 2 =   ( − 1)  − 

Secante ejemplo 1 4,24 2 5,25 1 1 + 1  2 2 + 2 1 4 + 24  2 5 + 25 25 − 24  − 24 = −4 5− 4  =  − 4 + 24 =  + 20  =  + 20

¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE EL PUNTO MÁXIMO ALCANZADO Y LA RECTA SECANTE Y SU PENDIENTE?, RELACIÓNALO CON LOS DATOS OBTENIDOS EN TU ACTIVIDAD. En ambas la recta tangente horizontal y su pendiente es 0,