Proyecto Final Hidraulica Fluvial

PROYECTO FINAL HIDRAULICA FLUVIAL

JOSE LUIS ALFONSO CIENDUA DIEGO RICARDO HIGUERA GUERRERO MAESTRIA EN RECURSOS HIDRAULICOS. MODALIDAD PROFUNDIZACIÓN

HIDRAULICA FLUVIAL BOGOTA 2021

Contents

1.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 3

2.

OBJETIVOS ............................................................................................................................ 4 -

Parte 1 – Fricción en un cauce aluvial ................................................................................. 4

-

Parte 2 – Cálculos sedimentológicos ................................................................................... 4

3.

MARCO TEORICO ................................................................................................................ 5

4.

FRICCIÓN EN UN CAUCE ALUVIAL ................................................................................ 7 4.1.

METODO DE EINSTEIN BARBAROSSA .................................................................... 7

4.2.

ENGELUND Y HANSEN’S ......................................................................................... 10

4.3.

LOVERA – KENNEDY Y ALAN - KENNEDY .......................................................... 12

4.4.

RICHARDSON Y SIMONS .......................................................................................... 13

4.5.

VAN RIJN ...................................................................................................................... 14

5.

RESULTADOS FINALES .................................................................................................... 17 6. COMPARATIVA DE LOS MÉTODOS ........................................................................... 27

7.

CALCULOS SEDIMENTOLOGICOS ................................................................................. 28 7.1.

Datos iniciales: ............................................................................................................... 28

7.2.

MÉTODO DE EINSTEIN ............................................................................................. 29

7.2.1.

Arrastre en la capa de fondo ....................................................................................... 29

7.2.2.

Transporte del fondo en suspensión ........................................................................... 35

7.2.3.

Transporte total del fondo........................................................................................... 36

7.3. 8.

MÉTODO DE VAN RIJN ............................................................................................. 36

RESULTADOS CALCULO DE CARGA DE SEDIMENTOS ........................................... 43 -

Resultados método Einstein ............................................................................................... 43

-

Resultados cálculo de la carga total media anual multianual de sedimentos ..................... 50

-

Resultados método Van Rijn ............................................................................................. 52

9.

COMPARACIÓN ENTRE DOS MÉTODOS ...................................................................... 54 -

Grafica caudal líquido vs caudal sólido ............................................................................. 54

-

Grafica caudal líquido vs caudal sólido en suspensión ...................................................... 54

-

Grafica caudal líquido vs caudal sólido de arrastre ........................................................... 55

10.

ANALISIS DE RESULTADOS ........................................................................................ 56

11.

CONCLUSIONES ............................................................................................................. 58

12.

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 59

1. INTRODUCCIÓN Los ríos constituyen el principal agente de transporte de sedimentos, no solo como un agente principal en la erosión de los suelos sino, adicionalmente en el transporte del suelo que una vez toca la superficie del agua se convierte en sedimento. Entender el movimiento de los sedimentos es importante para la navegación, el control de inundaciones y la comprensión dinámica fluvial. Los procesos del transporte de sedimentos por lo general no son continuos en el tiempo y en el espacio, usualmente se intercambian periodos de transporte o arrastre de sedimentos o almacenamiento con intervalos de tiempo irregulares y relativamente altos entre ellos. El transporte de sedimentos producido en ríos se efectúa por medio de dos formas fundamentales, estas son transporte por suspensión y por arrastre sobre el fondo del río más conocido como lecho. La medición de este transporte de sedimentos es una tarea bastante compleja y de difícil realización, esto debido a la variedad de técnicas desarrolladas, pero sin llegar a ser del todo precisas, a esto sumarle que es necesario realizar una muy compleja ejecución de las mediciones y un valor costos en el monitoreo de este fenómeno. Para obtener registros de dicho transporte se mide la carga de sedimentos, que se encuentra conformada por la cantiad de particulas sólidas que se muven por acción del agua por unidad de tiempo. También se debe medir la concetración de sedimentos que consiste en la relación entre la cantidad de solidos y el volumen de la muestra. Existen diferentes enfonques para abordar el estudio del transporte de sedimentos. Un primer enfoque busca relacionar de forma física las principales variables que intervienen entre ellas, partiendo de la hipótesis sobre el comportamiento del sedimento y ajustando posteriormente los modelos mediante medicinoas en cauces o en canales de laboratorio. Un segundo enfoque asume que el transporte se comporta de forma estocástica y buca obtener relaciones estadísticamente significativas con las diferentes variables que intervienen en el fenómeno.

2. OBJETIVOS El siguiente trabajo se divide en dos partes, una primera parte corresponde al calculo de la fricción en un cauce aluvial y la segunda parte corresponde al transporte de sedimentos.

-

Parte 1 – Fricción en un cauce aluvial

Se debe realizar el calculo y el dibujo de las curvas de calibración nivel vs caudal líquido, la curva de caudal vs coeficiente de Manning, la curva de caudal vs velocidad media y la curva de caudal vs número de Froude, para realizar los cálculos hidráulicos se seguirá el método de Einstein – Barbarrosa y para el calculo de la resistencia de flujo atribuida a las formas de lecho se utilizarán los siguientes métodos: -

Einstein & Barbarossa Engelund & Hansen Lovera & Kennedy Richardson & Simons Van Rijn

Una vez calculadas y dibujadas las curvas, se procederá a realizar un análisis de resultados entre V, n, Fr y profundidad por medio de gráficas.

-

Parte 2 – Cálculos sedimentológicos

En la parte 2, se basa en el calculo del transporte de sedimentos, entre los resultados que se deben presentar, se debe tener en cuenta las curvas de calibración entre caudal líquido y caudal sólido, las curvas de calibración entre caudal liquido y caudal sólido de arrastre, las curvas de calibración entre caudal liquido y sólido en suspensión. Se deben calcular y analizar las curvas de calibración entre caudal líquido y caudal sólido, en tres modalidades para cada una de las fracciones de tamaño D. Se debe calcular y analizar las curvas de duración de caudal solido total con los datos que se obtienen mediante el método de Einstein y la curva de duración de caudales líquidos.

3. MARCO TEORICO •

•

• •

•

•

• • •

• •

•

•

•

Carga de lavado: Se define como el aporte sedimentológico de carácter inmediato por parte de la cuenta a la corriente que la drena, resultante del lavado (erosión) de la superficie de la cuenca por efecto de un evento de lluvia ocurrido en la misma. Carga de material del lecho: Se define como aquella componente de la carga sedimentológica de una corriente cual fuente inmediata de materiales es el propio del lecho de la corriente. Estos materiales se mueven dependiendo de las condiciones locales del flujo en el cauce. Carga total = Carga de lavado + Carga de material del lecho. Carga en suspensión: Corresponde a aquellas partículas que se mueven dentro del campo de flujo de tal manera que la mayor parte del tiempo su peso es sustentado por el flujo gracias a las fluctuaciones turbulentas del mismo. Carga de arrastre: Corresponde a aquellas partículas que se mueven dentro del flujo de tal manera que la mayor parte del tiempo su peso es sustentado por el fondo o lecho de la corriente. Carga en saltación: Corresponde a aquellas partículas que se mueven dentro del flujo dando saltos sobre el leco, de tal manera que por unos instantes su peso es sustentado por el flujo mientras que en otros por el lecho. Carga total = Carga en suspensión + carga de arrastre Carga medible: Es aquella que, por su comportamiento dentro del flujo, se puede medir directamente con equipo muestreador (estándar). Carga no medible o calculable: Se define como aquella componente de la carga sedimentológica (de una corriente), que por su cercanía al fondo del cauce no puede ser medida con equipo muestreador (estándar), debido a que la presencia de éste disturba la medición. Diámetro de tamiz: Corresponde al tamaño de la apertura de tamiza por la cual apenas pasa la partícula. Diámetro nominal: Diámetro correspondiente a una esfera que tiene el mismo volumen que la partícula considerada. Se utiliza preferiblemente en el estudio de depósitos sedimentarios. Diámetro de sedimentación: Es el diámetro de una esfera del mismo peso especifico y la misma velocidad terminal de sedimentación que la partícula real considerada; asentándose en el mismo fluido. Diámetro de asentamiento estándar: Es el diámetro de una esfera que tiene el mismo peso especifico y la misma velocidad de asentamiento estándar que la partícula considerada. Velocidad de asentamiento estándar: Es la tasa de caída promedio que puede alcanzar una partícula que desciende en agua en reposo destilada a 20ªC de temperatura, en un medio de extensión infinita.

•

•

•

• • • • • • • • • •

Factor de forma: La relación entre el diámetro más largo de la partícula, el diámetro intermedio y el diámetro más corto de la partícula, cuyo valor entre más parecido sea a 1, la forma de la partícula será más cercana a la de una esfera. Redondez: Es la relación entre el radio de curvatura promedio de las aristas individuales y el radio del círculo más grande que se puede inscribir dentro de la proyección del área del grano sin que ningún borde cruce la sección del grano. Partículas gruesas: Cuando hay un número de pequeño de partículas que se sedimentan en grupo, la velocidad se diferenciará de la de la partícula simple por la interferencia mutua entre partículas, cayendo con una velocidad mayor que la de la partícula individual. Partículas finas: las fuerzas electroquímicas tienden a unir las partículas más finas produciendo “flocs”, incrementando la velocidad de asentamiento del conjunto. D50: Diámetro mediano de una muestra. Diámetro para el cual el 50% de la muestra tiene un tamaño inferior. Dp: Diámetro para el cual el p% de la muestra tiene un tamaño inferior. Dmg: Diámetro medio geométrico de una fracción de tamaños de partículas cuyos limites mayor y menor son, respectivamente DM y Dm. σg: Desviación estándar de la muestra, que se utiliza para describir la uniformidad de la misma. Gr: Coeficiente de gradación. Difusión: Proceso por el cual una sustancia migra en respuesta a un gradiente de concentración a través de otra sustancia. Cauce aluvial: Es aquel que posee un lecho conformado por el mismo tipo de materiales que transporta. Capacidad de transporte sedimentológico: Es la máxima carga sedimentológica que puede transportar un flujo en una sección transversal dada de una corriente aluvial. Equilibrio según Mackin: Es aquel en el cual, durante un período largo de años, a pendiente se ha ajustado delicadamente para proveer a cada descarga dada, exactamente la velocidad necesaria para transportar la totalidad de la carga de sedimento aportada por la cuenca.

4. FRICCIÓN EN UN CAUCE ALUVIAL A continuación, se presentan varios métodos propuestos a lo largo de los años, cada método propone alguna diferencia el uno respecto al otro, bien sea por introducción de nuevas variables o bien como presentación de resultados de experimentos, tanto en laboratorios como observados en la naturaleza. Por último, señalar que estos métodos fueron planteados para flujo uniforme y permanente en canales rectos y de sección constante, por lo que la pendiente de fondo y del gradiente hidráulico coincide. Por lo general, estos métodos tienen objeto de determinar la velocidad media de la sección en función de características de la sección, pendiente del cauce, características de los sedimentos y las formas de lecho.

4.1.

METODO DE EINSTEIN BARBAROSSA

Procedimiento de cálculo paso a paso: 1. Se supone un radio hidraulico del subcanal relacionado con la fricción de grano: 𝑅 ′ 𝑏 (𝑚) 2. Se calcula la velocidad del corte del subcanal relacionado con la fricción de grano: ′ 𝑈∗𝑏 = √𝑔 ∗ 𝑅𝑏′ ∗ 𝑆𝑒

3. Se calcula el espesor de la subcapa laminar: 𝛿′ =

11.6 𝜗 ′ 𝑈∗𝑏

4. Se toma una rugosidad representativa Ks = D65 (Einstein) o según el criterio asociado al método de estimación de la resistencia debida a las formas de lecho que se va a utilizar. 5. Se calcula: 𝐾𝑠 𝛿 6. Se calcula la corrección para conducto liso o rugoso χ a partir de la figura de χ vs es adimensional.

𝐾𝑠 𝛿

, donde χ

Figura 1. χ vs

𝐾𝑠 𝛿

7. Se calcula la rugosidad aparente:

∆ = 𝐾𝑠/χ 8. Se calcula la velocidad media de flujo 12.27𝑅𝑏′ ′ ̅ 𝑈 = 𝑈∗𝑏 ∗ 5.57 𝐿𝑜𝑔10 ( ) ∆ 9. Se calcula la intensidad de corte sobre la partícula representativa: 𝜑 ′ = (𝐺𝑠 − 1) 10. Se lee

̅ 𝑈 𝑈𝑏′′

𝐷50 𝑅′𝑏 ∗ 𝑆𝑒

a partir de la curva de Einstein – Barbarossa ̅ 𝑈 𝑣𝑠 𝜑 ′ 𝑈𝑏′′

̅ 𝑈

Figura 2. 𝑈 ′′ 𝑣𝑠 𝜑 ′ 𝑏

11. Se calcula la velocidad de corte del subcanal relacionado con las formas del lecho: 𝑈 ′′ =

̅ 𝑈 ̅/𝑈𝑏′′ 𝑈

12. Se calcula el radio hidráulico del subcanal relacionado con las formas del lecho: 𝑅 ′′ 𝑏 =

𝑈𝑏′′2 𝑆𝑒 ∗ 𝑔

13. Se calcula el radio hidráulico del subcanal relacionado con el lecho: 𝑅𝑏 = 𝑅𝑏′ + 𝑅𝑏′′ 14. Se calcula el radio hidráulico del subcanal relacionado con las bancas: 3 2

̅𝑛𝑤 𝑈 𝑅𝑤 = ( 1 ) 𝑆𝑒2

15. Se asume un nivel o cota de la superficie del agua Co y se leen los perímetros y área de flujo correspondientes a éste en la sección: 𝑃𝑏𝑜[𝑚], 𝑃𝑤𝑜 [𝑤], 𝐴𝑇𝑜 [𝑚2 ] 16. Se determina el área total calculada 𝐴𝑇𝑜 = 𝑃𝑏𝑜 𝑅𝑏 + 𝑃𝑤𝑜 𝑅𝑏 17. Se verifica que 𝐴𝑇𝑜𝑐 ≅ 𝐴𝑇𝑜 Si no cumple, se escoge un nuevo valor de cota (C1) y se repite el proceso (Paso 15) hasta que para cierto valor de Cota C1 se verifique: 𝐴𝑇𝑜𝑐 ≅ 𝐴𝑇𝑜 18. Se calcula ̅ ∗ 𝐴𝑇𝑖 𝑄= 𝑈 19. Se establece la relación C vs Q y Q vs R’b y se repite el cálculo para diferentes (C,Q) partiendo de diferentes valores de Rb’, hasta completar la curva de calibración C vs Q, 20. Establecida la relación (C,Q) de la curva de calibración, se puede determinar el 𝑛𝑇 de Manning para dicha condición de caudal, por cuanto se conocen Q, A, R y Se. 21. Calcular el número de Froude 𝐹𝑟 =

𝑉 √𝑔𝐷

𝑐𝑜𝑛 𝐷 =

𝐴 𝑇𝑇

Se supone que Ks y Se son constantes para las diferentes condiciones de caudal consideradas para la determinación de la curva de calibración (Flujo uniforme).

4.2.

ENGELUND Y HANSEN’S

Procedimiento de cálculo paso a paso: 1. Se asume el valor D correspondiente a la profundidad de flujo 2. Calcular el valor ϴ por medio de la siguiente ecuación: 𝜃=

𝐷𝑆 𝜌𝑠 [( 𝜌 ) − 1] 𝑑

3. Determinar ϴ’ por medio de la siguiente Figura, tomando como valor de Q, el calculado anteriormente: Figura 3. Relación de resistencia del flujo

4. Calcular R’ de la siguiente ecuación: 𝑅′ =

𝜌𝑠 𝜃 ′ ∗ [( 𝜌 ) − 1] 𝑑

𝑆 5. Calcular el valor de V de la siguiente ecuación: 𝑉 𝑅′ = 5.75 log (12.27 𝑥) 𝑈′∗ 𝐾𝑠 6. La velocidad de corte se calcula por medio de la siguiente ecuación: 1

𝑈′∗ = (𝑔𝑅 ′ 𝑆)2 7. Se toma el valor de D65 como Ks y el factor de corrección x se determina por medio de la figura 1 del método de Einstein Barbarossa. 8. Se calculo el parámetro Ks/δ por medio de la siguiente ecuación:

Ks 𝐾𝑠 ∗ 𝑈 ′ ∗ = δ 11.6v

9. Calcular el área de la sección transversal A 𝐴 = 5𝐷 + 2𝐷2 10. Verificar usando la ecuación de continuidad Q = VA. La relación descarga – estado puede ser determinada seleccionando diferentes valores de D y repitiendo el proceso.

4.3.

LOVERA – KENNEDY Y ALAN - KENNEDY

Procedimiento de cálculo paso a paso: 1. El factor de fricción se basa en el factor de fricción de Darcy – Weisbach debido a la rugosidad del grano. Este valor se calcula por medio de la siguiente formula: 𝟏

𝑽 𝟖 𝟐 =( ) 𝑼∗ 𝒇 2. Se calcula la rugosidad relativa por medio de la siguiente expresión: 𝑅 𝑑50 3. El numero de Reynolds se clasifica de la siguiente manera: 𝑅𝑒 =

𝑉𝑅 𝜗

4. La figura 4 permite encontrar el valor de la rugosidad del grano en canales de lecho plano. Figura 4. Factor de fricción para flujos de lecho plano.

5. Se procede a calcular el valor f’’ en relación al factor de fricción de Darcy Weisbach: 𝑉 𝑑50 ) 𝑓 ′′ = ∅ ( 1 , 𝑅 2 (𝑔𝑑50) Este factor es posible encontrarlo por medio de la figura 5 mostrada a continuación: Figura 5. Factor friccional de forma.

6. Una vez calculados los factores de forma f’ y f’’, se puede calcular el factor de forma total de Darcy – Weisbach por la siguiente ecuación: 𝑓 = 𝑓 ′ + 𝑓′′

4.4.

RICHARDSON Y SIMONS

Procedimiento de cálculo paso a paso: Se sugieren las siguientes ecuaciones de resistencia para cada forma de lecho: 1. Se asume una forma de lecho, para este caso se realiza el calculo de los 4 tipos de forma:

-

Para un lecho plano sin transporte de sedimentos 𝐶 1 𝑔2

-

= 5.9 log

Para un lecho plano con transporte de sedimentos 𝐶 1 𝑔2

-

= 7.4 log

𝐷 𝑑85

Para ondas 𝐶 1 𝑔2

-

𝐷 + 5.44 𝑑85

= (7.66 −

0.3 0.13 ) 𝑙𝑜𝑔𝐷 + + 11 𝑈∗ 𝑈∗

Para dunas y antidunas 1

𝐶 1

𝑔2

∆𝑅𝑆 2 𝐷 ) log = 7.4 (1 − 𝑅𝑆 𝑑85

Donde d85, RS, ∆𝑅𝑆 y D son dados en pies. 2. Se calcula la velocidad promedio de la ecuación de Chezy mostrada a continuación 1

𝑉 = 𝐶 ∗ (𝑅𝑆)2 3. Se calcula la corriente de energía con la siguiente ecuación:

𝜏𝑉 = (𝛾𝐷𝑆)𝑉

4.5.

VAN RIJN

Procedimiento de cálculo paso a paso: 1. Parámetros característicos 1

(𝑠 − 1)𝑔 3 𝐷∗ = 𝐷50 [ ] 𝜗2

𝑇=

(𝑈 ′ ∗ )2 − (𝑈∗,𝑐𝑟 ) (𝑈∗,𝑐𝑟 )

2

2

Dependiendo del valor de D* y T, se definen distintas formas de fondo, como se puede apreciar en la figura 6. Figura 6. Clasificación de formas de fondo según Van Rijn.

Cabe destacar que este modelo solo sirve para valores de T menores a 25, si el valor de T es mayor no se ofrece alternativa. -

A partir del diagrama presente en la figura 7 se puede deducir el valor del parámetro ϴcr a partir del valor de D*, parámetro que sirve para calcular 𝑈∗,𝑐𝑟 según la siguiente ecuación: 2

(𝑈∗,𝑐𝑟 ) ϴcr = ∆𝑔𝐷50

Figura 7. Diagrama modificado de Shields.

El cálculo del coeficiente global de Chezy, por último, se calcula de la siguiente forma, por lo que se podría calcular la velocidad por la conocida fórmula de Chezy: 12𝑅 ) 𝐶 = 18 log ( 𝐾𝑠

5. RESULTADOS FINALES Después de seguir el mismo procedimiento para cada uno de los métodos anteriormente nombrados y realizando las modificaciones necesarias para su funcionamiento, se obtuvieron los siguientes resultados: -

Método de Einstein Ks = D65

Gráfica Q vs n

Q vs n 0.04

0.035

n Manning

0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Caudal (m3/s)

Gráfica Q vs Vm

Q vs V media 4

Velocidad media (m/s)

3.5 3

2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

100

200

300

400

Caudal (m3/s)

500

600

700

Grafica Q vs Froude

Q vs Froude 0.6

0.5

Froude

0.4

0.3 0.2

0.1 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Profundidad

Q vs Profundidad 7

Profundidad

6 5 4 3 2 1 0 0

100

200

300

400

Caudal (m3/s)

500

600

700

-

Método Engelund Hansen Ks = 2.5 D50

Grafica Q vs n

Q vs n 0.045 0.04 0.035

n Manning

0.03

0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1000

1200

1400

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Vm

Q VS Vmedia 4

Vellocidad media (m/s)

3.5

3 2.5 2

1.5 1 0.5

0 0

200

400

600

800

Caudal (m3/s)

Gráfica Q vs Froude

Q vs Froude 0.6 0.5

Froude

0.4 0.3

0.2 0.1 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1000

1200

1400

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Profundidad

Q vs profundidad 12

Profundidad (m)

10 8 6 4 2 0 0

200

400

600

800

Caudal (m3/s)

-

Método Lovera Kennedy Ks = D65

Grafica Q vs n

Q vs n 0.04 0.035

n Manning

0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

400

450

500

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Vm

Q vs V media 3.5 3

V media (m/s)

2.5 2 1.5

1 0.5 0 0

50

100

150

200

250

Caudal (m3/s)

300

350

Grafica Q vs Froude

Q vs Fr 0.6 0.5

Froude

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

350

400

450

500

Caudal (m3/s)

Gráfica Q vs profundidad

Q vs Profundidad 6

Profundidad (m)

5 4 3 2 1 0 0

50

100

150

200

250

Caudal (m3/s)

300

-

Método Richardson Simons Ks = D65

Grafica Q vs n

Q vs n 0.04 0.039

n Manning

0.038

0.037 0.036 0.035

0.034 0.033 0.032 0

200

400

600

800

1000

1200

1000

1200

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Vm

Q vs V 3.5

Velocidad media (m/s)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

200

400

600

Caudal (m3/s)

800

Grafica Q vs Fr

Q vs Fr 0.34 0.32

Froude

0.3 0.28

0.26 0.24 0.22 0.2 0

200

400

600

800

1000

1200

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Profundidad

Q vs Profundidad 14

Profundiad (m)

12 10 8 6 4 2 0 0

200

400

600

Caudal (m3/s)

800

1000

1200

-

Método Van Rijn Ks = 3 D90

Grafica Q vs n

Q vs n 0.035 0.03

n Manning

0.025

0.02 0.015 0.01

0.005 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

700

800

900

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Vm Q vs V 3.5

Velocidad media (m/s)

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

100

200

300

400

500

Caudal (m3/s)

600

Grafica Q vs Fr

Q vs Fr 0.45

Froude

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Caudal (m3/s)

Grafica Q vs Profundidad Q vs Profundidad 10 9

Profundidad (m)

8 7 6 5 4

3 2 1 0 0

100

200

300

400

500

Caudal (m3/s)

600

700

800

900

6. COMPARATIVA DE LOS MÉTODOS Para realizar la comparativa de cada uno de los métodos presentes en el informe, se procedió a graficar cada uno de los métodos en una misma gráfica, estos resultados se muestran a continuación: -

Gráfica Q vs n

n Manning

Comparación Q vs n 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Caudal (m3/s) Einstein

-

Engelund

Lovera

Richard

Van

Grafica Q vs Vm Comparación Q vs V media 4

V media (m/s)

3.5 3

2.5 2 1.5

1 0.5 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Caudal (m3/s) Einstein

-

Engelund

Lovera

Richard

Van

Grafica Q vs Fr Comparación Q vs Froude 0.6

Froude

0.5

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

100

200

300

400

500

Caudal (m3/s) Einstein

Engelund

Lovera

Richard

Van

600

700

-

Grafica Q vs Profundidad Comparación Q vs Profundiad 7

Profundiad (m)

6 5 4

3 2 1 0 0

100

200

300

400

500

600

700

Caudal (m3/s) Einstein

Engelund

Lovera

Richard

Van

7. CALCULOS SEDIMENTOLOGICOS Para el calculo del transporte de sedimentos se realizó el análisis de dos métodos diferentes, el método de Einstein y el método de Van Rijn, la idea principal de este análisis es encontrar la relación entre caudal líquido y caudal sólido total, la relación entre el cauda líquido y el caudal sólido de arrastre, la relación entre el caudal líquido y el caudal sólido en suspensión, para cada una de las fracciones de tamaño D (granulometría presentada más adelante), y adicional calcular a carga total media anual multianual de sedimentos a partir de los resultados obtenidos por el método de Einstein.

7.1.

Datos iniciales:

Los datos iniciales utilizados para el cálculo sedimentológico se presentan a continuación: -

Granulometría

Según los datos de granulometría se realiza una caracterización de la granulometría siguiendo la nomenclatura de tamaños de la Unión Geofísica Internacional y adoptada por el ASCE: Granulometría representativa del material del lecho Nombre Fracción Grava MF Arenna MG Arena G Arena M Arean F

D máx 0.004 0.002 0.001 0.0005 0.00025

D mín 0.002 0.001 0.0005 0.00025 0.00014

D 0.00282843 0.00141421 0.00070711 0.00035355 0.00018708

% 12 23 30 13 12

Vs 0.170984886 0.118206929 0.078427426 0.046450066 0.022700143

A continuación, se presenta la gráfica correspondiente a la granulometría de estudio:

Granulometría 120

100

80

60

40

20

0 10

1

7.2.

0.1

0.01

MÉTODO DE EINSTEIN

Este método fue propuesto en 1950. Con él se obtiene el arrastre dentro de la capa de fondo y una vez que éste es conocido se valúa el transporte de partículas del fondo en suspensión. La suma de ambos gastos sólidos permite conocer el transporte total del fondo.

7.2.1. Arrastre en la capa de fondo Se denomina capa de fondo a la zona adyacente fondo en el que el movimiento de las partículas no puede ser descrito por la teoría de la suspensión, En ella las partículas ruedan o se deslizan sobre el fondo, ya que la sustentación en cada partícula no puede vencer el peso total de la misma. Einstein consideró que la capa de fondo tiene un espesor igual a dos veces el diámetro de la partícula; por tanto, el espesor de la capa de, fondo varía para cada partícula. Para obtener el arrastre en la capa de fondo, Einstein realizó sus ensayos en un canal donde no había material en suspensión. Así, todo el arrastre era debido a partículas que se movían en el fondo saltando o rodando. Para desarrollar su método estableció las siguientes hipótesis: a. La probabilidad de que una partícula de la superficie del fondo sea movida por el flujo depende del tamaño, forma y peso de la partícula, así como de las características del flujo cercano al fondo, pero no de sus condiciones anteriores. b. La partícula se mueve si la fuerza hidrodinámica vence el peso de la partícula. Consideración hecha por Shields y White. c. Una vez que una partícula está en movimiento, la probabilidad de que se deposite es igual en todos los puntos del fondo donde el flujo local no es capaz de levantar otra vez a la partícula.

d. La distancia promedio recorrida por cualquier partícula que ha sido arrastrada, entre dos puntos consecutivos de posible depósito, es constante para cualquier partícula y es independiente de la condición del flujo, de la cantidad de transporte y de la composición del fondo. Para el grano esférico, esta distancia se puede considerar de 100 diámetros. Si se selecciona una superficie rectangular de 100 diámetros de largo y ancho unitario, las variables que condicionan el arrastre en la capa de fondo son: 1) La composición del fondo 2) Las características del flujo Einstein consideró además que: p es la probabilidad de que una partícula se erosione 1-p es la probabilidad de que una partícula se deposite Si N es el número total de granos y n el número de partículas que pueden moverse en un instante dado se cumplirá 𝑝=

𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 = 𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠

De los experimentos que Einstein realizó concluyó que: a. El diámetro representativo de la rugosidad, k8, es un poco mayor que el diámetro medio de la mezcla. Se puede considerar igual al D65. Por tanto, 𝑘8 = 𝐷65 b. La fricción a lo largo de un lecho sin ondas, barras u otras irregularidades se describe bastante bien mediante las expresiones de Keulegan. Para flujo turbulento con pared hidráulicamente lisa, rugosa o de transición, la velocidad en cualquier punto de la vertical está dada por:

𝑢 = 2.306

𝑈! 𝑦𝑥 𝑦𝑥 𝑙𝑜𝑔30.2 = 5.75 𝑈! 𝑙𝑜𝑔30.2 𝐾 𝑘8 𝐷65

y la velocidad media del flujo valdrá, por tanto 𝑈 = 2.306 Donde,

𝑈! 𝑥𝑅´ 𝑥𝑅´ 𝑙𝑜𝑔12.27 = 5.75 𝑈! 𝑙𝑜𝑔12.27 𝐾 𝐾8 𝐷65

X

R'

Coeficiente que toma en cuenta las condiciones hidráulicas de la pared. Se obtiene de la fig. 10.6.2 en función de 𝐷65/𝛿´𝜎, donde 11.64𝑣 𝛿´𝜎 = 𝑈! Radio hidráulico asociado a las partículas del fondo. Se cumple que el radio hidráulico total R de la sección es igual a la suma del radio hidráulico R' asociado a partículas y el radio hidráulico R" asociado a las ondulaciones. R = R′ + R"

U!

Velocidad de corte obtenido en función de R' 𝑈! = √𝑔𝑅′S

k

constante universal de von-Karman. Su valor se considera constante, k=0.4

c.

La fuerza promedio de sustentación dinámica que actúa en la superficie del fondo puede ser expresada como un promedio de la presión de sustentación FL dada por la ecuación 2 𝐹𝐿 = 𝐶𝐿 𝜌 𝐴 35 2 𝑢

Donde, CL=0.178 A U35

coeficiente de sustentación área expuesta de la partícula velocidad del líquido a la distancia y=0.35X

En la obtención de FL, las fluctuaciones debidas a la turbulencia siguen en su intensidad la ley de error normal, siendo la desviación estándar igual a 0.364 del empuje promedio hacia arriba. Para que exista equilibrio en el arrastre de partículas del fondo en la unidad de tiempo y para un área considerada, el mismo número de partículas de un mismo tipo y tamaño deberá de ser arrastrado y depositarse en dicha área. Einstein encontró dos parámetros adimensionales que toman en cuenta las condiciones hidráulicas y de arrastre. Al relacionarlos entre sí obtuvo el arrastre de sedimentos en la capa de fondo. Los parámetros que él encontró son la función de intensidad de arrastre de fondo y la función de intensidad de flujo. a. Función de intensidad de arrastre de fondo Para obtener la función de arrastre de fondo se tomarán en cuenta las siguientes definiciones: gB gasto total de material sólido arrastrado en la capa de fondo, dado en peso por unidad de tiempo y de ancho

iB porcentaje de partículas de determinado diámetro Di, dentro del conjunto arrastrado gB ib porcentaje de partículas de determinado diámetro Di en el área unitaria de la superficie del fondo. Se obtiene de la curva granulométrica y corresponde al porcentaje de cada fracción en que ella se haya dividido. Siguiendo la notación utilizada en otros métodos se debe escribir Pi ya que 𝑃𝑖 = 𝑖𝑏 Para entender lo anterior, supóngase que el fondo está formado por partículas de dos diámetros diferentes únicamente, de tal manera que pesen lo mismo tanto el conjunto de partículas gruesas como el conjunto de partículas finas. En estas condiciones se cumple que (𝑖𝑏)𝑔 = 0.5 = 𝑃𝑔 (𝑖𝑏)𝑓 = 0.5 = 𝑃𝑓 La suma de todos los ib debe ser igual a uno. Si ahora se tiene un escurrimiento con una energía tal que no es capaz de arrastrar a las partículas gruesas, sino únicamente a las finas, se obtendrá que (𝑖𝐵)𝑔 = 0 (𝑖𝐵)𝑓 = 1 iB9B será el arrastre unitario en peso, de partículas de diámetro Di, que tiene lugar en la capa de fondo. Para respetar la notación utilizada a lo largo de este trabajo se usará gBi ya que 𝑖𝐵 𝑔𝐵 = 9𝐵𝑖 Considérese un área unitaria del fondo y que en ella se tienen N partículas de diámetro Di. Cada partícula ocupará un área 𝛼𝑖 𝐷𝑖2 . La superficie ocupada por esas Ni partículas es 𝑁𝑖𝛼𝑖 𝐷𝑖2 . Puesto que el área es unitaria se cumplirá 𝑃𝑖 𝐴 = 𝑁𝑖𝑎𝑖 𝐷𝑖2 Con ello, el número total de partículas con diámetro Di que están en la superficie del área unitaria es 𝑁=

𝑃𝑖 𝑎𝑖 𝐷𝑖2

Todas las partículas de diámetro Di que pasen por la sección transversal considerada estarán avanzando una distancia variable, que como máximo podrá ser 100 Di; en forma más general A Di. Sin embargo, no se conoce la distancia que la partícula ya ha viajado ni la que le falta por recorrer. Se podrá suponer entonces que las partículas podrán depositarse donde quieran, desde una distancia inicial igual a cero hasta la distancia AL Di. Por ello el área de depósito considerada tendrá longitud AL Di y ancho unitario.

Einstein concluyó que la relación de depósito por unidad de área dependerá del transporte que pasa por una sección dada y de la probabilidad de que las fuerzas dinámicas sean tales que la partícula pueda depositarse. El gasto sólido, expresado en peso, de partículas de diámetro Di que pasan por una sección dada, se puede obtener como sigue:

Si gBi es el gasto sólido y 𝛾8 𝜋 𝐷𝑖3 /6 es el peso de una partícula; el número total de partículas de diámetro Di que pasa por la sección transversal considerada será (𝑁𝑎)𝑖 =

𝑔𝐵𝑖 𝜋 𝐷𝑖3 6 𝛾8

Si (Na)i es el número de partículas con diámetro Di que caen en el área AL Di, (N1)i será el número de partículas del mismo diámetro que caen en el área unitaria. Por tanto (𝑁1)𝑖 =

N1

9𝐵𝑖 𝜋

𝐷𝑖3

=

6 𝛾8 𝐴𝐿 𝐷𝑖

9𝐵𝑖 𝑎2 𝛾8 𝐴𝐿 𝐷𝑖4

es por tanto el número de partículas que habiendo pasado por la sección transversal de control tiene posibilidad de depositarse en el área unitaria.

Se ha indicado que AL Di es la distancia constante que viaja la partícula cada vez que se mueve de un punto inicial al sitio donde debe depositarse. Sin embargo, la distancia total que recorrerá hasta que se detenga completamente dependerá de la probabilidad Pa que exista para que la partícula sea nuevamente movida en los puntos a los cuales va a llegar en sus distintos saltos. Por tanto, ALD puede ser obtenido mediante el siguiente razonamiento. Después de viajar AD, (1 — Pa) partículas son depositadas y pa partículas siguen moviéndose. De estas, pa (l —Pa) partículas son depositadas después de viajar 𝜆D, mientras que pa no son depositadas y continúan moviéndose. De estas 𝑃𝑎2 (1—pa) partículas se depositan después de viajar 3𝜆D y 𝑃𝑎3 partículas continúan su movimiento y así sucesivamente. La distancia promedio total recorrida por la unidad de partículas se obtiene por suma de sus distancias parciales, esto es ∞ 𝜆𝐷 𝐴𝐿𝐷 = ∑(1 − 𝑝𝑎) 𝑃𝑎𝑛 (𝑛 + 1)𝜆𝐷 = 1 − 𝑝𝑎 𝑛=0

Y, por tanto, 𝐴𝐿 = En donde, 𝜆

Tiene un valor cercano a 100.

𝜆 1 − 𝑝𝑎

Sustituyendo a AL en la expresión N1, se tiene (𝑁1)𝑖 =

𝑔𝐵𝑖(1 − 𝑝𝑎) 𝑎2 𝛾8 𝐷𝑖4 𝜆

Se conoce así el número de partículas que pueden depositarse en el área unitaria. Por otra parte, el número de partículas que pueden ser levantadas se obtiene a partir del número de partículas de diámetro Di que hay en el área unitaria y que de la ec es igual a (𝑁2)𝑖 =

𝑖𝑏 𝑝𝑖 2 = 𝑎1 𝐷𝑖 𝑎𝑖 𝐷𝑖2

La probabilidad absoluta pa de erosión de una partícula es igual a 𝑝𝑎 = 𝑡𝑖 𝑝8 Donde, P8 t1

es la probabilidad relativa de que la partícula sea movida el tiempo que toma la acción de erosión o levantamiento de la partícula

El número de partículas erosionadas por unidad de área y por segundo será (𝑁2)𝑖 =

𝑝𝑖 𝑝8 𝑝𝑖 𝑝𝑎 2 = 𝑎1 𝐷𝑖 𝑎1 𝐷𝑖2 𝑡𝑖

Einstein supuso que el tiempo ti, necesario para que una partícula se levante y descubra el fondo bajo ella, debe ser una característica de la partícula únicamente, y propuso que fuera proporcional al tiempo requerido por la partícula para recorrer una distancia igual a su propio diámetro al caer a velocidad constante dentro del líquido en reposo. 𝑎3 𝐷𝑖 𝑤𝑖 donde Wi es la velocidad de caída de la partícula con diámetro Di. Einstein propuso que se calculara la fórmula de Rubey. Al sustituir y agrupar las constantes en Q4 se obtiene 𝑡𝑖 =

En Q4 está contenida Q3 y FI de la fórmula de Rubey. FI depende del diámetro de la partícula y de la viscosidad cinemática del agua, se obtiene

Para que exista equilibrio en el transporte de sólidos, el número de partículas de diámetro Di que se deposita sobre el área unitaria en la unidad de tiempo deberá ser igual al número de partículas del mismo diámetro que se levante del área unitaria en el mismo intervalo. Por tanto,

Agrupando en un miembro a todos los términos que indiquen probabilidad se tiene

Donde,

. . En A* se agrupan todos los coeficientes 𝑎 𝑦 𝜆

Donde el parámetro adimensional

es igual a

7.2.2. Transporte del fondo en suspensión Si ub es la velocidad promedio a la cual se mueve el material del fondo, en la unidad de tiempo recorrerá la distancia uB. La concentración de partículas de un tamaño dado, en un volumen formado por un ancho unitario, largo igual a uB y espesor 2Di será:

Ca queda expresado en Kgf/m3. Se introduce el coeficiente aB

Por último, Einstein consideró que aB valía 1/11.6, lo cual se puede obtener de considerar ab = 1 y uB = 11.6 U*. así se obtiene el valor de gBi

Finalmente, se obtuvo la ecuación para evaluar el transporte en suspensión de la siguiente manera:

7.2.3. Transporte total del fondo El transporte de fondo de partículas de diámetro Di será:

Finalmente, el transporte total de fondo por la siguiente ecuación:

7.3.

MÉTODO DE VAN RIJN

El método de Van Rijn se basó en algunas ideas respecto al de Bagnold sobre el movimiento de las partículas del fondo, el cual está dominado tanto por fuerzas gravitacionales como por las hidrodinámicas del fluido, mientras que los efectos de la turbulencia sobre la trayectoria de las partículas se supone que tienen menor importancia. 7.3.1. Arrastre en la capa de fondo El transporte unitario en la capa de fondo está definido como el transporte de partículas que ruedan o saltan a lo largo de la superficie del fondo y queda definido en m3/s-m por la expresión: 𝑞𝑏 = 𝑈𝑏 ∗ 𝛿𝑏 ∗ 𝐶𝑏 𝑈𝑏 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜, 𝑒𝑛

𝑚 𝑠

𝛿𝑏 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠, 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑏 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 7.3.2. Parámetros característicos El flujo uniforme de agua y de sedimentos está definido por siete parámetros básicos:

p densidad del agua ps densidad del sedimento μ Viscosidad dinámica del agua D diámetro de partículas d Profundidad del agua S Pendiente hidráulica g aceleración de la gravedad Para el cálculo del arrastre en la capa de fondo Van Rijn propuso dos parámetros con los cuales poder calcular estos datos, a continuación, se presenta el paso a paso para el calculo de la carga de arrastre: 1. Cálculo del parámetro de la partícula o número de Yalin D* 1

(𝑆𝑠 − 1)𝑔 3 𝐷 ∗= 𝐷50 ( ) 𝜗2 2. Cálculo del parámetro de condición de transporte T 𝑇 = 𝜏𝑜′ − 𝜏𝑐)/𝜏𝑐 3. Cálculo del esfuerzo cortante que ejerce el fluido sobre el fondo, 𝜏𝑜′ 𝐶 2 𝜏𝑜′ = 𝜏𝑜 ( ′ ) 𝐶 4. Se procede a calcular el coeficiente de rugosidad total del escurrimiento, según Chezy. 𝑈 𝐶= √𝑅𝑆 5. Si el ancho del cauce cumple con la relación B >_ 40 d, se acepta que: R=d 6. Se calcular el coeficiente de rugosidad de Chezy asociado a las partículas C’ 𝐶 ′ = 18 𝐿𝑜𝑔

12𝑑 3𝐷90

7. Cálculo del esfuerzo cortante para iniciar el movimiento de las partículas, se obtiene del diagrama original de Shields 𝜏𝑐 0.2916 30.35 0.563 ) + 0.077 exp [− ( ] 𝐷∗ 𝐷∗

𝜏𝑐 = (𝛾𝑏 − 𝛾) ∗ 𝐷50 [

Esta ecuación puede aplicarse en el intervalo 1 < D* < 180. Para valores mayores Van Rijn considera que 𝜏𝑐 = 0.055 8. Cálculo de la velocidad cortante asociada a la partícula 𝑈∗′ = (𝑔𝑅 ′ 𝑆)0.5 = √𝑔

𝑈 𝐶′

9. Cálculo de la velocidad cortante crítica 𝑈𝑐 = (𝑔𝑅𝑐𝑆)0.5 10. Para obtener la altura del salto 𝛿𝑏, se utiliza: 𝛿𝑏 = 0.3 𝐷∗0.7 𝑇 0.5 𝐷𝑚 Donde Dm es el diámetro medio de las partículas del fondo.

11. Para conocer la longitud de los saltos λb, propuso la ecuación: λb = 3 𝐷∗0.6 𝑇 0.9 D 12. Se procede a calcular la velocidad de las partículas Ub a partir de un estudio analítico en que obtuvo la velocidad de las partículas como función de las condiciones del flujo y del tamaño del sedimento, con la presente ecuación: 𝑈𝑏 = 1.129 𝐿𝑛 [ 𝑈∗

2894.3𝐷 ] 𝜏∗𝑐 0.5 𝑒𝑥𝑝 (7.085 𝜏 ) ∗

𝑈𝑏 = 1.5 𝑇 0.6 [(𝑆𝑏 − 1)𝑔𝐷]0.5 13. Se calcula la concentración de partículas en la capa de fondo, Cb 𝐶𝑏 𝑇 = 0.18 𝐶𝑜 𝐷∗ 14. En donde Co es la concentración máxima posible en la capa de fondo 𝑚3 𝐶𝑜 = 0.65 3 𝑚 15. Para calcula el valor de 𝑔𝐵 siempre y cuando T < 3, por medio de la siguiente ecuación:

𝑞𝐵 𝑇 2.1 3 ]0.5 = 0.053 𝐷 0.3 [(𝑆𝑏 − 1)𝑔𝐷50 ∗ En donde 𝑞𝐵 está dado por m3/s.m Si el arrastre en la capa de fondo se expresa en kgf/s.m se utiliza la siguiente expresión: 𝑔𝐵 = 0.053 𝛾𝑏[(𝑆𝑏 − 1)𝑔 𝐷∗50 ]0.5 𝑇 2.1 𝐷∗−0.3 Si se sustituya D* y T en la anterior ecuación se obtienen: 𝑔𝐵 = 0.053

2.1

𝜏′ 50 ]0.4 𝑜 𝛾𝑏[𝑔Δ𝐷∗ [

− 𝜏𝑐 ] 𝜏𝑐

𝜗 0.2

16. Para calcula el valor de 𝑔𝐵 siempre y cuando T >3, por medio de la siguiente ecuación: 1.5

𝑔𝐵 = 0.1

𝑇𝑏[𝑔Δ𝐷∗50 ]0.4

𝜗

0.2

𝜏𝑜′ − 𝜏𝑐 [ ] 𝜏𝑐

7.3.3. Cálculo del transporte de fondo en suspensión La ecuación general para el cálculo del transporte unitario de material de fondo en suspensión, entre un nivel dado y la superficie se expresa como: 𝑑

𝑔𝐵𝑆 = ∫ 𝑢 𝐶 𝑑𝑦 𝑎

En este método, la distribución de velocidades está dada por la expresión general de Pranflt – von Karman. 𝑢=

𝑈∗ 𝑦 𝐿( ) 𝑘 𝑦𝑜

K es la constante de von – Karman, que aunque tiene variaciones se acepta el valor original de 0.4 yo es la distancia entre el fondo a la cual la velocidad es nula, se considera cuando ocurre: 𝑦𝑜 = 0.033 𝐾𝑠 Ks es la altura de la rugosidad de fondo equilavente a la de Nikuradse. La velocidad media se puede obtener de la relación: 𝑈 = 2.5 𝑈 ∗ 𝐿𝑛 (12

𝑑 ) 𝐾𝑠

Es decir 𝐾𝑠 =

12𝑑 𝑈 exp ( ) 2.5𝑈 ∗

-

Nivel de referencia a

El limite inferior o nivel al cual se inicia el transporte de fondo en suspensión se propone lo siguiente: -

Si se conoce Ks 𝑎 = 𝐾𝑠

-

Se si conoce la altura de las dunas

-

∆ 2 En cualquier otro caso no debe ser menor que 0.01 d 𝑎=

𝑎 > 0.01 𝑑 El siguiente paso es encontrar la distribución de concentraciones, Van Rijn acepta como más satisfactorio aquel cuya distribución es parabólica hasta la mitad del tirante y constante de ahí a la superficie, y por tanto, para evaluar la concentración de sedimentos a lo largo de una vertical selecciona, como más conveniente, las relaciones siguientes 𝐶 𝑎 𝑑−𝑦 𝑧 𝑦 )] 𝑠𝑖 < 0.5 = [( )( 𝐶𝑎 𝑑−𝑎 𝑦 𝑑

𝐶 𝑎 𝑧 −4𝑧(𝑦 −0.5) 𝑦 𝑑 = ( ) 𝑒 𝑠𝑖 > 0.5 𝐶𝑎 𝑑−𝑎 𝑑 Donde Ca es la concentración en el nivel de referencia, para evaluar este valor solo se pueden distinguir dos condiciones: cuando el fondo es plano y cuando el fondo tiene ondulaciones: -

Ca para fondo plano 𝐶𝑎 = 0.18 𝐶𝑜

𝑇 𝐷∗

Donde Co es 0.65 m3/m3. -

Ca para fondo en ondulaciones 𝐷50 𝑇 1.5 𝐶𝑎 = 0.015 𝑎 𝐷∗0.3

Se procede a calcular el parámetro z, o parámetro de suspensión, introducido por Rouse, que se expresa como: 𝑧=

𝑤𝑠 𝛽𝑘𝑈∗

El factor 𝛽 que toma en cuenta la diferencia entre la difusión de una partícula del fluido y la de las partículas de sedimentos, éstas últimas tienen un mayor peso específico, o densidad, y se calculan por la siguiente ecuación: 𝛽 =1+2 (

𝑤𝑠 2 𝑤𝑠 ) 𝑆𝑖 0.1 < < 0.707 𝑈∗ 𝑈∗ 𝑤𝑠

Se recomienda que 𝛽 no sea mayor que 2. Si 𝑈∗ es mayor que 0.707 se considerará 𝛽 = 2 Ahora se calcula el valor ws que corresponde a la velocidad de caída del diámetro representativo de la mezcla, la que debe evaluarse con las relaciones: -

Para Ds < 0.0001 m 𝑤𝑠 =

-

∆ 𝑔 𝐷𝑠2 (𝑆 − 1)𝑔𝐷𝑠2 = 18 𝜗 18 𝜗

Para 0.0001 < Ds < 0.001 m 0.5

𝜗 0.01 ∆ 𝑔 𝐷𝑠3 𝑤𝑠 = 10 [(1 + ) 𝐷𝑠 𝜗2 -

− 1]

Para Ds > 0.001 m 𝑤𝑠 = 1.1 (∆ 𝑔 𝐷𝑠)0.5

Ds es el diámetro representativo de las partículas en suspensión, se obtiene con las relaciones: 𝐷𝑠 = 𝐷50 [ 1 + 0.011 (𝜎𝑔 − 1)] 𝑆𝑖 𝑇 < 25 𝐷𝑠 = 𝐷50 𝑠𝑖 𝑇 > 25 𝜎𝑔 es la desviación estándar geométrica de la mezcla. Cuando la distribución de los diámetros es log – normal se obtiene con la relación: 1 𝐷84 𝐷50 𝐷84 0.5 )=( ) 𝜎𝑔 = ( + 2 𝐷50 𝐷16 𝐷16 Van Rijn introduce una modificación al factor z, con objeto de simplificar el procedimiento de cálculo. Así propone utilizar z’ 𝑧′ = 𝑧 + Ψ Siguiente paso es encontrar el valor de Ψ es un factor global de corrección, dado por: 𝑤𝑠 0.8 𝐶𝑎 0.4 Ψ = 2.5 ( ) ( ) 𝑈∗ 𝐶𝑜 Finalmente se procede a resolver la ecuación que se presenta a continuación: Como primera medida se sustituyen los siguientes valores:

𝑦𝑜 = 0.033 𝐾𝑠 𝑎 𝑑 𝑦 𝐸= 𝑑 𝐴=

Si se expresa en volumen de m3/m3, se obtiene el transporte unitario del fondo en suspensión qB expresado en m3/s.m. 𝑔𝐵𝑆 = 𝐶𝑎 𝑑 𝑈 𝐹 Se procede a realizar el cálculo del factor F, expresado en la siguiente ecuación: ′

(𝐴𝑧 − 𝐴1.2 ) 𝐹= (1 − 𝐴) 𝑧 ′ (1.2 − 𝑧 ′ ) 7.3.4. Cálculo de transporte de carga de sedimento total Una vez calculada el transporte de la carga de arrastre y el transporte de la carga en suspensión, se procede a realizar el cálculo del transporte total del fondo, el cual se expresa por la siguiente ecuación: 𝑔𝐵𝑇 = 𝑔𝐵 + 𝑔𝐵𝑠

8. RESULTADOS CALCULO DE CARGA DE SEDIMENTOS Resultados método Einstein

-

Grafica Ql vs Qs totales punto 1 Q líquido vs Q sólido total

100

10

1 1

10

100

1000

10000

100000

Caudal Sólito total (ton/día)

Q líquido vs Q sólido total 12000 y = 0.0002x3 - 0.1592x2 + 59.687x - 340.46 R² = 0.9987

10000

Caudal líquido (m3/s)

Caudal líquido (m3/s)

1000

8000

6000

4000

2000

0 0

50

100

150

200

Caudal Sólito total (ton/día)

250

300

350

400

Grafica Ql vs Qs suspensión total y arrastre total punto 2

Q líquido vs Q sólido en suspensión total

100

10

1 1

10

100

1000

10000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido de arrastre 1000

Caudal líquido (m3/s)

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

1000

10000

Grafica Ql vs Qs en suspensión Q líquido vs Q sólido en suspensión D=2.82 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 0.01

0.1

1

10

100

1000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=1.41 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

1000

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.707 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

10000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.354 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

10000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.187 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

1000

10000

Grafica Ql vs Qs de arrastre Q líquido vs Q sólido de arrastre D=2.82 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 0.1

1

10

100

1000

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

Q líquido vs Q sólido de arrastre D=1.41 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

Q líquido vs Q sólido de arrastre D=0.707 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

1000

Q líquido vs Q sólido de arrastre D=0.354 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

Q líquido vs Q sólido de arrastre D=0.187 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

Grafica Ql vs Qs total Q líquido vs Q sólido total D=2.82 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 0.1

1

10

100

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

1000

10000

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=1.41 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.707 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

10000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.354 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

1000

10000

Q líquido vs Q sólido en suspensión D=0.187 mm

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

10000

Caudal sólido en suspensión (ton/día)

-

Resultados cálculo de la carga total media anual multianual de sedimentos

Para encontrar este valor, se procede a encontrar el caudal medio de los cálculos presentados en la primera parte del proyecto, este valor se toma de los caudales calculados para encontrar la gráfica que relaciona el caudal y la cota o profundidad. Los resultados se muestran a continuación: R'b 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.8 2.2 2.4

Q 1.483203 3.184318 7.63087 12.87935 17.09068 21.26045 25.56082 36.42586 54.68954 79.96154 113.26 155.5612 206.4299 353.929 599.8889 781.934

D 0.220912 0.30603 0.48047 0.630728 0.702577 0.762401 0.818711 0.976847 1.14306 1.402886 1.735229 2.136583 2.583436 3.808184 5.723624 7.082528

Tabla 1. Valores de caudales vs cota. Se procede a calcular el caudal medio, este caudal tiene un valor de:

𝑄 = 90.389 𝑚3 /𝑠 Con este valor y con la tabla dada en el enunciado de la parte 2, se presentan los siguientes resultados: % 0.01 0.1 1 10 30 50 70 90 99 100

Factor 5.649 4.564 2.769 1.766 1.301 0.864 0.616 0.401 0.277 0.168

Q liq 510.612736 412.539658 250.289727 159.628623 117.597304 78.0969029 55.6801993 36.2463635 25.0380117 15.1855089

Q SST 15254.9426 11230.6505 7761.38466 5944.17998 4802.22702 3445.19352 2523.88364 1623.344 1057.32028 529.906355

Tabla 2. Resultados carga total media anual multianual de sedimentos. Una vez obtenidos estos valores se procede a calcular la carga total anual multianual de sedimentos, se presentan a continuación: MEDIO MULTIANUAL 1191.85169 8546.415816 61675.04087 107464.07 82474.20541 59690.77157 41472.27643 12062.98926 793.6133155 375371.2344 TON POR AÑO

Tabla 3. Carga total media anual multianual de sedimentos. Finalmente se procede a calcular la curva de duración de caudal líquido.

Curva de duración de Caudal Líquido

Caudal líqudio (m3/s)

1000

100

10

1 0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

%

-

Resultados método Van Rijn

Grafica Ql v Qs totales

Q líqudio vs Q sólido total 10000

Caudal líqudio (m3/s)

1000

100

10

1 100

1000

Caudal Sólido Total (ton/día)

10000

Grafica Ql v Qs en suspensión

Q líquido vs Q sólido en suspensión 10000

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 100

1000

10000

Caudal Sólido Suspensión (ton/día)

Grafica Ql v Qs de arrastre

Q líquido vs Q sólido de arrastre 10000

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 100

1000

Caudal Sólido de arrastre (ton/día)

10000

9. COMPARACIÓN ENTRE DOS MÉTODOS -

Grafica caudal líquido vs caudal sólido

Q líquido vs Q sólido total 10000

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

1000

10000

100000

Caudal Sólito total (ton/día) Transporte Einstein

-

Transporte Van Rijn

Grafica caudal líquido vs caudal sólido en suspensión

Q líquido vs Q sólido en suspensión total

Caudal líquido (m3/s)

10000

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido en suspensión (ton/día) Einstein

Van Rijn

1000

10000

-

Grafica caudal líquido vs caudal sólido de arrastre

Q líquido vs Q sólido de arrastre 10000

Caudal líquido (m3/s)

1000

100

10

1 1

10

100

Caudal sólido de arrastre (ton/día)

1000

10000

10. -

ANALISIS DE RESULTADOS

Parte 1

Si bien los métodos comparten ciertos aspectos que hacen que la caracterización de cada uno de ellos sea muy parecida, cada uno tiene ciertas características que hacen que los resultados obtenidos sean diferentes, se realizó un análisis general comparando las gráficas de caudal vs coeficiente de rugosidad de Manning, caudal vs profundidad de flujo, caudal vs velocidad media y caudal vs número de Froud. 1. El método de Van Rijn no tiene en cuenta el número de Froud, sin embargo, agrega otros parámetros que aunque no lo hacen directamente, influyen de manera significativa en el comportamiento del flujo, es por esto que el valor conocido como T, tiene un valor máximo de 25, este valor máximo puede ser considerado como un valor que divide el comportamiento del flujo, en un flujo subcrítico. 2. Respecto a los resultados obtenidos respecto al caudal y el coeficiente de rugosidad de Manning, es posible mostrar que el valor máximo del coeficiente se presenta por el método de Richardson adicional, es el método de mayor alcance respecto al valor del caudal, cabe aclarar que este método presenta la variación de los resultados, dependiendo de la forma de lecho. 3. Los resultados correspondientes a la velocidad media del flujo y el caudal son mayores para el método de Einstein, sin embargo, los resultados son muy parecidos, salvo en el cálculo del caudal en donde el método de Richardson es mayor, esto dependerá de la sección transversal. 4. Para la gráfica presentada entre el caudal y el número de Froude, se puede determinar que todos los métodos presentan valores menores a 1, esto nos deja ver que todos los métodos son calculados con flujos subcríticos, sin embargo, el método de Einstein es el único que presenta valores mayores a 0,5 para caudales entre 50 y 600 m3/s. 5. En la gráfica de caudal vs profundidad para los 5 métodos también tiene valores muy parecidos, esto se puede explicar ya que la sección transversal es la misma para todos los métodos, sin embargo, a medida que aumentan los valores de caudal, estos valores de profundidad se van separando, para el método de Richardson la profundidad será mayor para un caudal de 480 m3/s; mientras que el caudal máximo presentado sigue siendo el método de Einstein con un valor de 600 m3/s y una profundidad de 5.7 m. - Parte 2 1. Aunque los dos métodos tienen muchos criterios parecidos para el cálculo de las cargas de sedimentos, la principal diferencia es el uso de la velocidad media, sin este valor, los cálculos de los métodos variarían más de lo que lo hacen actualmente, ya que para calcular a carga de transporte de sedimentos de arrastre y en suspensión por el método de Van Rijn dependen directamente de la velocidad media, mientras que el método de Einstein no. 2. El método de Einstein estudia y analiza todos los diámetros de grano, y presenta resultados de caudal liquido vs caudal sólido en los 3 escenarios, mientras que el método de Van Rijn presenta solamente los resultados de manera general para un diámetro de partícula.

3. Analizando la gráfica presente en el capitulo 9, de caudal líquido vs caudal sólido total, se puede apreciar que el valor del caudal líquido para el método de Van Rijn es mayor al producido por el método de Einstein, sin embargo, el caudal sólido total es mayor para el método de Einstein, adicional el rango de datos es mayor para el método de Einstein, tomando como dato mínimo para caudal sólido total un valor de 41.17 ton/día para un valor de caudal líquido de 7.63 m3/s; mientras que para el método de Van Rijn, el dato mínimo obtenido será de 346.38 ton/día para caudal sólido total y de 10.6 m3/s para caudal líquido. 4. Según la gráfica que relaciona el caudal líquido del caudal sólido en suspensión, es mucho más parecida en cuando al comportamiento de los dos caudales entre los dos métodos, el valor máximo para el cálculo de sólidos en suspensión por el método de Van Rijn, tienen valores inferiores de 6.82 ton/día, para un caudal líquido de 10.60 m3/s; mientras que para el método de Einstein el valor mínimo será de 22.878 Ton/día para el caudal sólido en suspensión mientras que el caudal líquido será de 7.63 m3/s. 5. Analizando la gráfica que relaciona el caudal líquido con el caudal sólido de arrastre presentan un comportamiento mucho más parecido, cabe aclarar que de la carga total de sedimentos, la carga de solidos de arrastre es la que mayor porcentaje de sedimentos transportados le agrega al total, para realizar la comparación, el valor mínimo obtenido para el método de Van Rijn es de 339.56 Ton/Día, mientras que el caudal líquido mínimo es de 10.6 m3/s, mientras que los resultados obtenidos por parte del método de Einstein para este caso el valor mínimo correspondiente al caudal de sólidos de arrastre con un valor total de 18.29 Ton/Día, mientras que su relación con el caudal líquido corresponde a 7.63 m3/s.

11. -

-

-

-

-

-

CONCLUSIONES

El método del transporte de carga sedimentológica propuesto por Van Rijn no es muy preciso, debido a la imprecisión de los datos iniciales, de acuerdo con el artículo presentado por Van Rijn, la relación entre los datos calculados y los datos medidos, no puede ser mayor a 2, debido a que los datos usados en la calibración y verificación muestran ciertas derivaciones mayores a 2. Lo que permite concluir que los errores entre lo calculado y lo real son del orden del 100% hacia arriba y 50% hacia abajo. Las dimensiones equivalentes para hablar de la rugosidad de las formas de lecho resultan satisfactorias por el método de Van Rijn, para profundidades de hasta 20 m y partículas entre 160 – 3600 micrómetros. Uno de los principales aspectos respecto al método de Einstein es que la mayoría de los parámetros que él trabajó, son parámetros adimensionales, por lo tanto, todas las ecuaciones pueden resolverse sin tener en cuenta el sistema de unidades. El método de Einstein es posiblemente el mejor desarrollado, pero no por ello, el más preciso. Presenta la desventaja de ser el que más gráficas requiere para ser debidamente aplicado y utilizado. Mientras el arrastre y transporte de sedimentos en ríos y canales, no sean obtenidos siguiendo un mismo procedimiento normalizado y estandarizado y con equipo de precisión, dichos datos no podrán obtener la exactitud necesaria, y no será posible esperar que algún método actual, pueda predecir el transporte de sedimentos con exactitud. Una de las problemáticas principales es el empirismo de la hidráulica fluvial, si hay algo que caracteriza a todos los métodos es la obtención de los datos iniciales y su imprecisión.

12. -

BIBLIOGRAFÍA

The bed – load function for sediment transportation in open Chanel Flows. Hans Albert Einstein. 1950 “Sediment transport, Part III: Bed forms alluvial Roughness” Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 110, No. 10, October 1984, Van Rijn. Friccion factors for flow in Sand-bed channels, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, HYG, November 1969, Alan y Kennedy. “Sediment transport Theroy and Practice” Yang