PROYECTO FINAL DIN DE SIST.docx

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

DINAMICA DE SISTEMAS

CENTRAL HIDROELECTRICA

Nombres: Carrera Andrés Guamán Diego Jácome David Pinto Ramiro

2014

Marco Teórico

Una central hidroeléctrica es una instalación que permite aprovechar las masas de agua en movimiento que circulan por los ríos para transformarlas en energía eléctrica, utilizando turbinas acopladas a los alternadores. Según la potencia instalada, las centrales hidroeléctricas pueden ser:   

Centrales hidráulicas de gran potencia: más de 10MW de potencia eléctrica. Mini-centrales hidráulicas: entre 1MW y 10MW. Micro-centrales hidroeléctricas: menos de 1MW de potencia.

Componentes principales de una central hidroeléctrica   

La presa, que se encarga de contener el agua de un río y almacenarla en un embalse. Rebosaderos, elementos que permiten liberar parte del agua que es retenida sin que pase por la sala de máquinas. Destructores de energía, que se utilizan para evitar que la energía que posee el agua que cae desde los salientes de una presa de gran altura produzcan, al chocar contra el suelo, grandes erosiones en el terreno. Básicamente encontramos dos tipos de destructores de energía:  Los dientes o prismas de cemento, que provocan un aumento de la turbulencia y de los remolinos.  Los deflectores de salto de esquí, que disipan la energía haciendo aumentar la fricción del agua con el aire y a través del choque con el colchón de agua que encuentra a su caída.

   

Sala de máquinas. Construcción donde se sitúan las máquinas (turbinas, alternadores…) y elementos de regulación y control de la central. Turbina. Elementos que transforman en energía mecánica la energía cinética de una corriente de agua. Alternador. Tipo de generador eléctrico destinado a transformar la energía mecánica en eléctrica. Conducciones. La alimentación del agua a las turbinas se hace a través de un sistema complejo de canalizaciones.

En el caso de los canales, se pueden realizar excavando el terreno o de forma artificial mediante estructuras de hormigón. Su construcción está siempre condicionada a las condiciones geográficas. Por eso, la mejor solución es construir un túnel de carga, aunque el coste de inversión sea más elevado. La parte final del recorrido del agua desde la cámara de carga hasta las turbinas se realiza a través de una tubería forzada. Para la construcción de estas tuberías se utiliza acero para saltos de agua de hasta 2000m y hormigón para saltos de agua de 500m.  Válvulas, dispositivos que permiten controlar y regular la circulación del agua por las tuberías.  Chimeneas de equilibrio: son unos pozos de presión de las turbinas que se utilizan para evitar el llamado “golpe de ariete”, que se produce cuando hay un cambio repentino de presión debido a la apertura o cierre rápido de las válvulas en una instalación hidráulica. La presa La presa es el primer elemento que encontramos en una central hidroeléctrica. Se encarga de contener el agua de un río y almacenarla en un embalse. Con la construcción de una presa se consigue un determinado desnivel de agua, que es aprovechado para conseguir energía. La presa es un elemento esencial y su forma depende principalmente de la orografía del terreno y del curso del agua donde se tiene que situar. Las presas se pueden clasificar, según el material utilizado en su construcción, en presas de tierra y presas de hormigón. Las presas de hormigón son las más resistentes y las más utilizadas. Hay tres tipos de presas de hormigón en función de su estructura:  Presas de gravedad. Son presas de hormigón triangulares con una base ancha que se va haciendo más estrecha en la parte superior. Son construcciones de larga duración y que no necesitan mantenimiento. La altura de este tipo de presas está limitada por la resistencia del terreno.  Presa de vuelta. En este tipo de presas la pared es curva. La presión provocada por el agua se transmite íntegramente hacia las paredes del valle por el efecto del arco. Cuando las condiciones son favorables, la estructura necesita menos hormigón que una presa de gravedad, pero es difícil encontrar lugares donde se puedan construir.



Presas de contrafuertes. Tienen una pared que soporta el agua y una serie de contrafuertes o pilares de forma triangular, que sujetan la pared y transmiten la carga del agua a la base. En general, se utilizan en terrenos poco estables y no son muy económicas. La turbina hidráulica Las turbinas hidráulicas son el elemento fundamental para el aprovechamiento de la energía en las centrales hidráulicas. Transforman en energía mecánica la energía cinética (fruto del movimiento) de una corriente de agua. Su componente más importante es el rotor, que tiene una serie de palas que son impulsadas por la fuerza producida por el agua en movimiento, haciéndolo girar. Las turbinas hidráulicas las podemos clasificar en dos grupos:



Turbinas de acción. Son aquellas en las que la energía de presión del agua se transforma completamente en energía cinética. Tienen como característica principal que el agua tiene la máxima presión en la entrada y la salida del rodillo. Un ejemplo de este tipo son las turbinas Pelton.  Turbinas de reacción. Son las turbinas en que solamente una parte de la energía de presión del agua se transforma en energía cinética. En este tipo de turbinas, el agua tiene una presión más pequeña en la salida que en la entrada. Un ejemplo de este tipo son las turbinas Kaplan. Las turbinas que se utilizan actualmente con mejores resultados son las turbinas Pelton, Francis y Kaplan. A continuación se enumeran sus características técnicas y sus aplicaciones más destacadas:  Turbina Pelton. También se conoce con el nombre de turbina de presión. Son adecuadas para los saltos de gran altura y para los caudales relativamente pequeños. La forma de instalación más habitual es la disposición horizontal del eje.



Turbina Francis. Es conocida como turbina de sobrepresión, porque la presión es variable en las zonas del rodillo. Las turbinas Francis se pueden usar en saltos de diferentes alturas dentro de un amplio margen de caudal, pero son de rendimiento óptimo cuando trabajan en un caudal entre el 60 y el 100% del caudal máximo. Pueden ser instaladas con el eje en posición horizontal o en posición vertical pero, en general, la disposición más habitual es la de eje vertical.



Turbina Kaplan. Son turbinas de admisión total y de reacción. Se usan en saltos de pequeña altura con caudales medianos y grandes. Normalmente se instalan con el eje en posición vertical, pero también se pueden instalar de forma horizontal o inclinada.

Tipos de centrales hidroeléctricas Hay muchos tipos de centrales hidroeléctricas, ya que las características del terreno donde se sitúa la central condicionan en gran parte su diseño. Se podría hacer una clasificación en tres modelos básicos: 

Centrales de agua fluyente. En este caso no existe embalse, el terreno no tiene mucho desnivel y es necesario que el caudal del río sea lo suficientemente constante como para asegurar una potencia determinada durante todo el año. Durante la temporada de precipitaciones abundantes, desarrollan su máxima potencia y dejan pasar agua excedente. En cambio, durante la época seca, la potencia disminuye en función del caudal, llegando a ser casi nulo en algunos ríos en verano.  Centrales de embalses. Mediante la construcción de una o más presas que forman lagos artificiales donde se almacena un volumen considerable de agua por encima de las turbinas. El embalse permite graduar la cantidad de agua que pasa por las turbinas. Con el embalse puede producirse energía eléctrica durante todo el año aunque el río se seque completamente durante algunos meses, cosa que sería imposible con una central de agua fluyente.

Estas centrales exigen, generalmente, una inversión de capital más grande que la de agua fluyente. Dentro de estos tipos existen dos variantes de centrales: 

Centrales a pie de presa: en un tramo de río con un desnivel apreciable se construye una presa de una altura determinada. La sala de turbinas está situada después de la presa.  Centrales por derivación de las aguas: las aguas del río son desviadas mediante una pequeña presa y son conducidas mediante un canal con una pérdida de desnivel tan pequeña como sea posible, hasta un pequeño depósito llamado cámara de carga o de presión. De esta sala arranca una tubería forzada que va a parar a la sala de turbinas. Posteriormente, el agua es devuelta río abajo, mediante un canal de descarga. Se consiguen desniveles más grandes que en las centrales a pie de presa.  Centrales de bombeo o reversibles. Son un tipo especial de centrales que hacen posible un uso más racional de los recursos hidráulicos. Disponen de dos embalses situados a diferente nivel. Cuando la demanda diaria de energía eléctrica es máxima, estas centrales trabajan como una central hidroeléctrica convencional: el agua cae desde el embalse superior haciendo girar las turbinas y después queda almacenada en el embalse inferior. Durante las horas del día de menor demanda, el agua es bombeada al embalse superior para que vuelva a hacer el ciclo productivo.

Impacto ambiental de las centrales hidroeléctricas Siempre se ha considerado que la electricidad de origen hidráulico es una alternativa energética limpia. Aun así, existen determinados efectos ambientales debido a la construcción de centrales hidroeléctricas y su infraestructura. La construcción de presas y, por extensión, la formación de embalses, provocan un impacto ambiental que se extiende desde los límites superiores del embalse hasta la costa. Este impacto tiene las siguientes consecuencias, muchas de ellas irreversibles: 

Sumerge tierras, alterando el territorio.  Modifica el ciclo de vida de la fauna.  Dificulta la navegación fluvial y el transporte de materiales aguas abajo (nutrientes y sedimentos, como limos y arcillas).  Disminuye el caudal de los ríos, modificando el nivel de las capas freáticas, la composición del agua embalsada y el microclima. Los costes ambientales y sociales pueden ser evitados o reducidos a un nivel aceptable si se evalúan cuidadosamente y se implantan medidas correctivas. Por todo esto, es importante que en el momento de construir una nueva presa se analicen muy bien los posibles impactos ambientales en frente de la necesidad de crear un nuevo embalse.

ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL MOMENTO DE DISEÑAR

Una presa debe ser impermeable las filtraciones a través o por debajo de ella deben ser controladas al máximo para evitar la salida del agua y el deterioro de la propia estructura. Debe estar construida de forma que resista las fuerzas que se ejercen sobre ella. Estas fuerzas son:  La gravedad (que empuja a la presa hacia abajo).  La presión hidrostática (la fuerza que ejerce el agua contenida).  La presión hidrostática en la base (que produce una fuerza vertical hacia arriba que reduce el peso de la presa).  La fuerza que ejercería el agua si se helase  Las tensiones de la tierra, incluyendo los efectos de los sismos. A la hora de valorar el mejor emplazamiento para construir una presa, el riesgo de terremotos forma parte del análisis geológico. Además deben determinar qué tipo de terreno está expuesto a filtraciones y cuál puede soportar el peso de la presa y el agua que contendrá detrás de ella. Altura de la presa: Generalmente está limitada por la topografía de su emplazamiento, aunque otros factores pueden determinar una altura máxima menor, entre ellos están:  Si la función principal de la presa es la obtención de energía la altura es un factor crítico, ya que la energía potencial del agua embalsada es mayor cuanto mayor es la altura a la que se encuentra.  Si la presa es de contención el factor más importante es la capacidad de almacenamiento. El volumen de agua embalsada es mayor cuanta más alta es la presa.  Otros factores son la utilidad y el valor de las tierras que quedarán sumergidas, y si las aguas afectarán a importantes vías de comunicación. Aliviaderos: Después de determinar el nivel del embalse en condiciones normales, hay que establecer los procedimientos que aseguren que este nivel no se supere. Los aliviaderos son necesarios para descargar el excedente de agua para que éste no dañe la presa, la central eléctrica ni la ribera del río delante de la presa. El tipo de aliviadero más común es el derrame. Este sistema consiste en que una zona de la parte superior es más baja. Para permitir el aprovechamiento máximo de la capacidad de almacenamiento estas partes más bajas están cerradas con unas compuertas móviles. Otro tipo de aliviadero es el salto de agua, un canal de hormigón ancho, con mucha pendiente, que se construye en la base de algunas presas de altura moderada. Desaguaderos:

Además de los aliviaderos, que aseguran que el embalse no rebase la presa, los desaguaderos son necesarios para extraer de modo constante agua del embalse. El agua extraída puede descargarse río abajo, puede llevarse a los generadores para obtener energía hidroeléctrica o puede utilizarse para riego. Los desaguaderos son conductos o túneles cuyas entradas se encuentran a la altura del nivel mínimo del embalse. Estas tomas poseen unas compuertas o válvulas que regulan la entrada de agua. Protección contra la erosión: Hay que evitar que el agua que se envía río abajo erosione la base de la presa. Para reducir la velocidad del agua se construyen unos embalses llamados cuencas amortiguadoras, que forman parte de las estructura de la presa. Existen dos tipos de estructura que se utilizan para disipar la energía destructiva que lleva el agua al caer.  Uno en el que el flujo rápido y de poca profundidad que baja de la presa se convierte en un flujo profundo y lento al hacerlo pasar por una falda horizontal o poco inclinada de hormigón, construida río abajo desde la base de la presa.  En el otro tipo la base de la presa tiene una forma que desvía el flujo, que baja a gran velocidad, hacia arriba y lo hace girar. Este giro disipa la energía destructiva del agua.

Para poder desarrollar nuestro proyecto de una central hidroeléctrica hemos considerado que es adecuado utilizar los datos que existentes de una central hidroeléctrica que se encuentra dentro del país; para eso hemos tomado como referencia la Central Hidroeléctrica de Mazar. CENTRAL MAZAR: Mazar está localizado aproximadamente 2 km aguas abajo de la confluencia del Rio Paute con el Rio Mazar. Características utilizadas: Embalse Elevación Nivel Normal Máximo: Elevación Nivel normal Mínimo: Volumen Máximo Normal: Volumen Mínimo Normal:

2153 msnm 2098 msnm 414,1 91,3

TOMA DE AGUA: Caudal: 151,3 TUBERÍA DE PRESIÓN: Distribuidor múltiple TURBINAS: Número de unidades: 2 Potencia Nominal por unidad: 100 MW Voltaje Nominal: 13,8 KV Factor de potencia: 0,9 Frecuencia: 60 Hz COMO DATOS ADICIONALES SE TIENEN: Caída de diseño: 130 m Altura de restitución: 2004 msnm Altura de la Base del Río a pie de presa: 2005 msnm Potencia instalada total: 180 MW Caudal de diseño: 140.8 m3/s El rendimiento se asume que es igual al utilizado por el departamento de Planificación del INECEL, ésta es: Coeficiente de perdidas turbina/generador = 8.7 %

Coeficiente de exposición en el canal descarga = 0.5 % Coeficiente de pérdidas de carga = 1.4 % η = 0.894

Caudal de entrada Vertedero: el azud de derivación tiene una sección transversal trapezoidal, lo que ayuda a su estabilidad. Y con el fin de reducir la presión sobre el cimacio (parte superior del paramento) se adopta un perfil tal que esté sometido a una presión casi nula en todos sus puntos; esto es lo que ha tratado de conseguir Creager con el perfil que lleva su nombre. La fórmula general para calcular el caudal que pasa sobre eel vertedero es:

Para el caso de un vertedero libre de cresta delgada, el valor del oceficiente puede ser calculado con la siguiente fórmula:

Los datos de la hidroeléctrica de Mazar son

Túnel de carga y tubería forzada Estos dos dispositivos mecánicos son por donde va a ingresar el fluido perteneciente de la represa hacia el cuarto de máquinas, al ser túneles van a tener pérdidas por rugosidades, con lo cual se debe tomar en cuanta toda la teoría de pérdidas de tuberías, los datos para esta parte de la hidroeléctrica son sacados de la hidroeléctrica de Mazar la cual tiene los siguientes datos: TUNEL DE CARGA:

TUBERIA FORZADA:

La tubería de carga es la primera parte del sistema de ingreso del agua, la cual disminuye el diámetro, de esta manera aumenta la velocidad del fluido, al ser una tubería inclinada permite la unión a la siguiente parte que es vertical que corresponde a la de la tubería forzada. En la tubería forzada también se pretende el aumento de la velocidad hasta llegar a la óptima en la caída para el ingreso a las turbinas. Teoría de pérdidas en tuberías La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. NÚMERO DE REYNOLDS

El número de Reynolds (Re) es un parámetro adimensional cuyo valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento. El número de Reynolds depende de la velocidad del fluido, del diámetro de tubería, o diámetro equivalente si la conducción no es circular, y de la viscosidad cinemática o en su defecto densidad y viscosidad dinámica. Los fluidos tienen números de Reynolds grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja, y tienden a ser turbulentos. Aquellos fluidos con viscosidad alta y/o que se mueven a velocidades bajas, tendrán números de Reynolds bajos y tenderán a comportarse en forma laminar. FORMULACIÓN MATEMÁTICA El comportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere a pérdidas de energía, depende de que el fluido sea laminar o turbulento, por esta razón se necesita un medio para redecir el tipo de flujo sin tener que observarlo en realidad. Más aun, la observación directa es imposible para flujos que van por tubos opacos. Se demuestra en forma experimental y se verifica de modo analítico, que el carácter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables: La densidad del fluido p, su viscosidad n, el diámetro del tubo D y la velocidad promedio del flujo v. OSBORNE Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un numero adimensional, al que hoy se le denomina número de Reynolds (NR):

Estas dos formas de la ecuación son equivalentes debido a que NR: Número de Reynolds d: Densidad (densidad del agua = 1000kg/m³) v: Velocidad del fluido D: Diámetro de la tubería o su Diámetro equivalente μ: Viscosidad dinámica (viscosidad dinámica del agua = 0,001002 Pa·s) ρ: Densidad del Fluido NÚMEROS DE REYNOLDS CRÍTICOS Para aplicaciones prácticas del flujo en tuberías, encontramos que si el número de Reynolds para el flujo es menor que 2000, este será laminar: Si el número de Reynolds es mayor que 4000, el flujo será turbulento: En este rango de número de Reynolds entre 2000 y 4000 es imposible predecir que flujo existe; por lo tanto se le denomina región critica.

Las aplicaciones prácticas involucran flujos que se encuentran bien dentro de rango laminar o bien dentro del turbulento, por lo que la existencia de dicha región de incertidumbre no ocasiona demasiadas dificultades. Si se encuentra que el flujo en un sistema se halla en la región critica, la práctica usual es cambiar la tasa de flujo o diámetro del tubo para hacer que el flujo sea definitivamente laminar o turbulento Con la minimización cuidadosa de las perturbaciones externas es posible mantener el flujo laminar para números de Reynolds tan grandes como 50000. Sin embargo, cuando NR es mayor que 4000, una perturbación pequeña en la corriente ocasionara que el flujo cambie de forma súbita de laminar a turbulento. Si NR 4000 El fluido es turbulento. TENSIÓN CORTANTE EN LA PARED DE LA TUBERÍA La tensión cortante en la pared de la tubería es: Donde f es el coeficiente de fricción, adimensional, que se describe más adelante.

El término símbolo v.

se llama velocidad de corte o de fricción y se representa por el

FACTOR DE FRICCIÓN Definición El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza para calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción. Formulación Matemática Factores de fricción para diferentes flujos a) Para régimen laminar (Re < 2000) el factor de fricción se calcula como:

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds

b) Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.

Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:

En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma: h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L En donde:       

h: pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) L: longitud de la tubería (m) D: diámetro interno de la tubería (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s)

El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr): f = f (NR, εr) NR = D * v * ρ / μ εr = ε / D   

ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla. μ: viscosidad del agua (Kg/m*s). Consultar tabla. ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)

Para el cálculo de las velocidades en las tuberías y al final de las mismas se tiene la ecuación de Bernoulli.

Turbina En la planta hidroeléctrica para aprovechar la energía producida por el agua se tiene las siguientes características de las turbinas las cuales se encuentran en el cuarto de máquinas

Turbina Francis Las turbinas de flujo mixto fueron inventadas por James B. Francis, por lo que se las conoce como turbinas Francis. En las turbinas Francis el agua fluye de la tubería de presión al sistema de distribución a través de un caracol o cámara espiral que se ubica alrededor del sistema de distribución. Las partes constitutivas de la turbina Francis son: el caracol o cámara espiral, el anillo fijo, los álabes fijos, los álabes móviles, rodete, eje de la turbina y el tubo de aspiración. Obsérvese que todas estas partes conforman la turbina. Existe la tendencia a confundir la turbina con el rodete solamente. a) Caracol o cámara espiral. Constituye el ducto alimentador de agua al rodete, es de sección circular y diámetro decreciente. Circunda el rodete y le entrega el agua requerida para la operación. El agua pasa del caracol al distribuidor guiada por unas

paletas direccionales fijas a la carcasa. b) El distribuidor. El sistema de distribución posee una parte estacionaria denominada anillo fijo (stay ring) y los álabes fijos. Los álabes móviles en forma de persiana vertical y circular guían el agua hacia el rodete. La apertura de los álabes móviles se puede graduar por medio de un anillo localizado en la parte superior y accionado por servomotor hidráulico. En el distribuidor se transforma la energía de presión en energía cinética. c) El rodete. Es la rueda motriz propiamente y posee álabes que están adosados a un disco perpendicular al eje de la máquina. En el rodete se distingue la corona, la banda y los álabes curvados. d) Tubo de aspiración. También denominado difusor o tubo de desfogue, consiste en una conducción en forma de sifón que une la turbina con el canal de descarga. Tiene como función recuperar el máximo de energía cinética del agua a la salida del rodete. A la salida del rodete se obtiene una presión menor que la atmosférica y por lo tanto un gradiente de presión dinámico mayor a través del rodete. En una central hidroeléctrica se define:  Potencia media: potencia calculada mediante la fórmula de arriba considerando el caudal medio disponible y el desnivel medio disponible.  Potencia instalada: potencia nominal de los grupos generadores instalados en la central. Potencia Instalada Pinst La potencia instalada Pinst (también denominada potencia útil nominal) de la central hidroeléctrica puede ser obtenida a partir de:

siendo:  Pinst: Potencia instalada o potencia útil nominal [kW]  γ: Peso específico del agua (9,81 kN/m3)  Qe: Caudal de equipamiento [m3/s]  Hn: Salto neto [m]  ηt: Rendimiento de la turbina (entre 0,75 y 0,90)  ηm: Rendimiento del multiplicador (0,95/0.99)  ηg: Rendimiento del generador (entre 0,92 y 0,97)

Para centrales hidroeléctricas se puede tomar, como primera aproximación, el producto de todos los rendimientos, comprendido entre 0,8 y 0,85. Si no se conocen las eficiencias reales de los elementos se puede considerar como una primera aproximación:

Sin embargo, para un estudio en profundidad de la potencia generada para cada caudal, conviene tomar el valor exacto de los rendimientos. Si en lugar de caudal de equipamiento Qe se utiliza el caudal en un momento dado, la potencia corresponderá a la potencia instantánea. Energía producida y horas equivalentes he La energía producida se obtiene del producto de la potencia generada por el número de horas en las que el generador trabaja a esa potencia. Una central hidroeléctrica se puede caracterizar por el número de horas equivalentes. Este número se obtiene del cociente entre la energía anual producida por la central y su potencia nominal. La energía eléctrica que se produce se dará gracias a la turbina que trabaja durante todo el proceso y la energía eléctrica se da después de operar el generador Y como paso final multiplicamos la energía eléctrica diaria por los 30 días del mes, así obtendremos la energía eléctrica mensual. Cálculo Económico Para realizar el cálculo de las ganancias y pérdidas del modelo de la hidroeléctrica definimos en principio que debemos encontrar cuánto produce la hidroeléctrica y cuál es el costo de producción y se los define de la siguiente manera en el simulador Vensim:

Donde observamos a la ganancia es la diferencia entre Ingresos y Egresos En donde los Ingresos están definidos como:

Y los egresos se encuentran definidos por los costos mensuales los cuáles sacamos de tablas de la Hidroeléctrica de Mazar en la siguiente página web: https://www.celec.gob.ec/hidropaute/images/stories/INFORMES_DE_GESTION/Ley_

de_transparencia/6_Programacin_cuatrimestral.pdf, en donde se encuentra el detalle de los gastos del CELEC de la cuál escogimos los gastos de mantenimiento y mensualidades de los trabajadores de ésta hidroeléctrica, ingresándola a Vensim como una tabla y poniendo el costo de egreso en función de las mensualidades.

Con los valores calculados de Ingresos y Egresos podemos calcular los valores presente y futuros de la Hidroeléctrica para ello usamos las siguientes ecuaciones. VP=-Inversión+(Ganancia/((1+Interés)^12)) VF= VP*((1+Interés)^12) Con una inversión inicial de 400’000.000 y un TMAR del 10%.

Diagrama Estructural del programa Interés VA







eficiencia turbina

VF

VAN



eficiencia generador



z3

Ht





Ganancia

Energia electrica mensual

Energía Eléctrica z1

Egreso

Ingresos

potencia de las perdidas

potencia util

Costos Pérdida de Potencia





Costos



Valor Kwh



Costo por volumen de Hormigón

perdidas totales Volumen de Concreto Forzada



Volumen de Concreto Carga

g Variación diámetro Forzado

area transversal tuberia forzada





velocidad en tuberia forzada



densidad





longitud tuberia forzada

rugosidad absoluta



Espesor tubería forzada

reynolds

volumen chimenea de equilibrio

espesor chimenea

factor de friccion en tuberias

rugosidad relativa

Espesor tubería



k caudal



viscocidad dinamica

dc

area transversal carga

perdidas en tuberia forzada



ho

diametro tuberia

qv

Vs carga perdidas tuberia de carga





altura

h* reynolds carga

variacion h

longitud tuberia de carga

factor de friccion en tuberia de carga

pi

diametro tuberia de carga

Variación de Diámetro

rugosidad relativa tuberia de carga

rugosidad absoluta carga

h



fm

velocidad aceleracion l

Programación (01) aceleración = (g/l)*((h-altura)-(1+(fm*l/diametro tuberia))*(velocidad^2/(2*g))) Units: **undefined** (02) altura= INTEG (variacion h, 88) Units: **undefined** (03) area transversal carga = 3.1415*diametro tuberia de carga^2/4 Units: **undefined** (04) area transversal tuberia forzada = 3.1415*(diametro tuberia^2)/4 Units: **undefined** (05) caudal = 141.1 Units: **undefined** (06) Costo por volumen de Hormigón = 150 Units: USD/(m*m*m) (07) Costos = Costo por volumen de Hormigón*Volumen de Concreto Carga+Volumen de Concreto Forzada*Costo por volumen de Hormigón+Costo por volumen de Hormigón*volumen chimenea de equilibrio Units: USD (08) Costos Pérdida de Potencia = potencia de las perdidas*Valor Kwh Units: USD (09) dc = diametro tuberia de carga Units: **undefined** (10) densidad = 1000 Units: **undefined** (11) diametro tubería = Variación diámetro Forzado(Time) Units: **undefined** (12) diametro tuberia de carga = Variación de Diámetro(Time) Units: **undefined** (13) eficiencia generador = 0.85 Units: **undefined** (14) eficiencia turbina = 0.8 Units: **undefined** (15) Egreso = Costos+Costos Pérdida de Potencia

Units: USD (16) Energia electrica mensual = Energía Eléctrica*30 Units: **undefined** (17) Energía Eléctrica= INTEG (potencia util-potencia de las perdidas,0) Units: **undefined** (18) espesor chimenea = 0.1 Units: **undefined** (19) Espesor tubería = 0.08 Units: m (20) Espesor tubería forzada = 0.1 Units: m (21) factor de friccion en tuberia de carga = IF THEN ELSE(reynolds carga4000, SQRT(1/(1.8*LN((6.9/reynolds carga)+(rugosidad relativa tuberia de carga^1.11/3.7)))), 0 )) Units: **undefined** (22) factor de friccion en tuberías = IF THEN ELSE(reynolds4000, SQRT(1/(-1.8*LN((6.9/reynolds)+(rugosidad relativa^1.11/3.7)))), 0 )) Units: **undefined** (23) FINAL TIME = 12 Units: Month The final time for the simulation. (24) fm = 0.024 Units: **undefined** (25) g = 9.81 Units: **undefined** (26) Ganancia= INTEG ((Ingresos-Egreso),- Costos) Units: USD (27) h = 100 Units: **undefined** (28) "h*" = ho-(caudal^2/k^2) Units: **undefined** (29) ho = 88

Units: **undefined** (30) Ht = ((Vs carga^2-velocidad en tuberia forzada^2)/2)+(g*(z3-z1)) Units: **undefined** (31) Ingresos = Energia electrica mensual*Valor Kwh Units: USD (32) INITIAL TIME = 0 Units: Month The initial time for the simulation. (33) Interés = 0.05 Units: **undefined** (34) k = 21.4 Units: **undefined** (35) l = 2000 Units: **undefined** (36) longitud tuberia de carga = 433 Units: **undefined** (37) longitud tuberia forzada = 93 Units: **undefined** (38) perdidas en tuberia forzada = -0.0826*factor de friccion en tuberias*(caudal^2/diametro tuberia^5)*longitud tuberia forzada Units: **undefined** (39) perdidas totales = (perdidas en tuberia forzada+perdidas tuberia de carga)*g Units: **undefined** (40) perdidas tuberia de carga = -0.0826*factor de friccion en tuberia de carga*(caudal^2/diametro tuberia de carga^5)*longitud tuberia de carga Units: **undefined** (41) pi = 3.1415 Units: **undefined** (42) potencia de las perdidas = -caudal*densidad*eficiencia generador*eficiencia turbina*perdidas totales*2 Units: **undefined** (43) potencia útil = -caudal*densidad*Ht*eficiencia generador*eficiencia turbina*2

Units: **undefined** (44) qv = k*SQRT(altura-"h*")*Time/20 Units: **undefined** (45) Reynolds = -velocidad en tuberia forzada*densidad*diametro tuberia/viscosidad dinamica Units: **undefined** (46) reynolds carga = -Vs carga*densidad*diametro tuberia de carga/viscocidad dinamica Units: **undefined** (47) rugosidad absoluta = 0.00165 Units: **undefined** (48) rugosidad absoluta carga = 0.003 Units: **undefined** (49) rugosidad relativa = rugosidad absoluta/diametro tuberia Units: **undefined** (50) rugosidad relativa tuberia de carga = rugosidad absoluta carga/diametro tuberia de carga Units: **undefined** (51) SAVEPER = TIME STEP Units: Month [0,?] The frequency with which output is stored. (52) TIME STEP = 1 Units: Month [0,?] The time step for the simulation. (53) VA = ((((1+Interés)^12)-1)/(((1+Interés)^12)*Interés))*VAN Units: USD (54) Valor Kwh = 0.008 Units: USD (55) VAN = (Ganancia/((1+Interés)^12)) Units: USD (56) variacion h = (qv/pi*dc^2)-(velocidad*(diametro tuberia^2/dc^2)) Units: **undefined**

(57)Variación de Diámetro ([(0,0)(20,20)],(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2),(10,1),(11,0.1),( 12,0.001)) Units: **undefined** (58) Variación diámetro Forzado ([(0,0)(20,20)],(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),(6,5),(7,4),(8,3),(9,2),(10,1),(11,0.1),( 12,0.001)) Units: **undefined** (59) velocidad = INTEG (aceleracion, 0) Units: **undefined** (60) velocidad en tuberia forzada = caudal/area transversal tuberia forzada Units: **undefined** (61) VF = VAN*((1+Interés)^12) Units: USD (62) viscocidad dinamica = 0.001002 Units: **undefined** (63) volumen chimenea de equilibrio = 3.1416*diametro tuberia*espesor chimenea*l Units: **undefined** (64) Volumen de Concreto Carga = 3.1416*diametro tuberia de carga*Espesor tubería*longitud tuberia de carga Units: m*m*m (65) Volumen de Concreto Forzada = 3.1416*diametro tuberia*Espesor tubería forzada*longitud tuberia forzada Units: m*m*m (66) Vs carga = caudal/area transversal carga Units: **undefined** (67) z1 = ((altura/100000))+80 Units: **undefined** (68) z3 = 0 Units: **undefined**

Resultados obtenidas

potencia util 160 M

157.5 M

155 M

152.5 M

150 M 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

8

9

10

11

12

8

9

10

11

12

potencia util : Current Gráfico 1: Potencia útil vs Tiempo

potencia de las perdidas 0

-1.5e+017

-3e+017

-4.5e+017

-6e+017 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

potencia de las perdidas : Current Gráfico 2: Potencia de las perdidas vs Tiempo

Energía Eléctrica 8B

6B

4B

2B

0 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

8

9

10

11

12

9

10

11

12

Energía Eléctrica : Current Gráfico 3: Energía Eléctrica vs Tiempo

Energia electrica mensual 400 B

300 B

200 B

100 B

0 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

8

Energia electrica mensual : Current Gráfico 4: Energía Eléctrica Mensual vs Tiempo

Ingresos 2B

USD

1.5 B

1B

500 M

0 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

8

9

10

11

12

10

11

12

Ingresos : Current Gráfico 5: Ingresos vs Tiempo

Egreso 2M

USD

-1.5e+015

-3e+015

-4.5e+015

-6e+015 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

Egreso : Current Gráfico 6: Egresos vs Tiempo

8

9

Ganancia 4B

USD

2.999 B

1.998 B

997 M

-4 M 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

8

9

10

11

12

8

9

10

11

12

Ganancia : Current Gráfico 7: Ganancia vs Tiempo

VAN 2B

USD

1.499 B

999 M

498.5 M

-2 M 0

1

2

3

4

5 6 7 Time (Month)

VAN : Current Gráfico 8: VAN vs Tiempo

Energía Eléctrica Mensual vs Ingresso 400 B

300 B

200 B

100 B

0 0

5e+008

1e+009 Ingresos

1.5e+009

2e+009

Energia electrica mensual : Current Gráfico 9: Energia Electrica Mensual vs Ingreso

Costos vs Diámetro de la tubería 2M

USD

1.5 M

1M

500,000

0 0

1

2

3

4

5 6 7 diametro tuberia

Costos : Current Gráfico 10: Costos vs Diámetro de la tubería

8

9

10

11

Análisis de Resultados 







 



 



Debido a que la potencia útil va incrementando respecto al tiempo vemos que el programa realizado esta bien hecho ya que por obvias razones siempre la potencia debería ir aumentando para poder generar mayor energía eléctrica. La segunda gráfica muestra la potencia que se hubiera generado si no existiera perdidas por diferentes razones las cuales pueden ser perdidas en tuberías, en accesorios, etc. La tercera gráfica nos muestra la energía eléctrica que se genera respecto al tiempo tomando en cuenta la potencia útil que se genera menos la potencia de perdidas, esta gráfica es la base para encontrar nuestra potencia mensual. La energía eléctrica mensual es el resultado de la energía eléctrica generada en un día multiplicada por los 30 días del mes, vemos que es una gráfica creciente lo cual ayudara a tener mayores ganancias. Los ingresos que se dan son el resultado de que la energía eléctrica mensual que se genera; estos ingresos van incrementado según va pasando el tiempo. La grafica 6 nos muestran los egresos que se generan debido a los costos que se tiene, estos costos se generaron con la inversión que se tuvo al principio, también al valor que se utiliza en la construcción de las tuberías. La grafica 7 indica las ganancias que se tendrá durante el tiempo de funcionamiento de la central tomando en cuenta que empieza con un valor negativo dada por la inversión inicial pero luego empieza a tener valores positivos gracias a los ingresos que se dan por la energía eléctrica que se genera. El VAN ira incrementando ya que esta depende de las ganancias que se tenga. La novena grafica muestra la relación entre la energía eléctrica mensual que se genera y los ingresos; es lógico que va a ser una relación lineal ya que mientras la energía aumenta los ingresos lo harán de la misma manera. La última grafica muestra los costos vs diámetro de la tubería, en esta apreciamos que mientras el diámetro sea mayor los costos serán mayores.

Conclusiones y Recomendaciones 







Se pude realizar la simulación de una central hidroeléctrica en la cual se puede modificar todas las variables y se puede representar todas estas mediante variaciones de una u otra indistintamente. Se calculó la potencia diaria utilizando una turbina dependiendo de la necesidad que se requería, todos los valores se basaron de tablas y datos para registrados en el 2013. Este modelo de la hidroeléctrica Mazar puede servir de modelo para cualquier hidroeléctrica variando la entrada de caudal y variables que entran en juego que caracterizan al modelo. Se debe de tomar en cuenta el caudal y se debería hacer un estudio del comportamiento del fenómeno fluvial durante todo el año por lo menos para



tener datos de caudal, debido a que no se puede diseñar con un caudal promedio o caudales medidos en un día. Se puede hacer una gran aproximación de la central hidroeléctrica con la simulación hecha en Vensim y ver si es factible o no construirla.

Bibliografía         

https://www.celec.gob.ec/hidropaute/ http://jaibana.udea.edu.co/grupos/centrales/files/capitulo%204.pdf http://turbinashidraulica.blogspot.com/2010/03/calculo-de-la-potencia-en-laturbina.html http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoulli http://www.lawebdefisica.com/dicc/bernoulli/ http://dikoin.com/catalogos/equiposdidacticos/fundamentos_mecanica_fluidos/fl-02-1-perdidas-de-carga/ http://antiguo.itson.mx/laboratorios/civil.htm http://atenea.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/galeria.htm http://www.endesaeduca.com/Endesa_educa/recursos-interactivos/produccionde-electricidad/xi.-las-centrales-hidroelectricas