Proyecto Esfuerzos Combinados

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INTRODUCCIÓN

Los esfuerzos combinados representan la suma o combinación de varios esfuerzos que son aplicados o pueden ser aplicados sobre un elemento al mismo tiempo, estos esfuerzos pueden ser de cargas axiales, esfuerzos de flexión y el esfuerzo cortante producido por una fuerza torsionante. La determinación de estos esfuerzos es de vital importancia para los fines ingenieriles en el área de diseño de elementos como maquinaria y elementos estructurales en ingeniería civil. Pueden existir diversas combinaciones de esfuerzos como por ejemplo el esfuerzo axial con el flexionante, el esfuerzo cortante y el flexionante, esfuerzo axial y de corte o bien los tres tipos de esfuerzos combinados simultáneamente como lo es el axial, cortante y flexionante a la vez. Existen diversos métodos de análisis para estos esfuerzos, estos pueden ser: el método de superposición que nos permite evaluar el efecto de cada esfuerzo de manera individual y luego nos muestra un esfuerzo resultante. También existe el Círculo de Mohr y el método de la doble integración que nos permite ver la deflexión en un punto por medio de la ecuación de momentos de la viga. Para este caso se tomó como punto de análisis de esfuerzos una torre de izaje o bien conocida como pluma grúa, acá se analizan los esfuerzos que actúan sobre la base o viga de sección circular que es utilizada para levantar los objetos deseados provocando esfuerzos axiales y esfuerzos flexionantes.

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OBJETIVOS General 

Analizar los esfuerzos combinados de cargas axiales y flexionantes para nuestro sistema elaborado.

Específicos 

Determinar los esfuerzos resultantes máximos que puede soportar el sistema.



Determinar la carga máxima a la que se puede someter el sistema.

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MARCO TEORICO Esfuerzos Combinados Anteriormente se estudiaba cada tipo de esfuerzo que actuaba individualmente o aislado uno de otro sobre un elemento estructural, a continuación se detalla cómo pueden actuar los esfuerzos en conjunto sobre un elemento. Existen cuatro posibles combinaciones de elementos: axial y flexión, axial y torsión, torsión y flexión, y axial, torsión y flexión. El caso más sencillo es el de axial y flexión ya que solo actúan esfuerzos normales. Estos son los esfuerzos axiales y por flexión:

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Y su respectiva combinación:

El esfuerzo resultante en cualquier punto de la viga viene dado por la suma algebraica de los esfuerzos axiales y flexionantes en ese punto:

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O bien:

El esfuerzo axial puede ser de tensión o de compresión, es por eso el motivo de los signos más y menos. El método de superposición fue aplicado en esta ecuación. CARGAS APLICADAS FUERA DE LOS EJES DE SIMETRIA

Es evidente que si el esfuerzo axial de compresión es igual o mayor que el esfuerzo de flexión, no habrá zona alguna que trabaje a tensión, para conseguir este efecto en una INGENIERIA USAC

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6 sección rectangular de ancho “b” y altura “h” con “P” aplicado con una excentricidad “e” sobre la altura viene siendo lo siguiente:

Para estas condiciones y querer obtener el efecto sin tensión la excentricidad debe ser igual a la sexta parte de la altura “h”. Para el caso general tenemos lo siguiente:

Por superposición obtenemos lo siguiente:

Y si se toma en cuenta que

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entonces:

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7 Que es la ecuación de la recta del eje neutro en el cuadrante opuesto en donde actúa la carga P y los intersectos se obtienen de la siguiente manera.

Y por consiguiente se obtiene que:

CALCULOS Y ANALISIS Basándonos en la teoría de los esfuerzos combinados analizaremos un sistema que consta de un tubo de acero estándar de 4 plg y de 36 plg de longitud, que se usa como dispositivo de izaje para una grúa. Suponiendo que las cargas se aplican en los tercios de su longitud (ver figura) y el esfuerzo máximo en el tubo no debe exceder de 20000 lb/pl2. Por seguridad industrial necesitamos saber cuál es la carga máxima que podemos levantar con dicho dispositivo.

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Para empezar el análisis del dispositivo necesitamos la fuerza axial en el tubo la cual obtenemos por estática en términos de P. ∑

La componente horizontal de la tensión es la fuerza axial en el tubo, y puede calcularse como: (

)

Como podemos observar en diagrama la Carga (P) produce reacciones (T) sobre el tubo, siendo las compontes (x) de las tensiones las que causan compresión en la sección del tubo. Ahora analizaremos los esfuerzos flexionantes que causan las cargas (P) en la sección de tubo.

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9 Como podemos observar en el diagrama, las cargas (P) que causan la flexo compresión en las fibras superiores del tubo están a 12” siendo este el brazo del momento. Por último solo falta definir la distancia (y) a partir del centro de la sección de tubo, que es donde actúa el momento flector, como estamos analizado las fibras superiores que actúan a compresión esta distancia (y) sería la mitad del diámetro nominal del tubo. Nota: las dimensiones del tubo fueron obtenidas del AISC 13th edición

El momento flexionante a compresión queda así: ( )( ̅) ( )(

)

Quedando en términos de (P) que lo que necesitamos conocer

Ahora aplicación la ecuación de esfuerzos combinados, y conociendo que ambos esfuerzos son de compresión queda de la siguiente manera:

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Despejando la ecuación obtenemos

Este resultado nos brinda la carga máxima a la que podemos someter nuestro dispositivo izaje que viene siendo un automóvil mediano.

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CONCLUSIONES 

Conocer los esfuerzos combinados que actúan sobre un elemento estructural puede servir incluso como seguridad industrial para no sobrepasar el límite de los materiales.



Se determinó que la pluma de izaje puede soportar un esfuerzo suficientemente alto para soportar el peso de un vehículo mediano.



Existen diversos métodos acertados para determinar los esfuerzos combinados como lo es el método de superposición.

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BIBLIOGRAFIA 

Hibbeler, R. C. “Mecánica de materiales”, Prentice Hall. 3ra edición. México, 1995.



Pytel, Singer “Resistencia de Materiales” 4ta edición, 1994.



Mott, R. L. “Resistencia de Materiales aplicada” Prentice Hall 3ra edición. México, 1998.

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