Proyecto de Sistemas de Control Automático

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

PROYECTO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO AUTOMÁTICO Entrega del Avance de Proyecto : Lunes 02 de febrero de 2015 (En horario de clases) Integrantes:

Sebastián Jácome

Víctor Santos le!is "aco INORME DE A!ANCE DEL PROYECTO A" #RE!E E$PLICA E$PLICACI%N CI%N DE LA PLANT PLANTA:

La #lanta de este #ro$ecto simula un sistema de sus#ensi%n sus#ensi%n de un autob&s' el autob&s al #oseer cuatro neumáticos necesitaría  controles uno #ara cada neumático #ero el #roblema se #uede sim#li*car al reducir el modelo a +, Esto -uiere decir -ue #ara el análisis del modelo de control automático &nicamente se anali.ará lo -ue sucede en un neumático, /na e. determinadas las #artes a anali.ar se #rocede a #lantear el sistema de la *ura' -ue corres#onde a un sistema masaresorte unidimensional' -ue re#resenta la masa de la carrocería $ la masa de la sus#ensi%n con los resortes de los amortiuadores $ la amo rtiuaci%n del neumático, 3omo la distancia entre el des#la.amiento de la masa de la carrocería con res#ecto a la #erturbaci%n en el des#la.amie des#la.amiento nto del autob&s autob&s conllea una medici%n más com#licada com#licada se des#reci des#reciará ará la deformaci%n deformaci%n del neumático neumático con res#ecto a la #erturbaci%n en el des#la.amiento del autob&s se utili.ara como salida del sistema la diferencia entre los des#la.amientos de la masa de la carrocería $ la masa en sus#ensi%n,

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#" SISTEMA NO COMPENSADO:

, Lineal Lineali.ac i.aci%n i%n del sistem sistema, a, ediante Le$es de 8e;ton: m 1∗ x ´1 + b 1∗( x´1− x´2 ) + K  1  1 ( x 1 − x 2 ) = U 

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m 2∗ x ´2 +b 1∗( x´2 − x´1 ) + K  1∗( x´2− x´1 ) + b 2∗( x´2 − ´ W ) + K  2∗( x  x 2−W  ) )=−U 

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/tili.ando la transformada de La#lace $ teniendo en cuenta -ue es un sistema lineal inariante en el tiem#o en el cual no tenemos en cuenta las condiciones del sistema antes de 0 se tiene:

( m 1∗s )∗ X  1 ( s) + b 1∗( s∗ X  1 ( s ) −s∗( X 2 ( s ) ) ) + K 1 ( X 1 ( s )−( X  2 ( s) ) ) =U  ( s ) 2

Simplificando ( m 1∗s

2

+b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s )−( b 1∗s + K 1 )∗ X 2 ( s )=U  ( s )

( m 2∗s )∗ X 2 ( s) + b 1 ( s∗( X 2 ( s ) )− s∗( X  1 ( s ) ) ) + K  1∗( s∗( X 2 ( s ) ) −s∗( X 1 ( s ) ) )+ b 2∗( s∗( X 2 ( s ) )− s∗( W  ( s ) ) ) + K 2∗( X 2 ( s )−W  ( s) ) =−U  ( s ) 2

Simplficando

( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + K 1 + K  2 ) X 2 ( s )=( b 2∗s + K  2 )∗W  ( s ) +( b 1∗s + K 1 )∗ X  1 ( s )−U  ( s ) 2

Se considera la #rimera entrada ) en (2)

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m 2∗s

2

+( b 1 + b 2 )∗s + ( K  1 + K  2 )∗ X 2 ( s )−

 X 2 ( s ) W ( s )

 =

m 1∗s

3

( b 1∗s + K 1 )∗( b 1∗s+ K  1 )∗ X 2 ( s) =( b 2∗s + K  2 )∗W  ( s ) m 1∗s + b 1∗s + K 1 2

2

2

+ b 1∗b 2∗s + K 1∗b 2∗s + m 1∗s + b 1∗k 2∗s + K 1∗ K 2 ( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗ X 2 ( s) )∗( m 1∗s +b 1∗s + K 1 ) −(( b 1∗s + K 1 )∗( b 1∗s + K 1 )) 2

2

 K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s  X 2 ( s ) m 1∗s 3 +b 1∗ b 2∗s2 + K 1∗b 2∗s + m 1∗s 2 +b 1∗ k 2∗s + K 1∗ K 2 4

W  ( s )

3

 =

2

+¿

¿

En t?rminos de @ 2(s) ( m 1∗s 2+ b 1∗s + K  1 )∗ X  1 ( s )  X  2 ( s )= (4) ( b 1∗s + K 1 ) ∗ X  2 ( s ) () en (2)

( ) ( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 ) ) X 1 s ∗m 1∗s + b 1∗s + K 1 −( b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s ) =( b 2∗s + K 2 )∗W  ( s ) b 1∗s + K 1 2

2

 K  1∗ K  2 ( b 1∗ K  2 ) + ( b 2∗ K  1 )∗ s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K  1 + K  2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿  X  1 (s ) b 1∗b 2∗s + b 1∗ K 2∗s + K  1∗b 2∗s + K  1∗ K  2  = ¿ W ( s ) 4

3

2

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2

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 K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿  X 1 ( s ) − X 2 ( s ) −m 1∗s ∗b 2 −m 1∗s ∗ K 2 = ¿ W  ( s ) 4

3

2

3

2

hora se considera la seunda entrada /(s) cuando la otra entrada no está en funcionamiento es decir