Proyecto de Losas de Fundaciones

ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE “BOLIVIA”

LOSAS DE FUNDACIONES

ESTUDIANTES:

JOSE ARIEL CESARI MUÑOZ

S4681-7

GARY ALEX HURTADO V.

S4207-2

SEMESTRE: 8VO SEMESTRE

DOCENTE: ING. Juan Carlos Mojica Aparicio.

Santa cruz de la sierra - 2018

LOSAS DE FUNDACION

GENERALIDADES Una placa de fundación es una losa armada en dos direcciones ortogonales de grandes dimensiones que sirve de cimiento a un grupo de columnas o muro, o soporte estructuras tales como silos, estanques de agua, depósitos, chimeneas, torres de alta tensión, etc. Sin embargo, en ciertos casos, se prefiere recurrir al uso de las placas de fundación, por las ventajas que ofrecen de na mayor rigidez de conjunto y un mejor comportamiento estructural, especialmente en los siguientes casos:   

Cuando el suelo de fundación ofrece una limitada capacidad portante Para evitar asentamientos considerables si el subsuelo presenta zonas débiles o defectos Si existe la posibilidad de ascenso del nivel freático, con una supresión que puede levantar las bases aisladas poco cargadas

APLICACIÓN Cuando los suelos de fundación son malos y los asentamientos son considerables, una de las soluciones técnicas es utilizar como cimiento losas de fundación, en las cuales los asentamientos son muy pequeños. En la interacción estructura – cimiento – suelo se presentan los siguientes casos:

TIPOS DE LOSAS Losa de espesor constante Tiene la ventaja de su gran sencillez de ejecución. Si las cargas y las luces no son importantes, el ahorro de los encofrados puede compensar el mayor volumen de hormigón necesario. (Figura a)

Losas con capiteles Para aumentar el espesor bajo los pilares y mejorar la resistencia a flexión y a cortante. Los capiteles pueden ser superiores (figura b) ó inferiores (figura c), teniendo estos últimos la ventaja de realizarse sobre excavación y dejar plana la superficie del sótano..

Losa nervada Con nervios principales bajo los pilares y otros secundarios. Los nervios pueden ser superiores (figura d) ó inferiores (figura e). En el caso de nervios superiores el encofrado es más complicado, y suele ser necesario el empleo de relleno de aglomerado ligero y un soldado independiente para dejar plana la superficie superior. Los nervios inferiores se pueden normalmente hacerse sobre la excavación.

Losa aligerada Evolución de la anterior, utilizando piezas huecas de hormigón u otro material como encofrado interior perdido. Así se cuenta con mayor canto y con una losa superior. (Figura f)

Losa cajón Para conseguir una gran rigidez se puede formar losa de varios pisos de altura, en la que colaboran los muros perimetrales e interiores del edificio. (Figura g)

Losas flotantes Cuando es necesario construir estructuras muy sensibles a asentamientos en terrenos pobres puede recurrirse a fundaciones de losa flotante. La fundación debe hacerse de dimensiones tales que el peso del volumen de tierra removida sea similar a la carga producto del peso de la estructura. En esta forma las condiciones de carga en la superficie

del terreno de fundación no han sido teóricamente modificadas por la construcción, de modo que será razonable suponer que los asentamientos serán bajos o nulos. Rigidez de la losa de fundación Rigidez de la losa de fundación con respecto al suelo donde apoya, pueden clasificarse en: -

Losas rígidas Losas flexibles

Losas rígidas Para las losas rígidas, la distribución en el suelo de fundación de las reacciones resulta uniforme o lineal, con un área comprimida que depende de la ubicación del centro de presiones con respecto al baricentro de la base. En las losas o placas rígidas, la deformación propia no afecta la distribución de estas presiones, y la única deformación que se toma en cuenta es la del suelo al ser comprimido por las cargas debidas a la superestructura. Para que sean rígidas se deben cumplir ciertas condiciones, entre las cuales se enumeran: 1) El estado de solicitación debe estar controlado por el corte o el punzonamiento. 2) El espesor debe ser tal que el concreto solo, resista esfuerzos tangenciales, sin la colaboración de acero de refuerzo por corte. 3) Las cargas entre columnas adyacentes no varíen en más del 20% entre si. 4) El espaciamiento entre columnas adyacentes no varíe en más del 20% y sea inferior a : S

 2

* Le  b

Donde b es el ancho de la columna y Le se obtiene la siguiente ecuación: Le  4

a * Ec * I K *B

El método usual de diseño de las placas rígidas con columnas doblemente alineadas que cumplen con las condiciones precedentes es el método de las franjas.

Donde B resulta el ancho de banda obtenido del área tributaria entre filas de columnas adyacentes y K el módulo de balasto. E es el módulo de elasticidad del concreto e I es el momento de inercia de la sección transversal de la franja. En las losas de fundación nervadas, la rigidez se incrementa por la presencia de las vigas que conectan las columnas. Cuando los nervios son cruzados, forman un entramado que divide el área en placas parciales más pequeñas, las cuales puede ser resuelta por el método del ACI, el de Ceb o el método de Marcus Loser. Losas flexibles Cuando las losas de fundación no cumplen con las condiciones de rigidez estipuladas, se comportan como flexibles. Para su solución, se deben aplicar métodos especiales, entre los cuales se pueden mencionar:   

El método aproximado de diseño El método de las diferencias finitas El método de los elementos finitos

EJEMPLO A REALIZAR

Generalmente se realiza el cálculo para la columna que tenga mayor carga y menor sección es decir la columna más crítica (esto para no hacer todas las columnas y solo hacerlas más desfavorables) Columna central (40cm*30cm) Pd = 20 tn Pl= 40 tn Pu = 1.2*20+1.6*40 = 88tn = 88000kg

Se adopta un valor de “h” el cual es el espesor de la losa el cual debe cumplir la verificación de corte y punzonamiento h = 50 cm d = h – recubrimiento – diámetro/2 = 50cm-7.5cm-2.5/2 = 41.25 cm Ø = 0.75

bo = 2(40+30+2(41.25cm))= 305cm

𝑉𝑢 =

88000𝑘𝑔 = 9.32𝑘𝑔/𝑐𝑚2 0.75 ∗ 305𝑐𝑚 ∗ 41.25𝑐𝑚

Verificación a corte 0.53 ∗ √𝑓𝑐 = 0.53 ∗ √350𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 9.91𝑘𝑔/𝑐𝑚2 9.32𝑘𝑔/𝑐𝑚2 < 9.91𝑘𝑔/𝑐𝑚2 CUMPLE

Verificación a punzonamiento

1.06 ∗ √𝑓𝑐 = 1.06 ∗ √350

𝑘𝑔 = 19.83𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑐𝑚2

9.32𝑘𝑔/𝑐𝑚2 < 19.83𝑘𝑔/𝑐𝑚2 CUMPLE Adoptamos la altura de 50 cm para el espesor de la losa de fundación. Datos del terreno 𝑘𝑔

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1 𝑐𝑚2 𝑘𝑔

ϒ𝑠 = 1700 𝑐𝑚3 𝑘𝑔

𝑘 = 1 𝑐𝑚3 (tabla A-1 y 6.4 libro de fratelli) VERIFICACION A LA RIGIDEZ

En direccion Y

En dirección X

franjas

base (m)

longitud (m)

esp (m)

E (m)

franjas 123

4

6

0.5

2,000,000.00

franjas 456

2

12

0.5

2,000,000.00

K(tn/m3)

S (Granular)

KS

λ

1.75/λ

10000

0.390625

3906.25

0.46

3.80434783

10000

0.5625

5625

0.51

3.43137255

DIRECCIÓN X:

I= 12 m  3.4

DIRECCIÓN Y:

I= 6 m  3.8

EN DIRECCION X

EN DIRECCION EN Y

Diseño de la losa presforzada que tiene una base 6 m y un espesor de 0,5 m, el hormigón tiene una resistencia a la compresión de 350 kp/cm2 y el acero de prefuerzo tiene una resistencia a la ruptura 270 KSI. Se estima un 20% de pérdida diferida.

Peso Propio losa 𝒒𝒍𝒐𝒔𝒂 = (𝟐𝟓𝟎𝟎

𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 =

𝒌𝒑 𝒌𝒑 ) (𝟏𝒎)(𝟎, 𝟓𝒎) = 𝟏𝟐𝟓𝟎 𝟑 𝒎 𝒎

𝒒𝑳𝟐 𝟏𝟐𝟓𝟎 ∗ (𝟏𝟐𝒎)𝟐 = = 𝟐. 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒑. 𝒄𝒎 𝟖 𝟖

Carga de servicio Carga sobre impuesta 𝑩 ∗ 𝑯𝟐 𝒌𝒈 𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟎𝟐 𝑴𝒔 = ơ ∗ = 𝟓𝟔 ∗ = 𝟐. 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑, 𝟑 𝒌𝒈𝒄𝒎 𝟔 𝒄𝒎𝟐 𝟔 Etapa de transferencia 𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫

𝒇𝒕𝒊 = 𝟎, 𝟖𝟎√𝒇′𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟖𝟎√𝟑𝟓𝟎 ⟹

𝒇𝒕𝒊 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟕

𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚 𝐢𝐧𝐟𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫

𝒇𝒄𝒊 = −𝟎, 𝟔𝟎𝒇′𝒄𝒊 = −𝟎, 𝟔(𝟑𝟓𝟎) ⟹

𝒇𝒄𝒊 = −𝟐𝟏𝟎

𝒌𝒑 𝒄𝒎𝟐

𝒌𝒑 𝒄𝒎𝟐

Etapa de servicio 𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫

𝐟𝐢𝐛𝐫𝐚 𝐢𝐧𝐟𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫

𝒇𝒄𝒔 = −, 𝟎𝟒𝟓(𝒇′𝒄 ) = −, 𝟎𝟒𝟓(𝟑𝟓𝟎) ⟹

𝒇𝒕𝒔 = 𝟏, 𝟔𝟎√𝒇′𝒄 = 𝟏, 𝟔√𝟑𝟓𝟎 ⟹

𝒇𝒄𝒔 = −𝟏𝟓𝟕, 𝟓𝟎

𝒇𝒕𝒔 = 𝟐𝟗, 𝟗𝟑

𝒌𝒑 𝒄𝒎𝟐

𝒌𝒑 𝒄𝒎𝟐

Calculo de las dimensiones 𝑾𝒔 =

𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 + 𝑴𝒔 (𝟏 − 𝑹) 𝟐. 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐. 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑 = = 𝑾𝒔 = 𝟏𝟔𝟒𝟑𝟗. 𝟒𝟕𝒄𝒎𝟑 𝑹𝒇𝒕𝒊 − 𝒇𝒄𝒔 𝟎. 𝟖𝟎 ∗ (𝟏𝟒. 𝟗𝟕) + 𝟏𝟓𝟕. 𝟓

𝑾𝒊 =

𝑴𝒍𝒐𝒔𝒂 + 𝑴𝒔 (𝟏 − 𝑹) 𝟐. 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟐. 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑𝟑 = = 𝑾𝒊 = 𝟏𝟒𝟎𝟕𝟓. 𝟕𝟏𝒄𝒎𝟑 𝒇𝒕𝒔 − 𝑹𝒇𝒄𝒊 𝟐𝟗. 𝟗𝟑 + (𝟎. 𝟖𝟎) ∗ (𝟐𝟏𝟎)

Determinación de la sección de hormigón

𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝑾 =

𝒃. 𝒉𝟐 𝟔𝑾 𝟔(𝟏𝟔𝟒𝟑𝟗. 𝟒𝟕) ⟹𝒉=√ =√ = 𝟐𝟐. 𝟐𝟏𝒎 𝟔 𝒃 𝟑𝟎

h = 23cm Modulo estatico (W) (𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎) ∗ (𝟐𝟑𝒄𝒎)𝟐 𝑾𝒔 = 𝒘𝒊 = = 𝑾𝒔 = 𝑾𝒊 = 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕𝒄𝒎𝟑 𝟔 Calculo de la fuerza de Presfuerzo inicial (Pi) 𝑷𝒊 = 𝑨 [

𝒀𝒔 𝟏𝟏. 𝟓𝒄𝒎 (𝒇𝒕𝒊 − 𝒇𝒄𝒊 ) − 𝒇𝒕𝒊 ] = (𝟐𝟑𝟎𝟎𝒄𝒎𝟐 ) [ (𝟏𝟒, 𝟗𝟕 + 𝟐𝟏𝟎) − 𝟏𝟒. 𝟗𝟕] 𝒉 𝟐𝟑𝒄𝒎

𝑷𝒊 = 𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖 𝒌𝒈 𝑷𝒆 = 𝑹 ∗ 𝑷𝒊 = (𝟎. 𝟖𝟎) ∗ (𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖 𝒌𝒈) = 𝑷𝒆 = 𝟏𝟕𝟗𝟎𝟒𝟑𝟎, 𝟕𝒌𝒈

𝐂𝐚𝐥𝐜𝐮𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐚𝐫𝐦𝐚𝐝𝐮𝐫𝐚 𝐝𝐞 𝐩𝐫𝐞𝐬𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 Fpu = 270 KSI= 18986 kp/cm2 𝒇𝑷𝒔 = 𝟎, 𝟕𝟎𝒇𝑷𝒖 = 𝟎, 𝟕𝟎 (𝟏𝟖𝟗𝟖𝟔

𝒌𝒑 )⟹ 𝒄𝒎𝟐

𝒇𝑷𝒔 = 𝟏𝟑𝟐𝟗𝟎

𝒌𝒑 𝒄𝒎𝟐

𝑨𝒔𝒑 =

𝑷𝒊 𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖 𝒌𝒈 = = 𝑨𝒔𝒑 = 𝟏𝟔. 𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 (𝒏𝒆𝒄𝒆𝒔𝒂𝒓𝒊𝒐) 𝒌𝒈⁄ 𝑭𝒑𝒔 𝟏𝟑𝟐𝟗𝟎 𝒎𝟑

Torones de 0.60¨ 𝑨𝒔𝒑 = 𝟏. 𝟒𝟎𝒄𝒎𝟐

𝑵=

𝑨𝒔𝒑 𝑨𝒔

=

𝟏𝟔.𝟖𝟖𝒄𝒎𝟐 𝟏.𝟒𝟎𝒄𝒎𝟐

= 𝟏𝟐. 𝟎𝟓 = 𝟏𝟐

Usar 12 torones D=0.60 pulg

Determinación de 𝐞𝐦𝐚𝐱

𝒆𝒎𝒂𝒙 = [𝒇𝒕𝒊 − 𝒇𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 ]

𝑾𝒔 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 = [𝟏𝟒, 𝟗𝟕 + 𝟗𝟕, 𝟓𝟏] = 𝒆𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟎. 𝟒𝒄𝒎 𝑷𝒊 𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖

Verificación de Tensiones Etapa de Transferencia 𝒇𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍 =

𝑷𝒊 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟒𝟓𝟎 𝒌𝒈 =− = −𝟗𝟕, 𝟓𝟏 ⁄ 𝟐 𝒄𝒎 𝑨 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

Fibra Superior −

𝑷𝒊 𝑷𝒊 ∗ (𝒆) 𝑴𝒗𝒊𝒈𝒂 + − < 𝒇𝒕𝒊 = 𝟏𝟒. 𝟗𝟕 𝒌𝒈⁄𝒄𝒎𝟐 𝑨 𝑾𝒔 𝑾𝒔

−

𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖 𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖(𝟐𝟎. 𝟒) 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 + − = 𝟖. 𝟗𝟑 ⁄ 𝟐 < 𝒇𝒄𝒊 𝒄𝒎 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕

Fibra Inferior

−

𝑷𝒊 𝑷𝒊 ∗ (𝒆) 𝑴𝒗𝒊𝒈𝒂 𝒌𝒈 − + < 𝒇𝒄𝒊 = −𝟐𝟏𝟎 ⁄ 𝟐 𝒄𝒎 𝑨 𝑾𝒊 𝑾𝒊

−

𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖 𝟐𝟐𝟒. 𝟐𝟖𝟖, 𝟑𝟖(𝟐𝟎. 𝟒) 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 − + = −𝟐𝟎𝟑. 𝟗𝟕 ⁄ 𝟐 < 𝒇𝒄𝒊 𝑶𝑲! 𝒄𝒎 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕

Etapa de Servicio Fibra Superior −

𝑷𝒆 𝑷𝒆 (𝒆) 𝑴𝒗𝒊𝒈𝒂 𝑴𝒔 𝒌𝒈 + − − < 𝒇𝒄𝒔 = −𝟏𝟓𝟕. 𝟓𝟎 ⁄ 𝟐 𝒄𝒎 𝑨 𝑾𝒔 𝑾𝒔 𝑾𝒔 −

𝟏𝟕𝟗𝟎𝟒𝟑𝟎, 𝟕 𝟏𝟕𝟗𝟎𝟒𝟑𝟎, 𝟕(𝟐𝟎. 𝟒) 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟒𝟔𝟐𝟎𝟖 𝒌𝒈 + − − = −𝟏, 𝟒𝟑 ⁄ 𝟐 < 𝒇𝒄𝒔 𝑶𝑲! 𝒄𝒎 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕

Fibra Inferior −

𝑷𝒆 𝑷𝒆 (𝒆) 𝑴𝒗𝒊𝒈𝒂 𝑴𝒔 𝒌𝒈 − + + < 𝒇𝒕𝒔 = 𝟐𝟗. 𝟗𝟑 ⁄ 𝟐 𝒄𝒎 𝑨 𝑾𝒊 𝑾𝒊 𝑾𝒊

−

𝟏𝟕𝟗𝟎𝟒𝟑𝟎, 𝟕 𝟏𝟕𝟗𝟎𝟒𝟑𝟎, 𝟕(𝟐𝟎. 𝟒) 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟖𝟒𝟔𝟐𝟎𝟖 𝒌𝒈 − + + = −𝟏𝟓𝟒, 𝟓𝟗 ⁄ 𝟐 < 𝒇𝒕𝒔 𝑶𝑲! 𝒄𝒎 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕 𝟖𝟖𝟏𝟔. 𝟔𝟕

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La conclusión del cálculo de la losa presforzada nos brinda que el preforzado cumple satisfactoriamente a las cargas impuestas por la estructura las dimensiones de la losa resiste satisfactoriamente todas las solicitaciones actuantes. NORMAS Y BIBLIOGRAFIA Apuntes de la asignatura de hormigón presforzado Ingeniera de cimentaciones Braja M. das Suelos fundaciones y muros de maría Graciela Fratelli American Concrete Institute 318-05 Norma NB 122500