Proyecto de Levas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

Facultad de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción

Mecánica de maquinaria I Tema:

Diseño de un sistema de leva propuesto del libro guía Alumno: 

Rueda Palacios Jonathan Ricardo

Profesor:

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Ing. Federico Camacho B.

Guayaquil – Ecuador Primer termino 2015

Contenido Objetivos .............................................................................................................................................................. 3 Introduccion  ........................................................................................................¡Error! ¡Error! Marcador no definido. Clasificación de las levas ................................................................................................................................ 3 Diagrama de desplazamiento.......................................................................................................................... 4 Diagrama de velocidad ................................................................................................................................... 5 Movimiento estándar de la levas .................................................................................................................... 6

Diseño gráfico de perfiles de levas  ................................................................................................................ 8 Fuerzas en levas  .............................................................................................................................................. 9 Problema propuesto ........................................................................................................................................... 10 Desarrollo ........................................................................................................................................................... 10

Funciones características para el diseño de levas............................................................................................ 12 Dimensionamiento de la leva ........................................................................................................................... 13 Conclusiones ...................................................................................................................................................... 14 Bibliografía ......................................................................................................................................................... 14

Objetivos   

Analizar las características cinemáticas relevantes del mecanismo. Diseñar un sistema de leva de placa plana con seguidor de rodillo propuesto. Emplear el software “dynamicam 10” para simular el movimiento del sistema.

Introducción El mecanismo de leva y seguidor se emplea para transformar el movimiento circular en un movimiento rectilíneo alternativo con unas características determinadas que dependen del perfil de la leva. La forma de la leva se diseña según el movimiento que se pretende tener para el seguidor. Para saber las características del movimiento del seguidor es necesario realizar una gráfica, esta dependerá del número de divisiones que se dé, los grados que necesitemos, entonces la altura que recorre el seguidor está en función de los grados. Una leva es un cuerpo solido con una forma determinada, tal que su movimiento imparte un desplazamiento concreto a un segundo cuerpo denominado seguido, que se mantiene en todo momento en contacto con la leva. La forma de la leva y la relación física entre esta y el seguidor definen la relación que existirá entre la posición de la leva y al del seguidor. Clasificación de las levas Los mecanismos de leva se pueden clasificar teniendo en cuenta como son la "leva" y el "seguidor". Teniendo en cuenta la leva, 1. Leva de placa, llamada también de disco o radial. 2. Leva de cuña. 3. Leva cilíndrica o de tambor. 4. Leva lateral o de cara.

Teniendo en cuenta el seguidor: 1. Seguidor de cuña. 2. Seguidor de cara plana. 3. Seguidor de rodillo. 4. Seguidor de cara esférica o zapata curva. Otra clasificación de las levas se puede hacer teniendo en cuenta el movimiento del seguidor,  pudiendo ser éste rectilíneo alternativo (traslación) u oscilante (rotación). Teniendo en cuenta la  posición relativa entre el seguidor y la leva, pueden ser de seguidor centrado, cuando el eje del seguidor pasa por el centro de la leva o de seguidor descentrado.

Tipos de levas: 1) de placa, 2) de cuña, 3) de tambor y 4) de cara.

Tipos de seguidor: 1) de cuña, 2) de cara plana, 3) de rodillo y 4) de zapata. El tipo de leva más común es el formado por una leva de placa y un seguidor de rodillo con movimiento rectilíneo alternativo. Diagrama de desplazamiento El diagrama de desplazamiento "y = f (θ)" representa, en el caso más general,  la posición del seguidor respecto de la posición de la leva. Por ejemplo en una leva de placa con seguidor de movimiento rectilíneo alternativo, representaría la posición del seguidor respecto del ángulo girado por la leva, pero en otros casos, tanto "y" como "θ", pueden ser desplazamientos lineales o angulares.

Diagrama de desplazamiento. Un movimiento muy típico a conseguir por medio de un mecanismo de leva es el movimiento uniforme en el cual la velocidad del seguidor será constante siempre que sea constante la velocidad de la leva, (quizás sería mejor llamarlo movimiento proporcional). Este tipo de movimiento queda reflejado en el diagrama de desplazamiento por medio de un segmento rectilíneo.

Desplazamientos, velocidades y aceleraciones del seguidor Si se tuviese una leva con la que se pretende, por ejemplo, realizar: una subida con movimiento uniforme, una detención y finalmente un retorno, y no se tomase ningún tipo de precaución resultaría que podrían aparecer aceleraciones del seguidor tendiendo a infinito, tal como se ve en la figura. Si la aceleración del seguidor tiende a infinito, también lo harán las fuerzas de inercia, con lo que llegarían a romperse las piezas que componen la leva. Como esto es inadmisible, se debe  prever un diagrama de desplazamiento que no produzca discontinuidades en el diagrama de velocidades. Para suavizar el inicio o final de un movimiento uniforme se suele utilizar una rama de  parábola, consiguiendo que las pendientes de los tramos de parábola coincidan con la pendiente del movimiento uniforme.

Tramos de parábola. a) Unión de movimiento uniforme y b) d ibujo del tramo. Cuando se desea realizar un desplazamiento del seguidor de subida y bajada sin detenciones, un movimiento muy adecuado es el armónico, ya que este tipo de movimiento tiene velocidades y aceleraciones que son funciones continuas.

Diagrama de desplazamiento con movimiento armónico simple Si se desea que el seguidor realice unos desplazamientos de subida y bajada entre detenciones, un movimiento adecuado es el cicloidal puesto que este movimiento tiene aceleraciones nulas al inicio y al final, correspondiéndose con las aceleraciones nulas de las detenciones.

Diagrama de desplazamiento con movimiento cicloidal Derivadas del diagrama de desplazamiento En una leva de placa con seguidor de movimiento rectilíneo alternativo, que es la más común, el diagrama de desplazamiento, representa la posición del seguidor en función del ángulo girado  por la leva.

El d

y = fθ

iagrama de desplazamiento se puede derivar respecto de "θ" y respecto de "t". Derivando respecto de "θ" se tendrá:

Estas derivadas dependen solamente del perfil de la leva y son independientes de la velocidad de giro de la leva. La primera derivada (y') representa la pendiente del diagrama de desplazamiento y sus unidades serían, por ejemplo, milímetros / radian. La (y") representa la  pendiente de la (y') y sus unidades serían, por ejemplo, milímetros / radián2. Derivando respecto de "t" se tendrá:

Las derivadas primera y segunda del diagrama de desplazamiento respecto a ‘’t’’ representan la velocidad y la aceleración del seguidor respectivamente. Entre las derivadas respecto a "θ" y respecto a ‘’t’’ existen las siguiente relaciones:

Relaciones entre "θ" y ‘’t’’ Movimiento estándar de la levas Para conseguir cualquier tipo de movimiento en el seguidor, no siempre resultará suficiente con los movimientos que se han visto en el apartado anterior, por ello, hay toda una serie de curvas estándar por medio de las cuales resultará más sencillo enlazar los movimientos deseados de forma que resulten funciones continuas tanto el diagrama de desplazamiento como sus dos  primeras derivadas.

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento armónico simple de subida completa

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento cicloidal de subida completa

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento armónico modificado de subida completa A continuación tres curvas estándar de retorno rápido.

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento armónico simple de retorno completo

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento cicloidal de retorno completo

Diagrama de desplazamiento y derivadas para el movimiento armónico modificado de retorno completo. Una vez escogidos los movimientos estándar más apropiados para cada tramo, se debe intentar conseguir que tanto el diagrama de desplazamiento como las velocidades y aceleraciones sean funciones continuas, para conseguirlo se pueden variar la elevación y la amplitud de los movimientos estándar. Diseño gráfico de perfiles de levas Una vez establecido como debe ser el diagrama de desplazamiento, se debe dibujar el perfil de la leva que haga que se cumpla el diagrama previsto. El perfil de la leva será diferente en función del seguidor sobre el que actúe. Para dibujar el perfil de la leva se inicia dibujando el seguidor en la posición correspondiente al  punto "0" del diagrama de desplazamiento. Se realiza una inversión cinemática haciendo girar el seguidor en sentido contrario al del giro de la leva y dibujándolo en varias posiciones de acuerdo con el diagrama de desplazamiento. El perfil de la leva será la curva envuelta por las diferentes posiciones que alcance el seguidor. Cuanto en mayor de posiciones se dibuje el seguidor, mayor será la precisión del perfil de la leva

Diseño del perfil de una leva con seguidor de rodillo centrado.

Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de rodillo descentrado

Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de cara plana

Trazado del perfil de una leva de placa con seguidor de rodillo oscilante

Fuerzas en levas En las levas se pueden considerar dos tipos de fuerzas: - Estáticas, debidas a las fuerzas exteriores que actúan sobre el seguidor y a la fuerza del muelle. -Dinámicas, debidas a la masa del seguidor. Si no se toma ningún tipo de precaución, la fuerza entre el seguidor y la leva debe ser positiva, ya que sino se perdería el contacto entre ellos dejando de ser un mecanismo. En la figura A pueden verse las fuerzas estáticas en una leva de  placa y seguidor de rodillo que es una de las levas más comunes. Se pueden observar las fuerzas dinámicas cuando la aceleración del seguidor es positiva. Finalmente, se muestran las fuerzas dinámicas cuando la aceleración del seguidor es negativa.

Fuerzas estáticas en una leva de placa y seguidor de rodillo

Fuerzas dinámicas en una leva de placa y seguidor de rodillo siendo la aceleración del seguidor  positiva

Problema propuesto Se requiere un dispositivo para acelerar un vehículo de 3 000 lb contra una barrera con velocidad constante, para probar sus defensas a 5 mph. El vehículo partirá del reposo, se moverá hacia adelante y tendrá velocidad constante en la última parte de su movimiento antes de chocar con la barrera a la velocidad especificada. Diseñe un sistema leva-seguidor para realizar esto. El vehículo perderá el contacto con el seguidor justo antes del choque.

Para el diseño no se debe olvidar que el ángulo de presión debe estar entre 30 y -30 grados para que la fuerza perpendicular al movimiento no cause fallas, las derivas de velocidad aceleración deben ser continuas.

Desarrollo

Lo más importante a considerar era las partes donde se quería que la velocidad fuera constante en el seguidor, hay que ver cuál de las funciones se aproximaba de tal forma que su aceleración sea cero cuando llegue a la velocidad especificada. En el programa Dynacam, se ingresa primero la velocidad angular y luego el número de que se requería, este ya estaba dado. En cada división se pone el recorrido en ángulo para después definir si es constante, bajada o subida, luego se define el tipo de función se va escoger y se debe tener en cuenta que las funciones de velocidad y aceleración sean continuas. (figura1).

Figura 1

Se observa finalmente que las gráficas que nos arroja el programa sean las adecuadas para el requerimiento del problema planteado. (Figura 2)

Figura 2. Desplazamiento Velocidad Aceleración Golpeteo Luego de esto se chequea como seria la leva final, con todos los datos puestos inicialmente obtenemos un prototipo arrojado por el programa. En el cual se chequea el ángulo de presión crítico, este se puede mejora haciendo que la leva tenga una excentricidad. También se aumento el diámetro primario de la leva a 6000 mm y el del rodillo a 2500mm para obtener radio de curvatura mayor al diámetro de rodillo con una relación mayor a dos.

Figura 3 diseño esquemático de la leva y el rodillo seguidor Como dato adicional presentamos las fuerzas y torques en el seguidor. Figura 5

Figura 5

Funciones características para el diseño de levas Las funciones utilizadas para nuestro diseño fueron las cicloidales C-1, C-2 C-6 que estas nos  permitirán que nuestra función de desplazamiento sea continuo en todo el intervalo y con la

combinación de nuestro ángulo de presión que varía entre 15,5 (Máximo) y -29 (Mínimo) y con la selección del radio del rodillo de 2500mm obtendremos nuestro diseño.

Funciones características para un diseño de leva de placa plana

´ = ̇ Dónde: ω=1

 

´ =  1−( ) (22340  ) (120°∗   ) = 1− ( 120°)   ∗ 180° 120° (1   ) L=2340 mm

Dimensionamiento de la leva Para diseñar una leva también hay que definir cosas muy importantes, que influirán de forma directa en las características del mismo. Una de ellas es el círculo primario, de donde parte toda leva para su dimensionamiento. Otra característica es el tipo de seguidor que se va a seleccionar que para nuestro diseño será un seguidor con rodillo.

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Diámetro Circulo Primario

6000(mm)

Diámetro Rodillo

2500 (mm)

Máximo ángulo de Presión

15.5°

Mínimo ángulo de Presión

-29°

Velocidad angular

9.55 RPM

Se realizó un análisis de los diferentes elementos necesarios para el diseño, y se  procedió a examinar cada una de las posibles soluciones tomando en cuenta todos los  parámetros necesarios para el diseño y principalmente que se cumpla la ley fundamental del diseño de levas. Tomar en cuenta los requerimientos puntuales del problema nos hizo escoger de excelente manera las curvas que se necesitaban (Se escogieron las ecuaciones y graficas cicloidales C1- C2- C6) Se omitieron la resoluciones de las ecuaciones ya que se trabajó con el software Dinacam 10 que agilizó y nos ahorró tiempo al diseñar la leva Una vez analizado el problema propuesto, con la ayuda del software se procedió a diseñar la leva, la cual fue diseña en medidas y proporciones tales que su fabricación sea económica y que su ubicación no requiera de un gran espacio. Habiendo cumplido con el diseño de la leva sin faltar a la ley fundamental, y concluyendo que el producto final entregado cumplirá de excelente manera el trabajo requerido porque se ha tomado en cuenta los criterios fundamentales. Escogimos el seguidor de rodillo ya que este nos dará en el sistema menores esfuerzos y menor desgaste por fricción. Se tomó adecuadamente realizando tres divisiones las cuales se ajustaron excelentemente para los requerimientos de nuestro proyecto.

http://tecnoloxia.com/mecanismos/mecanismosCAS/texto_fichas/definicion_leva.htm https://www5.uva.es/guia_docente/uploads/2012/455/42615/1/Documento20.pdf http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/maquinas_y_circuitos /levas.htm