PROYECTO DE INVESTIGACION QUIPU.doc

PROYECTO DE INVESTIGACION I.

TITULO DEL PROYECTO. Aplicación del Quipu en el aprendizaje de la adición y sustracción, en los estudiantes del I ciclo de la I.E.P. N° 71011 – San Luis Gonzaga – Ayaviri- Melgar- 2013.

II.

AREA Y LINEA DE INVESTIGACION. II.1.AREA

:

Formación Magisterial.

II.2.ESPECILIDAD

:

Educación Primaria.

III. RESPONSABLE. III.1.

EJECUTORES

:

NORMA

YANET

BARREDA

CHUQUITARQUI. III.2.

DIRECTOR DE TESIS

:

MIGUEL

ASESOR DE TESIS

: LOAYZA MAMANI

MENDOZA LOZA. III.3. VLADIMIR PAUL. IV.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. IV.1.DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. El área matemática es el área en el que la mayoría de docentes y estudiantes tienen problemas y dificultades en la enseñanza y el aprendizaje. El Ministerio de Educación no provee de materiales suficientes a las

I.E.P. para el logro de los conocimientos de las áreas. Los

docentes

no

cuentan

con

materiales

para el logro de capacidades de

los

suficientes,

estudiantes. Una

cualidad del aprendizaje significativo es el de ser práctico

dinámico, ameno y eficiente. Como efecto de

esa insuficiencia de material didáctico se crea fobia a la matemática, en los estudiantes debido a experiencias frustradas al aprender dicha materia. Esa

actitud

de

fobia

a

las

matemáticas,

identificó en el primer ciclo de la

se

I.E.P.

N°

71011 San Luis Gonzaga Ayaviri - Melgar. Los

niños y

niñas en

su

mayoría, consideran a la matemática, como

difícil de aprender. También

se identificó que el

profesor enseña operaciones de matemática directamente en la fase simbólica (2+2=4). Sin pasar antes por las fases previas y necesarias para llegar al nivel de abstracción, como: la fase objetiva y gráfica, en que

es

necesario

tener

contacto

con

la

objetos

tangibles. La

fijación

interacción

del

entre

independientemente, realizar

conocimiento sujeto

y

Considerando

operaciones

se

produce

objeto que

matemáticas

el

en

la

y

no

niño,

para

abstractamente,

primero debe de construir la base de los conocimientos de

manera

objetiva,

el

quipu

responder

a

esas

exigencias de aprender activamente y en interacción con objetos concretos que permitan su manipulación. Desde ese punto de vista se trata de recuperar y revalorar nuestro material el Quipu, que

fue usado por

nuestros antepasados los Incas, para guardar y realizar operaciones matemáticas. Como por ejemplo, para saber cuantas decenas de alpacas tenían, cuantas vicuñas y cuantos animales tenían en total. Este puede

ser

utilizado

significativo de los

estudiantes

las de

la

en

operaciones I.E.P.

N°

el

instrumento, aprendizaje

matemáticas 71011

–

San

de Luis

Gonzaga – Ayaviri, su elaboración y uso adecuado y creativo puede generar buenos resultados como los que obtuvieron nuestros antepasados. IV.2.DEFINICIÓN DEL PROBLEMA. La

interrogante

que

dio

origen

a

la

presente

investigación es la siguiente: ¿Comprobar

la efectividad de la aplicación del quipu

en el aprendizaje de la adición y sustracción en los estudiantes

del primer grado “B” de la I.E.P. N°

71011 – San Luis Gonzaga – Ayaviri, durante el segundo trimestre del año 2013?. IV.3.JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.

Con el presente proyecto de investigación se argumenta por las siguientes razones:  Recuperar

y

revalorar

el

conocimiento

original

creado por nuestros antepasados los Incas.  Darle

funcionalidad

como

material

educativo

didáctico en el área de matemática. La construcción del conocimiento de conteo de numeración natural del 1

al

100,

adición

y

sustracción

de

números

naturales.  Consideramos

al

practico,

Quipu

liviano,

como fácil

material de

didáctico,

transportar,

a

comparación de otros.  Es económico, porque que solo se necesita cuerdas cartulina y cita adhesiva en poca cantidad.  Existe

posibilidad

necesarios

para

su

de

conseguir

elaboración,

los los

materiales encontramos

comúnmente o elaboramos nosotros mismos de especies muy conocidas.  Para

su

elaboración

conocimientos

no

especializados

es

necesario o

tener

habilidades

y

destrezas motoras finas. Con breves explicaciones por

parte

del

confeccionado.

docente

una

persona

puede

ser

V.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN. V.1. OBJETIVO GENERAL. Determinar la efectividad de la utilización del Quipu en

el

aprendizaje

de

la

adición

y sustracción en

los estudiantes del 1er. grado de la I.E.P.

N°

71011

– San Luis Gonzaga – Ayaviri, 2003. V.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.  Identificar el nivel de aplicación de conocimiento de adición y antes

de

sustracción

en

los

estudiantes

la aplicación del Quipu.

 Determinar el nivel de aprendizaje de la adición y sustracción de números naturales que se logran en el grupo experimental, con la aplicación del quipu.  Comparar

los

resultados

obtenidos

del

grupo

experimental con la aplicación del quipu y el grupo de

control

sin

la

aplicación

del

quipu,

en

el

aprendizaje de la adición y sustracción de números naturales.

VI.

MARCO TEÓRICO (SUSTENTO TEÓRICO). VI.1.ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN. En el Instituto Superior de Educación Público Ayaviri y el

área

de

Formación

Docente,

Carrera

de

Educación

Primaria, se ha dado poca importancia respecto a la revaloración educativos

de de

los

nuestros

presente proyecto

conocimientos antepasados

estudio

que

los

Incas.

El

de investigación, el Quipu y su

aplicación al campo educativo, no de

científicos

puedan

tiene antecedentes

ayudar

a

consolidar

esta

investigación. VI.2.SUSTENTO TEÓRICO. El

marco

teórico

que

sustenta

la

presente

investigación esta dividida en tres partes: La primera, da a conocer

información clasificada sobre el Quipu.

La segunda, explica el aprendizaje de la adición y sustracción, y la tercera, sobre como el Quipu puede brindar dichas

resultados operaciones

favorables matemáticas.

en Es

el la

aprendizaje tesis

que

de se

asume. VI.2.1.

EL QUIPU: UNA BASE DE DATOS ARITMÉTICOS. Los quipus permanecen indescifrados en cuanto a su

contenido;

pero su estructura,

su gramática y su

sintaxis

matemática

pueden

ser

claramente

percibidas. Se puede ver en ellos, no solo su aplicación matemática también

que

se

todos

ve

la

los

estudiosos

relación

que

le

existe

dieron, con

la

observación de la cosmología que los habitantes del imperio realizaban. Esta

demostrado,

por

investigadores, que hay

variantes del “quipu” según una región u otra, pero en esencia la función del quipu, siempre fue la misma, guardan la información matemática relativa a todas las actividades de la comunidad o comarca. Quipu, en quechua, quiere decir “nudo”. De modo particular fue usado en el incario para nombrar a las cuerdas anuladas, cuya función o utilidad era la de

servir

como

fichas

mnemotécnicas.

Entre

las

primeras referencias que se tiene de los quipus, son las que se dice que sirvieron o usaron ampliamente para

registrar

datos,

acontecimientos

históricos,

acontecimientos

relacionados

información depósito con

la

de

censal, tesoros,

astronomía

y

quien sabe hasta para asuntos legales. De lo anterior, podemos acertar que el quipu, instrumento tuvo

como

incaico, una

de

fundamental

sus

y

finalidades

esencialmente, la

de

guardar

información

puramente

relacionada

a

matemática

-

estadística,

las actividades y acontecimientos de

esa época. Siguiendo ese camino inicial retrospectivo, no obstante

encontramos

en

las

postrimerías

de

este

siglo y antes de analizar lo que eran los quipus de incario, podemos ver aun que las cuerdas anudadas, se usan todavía como instrumentos mnemotécnicas, en algunos

de

los

poblados

indígenas

altiplánicas,

generalmente para contar animales y productos. Tal es

el

caso

Cocotani,

de en

las

comunidades

la

provincia

de de

Chijiphina Omasuyos

y

del

Departamento de La Paz (Bolivia), los que continúan haciendo cuentas de sus llamas y ovejas con cordones de

colores

diferentes,

dando

valores

convencionales, por ejemplo, en el caso de contar sus animales por cientos hacen un nudo y dejan un espacio en el cordón. Esto debido que las unidades no son tomadas en cuenta cuando pasan de 100 llamas u ovejas tal como se ilustra seguidamente: ====x====x====x======

= quipu que representa

100 + 100 + 100 = 300

300 unidades.

Hay quipus que muestran la representación de 339 unidades, que bien podían haber sido llamas, ovejas u otras especies, inducirse personas, en el

supuesto caso de reunir personas para un determinado trabajo

agrícola

en

el

ayllu.

Pero

quipus que denotan el registro

de

la

decenas

que

intervienen

unidades,

también

hay

una sumatoria en y

centenas.

Consideramos entonces, que en la época precolombina el

“quipu”

igual

que

en

las

comunidades

antes

citadas, tuvo los mismos usos y funciones. De los fragmentos anteriores, deducimos que el quipu tuvo también, una función sumatoria a través de

unidades,

decenas,

centenas

y

que

de

alguna

manera, es equivalente, a lo que hoy usamos en la escuela

y

lo

posicional, decenas,

cuya

llamamos

el

tablero

función

es

reconocer

centenas,

etc.

y

realizar

de

valor

unidades, operaciones

matemáticas en pocas palabras tiene la misma función que la del quipu. Los

quipus

están

conformados

por

diversos

colores y varios nudos. Al respecto Pacheco Ríos, Oscar,

dice:

historiadores,

“Los

profesores

manifiestan

de que

historia los

e

nudos

representaban la cantidad y los colores con las que contaban

estos

instrumentos,

representaban

la

especie ya sea ovejas, llamas, etc. o en otro caso, productos como trigo, papa, etc.

El aporte mas importante para la comprensión de los quipus sigue siendo el de Leland Locke, quien en 1912

demostró

que

los

quipus

mostraban que su

contenido

información

naturaleza

de

por

no

era

él

estudiados

lenguaje sino

puramente

numérica,

también descubrió que en ellos se usaba un sistema decimal, de

naturaleza posicional, y que tuvieron

el concepto de cero. Entonces,

los

pobladores

del

Tahuantinsuyo

emplearon sistemas de medición y de contabilidad que no eran inferiores a los usados en Europa medieval. En

el

ordenamiento

demográfico

crearon

una

división poblacional basado en un cómputo decimal, que facilitaba un conocimiento aproximado del numero de habitantes por región y en total. Estos y muchos registros -de medición de tiempo y la produccióneran

realizados

hallaba

en

reservado

“los de

quipus” un

y

tipo

su

manejo

especial

se de

funcionarios, los quipucamayoc. VI.2.2.

CARACTERÍSTICAS Y DESCRIPCIÓN DEL QUIPU. Entre las características observadas en el quipu

se tiene los siguientes: a) Una cuerda gruesa aproximadamente de uno 10 cm a 3 cm. Cada cuerda de esta clase, tiene sus dos

puntas terminadas en nudos con pequeños flecos a continuación de uno de ellos. b)

En

forma

transversal

gruesa, otras

van

unidas

a

esa

cuerda

mas delgadas cuya longitud, en

algunas ocasiones, llega a unos 50 cm. El número de estas puede

ser desde

una

a cien o más,

dependiendo de la cantidad de datos. Las cuerdas colgantes se encuentran repartidas a lo

largo

del

cordón,

separadas

por

pequeños

espacios a veces formando grupos distanciados a unos más cercanos de otros. Estas cuerdas son de distintos colores, unas de un solo color y otras de dos. c) Las cuerdas colgantes tienen otras secundarias que pueden variar de longitud y valor de acuerdo al color. d) Los nudos se confeccionara con la misma cuerda, sea esta colgante o subsidiaria. Están

colocados

a

diversa

distancia

de

la

transversal, algunos de ellos simples, dobles, compuestos o a medio hacer. Para efectos de nuestra investigación, el tipo

de

quipu

variaciones,

con

descrito, el

fin

sufrirá de

que

algunas este

mas

adecuado, es decir simple, sencillo y de fácil manejo,

para

realizar

operaciones

como la adición y sustracción.

matemáticas

LA FUNCIÓN DEL QUIPU. LOS DATOS Y SU REPRESENTACIÓN EN LOS NUDOS. Cualesquiera que sea la cuerda colgante, superior o subsidiaria

o

colgante

extrema,

en

ella

se

realizaban los nudos citados en el inciso “d”, cada grupo

de

nudos

representa

dígitos,

puede interpretar que cada registro

de

un

dato

cuerda

por

tanto

contiene

se el

que representa uno o mas

dígitos. Las unidades tienen, un tipo de nudo diferente a los otros, pues es un nudo, compuesto y además están en la parte inferior de la cuerda. Los nudos de una cuerda pueden representar uno o varios números en el sistema posicional de base 10, pues tienen un ordenamiento de en grupos de diez, o sea el 322 equivale a 300 +20+2 dicho de otro

modo

equivale

a

la

representación

descomposición polinómica. Ejm:

= 322

= 205

por

También en una misma cuerda pueden estar dos distintos

números,

sumatorio”

en

cuya

tal

es

primera

el

caso

cuerda

del

“quipu

colgante,

se

tienen los números 31 y 22. Para una cuerda larga que contiene mas de dos números, la única exigencia esta en que ella debe ser mas

larga,

según los

requerimientos de uso o almacenamiento de datos.

= 31 = 209 = 30

= 22

Un

aspecto

importante

que

debemos

tomar

en

cuenta es que, el “cero” es un numero virtual - en el quipu, pues ocupa una posición a la que podemos llamar “nada” veamos la cuerda que contienen al 30, solo vemos 3 nudos, y

por

una

pero por

convención

que

la posición que ocupa asumimos

en

la

interpretación determinamos que esos nudos equivalen a 3 decenas. Otro ejemplo, podemos obtener en la cuerda que contiene 209, donde solo vemos los 2 nudos que están cerca del cordón principal y 9 en la parte inferior, luego una vez mas tenemos el cero a la “nada” que

esta representada con la ausencia de un nudo o un grupo de nudos en el lugar que corresponderá a las decenas. El quimicamayo, apenas tomaba el quipu podía leer o

saber

guardaba

de

inmediato

el

valor

que

o representaba el quipu en cuestión, le

era suficiente observar la cuerda superior/ ella es la cuerda del resumen de todos los datos que el quipu contienen.1 En resumen los nudos representaban cantidades numéricas ya sea en unidades, decenas o centenas según el color de color con la que estaba hecho, tal como lo veremos en el tema siguiente. CROMATISMO DEL QUIPU . Al observar un quipu, veremos que este contienen varios

colores,

¿que

representan

o

representaron

estos para los Incas o para los que los utilizan?. Respecto al cromatismo -colores- de los quipus contables, es decir, al señalamiento de los colores y de sus mezclas, la información arqueológica ha sido mucho mas generosa que la de los cronistas. A base se las pocas

decenas de quipus estudiados se

han podido precisar los siguientes colores: marrón, en sus cuatro tonos (caro, mas claro, oscuro y mas 1

NÚÑEZ DE PRADO Oscar, “EL QUIPU MODERNO”. Tradición Revistas Peruana de Cultura, Perú 1951, 150 Pág.

oscuro), el blanco, con 2 tonalidades) muy claro y mas opaco), el azul en tonos claro y oscuro, el verde pálido, el rojo en tonalidades 8 fuerte y tenue), el amarillo brillante, el negro. Existen estudios que muestran la presencia de muchos mas colores a los mencionados que dejaremos de

lado

por

que

no

son

motivo

de

nuestra

investigación. Seguramente, los cordones colgantes del quipu, representan

a

las

especies

ya

sea

en

animales,

productos, población por región, etc. tal como lo precisan algunos estudios que se han realizado sobre el quipu. COMO HACER UN QUIPU. Aunque

hasta

ahora,

solo

hemos

visto

la

fotografías de los quipus y consideramos que es muy importante

conocer

como

se

podían

hacer

estas

llamadas fichas mnemotécnicas, que por cierto es tan sencillo. Para ello recurrimos a los esposos Marcia y Robert Ascher (en su trabajo: Código de los quipus) quienes

muestran

una

técnica

después

prolífica investigación. Los pasos son:

de

una

PRIMERO.- Construir una rueca o huso llamado “huso de la gota”, por su parecido a la gota de agua. Este simple

instrumento

puede

crearse

con

cualquier

pedazo de madera de modo que sea el piso redondo o una pequeña papa partida por la mitad una aguja de tejer o un lápiz introducidle en la mitad de la papa. SEGUNDO.- Cortar un pedazo de torzal de dos veces la longitud

del

eje,

para

ser

usado como la cuerda

principal. Atar el extremo de la cuerda alrededor del eje y la patata, envolviéndolo alrededor del eje 304 veces, sacar la unta fuera y bajo la envoltura del eje una vez alrededor de su base, y lo pasa por encima del otro lado del eje a la punta del mismo. TERCERO.- Para anudar el cordón principal se puede seguir dos sub paso: a) Atar la punta del cordón aproximadamente 4 cm. de la nariz del eje con un medio tirón y estarán completas y se podrá separar el torzal. b) Se puede hacer lo siguiente: para asegurar en el cordón principal recorro el torzal, se tuercen dos pedazos juntos. CUARTO.- Como nosotros no podemos hilar los hilos de lana

o

algodón

y

tampoco

hoy

en

día eso es

indispensable. Las madejas de lana disponibles en el

comercio dan buenos resultados mejor que el cordón de algodón disponible comercialmente. Para

preparar

los

cordones,

se

toma

una

longitud de unos 2m. de hilo de lana de madeja. Primero se extiende el hilo de lana, luego una vez bien torcido el hilo, se dobla a partir de la mitad del mismo y se deja que se junten los dos brazos de hilo y se retuerce hasta lograr la torsión deseada. Si se desea obtener un cordón mas gruesa subsidiaria bastara que sea un torcido simple. Luego se

anuda

los

extremos

del

cordón.

El

cordón

principal debe ser mucho mas grueso que los otros. Y finalmente, cordones

para y

determinar

de

las

los

colores

cuerdas

de

principales

los o

subsidiarias, puede tomarse en cuenta los explicados en el capitulo correspondiente al cromatismo de los quipus –u otros-.2 VII. EL APRENDIZAJE DEL AREA MATEMÁTICA EN LA PRIMARIA. El conocimiento lógico – matemático tiene su origen en

la

capacidad

del

ser

humano

de

establecer

relaciones entre los objetos y de construir modelos de

situaciones

procedimientos

a

partir

de

intuitivos

su o

acción

aproximaciones

inductivas.

2

mediante

PACHECO RIOS, Oscar . “DEL QUIPU INCAICO A LA YUPANA” 1ra Edición Edtorial CEPDI, Bolivia 1999, 108 Pág.

Desde el punto de vista psicogenético, se sabe que cada niño capta aproximándose a una abstracción a través de las interacciones que realizan con los objetos de su medio y que luego interiorizan en operaciones mentales sin soportes concretos.3 Así creemos

mismo, que

los

aportando niños

a

son

la

tesis

personas

anterior,

activas

que

construyen, transforman e integran sus ideas cuando interactúan con el materiales adultos;

mundo físico, con objetos y

-quipu-

entonces

situaciones

con será

educativas

otros

niños

importante como

y

con

plantean

los las

poblamos relacionados

con su vida cotidiana. Esta comprobado, en diferentes experiencias que cuando son los niños los que descubran determinadas relaciones matemáticas, su aprendizaje es mucho mas consolidado

y

le

resulta

mas

fácil

aplicarlo

a

nuevas situaciones. Las

nociones

matemáticas

que

adquieren

los

niños en los primeros grados constituyen la base de todo

su

aprendizaje

matemático

futuro.

Es

mas

importante la profundidad con que los niños lleguen a comprender las nociones matemáticas que el numero de destrezas que consiguen. Es por ello que mediante el 3

quipu

se

pretende

que

los

niños

MINISTERIO DE EDUCACIÓN, “PROGRAMAS CURRICULARES DEL I , II, Y III CICLOS”. Perú 1999. 309 Pág.

comprendan

completamente la operación de adición y sustracción y

no

simplemente

lo

resuelvan

por

resolver

sin

entenderlo. Para lograr esos objetivos, es necesario que el profesor

cuente

con

los

recursos

didácticos

necesarios y apropiados para orientar el aprendizaje de conceptos, las reglas no deben se dadas por el profesor sino descubiertas por el alumno. VII.1.

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. En la actualidad se esta promoviendo un cambio de paradigmas de una educación centrada en la enseñanza

por

una

aprendizaje.

Se

educación trata

desarrollar

un

orientado

lograr

a

constructor medio

de

de

en

fundamentalmente

nuevo

sus

centrada

enfoque

que

el

propios

actividades

de

pedagógico

educando

sea

aprendizajes de

el

el por

aprendizaje

significativo. Por

aprendizaje

significativo

se

entiende; “...toda experiencia que parte del conocimiento del propio alumno, es así como el podrá

ampliar

experiencias

su

además

propio de

universo

integrar

el

tema

de a

experiencias anteriores, convirtiéndola

en

una experiencia significativa.4 La tipo al

importancia

de

propiciar

este

de aprendizaje radica en que proporciona

alumno

la

experiencias

posibilidad

a

situaciones

de

aplicar

diversas

estas

ante

el

trabajo, estudio y su propia vida. Todo esto es la

que

le

permitirá

abstracciones, sobre

sacar

generalizar,

hacer

conclusiones,

pero

todo interiorizar el concepto. Para

otro

autor,

el

significativo surge cuando constructor

de

su

aprendizaje

el alumno como

propio

conocimientos,

relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido a partir de la estructura conceptual que ya posee. De

otro

modo

construye

nuevos

conocimientos porque quiere y esta interesado en ello.5 Finalmente,

otro

autor

señala

que,

el

aprendizaje significativo es un proceso activo y personal que va de adentro hacia afuera, que parte de interés y necesidades de los educandos y 4 5

de

la

motivación,

que

se

PLANCAD MECEP. Aprendizaje Significativo. Puno 1998 SIP. MINISTERIO DE EDUCACIÓN – MECEP – PUNO. “MÓDULO DE CAPACITACIÓN” , Puno –Perú 1999, 110 Págs.

incrementa

y

manifiesta en la acción, en la experiencia que establece consigo mismo, con los objetos y con otros seres de su entorno, en situaciones que el resulten significativos.6 Entonces, es

el

aprendizaje

significativo

un proceso activo y personal que va de

adentro hacia afuera, que parte del interés y necesidades

de

conocimiento

o

los modo

educandos.

de

actuar

que

Es

un

adquiere

importancia especie para la persona, por que le permite

reorganizar

conocimientos

previos.

o

reconstruir

Parte

sus

generalmente

de

una experiencia exterior o interior que para ser

asumida

“reacomodo”

y de

comprendida los

exige

conocimientos

un y

gran marcos

conceptuales previos. Debe tenerse en cuenta que

el

mejor

aprender, saber

aprendizaje

es

el

aprender

a

esto significa la capacidad para

aprender

siempre

y

asegurar

la

modificación de alguna estructura cognitiva del alumno.

6

CALERO PÉREZ, Mavilo. “TEORÍAS Y APLICACIONES BÁSICAS DEL CONSTRUCTIVISMO PEDAGÓGICO” Editorial San Marcos. Perú 1999. 292 Págs.

VII.2.

CONDICIONES PARA UN APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO. Para lograr la significatividad del aprendizaje se requiere: 1. Considerar al niño o niña como sujeto que llega

a

la

escuela

previsto

de

conocimientos y no carente de ellos. 2. Que

el

niño desarrolle

actividad

mental

una

entre

intensa

el

nuevo

conocimiento y los esquemas que existen, de modo

que

los

nuevos

conocimientos

se

organizan sobre los antiguos en un todo con su significado. 3. Que los niños trabajen en grupo durante el máximo de tiempo posible. Un aprendizaje no puede ser significativo si la actividad es para toda una clase. 4. El

contenido

significativo

debe para

ser ser

potencialmente asimilado

con

facilidad y el niño(a) debe estar altamente motivado. 5.

El material

educativo

de

aprendizaje

debe relacionarse entorno significativo con lo que el niño ya sabe y puede llegar a asimilar

e

integrar

en

su

estructura

cognitiva,

produciendo

significativo

capaz

un

de

aprendizaje

cambiar

la

estructura cognitiva.7 Además, como docentes con otra percepción, debemos

propiciar

en

los

alumnos,

la

concentración en la actividad, su participación activa, la expresión de ideas sin temor, la ayuda mutua, etc. Para que la actividad y el conocimiento

resultado

de

esta

sean

significativos, es decir, que les sean útiles para aplicarlos en la vida cotidiana y base para otros aprendizajes. VIII.

EL APRENDIZAJE DE LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN A TRAVÉS DEL

QUIPU. La

adición

y

sustracción

y

demás

apariciones

matemáticas se pueden aprender por diversos medios y diferentes maneras o estrategias metodológicas; pero en esta oportunidad se propone el uso del quipu, como estrategia y medio o material de aprendizaje. El

quipu

que

planteamos

ha

sufrido

algunos

cambios con respecto al original usado por nuestro antepasados, en cuanto a colores y estructura, con

fines

didácticos

de

que

permita

aprendizaje ya sea de manejo sencillo.

7

Obcit. Pég. CALERO PÉREZ, Mavilo, Teorías y Aplicaciones.

un

esto fácil

A

continuación

utilizarse. C

describimos

D

Rojo

quipu

a

U

2

3

1.

el

1

Amarillo

Azúl

El primer cordón colgante es de color amarillo y representa a las unidades, ahí se representan dígitos del 0-9.

2.

El segundo cordón colgante es de color, azul y representa a las “decenas”. Ahí se guarda la información matemática del 10 al 99.

3.

En la tercera cuerda colgante, que es de color rojo,

representa

a

las

centenas,

desde

100

hasta 999. 3.1. ADICIÓN Y SUSTRACCOM EN EL QUIPU. La adición es entendida como una operación en la que se juntan 2 cantidades y de estas se halla el resultado llamado suma. la

operación

viceversa,

es

Y la resta es decir,

es

la

operación que consiste en quitar una cantidad a

otra mayor o menor, como resultado de dicho proceso es la resta.8 El

aprendizaje

de

las

apariciones

mencionadas no debe ser puramente memorísticas, ya que un niño no comprende para que repite esas formulas como 1+1=2 su aprendizaje debe basarse en el razonamiento y eso se lograra si es que efectúa ejercicios de matemáticas con la ayuda

de

abstractos

objetos

El

concretos

y

no

e independiente de dichos objetos.

quipu

exigencias

que

aprendizajes

trata son

óptimos,

de

responder

necesarias ya

que

a

para

esas lograr

permitirán

la

manipulación del niño y comprenda porque 1+1=2 y no simplemente repetirlo. 3.2. EL QUIPU COMO MATERIAL DIDÁCTICO. El nuevo enfoque pedagógico plantea que: El niño aprende en interacción con el medio, a ello Jean Piaget agrega: El niño(a) de 7 a 12 años

se

encuentra

en

la

etapa

de

las

operaciones concretas. En tal etapa o período, el pensamiento del niño empieza y requiere de la

actividad

sensomotora,

partiendo de ellos. El

8

se

apoya

pensamiento

FLORA M. LACKE. “MÉTODOS DE CÁLCULO RÁPIDO” . 1ra Edición, Editorial LIMUSA. México, 1975. Pág.

y

crece

tiene

que

partir

de

la

manipulación

experiencias

concretas,

desarrollarse

su

de

antes

manifestación

objetos que

y

pueda

abstracta

y

representativa.9 En este sentido, el

quipu, al permitir

la manipulación cumple la función de material didáctico, ya que permite al alumno objetivamente

realizar

las operaciones de adición y

sustracción. 3.3. COMO EL QUIPU PUEDE LOGRAR EL APRENDIZAJE DE LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN. Las actividades con quipus son una vía para que el alumno comience a dominar las estrategias de resolución de comprender adecuado

y

problemas

razonar,

etc.

permitir

el

ayudan

a

hacer matemáticas, ya que su uso

permite

posibilidades

porque

de

el

acceso

pensar,

Pero,

entender,

como

aprendizaje

a

el de

quipu la

nuevas crear, puede

adición

y

sustracción, de la siguiente manera: Sabemos que el quipu funciona a base de nudos, pues los nudos representan dígitos, es decir, números cantidades.

9

CALERO PÉREZ, Mavilo. “Técnicas y Aplicaciones Básicas del Constructivismo Pedagógico”. 1ra Edición. Edit. San Marcos. Perú 1998. Pág. 140.

Si quisiéramos sumar, por ejemplo, 7+8, tendremos que hacer 7 y 8 nudos respectivamente en el cordón de las unidades, y si quisiéramos sumar 20+2, tendríamos que hacer 2 nudos en el cordón de decenas y 2 nudos en el unidades

y

luego

sumando

cordón hallar

de el

resultado y así sucesivamente. Al realizar dichas operaciones, el quipu, de algún modo cumple la función del tablero de valor posicional que es muy utilizado en las escuelas para enseñar las operaciones básicas 1 de la aritmética. Para llegar a realizar las operaciones de adición y sustracción a través de unidades, decenas y centenas, en el quipu, el alumno, previamente, ya ha tenido que aprenden el valor posicional de los números de lo contrario no podrá desarrollar dichas operaciones.

3.4.

OPERATIVIDAD DE TÉRMINOS. Los

siguientes

conceptos

ayudan

al

mejor

entendimiento de nuestro proyecto: a)

QUIPU.- En quechua quiere decir “nudo”. Es un

instrumento

información animales

usado

por

matemática

y

los

Incas

relacionada

población.

Fue

un

para a

guardar

productos,

instrumento

de

naturaleza puramente numérica, basada en un computo de base decimal y de naturaleza posicional. b)

APRENDIZAJE

SIGNIFICATIVO.-

Es

toda

experiencia que parte del conocimiento del propio alumno, que permite de

experiencias,

conocimientos

ampliar

además

de

anteriores,

experiencia

proporciona

posibilidad

de

aplicar

integrar

el

convirtiéndola

significativa.

aprendizaje

su propio universo

Este

al estas

niño

y

tema

a

en

una

tipo

de

niña

experiencias

la a

situaciones diversas ante el trabajo, estudio y su propia vida.10 c)

ADICIÓN.- La adición, es la operación en la que se agregan dos o más números para obtener una sola cantidad denominada suma total.11

10

PLAN CAD, “Aprendizaje Significativo” Nº 04 CIPER-P. Puno, 1998. S/P.

11

FLORA M. LOCKE “Métodos de Cálculo Rápido” 1ra Edición, Edit. LIMUSA. México 1975.

d)

SUSTRACCIÓN.operación matemática la diferencia entre

La

sustracción

mediante

la

cual

es

la

se calcula

números.

Por lo general, la sustracción, se inicia con el signo menos (-). Se disponen los números como en la suma, de manera que se restan unidad con unidad, decena con decena, etc., en

la

colocamos

números

posición adecuada respecto a los enteros y

decimales.12

12

los

FLORA M. LOCKE “Métodos del Cálculo Rápido” 1ra Edición, Edit. LIMUSA. México 1975.

IX.

HIPÓTESIS Y VARIABLES. 7.1. HIPÓTESIS GENERAL. La utilización del Quipu mejora el adición

aprendizaje

de

la

y sustracción en los estudiantes del 1er.

grado de la I.E.P.

N°

71011 – San Luis Gonzaga –

Ayaviri, 2003. IX.1.Hipótesis especificas.  Identificar

el nivel de aplicación de conocimiento

de adición y antes

de

sustracción

en

los

estudiantes

la aplicación del Quipu.

 Determinar el nivel de aprendizaje de la adición y sustracción de números naturales que se logran en el grupo experimental, con la aplicación del quipu.  Comparar

los

resultados

obtenidos

del

grupo

experimental con la aplicación del quipu y el grupo de

control

sin

la

aplicación

del

quipu,

en

el

aprendizaje de la adición y sustracción de números naturales.

7.2. SISTEMA DE VARIABLES

VARIABLE

DIMENSIONES

V. INDEP. -Adición

INDICADORES

CATEGORÍA

sustracción

realizar la operación de

La

la adición y sustracción

utilizaci

-Manipula el quipu para

ón

resolver

del

quipu

INSTRUMENTOS

y -Observan el quipu para

operaciones

de

adición y sustracción. -Obtienen con

la

resultados

utilización

del

quipu. V. DEPEND.

-Capacidad

.Efectúan operaciones de En inicio

-Lista

adición con U y D en el C 00-10

cotejo.

quipu.

de

En

El

-realizan

operaciones

aprendiza

de

je de la

centenas en el quipu.

adición y

-Efectúa

sustracci

sustracción coN U y D en je

ón

el quipu.

adición

s proceso

hasta B 11-13

operaciones

Logro

de

de aprendiza A 14-16

- Realiza operaciones de Logro sustracción

hasta destacada

centésimas

AD 17-20

-Actitudinal -Participa activamente y con

interés

en

cada

trabajo. -Valora su trabajo y la de los demás. -Demuestra responsabilidad empatía

y

-Ficha

de

observación

7.1.2. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN El diseño de investigación que se utilizara es el diseño cuasi-experimental de dos grupos intactos con pre y post prueba para el grupo experimental y e grupo de control, que

al

final

tratamiento

serán

comparados

expr4eimental

es

para

efectivo

analizar o

no,

si

el

sobre

la

variable dependiente. El diseño cuasi-experimental se diagrama del siguiente modo:

GE = Y1-----X-----Y2 GC = Y1-----------Y2 Donde : Y1 = pre-test X

= tratamiento

Y2 = post-test GE = grupo experimental GC = grupo control

7.2. POBLACIÓN Y MUESTRA DE LA INVESTIGACIÓN La población de estudiante comprende a todos los alumnos del 2do grado de la EEP. N° 71011 San Luis Gonzaga de la ciudad de Ayaviri – Melgar, durante el año académico 2003. La muestra de estudios esta conformado por 68 alumnos, entra varones y mujeres de la sección única del 2do grado de la escuela mencionada, la que se distribuye de la siguiente manera:

MUESTRA DE ESTUDIO

GRUPOS Experimental

SECCIÓN A

N° DE ALUMNOS 34

% 50

Control

B

34

50

TOTAL

2

68

100

FUENTE: Nómina de matricula –2003.

7.3. UBICACI0N Y DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN La presente investigación esta destinada a ejecutarse en la EEP. N° 71011 San Luis Gonzaga Ayaviri-Melgar, que y tiene una ubicación demográfica urbana. Dicho centro educativo se encuentra

en

la

Plaza

Francisco

Bolognesi,

Distrito

de

Ayaviri, Provincia de Melgar y Departamento de Puno. Los

alumnos que son en total aproximadamente de 1300,

en su mayoría provenientes del medio urbano y de familias de condiciones socioeconómicas y culturales regulares.

7.4. MATERIAL EXPERIMENTAL El material experimento es el quipu que ayudara a cumplir con el objetivo de la investigación. Otro de los materiales del presente proyecto DE

APRENDIZAJES

que ayudaran a la desarrollo

de investigación son las ACTIVIDADES

SIGNIFICATIVOS,

ya

que

ayudara

en

el

desarrollo de los temas de la adición y sustracción a través del quipu.

El diseño, tanto del quipu como de la actividad de aprendizaje significativo, se presentan en el anexo.

7.5. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

a)

TÉCNICAS Se usaran "la observación" las

actitudes

negativas

directa , para ver cuales son

y/o

positivas

que

muestran

los

alumnos(as) frene al uso del quipu e el aprendizaje de la edición y sustracción.

b)

PRE-PRUEBA Esta prueba nos proporciona la información sobre el grado o nivel de aprendizaje que tienen los alumnos sobre la adición y

sustracción

antes

que

la

aplique

la

variable

independiente. Y para ver las condiciones con la que ingresa al tratamiento experimental

c)

POST PRUEBA Se aplicara con la finalidad aplicación

de

dependiente.

la

variable

de ver los efectos de la

independiente

en

la

variable

7.6. PROCEDIMIENTOS DEL EXPERIMENTO Para llegar

a la concretización del presente proyecto de

investigación y lograra con los objetivos , se cumplirá con los siguientes pasos: 1. mediante oficio, se obtendrá

el permiso del director

para controlar con todas las facilidades para ejecutar el proyecto en 2. Se

aplicara

EEP. N° 71011 de Ayaviri. la

prueba

de

entrada

para

tener

información sobre las condiciones academices en la que se encuentran los alumnos del 2° grado de la mencionada escuela. 3. Se aplicara el tratamiento con la variable independiente a través de actividades de aprendizaje significativos. 4. Se procederá don la aplicación de la prueba de salida para ver los efectos del quipu en el aprendizaje de la adición

de

la

estadísticamente

sustracción. los

Finalmente

resultados

se

obtenidos

proceder para

su

informe y sustentación final. 7.7. PLAN DE TRATAMIENTO DE DATOS Los estadígrafos que serán utilizados del

análisis

de

interpretación

de

para el capitulo IV resultados

siguientes:

7.8. DISEÑOS ESTADÍSTICOS PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS a) MEDIA ARITMÉTICA

son

los

n

X



i  xi i 1

n

b) DESVIACIÓN ESTÁNDAR S



S2

Donde: n = Número de alumnos.

 = Sumatoria. Xi = Notas de los alumnos. S2 = Varianzas. c) PRUEBA ESTADÍSTICA DE DIFERENCIA DE MEDIAS

x  x  1

tx =

S

2

1 1  n1 n2

d) CONCLUSIÓN:

La conclusión es en función a los resultados

obtenidos.

VIII

ADMINISTRACIÓN 8.1. CRONOGRAMA DE LA INVESTIGACIÓN Las actividades que permitirán la concretización del presente proyecto de investigación, están cronogramados de la siguiente manera:

AÑO ACADÉMICO 1. Elaboración del proyecto.

A X

M

J

X

X

J

A

X

X

S

O

X

X

N

D

2. Presentación y aprobación del proyecto 3. Ejecución del proyecto 4. Elaboración del informe 5. Sustentación 6. Empastado

X

X X

8.2. PRESUPUESTO El presupuesto investigación

que cubrirá el gasto de la presente están distribuidas y presupuestadas del

siguiente modo: 8.2.1.

BIENES

-

BIENES Lana de varios colores

CANTIDAD 10

PREC. UNITARIO 3.00

TOTAL 80.00

-

Papel bulky

500

4.50

30.00

-

Papel A4

400

4.00

30.00

-

-

40.00

- Otros TOTAL

190.00

8.2.2. -Tipeado

e

SERVICIOS SERVICIOS impresión,

Proyecto

CANTIDAD

TOTAL

15

600.00

y

borrador de tesis -Impresión de tesis.

200.00

-Fotocopias.

90.00

-Otros servicios TOTAL

300.00 S/ 1190.00

8.3. FINANCIAMIENTO La

concretización

del

investigación en su totalidad, los ejecutores.

presente

proyecto

de

es autofinanciada por

IX BIBLIOGRAFÍA

-

CALERO PÉREZ, Mavilo "Teorías y Aplicaciones Básicas del Constructivismo

Pedagógico".

Edit.

San

Marcos.

Perú;

1999- 292 pags. -

FLORA M. LOCKE. "Métodos de Calculo Rápido" 1ra Edición. Edit. LIMUSA- México, 11975 s/p

-

MINISTERIO DE EDUCAION. "Programas Curriculares del I, II y III ciclos. Lima, 1999. 309 pags.

-

MINISTERIO

DE

EDUCACIÓN.

MECEP-

Puno

"

Modulo

de

Capacitación. Educación Primaria". Puno-Perú, 1999. 110 pags. -

NÚÑEZ

DEL

PRADO,

Oscar,

"El

Quipu

Moderno

Tradición

Revista de Cultura" Perú, 1951. 150 pags. -

PACHECO RÍOS, Oscar

"Del Quipu Incaico

1ra. Edición. Edit. CEPDI . Bolivia, -

PALOMINO

QUISE,

Platón.

"Diseño

a la Yupana"

1999. 108 págs. y

Técnicas

de

Investigación". 2da Edición. Edit. Titikaka. Puno-Perú, 1997. 5532 pags. -

PLANCAD. "Aprendizaje Significativo". N° 04 CIPER-Puno. 1998. S/P.

ESQUEMA DEL INFORME DE TESIS

CAPITULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 

Descripción del problema



Definición del problema



Justificación de la investigación



Limitaciones del problema



Objetivos de la investigación

CAPITULO II MARCO TEÓRICO



Antecedentes de la investigación



Sustento teórico



Hipótesis de investigación



Variables de investigación

CAPITULO III DISEÑO DEL MÉTODO DE INVESTIGACIÓN



Tipo y diseño de investigación



Población y muestras de investigación



Ubicación y descripción de muestras



Material experimenta



Técnicas



Procedimientos del experimento



Plan de tratamiento de datos



Diseños estratégicos para la aprueba de hipótesis

e instrumentos de recolección de datos

CAPITULO

IV

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

CONCLUSIONES SUGERENCIAS BIBLIOGRAFÍA ANEXO

DISEÑO DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE I.- DATOS INFORMATIVOS: 1.1.

ESCUELA DE EDUCACIÓN PRIMARIA Nº 71011 San Luis Gonzaga de Ayaviri – Melgar.

1.2.

TURNO: Mañana CICLO: I GRADO: 2 Grado Sección: ............

1.3.

APELLIDOS Y NOMBRES DEL ALUMNO (A) PRACTICANTE: .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

1.4.

APELLIDOS Y NOMBRES DEL PROFESOR DE AULA: ..........................................................................................................................................................

DENOMINACIÓN DE LA ACTIVIDAD: LA ADICIÓN.

1. Área Eje - Lógico Matemática. 2. Áreas Integradas - Personal Social. - Comunicación Integral.

CAPACIDADES Y ACTITUDES

3. Competencia 3.- Conocimiento de las operaciones con números naturales. Resuelve y crea problemas matemáticos relacionados con situaciones cotidianas para cuya solución se requiere de la adición y sustracción.

INDICADORES

3.1.- Utiliza el lenguaje matemático para expresar situaciones concretas , de adición con números naturales.

- resuelve problemas de adición utilizando la técnica del Quipu como instrumento de aprendizaje.

3.2.- Resuelve problemas de adición, aplicando las técnicas operativas conocidas.

- Reconoce al Quipu como un instrumento para resolver con exactitud problemas de adición.

3.3.- Opina, toma acuerdos y participa en la programación, ejecución y evaluación de las actividades de aprendizaje. 3.4.-Valora y participa en la conservación del patrimonio histórico de su cultura.

4. Dinámica (Relajación, Concentración y Animación) Adivinanza. 5. Secuencia Metodológica a utilizar en el proceso: Saberes previos, observación, ejemplificación, aplicación, heteroevaluación y trabajo encargado. 6. Estrategias de trabajo: Grupal. 7. Fecha

Duración Aproximada: 02 horas.

Momentos Previo. Momentos

Escenarios de Aprendizaje y Estrategias

Medios y Materiales

El docente realizará una adivinanza para motivar los Tarjetas de niños y niñas. colores. Escenarios de Aprendizaje y Estrategias Medios y Oro no es, plata no es, abre las cortinas y verás lo Materiales que es. ¿Qué será?

Práctico.

El docente entregaráEl aPlátano. cada grupo su respectivo Quipu, pizarra material de trabajo (El Quipu), luego los niños y y accesorios niñas realizarán ejercicios de adición como tablero El docente motivará a los niños mediante la siguiente de valor posicional. dinámica “El juego de las tarjetas”.

Evaluación.

Todo el grupo al frente a realizar grupos los ejercicios Mediante estasaldrá dinámica se formará de 5 Accesorios. de adición utilizando el Quipu como tablero de valor niños y niñas. posicional. El docente creará el conflicto cognitivo en los niños y El docente realizará heteroevaluación niñas mediante las siguientes preguntas:con la ayuda de los demás grupos que no participan, los alumnos deberán de transcribir a sus cuadernos los ejercicios ¿Quiénes conocen el Quipu?. que están bien realizados con sus respectivos ¿Quiénes utilizaron el Quipu?. gráficos

Extensión.

¿Parapedirá qué sirve Quipu?. El docente a loselniños y niñas que cada uno Pizarra, de ellos confeccione un quipu para que resuelvan accesorios, ¿Cómo se le denomina a la operación la cuadernos. problemas de adición que el docente planteará en en la cual se agrega a una determinada cantidad pizarra . otra cantidad cualquiera?. 5 + 10 = 20 + 8 = ¿Cuáles son los términos de la suma o adición?. 9 + 30 = 100 + 20 + 1 =

Básico.

¿Quién realizar un 50 + 2 puede = 200ejemplo + 40 + 5de= la suma o adición utilizando un Quipu? Los niños y niñas deberán de graficar cada uno de El docente mostrará el material trabajodel (ElQuipu. Quipu) los ejercicios que resuelvan con de la ayuda y ejemplificará operaciones de adición utilizando el Quipu como tablero de valor posicional .

El docente dará a conocer el pequeño concepto. Bibliografía

........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Observaciones: ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... _______________________________

______________________________

FIRMA DEL ALUMNO (A) PRACTICANTE

FIRMA DEL PROFESOR (A)DE AULA

________________________________

______________________________

FIRMA DEL DOCENTE (A) DE PRACTICA

1. 2. 3.

Desechable

Vº Bº