Proyecto de Hidrostatica

UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

CONSULTA DE MECANICA DE FLUIDOS TEMA:

HIDROSTATICA INTEGRANTES:

Intriago Cedeño José Intriago Zambrano Marvin Moreira Zambrano Daniel Peñafiel Cevallos José PROFESOR

Ing. Jacob Mendoza

Introducción

La hidrostática estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el  principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los  principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida  puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen   propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles  porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una  parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

Ecuaci

es Fundamentales

En el lí i en reposo, ver f i ra 1, se aísla un volumen inf i nit esi mal, formado por un pr isma rectangular de base y altura . ¢ 

 

£ 

¤ 

¡ 

¡ 

Imagi nemos un plano de referencia hor iz ontal a par tir del cual se mi den las a lturas en el e j e z.

Figura 1. Li uido en reposo ¥ 

La presi n en la base infer ior del pr isma es ¦ 

, la presi n en la base super i or es ¦ 

. La ecuaci n del equili br io en la direcci n del e j e z será: ¦ 

¦ 

integrando esta últi ma ecuaci n entre 1 y 2, considerando que ¦ 

se tiene:

o sea:

Consi derando que 1 y 2 son dos punt os cual esqui era en el seno del líquido, se puede escr i bir  l a ecuaci n fundamental de la hi drostática del f l uido i ncompresi bl e en las tres formas que se muestran a conti nuaci n. § 

§ 

Pr imera Forma de la Ecuaci n Fundamental § 

 

   

Segunda Forma de la Ecuaci n Fundamental § 

 

   

Tercera Forma de la Ecuaci n Fundamental § 

     Donde: y

= densi dad del f l ui do = presi n = acel eraci n de la gravedad = cota del pun t o considerado = altura piez ome tr i ca ¨ 

y

© 

y y y

Di

po itivo d m dición d

Pr ión Hidro tática

l

Los aparatos que sirven para medir presiones se denominan manómetros. Los manómetros  pueden clasificarse según los siguientes criterios: 1.

2.

Según la naturale a de la presión medida a. Instrumentos que miden presión atmosférica: barómetros  b. Instrumentos que miden presión relativa: manómetros c. Instrumentos que miden la presión absoluta: manómetros de presión absoluta d. Instrumentos para medir diferencia de presiones: manómetros diferenciales e. Instrumentos para medir presiones muy pequeñas: micro manómetros Según el principio de funcionamiento  

Los manómetros se clasifican en mecánicos y eléctricos. El principio de funcionamiento de los primeros consiste en equilibrar la fuer  a originada por la presión que se quiere medir  con otra fuer  a, a saber, con el peso de la columna de líquido en los pie ómetros del liquido y manómetros de liquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuer  a ejercida sobre la otra cara de un embolo en los manómetros de embolo. Esta ultima fuer  a se mide mecánicamente.  

 

 

 

 

En los manómetros eléctricos la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente. La diferencia entre los pie ómetros de líquido y los manómetros de líquido consiste solamente en que en los pie ómetros el líquido manométrico y el líquido en el cual se mide la presión son uno mismo, mientras que son distintos en los manómetros de líquido  

 

Tubo

Tubo

pi zométrico

pie ométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de la capilaridad debidos a la tensión superficial. Ese tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, practicando cuidadosamente en la pared del recipiente un orificio, que se llama orificio pie ométrico.  

 

Los tubos pie ométricos sirven para medir la presión de un líquido midiendo la altura de ascensión del mismo líquido en el tubo y no requiere el empleo de otro líquido manométrico distinto. El nivel que alcan a el tubo en el líquido determina el plano pie ométrico  

 

 

El orificio pie ométrico en los líquidos en reposo no requiere cuidado especial.  

Figura 2. Tubo pie ométrico  

Manóm

tro d Líquido

En estos manómetros se emplean gran variedad de líquidos como agua, alcohol, mercurio, etc. El agua y alcohol se colorean a veces para facilitar la lectura y la fotografía de los ensayos. Baróm tro d cub ta

Figura 3. Barómetro de Mercurio (Utili ado para medir la presión atmosférica)  

Se representa en la Figura 3. Encima del mercurio reina el vacio, p=0, si se ha tenido cuidado de eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala graduada móvil, cuyo cero se hace coincidir  antes de hacer la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer la presión atmosférica en Torr o en mm de Hg.

Manóm

tro dif r ncial

Figura 4. Manómetro Diferencial

Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. De ahí su nombre. En este tipo de manómetros hay que tener muy en cuenta que, cuanto más próxima este la densidad del liquido manométrico de la densidad del fluido, donde se mide la presión, será más sensible la lectura. Esto se ha de tener muy en cuenta al diseñar manómetros diferenciales. Pi zóm tro

Dif

r nciales

Figura 5. Pie ómetro Diferencial  

El pie ómetro diferencial se representa en la figura 5, sirve para medir diferencias de presiones en líquidos solamente y se distingue del manómetro diferencial en que no necesita de líquido manométrico especial. Consta de dos tubos de vidrio que se conectan en sus extremos inferiores con los puntos, donde se desea hacer la medición. Los extremos se fijan a una caja. Por un conducto se suministra aire a una presión menor que las que se van a medir.  

Micro

manómetro de tubo inclinado

Figura 6. Micro manómetro de tubo inclinado

Se represente en la figura 6. El líquido suele ser alcohol. Se utili a para medir con precisión  pequeñas presiones del orden de 250 a 1500 Pa.  

Presión Hidrostática sobre una superficie plana Consideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana A forme un

ángulo con el plano pie ométrico.  

La presión en cada punto multiplicada por la diferencial de Área forma un sistema de Fuer  as  paralelas dF, normales al plano A cuya resultante es una fuer a normal también a dicho plano. La intersección de la línea de aplicación de esta fuer  a con la superficie A determina un punto C, que se llama centro de presión, que no coincide en general con el centro de gravedad  

 

 

Figura 7. Superficie plana sumergida

Para el cálculo de la resultante de las fuer  as tenemos la siguiente expresión:  

   

 

   

Esto quiere decir que: La resultante de las fuer  as debidas a la presión sobre una superficie plana es igual al producto de la densidad del líquido, por la aceleración de la gravedad, por la profundidad del centro de gravedad con relación del plano pie ométrico y por el área de la superficie.  

 

Para el cálculo del centro de presión al ser un punto debe ser definido con coordenadas para establecer su ubicación: Se tienen dos formulas:





                

Donde 

Es la coordenada y del Centro de presiones

 Momento segundo de la superficie A con relación al eje O-x  Coordenada y del centro de gravedad  

Área de la Superficie

La coordenada en x se calcula de manera similar : 



  

Presión Hidrostática sobre una superficie Cubica

Figura 8 Presión hidrostática sobre una superficie curva Consideremos

la superficie curva cilíndrica CD de la figura 8 de generatrices normales al plano de dibujo. La resultante de las fuer  as debidas a la presión se determina por dos componentes  

  Para la componente hori ontal se tiene el siguiente enunciado:  

  La com ponente horizontal de la resultante de las  presiones que un líquido ejercesobre una  su perficie curva cilíndrica es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las  presiones que el fluido ejerce sobre la  proyección de la su perficie sobre un  plano vertical y tuene la misma línea de acción, es decir, pasa  por el centro de presión de dicha  proyección.

Para la componente vertical se tiene el siguiente enunciado:

 ponente vertical de la resultante de las  presiones que un líquido ejerce sobre una   La com  su perficie curva es de igual magnitud y sentido contrario al  peso de la columna vertical del  líquido contenido entre esta su perficie y el  plano  piezométrico

Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o  parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al   peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuer a1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes  

Empuje= peso del volumen de fluido despla ado ± peso del volumen del cuerpo sumergido  

Sobre un cuerpo sumergido pueden ocurrir las siguientes opciones: y

Si el peso del volumen despla ado es mayor que el empuje entonces el cuerpo se hunde totalmente Si el empuje es mayor que el peso del volumen despla ado entonces el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del volumen sumergido iguale al peso del volumen despla ado Que el peso del volumen sumergido sea igual al empuje en dicho caso el cuerpo se encontrara en equilibrio y se quedara en la posición en que se le deje. ! 

" 

y

" 

y

Condición de equilibrio sobre los cuerpos en f lotación

a) Si el centro de gravedad G, está situado por debajo del centro de gravedad del fluido despla ado O, el par de fuer  as tiende a mantener el equilibrio : # 

# 

 E l

equilibrio es  E  stable

 b) Si el centro de gravedad G se encuentra por encima del centro de gravedad del fluido despla ado O, el par de fuer  as tendera a aumentar la desviación : $ 

$ 

 E l

equilibrio es Inestable

c) Si G y O coinciden en el mismo punto, alguna perturbación por una fuer  a externa no  producirá desviación alguna: % 

 E l

equilibrio es indiferente

Equilibrio

del Movimiento

Supongamos un líquido en un recipiente que se mueve: el líquido se mueve por lo tanto también; sin embargo, puede suceder que las partículas del líquido no cambien de posición con relación al recipiente: el líquido se mueve como solidificado; el líquido está en equilibrio relativo con el recipiente. Sabiendo que la viscosidad del fluido real no interviene en este fenómeno, entonces este fenómeno corresponde a la hidrostática. En un líquido en equilibrio relativo la superficie libre del líquido ya no es hori ontal. Se estudiaran dos casos: & 

R ecipiente con aceleración lineal constante

Figura 9. Recipiente con aceleración lineal constante

El recipiente de la figura se mueve con movimiento de traslación hacia la derecha con una aceleración constante a. la partícula A de peso W en la superficie está sometida a dos fuer  as exteriores: la fuer  a de F p debida a la presión normal en esa superficie libre y el peso W & 

& 

Las fuer  as se calcularan mediante el principio de D`Alembert que dice que la suma de todas las fuer  as que intervienen en un eje es igual a 0. & 

& 

Además resultan en la siguiente expresión

          : Esto quiere decir que para todas las partículas en la superficie libre el ángulo es el mismo; además la superficie libre no es hori ontal, pero si es un plano cuya pendiente es la relación de la aceleración hori ontal a la aceleración de la gravedad ' 

' 

Los planos de igual presión son paralelos a la superficie libre R ecipiente girando a  = C

Figura 10. Recipiente con velocidad angular constante

Un recipiente que gira con velocidad angular  alrededor de su eje. ¿Cuál es en este caso la superficie libre? Una partícula A situada en la superficie libre está sometida a las mismas fuer  as F p debida a la presión y al peso W. ( 

La partícula posee una aceleración directamente proporcional al radio x.

2

w

 x.

La aceleración de cada particula es variable y

En este caso de aquí nos encontramos con esta formula

     

      

Debido a que la pendiente de la superficie es variable Si se integra la ecuación se obtendrá la siguiente expresión: 

 

 