Proyecto Completo

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

PROYECTO ACELERÓMETRO INTEGRANTES: GUERRERO DÍAZ PATRICIA HERNANDEZ SANTIAGO VIRIDIANA MERCADO RICARDO ITZEL VALDÉS AGUERREBERE FRANCISCO ALONSO VIAZCÁN MEDINA MARÍA ELENA GRUPO: 11 MATERIA: CINEMÁTICA Y DINÁMICA PROFESOR: ING. LEDEZMA RUBIO YAHVE ABDUL 2 DE MAYO DEL 2014

OBJETIVOS Investigar sobre acelerómetros, observar sus ventajas y desventajas y tratar de eliminarlas en el diseño. Aplicar los conceptos de clase para diseñar acelerómetro. Diseñar un acelerómetro que al aplicarlo genere el menor error posible. Determinar

los

materiales

y

medidas

exactas

para

el

buen

funcionamiento del acelerómetro. Encontrar la estación que presente menos variaciones repentinas de aceleración y que tenga una trayectoria recta. Encontrar la hora precisa para realizar el ensaye, para no tener complicaciones como que se detuviera el metro en la mitad del recorrido, o la gente no dejara realizar el ensaye. Disminuir la fuerza con la que el acelerómetro oscilaba, es decir; evitar el comportamiento de un péndulo. Obtener la distancia entre dos estaciones del metro por medio de un acelerómetro. Calcular el error entre la distancia real entre estaciones y la distancia obtenida al realizar el ensaye. Obtener las gráficas de aceleración, velocidad y posición con base a los datos obtenidos.

INTRODUCCIÓN La necesidad de tener que medir y analizar las vibraciones que se producen en muchas clases de estructuras en situaciones particulares ha fomentado el desarrollo de ciertos tipos de transductores, capaces de transformar las aceleraciones mecánicas en señales eléctricas. Dichos transductores se emplean sobre todo cuando las fuerzas que hay que medir son dinámicas, estos dispositivos aprovechan un fenómeno (piezoelectricidad) descubierto por Pierre y Jacques Curie en 1880 en el que las variaciones de carga se presentan en algunos materiales cuando estos están sujetos a fuertes acciones físicas. En particular, existen transductores (detectores o sensores) de aceleración llamados acelerómetros y transductores de velocidad angular llamados dínamos tacométricos. A fin de que las señales eléctricas analógicas obtenidas en las salidas de los transductores puedan ser utilizadas correctamente, es necesario emplear también sistemas de interfaces eléctricas, los cuáles se denominan acondicionadores de señal. El primer desarrollo de un acelerómetro comercial se atribuye a Hans J. Meier, del Instituto Tecnológico de Massachusetts, se le acredita como el primero en construir un acelerómetro comercial llamado calibrador de tensión, en 1938. Las técnicas convencionales para detectar y medir la aceleración se fundamenta en el primer principio descubierto por Newton y descritos en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica  1687.

Ley segunda: "El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz ejercida; y tiene lugar en la dirección de la línea recta en que se imprime la fuerza". Es decir, que F=m*a, y que una fuerza continua (como la gravedad) provoca un movimiento acelerado.

TRANSDUCTORES DE ACELERACIÓN: ACELERÓMETROS La aceleración es una cantidad física que indica el ritmo o tasa con que aumenta o disminuye la velocidad de un móvil en función del tiempo. Su definición completa requiere señalar dirección y magnitud, razón por la que normalmente se representa mediante un vector. Sus dimensiones son longitud entre tiempo al cuadrado y sus unidades, según el sistema internacional, son m/s2. *Los acelerómetros son transductores electromecánicos en cuya salida suministran una señal eléctrica proporcional a la aceleración vibratoria a la cual se les somete. *Los acelerómetros son sensores inerciales que miden la segunda derivada de la posición. Consisten de cuatro componentes: una masa móvil, una suspensión formada por uno o varios soportes y resortes elásticos, un amortiguador, y un mecanismo mediante el cual registra el desplazamiento de la masa móvil. La masa se utiliza para generar una fuerza debida a la aceleración o desaceleración del cuerpo sobre el que está montado el acelerómetro. La suspensión sujeta la masa móvil y cumple funciones de soporte rígido (de forma que impide el desplazamiento de la masa en las direcciones Y y Z, por ejemplo), y el resorte (regresa la masa a su posición original en la dirección X una vez que la aceleración desaparece). El amortiguador es generalmente el volumen de aire, o ambiente controlado, capturado dentro del encapsulado o cavidad que rodea el dispositivo y se diseña para controla el comportamiento de la masa móvil con el fin de obtener características favorables en la respuesta en frecuencia. El desplazamiento de la masa se transforma en una señal eléctrica de salida gracias al mecanismo de registro.

TIPOS Existen varios tipos (piezo-eléctrico, piezo-resistivo, galgas extensométricas, láser, térmico, etc.) y diseños que aunque todos tienen el mismo fin pueden ser muy distintos unos de otros según la aplicación a la cual van destinados y las condiciones en las que han de trabajar.

Los acelerómetros lineales son clasificados en planares (registran sobre el eje X o Y) y fuera de plano (registran sobre el eje z).

Acelerómetros mecánicos Emplean una masa inerte y resortes elásticos. Los cambios se miden con galgas extensiométricos, incluyendo sistemas de amortiguación que evitan la propia oscilación.

Acelerómetros piezo-eléctricos Su funcionamiento se basa en el efecto piezoeléctrico. La palabra piezo de origen

griego

significa

“apretar”,

por

lo

que

se

puede

deducir

su

comportamiento; una deformación física del material causa un cambio en la estructura cristalina y así cambian las características eléctricas.

Acelerómetros piezo-resistivos Un acelerómetro piezo-resistivo a diferencia de uno piezo-eléctrico utiliza un sustrato en vez de un cristal piezo-eléctrico, en esta tecnología las fuerzas que ejerce la masa sobre el sustrato varían su resistencia, que forma parte de un circuito que mediante un puente de Whetstone mide la intensidad de la corriente.

Acelerómetros Capacitivos Modifican la posición relativa de las placas de un microcondensador cuando está sometido a aceleración. El movimiento paralelo de una de las placas del condensador hace variar su capacidad. Los acelerómetros capacitivos basan su funcionamiento en la variación de la capacidad entre dos o más conductores entre los que se encuentra un dieléctrico, en respuesta a la variación de la aceleración.

Acelerómetros Térmicos Se trata de un nuevo acelerómetro basado en la convección termal. Este tipo de acelerómetro posee un diseño de tecnología MENS muy simple y práctico al mismo tiempo; simplemente utilizando un sustrato de silicio en el cual se hace un hueco para meter una pequeña resistencia que hace de calentador, con dos

termopares en los extremos. Con esta estructura conseguimos que se forme una cavidad de aire caliente, una burbuja, sobre los termopares. La principal característica de estos dispositivos es que tienen sólo un elemento móvil, la burbuja diminuta de aire caliente, herméticamente sellado dentro de una cavidad existente en el encapsulado del sensor. Cuando una fuerza externa como el movimiento, la inclinación, o la vibración es aplicada, la burbuja de aire caliente se mueve de una forma análoga al mismo. El cambio de estado dentro de la cavidad del integrado, produce un voltaje que es función de la diferencia de temperatura y que tras ser amplificado, condicionado, se proporciona como salida el valor de un voltaje absoluto.

APLICACIONES Un acelerómetro mide la fuerza de inercia generada cuando una masa es afectada por un cambio de velocidad. Esta fuerza puede variar: - la tensión de un muelle. - la deformación de un elemento. - la frecuencia de vibración de una masa. Los acelerómetros están siendo cada vez más usados en la automotriz y aviación, donde se usan para medir la inercia. También miden la inclinación, característica que es usada principalmente para transportes, perforación, telemetría, navegación de ciegos u otras aplicaciones médicas o choques, usado también para mediciones sísmicas, monitoreo del estado de las máquinas. Las aplicaciones militares incluyen ingeniosos sistemas de detonación para mísiles y bombas. En este caso un acelerómetro forma parte del sistema difuso, la detección de impacto por la rápida desaceleración asociada. La continua variación de salida del acelerómetro sería rápidamente analizado, estableciendo el instante preciso en que la carga explosiva debe ser detonada produciendo el daño máximo sobre el objetivo.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Son movimientos que se les conoce como movimientos oscilantes o vibratorios, la característica más fácilmente reconocible del movimiento oscilatorio es que

resulta periódico, es decir, el objeto va y viene en su misma trayectoria pasando por un punto medio. Por lo tanto, una oscilación o vibración, comprende un movimiento hacia atrás y hacia delante. El tiempo que dura cada repetición se denomina período. En el medio ambiente que nos rodea, existen todo tipo de movimientos simples o complejos, que se repiten a intervalos regulares de tiempo recorriendo una trayectoria varias veces entre dos puntos después de un intervalo definido, a estos movimientos que satisfacen estas características se les llama:

MOVIMIENTO PERIODICO Todo movimiento simple o complejo que se repite a intervalos regulares de tiempo sobre una trayectoria. “

Los cuales se clasifican en: 1. El péndulo simple 2. El movimiento de un resorte El péndulo simple, es una forma del Movimiento Armónico Simple. Un péndulo es un instrumento constituido por un cuerpo pesado suspendido en un punto sobre un eje horizontal por medio de un hilo de masa considerada y realiza movimientos de un lado a otro. Cuando se separa un péndulo de su posición de equilibrio y después se suelta, oscila a uno y otro lado del mismo por efecto de su peso. Al movimiento de ida y vuelta se le llama oscilación. El tiempo que tarda en dar una oscilación se le nombra período. Por lo tanto el número de vibraciones ejecutadas en la unidad de tiempo se conoce como frecuencia.

MARCO TEÓRICO 1. Ventajas y desventajas del modelo

Ventajas: -

-

Precio accesible. Material fácil de conseguir. Fue un modelo práctico para medir la aceleración del metro, o de cualquier otro lugar, mientras no se tenga una variación repentina del movimiento y sea en línea recta. Modelo donde se puede aplicar temas vistos en clase. Error considerable al emplear un sistema sencillo. Construcción con conceptos básicos de la clase de Cinemática y Dinámica. De fácil manejo, y fácil obtención de datos, al aplicar los conceptos previos.

Desventajas: -

-

No realizaba una medición precisa. Fue un modelo difícil de construir ya que se debían de encontrar un material en donde la masa utilizada para medir debía ser proporcional, para que así funcionara como se deseaba. Al momento de hacer las pruebas en el metro, como el modelo no tenía un apoyo fijo podía moverse un poco. Considerando el punto anterior; las mediciones no eran precisas y esto con lleva a que se podía tener un error mayor en cuanto a los cálculos. Garantiza la precisión de los cálculos en trayectorias horizontales, en donde intervienen curvas los resultados son poco precisos. La forma de conducir el metro era muy variable entre conductores, los resultados eran diferentes en cada ensaye. Solo mide aceleraciones en un eje, se desconocen las otras aceleraciones.

2. Diagrama de cuerpo libre

a

Ɵ

x

De donde tenemos: ∑        …. (1) ∑            …. (2)

Pero de la ecuación (2) tenemos que:



 

Sustituyendo en la ecuación (1) tenemos:       

   

    

3. Propiedades de la mecánica que se ocuparon en el trabajo. 

Segunda Ley de Newton o ley del movimiento; la cual nos dice: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquellas fuerzas se imprimen. La segunda ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza; nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa (esta ley es válida si la masa es constante). Cantidad de movimiento (P) o movimiento lineal (kgm/s) 

La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo. 

Como m= cte



    ()         



   

Caso particular: 

 

Principio conservación de la cantidad de movimiento P= cte



Fuerza: La fuerza es una magnitud física que puede medirse, y, por lo tanto, permite establecer relaciones entre ella y otras magnitudes físicas. La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema Internacional de Unidades es el newton [N]. Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, hay cuatro elementos que la componen:

Dirección. Nos indica la línea sobre la que actúa la fuerza - Sentido. Es el lugar hacia donde se ejerce la fuerza. - Intensidad. Es el valor de esa fuerza, expresada en Newtons. - Punto de aplicación. Es el lugar donde se ejerce la fuerza. -



Masa: La masa es una de las magnitudes fundamentales de la física y se identifica como a aquella magnitud que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo . Dentro del Sistema Internacional de Unidades, su unidad es el kilogramo [kg.]. La masa puede tener dos enfoques el de la física clásica y la relativista, En la física clásica la masa es una constante del cuerpo. En física relativista es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador como se puede observar en el modelo matemático de la segunda ley de Newton; en el caso de nuestro experimento consideramos:   



Vector:

Un vector (A) es una magnitud física que tiene un módulo y una dirección en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado con una flecha [N].

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o lechas en planos es decir, bidimensionales o tridimensionales. Algunas cantidades físicas que se pueden representar por vectores son velocidad, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento, entre otras.

EXPERIMENTACIÓN

Problemas en la construcción. Tuvimos varios inconvenientes para que el modelo pudiera quedar como lo deseábamos. Primero idear un modelo de cómo se deseaba que fuera el modelo y después de este hacer varios bocetos para ver qué era lo que convenía más. El problema fue ya cuando teníamos el modelo al trabajar con él por primera vez oscilaba mucho y esto no debía ocurrir ya que interferiría en nuestros datos experimentales. Como primer punto pensamos que el problema estaba en la masa del péndulo, pero después nos percatamos que el problema no era ese sino que la barra de donde colgaba el péndulo era demasiado ligera; pensamos en cambiarla que era lo más adecuado o en agregarle un tipo de peso. Terminamos colocándole un peso extra a la barra (alambre de cobre embobinado), pero este debía de ir distribuido de una manera uniforme en toda la barra. Y ya con esto pudimos reducir al mínimo la oscilación.

Problemas en la experimentación del modelo. Al momento de llevar a cabo el experimento en el metro, nos pudimos percatar de algunos errores o problemas que no teníamos contemplados a la hora de hacer el marco teórico, el diseño y los cálculos del acelerómetro. Pudimos observar que uno de los problemas más importantes era que a la hora que decidimos tomar las lecturas de nuestro acelerómetro fue un poco complicado observar y manejar nuestro experimento debido a que el vagón estaba casi lleno en su totalidad, pues la hora en que esta vació él vagón es muy corta; otro problema que encontramos fue la estabilidad del acelerómetro, ya que no se pudo observar de manera clara la lectura del equipo porque existían muchos pequeños saltos que afectaban al movimiento de la plomada. También se observó otro problema a lo largo del experimento, y este fue que para tener una mejor precisión se usaba la misma ruta entre las mismas estaciones, y eso significaba que tuvimos que cambiar de tren en varias ocasiones, notando que ningún chofer conducía el metro de la misma manera, unos aceleraban de manera repentina, y otros se pasaban de la longitud de estación. Lo adecuado era tomar las mediciones en los primeros vagones para no tener obstrucciones por gente, pero en algunos momentos estas secciones eran utilizadas solo para mujeres y teníamos que colocarnos en el último, o en el vagón que se nos permitiera entrar los 5. Para contrarrestar los efectos de los brincos que se presentaron se pegó el experimento al techo y se forzó a que no tuviera otro tipo de movimiento, más que los que presentaba el vagón.

Resultados: Duración del recorrido:

84

[seg]

Metros teóricos por recorrer:

974

[m]

Metros experimentales recorridos:

1057.9065

[m]

Error porcentual:

-8.61463034

%

CONCLUSIONES

Guerrero Díaz Patricia

Hernández Santiago Viridiana  Al construir un acelerómetro como el ya descrito, nos dio buenos resultados, pues se puede observar que nuestro error no fue grande al tomar en cuenta  solo aceleraciones en un solo eje, y más tomando en cuenta que el metro tiene muchas vibraciones que dependen de la forma de conducir del operador, de la estación de la que se trate, y del horario en que se realice el ensaye, pues en ciertos horarios el metro se para y se presentaría un mayor error, es decir que nuestro experimento fue presentado en condiciones ideales.  Además de que nos dimos cuenta de que lo primordial fue saber aplicar los conceptos vistos en los primeros temas del curso, pues un buen diseño y las medidas ideales del experimento para obtener un menor error.  Acelerómetros que se basan en sensores pueden darnos un error mínimo, pero pueden ser complicados de hacer y de manejar, además de que los materiales pueden ser costosos y difíciles de conseguir, a diferencia de este que era de fácil manejo y los materiales eran accesibles y baratos considerando la calidad del experimento.  Al realizar los cálculos necesarios obtuvimos las ecuaciones que nos permitieron calcular las aceleraciones, velocidades y posiciones en cada instante del ensaye, percatándonos de que entre más pequeño sea el tiempo en que se hace el análisis, más exactos serán los resultados obtenidos en cualquier instante. Las gráficas obtenidas de nuestro ensaye, podemos compararlas y podemos darnos cuenta que son similares a las que realizamos cuando vimos el tema, lo que quiere decir que si no conocemos los datos numéricos, al leer las gráficas determinaríamos los datos que nos interesen y saber que son correctos por el  similar comportamiento. Y debemos saber que lo más importante al obtener los datos es que el tiempo  sea muy pequeño y la precisión del ángulo sea muy buena, pues en base a esto se realizan todos los cálculos y las gráficas, es por eso que el equipo utilizo el programa de kinovea para pausar con precisión el programa y obtener el ángulo.

 Mercado Ricardo Itzel

La elaboración de un acelerómetro manual como el nuestro resulta muy práctico, pues el material utilizado es barato y fácil de encontrar y armar comparado con la fabricación de acelerómetros más complejos, sin embargo hubo aspectos que tuvieron dificultad, como encontrar una masa adecuada para la plomada para que esta no oscilara exageradamente, y marcar los ángulos de grado en grado nos fue posible. En el momento de la experimentación resulto complicado debido a la gran cantidad de gente en las estaciones del metro, lo que impedía colocar nuestro acelerómetro en un sito fijo para que quedara en equilibro, otro aspecto fue que las velocidades eren distintas en diferentes trenes lo que ocasionaba que el acelerómetro tuviera cambios un poco brusco, por lo que se tuvo que repetir el experimento varias veces, hasta conseguir a mejor lectura de ángulos durante el recorrido. Con los datos obtenidos se logró hacer un análisis que considero razonable, ya que el margen de error es relativamente pequeño y esto también puede deberse a factores que no se toman en cuenta como las oscilaciones del acelerómetro después del movimiento o que la plomada no solo se desplazaba en movimiento periódico sino que en ocasiones se balanceaba de atrás hacia a delante lo que ocasionaba que hubiera contacto entre la plomada y la madera con lo que disminuía la exactitud en nuestra lectura de ángulos. Algo importante de mencionar es que al trabajar en este proyecto pusimos en práctica muchos de los conceptos vistos durante el curso, surgieron dudas que se aclararon conforme el proyecto avanzaba, y logramos darle una aplicación física y útil a todo lo aprendido Lo más significativo para mí fue que logramos establecer una distancia entre estaciones del metro que parece verídica y que logramos calcular la velocidad promedio durante un recorrido en tren, lo que hace reflexionar que los aparatos manuales o más sofisticados pueden arrojar el mismo o a menos resultados muy similares siempre y cuando se haga un buen uso de la teórica sobre la cual se basa el proyecto.

Valdés Aguerrebere Francisco Alonso

En esta práctica pudimos observar de manera práctica como se puede obtener la distancia entre dos estaciones del metro de la ciudad de México, y también pudimos aprovechar para evaluar nuestras habilidades manuales en la construcción del acelerómetro; creo que es una excelente manera de aprender a usar la teoría de cualquier manera para el enriquecimiento de los recursos obtenidos en clase. Pudimos aprender a conseguir la aceleración del tren, dado que se conoce el ángulo. Viazcán Medina María Elena

BIBLIOGRAFIA



 ______ . (2001). Mecánica Clásica en “Enciclopedia Metódica en color  Tomo V física “Editorial Larousse. Barcelona España.

Pp. 1504-1509, 1616.

 

 

 ______. (2005). Mecánica en “La física en nuestro entorno” Pp. 116 -119 Longitud de estación a estación por línea. Coordinación de Desarrollo Tecnológico. Sistema de Transporte Colectivo Metro. http://www.metro.df.gob.mx/operacion2/longestaciones.html Reproductor de video, Kinovea: http://kinovea.org/