PROYECTO CEMENTO

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

2012 PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

Isabel

ESTADÍSTICA II Microsoft 1/1/2012

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PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

CONTENIDO PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA ............................................................ 4

1. INTRODUCCIÓN................................................................................... 4 2. ANTECEDENTES ................................................................................. 5 

Historia del cemento .................................................................................................... 5



Materias primas principales ........................................................................................ 7



Materias primas auxiliares .......................................................................................... 9



Insumos .......................................................................................................................... 9



Molienda y cocción de materias primas .................................................................... 9



Procesos de fabricación del Clínker ........................................................................ 11



Reacciones químicas principales en la formación del Clínker ............................ 12



Composición química del Clínker............................................................................. 12



Molienda de cemento................................................................................................. 14



Proceso de producción de cemento ........................................................................ 15



Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE ............................................................ 15

1 INTRODUCCIO 2 ANTECEDENTES 3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO ..................................... 17 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO ................................... 18 5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO ............................................. 18

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6.

RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN ....................................................................................... 20 7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO .................. 23 8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS ............................. 24 9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL ...... 26 10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL ... 32 11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO MATRICIAL .............................................................................................. 42 12. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL MODELO .................................................................................................. 44 13. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO .......................... 45 14. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO................................. 45 15. CONCLUSIONES ............................................................................. 45 16. RECOMENDACIONES .................................................................... 46 17. BIBLIOGRAFÍA.................................................................................. 47

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PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA 1. INTRODUCCIÓN Actualmente el cemento cobra gran importancia en nuestro medio, y es por ello que Bolivia trata de reflejar su economía en uno de los productos más importantes para ser exportados.

El presente trabajo tiene por objeto determinar la influencia de las distintas variables contempladas en el modelo, para poder cuantificar la variación que causa en la oferta del producto que se ha elegido. Dichas variables deben estar elegidas bajo ciertas características para que así coadyuven a la definición del modelo y nos proporcionen la información justa y clara de la influencia de estas variables independientes dentro de lo que significa la variable dependiente que es la que se quiere definir dentro del estudio, su comportamiento y el por qué de sus distintos cambios en el transcurso del tiempo. El modelo que se plantea en este trabajo es un “MODELO DE PRODUCCIÓN NACIONAL DEL CEMENTO”. Para tal caso se consideró el precio del cemento, población consumidora, permisos de construcción e inversión pública.

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2. ANTECEDENTES  Historia del cemento

Los principios de la historia de los cementos en las actividades de la construcción se remontan a los tiempos del antiguo Egipto, seguido luego, por griegos y romanos. En general, todos los materiales entonces empleados eran productos naturales que, en algún caso se sometían a tratamientos térmicos imperfectos desde la óptica actual.

Desde los tiempos de la antigua Grecia y Roma y hasta mediados del siglo XVIII se empleaba la cal como elemento fundamental y único aglomerante para las construcciones. Sin embargo éste no poseía la cualidad de fraguar bajo el agua cuando se hidrata, es decir, no era hidráulico.

A los morteros obtenidos de esa manera se les adicionaba en determinadas circunstancias materiales de origen volcánico o materiales de alfarería triturados, obteniéndose experimentalmente un mejor resultado de la resistencia química frente al agua natural y de un modo especial frente al agua de mar.

Vitrubio, en su tratado de arquitectura, publicado un siglo a.d.C. da una receta de un "cemento romano", que se obtenía mezclando dos partes de puzolana y una parte de cal apagada. Las puzolanas procedían de las cenizas volcánicas (tobas) que se encontraban al pie del Vesubio en la región de Puzzole, de donde proviene el término puzolana. Los griegos utilizaban las tobas de Santorín.

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En distintos lugares se emplearon estas mismas o análogas adiciones con diferentes nombres: el trass holandés, procedente de Andernach del Rhin; las de la isla de Santorín, o las de la localidad de Pozzuoli.

Gracias al "cemento romano" se construyeron obras importantes en la antigüedad como el Foro romano y adicionalmente en esa época se utilizaron en la construcción mezclas de cal, agua, piedras, arena y ladrillos, por lo que con razón se dice que en esta época se inventó el "hormigón".

La palabra cemento tan ampliamente difundida, se aplica a todo tipo de producto o mezcla de ellos que presentan propiedades adhesivas. Se incluyen por lo tanto, los compuestos siliciosos, aluminosos y magnesianos, las resinas sintéticas, etc.

La palabra cemento basa su nombre de varias sustancias adhesivas. Deriva del latín caementum, porque los romanos llamaban opus caementitium (obra cementicia) a la grava y a diversos materiales parecidos al hormigón que usaban en sus morteros, aunque no eran las sustancias que los unía.

El cemento es un conglomerante hidráulico que se presenta en forma de polvo muy fino que convenientemente amasado con agua forman pastas que fraguan y endurecen a causa de las reacciones de hidrólisis e hidratación de sus constituyentes, dando lugar a productos hidratados (Etringuita) mecánicamente resistentes y estables, tanto al aire como al agua hasta llegar a sus resistencia finales en función al tipo de cemento empleado, el diseño del hormigón y su aplicación final en la obra civil.

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 Materias primas principales El proceso de fabricación del cemento comienza con la obtención de las materias primas necesarias para conseguir la composición deseada de óxidos metálicos para la producción de clínker. Por su naturaleza la industria está integrada a sus yacimientos, los que se encuentran en las adyacencias de la planta constituyendo una reserva que garantiza el normal aprovisionamiento de la misma durante su vida útil, aún considerando futuras ampliaciones. Las materias primas principales son los materiales calizos (ricos en carbonato cálcico) y los materiales arcillosos (cuyo componente principal son los silicatos de aluminio hidratados). Para conseguir esta mezcla pueden utilizarse tanto minerales de origen natural como productos industriales, raramente se encuentra un material con las características necesarias es por eso que se mezcla para obtener una relación de óxidos adecuada. Los materiales calizos pueden encontrarse, bien en forma de Caliza, roca sedimentaria, muy rica en CaCO3 con impurezas de SiO2, Al2O3 y MgCO3, o de Margas, que son calizas acompañadas de sílice y productos arcillosos. Se necesitará una serie de correctores tales como yeso para aumentar el contenido en SiO2, arcilla para incrementar el contenido de Al Al2O3 y óxido de hierro para aumentar el contenido en fundente de Fe2O3. Estas son las principales materias primas que se necesitan para la fabricación de Clinker.

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El proceso industrial comienza con la extracción de las materias

primas,

que

se

efectúa

mediante

explotaciones a cielo abierto, con uso de perforaciones a wagon drill y posteriores voladuras. El material así extraído es cargado mediante palas de gran capacidad que depositan las rocas en camiones los que transportan la materia prima hasta la planta de trituración. Las plantas de trituración utilizan trituradoras o chancadoras de impactos y permite reducir el material con volumen de hasta 1,2 m 3 hasta un tamaño final máximo de 25 mm. Este material explotado en canteras es transportado hasta los predios de las plantas mediante volquetas y es depositado en un parque de almacenamiento. Posteriormente la piedra almacenada y previamente seleccionada es transportada al área de trituración. Las plantas de trituración utilizan en general chancadoras de impactos y permiten reducir el material con volumen de aproximadamente 1,2 m 3 hasta un tamaño final de 25 mm y luego son enviadas a un almacén intermedio de prehomogeneización. El proceso de la prehomogeneización es realizada mediante

diseños

adecuados

de

apilamiento

y

extracción de los materiales en los almacenamientos cuyo objetivo es reducir la variabilidad de los mismos.

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Los estudios de composición de los materiales en las distintas zonas de cantera y los análisis que se realizan en fábrica de los existentes permiten dosificar la mezcla precisa de materias primas para obtener la composición final deseada.  Materias primas auxiliares Para regular el proceso de fraguado o endurecimiento del cemento es necesaria la adicción de YESO.  Insumos Como único combustible se utiliza GAS NATURAL debido fundamentalmente a dos razones, la primera es por la disponibilidad de este recurso natural en abundancia en el país y la segunda por la producción de óxidos de azufre son mucho más bajas con el gas natural que con otro combustible.

Se necesita también agua de refrigeración, que se extrae y filtra mediante pozos surgentes próximos a las plantas.

 Molienda y cocción de materias primas

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La finalidad de la molienda es reducir el tamaño de las partículas de materias para que las reacciones químicas de cocción en el horno puedan realizarse de forma adecuada. A partir del parque de almacenamiento y mediante un proceso de extracción automático, las materias primas son conducidas a la instalación de molienda donde son almacenados en tolvas de control los cuatro componentes del polvo crudo o harina cruda: piedra caliza chancada, arcilla desmenuzada, óxido de hierro y yeso chancado. Es en la etapa de molienda donde se seleccionan las características de la harina cruda que se desea obtener, mediante un sistema que consta de cuatro balanzas dosificadoras, cada una de ellas capaz de gobernar las proporciones de los materiales que se incorporan al proceso del molino para lograr la mezcla final. La molienda de materias primas (molienda de crudo) se realiza en equipos mecánicos rotatorios, en los que la mezcla dosificada de materias primas es sometida a impactos de cuerpos metálicos (molino de bolas Fuller en El Puente) o a fuerzas de compresión elevadas (molino vertical Atox en Viacha).

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 Procesos de fabricación del Clínker

En función de cómo se procesa el material antes de su entrada en el horno de clínker, se distinguen cuatro tipos de proceso de fabricación: vía seca, vía semiseca, vía semihúmeda y vía húmeda. La tecnología que se aplica depende fundamentalmente del origen de las materias primas. El tipo de caliza y de arcilla y el contenido en agua (desde el 3% para calizas duras hasta el 20 % para algunas margas), son los factores decisivos. El sistema del horno comprende una torre de ciclones para intercambio de calor en la que se precalienta el material en contacto con los gases provenientes del horno. Para llevar a cabo el proceso de Clinkerización, sinterización o calcinación, en el horno se quema gas natural, con aire en exceso que es proporcionado por el enfriador a una temperatura de 950 ºC. El

proceso

de

descarbonatación

de

la

caliza

(calcinación) puede estar casi completado antes de la entrada del material en el horno si se instala una cámara de combustión a la que se añade parte del combustible (precalcinador) como en el caso de Viacha antes de la entrada al horno rotativo donde se

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desarrollan las restantes reacciones físico – químicas que dan lugar a la formación del clínker.  Reacciones químicas principales en la formación del Clínker

 Composición química del Clínker

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En todos los casos, el material procesado en el horno rotatorio alcanza una temperatura entorno a los 1450º. El Clínker que se forma sale del horno a una temperatura de 1450 ºC, y entra dentro del enfriador donde es enfriado hasta una temperatura de 80°C en enfriadores de parrillas (Viacha) o rotativo (El Puente). Posteriormente,

luego

de

pasar

por

una

chancadora, el clínker es transportado a un parque de almacenamiento para su tratamiento en el siguiente proceso.

Desde este depósito y mediante un proceso de extracción controlada, el clínker es conducido al área de molienda de cemento constituida por molinos de bolas a circuito abierto o cerrado, con separador o no.

En función de la composición, la resistencia y otras características adicionales, el cemento es clasificado

en

distintos

balanzas

automáticas

dosificadoras

se

tipos

adicionan

y

mediante

denominadas los

agregados

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requeridos según el tipo de cemento que se requiera fabricar.  Molienda de cemento La molienda de cemento se realiza en equipos mecánicos en las que la mezcla de materiales es sometida a impactos de cuerpos metálicos o a fuerzas de compresión elevadas. El proceso de fabricación de cemento termina con la molienda conjunta de clínker, yeso y otros materiales denominados adiciones. Un sistema de control de calidad permanente a lo largo de todo el proceso productivo permite contar con productos que están bajo especificaciones de la Norma boliviana y las exigencias del cliente. Para ello se cuenta en cada un de las plantas del grupo con laboratorios de ensayos físicos y químicos provistos de maquinaria y equipo adecuado y específico para realizar los ensayos establecidos por norma. El cemento así obtenido es transportado por medios neumáticos a silos o depósitos, de diversas capacidades en función a la planta, tipo de

cemento

producido

y

cantidades

proporcionales del producto. Estos silos cuentan con sistemas de homogeneización interna y extracción neumática de manera de facilitar las operaciones de despacho.

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 Proceso de producción de cemento

 Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE

A principios de este siglo, la extinta « Casa Grace & Co » era una de las distribuidoras comerciales más importantes en el país. Al margen, esta empresa realizaba diversos trabajos para empresas mineras como el tendido de más de mil kilómetros de vías férreas. En 1918, las actividades de la compañía se fueron extendiendo, pasando a conformar la « International Mining », un grupo empresarial que entre otras actividades se dedicaba a la explotación del tungsteno, wólfram y estaño. Una de sus filiales conservó el nombre de « Casa Grace y Cía. », llegando a ser una de las más importantes importadoras de maquinaria motorizada pesada.

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Con el tiempo, esta importadora llegó a monopolizar la importación y distribución del cemento en Bolivia. En aquella época, el cemento era transportado en barriles desde Europa y lógicamente los costos de transporte eran elevados: una bolsa de 42 kilos de cemento europeo costaba seis o siete veces más que en su lugar de origen.

El consumo de cemento en esa época se consideraba como parámetro estadístico para estimar el crecimiento poblacional y urbanístico. Con la aumentación de obras civiles emprendidas en los centros urbanos, la demanda de cemento iba en alza.

Este hecho impulsó a los empresarios de « Casa Grace » a fundar la primera fábrica de cemento en 1940, bajo el nombre de Sociedad de Cemento (SOBOCE). Esta fábrica fue fundada en la localidad de Viacha en las proximidades de La Paz. Samuel Doria Medina Arana, padre del actual presidente de SOBOCE, habría de ocupar la dirección ejecutiva de la empresa en años posteriores.

La empresa monopolizó por casi diez años la producción de cemento en Bolivia. El hecho que cambió sus perspectivas industriales fue el movimiento sísmico de 1948, cuyo epicentro se produjo en la ciudad de Sucre.

La producción y venta de cemento hasta 1999 reflejaban un crecimiento moderado, tras una reducción en los años 2000 y 2001, comenzó a crecer sostenidamente llegando a tasas crecimiento promedio de 12.5 por ciento. Las empresas previeron este constante aumento de demanda ampliando su capacidad productiva, por lo que se puede observar que la capacidad de producción tiene un margen positivo importante respecto a las ventas de cemento. El aumento de la capacidad instalada permite deducir que este sector necesita un alto nivel de

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inversión para mantener una producción que sea capaz de satisfacer la creciente demanda.

La oferta de cemento se origina en siete plantas de producción, de las cuales cuatro pertenecen a SOBOCE, estas son: Viacha de La Paz, Emisa de Oruro, El Puente de Tarija y Warnes de Santa Cruz. Las otras tres empresas son FANCESA de Chuquisaca, COBOCE de Cochabamba e ITACAMBA en Puerto Quijarro. SOBOCE es la más importante, en 2009 tuvo una participación de 47.8 por ciento, produciendo 1.1 millones de toneladas. La segunda empresa es FANCESA, que cuenta con una participación del 27.3 por ciento, produciendo 625.6 mil toneladas. Las demás empresas mantienen niveles de producción menores, COBOCE participa con el 19.6 por ciento, produciendo 450.9 mil toneladas; e ITACAMBA con el 5.3 por ciento, produciendo 121.8 mil toneladas. Es importante destacar que FANCESA triplicó su producción, pasando de producir 209 mil toneladas en 1990 a 626 mil toneladas en 2009.

3. OBJETIVOS GENERALES DEL ESTUDIO El objetivo general de este estudio poder aplicar los conocimientos adquiridos en la materia y así formular y desarrollar un modelo econométrico, para poder

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predecir el comportamiento de la producción de cemento con respecto a diferentes parámetros y variables que rigen a éste dentro del mercado.

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO El objetivo específico de este estudio es el de plantear un modelo econométrico para determinar el comportamiento de la producción de cemento, en función a las siguientes variables: Precio de cemento, población consumidora, permisos de construcción y la inversión pública.

Además mediante el estudio del modelo en forma cuantitativa observar el comportamiento y la relación que llevan las variables escogidas.

5. MEMORIA RESUMEN DEL ESTUDIO El estudio realiza un análisis de la producción cemento a nivel nacional, por lo que el modelo de producción estará regido por cuatro variables independientes: Precio del cemento a nivel nacional (Bs. /Bolsa), población consumidora (miles de habitantes), permisos de construcción (m2) y la inversión pública (millones de USD).

El siguiente grafico muestra además el ciclo de producción de cemento: desde la materia prima hasta el producto final.

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6.

RECOPILACIÓN, SELECCIÓN Y PRESENTACIÓN DE LA

INFORMACIÓN Los datos recopilados han sido debidamente seleccionados y ordenados para su presentación y posterior estudio, la tabla siguiente muestra dicha serie de datos ordenados por años (1996 - 2010)

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BOLIVIA: PRODUCCIÓN NACIONAL DE CEMENTO AÑOS 1996 – 2010

VARIABLES No.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

AÑO

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010(p)

Producción Nacional de Cemento

Precio del cemento

Consumo Nacional de Cemento

Inversión Publica

Toneladas Métricas (T M)

Permisos de Construcción aprobados 2 Metros cuadrados (M )

Toneladas Métricas (T M)

USD/T M

1.003.190

114.33

923.228

1.651.072

588,69

1.047.951

115.24

1.038.907

1.523.418

548,28

1.166.512

122.57

1.156.574

2.179.664

504,69

1.201.274

117.64

1.224.344

1.977.722

530,63

1.071.941

113.51

1.046.470

1.184.207

583,49

982.543

109.19

966.142

799.450

638,82

1.010.446

111.81

991.393

699.923

584,73

1.138.146

110.05

1.109.206

1.142.013

499,80

1.276.411

112.01

1.256.648

1.680.102

601,61

1.439.951

112.04

1.415.755

1.985.983

629,18

1.636.080

76.76

1.608.533

2.021.896

879,47

1.738.649

115.63

1.766.953

2.089.545

885,41

1.985.411

134.75

1.983.101

2.427.480

1.262,48

2.291.605

144.14

2.248.641

2.122.040

1.428,09

2.414.382

161.45

2.429.386

2.465.050

1.223,31

Millones de USD

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7. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO Nuestro modelo tiene el siguiente planteamiento:

Donde: [

N [

]

] [

N [ [

]

] ]

 VARIABLE DEPENDIENTE [

N

]

FUENTE: Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.  VARIABLES INDEPENDIENTES [

]

FUENTE: Sociedad boliviana de Cemento SOBOCE. N

[

]

FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.

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[

]

FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE. [

]

FUENTE: Instituto Nacional de Estadística INE.

8. ESTIMACIÓN MATRICIAL DE PARÁMETROS

Y=

1003190 1047951 1166512 1201274 1071941 982543 1010446 1138146 1276411 1439951 1636080 1738649 1985411 2291605 2414382

X=

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

114,33 115,24 122,57 117,64 113,51 109,19 111,81 110,05 112,01 112,04 76,76 115,63 134,75 144,14 161,45

923228 1038907 1156574 1224344 1046470 966142 991393 1109206 1256648 1415755 1608533 1766953 1983101 2248641 2429386

1651072 1523418 2179664 1977722 1184207 799450 699923 1142013 1680102 1985983 2021896 2089545 2427480 2122040 2465050

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588,69 548,28 504,69 530,63 583,49 638,82 584,73 499,8 601,61 629,18 879,47 885,41 1262,48 1428,09 1223,31

24

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25

Estimar los parámetros: ̂

XT

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

114,33

115,24

122,57

117,64

113,51

109,19

111,81

110,05

112,01

112,04

76,76

115,63

134,75

144,14

161,45

923228

1038907 1156574 1224344 1046470 966142 991393 1109206 1256648 1415755 1608533 1766953 1983101 2248641 2429386

1651072 1523418 2179664 1977722 1184207 799450 699923 1142013 1680102 1985983 2021896 2089545 2427480 2122040 2465050 588,69

548,28

504,69

530,63

583,49

15 1771,12 1771,12 213995,2366

638,82

584,73

499,8

21165281 2578991474

601,61

629,18

879,47

885,41

1262,48

25949565 11388,68 3128263272 1392373,449

XT X= 21165281 2578991474 3,31941E+13 3,94632E+13 18021056382 25949565 3128263272 3,94632E+13 4,9238E+13 21137681342 11388,68 1392373,449 18021056382 21137681342 9968712,421 det(XT X)=

4,20201E+34

3,2817139 -0,028989033 4,97713E-07 -3,2478E-07 8,87672E-05 -0,02898903 0,000339715 -8,2597E-09 6,3335E-10 -7,4257E-07 in(XT X)=

4,9771E-07 -8,25966E-09 4,07211E-12 -1,0275E-12 -4,59763E-09 -3,2478E-07 6,3335E-10 -1,0275E-12 6,24596E-13 8,15665E-10 8,8767E-05 -7,4257E-07 -4,5976E-09 8,15665E-10 6,6845E-06 21404492 2605525104 XT Y 3,34722E+13 3,98123E+13 18189003882

̂

̂ ̂ ̂ ̂ [̂ ]

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1428,09

1223,31

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

55773,645 -121,152214 ß= 0,90143941 0,00841467 130,38271

9. VALIDACIÓN ECONÓMICA POR EL MÉTODO MATRICIAL Al encontrar un modelo para la producción: Tendríamos que validar el siguiente modelo matemático:

Donde, nuestras variables que tomaremos en cuenta son Consumo, e Inversión pública; es decir nuestro modelo será simplemente un modelo del nivel de producción en donde no participa el estado y no hay comercio internacional, lo cual resultaría:

Dónde:

El multiplicador:

Para este modelo es necesario que los coeficientes, sean positivos; es por eso que la validación de los parámetros: Significancia Individual:

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Formulación de la hipótesis

Estadístico de Prueba: ̂ ̂

√ Estadístico Teórico:

Contraste: | |

Se ACEPTA Conclusiones

Formulación de la hipótesis

Estadístico de Prueba: ̂ ̂

√ Estadístico Teórico:

Contraste:

ESTADÍSTICA II

27

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

Se acepta

Conclusiones

Formulación de la hipótesis

Estadístico de Prueba: ̂ ̂

√ Estadístico Teórico:

Contraste:

Se RECHAZA

ESTADÍSTICA II

28

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

Conclusiones

Formulación de la hipótesis

Estadístico de Prueba: ̂ ̂

√

Estadístico Teórico:

Contraste:

Se ACEPTA Conclusiones

Formulación de la hipótesis

Estadístico de Prueba: ̂ ̂

ESTADÍSTICA II

29

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

√ Estadístico Teórico:

Contraste:

Se rechaza

Conclusiones

Además de esto encontrar el multiplicador:

Para eso hacemos la siguiente regresión: CO 923228 1038907 1156574 1224344 1046470 966142 991393 1109206 1256648 1415755 1608533 1766953 1983101 2248641

PNC 1003190 1047951 1166512 1201274 1071941 982543 1010446 1138146 1276411 1439951 1636080 1738649 1985411 2291605

ESTADÍSTICA II

30

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

2429386

2414382

El modelo será:

PNC IP 1003190 588,69 1047951 548,28 1166512 504,69 1201274 530,63 1071941 583,49 982543 638,82 1010446 584,73 1138146 499,8 1276411 601,61 1439951 629,18 1636080 879,47 1738649 885,41 1985411 1262,48 2291605 1428,09 2414382 1223,31

Lo cual se validaría ya que este dato nos muestra el nivel de producción, y se compara con los datos que tenemos, esta llega a ser similar a los datos de las gestiones 2009 y 2010.

ESTADÍSTICA II

31

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

10. VALIDACIÓN ESTADÍSTICA POR EL MÉTODO MATRICIAL 

INTERVALOS CONFIDENCIALES [

∑

]

[

]

[

]

[̂ [

∑

̂

̂

̂

]

√

√

[

] [ [̂

] ̂

̂

̂

]

ESTADÍSTICA II

]

32

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

[

√ ]

√ [

] [

]

[̂

̂

̂

[

̂

]

√ ]

√ [

] [

]

[̂

̂

̂

[

̂

]

√ ]

√ [

] [

]

[̂

̂

[

̂

̂

√

] ]

√

[

] [

]

Resumen de los intervalos confidenciales: Varianza

residual [

]

Parámetros: 55773,645

ESTADÍSTICA II

33

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

-121,152214 0,90143941 0,00841467 130,38271

[

]

[

]

[

]

[

] [

]

Estos intervalos nos muestra el intervalo en el cual se encontrara cada uno de los parámetros estimados con la probabilidad de

, también es conocido como región

de aceptación de la hipótesis nula y las regiones que quedan por fuera del intervalo de confianza son llamados las regiones de rechazo o las regiones críticas.

PNC EST 964804,64 1062629,07 1167649,41 1231020,09 1071392,68 1003481,70 1018036,64

EI 38385,36 -14678,07 -1137,41 -29746,09 548,32 -20938,70 -7590,64

Ei^2 1473435864 215445738,8 1293692,185 884829745 300658,4011 438429235,2 57617849,14

1117097,79 21048,21 443027188,6 1267572,46 8838,54 78119704,5 1417162,69 22788,31 519307095,8 1628150,31 7929,69 62879963,39 1767590,87 -28941,87 837632058,7 2012125,79 -26714,79 713679958,9 2269378,90 22226,10 493999700,9 2406398,96 7983,04 63728895,14

ESTADÍSTICA II

34

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

35

0,00 6283727349 ET 38385,36 -14678,07 -1137,41 -29746,09 548,32 -20938,70 -7590,64 21048,21 8838,54 22788,31 7929,69 -28941,87 -26714,79 22226,10 7983,04

SIGMA u2= 807877560 eTe= 628372734,9

2062139536 -18215918,1 v(ß)= 312,7494969 -204,0813648 55778,91577

-18215918,1 213467,3776 -5,190145937 0,397979857 -466,6104616

312,7494969 -5,190145937 0,002558803 -0,000645655 -2,889025081

-204,081365 0,397979857 -0,00064566 0,000392479 0,512541357

55778,91577 -466,6104616 -2,889025081 0,512541357 4200,358759

T de Student 1,228202575 -0,26221987 17,82042742 0,424745569 2,01176297 Validación estadística: 

Coeficiente de Determinación: ̂

̅ ̅

̂ ̅

̅

∑

̅

ESTADÍSTICA II

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

36

̂

[

] [ ̂ ̂

[

]

]

̅ ̅

[

]

[

] ̅

=0.980489156

Coeficiente de determinación corregido. ̅ ̅ ̅

ESTADÍSTICA II

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL Formulación de la hipótesis

Tabla ANOVA

FUENTE DE GRADOS DE VARIACIÓN

LIBERTAD

Regresión

k-1=5-1=4

Error

n-k=15-

SUMA DE

SUMA DE CUADRADOS

CUADRADOS

MEDIOS

5=10 Total

n-1=151=14

Estadístico Teórico:

Contraste:

Se rechaza

ESTADÍSTICA II

FC

37

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

38

Conclusiones

11. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS POR EL MÉTODO MATRICIAL Los siguientes resultados son un resumen de todo el procedimiento por MCO. Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación 0,999023982 múltiple Coeficiente de determinación R^2 0,998048916 R^2 ajustado 0,997268483 Error típico 25067,36394 Observaciones 15 ANÁLISIS DE VARIANZA

Regresión

Grados de libertad 4

Suma de cuadrados 3,21435E+12

Promedio de los cuadrados 8,03588E+11

10 14

6283727349 3,22063E+12

628372734,9

Residuos Total Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Inferior 95%

Intercepción

55773,64496

45410,78656

1,228202575

0,247493431

PCE

-121,152214

462,0252997

-0,26221987

CO

0,901439414

0,050584612

PCA

0,008414668

IP

130,3827097

F 1278,83910 9

Valor crítico de F 1,69365E-13

Superior 95%

Inferior 95,0%

Superior 95,0%

-45407,89287

156955,183

-45407,89287

156955,1828

0,79847443

-1150,608735

908,304307

-1150,608735

908,3043069

17,82042742

6,60989E-09

0,788729873

1,01414895

0,788729873

1,014148954

0,01981108

0,424745569

0,680016026

-0,035727168

0,05255651

-0,035727168

0,052556505

64,81017481

2,01176297

0,071962748

-14,02335875

274,788778

-14,02335875

274,7887782

Análisis de los residuales

ESTADÍSTICA II

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

Observación Pronóstico PNC 1 964804,64 2 1062629,07 3 1167649,406 4 1231020,088 5 1071392,677 6 1003481,702 7 1018036,642 8 1117097,789 9 1267572,465 10 1417162,689 11 1628150,311 12 1767590,874 13 2012125,789 14 2269378,896 15 2406398,962

Residuos Residuos estándares 38385,36002 1,811844699 -14678,07 -0,692826205 -1137,405902 -0,053687209 -29746,08789 -1,404058517 548,3232634 0,025881654 -20938,70185 -0,988337114 -7590,642209 -0,358289328 21048,21105 0,993506108 8838,535201 0,417191688 22788,31051 1,075641327 7929,688733 0,374292816 -28941,87379 -1,366098445 -26714,78914 -1,260976817 22226,10404 1,049104366 7983,037964 0,376810977

Resultados de datos de probabilidad Percentil PNC 3,333333333 982543 10 1003190 16,66666667 1010446 23,33333333 1047951 30 1071941 36,66666667 1138146 43,33333333 1166512 50 1201274 56,66666667 1276411 63,33333333 1439951 70 1636080 76,66666667 1738649 83,33333333 1985411 90 2291605 96,66666667 2414382

ESTADÍSTICA II

39

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

PCE Gráfico de los residuales Residuos

60000 40000 20000 0 -20000 0

20

40

60

-40000

80

100

120

140

160

180

PCE

CO Gráfico de los residuales Residuos

60000 40000 20000 0 -20000 0

500000

1000000

-40000

1500000

2000000

2500000

3000000

CO

Residuos

PCA Gráfico de los residuales 60000 40000 20000 0 -20000 0 -40000

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

PCA

ESTADÍSTICA II

40

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

IP Gráfico de los residuales Residuos

60000 40000 20000 0 -20000 0

200

400

600

-40000

800

1000

1200

1400

1600

IP

PCE Curva de regresión ajustada PNC

3000000 2000000 PNC

1000000

Pronóstico PNC

0 0

50

100

150

200

PCE

CO Curva de regresión ajustada PNC

3000000 2000000 PNC

1000000

Pronóstico PNC

0 0

1000000

2000000

3000000

CO

ESTADÍSTICA II

41

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

PCA Curva de regresión ajustada PNC

3000000 2000000 PNC

1000000

Pronóstico PNC

0 0

1000000

2000000

3000000

PCA

IP Curva de regresión ajustada PNC

3000000 2000000 PNC

1000000

Pronóstico PNC

0 0

500

1000

1500

IP

Gráfico de probabilidad normal PNC

3000000 2000000 1000000 0 0

20

40

60

80

100

120

Muestra percentil

11. INTERPRETATION DE RESULTADOS POR EL MÉTODO MATRICIAL De acuerdo a los datos obtenidos, se puede observar que los coeficientes estadísticamente válidos obtenidos por el método matricial son los siguientes:

ESTADÍSTICA II

42

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

1: No Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser NO significativo al nivel de confianza del 95%, cuyo valor se encuentra dentro del intervalo. 2: NO Cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser NO significativo al nivel de confianza del 95%, valor cae dentro del intervalo. 3: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su valor está dentro del intervalo de confianza. 4: NO cumple y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser no significativo al nivel de confianza del 95%, está dentro del intervalo. 5: Cumple con lo considerado de manera A PRIORI y de acuerdo a los cálculos realizados este parámetro resulta ser significativo al nivel de confianza del 95%, su valor se encuentra en el intervalo.

En el análisis global se tiene que el modelo es globalmente significativo, ya que el F calculado es mayor que el F de tablas. También vemos que el coeficiente de determinación está muy cerca de 1 los cual significa que el ajuste del modelo tiene muy buen ajuste, el valor es 0,998048916 significa que 99.8% de la variación de la producción se explica mediante:

ESTADÍSTICA II

43

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

P

C

P

C

P I

[

] [

] [

C [

P

] ]

Y los resultados de la regresión tiene sentido.

Al corregir vemos que: 3: Como es la pendiente este resulta ser la elasticidad de la producción respecto ,

“ ”

económica que era de c=1.01, entonces concluimos que 3 = . 5: Es de la misma manera la elasticidad de la producción respecto a la inversión pública.

14. PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS PARA LA CORRECCIÓN DEL MODELO La corrección de este modelo la hacemos a través de la eliminación de los parámetros

cuyas variables independientes son:

Se decidió la eliminación de estas variables ya que estas no se validaban por ninguno de los métodos utilizados como lo hacían los parámetros variables indépendantes son: N

ESTADÍSTICA II

cuyas

44

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

Una de las opciones para plantear el modelo corregido podría ser rezagar en un periodo el precio a nivel nacional. Realizando lo debidos cambios se tiene el siguiente resultado:

15. PRESENTACIÓN DEL MODELO CORREGIDO El modelo corregido seria el siguiente:

16. PREDICCIÓN DEL MODELO CORREGIDO Al tener un modelo corregido se puede predecir que las betas encontrados determinaran sin duda alguna el porcentaje en el cual explica cada variable independiente a la variable dependiente; por todo esto podemos predecir que este modelo determinará como se afecta PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA.

17. CONCLUSIONES La conclusión a la que llegó el grupo es el de ver que todos los conocimientos adquiridos en la materia de Estadística II pueden ser aplicados en la vida real y que se puede estimar mediante modelos econométricos el comportamiento de la

ESTADÍSTICA II

45

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

PRODUCCION DE CEMENTO EN BOLIVIA y no sólo eso, sino que se puede ver la importancia que tiene esta materia y la gran utilidad que nos brinda para el análisis de información que se nos pueda presentar. De los resultados que se pudo obtener se aprecia que el precio es una variable importante en el análisis de cualquier producto, en nuestro caso es recomendable utilizar el comportamiento de esta variable en función del periodo en el cual se esta analizando. Se pudo concluir también que la información que se recolectó es representativa, como

se demostró en los cálculos de hipótesis, intervalos, etc. por lo que

podemos decir que los resultados obtenidos pueden servir para hacer proyecciones.

18. RECOMENDACIONES Los diez mandamientos de la econometría aplicada por Peter Kennedy, de la Universidad Simón Fraser de Canadá: 1. Utilizaras el sentido común y la Teoría Económica. 2. Plantearás las preguntas adecuadas (es decir, preferirás la relevancia antes que la elegancia matemática). 3. Conocerás el contexto (no harás análisis estadísticos ignorantes). 4. Inspeccionaras los Datos. 5. No idolatrarás la complejidad. Utilizarás el Principio de MSE, es decir; Mantendrás la Simplicidad Estocástica. 6. Verás las consecuencias de tus resultados y serás perseverante con ellos.

ESTADÍSTICA II

46

PRODUCCIÓN DE CEMENTO EN BOLIVIA

7. Estarás consciente de los costos de la búsqueda exhaustiva de datos. 8. Estarás dispuesto a comprometerte (no adorarás las prescripciones de los libros de texto) 9. No confundirás significancia con sustancia (no confundirás la significancia estadística con la significancia práctica) 10. Te confesarás ante la presencia de la sensibilidad (es decir, te anticiparas a las críticas) L

M

F

:”El econometrista aplicado, al

igual que el teórico, pronto descubre a partir de la experiencia que q f

f

„

‟

„

‟,

”

19. BIBLIOGRAFÍA  Instituto Nacional de Estadística INE – Anuario 2009.  Sociedad Boliviana de Cemento SOBOCE.  Econometría, Damodar Gujarati.  Microeconomía, Dominick Salvatore.

ESTADÍSTICA II

,

47