Proyecto Botella de leyden

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS INGENIERO QUÍMICO

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Y LAB. Producto Integrador de Aprendizaje

“BOTELLA DE LEYDEN”

M.C. Jorge Alberto García Medel Equipo 6

David García Sierra

1734088

David Jan Santiago Feria

1730425

Gabriel Solís González

1749647

Hernán Zarazúa Guajardo

1659762

Israel de la Garza Salazar

1731345

José Ángel López Ortiz

1731470

Karen Alejandra Pérez Ruiz

1733461

San Nicolás de los Garza, Nuevo León a 31 de mayo del 2018.

Objetivo. La finalidad de este proyecto es poder medir las capacitancias de distintos diseños de la botella de Leyden y visualizar las diferencias entre estos, para poder determinar una mejor combinación de materiales dieléctricos y medidas de la botella. También se pretende conocer cómo es que la televisión analógica puede emitir cargas eléctricas, las cuales serán recolectadas por nuestros capacitores para poder visualizarlas tras una descarga eléctrica.

Fundamento. Para este proyecto tendremos que definir con claridad los términos fundamentales para la comprensión de nuestro trabajo, tal como lo son; “carga eléctrica”, “electrostática”, “capacitancia”, entre otr os.

Tras una serie de experimentos simples, Benjamín Franklin determinó que existen dos tipos de cargas eléctricas, positivas y negativas, comprendiendo que los electrones contienen las cargas negativas y los protones las positivas. Se concluyo después que las cargas de un mismo signo se repelen y las cargas de signos opuestos se atraen. Otra cualidad importante de la electricidad es que en un sistema aislado la carga eléctrica siempre se conserva, diciéndonos que cuando se frota un objeto contra otro, no se crea carga en el proceso. Cuando se electrifica un objeto es debido a la transferencia de carga de un cuerpo hacia otro. Uno adquiere parte de la carga negativa mientras el otro adquiere la misma cantidad de carga, pero positiva. En 1909 Robert Millikan descubrió que las cargas eléctricas siempre se encuentran como un entero múltiplo de una cantidad básica e. Hoy en día sabemos que la carga eléctrica q está cuantizada (existe en forma de “paquetes” discretos y q es el símbolo de la variable.

La electrostática se define como la rama de la física que se encarga de analizar las consecuencias generada por las cargas eléctricas entre cuerpos. La electricidad estática es el fenómeno debido a las acumulaciones de cargas eléctricas, las cuales pueden dar como consecuencia una descarga eléctrica. Este tipo de electricidad se produce cuando ciertos materiales son frotados unos con otros, el proceso ocasiona que los electrones se retiren de un material y se depositen en otro, esto depende del material que ofrezca niveles energéticos más favorables. Michael Faraday demostró que la electricidad inducida desde un imán es igual a la producida por una batería y la estática. La carga inducida se produce cuando un objeto cargado repela o atrae a los electrones de la superficie de un segundo objeto, creando una región en el segundo objeto con una carga mayor y positiva.

Un capacitor está formado por dos conductores. Cuando está cargado, cada conductor tiene una carga de igual magnitud y de signos opuestos. Un capacitor cilíndrico está compuesto de un conductor cilíndrico sólido, de radio a y carga Q que es coaxial con una cubierta cilíndrica de un grosor despreciable y con un radio b y carga -Q con longitud l , como se muestra en la figura 1. La capacitancia C de un capacitor está definida como la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores a la magnitud de la diferencia de potencial ≡

 ∆

En otras palabras, se define como la propiedad de capacidad del dispositivo para almacenar carga eléctrica En este proyecto el material dieléctrico juega un papel Figura 1. Capacitor cilíndrico fundamental para la realización y comprensión del experimento, por lo que lo definiremos para su mayor entendimiento. Un material dieléctrico es aquel que no conduce cargas eléctricas, en nuestro caso utilizamos vidrio y polietileno. Existe un factor adimensional, k , el cual varía dependiendo el material y sus propiedades conductivas, se utiliza en la siguiente ecuación para determinar la capacitancia de un capacitor con dieléctrico si se conoce la misma en el vacío.  = 0

C= Capacitancia con material dieléctrico C0= Capacitancia al vacío K= Constante dieléctrica del material Esto nos dice que la capacitancia aumenta en un factor k  cuando el material dieléctrico llena por completo la región entre las placas y disminuye el diferencial de potencial cuando se carga el capacitor. La capacitancia (cuando el capacitor está lleno de material dieléctrico) se expresa de la manera siguiente:

=

0  

Realmente el valor mínimo que puede tomar d (distancia entre placas) está limitado por la descarga eléctrica que puede presentarse a través del medio dieléctrico, para cualquier d conocida, el voltaje máximo que se puede aplicar a un capacitor sin causar una descarga depende de la resistencia dieléctrica (campo eléctrico máximo) del dieléctrico. Si la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico excede la resistencia dieléctrica, el aislante comienza a fallar y se vuelve un conductor. Este voltaje es conocido como voltaje de ruptura, este representa el voltaje más elevado que se puede aplicar al conductor sin exceder la resistencia dieléctrica en el capacitor. El incremento de la capacitancia, incremento del voltaje máximo de operación, soporte mecánico entre placas (reduciendo d y aumentando C), son algunos de los beneficios de la utilización de materiales aislantes en los capacitores.

Surge gracias al científico alemán Ewald Georg von Kleist y por Pieter van Musschenbroek., Pieter trabajaba como maestro en la Universidad de Leyden, cuando en 1746 realizó un experimento en clase con una botella con agua para probar si podía almacenar cargas eléctricas, cuando se realizaba el experimento un alumno recibió una descarga eléctrica al acercar su mano a la varilla. Está hecha con un recipiente de material dieléctrico (plástico o vidrio), tiene un tapón con una varilla metálica atravesada y sumergida en el líquido. Meses mas tarde se descubrió gracias a William Watson descubrió que aumentaba la capacitancia envolviendo la botella con una capa de estaño.

Fue inventado por Karl Ferdinand Braun, consta de un tubo de vacío o de gas a muy baja presión, que contiene un cañón de electrones y dos dispositivos creadores de campos que desvíen el haz de electrones constituyente del rayo catódico según dos direcciones perpendiculares. Al incidir el rayo desviado sobre una pantalla fluorescente situada en el extremo del tubo, produce una mancha luminosa en el punto de incidencia

Fig 2. Esquema del cañón de electrones.

Material y equipo. •

3 botellas de plástico cilíndricas de diferentes tamaños

•

3 botellas de vidrio cilíndricas de diferentes tamaños

•

Pinzas de electricista

•

Pinzas de punta

•

Pinzas de corte

•

Cable de cobre

•

Alambre de cobre

•

Papel aluminio

•

Televisión analógica

• 

Cúter

• 

Tornillos

•

Cinta aislante

• 

Tijeras

•

Multímetro digital

Ecuaciones por utilizar. Capacitancia. =

 ∆

(1)

Capacitancia de un capacitor cilíndrico con dieléctrico =

  

(2)

Capacitancia de material dieléctrico  = 0

(3)

Carga máxima antes del voltaje de ruptura á = 

(4)

Área de un cilindro   = 2ℎ

(5)

Procedimiento. Para construir la botella de Leyden: Hacer un rollo de papel aluminio y cubrir la parte interna de la botella. Se pone cinta aislante para sujetar el recubrimiento.

Sacar el otro extremo por el

Pelar un pedazo de cable de cobre y pegar un extremo al papel aluminio

Apretar el tornillo con desarmador.

Perforar la tapa de la botella con un orificio de tamaño aproximado al cable utilizado ya elado.

Pelar una orilla de otro pedazo de cable de

Recubrir parte externa de la botella con papel aluminio y sujetar con cinta

Colocar el tornillo en el orificio de la botella y enredar los últimos dos segmentos de cable de cobre al tornillo. Apretar el tornillo con

Por el medio de la botella, enredar un cable de cobre pelado de manera que sobre cable para después

Colocar cinta adhesiva alrededor de la parte del cable que está tocando a la botella.

Para calcular la capacitancia: Ajustar el multímetro para medir ca acitancia.

Colocar electrodo positivo (cable conectado al interior) y negativo cable en exterior al multímetro.

Para observar la descarga eléctrica: Pasar los electrodos cerca de la televisión encendida por algunos segundos

Juntar los electrodos sin tocarse y observar la chispa

Registrar capacitancia.

Datos experimentales. Nomenclatura CV=Capacitor de vidrio

CP= Capacitor de plástico

0.052 0.183 0.437 0.233 0.090 0.721

Los datos anteriores son los obtenidos mediante el procedimiento de medición de capacitancia experimental con el uso del multímetro, valores que serán comparados con los calculados teóricamente en la sección de memoria de cálculo.

Observaciones. Mientras empezábamos nuestro proyecto, decidimos que para observar mejor la diferencia de capacitancias decidimos hacer nuestras botellas de Leyden manipulando como variables el material dieléctrico en 2, plástico y vidrio, el tamaño de los capacitores, donde varia el área del capacitor, y también la longitud entre las capas cilíndricas (el grosor de la botella o envase), después de tener los capacitores listos, usamos una televisión análoga, que con su cañón de electrones, cargamos levemente cada capacitor uno a la vez, y así, después de frotar uno de los cables del capacitor con la televisión justo después de encenderla y también enseguida de que se apaga, juntamos los cables, para que así se compruebe que está cargada generando una pequeña chispa, que varía según el capacitor y cuánto tiempo la mantuvimos cargándose con la televisión. Al momento de realizar este experimento tuvimos diferentes complicaciones, una de ellas fue el encontrar las botellas y recipientes con una forma totalmente cilíndrica, no contábamos con los instrumentos de medición indicados para medir los diámetros y grosores de cada botella. Para verificar que un capacitor funcionaba bien se necesitaba cargar los suficiente para que pudiera generar su chispa, en algunos casos al momento de cargar el capacitor un compañero recibió una pequeña descarga eléctrica por sostener el capacitor de manera equivocada. Para una medición más exacta de la capacitancia conectamos directamente las terminales del capacitor al multímetro porque con los cables auxiliares las mediciones no variaban mucho.

Memoria de cálculo. Determinación de la capacitancia teórica de los capacitores: Capacitor

Altura (m)

Radio (m)

CV1 CV2 CV3 CP1 CP2 CP3

0.034 0.102 0.091 0.051 0.11 0.123

0.028 0.0235 0.0565 0.024 0.03 0.0625

Distancia entre placas (m) 0.002 0.003 0.005 0.0005 0.003 0.001

Primero calcularemos el área de los capacitores por medio de la ecuación (5) para luego sustituir los valores de cada botella y poder determinar las capacitancias teóricas. 

Área de capacitor

A=2*pi*r*h =2*(pi)*(0.028 m) *(0.034 m) =0.00598 m 2 =2*(pi)*(0.0235 m) *(0.102 m) =0.01506 m 2 =2*(pi)*(0.0565 m) *(0.091 m) =0.03230 m 2 =2*(pi)*(0.024 m) *(0.051 m) =0.00769 m 2 =2*(pi)*(0.03 m) *(0.11 m) = 0.02073 m 2 =2*(pi)*(0.0625 m) *(0.123 m) =0.0483 m 2 

Capacitancia teórica

C= (k*E0*A)/d k= Constante dieléctrica del material= 5 (para el vidrio) y 2.25 (para el polietileno) E0= Permitividad eléctrica del vacío = 8.854E-12 C 2 /Nm2 d= Distancia entre placas del capacitor. =(5*8.854E-12 C2 /Nm2*0.00598 m2)/ 0.002 m =0.132 nF =(5*8.854E-12 C2 /Nm2*0.01506 m2)/ 0.003 m =0.222 nF =(5*8.854E-12 C2 /Nm2*0.03230 m2)/ 0.005 m = 0.286 nF

=(2.25*8.854E-12 C2 /Nm2*0.00769 m2)/ 0.0005 m = 0.3064 nF =(2.25*8.854E-12 C2 /Nm2*0.02073 m2)/ 0.003 m = 0.1376 nF =(2.25*8.854E-12 C2 /Nm2*0.0483 m2)/ 0.001 m = 0.963 nF



Cálculo de la Q max antes del voltaje de ruptura.

Utilizando la ecuación (4) podemos determinar teóricamente la carga que puede ser almacenada en nuestras botellas de Leyden antes de que el material dieléctrico, ya sea vidrio o polietileno, pasen de ser materiales aislantes a conductores. Para el vidrio, el V r (voltaje de ruptura) es de 9.8 MV/m. Para el polietileno, V r es de 18.9 MV/m. QMáx = C*Vr = (0.132E-9 F) * (9.8E6 V/m) =1.29E-3 = (0.222E-9 F) * (9.8E6 V/m) =2.18E-3 C = (0.286E-9 F) * (9.8E6 V/m) =2.8E-3 C = (0.3064E-9 F) * (18.9E6 V/m) = 5.79E-3 C = (0.1376E-9 F) * (18.9E6 V/m) =2.6E-3 C = (0.963E-9 F) * (18.9E6 V/m) =1.82E -2 C

Resultados. 0.002 0.003 0.005 0.0005 0.003 0.001

0.00598 0.01506 0.03230 0.00769 0.02073 0.04830

0.052 0.183 0.437 0.233 0.090 0.721

0.132 0.222 0.286 0.3064 0.1376 0.963

1.129 2.18 2.8 5.79 2.6 18.2

Con estos valores podemos realizar gráficas de cómo varía la capacitancia experimental y teórica de la botella de Leyden respecto a cualidades físicas de nuestra botella para poder modelar en un futuro un capacitor con mejores propiedades.

Fig. 1 Capacitancia vs Área de placas 1.2

1

   )    F   n    (   a    i   c   n   a    t    i   c   a   p   a    C

0.8 CV Teorico

0.6

CV exp CP teorico

0.4

CP exp

0.2

0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

Área de las placas (m2)

0.05

0.06

Fig.2 Capacitancia vs Distancia entre placas. 1.2

1

   )    F   n    (

0.8

  a    i   c   n   a    t    i   c   a   p   a    C

CV exp

0.6

CV teórico CP teórico

0.4

CP exp

0.2

0 0

0.001

0.002

0.003

0.004

Distancia entre placas (m)

0.005

0.006

Conclusiones. Diferencias entre resultados exp y teóricos etc etc

Bibliografías. 





Ferrer, Julián Fernández; Carrera, Marcos Pujal (1981). Iniciación a la física. Reverte. ISBN: 9788429142730.

Sears, F. W., Zemansky, M. W., Young, H. D., University Physics 6th Ed., Addison-Wesley, 1982.

A. J. Kirby Polyimides: Materials, Processing and Applications (Rapra Review Reports) ISBN : 9780080419664