Proyecto 2da Etapa: Catapulta

Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad de Ingeniería

LABORATORIO DE DINAMICA Ing. Juan Armando Márquez Enríquez 2da. Etapa: Catapulta

Martin Alan Ruiz Maldonado 276365 Ricardo Loya Sáenz 276701 Luis Enrique Reynosa Talamantes 271679

CATAPULTA Objetivos: Contrastar las bases teóricas con los resultados experimentales del análisis de una catapulta. En el cual aplicamos conocimientos visto en clase, tales como: conservación de la energía, trabajo y tiro parabólico. Todo esto para lograr una mejor comprensión sobre los temas en vida diaria (catapulta).

Marco teórico Energía Mecánica La energía mecánica es la parte de la física que estudia el equilibrio y el movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Hace referencia a las energías cinética y potencial. El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.

Energía cinética. Se define como la energía asociada al movimiento. Ésta energía depende de la masa y de la velocidad según la ecuación: Ec = ½ m . v2 Con lo cual un cuerpo de masa m que lleva una velocidad v posee energía.

Energía potencial. Se define como la energía determinada por la posición de los cuerpos. Esta energía depende de la altura y el peso del cuerpo según la ecuación:

Ep = m . g . h = P . h Con lo cual un cuerpo de masa m situado a una altura h (se da por hecho que se encuentra en un planeta por lo que existe aceleración gravitatoria) posee energía. Debido a que esta energía depende de la posición del cuerpo con respecto al centro del planeta se la llama energía potencial gravitatoria.

Trabajo Como idea general, hablamos de trabajo cuando una fuerza mueve un cuerpo. Pero se deben de cumplir tres requisitos: 1.- Debe haber una fuerza aplicada 2.-La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento) 3.-La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento T=F·d

Trabajo = Fuerza • Distancia

Aquí debemos hacer una aclaración. Como vemos, y según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (la multiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por un cuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es una magnitud escalar, que también se expresa en Joule (igual que la energía). Aparece aquí la expresión “dirección de la fuerza” la cual puede ser horizontal. oblicua o vertical respecto a la dirección en que se mueve el objeto sobre el cual se aplica la fuerza. En tal sentido, la “dirección de la fuerza” y la “dirección del movimiento” pueden formar un ángulo (o no formarlo si ambas son paralelas). Si forman un ángulo (α), debemos incorporar ese dato en nuestra fórmula para calcular el trabajo, para quedar así:

Energía cinética final Una variante para calcular el trabajo la tenemos cuando conocemos la Energía cinética final (Ecf) y conocemos la Energía cinética inicial (Eci) utilizando el Teorema trabajoenergía, expresado en la fórmula:

T = ½m vf2 –½m vi2 = Ecf – Eci = ΔEc (variación de energía cinética) Que simplificada queda T = Ecf – Eci T = trabajo entre la posición final y la posición inicial Ecf = energía cinética final Eci = energía cinética inicial Usando esta fórmula, si conocemos el trabajo realizado y tenemos una de las energías cinéticas, se puede calcular la otra energía cinética. Cuando la rapidez es constante, no hay variación de energía cinética y el trabajo de la fuerza neta es cero.

Movimiento Parabólico Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Materiales: Metal (Varios) Tornillo sin fin Tornillos y tuercas (Varias) 2 resortes

Análisis del movimiento: El análisis del movimiento se dividirá en dos partes. Como sabemos que el alcance de la pelota en el eje x es lo que va a variar el día de la presentación del proyecto, tomaremos como primer movimiento el vuelo de la pelota después de que abandona la caja contenedora del brazo. Nuestro segundo movimiento será el movimiento del brazo y la pelota antes de ser lanzada. DATOS: Masa del brazo: 1.681kg

Masa de la pelota: 0.056kg Angulo de disparo: 49° con respecto a la horizontal

1er Movimiento Este primer movimiento, correspondiente al tiro parabólico de la pelota al ser lanzada, se analizó con las fórmulas de este tema. Lo anterior, con el fin de obtener una fórmula para calcular la velocidad inicial de este movimiento en función del alcance en el eje x

2do Movimiento En este segundo movimiento se analizó con los conceptos de trabajo y energías con el fin de obtener una fórmula para calcular la variación de la longitud necesaria para que la pelota salga disparada con una velocidad final deseada. Antes que nada, se identificó cuáles eran las fuerzas que actuaban sobre el brazo: resortes, peso, fricción. Para la fuerza de los resortes se calculó la constante del resorte. Observaciones:   

Puesto que el punto de rotación tiene aceite, el cual reduce la fricción brazo-base, despreciamos la fuerza de fricción. La fuerza que ejercen los resortes y la que ejerce el peso son contrarias por lo que se restaran. La velocidad final de este movimiento corresponde a la velocidad inicial del primer movimiento

En conclusión, los resultados teóricos varían con respecto a los resultados experimentales por varias razones:   

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Si bien el aceite en el punto de rotación reduce la fricción, más no la elimina. Las vibraciones de la catapulta provocadas al momento del impacto, son resultado de una perdida de energía. La distribución de los pesos no se encuentra equilibrada, lo ideal sería que todas las fuerzas que provocaran el movimiento estuvieran situadas en un mismo punto (centro de masa del brazo). La fatiga de los resortes debido a las pruebas realizadas anteriormente.