Proyecto 2

Datos de la Práctica Laboratorio: Física Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario

Universidad Politécnica Salesiana Del Ecuador Tema: Práctica #4

“Fuerzas en Coordenadas Normal y Tangencial”

Docente: Ing. Edison Llano Fecha: 02/07/2023 Asignatura: Dinámica

Autores: Javier Alvarez, Gustavo Baque, Alex Alulima Guayaquil – Ecuador

Fecha 31/07/2023

Datos de la Práctica Laboratorio: Física

Fecha 31/07/2023

Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario

1) OBJETIVO GENERAL Realizar una representación práctica de un péndulo ideal.

2) OBJETIVOS ESPECÍFICOS Verificar mediante experimentos los valores medidos de tensión en la cuerda, empleando sistemas de coordenadas tangencial y normal.

3) MARCO TEÓRICO ¿Qué es el eje normal? En física, el "eje normal" se refiere a una línea o dirección perpendicular a una superficie dada. Cuando se estudian sistemas en movimiento curvilíneo, es común utilizar un sistema de coordenadas que incluye un eje normal, que es perpendicular a la trayectoria del movimiento en cada punto. Este eje es esencial para analizar el comportamiento de las fuerzas en coordenadas normal y tangencial.

¿Qué es el eje tangencial? En física, el "eje tangencial" es una línea o dirección que es tangente a la trayectoria de un objeto en movimiento curvilíneo en cada punto. Es una componente del sistema de coordenadas normal y tangencial utilizado para analizar el comportamiento de las fuerzas y aceleraciones en este tipo de movimientos.

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Análisis del Péndulo Experimental

A partir del diagrama y llevando a cabo la suma de fuerzas en el eje normal (Fn), obtenemos

Fn  man (3) En la cual se tiene que m es la masa y a la aceleración. Así, mediante un proceso matemático simple, se llega a la formulación de la ecuación

T P cosθ

mv 2 φ

(4)

En esta ecuación, T representa la tensión en la cuerda, P es el peso en la dirección del eje normal, y 𝜌 es el radio de curvatura de la trayectoria (en este caso, la longitud de la cuerda). Al examinar la parte derecha de la ecuación, que depende de la velocidad, la cual cambia en cada instante debido a la aceleración de la gravedad, podemos notar que la tensión también varía en cada momento. Con el fin de simplificar el problema, nos centraremos únicamente en el valor mínimo de la tensión (Tmin), es decir, cuando la velocidad es igual a cero (v = 0). De esta manera, la ecuación (4) se reduce a

Tmin  Pcos

(5)

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Ahora bien, para determinar la tensión máxima (Tmax) en este sistema, utilizaremos el ya conocido principio de conservación de la energía.

Ea  Eb (6) De esta forma a partir de la ecuación se tiene: 1 2 m v =mgh 2

(7)

v2 = 2gh (8) Analizando la Fig.2 y empleando funciones trigonométricas, se nota que h puede expresarse como:

h  1cos  (9) De esta forma reemplazamos la ecuación 9 en la 8:

v2 = mgp1 cos  (10)

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Ahora reemplazaremos la ecuación 10 en la 4, para obtener la tensión máxima.

Tmax=Pcosθ +

2 mg( p ( 1−cosθ ) ) p

(11)

Reduciendo la expresión se tiene:

Tmax = P(2-cos)

(12)

4) MARCO PROCEDIMENTAL 1. Realizar mediciones de las tensiones máxima y mínima en la cuerda del péndulo utilizando masas distintas. 2. Anotar los resultados obtenidos a partir de la experimentación 3. Comparar y analizar los resultados.

Fig. Estructura del sistema de medición de tensión en el péndulo

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5) Registro de Resultados TRABAJOS 1. Halle los valores promedios para Tmax y Tmin, anote los datos en la Tabla 1. Tabla 1 Masa [g] 20

Tmax [N]

Tmin [N]

0,3 0,5 0,7

0,2 0,4 0,6

50 78

2. Con los datos de la Tabla 1 y utilizando un paquete informático trace el diagrama Tmin vs Peso, (Adjunte en una hoja, ponga la línea de tendencia, la ecuación que más se ajuste a esta y el coeficiente de correlación).

Gráfica Peso vs Tmin 0.7 0.6

Tmin (N)

f(x) = 0.701107011070111 x + 0.0634686346863471

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficiente de correlación: 0,99953864 PESO (N)

3. Con los datos de la Tabla 1 y utilizando un paquete informático trace el diagrama Tmax vs Peso. (Adjunte en una hoja, ponga la línea de

0.8

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Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario tendencia, la ecuación que más se ajuste a esta y el coeficiente de correlación).

Gráfica Peso vs Tmax 0.8 0.7 0.6

f(x) = 0.701107011070111 x + 0.163468634686347

Tmax (N) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

PESO (N) Coeficiente de correlación: 0,99953864

4. Compare la ecuación experimental que se obtiene en el trabajo 2 con la ecuación (5) obtenida en el desarrollo teórico (remplazando los valores necesarios en la ecuación (5) para obtener los coeficientes). ¿Qué puede concluir al comparar estos coeficientes? Después de un análisis y experimentación a partir de cada uno de las ecuaciones planteadas, se ha llegado a la conclusión de que ambas ecuaciones reflejan el valor de la tensión mínima, sin embargo, cabe mencionar que existe una ligera variación de resultados debido a que una se trata de una ecuación experimental.

5. Compare la ecuación experimental que se obtiene en el trabajo 3 con la ecuación 12 obtenida en el desarrollo teórico (remplazando

0.8

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Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario los valores necesarios en la ecuación 12 para obtener los coeficientes). ¿Qué puede concluir al comparar estos coeficientes? Al igual que en el punto anterior se puede demostrar que ambas formas de ecuación se refieren a lo mismo con una delicada variación de resultados puesto que una trata de plantear la ecuación a partir de datos obtenidos experimentalmente, mientras que la otra ecuación se basa en principios y formulas físicas.

PREGUNTAS: 1. Desarrolle detalladamente el proceso matemático, para a partir de la ecuación (1) llegar a la ecuación (5). V2 p a t=V a n=

∑ F n=man

m v2 T =P cos θ+ φ T min =P cos θ

2. Utilizando la Fig 2 y trigonometría deduzca la ecuación (9).

Usando las funciones trigonométricas podemos observar que h se determina como: h= p(1−cos θ) 3. Para las siguientes preguntas se han obtenido los siguientes datos:

Datos de la Práctica Laboratorio: Física Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario Un péndulo simple de masa 2 [Kg] se mueve de manera que forma un cono, es decir tiene una trayectoria circular en el plano horizontal con un radio de 0,5 m. La cuerda que lo sostiene mide 1,5 [m] y en un instante dado su velocidad es de 0,1 [m/s] y su aceleración angular es de 0,2 [rad/s2]. 

¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre para este péndulo en coordenadas tangencial y normal? ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre en coordenadas rectangulares? (Dibuje los respectivos diagramas).



¿Cuál es el vector fuerza en coordenadas tangencial y normal?

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

¿Cuál es el vector fuerza en coordenadas rectangulares?

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Grupo: #8 Sede: Guayaquil - Centenario Como lo realizamos anteriormente en el cálculo de la fuerza tangencial, nos podemos dar cuenta que únicamente se diferencia la utilización de trigonometría sin embargo el ángulo utilizado en este caso 45º permite mantener los cálulos de igual forma. 

¿El modulo

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Conclusiones 

El análisis de fuerzas en coordenadas normal y tangencial es fundamental para comprender y describir con precisión el movimiento de objetos en trayectorias curvilíneas.



El uso de sistemas de coordenadas normal y tangencial permite descomponer y entender cómo actúan las fuerzas sobre un objeto en movimiento, facilitando el cálculo de fuerzas resultantes y aceleraciones en direcciones específicas.



Estudiar fuerzas en coordenadas normal y tangencial resulta especialmente útil en aplicaciones prácticas como el diseño de curvas en carreteras, análisis de movimientos de cuerpos celestes y el estudio de movimientos complejos en sistemas físicos diversos.

Recomendaciones 

Hacer un correcto y responsable uso de las herramientas utilzadas para la experimentación.



Llevar un adecuado experimentación.

registro

de

datos

sobre

la

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7) ANEXOS

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8) BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA 

https://www.ingenierizando.com/ cinematica/fuerza-tangencial/



https://www.fisicapractica.com/ normal.php



https://www.ingenierizando.com/cinematica/ componentes-intrinsecas-de-la-aceleracion/