Proyección estereográfica

Análisis estereográfico aplicado a la estabilidad de taludes en roca

Guía de procedimientos básicos

Por: Marlon Jiménez Jiménez Ingeniero Civil

Diciembre 2006

Estabilidad de taludes rocosos Aplicación de las técnicas de proyección estereográfica a los análisis de estabilidad

Construcción del gran círculo y del polo representando al talud Datos: Buzamiento/dirección superficie del talud: 40/130

de

la

(a) Sobre la transparencia marque el Norte (siempre debe hacer este paso inicial). Luego, marque la dirección de de buzamiento contando los grados desde el Norte en la dirección de las manecillas del reloj (recuerde que la dirección de buzamiento es un azimuth).

(c) Gire la transparencia a su posición original para que la marca del Norte del trazo, coincida con la marca del Norte de la net.

(b) Gire la transparencia hasta que la dirección de buzamiento marcada en (a) caiga sobre el eje W-E de la estéreo net o plantilla de proyección equiángulo. Mida el ángulo de buzamiento desde el círculo exterior de la proyección y trace el gran círculo que coincida con el buzamiento medido. El polo al plano se ubica a 90º del rumbo del plano y el buzamiento es medido desde el eje W-E desde el centro de la red.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Construcción de la envolvente de afloramiento Datos: Talud 70/130 Realice los pasos (a) y (b) del ejercicio anterior, teniendo en cuenta que ahora el buzamiento del plano, o cara del talud, es de 70º. (a) Gire la transparencia hasta que la línea de rumbo está a 20º del gran círculo alineado con la estéreo net, y grafique un punto a 90º sobre la línea W-E. Este punto es el polo a un plano cuya dirección de buzamiento aflora en el talud y su rumbo está a 20º del talud.

(b) Repita el paso anterior a intervalos de 20º (o menores si lo desea), hasta que la transparencia halla girado 180º. Una los puntos para formar la envolvente de afloramiento. Finalmente, gire la transparencia a su posición original con el Norte coincidiendo con el de la net.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Construcción de la envolvente de volcamiento Datos: Talud 70/130, ángulo de fricción: 30º.

(a)

1. Marque la dirección de buzamiento 130º sobre la transparencia y gírela hasta la línea W-E. Dibuje la cara del talud sobre un gran círculo de buzamiento 70º. 2. Dibuje a trazos un gran círculo con buzamiento igual al ángulo de fricción medido desde el gran círculo del talud (i.e. un círculo de 40º). 3. Dibuje un pequeño círculo de 10º a ambos lados de la línea W-E. 4. La envolvente de volcamiento es el área definida por el segmento de gran círculo que es intersecado por el trazo de los pequeños círculos (líneas 2 y 3).

(b)

Gire la transparencia hacia la posición del Norte. El área sombreada es la envolvente de volcamiento, los polos que caigan sobre esta área definen planos con probabilidad de volcamiento.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Representación del cono de fricción Datos: Plano fricción: 35º

30/270,

ángulo

de

(a) Concepto de cono de fricción. El bloque sobre el plano inclinado es estable frente al deslizamiento, siempre y cuando la normal a dicho plano caiga dentro del cono de fricción construido con la generatriz con ángulo respecto a vertical (i.e. al vector peso), igual al ángulo de fricción entre el plano y el bloque. En la figura se observa el cono de fricción en relación con el bloque sobre el plano inclinado.

(b) Proyección esférica del cono de fricción. Desde el centro de la estéreo net, trace un círculo de diámetro igual al ángulo de fricción. Dibuje el polo al plano 30/270 y verifique si cae dentro del cono de fricción, de ser así, un objeto no deslizará sobre el plano. Desde el punto de vista de la estabilidad de taludes, los polos de planos (familias de discontinuidades), que queden dentro del cono de fricción serán estables, aunque afloren en la cara del talud.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Estabilidad de taludes rocosos Aplicación de las técnicas de proyección estereográfica a los análisis de estabilidad

Aplicación de la envolvente de afloramiento al modo de falla planar Datos 1): Talud 70/130, familia de discontinuidades: 75/110 (a) Dibuje la cara del talud y la envolvente de afloramiento. Dibuje el polo a los planos definidos por la familia de discontinuidades. Como el polo no cae en la envolvente de afloramiento, la falla planar por esa familia de discontinuidades se descarta.

Datos 2): Talud 70/130, familia de discontinuidades: 20/110 (b) El polo a los planos definidos por esa familia de discontinuidades, cae en la envolvente de afloramiento.. Se debe hacer análisis de estabilidad incluyendo el cono de fricción. Si el polo está dentro de la envolvente de afloramiento y fuera del cono del de fricción, el modo de falla planar es probable, si el polo está dentro del cono de fricción, no. Para determinar el factor de seguridad se debe hacer un análisis mas detallado.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Determinación de la orientación de la línea de intersección de dos planos por el método del gran círculo Datos: Plano A 40/130, Plano B 30/250 (a) Construya los grandes planos de los círculos.

(c) Gire el trazo a su posición original y lea la dirección de la línea de intersección de los planos A y B. (b) Gire el trazo sobre la transparencia hasta que la línea de intersección de los grandes círculos caigan en el eje W-E de la estéreo net. Mida la pendiente de la línea de intersección desde la circunferencia exterior de la estéreo net.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Estabilidad de taludes rocosos Aplicación de las técnicas de proyección estereográfica a los análisis de estabilidad

Determinación de la orientación de la línea de intersección de dos planos por el método de los polos Datos: Plano A 40/130, Plano B 30/250 (a) Grafique los polos a los grandes círculos que representan a los planos A y B en la transparencia.

(c) Gire el trazo a la posición original y lea la dirección de la pendiente de la línea de intersección de los planos A y B como se muestra en la figura.

(b) Gire la transparencia hasta que ambos polos coincidan en el mismo gran círculo, localice el polo de este gran círculo; ésta es la línea de intersección de los dos planos. Mida la pendiente de esta línea como se muestra en la figura.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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Estabilidad de taludes rocosos Aplicación de las técnicas de proyección estereográfica a los análisis de estabilidad

Aplicación de la envolvente de afloramiento al modo de falla por cuñas Datos 1): Talud 70/130. Familia de discontinuidades 1: 53/070, familia de discontinuidades 2: 43/212. (a) Gire la transparencia hasta que ambos polos (P1 y P2) coincidan con el mismo gran círculo. Marque la posición P12 sobre la línea W-E. Este punto está a 90º de la línea de intersección de las dos familias de discontinuidades y es análogo al polo a un plano. Gire la transparencia a la posición Norte para determinar si P12 cae en la envolvente de afloramiento.

(b) Cuña que cae en la envolvente de afloramiento ( por tanto, en la cara del talud). Probabilidad de falla por cuña. Datos 2): Talud 70/130. Familia de discontinuidades 3: 86/233, familia de discontinuidades 4: 85/100. (c) Cuña que no aflora en la cara del talud.

Adaptado de: Priest, S.D & Brown, E.T., (1983). Probabilistic stability analysis of variable rock slopes. Por Jiménez, M. 2006

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