Prova de Avaliação Recuperação

ESCOLA SECUNDÁRIA DR. GINESTAL MACHADO Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Área Disciplinar de Matemática

PROVA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA - Recuperação Módulo A7 (Probabilidade)

12º ANO

TURMA: M

26/10/2011

Prof.ª Maria José Teixeira 

GRUPO I  As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.

 

Em cada uma delas, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta.

Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada questão e a letra correspondente à opção que selecionar para responder a essa questão.





Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será

classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1.

Lançam-se simultaneamente dois dados equilibrados com as faces numeradas de 1 a 6 e multiplicam-se os dois números saídos.  A probabilidade do acontecimento «o produto dos números saídos é 1 ou 36» é:

(A)

(B)

0

1 36

(C)

1 18

(D)

21 36

2.

 Ao analisar os resultados de um inquérito feito a 1000 donas de casa acerca do detergente utilizado para a loiça, verificou-se que 350 usavam o detergente A, 400 o detergente B e 350 não usavam qualquer destes detergentes. Ao escolher, ao acaso, uma destas donas de casa, a probabilidade de ela utilizar apenas um destes detergentes é: (A) 0,06 (B) 0,55 (C) 0,69 (D) 0,63

3.

Numa caixa há bolas de duas cores: verdes e pretas. O número de bolas verdes é seis. De forma aleatória extraem-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.  A probabilidade da segunda bola extraída ser preta, sabendo que a primeira bola extraída foi verde, é 0,5. Quantas bolas pretas havia inicialmente na caixa? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

4.

Uma turma M tem sete rapazes e cinco raparigas; uma turma N tem seis rapazes e seis raparigas. Escolhe-se, ao acaso, uma turma e, seguidamente, um elemento dessa turma. Considere os acontecimentos: X: “A turma escolhida é a M.”  Y: “O elemento escolhido é uma rapariga.” Indique o valor da probabilidade condicionada PY | X   .

(A)

1 2

(B)

5 12

(C)

7 12

(D)

11 24

5.

Um estudo feito a grupo de recém-nascidos do sexo masculino revelou que a sua altura segue uma distribuição normal  N 60;3 . Escolhe-se, ao acaso, um recém-nascido desse grupo. Relativamente a esse recém-nascido, qual dos seguintes acontecimentos é mais provável? (A) A sua altura é superior a 54 cm e inferior a 63 cm. (B) A sua altura é inferior a 57 cm. (C) A sua altura é superior a 57 cm e inferior a 63 cm. (D) A sua altura é superior a 63 cm.

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Módulo A7 - Probabilidade

GRUPO II Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.  Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato .

6.

Num canal de televisão, num certo dia, publicitou-se um novo perfume. No dia seguinte, fez-se uma sondagem para averiguar alguns resultados relacionados com a publicidade ao novo perfume.  Após análise das respostas, concluiu-se que: 

75% dos indivíduos inquiridos viram a referida publicidade;



45% dos indivíduos inquiridos compraram o novo perfume;

20% dos inquiridos não viram a referida publicidade, nem compraram o novo perfume. 6.1. Represente a informação dada através de um diagrama de Venn, considerando os seguintes acontecimentos: P: “Viu a referida publicidade.” C: “Comprou o novo perfume.” 6.2. Escolheu-se, ao acaso, um indivíduo inquirido na sondagem. Determine a probabilidade de o indivíduo escolhido ter comprado o novo perfume e 6.2.1. não ter visto a publicidade. 6.2.2. Determine a probabilidade de o indivíduo escolhido ter comprado o novo perfume, sabendo que ele viu a publicidade. 7. Na figura, está representado um tetraedro com as faces numeradas de 1 a 4. O João tem um catálogo de tintas com 12 cores diferentes, uma das 7.1. quais é a sua preferida. O João seleciona, ao acaso, 4 cores diferentes para pintar as quatro faces do tetraedro. Cada uma das faces é pintada com uma única cor. Determine a probabilidade de o tetraedro ter uma das faces pintadas com a cor preferida do João.  Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 7.2. Considere a experiência aleatória que consiste em lançar 3 vezes o tetraedro representado na figura e registar, em cada lançamento, o número inscrito na face voltada para baixo. Seja  X  a variável aleatória «número de vezes que, nesses três lançamentos do tetraedro, se regista o número 1» . Construa a tabela de distribuição de probabilidades da variável X .  Apresente as probabilidades na forma de fração. 7.3. Considere, agora, a experiência aleatória que consiste em lançar 4 vezes o tetraedro representado na figura e registar, em cada lançamento, o número inscrito na face voltada para baixo. Sejam I e J os acontecimentos seguintes: I: «o número registado nos três primeiros lançamentos do tetraedro é o número 2»;  J: «a soma dos números registados nos quatro lançamentos do tetraedro é menor do que 10». Indique o valor de P J | I  sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada . 

Numa composição, explique o seu raciocínio, começando por referir o significado de no contexto da situação descrita.





P  J | I 

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Módulo A7 - Probabilidade

8.

Um dos jogos mais populares da feira anual de Vila Nova de malmequeres é a Roda da Fortuna. Neste jogo, cada jogada consiste em fazer girar, aleatoriamente, uma roda que está dividida em três sectores circulares com áreas diferentes e numerados de acordo com o esquema da figura 1. Para jogar, uma pessoa tem, previamente, de se inscrever, de indicar o número de jogadas que pretende realizar e de efetuar o respetivo pagamento. Sempre que a roda é posta a girar, quando esta para, o ponteiro indica um sector. O prémio a receber corresponde ao valor, em euros, registado no sector indicado pelo ponteiro, no instante em que a roda pára. Seja  X  a variável aleatória «número registado no setor indicado pelo ponteiro no instante em que a roda para, numa jogada».  A tabela de distribuição de probabilidade da variável aleatória  X  é:  X   xi 0 2 4 



P  X 

onde



 xi



3a

0,48

a

representa um número real. 8.1. Mostre que a 0,13 . a



8.2. Na roda da Fortuna, um jogador terá lucro apenas se o valor total que receber em prémios nas jogadas que realizar for superior ao valor total pago pela inscrição efetuada. O Ivo inscreveu-se para realizar duas jogadas e pagou 4 euros por essa inscrição. Mostre que a probabilidade de o Ivo obter lucro, com a realização das duas jogadas, é 0,1417.

9.

O Diogo recolheu, através de um inquérito que realizou, informação sobre alguns indicadores socioeconómicos de turistas que visitaram Portugal. A partir da informação obtida, concluiu que, no grupo de turistas que responderam ao inquérito, o valor do vencimento mensal individual auferido, em euros, seguia, aproximadamente, a distribuição normal,  N 2400,300 , de média   2400 e desvio 

padrão    300 .  Admita que seleciona, ao acaso, um elemento do referido grupo de turistas. Será mais provável que o valor do seu vencimento mensal individual seja superior a 2900 euros ou seja inferior a 2000 euros? Justifique. Se recorrer à calculadora , apresente cada valor obtido arredondado às centésimas. 

FIM

1.

Grupo I 2. 3. 4.

COTAÇÕES Grupo II 5. 6.1. 6.2.1. 6.2.2. 7.1. 7.2. 7.3 8.1. 8.2. 9.

10

10

10

10

10

15

15

20

15

15

20

15

15

20

Total 200