Prova de Avaliação Final

ESCOLA SECUNDÁRIA DR. GINESTAL MACHADO Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Área Disciplinar de Matemática PROVA DE AVALIAÇÃO FINAL DE D E MATEMÁTICA Módulo A7 (Probabilidade)

12º ANO

TURMA: M

18/10/2011

Prof.ª Maria José Teixeira 

GRUPO I  As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.

 

Em cada uma delas, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta.

Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada questão e a letra correspondente à opção que selecionar para responder a essa questão.





Não apresente cálculos, nem justificações. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será

classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.

1.

Considere a experiência aleatória que consiste em lançar um dado três vezes. O acontecimento contrário de saírem três faces iguais é: (A) “Saírem três faces diferentes.” (B) “Saírem, no máximo, duas faces iguais.” (C) “Saírem, no mínimo, duas faces iguais.” (D) “Saírem, exatamente, duas faces iguais.”

2.

Num saco, temos duas bolas azuis, duas bolas verdes, uma amarela e uma vermelha. Considere a experiência que consiste em tirar duas bolas deste saco. Qual dos seguintes acontecimentos é elementar? (A) “Tirar duas bolas da mesma cor.” (B) “Tirar uma bola vermelha e uma amarela.” (C) “Tirar uma bola verde e uma amarela.” (D) “Tirar uma bola vermelha e uma azul.”

3.

Uma caixa contém bolas indistinguíveis ao tato e de duas cores diferentes: azul e roxo. Sabe-se que: 

O número de bolas azuis é 8



Extraindo-se, ao acaso, uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser azul é igual a

Quantas bolas roxas há na caixa? (A) 16 (B) 12

(C) 8

1 2

.

(D) 4

4.

Uma turma do 12.º ano de uma escola secundária tem 18 raparigas e 10 rapazes. Nessa turma, 20 alunos têm inglês. Dos alunos da turma que têm inglês só 4 são rapazes. Qual é a probabilidade de o aluno escolhido não ter inglês, sabendo que é rapariga?

(A) 5.

1 9

(B)

2 9

(C)

3 5

(D)

1 4

 Admita que a variável peso, em quilogramas, das raparigas de 15 anos, de uma certa escola, é bem modelada por uma distribuição normal, de valor médio 40. Sabe-se ainda que, nessa escola, 20% das raparigas de 15 anos pesam mais de 45 kg. Escolhida, ao acaso, uma rapariga de 15 anos dessa escola, qual é a probabilidade de o seu peso estar compreendido entre 35 kg e 40 kg? (A) 0,2 (B) 0,25 (C) 0,3 (D) 0,35

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Módulo A7 - Probabilidade

GRUPO II Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.  Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato. 6.

Numa aldeia decorre uma campanha de vacinação, feita por duas equipas, que abrange todas as crianças com menos de 12 anos. Uma das equipas aplica a vacina A e a outra equipa aplica a vacina B. Em dada fase do processo, 70% das crianças já tinham sido vacinadas por pelo menos uma das equipas. Sabe-se ainda que 50% das crianças da aldeia já tinham sido vacinadas com a vacina do tipo A e 30% com a vacina do tipo B. Nesta fase do processo, indique, justificando, qual a percentagem de crianças da aldeia que tinham: 6.1. Sido vacinadas com os dois tipos de vacinas; 6.2. Sido vacinadas apenas com a vacina do tipo B.

7.

  A Figura 1 e a Figura 2 representam, respetivamente, as planificações de dois dados cúbicos equilibrados, A e B.

Figura 1

Figura 2

Lançam-se, simultaneamente, os dois dados. 7.1. Seja X a variável aleatória «soma dos números saídos nas faces voltadas para cima, em cada um dos dados». Construa a tabela de distribuição de probabilidades de X.  Apresente as probabilidades na forma de fração irredutível.

7.2. Considere que o número da face que fica voltada para cima no dado A (Figura 1) é a abcissa de um ponto P do referencial o.n.  xOy , e que o número da face que fica voltada para cima no dado B (Figura 2) é a ordenada desse ponto P. Considere os acontecimentos:  J: «o número saído no dado A é negativo»; L: «o ponto P pertence ao terceiro quadrante». Indique o valor de P(L|J), sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada .  Apresente o resultado na forma de fração irredutível. Numa pequena composição , explique o seu raciocínio, começando por referir o significado de P(L|J) no contexto da situação descrita.

8.

 A MatFinance é uma empresa de consultoria financeira. Dos funcionários da MatFinance, sabe-se que: 

60% são licenciados;



Dos que são licenciados, 80% têm idade inferior a 40 anos;



Dos que não são licenciados, 10% têm idade inferior a 40 anos.

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Módulo A7 - Probabilidade

Determine a probabilidade de um desses funcionários, escolhido ao acaso, ser licenciado, sabendo que tem idade não inferior a 40 anos.  Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

9.

Uma cooperativa agrícola coloca no mercado laranjas em caixas, em que o número de laranjas por caixa segue uma distribuição normal N(60, 7) e o diâmetro das laranjas, em centímetros, segue igualmente uma distribuição normal N(6; 0,6). 9.1. Se escolher ao acaso uma das caixas com laranjas, determine a probabilidade de a caixa conter: 9.1.1. Mais de 67 laranjas; 9.1.2. Um número de laranjas que varie entre 53 e 74; Mais de 50 e menos de 65. 9.1.3. 9.2. Um cliente encomendou 100 caixas de laranjas. Faça uma estimativa do número de caixas que o cliente vai receber com menos de 67 9.2.1. laranjas. Uma caixa continha 80 laranjas. Faça uma estimativa de quantas dessas laranjas têm 9.2.2. um diâmetro que varie entre os 6 cm e os 6,6 cm.

FIM Formulário 

 A probabilidade de B condicionada por A é dada por: P  B | A 



P A   B  P A

Se X é uma variável aleatória discreta de valores  Valor médio de X:

    x1 p1

Desvio padrão de X: 

   



 x i

com probabilidade  p i , então:

...   x n  p n

 p1  x1



2

 



...   p n x n

Se X é uma variável aleatória normal de valor médio

 



2

 

e desvio padrão

  

, então:

P       X          0,6827 P   2    X      2    0,9545

P   3    X      3    0,9973

1.

Grupo I 2. 3. 4.

COTAÇÕES Grupo II 5. 6.1. 6.2. 7.1. 7.2. 8. 9.1.1. 9.1.2. 9.1.3. 9.2.1. 9.2.2.

10 10 10 10 10

15

15

20

20

20

10

10

10

15

15

Total 200