Proracun Ivan

Mostovi I

1. Proračun ograde mosta 1.1. Analiza opterećenja ograde mosta Prema pravilniku o tehničkim normativima za određivanje opterećenja na putnim mostovima ČL.41 iz 1991. godine kao opterećenje se uzima mirno linijsko jednako podjeljeno opterećenje u horizontalnom i vertikalnom pravcu.

q=1,0 kN/m

1,0 kN/m

102 118

16

1,0 kN/m

10

209 219

10

G=0,22 kN/m' - stalno opterećenje (vlastita težina profila) pv=1,0 kN/m' - korisno opterećenje pH=1,0 kN/m' - korisno opterećenje

Ivan Lukic

1

Mostovi I

1.2. Poračun rukohvata - određivanje presječnih sila

minMx = -0,079xqxl2-0,111xpxl2=-0,079x0,22x2,192-0,111x1,0x2,192=0,616 kNm minMy = -0,111xpxl2=-0,111x1,0x2,192=0,532 kNm maxRy = 0,974(q+p)xl=0,974(0,22+1,0)x2,19=2,6 kN maxRx = 0,974xpxl=0,974x1,0x2,19=2,13 kN

1.3. Dimenzioniranje rukohvata Pretpostavljeni profil je hladno oblikovani šuplji, pravougaoni profil 160x100x6mm Osnovni materijal Č0361 II slučaj opterećenja σdop=18 kN/cm2 Tdop=10 kN/cm2 Geometrijske karakteristike presjeka: A= 28,83 cm2 Ix= 950,96 cm4 Wx= 118,87 cm3 Wy= 91,08 cm3

σ =

Mx My 61,6 53,2 + = + = 1,1 kN / cm2 ≤ σ dop = 18 kN / cm 2 Wx Wy 118,87 91,08

Usvojen profil HOP 160x100x6

Ivan Lukic

2

Mostovi I

1.4. Proračun stubova ograde - određivanje presječnih sila

2.19 kN

118

2.19 kN

T

M

N

A M= -2.58 kNm

T= -2.19 kN

N= -2.19 kN

MA =2.19x1.18=2.58 kNm TA =2.19 kN NA = -2.19 kN

1.5. Dimenzioniranje stubova ograde

Pretpostavljeni profil je hladno oblikovani, šuplji profil pravougaonog oblika 100x100x5 mm Osnovni materijal Č0361 II slučaj opterećenja σdop=18 kn/cm2 Tdop=10 kn/cm2 Geometrijske karakteristike presjeka: A= 16,36 cm2

i= 3,12 cm

Ix= 159,59 cm4

G= 12,84 kN/m'

Wx= 39,90 cm3

Ivan Lukic

3

Mostovi I

Kontrola napona

l 2x118 λ= i = =75,64 i 3,12

λ=

λ 75,64 = =0,81 λ v 92,9

Iz tablica, za krivu ''A'' slijedi ℵ = 0,7957 ⇒ σ i ,dop = σ i ℵ = 18 i 0,7957 = 14,32 kN / cm2

σ=

M 2,58x100 = = 6,48 kN / cm2 ≤ σi,dop = 14,32 kN / cm2 W 39,9

σN =

τ=

N 2,19 = = 0,13 kN / cm2 ≤ σdop A 16,63

T 2,19 = = 0,13 kN / cm2 ≤ τdop = 10 kN / cm2 A 16,36

σ v = σ2 + 3 ⋅ τ2 = 6,482 + 3 ⋅ 0,132 = 6,48 kN / cm2 ≤ σdop

Usvojen profil HOP 100x100x5

Ivan Lukic

4

Mostovi I

1.5. Dimenzioniranje anker vijaka

Veza ograde za pješačku stazu izvodi se ankerima 2M16...4.6. MA = 2,58 kNm = 258 kNcm TA = 2.19 kN Sila zatezanja u anker vijcima:

258 Z = MA = = 19,8 kN h 13

MA Dopuštena sila zatezanja u anker vijcima Z

13

Z

Zdop = dop σ ×

r2π 1,62 × 3,14 = 16 × = 32,15 kN 4 4

Z dop = 32,15 kN > Z = 19,8 kN

Sila koju nosi jedan vijak:

Fτ =

r 2π 1,6 2 × 3,14 × τ dop = × 15 = 30 kN 4 4

Fσb = d × bmin × σ b, dop = 1,6 × 1,0 × 27 = 43,2 kN

Mjerodavna sila F = 30 kN > T = 2,19 kN

Usvojeni anker vijci 2M 16 ... 4.6

Ivan Lukic

5

Mostovi I

2. Proračun pješačke staze mosta 2.1. Šema opterećenja

Mjerodavno vozilo za dimenzioniranje mosta je V600 sa G = 600 kN.

135 30

118

18

Bs

60

b1

p3 = 5 kN/m'

- tocak tipskog vozila V600

P=100 kN

48

42

ds

1 1:

1: 1

9

45 20 25

I

b1r a=69 cm

b3

b2 r

b2 r

1: 1

bs = 20 cm

250

1 1:

b1r ds

dk

Rasprostiranje uticaja od točka tipskog vozila V600. Ako zanemarimo promjenu debljine konzole uticaj točka vozila V600 se rasprostire na površinu : b1r = b1 + 2dk + ds = 0,6 + 2×0,09 + 0,42 = 1,20 m b2r = b2 + 2dk + ds = 0,20 + 2×0,09 + 0,42 = 0,80 m b3 = b2r + 2×ai = 0,80 + 2×2,50 = 5,8 m

Ivan Lukic

6

I 48

9

20 25

45

154

Mostovi I

81

I

b1

a - razmak stubova

l = 255

b3

b2

10

10

b1

Rasprostiranje uticaja od ograde

b1 = b1og + 2×dig + ds = 0,10 + 2×0,25 + 0,20 = 0,80 m b2 = b2 og + 2×dig + ds = 0,10 + 2×0,25 + 0,20 = 0, 80 m b3 = b2og + 2×l = 0,10 + 2×2,55 = 5,20m

Ivan Lukic

7

Mostovi I

2.2. Analiza opterećenja

Stalno opterećenje Sopstvena težina konzole Opterećenje instalacija i izolacije Opterećenje pješačke staze i ivičnjaci

g1 =(0,2×2,5+(0,3×2,5)/2) ×25 = 21,8 kN/m' g2 = 1,0 kN/m' g3=0,032×25 +0,27×24 = 7,28 kN/m'

Opterećenje od ograde

p1=1,5 kN

Opterećenje od čeone ploče

p2=1,2 kN

Opterećenje od stuba rasvjete

p3=3,0 kN

Ukupno

5,7 kN

Opterećenje staze od ljudske navale

p3 = 5,0 kN/m2

Opterećenje od točkova vozila V600

P = 100,0 kN

Moment od ograde

MA = 2,58 kNm

Dinamički koeficijent prema DIN 1072: Kd = 1,4 – 0,008×l ≥ 1,0 Kd = 1,4 – 0,008×2,55 = 1,379

Ivan Lukic

8

Mostovi I

2.3. Statički proračun pješačke staze

P u = 5,7

kN

p 3 = 5,0

kN/m'

g 3 = 7,28

kN/m'

P=100×k = 137,9

g 1+g 2 = 22,8

kN

kN/m'

MA

MA

15

118 165

69 265

Stalno opterećenje

 22,8 × 2,652  Mg = − + 7,28 × 1,65 × 1,825 + 5,7 × 2,5  = −116,23 kNm 2   Tg = 22,8 × 2,65 + 7 ,28 × 1,65 + 5,7 = 78 ,13 kN

Pokretno opterećenje M p = − (5,0 × 1,18 × 1,76 + 2,58 + 137,9 × 0,69) = −108 ,15 kNm Tp = 5,0 × 1 ,18 + 137 ,9 = 143,8 kN

Uticaji od ograde M Vog = −

MHog = −

PV × a × l 1,0 × 2,2 × 2,5 =− = −1,06 b3 5,2

PH × a × H og b3

=−

kNm

1,0 × 2,2 × 1,54 = −0,65 5,2

TogV = PV × a = 2,2

kN ;

H Hog = PH × a = 2,2

kN;

kNm

TogH = 0;

Opterećenje u stanju eksploatacije

M u = 1,35 × M g + 1,5 × M p = 1,35 × 116,23 + 1,5 × (108,15 + 1,06 + 0,65) = 321,7 kNm Tu = 1,35 × Tg + 1,5 × Tp = 1,35 × 78,13 + 1,5 × (143,8 + 2,2) = 324,5 kN

Ivan Lukic

9

Mostovi I

2.4. Dimenzioniranje pješačke staze Dimenzioniranje na savijanje

Beton:

C 40/50

fcd = 26,67 MPa

Armatura:

RA 400/500

f yd = 434,8 MPa

Minimalna armatura:

A S ,min = 0,0015 ⋅ b w ⋅ d = 5,55 cm 2

Maksimalna armatura:

A S ,max = 0,04 ⋅ b w ⋅ h = 164 cm 2

Visina presjeka:

h = 50 cm

Statička visina presjek:

d = 45 cm M Sd 321,7 ⋅ 100 = = 0,059 < µ Rd ,lim = 0,360 2 b w ⋅ d ⋅ fcd 100 ⋅ 452 ⋅ 2,67

MSd = - 321,7 kNm

µ Sd =

ζ = 0,960

εc1 = 2,3 ‰

εs2 = 20,0 ‰

Potrebna površina zategnute armature:

pot

A S2 =

MSd 321,7 ⋅ 100 = = 17,13 cm 2 / m' ζ ⋅ d ⋅ f yd 0,960 ⋅ 45 ⋅ 43,48 USVOJENO: R φ 16/10 cm stvAS2

= 20,11 cm2/m'

Razdjelna armatura: 0,20×stvAS2 = 0,20×20,11 = 4,022 cm2/m' USVOJENO: R φ 12/20 cm stvA S2

Ivan Lukic

= 5,65 cm2/m'

10

Mostovi I

Dimenzioniranje na poprečne sile

Vsd = 325,4 kN VRd1 = τRd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ1 ) ⋅ bw ⋅ d

τRd = 0,41MPa

za beton C 40/50

k = 1,6 – d = 1,6 – 0,45 = 1,15 VRd1 = 0,041 ⋅ 1,15 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,04) ⋅ 100 ⋅ 45 = 288,56 kN

VRd1 = 288,56 kN < Vsd = 325,4 kN Potrebna armatura za prijem smičućih sila

Na dijelu grede gdje je VRd1 > Vsd poprečna armatura nije potrebna, ali nam propisi određuju da usvojimo minimalnu armaturu za smicanje na osnovu As,min i uslova za maksimalni razmak uzengija ( Sw=30 cm ): Minimalna površina armature: A sw ,min =

ρ w ,min ⋅ S w ,max ⋅ b 0,0013 ⋅ 30 ⋅ 100 = = 1,95 cm2 / m m 2

Nosivost pritisnutih betonskih dijagonala VRd2 = 0,5 ⋅ υ ⋅ fcd ⋅ bw ⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ (1 + ctgα )

υ = 0,7 −

fck

200

= 0,55 ≥ 0,5

VRd2 = 0,5 ⋅ 0,55 ⋅ 2,67 ⋅ 100 ⋅ 0,9 ⋅ 45 VRd2 = 2974 kN > VSd = 325,4 kN

Za

A sw ⋅ fyw ,d ⋅ z ⋅ m 0,785 ⋅ 43,48 ⋅ 0,9 ⋅ 45 ⋅ 2 1 2 VRd 2 < VSd ≤ VRd 2 ⇒ S w = = = 74,9cm 5 3 VSd − VRd1 325,46 − 288,56

Maksimalni razmak uzengija:

Smax = 0,6 . d = 0,6 . 45 = 27 cm ≤ 30 cm USVOJENO:

S = 25 cm

Usvojene dvosječne vilice: φ10/25 cm

Ivan Lukic

11