Propuesta para la enseñanza con metodo Singapur

Propuesta para la enseñanza aprendizaje del campo aditivo en los textos escolares de Singapur Dr. Francisco Rojas

Índice • Elementos estructurantes de la propuesta de Singapur para la enseñanza y aprendizaje del campo aditivo en primer ciclo básico. • De qué forma y en base a qué se desarrolla el espiral en la enseñanza del campo aditivo. • Síntesis de los fundamentos del método de Singapur para la enseñanza del campo aditivo. • Comparación de la propuesta de Singapur con las directrices vigentes en el sistema educativo nacional.

Estructura del campo aditivo En la propuesta de Singapur expresada en los textos se distinguen los siguientes elementos: • Distintos tipos de problemas que para resolverlos se requiere de las operaciones de adición o sustracción. • Técnicas de cálculos escritas y mentales.

• Estudio de distintas magnitudes en las cuales se contextualiza y profundiza el estudio del campo aditivo. • Propiedades y relaciones procedimientos utilizados.

que

justifican

los

Criterios Análisis • Ámbito numérico

Cálculo

Resolución de Problemas

• Escrito • Mental

• Tipos de problemas

• Relación entre los números

NÚMEROS • Representaciones NATURALES gráficas

• Técnicas de operatoria

• Aplicaciones a la cuantificación de magnitudes

Resolución de problemas

Resolución de problemas

Cantidad de Operaciones • Simples • De dos pasos

Complejidad • Directo • Inverso

Acción • Parte-Todo • Agregar/Quitar • Comparar

Problemas • La propuesta de Singapur organiza la enseñanza planteando a los niños problemas de distinto tipo. • Problemas de Parte-Todo: – En este tipo de problemas las acciones se refieren a que se consideran objetos que, siendo de la misma naturaleza, tienen una características que los diferencian. – Las acciones realizadas no modifican a las colecciones originales, en este sentido se pueden caracterizar como estáticas, pues no cambian temporalmente.

Problemas Problemas de Parte-Todo (Juntar/Separar)

Problemas • Problemas de Agregar/Quitar: – En este tipo de problemas existe una colección inicial que se transforma como resultando de un cambio aditivo (se agregan o quitan objetos) y se obtiene una nueva colección.

Problemas de Agregar/Quitar

Problemas

Problemas de Agregar/Quitar

Problemas • Problemas de comparación: – Son aquellos problemas en los que se cuantifica la diferencia entre dos magnitudes, o bien donde se cuantifica una de las partes que se comparan.

Problemas

Problemas de comparación

Problemas • Problemas directos e inversos: – En los problemas directos, la acción descrita en el enunciado coincide con la operación que hay realizar para resolverlo.

Problemas • Problemas directos e inversos: – En los problemas inversos, la acción descrita en el enunciado no coincide con la operación que hay que realizar para resolverlo.

? – 231 = 199

231 + 199 = ?

Problemas • Problemas simples y de “dos pasos”:

Juntar Separar

Agregar Quitar

Uso de dos esquemas para la resolución del problema

Problemas • Problemas simples y de “dos pasos”:

Comparar

Juntar/Separar

Uso de un solo esquema para la resolución del problema

Evolución del tipo de Problema

1º Básico

2º Básico

3º Básico

1A

2A

3A

• Juntar/Separar • Agregar/Quitar

• Problemas Simples • Problemas Combinados

• Problemas Combinados • Problemas Aritméticos

1B

2B

• Comparar

• Problemas Simples • Problemas Combinados

3B • Problemas Aritméticos

Niveles de Complejidad

Juntar/Separar (composición)

Agregar/Quitar (cambio)

Comparar

Menor nivel de Dificultad

Mayor nivel de Dificultad

Directo

Inverso

Procedimientos de Cálculo

Procedimientos • El estudio de los procedimientos de cálculo mental y escrito se abordan de forma paralela a través de los semestres. • El trabajo de cálculo es sistemático dentro de cada capítulo.

• Se ponen en juego distintas técnicas

Cálculo Mental Cálculo Escrito • Se inicia tempranamente el trabajo con el algoritmo convencional.

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito Aplicación del sistema decimal a las técnicas de cálculo.

Fortaleciendo del sistema decimal por medio de técnicas de cálculo.

Cálculo Escrito

Descomposición Canónica del Minuendo para problemas con y sin reagrupamiento (reserva)

Cálculo Escrito

Uso de Tablas de Valor Posicional y Encolumnamiento para cálculos con y sin reagrupamiento (reserva)

Cálculo Escrito Uso de Números Conectados y Tablas de Valor posicional

Técnica de “quitar” para calcular el resultado de la resta

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito Reagrupación sin apoyo de tablas de valor posicional

Escritura vertical

Cálculo Escrito

Cálculo Escrito 1º Básico

2º Básico

3º Básico

1A

2A

3A

• Diferentes técnicas: conteo, descomposición aditiva asociada a números conectados

• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto

• Asociación de modelos a las situaciones de calculo escrito por medio de algoritmo convencional

2B 1B • Descomposición asociada a números conectados • Tablas de Valor Posicional

• Tablas de Valor Posicional con uso de representación de material concreto

Cálculo Mental

Descomposición canoníca

Cálculo Mental Relación entre adición y sustracción

Redondeo a la decena

Cálculo Mental

Suma parcial por orden posicional

Cálculo Mental 1º Básico

2º Básico

3º Básico

1B

2B

3A

• Reagrupación • Uso de números conectados

• Completar la decena • Trasvasije del numero mayor al menor • Agrupación por nivel posicional

• Descomposición • Redondeo

• Combinación aditivas básicas

Se desarrollan técnicas que evitan el reagrupamiento

Aplicaciones al estudio de magnitudes

Aplicaciones • En el estudio de las magnitudes se alica el campo aditivo en la resolución de problemas. • Esto permite entrelazar los distintos campos de estudio dentro de la propuesta.

Aplicaciones

Problemas de cuantificación de magnitudes (simples) (comparar) (agregar/quitar)

Aplicaciones

Problemas de cuantificación de magnitudes (de dos pasos) (comparar) (parte-todo)

Aplicaciones Problemas de valorización de magnitudes (comparar) (parte-todo)

Problemas de valorización de magnitudes (agregar/quitar)

Comparación de la propuesta de Singapur con las directrices vigentes en el sistema educativo nacional Aspectos Comunes • Para el cálculo, se utilizan estrategias basadas en el conteo, la composición y descomposición aditiva de los números involucrados. • Se consideran problemas que involucran las acciones de agregar/quitar, juntar/separar, avanzar/retroceder. • Énfasis en la resolución de problemas. • Se promueve el uso de estrategias de cálculo mental en base a las relaciones entre los números involucrados, y a la composición y descomposición aditiva.

Comparación de la propuesta de Singapur con las directrices vigentes en el sistema educativo nacional Aspectos Diferentes Tema

Propuesta Singapur

Marco Curricular 2009

Consolidación del estudio del campo aditivo

3º Básico

4º Básico

Estudio de problemas de comparación

1º Básico

2º Básico

Comparación de la propuesta de Singapur con las directrices vigentes en el sistema educativo nacional Aspectos Diferentes Tema

Propuesta Singapur

Marco Curricular 2009

Técnicas de cálculo no convencionales y algoritmo convencional de la suma y la resta

Desde el estudio de los números hasta 40, conviven ambos tipos de técnicas

Se estudian primero las no convencionales, para luego construir el algoritmo convencional

Uso de calculadora y redondeo de las cantidades para estimar resultados

Desde 4º Básico

Desde 3º Básico

Comparación de la propuesta de Singapur con las directrices vigentes en el sistema educativo nacional Aspectos Diferentes Tema

Propuesta Singapur

Marco Curricular 2009

Estudio de las propiedades de las operaciones y la relación entre adición y sustracción

Están implícitas en los procedimientos que usan, estudio de “familias de frases numéricas”

Se pide que los estudiantes formulen conjeturas y las verifiquen

Números conectados

Combinaciones aditivas básicas y su extensión a los múltiplos de potencias de 10

Estrategia “base” para el cálculo mental

Centro Félix Klein Investigación, Experimentación y Transferencia en Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias

Facultad de Ciencia Universidad de Santiago de Chile