MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA PLAZA MARIN Patricia Cando Quito-Ecuador 0987104912
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Tabla de contenido MODELADO MATEMÁTICO DE CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA EN LA PLAZA MARIN .................... 1 Capítulo 1 ............................................................................................................................................ 3 Introducción .................................................................................................................................... 3 Definición del problema .................................................................................................................. 4 Objetivos de la investigación........................................................................................................... 4 Objetivo general .......................................................................................................................... 4 Objetivos específicos ................................................................................................................... 4 Justificación de la investigación ...................................................................................................... 4 Ámbito, Localización ....................................................................................................................... 5 Destinatarios ................................................................................................................................... 5 Alcance y profundidad de la propuesta .......................................................................................... 5 Capítulo 2: Marco Teórico ................................................................................................................... 5 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 5 CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ................................................................................................... 6 IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA ....................................................................... 6 Lluvia ácida .................................................................................................................................. 6
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Polvo atmosférico. ...................................................................................................................... 7 Calentamiento global. ................................................................................................................. 7 Destrucción de la capa de ozono. ............................................................................................... 7 Inversión Térmica. ....................................................................................................................... 7 EL AIRE CONTAMINADO .................................................................................................................. 7 CONTAMINACIÓN POR PLOMO. ..................................................................................................... 8 Plomo. ......................................................................................................................................... 8 INFORME DE LA CALIDAD DEL AIRE EN LA CIUDAD DE QUITO. ...................................................... 8 Descripción general de la ciudad. ............................................................................................... 8 Aspectos meteorológicos. ........................................................................................................... 9 Dirección y velocidad del viento en la ciudad de Quito. ............................................................. 9 Radiación Solar. ........................................................................................................................... 9 RED METROPOLITANA DE MONITOREO ATMOSFÉRICO DE QUITO (REMMAQ) ............................ 9 Antecedentes e institucionalidad ................................................................................................ 9 Equipamiento de la REMMAQ................................................................................................... 10 Norma de Calidad del Aire Ambiente Ecuatoriana (NECA) ....................................................... 10 Índice Quiteño de la Calidad del Aire, IQCA .............................................................................. 12 IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE EN QUITO ............................................................. 12 Efectos de la contaminación del aire en los habitantes de Quito. ............................................ 12 Capítulo 3: Metodología.................................................................................................................... 13 Posición del problema ................................................................................................................... 13 Elaboración de los modelos matemáticos y numéricos. ............................................................... 13 Parámetros cinemáticos ............................................................................................................ 13 Modelo Matemático ................................................................................................................. 14 Planteamiento del Problema .................................................................................................... 14 Solución Numérica del Problema .............................................................................................. 16 FORMULACIÓN APROXIMADA DEL PROBLEMA ........................................................................ 17 Elaboración del programa computacional. ................................................................................... 17 Algoritmo de la función ............................................................................................................. 17 Verificación del programa computacional. ................................................................................... 19 Validación de los modelos matemáticos, numéricos y computacionales..................................... 19 Análisis de resultados. Calibración. ............................................................................................... 19 2
Implementación. ........................................................................................................................... 19 Aspectos Administrativos .................................................................................................................. 19 Tiempo de ejecución ..................................................................................................................... 19 Cronograma referencial ................................................................................................................ 20 Personal ......................................................................................................................................... 20 Presupuesto .................................................................................................................................. 20 Supervisión .................................................................................................................................... 21 Modalidad de ejecución ................................................................................................................ 21 Marco legal.................................................................................................................................... 21 Bibliografía ........................................................................................................................................ 21
Capítulo 1 Introducción Los niveles de contaminación del aire en la Ciudad de Quito han logrado mejorar en los últimos años de acuerdo con las normas internacionales, asegura La Red Metropolitana de Monitoreo Atmosférico de Quito (REMMAQ); pero sin embargo este tema sigue siendo un de vital importancia debido a que aún existen puntos de alta contaminación, como son Cumbayá, La Marín, la Necochea, el sector de la Maternidad Isidro Ayora, la Basílica y el sector de El Triángulo, en el valle de Los Chillos, esto según la Red de Monitoreo que tiene 43 sistemas de regulación y control del ambiente. La contaminación del aire es causada por los contaminantes del aire emitidos principalmente como productos de la quema de combustibles fósiles en la transportación pública, en la generación de energía eléctrica y en los procesos industriales, adicionalmente la deforestación del bosque protector causada por asentamientos marginales que provocan erosión del suelo, contribuyendo al deterioro mencionado. Además del hecho de que la ciudad de Quito está ubicada en un valle cerrado por altas montañas, que impiden una amplia circulación de vientos, lo que dificulta la dispersión de los contaminantes, la altura de la ciudad que permite una gran radiación solar, la que fotoquímicamente transforma a los contaminantes en oxidantes, su topografía que favorece las inversiones térmicas, donde un "techo" de aire caliente atrapa y concentra los contaminantes dentro de la ciudad, el combatir la contaminación requiere de un esfuerzo permanente y creciente de los sectores públicos y privados.
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Es por tanto importante, el estudio y análisis de la estabilidad atmosférica para formular los modelos que permitan predecir las concentraciones en la contaminación del aire y en qué nivel afectan los automóviles y las chimeneas industriales, así con los resultados de este estudio aportarán importante información para el análisis y mejoramiento de la calidad del aire en la Urbe, en especial en los lugares que la concentración de contaminación es crítica.
Definición del problema En la actualidad en Quito como en todo el país, se ve el creciente interés por la disminución de la contaminación del aire, es así que se estudian las diferentes fuentes de contaminación, como los autos, industrias, chimeneas, comunidad. Con este estudio, se pretende modelar el problema de la contaminación del aire en la Plaza Marín, para buscar soluciones factibles que mejoren el aire en este sector. La simulación pretende mostrar el flujo de autos en la intersección de este sector y observar cómo se comporta el tráfico en horas pico y se relaciona con la contaminación.
Objetivos de la investigación Objetivo general
Realizar un modelo matemático describa la contaminación del aire y una simulación del tráfico de autos que muestre los posibles comportamientos emergentes en el tráfico simulado en la plaza Marín.
Objetivos específicos
Plantear un sistema de ecuaciones que determine la dispersión y transporte de contaminantes atmosféricos en la Plaza Marín. Encontrar un método numérico para resolver el sistema de ecuaciones planteado como primer objetivo. Programar un simulador para el flujo de autos en una intersección. Observar los comportamientos emergentes que surjan en el tráfico simulado.
Justificación de la investigación El creciente interés por la disminución de la contaminación del aire se debe a sus efectos en salud, enfermedades graves respiratorias, virales, en el sistema circulatorio, entre otras; en la vegetación afecta al suelo y en las construcciones a los monumentos. El hecho de pensar en un espacio con poca contaminación se ha vuelto un sueño, y ese es el propósito que se persigue, para mejorar la calidad de vida de los habitantes en este sector. La presente investigación pretende un aporte académico al modelado y simulación de la contaminación del aire bajo las diferentes fuentes de contaminación ya que se realizó una revisión de los conceptos y teorías relacionados al tema. 4
Ámbito, Localización La localización del proyecto es en la Marín Quito, pero el ámbito territorial abarca La Plaza Marín.
Destinatarios En este trabajo es destinado en especial a las personas que se encuentran expuestas día a día a la contaminación del aire, en especial a las personas en la Plaza Marín.
Alcance y profundidad de la propuesta Se propone presentar un modelo matemático que presente información sobre el estado en que se encuentra el aire en la Plaza Marín por los diferentes agentes. Además se propone presentar un simulador que presente información sobre el estado en que se encuentra el aire en la Plaza Marín por los automóviles y las chimeneas industriales.
Capítulo 2: Marco Teórico ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN En la actualidad el estudio de la reducción de la contaminación del aire por los diferentes agentes emitidos por autos, industrias,… es uno de los puntos más importantes, para ello se usan la modelización y simulación numérica. A continuación se presenta un resumen de algunos de los trabajos desarrollados en el ámbito de la simulación del tráfico, modelación matemática de la contaminación del aire y que sirven como antecedentes para la realización de la presente investigación. En la información consultada se encontró un trabajo de IVÁN NAULA, el cual se trata de Modelización de Contaminación del Aire que basa el modelo en una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico lineal llamada ecuación de convección difusión. Además del trabajo Modelado Matemático de Contaminación Atmosférica por Gases Industriales de los autores LOIACONO, NAGORNOV, PUGLIESE, CRESCENTINO, NÚÑEZ, PEREYRA, CUEVAS. Se usó el modelo de Gauss, basado en la solución de la ecuación de balance de masas en derivadas parciales; para cálculos más precisos se usa una combinación de modelos en la que la distribución horizontal es similar a la de Gauss y la distribución vertical sujeta a procesos más complejos tales como advección, asentamiento, transformaciones mutuas. Por otra parte el proyecto de simulación numérica, Estudio del uso de Sistemas Multiagentes para el Modelado del Tráfico de Autos presenta una simulación del tráfico de autos en una intersección el cual será útil para observar cómo se produciría el estancamiento en una intersección de los autos en la hora pico.
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CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA La atmósfera es la capa o masas de gases que junto con la energía solar, desarrollan la vida en la Tierra. Normalmente el aire atmosférico que nos rodea es una mezcla de gases definidos: nitrógeno en el 78% que no interviene en la respiración; oxígeno en el 21% gas que interviene en la respiración; argón gas inerte que no interviene en las reacciones químicas en el 0.9%; dióxido de carbono en el 0.03% interviene en la fotosíntesis; radón y metano. La atmósfera tiene dos grandes funciones que son: la regulación de la temperatura terrestre y la regulación de las radiaciones. Si estas características normales se ven afectadas, la atmósfera se contamina. La contaminación atmosférica: es la alteración de la composición del aire. La principal fuente de agentes contaminantes de la atmósfera es la utilización de energía no renovable de combustiones como el carbón, el petróleo y sus derivados, que al ser combustionados produces hollín, vapores, gases nocivos, que van a la atmósfera como residuos de la actividad industrial: fábricas, centrales térmicas siderúrgicas, cementeras, industria química, automotores y aviones.
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN ATMOSFÉRICA Son todas aquellas consecuencias o impresiones que siguen en virtud de una acción determinada sobre el medio. La contaminación atmosférica es producida por varias consecuencias, siendo las más importantes la lluvia ácida, el calentamiento global y los fragmentos de polvo atmosférico; producidas a su vez por la utilización a gran escala de los combustibles fósiles, que son los mayores contaminantes del aire. Los efectos que estos agentes provocan tienen lugar en dos medios: medio abiótico y medio biótico. Lluvia ácida. Cuando los combustibles fósiles son quemados, el azufre, el nitrógeno y el carbono desprendidos se combinan con el oxígeno para formar óxidos. Cuando estos óxidos son liberados en el aire, reaccionan químicamente con el vapor de agua de la atmósfera, formando ácidos – conocidos comúnmente como lluvia ácida – entran en el ciclo del agua y, por tanto, pueden perjudicar la calidad biológica de los bosques, suelos, lagos y arroyos. Los principales efectos de la lluvia ácida sobre el medio biótico y abiótico se detallan en la siguiente tabla: Medio Biótico Alteración en la calidad biológica de los bosques. Problemas de alergia en el hombre y en algunos animales. Alteración en la fotosíntesis de las plantas. Daños en los cultivos.
Medios Abióticos Alteraciones en el ciclo del agua. Contaminación de lagos y arroyos. Daños en los suelos y en la infraestructura. Contaminación del aire.
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Polvo atmosférico. Son partículas microscópicas suspendidas en el aire, dichas partículas traen los siguientes impactos: Medio Biótico Medios Abióticos Problemas respiratorios. Contaminación del aire Problemas visuales. Contaminación del agua. Otros trastornos en la salud. No facilitan las reducciones del dióxido de azufre.
Calentamiento global. Es causado por el dióxido de carbono, el metano, él óxido nitroso, los halo carburos y el ozono también denominados gases invernaderos (siendo el principal causante el dióxido de carbono), pues realmente actúan como tales, ya que dejan de pasar el calor hacia el interior, pero no hacia el exterior, produciéndose así el calentamiento de la Tierra y de la capa atmosférica que recibe el nombre de efecto invernadero. El efecto invernadero es el "término que se aplica al papel que desempeña la atmósfera en el calentamiento de la superficie terrestre. La atmósfera en el calentamiento de la superficie terrestre. Gran parte de esta radiación se vuelve a emitir hacia el exterior con una longitud de onda correspondiente a los rayos infrarrojos, pero es reflejada de vuelta por gases como el dióxido de carbono, el metano, el óxido nitroso, los halocarbonos y el ozono, presentes en la atmósfera. Los efectos del calentamiento global: Medio Biótico Medios Abióticos Perdidas agrícolas por los cambios climáticos. Destrucción de los medios climáticos. Serias alteraciones en la vida. Fusión del casquete polar. La destrucción de la capa de ozono trae Favorece a la destrucción de la capa de ozono. perjuicios a la salud.
Destrucción de la capa de ozono. Los CFC afectan la capa de ozono cuando, al llegar a la atmósfera, se rompen por medio de algunas reacciones químicas y producen monóxido de cloro, el cual reacciona con el ozono quitándole un átomo de oxígeno y convirtiéndole en una molécula diatómica, el cual no sirve para filtrar los rayos ultravioleta (UV) del sol. Inversión Térmica. Es un fenómeno natural que se produce cuando el aire frío de las capas de la troposfera por ser más ligero descienda a la superficie, haciendo que el aire caliente (es más denso) se desplace hacia arriba. Cuando el aire frío está cerca al suelo es fácil que se acumulen los contaminantes, producidos por la actividad industrial y automovilística, ya que sobre la capa de aire frío se forma una "tapa" de aire caliente que impide la formación de corrientes de aire.
EL AIRE CONTAMINADO 7
Afecta al suelo y al agua a través de los contaminantes atmosféricos. Afecta a los ciclos biogeoquímicos (puntos críticos. Destruye o altera ecosistemas y cadenas alimenticias. Equivale a suelo y agua contaminados, pues el aire, suelo y agua son factores abióticos indisolublemente interrelacionados en todo ecosistema. El aire se relaciona con el suelo y el agua de la siguiente manera: Al estar en contacto con ríos, mares y lagos, el aire se mezcla con el aire mediante oleajes y turbulencias. El aire está en contacto con el suelo y penetra sus partículas, debido a la presión atmosférica. En el aire hay agua en forma de vapor y gotas, lo cual hace posible la lluvia. La contaminación del aire trae como consecuencia la contaminación del agua y suelo.
CONTAMINACIÓN POR PLOMO. Plomo. Metal presente en el suelo y en el polvo. En la naturaleza el plomo se presenta como carbonato y sulfato que tiene su origen en aguas termales y en los sedimentos volcánicos. Una vez que el plomo ha ingresado al organismo humano se distribuye en la sangre, huesos y cerebro. Un cuerpo humano no puede advertir la diferencia entre plomo y calcio, razón por la cual el plomo es absorbido por los huesos, en donde puede quedar acumulado por el resto de la vida. Cansancio excesivo, irritabilidad nerviosa, temblores leves y entumecimiento son algunos de los síntomas.
INFORME DE LA CALIDAD DEL AIRE EN LA CIUDAD DE QUITO. La Secretaría de Ambiente del Municipio considera que la contaminación se redujo y que se mantiene regulada la calidad del aire. La institución asegura que los niveles de contaminación son tolerables (color blanco), es decir no tienen altos índices de monóxido de carbono. Las partículas de monóxido de carbono en la sangre se habrían reducido. En el 2000 llegaban a 93%, ahora se sitúan en un 3%. Para conocer la calidad del aire se miden los valores de concentración de gases, los cuales son evaluados en microgramos cúbicos a un color y un número. El blanco es un valor óptimo. Este color indica que está a menos del 75% de los valores, el verde es aceptable (50%) y el gris es el límite de la norma o superior a ella. Quito se mantiene siempre entre los colores blanco y verde. “Esto se debe a que en la ciudad existen controles, como la revisión técnica vehicular, y el pico y placa. Otra buena noticia para el aire de Quito es que con la política de mejora de la calidad de los combustibles desde 2005, bajó la concentración de dióxido de azufre. Descripción general de la ciudad. La ciudad de Quito es una zona muy sensible a la contaminación atmosférica debido a sus condiciones topográficas, climatológicas y de ubicación geográfica. Quito es el principal centro industrial y comercial de la serranía ecuatoriana, habiendo experimentado en los últimos 20 años un considerable desarrollo, lo que ha ocasionado una serie 8
de agresiones al ambiente tales como: el deterioro de la calidad del aire, contaminación de los recursos hídricos, la perdida de grandes extensiones de tierras de cultivos de alta calidad, la deforestación del bosque protector que rodea a la ciudad, congestión en el tráfico, hacinamiento, miseria y violencia social. Aspectos meteorológicos. Todos los contaminantes del aire emitidos por fuentes puntuales y móviles son transportados, dispersos o concentrados en función de las condiciones meteorológicas y topográficas. Una de las características más importantes de la atmósfera para la dispersión de contaminantes, es el grado de estabilidad o su tendencia a resistir el movimiento vertical; la estabilidad atmosférica indica condiciones de mezcla en la atmósfera, y a la vez toma en consideración la turbulencia vertical y mecánica. Dirección y velocidad del viento en la ciudad de Quito. Quito se encuentra ubicada en la Provincia de Pichincha a una altitud promedio de 2850 m.s.n.m., además es una zona muy sensible a la contaminación atmosférica debido a sus condiciones topográficas, climatológicas y de ubicación geográfica. La ciudad está asentada sobre un delgado y largo valle rodeado de forma natural por cadenas montañosas las cuales impiden el flujo de los vientos que podrían dispersar los contaminantes. Dicho de otra manera, el problema de la contaminación atmosférica se acentúa en esta ciudad debido a que se encuentra en una especie de "olla", donde los vientos no corren con facilidad. Este factor que favorece las inversiones térmicas, pues debido a la altura de las montañas el sol tarda más tiempo en calentar al suelo. Por otro lado la circulación de los vientos en la zona metropolitana de la ciudad de Quito es muy difícil, lo cual ocasiona que los contaminantes producidos por las fuentes de contaminación permanezcan largo tiempo. Las coordenadas de la ciudad de Quito son: 78º 29’ 06" W de longitud y 00º 28’ 24" N de latitud. Su clima es templado. Radiación Solar. La ciudad de Quito está ubicada en la región ecuatorial y por su localización las condiciones climáticas de la ciudad son específicas, como resultado de la insolación densa durante todo el año y por gran evaporación se desarrollan condiciones favorables de convección térmica que asegura la dispersión de los contaminantes en la atmósfera por los movimientos convectivos de gran volumen, estableciéndose condiciones inestables de la atmósfera. La insolación juega un papel principal en la formación de neblumo (smog fotoquímico). El smog se origina por la interacción de la luz solar con varios contaminantes de la atmósfera y se caracteriza por la presencia alta de oxidantes.
RED METROPOLITANA DE MONITOREO ATMOSFÉRICO DE QUITO (REMMAQ) Antecedentes e institucionalidad
La Red Metropolitana de Monitoreo Atmosférico de Quito (REMMAQ) se originó en el préstamo 822/OC-EC del Banco Interamericano de Desarrollo otorgado al Gobierno de la República del 9
Ecuador el 13 de octubre de 1994, donde se incluyó la provisión de los bienes y servicios para la Red. La puesta en marcha definitiva de la Red estuvo a cargo de una unidad especial creada por la Empresa de Desarrollo del Centro Histórico (ECH) el 5 de noviembre del 2002. Desde el 1 de enero del 2004 hasta 31 de octubre del 2010, la REMMAQ formó parte de CORPAIRE. Actualmente la REMMAQ forma parte de la Secretaria de Ambiente del Municipio de Quito desde el 01 de Noviembre del 2010. Equipamiento de la REMMAQ La Red Metropolitana de Monitoreo Atmosférico de Quito (REMMAQ) tiene como finalidad producir datos confiables sobre la concentración de contaminantes atmosféricos en el territorio del Distrito Metropolitano de Quito que sirvan como insumo para la planificación, formulación, ejecución y evaluación de políticas y acciones orientadas al mejoramiento de la calidad del aire y difundir esta información en condiciones comprensibles para el público en general. Nueve estaciones remotas de monitoreo de la REMMAQ con capacidad para analizar continua y automáticamente los siguientes contaminantes comunes del aire:
Monóxido de carbono (CO); Dióxido de azufre (SO2); Óxidos de nitrógeno (NO, NO2 y NOX); Ozono (O3); y, Material particulado fino o de diámetro menor a 2.5 micras (PM2.5)
Norma de Calidad del Aire Ambiente Ecuatoriana (NECA)
A nivel internacional, la Organización Mundial de la Salud (OMS) emite directrices sobre Calidad del Aire, las mismas que constituyen el análisis más consensuado y científicamente respaldado sobre los efectos de la contaminación en la salud y en las que se incluyen los parámetros de calidad del aire que se recomiendan para una disminución significativa de los riesgos sanitarios. La misma Organización establece claramente que cada país debe considerar normas de calidad de aire que protejan la salud pública de los ciudadanos, acorde a la realidad social, técnica y económica de cada país. Los gobiernos, al fijar sus objetivos políticos, deben realizar un estudio cuidadoso de las condiciones locales propias, antes de adoptar las guías directamente como normas con validez jurídica.
En base al criterio anteriormente mencionado, la referencia nacional obligatoria para evaluar el estado de la contaminación atmosférica constituye la Norma de Calidad del Aire 10
Ambiente (NECA), publicada como parte constituyente del Texto Unificado de la Legislación Ambiental, cuya versión vigente se publicó en el Registro Oficial N° 464 del 7 de junio del 2011. La NECA define a la contaminación como: “la presencia de sustancias en la atmósfera, que resultan de actividades humanas o de procesos naturales, presentes en concentración suficiente, por un tiempo suficiente y bajo circunstancias tales que interfieren con el confort, la salud o el bienestar de los seres humanos o del ambiente” (NECA,2011). La Tabla presenta un resumen de la NECA, e incluye los límites máximos permitidos por contaminante. Contaminante
Valor*
Unidad
Periodo de medición
Partículas sedimentables
1
mg/cm2 durante 30 días
PM10
50
μg/m3
100
μg/m3
15
μg/m3
50
μg/m3
60
μg/m3
125
μg/m3
500
μg/m3
10
mg/m3
30
mg/m3
O3
100
μg/m3
NO2
40
μg/m3
200
μg/m3
5
μg/m3
Máxima concentración de una muestra colectada durante 30 días de forma continua Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 24 horas** Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 24 horas*** Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año Concentración en 24 horas de todas las muestras colectadas Concentración en un período de 10 minutos de todas las muestras colectadas Concentración en 8 horas consecutivas Concentración máxima en 1 hora Concentración máxima en 8 horas consecutivas Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año Concentración máxima en 1 hora de todas las muestras colectadas Promedio aritmético de todas
PM2.5
SO2
CO
Benceno
Excedencia permitida No se permite
No se permite
No se permite
No se permite
No se permite
No se permite
No se permite No se permite
1 vez por año 1 vez por año 1 vez por año No se permite
No se permite
No se permite
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Cadmio Anual
Mercurio inorgánico (vapores)
5 x 10-3
μg/m3
1
μg/m3
las muestras colectadas en 1 año Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año Promedio aritmético de todas las muestras colectadas en 1 año
No se permite
No se permite
Índice Quiteño de la Calidad del Aire, IQCA
El IQCA es una escala numérica entre 0 y 500, con rangos intermedios expresados también en diferentes colores. Mientras más alto es el valor del IQCA, mayor es el nivel de contaminación atmosférica y, consecuentemente, los peligros para la salud de las personas. La Tabla presenta las categorías del IQCA y sus valores límites, para cada contaminante común de la atmósfera. Rango 0–50
51–100
101–200 201–300 301–400 401–500
Categoría Nivel deseable u óptimo Nivel aceptable o bueno Nivel de precaución Nivel de alerta Nivel de alarma Nivel de emergencia
COa 0–5000
O3b 0–50
NO2c 0–100
SO2d 0–62.5
PM2.5e 0–25
PM10f 0–50
5001– 10000
51–100
101–200
63.5–125
26–50
51–100
10001– 15000 15001– 30000 30001– 40000 >40000
101–200
201– 1000 1001– 2000 2001– 3000 >3000
126–200
51–150
101–250
201– 1000 1001– 1800 >1800
151–250
251–400
251–350
401–500
>350
>500
201–400 401–600 >600
IMPACTOS DE LA CONTAMINACIÓN DEL AIRE EN QUITO Efectos de la contaminación del aire en los habitantes de Quito. La parte de la población más afectada por la contaminación es el sector infantil. Los principales efectos de la contaminación en la salud del hombre son:
Efectos agudos y crónicos sobre la morbilidad y mortalidad. 12
Deterioro funcional y del rendimiento físico y psíquico Síntomas de irritación sensorial.
Capítulo 3: Metodología Posición del problema El problema se relaciona con la difusión, transporte por vientos, cambio de cantidad de
sustancia debido a reacciones químicas, entre otros; que es una aplicación de la mecánica de fluidos.
Elaboración de los modelos matemáticos y numéricos. Para ello revisemos algunos resultados.
Parámetros cinemáticos Sean A y B dos especies, los subíndices indican la relación entre la especie, los parámetros y las variables. Densidad: 𝜌𝐴 =
𝑚𝐴 𝑉𝐴+𝐵
𝜌𝐵 =
𝑚𝐵 𝑉𝐴+𝐵
𝜌 = 𝜌𝐴 + 𝜌𝐵 Concentración 𝐶𝐴 =
𝑚𝐴 𝜌𝐴 = 𝑚𝐴+𝐵 𝜌
Similar para la especie B. Flujo de Masa ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑵𝑨 = 𝜌𝐴 𝑣𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑵𝑩 = 𝜌𝐵 𝑣𝐵
Flujo Neto en el sistema ⃗ = ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝐵 = 𝜌𝑣 𝑁 𝑁𝐴 + 𝑁 ⃗⃗⃗
Flujo de masa (velocidad convectiva del fluido) ⃗⃗⃗ 𝐽𝐴 = 𝜌𝐴 (𝑣𝐴 − 𝑣 )
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Primera Ley de Fick: La rapidez de transferencia de masa de una sustancia A es directamente proporcional al gradiente de concentración de dicha sustancia ⃗⃗⃗ 𝐽𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵 ∇𝐶𝐴, 𝐷𝐴𝐵 es el coeficiente de difusión molecular. Se tiene además ⃗⃗⃗⃗ 𝑁𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵 ∇𝐶𝐴 + 𝐶𝐴 𝜌𝑣
Modelo Matemático
Por el teorema de Reynolds, tenemos; 𝜕𝜌𝐴 + ∇. 𝑁𝐴 = 𝑓𝐴 𝜕𝑡 Entonces 𝜕(𝜌𝐶𝐴 ) + ∇. (−𝜌𝐷𝐴𝐵 ∇𝐶𝐴 + 𝐶𝐴 𝜌𝑣 ) = 𝑓𝐴 𝜕𝑡 Luego si tomamos como constantes 𝜌 y 𝐷𝐴𝐵 , se tiene 𝜕𝐶𝐴 𝑓𝐴 + 𝐶𝐴 ∇. 𝑣 + 𝑣 . ∇𝐶𝐴 − 𝐷𝐴𝐵 ∆𝐶𝐴 = 𝜕𝑡 𝜌 Además, dado que el fluido es incompresible, es decir ∇. 𝑣 ≈ 0 Se tiene la ecuación de convección-difusión 𝜕𝐶𝐴 𝑓𝐴 + 𝑣 . ∇𝐶𝐴 − 𝐷𝐴𝐵 ∆𝐶𝐴 = 𝜕𝑡 𝜌 Luego el problema es el siguiente: Hallar solución de 𝜕𝐶 𝜕𝑡
(P) {
− 𝐷∆𝐶 + 𝑣 . ∇𝐶 + 𝑞𝐶 = 𝑓
𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 Ω ×]0, T[
+𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑒 +𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
Planteamiento del Problema
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Como se vio anteriormente la ecuación diferencial siguiente es la que modela el fenómeno de contaminación ambiental. Esta es una ecuación de tipo parabólico lineal cuya solución la aproximaremos mediante el método de elementos finitos.
1.
𝑑𝐶 𝑑𝑡
⃗ . ∇C + 𝑞𝐶 = 𝑓 , − 𝑑𝑖𝑣(𝐷∇𝐶) + 𝑉
2. 𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝑔(𝑥, 𝑦, 𝑡), 3.
𝜕𝐶(𝑥,𝑦,𝑡) 𝑑𝑛
sobre Ω × [0, T] en Γ1 × [0, T]
=0
en Γ2 × [0, T]
4. 𝐶(𝑥, 𝑦, 0) = ℎ(𝑥, 𝑦),
(𝑥, 𝑦) ∈ Ω
2
donde Ω ⊂ 𝑅 es un conjunto abierto, acotado, convexo en el cual vamos a estudiar la concentración de contaminante. Sea 𝜕Ω la frontera de Ω, y son conjuntos tales que 𝜕Ω = Γ1 ∪ Γ2 y además Γ1 ∪ Γ2 = ∅. La función 𝐷(𝑥, 𝑦, 𝑡) representa el coeficiente de difusión molecular del contaminante en el aire. En realidad este coeficiente es una constante pero se ha tomado como una función con el fin de darle la mayor generalidad posible al problema. Como se ha dicho anteriormente, D depende de muchos factores, entre ellos de los períodos de estiaje e invernales. Suponemos que esta función D satisface las hipótesis siguientes:
̅ × [0, T]) i) 𝐷 ∈ 𝐶 1 (Ω ii) 𝐷(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 𝛼 > 0,
̅ × [0, T] ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω
⃗ = (𝑣1 (𝑥, 𝑦, 𝑡), 𝑣2 (𝑥, 𝑦, 𝑡)) en el modelo representa la velocidad del viento La función vectorial 𝑉 ̅ en el cual estamos haciendo el estudio de concentración de en un punto (x, y) del convexo Ω contaminantes al instante t. ̅ × [0, T]) Suponemos que las 𝑣1 , 𝑣2 son funciones tales que 𝑣1 , 𝑣2 ∈ 𝐶 0 (Ω ⃗ se lo hará en base a los datos de las velocidades del La construcción de la función vectorial 𝑉 viento tomadas en distintas partes del dominio , que generalmente se lo hace mediante series cronológicas. Se asume que 𝑣1 , 𝑣2 son datos conocidos para el problema. La función q(x, y, t) representa las reacciones químicas que sufre el contaminante en la atmósfera. ̅ × [0, T]) y 𝑞(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 0, ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω ̅ × [0, T] . Supondremos que 𝑞 ∈ 𝐶 0 (Ω Se asume igualmente que q es un dato conocido. La función f(x, y, t) representa las fuentes de contaminante que existen en el dominio . ̅ × [0, T]) y 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡) ≥ 0, ∀(𝑥, 𝑦, 𝑡) ∈ Ω ̅ × [0, T] . Suponemos 𝑓 ∈ 𝐶 0 (Ω
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En cuanto a la construcción de la función 𝑓se lo puede hacer en base a la toma de información de la cantidad de contaminante que arrojan al ambiente las principales fuentes como son los gases emitidos por los automóviles y buses, fábricas, entre otros. Generalmente, f se construye mediante splines o polinomios que se obtienen mediante el método de los mínimos cuadrados. 𝜕𝐶
La derivada normal de C se define como sigue 𝜕𝑛 = ∇𝐶. 𝑛⃗, donde 𝑛⃗ es el vector normal exterior a 𝜕𝐶
Γ. La condición 𝜕𝑛 = r de frontera se le denomina condición de frontera de Neumann. Esta condición va a representar el flujo entrante o saliente del contaminante hacia el interior o ̅ al instante t, en caso de que r =0 la condición se denominaría exterior respectivamente de Ω condición de Neumann homogénea. La condición C(x, y, t) = g(x, y, t) sobre Γ1 × [0, T] se denomina condición de Dirichlet donde g(x, y,t) va a representar la concentración del contaminante en Γ1 al instante t. Dependiendo de las características del problema, podemos considerar solo la condición C(x, y, t) = 0 sobre 𝜕Ω = Γ1 ∪ Γ2 donde Ω la tomaríamos suficientemente grande, esto significa que si nosotros estamos realizando un estudio de contaminación de una ciudad X al considerar Ω suficiente grande, asumimos que la ciudad X se encuentra localizada en el interior de Ω, que podríamos asumir que en la frontera de Ω existe contaminación despreciable en cada instante t𝜖[0, T]. Sin embargo, se deberá tomar en cuenta que estas consideraciones solamente las podemos hacer cuando el estudio se realice sobre una ciudad completa y cuyos sectores aledaños garanticen la casi nulidad de contaminación. Esto no se hará en estudios correspondientes a zonas parciales de ciudades. Consideramos g(x, y, t) tal que 𝑔 ∈ 𝐶 0 (Γ1 × [0, T]). La condición C(x, y, 0) = h(x, y) se denomina condición inicial del problema. En el presente modelo h(x, y) representa la concentración de contaminante que se tiene actualmente sobre Ω. ̅ ). Supondremos ℎ ∈ 𝐶 0 (Ω La construcción de la función h se lo hace en base a los datos del monitoreo de la concentración del contaminante que se tiene actualmente.
Solución Numérica del Problema Discretización espacial
poligonal, convexo, acotado de R2, es decir, su frontera está formada por líneas rectas, como se puede observar en la gráfica. Este tipo de conjunto queda completamente definido por sus vértices.
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FORMULACIÓN APROXIMADA DEL PROBLEMA El objetivo principal es encontrar una solución numérica para el problema (P). Es decir vamos a calcular una solución Ch aproximación de C. Para esto consideremos la topología de la malla tipo elementos finitos dada a continuación: 𝑁 = {(𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 )/𝑖 = 1, … 𝑁𝑇𝑁} Donde, NTN es el número total de nodos de la malla, 𝑇 = {𝑇𝑖 /𝑖 = 1, . . 𝑁𝑇𝐸} donde NTE es el número total de elementos de la malla. Además consideremos P1 el espacio de polinomios de grado menor o igual a 1, donde (polinomios de grado ≤1), P es de la forma 𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑏1 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑏3 Con esta consideración se elige el siguiente espacio ̅ /𝜌| 𝑇 ∈ 𝑃1 , 𝑖 = 1 … 𝑁𝑇𝐸} 𝑉ℎ = {𝜌𝜖𝐶(Ω 𝑖 Observe que Vh es subespacio de dimensión finita de V y tomando en cuenta este, escribimos nuestra formulación aproximada: Para cada t ∈ ]0, T], hallar Ch(t) ∈ Vh solución de: 𝑑(𝐶ℎ (𝑡), 𝑣ℎ ) + 𝑎((𝑡, 𝐶ℎ ), 𝑣ℎ ) = 𝐿𝑡 (𝑉ℎ ), ∀𝑣ℎ ∈ 𝑉ℎ { 𝑑𝑡 (𝐶ℎ (0), 𝑣ℎ ) = (𝑞, 𝑣ℎ ), ∀𝑣ℎ ∈ 𝑉ℎ
Elaboración del programa computacional. En el algoritmo siguiente se controlan la creación y movimiento de los diferentes tipos de autos, además reportan datos como: El número de autos en cola.
Algoritmo de la función Para cada carril que conforma la calle, la función debe evaluar debe evaluar que no existe ningún otro auto sobre la posición inicial del mismo. 17
Una vez hecho esto, la función crea un agente y le asigna valores apropiados a sus variables internas. La función debe: • Asignarle una forma al tipo de auto, asignarle un tamaño. • Asignarle a las variables cambio-carril y cambio-carril-realizado el valor de “false”, lo que indica que aun el auto no se ha encontrado con la necesidad de cambiar de carril por que aún no se encuentra en la simulación. • Asignarle al auto una trayectoria, ya sea, cruzar a la izquierda, cruzar a la derecha, seguir derecho, o hacer alguna parada. • Asignarle el tiempo que permanecerá estacionado en caso de que valla a realizar una parada. • Asignarle la dirección a la variable que indica la dirección. Una vez que se crean los autos, es momento de hacer que estos autos se muevan. Sí el auto va por el primer carril, entonces: Sí el auto va a realizar un cruce hacia la izquierda, entonces: Sí el auto se encuentra en una posición lejana a la posición adecuada para realizar el cruce, entonces: El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la velocidad adecuada al tráfico. Sí el auto se encuentra en la posición adecuada para realizar el cruce, entonces: Las coordenadas xcor e ycor deben incrementarse hasta que la coordenada xcor coincida con el segundo carril de la calle que llega a la intersección por el norte. Sí el auto se encuentra sobre el carril de la calle que llega a la intersección por el norte, entonces: El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la velocidad adecuada al tráfico en la dirección norte. Sí el auto no va a realizar un cruce hacia la derecha, entonces: El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la velocidad adecuada al tráfico Sí el auto va a por el segundo carril Sí el auto va a realizar un cruce hacia la derecha Sí el auto se encuentra en una posición lejana a la posición adecuada para realizar el cruce, entonces: El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la velocidad adecuada al tráfico. Sí el auto se encuentra en una posición cercana a la posición adecuada para realizar un cruce hacia la izquierda, entonces:
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La coordenada en x del agente llamada xcor debe incrementarse uno por uno hasta llegar a la posición adecuada. Sí el auto se encuentra en la posición adecuada para realizar el cruce, entonces: Las coordenadas xcor e ycor se igualan a una posición sobre el primer carril de la calle que llega a la intersección por el sur. Sí el auto no va a realizar un cruce hacia la derecha, entonces: El auto se mueve de acuerdo al comportamiento del conductor y con la velocidad adecuada al tráfico. Otra función se encarga de calcular la velocidad a la que los autos pueden andar. Un auto puede avanzar un metro sí y solo sí no existe ningún auto ocupándolo, por lo tanto la función contará los parches no ocupados que se encuentren delante del auto. La función encargada de cambiar carril a un auto, esta función simplemente evalúa sí existe el espacio suficiente para que el auto ocupe un puesto en el carril de alado. Como salidas del modelo se tienen: El número de autos en cola para cada dirección.
Verificación del programa computacional. La verificación es demostrar que un producto cumple con los requisitos especificados durante las actividades previas llevadas a cabo correctamente durante el ciclo de vida de desarrollo, y la validación comprueba que el sistema cumple con los requisitos del cliente al final del ciclo de vida de desarrollo. Se trata de una prueba de que el producto cumple con las expectativas de los usuarios, y asegura que el programa ejecutable funciona tal como se había especificado. La creación de programas de prueba está más estrechamente relacionada con la validación que con la verificación.
Validación de los modelos matemáticos, numéricos y computacionales. Análisis de resultados. Calibración. Implementación.
Aspectos Administrativos Tiempo de ejecución El plazo para la ejecución del proyecto es de 2 meses contados a partir de la firma del contrato y entrega del anticipo correspondiente.
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Cronograma referencial El simulador se desarrollará de acuerdo con el siguiente cronograma de actividades:
Actividad
Semanal 3
4
X
X
Discretización de modelos
X
X
Programación
X
Procesamiento de la información Selección y adaptación de modelos
1
2
X
X X
Validación y calibración Resultados parciales e informe final Producto (simulador)
5
6
X
X
X
X
X
X
X
X
7
8
X X
X
Personal Para el desarrollo del trabajo se requiere un equipo conformado por: Un Ingeniero Matemático. Un Ingeniero Informático. Un pasante de la carrera de Ingeniería Matemática.
Presupuesto Recursos humanos:
USD 4000
Bibliografía:
USD 50
Software:
USD 120 20
Gestión:
USD 40
Total:
USD 4210
Supervisión Este proyecto será bajo la supervisión del Dr. Hernán Benalcázar PhD., docente de la Universidad Central del Ecuador.
Modalidad de ejecución El lugar de reunión de trabajo, así como sesiones de equipo será en las instalaciones de la Universidad Central del Ecuador en la Facultad de Ingeniería, Ciencia Físicas y Matemáticas, ubicada en Alejandro Valdez y la Gasca Ciudadela Universitaria. Las reuniones con el supervisor del proyecto serán cada semana los lunes, jueves de 11:00 a 13:00 y los martes de 13:00 a 15:00
Marco legal El proyecto es de carácter privado.
Bibliografía
Red de Monitoreo Atmosférico Corporación para el mejoramiento del aire de Quito. http://190.152.144.74/ http://www.ppelverdadero.com.ec/mi-quito/item/aire-de-quito-en-nivelesaceptables.html http://www.monografias.com/trabajos15/contaminacion-aire/contaminacionaire.shtml#BIBLIO http://www.telegrafo.com.ec/noticias/quito/item/en-quito-ya-se-respira-aire-con-menoscontaminacion.html http://www.explored.com.ec/noticias-ecuador/contaminacion-del-aire-en-quito540861.html Municipio del Distrito Metropolitano De Quito. Contaminación del aire en la Ciudad de Quito http://190.152.144.74/paginas/generalidades.html http://www.monografias.com/trabajos82/calidad-del-software/calidad-delsoftware2.shtml#ixzz3StMHpLu4
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