Propuesta de Evaluacion en El Area de Matematica

 

PROPUESTA DE EVALUACION EN EL ÁREA DE MATEMATICA CAPACIDADES

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION:  

Capacidad que nos permite analizar, demostrar, comprobar y justificar los procesos operativos que emplea la Matemática.   Faculta a la persona para comprender procesos y situaciones matemáticas y aplicarlos análogamente en otros campos.

DESTREZAS  

ANALIZAR

 

INTERPRETAR

 

REPRODUCIR: identifica, diferencia, clasifica  –  ordena, elige, representagrafica.

 

DEMOSTRAR

 

APLICAR

 

DECODIFICAR: Describe, relaciona, elabora, interpreta, expresa,

COMUNICACIÓN MATEMATICA:   Capacidad

que permite emplear los recursos propios de la Matemática: símbolos, operaciones, gráficos, etc. en la presentación de información y/o en la interpretación de información presentada en lenguaje matemático.

establece.  

CODIFICAR: Identifica, selecciona, clasifica, ordena.

 

ALGORITMIZAR: Identifica, descompone, compara, formula, implementa.

 

REPRESENTAR/ INTERPRETAR

RESOLUCION DE PROBLEMAS:  

Capacidad que permite construir nuevos conocimientos a partir de una situación problemática.   Permite aplicar, adaptar y diseñar estrategias de resolución de problemas.  Capacidad que permite hacer predicciones sobre una situación particular.

 

INTERPRETAR

 

PROCESAR

 

EJEMPLIFICAR

 

VERIFICAR

 

FORMULAR

 

 

RESOLVER

La paradoja de la evaluación educativa: evaluar para aprobar v/s evaluar para aprender  aprender  “La autora que elabora el presente ensayo evidencia la incongruencia que existe respecto del proceso de evaluación educativa. A partir de la exposición de los postulados teóricos en los que se sustenta el proceso de evaluación, ev aluación, la visión de los d docentes ocentes y alumnos respecto del tema, hace patente la incoherencia entre el discurso constructivista en el que se sustenta actualmente el proceso de evaluación y su aplicación práctica que, de acuerdo a la experiencia, tendría tendría una base más bien conductista”  conductista”  

La paradoja de la evaluación educativa: evaluar para aprobar v/s evaluar para aprender  Escrito por: Paola Lafi. Profesora en Ciencias de la Educación. Argentina  Argentina  Desde la década del ´90 la Argentina, al igual que casi todos los países de América Latina, enfrenta profundos procesos de transformación en su sistema educativo y la consecuente instalación de un sistema de evaluación de d e los aprendizajes, se realiza también, en este contexto, una primera experiencia de evaluación a nivel regional, conducida por la UNESCO/OREALC. Quizás nunca, se había vivido internacionalmente, como ahora, un ambiente de reformas escolares simultáneas, ello significa no sólo que en la actualidad la mayoría de los países están preocupados por sus sistemas educativos, sino también, que q ue la reforma, o el cambio de la educación (con sus diferentes d iferentes conceptualizaciones y estrategias) se ha convertido en  preocupación y en justificación de intervenciones continuas sobre el sistema educativo. En nuestro país, Argentina, tras varios años de transformación educativa y teniendo los desafíos del tercer milenio como horizonte, la preocupación por la mejora cualitativa de la educación y más precisamente la calidad de los aprendizajes sigue estando presente en la  práctica. En este marco, no cabe duda que el término «evaluación» es moneda de uso común en cualquier discurso educativo. Con una u otra acepción, asociada a una diversidad de  prácticas e impulsada por distintas estrategias estrategias políticas. Sin ánimo de agotar un asunto que  bien podría ser objeto de atención más exhaustiva, merece la pena detenerse aquí en la consideración de dos conjuntos argumentales que, en su interrelación, explican sobradamente el interés que despierta hoy en día la evaluación y de las cuales se extraen varias consecuencias de primer orden para la política y la administración educativas. Los

 

dos tienen que ver con lo que podríamos denominar la presión del cambio que experimentan nuestros sistemas educativos actuales. El análisis de las transformaciones que se producen en el dominio educativo, la respuesta que países y ciudadanos deben dar a las nuevas demandas y la conducción más eficaz de los  procesos de cambio, se convierten en elementos cruciales de las políticas educativas actuales. Por una parte, existe la convicción de que el sistema educativo actual no funciona de modo tan eficaz, eficiente y equitativo como a menudo se proclama o se pretende. Por otra parte, el discurso del cambio está dejando de ser autolegitimador, ya que la pregunta acerca de las consecuencias de los importantes procesos de reforma y transformación t ransformación emprendidos, exige una respuesta precisa. Ya no basta con proclamar la necesidad n ecesidad del cambio, que a pesar de las estrategias puestas en marcha, aún no hemos podido resolver. Por lo que hoy, resulta imposible obviar el debate sobre la evaluación de los aprendizajes y los medios para mejorar. En la actualidad el debate sobre la evaluación ocupa un lugar cada vez más central, junto a otros elementos tales como la actuación profesional del docente, el proceso de diseño y desarrollo del currículo, o la organización y funcionamiento de los centros educativos, lo cual nos impulsa a desnudar la esencia misma del “campo de la evaluación, que da cuenta de posiciones controvertidas y polémicas no sólo desde una perspectiva política, sino también desde la pedagógica y didáctica”1. En este ensayo intentaré abordar una de las paradojas en este último terreno, el de la Didáctica, inscribiendo la reflexión sobre la evaluación en relación con las  prácticas docentes y las implicancias en el aprendizaje de los alumnos, desde la concepción de una nueva agenda de la Didáctica. Para lo cual, es condición inexcusable recalcar la complejidad de la evaluación educativa que a menudo se simplifica, a través de un proceso de medición de resultados mediante pruebas, que obligan a los estudiantes a estudiar de manera que salgan con éxito, y presta escasa atención a los procesos de enseñanza y aprendizaje educativa. que la significan y justifican en vista a proporcionar calidad a la labor La evaluación en tanto proceso educativo integra el campo de la Didáctica, definida como “teoría acerca de las prácticas de la enseñanza”2. En dicho campo, el contenido y el método han sido dimensiones centrales, en tanto las ideas idea s y las prácticas de la enseñ enseñanza anza se han configurado en torno a ellas. Otras cuestiones como el currículo, las estrategias o la evaluación, si bien formaron parte de la agenda clásica de la Didáctica y se consolidaron como categorías del debate didáctico, no tuvieron ese rango de centralidad3. Sin embargo, el problema de la evaluación, ha ido adoptando progresivamente mayor importancia, como resultado de cierta “patología”, las prácticas educativas se fueron estructurando en función de la evaluación, transformándose ésta en el estímulo más importante para el aprendizaje. De esta manera, el docente comenzó a enseñar aquello que iba a evaluar y los estudiantes aprendían, porque el tema o problema formaba una parte sustantiva de las eevaluaciones, valuaciones, con lo cual se diluye la esencia misma de la evaluación educativa.

 

Este hecho genera un efecto multiplicador nefasto para la calidad de todo el sistema de la educación, ya que desde esta perspectiva la evaluación se convierte en la “cenicienta del cuento” que determina qué vale la pena ser enseñado, aprendido y cuál es la manera correcta para estimar el desempeño de los alumnos, alumno s, lo que deja al descub descubierto ierto la iatrogénesis general del triángulo del poder. Valga aquí aq uí la aplicación metafórica del concepto médico de iatrogénesis (cuando los hospitales, ideados y financiados para curar, se convierten en lugares donde se adquieren enfermedades muy específicas de contagios, enfermedades que no se adquirirían fuera de ellos). Aplicado a nuestro campo, el ed educativo, ucativo, esto vendría a significar que la evaluación educativa, entendida como oportunidad para aprender de y con ella, a causa de la posición patológica del triángulo del poder, en donde el poderoso evaluador está en el vértice del triángulo, el alumno y la verdad en su base, se convierte en una ocasión para el abuso de poder, la prepotencia, la irracionalidad, la insolidaridad, la trampa, el egoísmo más miope y la hipocresía que toda dependencia genera. Los estudiantes que comparten tal ideología pueden pued en adaptarse a las exigencias del sistema educativo, pero para otros, el tránsito por la escuela estará plagado de “irrelevancias” o de reglas de juego que no comprenden. Probablemente no obtengan éxito en las pruebas o exámenes –  exámenes  – instrumentos instrumentos únicos de evaluación-, y reaccionen ante su “fracaso” de diversas maneras, simplemente aceptando su condición de “reprobados”, revirtiendo el significado de “ser un reprobado” y asignándole connotación positiva, o intentando una y otra vez incluirse en un nosotros que los excluye renunciando a su propia identidad. Como se deduce de lo anterior, no es posible tratar a la evaluación técnicamente en la educación, sino que requiere una reflexión de fondo; y sólo después se estará en condiciones de promover una plataforma de debate y transformación respecto a la patología que afecta a la práctica de la evaluación educativa. Para lo que es conveniente clarificar de qué estamos hablando cuando hablamos de algo, de lo contrario el lenguaje servirá para confundirnos4 y ello impedirá abrir caminos alternativos que nos conduzcan a aclarar y mejorar el campo de controversias en cuestión. Estamos, pues, frente a “un viejo tema en un debate nuevo” como ha escrito al respecto Edith Litwin. Se de undecampo de estudio y de intervención quetodas es necesario contextualizar entrata el marco las políticas educativas y analizar en sus aristas, niveles y dimensiones de análisis intervinientes. De no hacerlo, se corre el riesgo de quedar atrapados en una antinomia tramposa: detestar la evaluación y adoptar una actitud de mera denuncia, o confiar en ella a ciegas, aplicándola como una receta. En este sentido, si se desea conceptualizar más específicamente a la evaluación no se puede soslayar las implicaciones éticas e ideológicas que esta práctica trae implícita. Por una parte, es preciso señalar que comparte un campo semántico que tiene que ver con cuestiones que remiten a actividades de comparar, co mparar, constatar, clasificar, medir, cifrar, examinar, etc.; pero que por otra parte no puede confundirse con ellas; se diferencia porque aquéllas son actividades que desempeñan un papel instrumental y de ellas no se aprende; la evaluación las trasciende. Justo donde ellas no alcanzan, tiene lugar la evaluación formativa, porque para que dicha práctica se dé, es necesario, la presencia de sujetos.

 

En el debate didáctico contemporáneo la relación entre enseñanza y aprendizaje también se ha problematizado y se reconocen hoy como procesos diferenciados aunque interrelacionados, ya que tienen una relación ontológica, aunque no causal, porque los fines no se pueden anticipar, sino que se construyen cooperativamente, en los contextos de práctica y entre todos los implicados. Al igual que Contreras5 entenderé a la enseñanza como un proceso de búsqueda y construcción cooperativa, por lo que no es algo que se le hace a alguien, sino que se hace con alguien, consecuentemente la evaluación se debe deb e deslastrar del tradicional carácter instrumental y de su ampulosa centralidad respecto al aprender y enseñar, ya que en lugar de perfeccionar dichos procesos los empobrece. En síntesis, la evaluación, la pienso como parte esencial del proceso de enseñar y aprender, es la coyuntura para guiar toda la acción educativa. Desde aquí se la concibe como una responsabilidad pedagógica, ética y social, y no como una mera tarea técnica de control, selección y promoción. Su carácter continuo, procesual, contextual y estratégico en el  proceso educativo, es especialmente necesario para ayudar al alumno a comprender el  proceso de aprendizaje en el que está involucrado junto al docente, que le brinda el auxilio y apoyo, no sólo para que aprenda, sino para que aprenda a aprender mejor. A la vez, que al docente le ofrece información respecto a la calidad de su propuesta de enseñanza. Tal como lo he anticipado anteriormente nuestro sistema educativo, lo sabemos todos, arrastra en las innovaciones educativas vigentes un viejo problema, que es la contradicción entre la prédica y la acción, en la actualidad el discurso constructivista está centrado en  procesos cognitivos de alto nivel, mientras que la evaluación se orienta a medir la memorización de contenidos. Mientras se registran algunos progresos en las estrategias didácticas que operacionalizan los conceptos anteriores, las prácticas de evaluación han sido más difíciles de cambiar, se sigue rigiendo por el paradigma positivista, donde la educación se entiende como la modificación de los patrones de conducta de los individuos, dicha conducta es observable y los resultados son tan medibles como moldeables por reforzamientos. Esta es una concepción antropológica y psicológica netamente conductista que priva la concepción de  persona, crear, según concepciónsocial. una sociedad homogénea e igualitaria,  buscandobusca la superación de laesta marginalidad Dentro de este contexto el individuo es tomado como un ser abstracto, ahistórico, apolítico, donde dond e todas las producciones racionales que se captan, forman parte de un sistema de reglas que le son ajenas y mediante la práctica las va asimilando y adquiriendo como propias. Este sujeto está completamente adaptado y, lo que q ue es más grave, desfigurado totalmente de su condición humana. Plantea que su conciencia es algo especializado, vacío, que “va siendo llenado por pedazos de mundos digeridos por otro”, con cuyos residuos pretende crear contenidos de conciencia. En mi práctica docente, como seguramente en la de muchos de ustedes por no decir todos, se advierte una notable recurrencia en la l a terminología que utilizan los alumnos al referirse a la instancia del examen o de las asignaturas que cursan, revelando de una manera alarmante, que lo importante es aprobar y no aprender; se preguntan entre sí: ¿qué vas a

 

dar? o ¿ de qué te libraste?, ¿qué materia vas a sacarte de encima, primero?. Nunca se refieren a cuestiones relativas al saber, al deseo de saber, al disfrute del aprendizaje, todo ello se desvanece bajo la presión del resultado, porque muy pocas veces se preguntan ¿has disfrutado aprendiendo?, ¿has aprendido cosas relevantes?, relevantes? , ¿tienes ganas de seguir 6 aprendiendo?   Una de las problemáticas que deberíamos replantearnos como docentes en el transcurso de nuestra práctica ante tal paradoja, sería, si la finalidad de la enseñanza es que qu e nuestros alumnos aprendan, ¿qué estamos haciendo con la evaluación?, ¿qué se enseña para que aprueben?, ¿podremos motivarlos, solo apelando a la enseñanza de nuestra materia?, ¿qué rol juega la evaluación en nuestras prácticas educativas?, para salvar la inmensa diferencia que existe entre estudiar para saber y estudiar para mostrar que se sabe en una evaluación. La evaluación es para este paradigma solo un acto de medición, esto es una comparación de logros y resultados, con los objetivos determinados a priori por el profesor, pro fesor, que guía el acto educativo, es decir, comparar entre los esperado y logrado; el referente es una unidad de medida, que no toma en cuenta todas las potencialidades que el sujeto pueda ir desarrollando en su propio proceso de aprendizaje, y por medio de la misma evaluación. Tal comparación no es ingenua, sino perversa, en el fondo tiende a favorecer a las instituciones y a las personas más beneficiadas. De esa forma, la evaluación se convierte en un recurso útil para perpetuar y acentuar las diferencias e injusticias. El protagonista de la realización de la evaluación es siempre el profesor, es sujeto de evaluación siendo externo al alumno, que es el único objeto a juzgar, sin darle importancia a sus perspectivas, condiciones contextualmente económicas y socio- culturales. El docente es un investigador que se limita a verificar sus hipótesis. Y la evaluación aparece externa y selectivamente, como poder y control del sujeto, que como ya dije es considerado como un mero objeto. Mas allá de todos los progresos, la evaluación sigue si gue estando al favor de la reproducción, desaprovechando la oportunidad para aprender, la reprobación es una forma de castigo inevitable, aunque desde otra concepción, ésta también podría llegar a ser una manera de aprender y mejorar, porque se trata de plantear unaque evaluación a “larealización, ligera” sinose que su  planificación exige todo un no trabajo previo, buscando en su misma  produzca un intercambio y un crecimiento integral, debería estar íntimamente relacionada al aprendizaje y a la enseñanza para que no se produzca un divorcio, esto es, para que no se vean concentrados los esfuerzos solamente en función de la prueba. No contempla, en cambio, los problemas implícitos, solo se hace hincapié en la obligación de aprender información para reproducirla y así obtener “buenos” resultados o “buenas” notas. notas.   El examen como método de evaluación concebido de esta forma, presenta al educador como el interpelante, muchas veces pareciéndose a un juez, donde el que tiene el poder y el saber indiscutible y “coherente”, alejándose así de la visión del acto educativo como  proceso de enseñanza y aprendizaje, y del momento de la evaluación como situación reflexiva de aportes mutuos.

 

Evaluación Formativa: ¿Evaluar al sujeto o el proceso? 1.

Frases más comunes en el plano de la evaluación

2.

Relación entre control, evaluación, medición y comprobación

3.

Elementos que intervienen en la evaluación

4.

Reconceptualización Reconceptualización de la evaluación

5.

Finalidades de la evaluación

6.

Funciones de la evaluación

7.

Cualidades de los instrumentos de evaluación

8.

Formas fundamentales de evaluación

9.

Hacia un modelo evaluativo integral

10.

Algunas exigencias de la evaluación

11.

Metodología de la evaluación integral

12.

La actividad de los alumnos en el proceso de evaluación

13. Secuencia de acciones para enseñar a los alumnos a autoevaluarse en la actividad de trabajo independiente independiente FRASES MÁS COMUNES EN EL PLANO DE LA EVALUACIÓN (Dra. Rita Marina Alvarez de Zayas): •  • 

A mi nadie me saca el máximo, el excelente es para mí. Hizo bien el examen, pero corno conversa mucho tengo que darle una lección.

• 

Tienen derecho a matricularse, aunque es seguro que no pasan de primer año.

• 

Piensen lo que ustedes quieran, pero en el examen se ajustan a mis criterios.

• 

Para el examen estudien por el cuestionario.

• 

Este es el grupo bueno, siempre sale con buenas notas.

• 

Ya tienen los logros, pueden prepararse para el examen.

• 

Ese profesor es un odioso, desaprueba a casi todos.

 

• 

Yo le copio las preguntas de clase, porque esas son las que pone en el examen.

• 

Busquemos los cuestionarios de años anteriores.

• 

Yo solo voy a clases cuando el profesor consolida para los exámenes.

• 

Si no fuera obligatorio, no evaluaría.

• 

Sólo me interesa sacar los exámenes para salir de la escuela.

• 

Este alumno es insuficiente.

• 

Este alumno es excelente.

• 

¿Cómo fulano salió bien, si copió de mí y yo desaprobé?

• 

Lo que me da pena, es que mis padres sepan mis notas.

• 

A mi ningún compañero tiene que evaluarme.

• 

Yo no tengo que dar explicaciones explicaciones de cómo califiqué.

• 

Yo prefiero los controles escritos, pues los orales me ponen nervioso.

• 

Esa escuela es buena, pues los alumnos alcanzan altas notas.

• 

Los alumnos no deben participar de los análisis de evaluación.

• 

Si es egresado de esa escuela, es bueno.

• 

No quiero recién graduados en mi empresa, pues no saben hacer nada.

• 

Pongan los libros debajo del pupitre, que vamos a comenzar la prueba.

• 

Te quedas estudiando el domingo, porque desaprobaste matemáticas.

• 

Mi hijo es excelente, siempre saca las mejores calificaciones. calificaciones.

• 

Terminé la carrera, pero tengo miedo de empezar a trabajar.

• 

No quisiera acordarme de los períodos de exámenes.

• 

No me gustan las pruebas objetivas, pero no tengo tiempo para calificar preguntas abiertas. Muchos hemos sido testigos de frases como estas que nos invitan a la reflexión. Lo primero que se destaca es, tal vez, que la evaluación no es privativa del ámbito escolar. Opinan los alumnos y los docentes, pero también los padres de familia, los profesionales en ejercicio, en fin la comunidad.

 

De las frases anteriores se desprende que los alumnos han mitificado la evaluación: por ellas cualifican a los profesores, jerarquizan las asignaturas, y sólo perciben el proceso de aprendizaje en los factores que lo remiten a la evaluación: logros a evaluar, contenidos a evaluar, consolidación para la evaluación. Los profesores comprenden la evaluación de manera divergente: no le dan crédito o la sobrestiman, creen en la evaluación '"objetiva" o en la cualitativa, posiciones en las que evidencian su adscripción a modelos pedagógicos diferentes. También se expresa la actitud contradictoria de creer en un modelo evaluativo y aplicar otro, otro , debido a las condiciones organizativas, administrativas o legislativas que lo someten; actitud que enajena al docente y lo hace "esclavo"' de la evaluación y del magisterio. Se palpa en esas frases el abuso de poder, el autoritarismo que emana del acto evaluativo, de cuyas manifestaciones la subjetividad es reina, para prejuiciar al alumno, o al grupo; para imponer criterios, para ejercer coacción, intimidar, ofender, encasillar clasificatoriamente a los alumnos. Para esas posturas discriminatorias del docente, la evaluación tradicional resulta un instrumento idóneo y de aquellas frases se desprende la consideración superficial, estrecha y errónea de identificar la calificación con la evaluación, y esta con el examen final. Se observa, de forma generalizada, el concepto de evaluación de resultado, de examen final y de calificación cuantitativa; mientras que ella no forma parte del proceso de enseñar, o en este impera el espíritu amenazante del examen. La prueba evalúa lo que no se ha enseñado y este sentido de la evaluación, como bumerang, redunda en un estatismo en la educación. El maestro se hace cómplice de dar a su asignatura y a su persona una imagen refleja de la evaluación: "el es muy exigente y su asignatura es la más difícil, porque tiene muchos desaprobados"; o "es muy buena gente, porque sus alumnos aprueban". No se escapa la familia de este análisis. Algunas de las frases anteriores han sido expresadas por padres de escolares, quienes bajo la mística de la evaluación, y envueltos en el manto de la cultura tradicional, utilizan la evaluación, y más específicamente las notas que se les otorgan oto rgan a sus hijos, como el factor que rige las relaciones padre - hijo: estímulos, premios, castigos, y prácticamente es el único elemento que vincula a los padres con el centro escolar. Algunas de las frases anotadas nos permiten adelantar el comentario de que la evaluación educativa es también de dominio de la sociedad. La comunidad suele tener una representación de los centros escolares de acuerdo con las calificaciones de los exámenes y se basa en esos mismos criterios para hacer reconocimiento de sus egresados. Las características sociales y tradiciones culturales devienen condicionantes condicionantes de los paradigmas educativos. Así, la falta de cultura de la crítica y la autocrítica, la fuerza de la competitividad y el individualismo son factores de la dimensión ideológica que determinan la dificultad de utilizar evaluación cualitativa, participativa y formativa.

 

Haciendo una generalización podríamos decir que cada sujeto percibe la evaluación de forma particular: Los alumnos perciben la evaluación: • 

Como veredicto que concluye si es bueno o malo, si obtiene premio o castigo.

•  • 

Como algo externo a él, relativo al profesor o al centro escolar. Como algo que da las cualidades del profesor o de la asignatura.

• 

Como una preocupación permanente, algo que pesa sobre ellos irremediablemente. irremediablemente.

• 

Como agente que provoca sentimientos de miedo, o esperanza, inseguridad, felicidad.

Los profesores perciben la evaluación: • 

Como factor base de su autoridad.

• 

Como instrumento desvinculado de su labor diaria.

• 

Como vía de identificación y clasificación de sus alumnos.

• 

Como elemento que le reporta el trabajo más arduo.

• 

Como eje del proceso educativo.

Los padres perciben la evaluación: • 

Como factor de esperanza de que a través de ella se haga justicia.

• 

Como el principal factor de las relaciones con los profesores y el centro escolar.

• 

Como cauce de comunicación comunicación con los hijos.

• 

Como fuerza motriz, de estimulación: castigo, premio, a sus hijos.

RELACIÓN ENTRE CONTROL, EVALUACIÓN, MEDICIÓN Y COMPROBACIÓN: Ante todo debemos decir que existen diversos criterios en relación a estos términos, que a veces se utilizan indiscriminadamente o se identifican. El término control se utiliza en cibernética enlazado al principio de la retroalimentación; por extensión se introdujo en la pedagogía cuando se analiza la enseñanza como un proceso de dirección del desarrollo de la personalidad de los escolares. El control acompaña a todo tipo de trabajo docente. La esencia del control en la enseñanza radica en la necesidad de ayuda a los estudiantes. En el proceso de control se produce una constante comparacióncon de la lo expresión planificadodecon cumplimiento, motivo no siempre que estar relacionado unasuvaloración, sino por que tal simplemente se puedetiene manifestar

 

mediante los consejos que el profesor ofrece a los alumnos, en el señalamiento de errores, en las proposiciones de revisar el trabajo realizado, etcétera. De acuerdo con esto, el control podemos entenderlo como la categoría más general derivada de la función de dirección de la actividad cognoscitiva de los alumnos, el cual exige la utilización del resto de las categorías, o sea, la evaluación, medición y comprobación. Los términos evaluación y medición conviene analizarlos conjuntamente, debido a la relación r elación que existe entre ellos. Partamos de un ejemplo: María y Dora están aprendiendo Mecanografía. En una sesión de ejercitación, María ha podido escribir cuatro cuartillas en dos horas y está muy contenta. Dora solo ha escrito dos cuartillas en ese mismo tiempo. Su estado de ánimo no es el mismo. Para entender el porqué de ambas reacciones r eacciones es necesario conocer el significado de las cifras señaladas. ¿Qué advirtió María que estaba tan contenta? Ella se acercó bastante a la norma establecida: seis cuartillas en dos horas. En cuanto a Dora, Do ra, lamentablemente, estaba muy por debajo de la misma norma. En el ejemplo citado hay dosmecanografió cuestiones: una de ellas son los que tenemos enPor relación con la situación planteada: María cuatro cuartillas endatos dos horas y Dora Dor a dos. otra parte, Maria y Dora han efectuado una evaluación de las mediciones observadas, le han asignado un valor en relación con un patrón existente (norma) que le ha indicado cuántas cuartillas debieron haber mecanografiado para considerarse con un rendimiento promedio. De la situación anterior podemos hacer la siguiente conclusión: la evaluación es la interpretación de la medida que nos lleva a expresar un juicio de valor, mientras que medir no es evaluar, la medición nos proporciona datos en relación con una serie de planteamientos en un momento dado. Los datos que proporcionan las mediciones no solo pueden ser cuantitativos, como en el ejemplo expresado anteriormente, también pueden ser producto de descripciones cualitativas. Cuando un profesor, observando el registro de control de asistencia de un alumno plantea que tiene buena asistencia porque nunca falta o que determinado alumno tiene un alto sentido de cooperación porque en reiteradas ocasiones presta ayuda a sus compañeros. En todos los casos se interpretan los hechos en relación con un patrón, por eso es que podemos plantear que las mediciones sometidas a una interpretación y expresadas en un juicio de valor, constituyen aspectos de la evaluación. Otros elementos inherentes al término evaluación lo constituyen el contenido multilateral, o sea la consideración de todos los tipos de actividad de los alumnos en el proceso de enseñanza, así como el carácter sistemático y procesal de este.

 

Esta consideración origina dos principios sobre cuya base se debe elaborar toda evaluación: el principio de la sistematización de la evaluación, cuya esencia está en que toda evaluación de los conocimientos y habilidades debe efectuarse regularmente a través de las distintas formas de organización del proceso de enseñanza; y el principio del carácter objetivo de la evaluación que establece la correspondencia de la evaluación con el contenido que se desea evaluar y no con otro, y la eliminación de todo criterio subjetivo en las apreciaciones. Otro término muy utilizado es el de comprobación. En los textos sobre didáctica, por lo general se utilizan como sinónimos, porque en ambos existe la expresión de juicio de valor; no obstante, podemos establecer cierta diferencia que consiste en que la comprobación constituye un corte que en determinado momento se produce para conocer el estado del rendimiento de los estudiantes. Indiscutiblemente, Indiscutiblemente, la comprobación es parte importante de la evaluación. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LA EVALUACIÓN: La evaluación se caracteriza por ser un proceso sistemático en el que se evidencian dos elementos fundamentales: los logros y el contenido de la evaluación. Ambos aspectos están íntimamente relacionados y son al mismo tiempo los que nos dan una respuesta correcta a la pregunta: ¿qué debe ser evaluado? En los últimos años, los esfuerzos se han dirigido a destacar el papel de los logros en el proceso de evaluación. Para todos está claro que los logros tienen una función rectora con respecto a los demás componentes del proceso de enseñanza. En el caso de la evaluación, los logros constituyen también el punto de partida y los criterios para elaborar las preguntas de las pruebas y exámenes. Un profesor que no tenga en cuenta los logros en el momento de preparar los instrumentos de evaluación, no podrá conocer realmente el nivel de rendimiento del aprendizaje de sus alumnos, no podrá mostrar el grado de efectividad del sistema de recursos utilizados por él, incluyéndose él mismo como un recurso más. La evaluación se articula con todo el sistema de logros, siendo en sí misma también un sistema. El volumen del contenido constituye otro elemento importante de la evaluación. Una de las direcciones fundamentales fundamentales en el trabajo que efectúan los especialistas en el problema de la evaluación es la determinación del contenido. La pregunta ¿qué evaluar? encuentra respuestas disímiles entre los profesores. Para algunos lo importante es evaluar la cantidad de hechos y procesos que conocen los alumnos; otros consideran que lo más importante es medir el grado de comprensión de las relaciones de causa y efecto; unos terceros, los menos, se preocupan más por conocer el grado de desarrollo de las capacidades para analizar y aplicar los conocimientos. Semejantes criterios inciden inciden en el énfasis que se le dé a la prueba o examen, para comprobar la memorización de hechos, la aplicación de los conocimientos o el establecimiento de las relaciones entre ellos. Opinamos que la función del profesor es comprobar el grado de asimilación consciente de los conocimientos y la habilidad para aplicarlos en situaciones semejantes y en nuevas situaciones.

 

Bajo esta consideración es necesario que los alumnos comprendan y recuerden determinados hechos y conceptos básicos, así como las generalizaciones de las materias enseñadas y la relación interasignatura. Estos productos del proceso de la cognición constituyen un sistema del cual deben apropiarse los alumnos. En el tema sobre los logros de la enseñanza también hablamos de la existencia de distintos niveles de asimilación. Cuando estudiamos el contenido de la evaluación, los niveles de asimilación cobran mayor importancia por cuanto plantean, a la vez, diferentes niveles de exigencia en la evaluación. El primer nivel de asimilación, el de familiarización, constituye el nivel más bajo del aprendizaje. En este nivel el estudiante solo puede diferenciar determinado objeto y mostrar un conocimiento formal de este objeto. Ejemplo: Diferenciar la segunda Ley de Newton de la Ley de la gravitación universal, o repetir el contenido de una fórmula, pero no puede explicarla. En el segundo nivel, el de saber o reproductivo, el alumno puede explicar el fenómeno en sus aspectos esenciales. Ejemplo: Expresar la segunda Ley de Newton y escribir su expresión matemática. En el nivel de saber hacer o explicativo, el alumno es capaz de llevar a la práctica los conocimientos adquiridos, resuelve tareas con las leyes aprendidas, descubre las relaciones de causa y efecto, pudiéndolas relacionar con la vida práctica. Por último, en el cuarto nivel, creativo, el alumno puede creadoramente aplicar sus conocimientos en una nueva situación. Por otra parte, el profesor se plantea sus niveles de exigencia que no necesariamente coinciden coinciden con los niveles antes expuestos. Estos niveles de exigencia en cuanto al contenido de la evaluación, cambian en dependencia de la experiencia y preparación del profesor. Algunos profesores, en la práctica, se plantean como nivel más alto la comprensión (segundo nivel de asimilación) asignándole la puntuación mayor de la calificación; otros se plantean como más alto el tercer nivel, otorgándole el máximo de puntos; y así sucesivamente. Por esto, el contenido de las calificaciones cambia de acuerdo con el criterio del profesor, y es lo que permite explicar por qué en la práctica se observan diferencias en las calificaciones. Creemos que el trabajo colectivo de los profesores que explican una asignatura, contribuye poderosamente a liquidar semejante situación si de manera previa determinan qué contenido será dado para recordar o diferenciar, o para aplicar, y aquellos que introducen para desarrollar las capacidades creadoras; por lo tanto, el colectivo pedagógico debe determinar las exigencias de su enseñanza a considerar en la evaluación. No queremos terminar este aspecto sin antes mencionar que el nivel de exigencia en la evaluación se corresponde con la efectividad de los métodos de enseñanza que se apliquen. El nivel más alto

 

de asimilación es consecuencia de la aplicación de los métodos productivos y creativos de enseñanza. RECONCEPTUALIZACIÓN RECONCEPTUALIZACI ÓN DE LA EVALUACIÓN: La innovación en la evaluación supone asumir un nuevo modelo evaluativo y este a su vez depende de la introducción de un cambio en el paradigma educativo. Aspiramos a una educación sistémica, dirigida al desarrollo integral del alumno: instructivo educativo, que lo capacite con un pensamiento reflexivo, crítico, creativo, y también en los planos del dominio procedimental y actitudinal; en el desarrollo individual - autónomo de su personalidad, pero a la vez en sus relaciones colectivas y sociales autóctonas y universales. Este paradigma educativo requiere de un consecuente modelo evaluativo, dirigido igualmente, al logro de la formación integral del alumno. Poco queda por decir en la búsqueda de una clarificación conceptual de la categoría evaluación. Algunas ideas con que identificamos sus esencias son las siguientes: Evaluares: • 

Obtención de evidencias.

• 

Comprensión, interpretación de evidencias.

• 

Constatar el alcance de los logros.

• 

Formular juicio de valor.

• 

Proceso sistémico de reflexión sobre la práctica.

• 

Confrontación entre la evaluación individual y la grupal.

• 

Fuente de adaptación o ajuste del currículum.

• 

Fuente de mejoramiento de la calidad.

• 

Toma de decisiones (las consecuencias consecuencias de evaluar).

• 

Orientación.

• 

Retroalimentación de la práctica.

• 

Instrumento para ajustar la actuación en el proceso, el centro escolar y la administración.

En el intento de sistematizar una definición de evaluación propongo para su análisis la siguiente: La evaluación es un proceso inherente a la educación, que se inserta en el ambiente general de la sociedad, es de naturaleza totalizadora, remitido a la complejidad de los factores que intervienen

 

en el proceso educativo, en el que juega papel fundamental el profesor, guía de dicho proceso. Tiene funciones instructivas y educativas y se pone al servicio de valores universales y contextuales particulares. Metodológicamente se basa en la obtención de información (evidencias) representativas del estado de desarrollo del proceso en un momento determinado especialmente especialmente referido al aprendizaje individual y grupal de los alumnos; evidencias que se someten a la interpretación y comprensión de la realidad para emitir juicios de valor, que conducen a la toma de decisiones y de reorientación, cuyo propósito esencial es el mejoramiento de la calidad de la educación. FINALIDADES DE LA EVALUACIÓN: ¿Para qué evaluar? Orientados ya con una concepción totalizadora del proceso educativo, en el cual está inmersa la evaluación; y habiéndonos referido a las relaciones de esta con el contexto social en el que está inserto, abordaremos el problema de para qué evaluar. 1.-Evaluar para que sirva de referente r eferente al individuo: • 

Para que lo haga más consciente de su realidad.

• 

Para que pueda enfrentarse a nuevas situaciones.

• 

Para que pueda utilizar la información adquirida en la toma de sus decisiones.

• 

Para provocarle estímulos y motivaciones de un aprendizaje significativo.

2.-Evaluar para que sirva como referente al mejoramiento del proceso educativo: • 

Para recoger información y obtener juicios de valor.

• 

Para alcanzar criterios científico - técnicos (pedagógicos), contextuales (sociológicos),

personales (psíquicos). • 

Para interpretar la actividad educativa, de manera que optimice sus perspectivas cualitativamente. • 

Para que se pueda valorar todas las dimensiones del proceso educativo.

• 

Para que pueda servir de orientación a profesores y alumnos, y a metodologías, estrategias, etc. • 

Para establecer nuevas finalidades de la educación: en productos y procesos.

• 

Para que se amplíe el alcance de la propia evaluación, a todos los elementos que gravitan

en torno al proceso: profesor, familia, curriculum, institución escolar.

 

3.-Evaluar para que sirva como referente social: • 

Para que garantice acreditación adecuada de la educación.

• 

Para que gane en rentabilidad la evaluación: sea más útil y productiva la aplicación de sus resultados. • 

Para que la educación gane en prestigio social.

FUNCIONES DE LA EVALUACIÓN: Las ambiciosas finalidades de la evaluación la comprometen con un conjunto de funciones en el proceso educativo. La evaluación tiene función interna del propio proceso educativo y las externas, pero que influyen en aquellas. 1.-Funciones externas: • 

Función político - ideológico - social:

Sin la evaluación es improbable el logro auténtico del aprendizaje, ni la educación, no tanto por el papel en la medición de los resultados, sino por la necesidad de orientar el propio proceso, de dar respuesta a las finalidades, de servir de catalizador de situaciones, de trazar políticas educativas. La evaluación tiene la función de homologar el sistema, el nivel, o ciclo; de comparar el grado de ajuste de las instituciones con las finalidades del sistema. La evaluación debe contribuir a trazar políticas (toma de decisiones) decisiones) sobre: • 

o

La formación del personal docente.

o

La capacitación permanente del docente.

o Las determinaciones de necesidades de profesionales, o la incorporación de la población a la escolaridad. • 

Función de acreditación.

La función de acreditación de la evaluación es de carácter externo al proceso de enseñanza aprendizaje. Consiste en la certificación de los conocimientos para dar respuesta a una necesidad institucional. Los resultados alcanzados por el alumno, hayan sido por vía del análisis cualitativo, o por vía cuantitativa, sumativa, son requeridos como constancia social.

 

Independientemente de la motivación que pueden tener los alumnos por educarse, de la Independientemente satisfacción que puede provocar en adolescentes y jóvenes el acercamiento al saber, la incorporación a la escuela también es una responsabilidad personal, familiar y social, y se está en la obligación de dejar constancia del uso hecho del tiempo y los recursos. Para ello se institucionaliza un sistema de acreditación que en el plano técnico y moral debía responder lo más posible a los verdaderos saberes del alumno. En el plano administrativo la certificación acredita al alumno el paso de grado, de ciclo, de nivel escolar; facilita la homologación de conocimientos y de títulos a niveles locales, nacionales e internacionales, por lo que en este sentido la evaluación desempe desempeña ña una importante función. También se acreditan los centros para cumplir con los requerimientos r equerimientos legales del estado. Lo objetable de la acreditación es la ideología negativa de base. La identificación de la acreditación con la medición y con los resultados cognitivos exclusivamente; exclusivamente; considerarla el centro y única función de la evaluación remite al modelo educativo tradicional, y en el mejor de los casos al tecnológico y le da la espalda a todas las consideraciones que hemos tenido en cuenta de una enseñanza integral. 2.-Funciones internas: a) Función de desarrollo del alumno: • 

Función instructiva:

A través de las acciones evaluativas se aprenden los contenidos: consolidando, sistematizando, generalizando, aplicando. El alumno no ha aprendido totalmente el contenido hasta que no sabe evaluarse, y no es capaz de corregirse. • 

Función educativa:

La evaluación no sólo permite que el alumno continúe el proceso de aprendizaje cognitivo, en el proceso continuo de la evaluación el alumno se forma en el plano volitivo y afectivo. Aprende a autoreflexionar sobre sus logros y dificultades, las vías de éxito o fracaso, conoce sus características personales. El alumno se pone en situaciones de dar criterios, de vivenciar la  justicia, honestidad, veracidad, veracidad, cooperación. cooperación. La evaluación es una de las acciones educativas que más pueden contribuir a desarrollar valores positivos. Se trata de que desarrolle su autocontrol, de que no necesite un vigilante permanente y posea una moral íntegra. b) Función del desarrollo del profesor: • 

Un buen uso de la evaluación conduce al profesor al cuestionamiento cuestionamiento y valoración de su propio trabajo, a su revisión permanente y a la necesidad de constante autosuperación científico pedagógica.

 

• 

La detección de problemas, la introducción de soluciones, el análisis de logros en sus alumnos y en sí mismo actúan como factor motivacional en el profesor y se humaniza y "descosifica" el proceso educativo. c) Función del mejoramiento del proceso educativo: • 

Función diagnóstica:

A través de ella se detecta el estado cognoscitivo y actitudinal de los alumnos, para su intervención en el proceso de aprendizaje. El diagnóstico implica conocer sus saberes; representaciones e intereses. También se diagnostica el contexto, y las condiciones en que se desarrollará el proceso. El diagnóstico implica la conclusión del tipo de problema (la comprensión de la situación real) y sus causales. • 

Función investigativa:

La evaluación tiene función que va más allá del diagnóstico. Implica una actitud de inquietud científica, de enfrentamiento al proceso educativo desde las posiciones del cuestionamiento y la investigación. Esta función consiste en la identificación de la evaluación, y con ella la educación, como un objeto de conocimiento científico, en el cual el docente toma papel de investigador. Esta función eleva la evaluación al más alto rango del trabajo profesional del docente. Se trata de enfrentar la evaluación, no como una técnica o conjunto de instrumentos detectores de información sobre rendimientos del alumno, sino como categoría que deviene el centro de la filosofía educativa (es decir, toda la educación es una investigación y como tal se evalúa), la cual requiere del dominio de la metodología evaluativa de la investigación científica y de un cambio de mentalidad del profesional de la docencia. Así, cuando hablamos de un docente evaluador, cuan lejos estamos de pensar en un examinador, o un supervisor (al estilo tradicional). Pensamos en un investigador que en su accionar, obviamente, tiene que evaluar. Es fácil deducir la inmensa responsabilidad que contraen los centros formadores de maestros en la preparación del profesional de quien hablamos: docente - investigador - evaluador. • 

Función de comprobación:

La evaluación tiene la función de comprobar el estado en que se halla el proceso educativo: el aprendizaje del alumno, el grado de cumplimiento de las finalidades propuestas, la efectividad de metodologías, el papel desempeñado por las condiciones y recursos, etc. Esta función se logra a través de los instrumentos que permiten obtener información. La comprobación es amplia y compleja, como amplio y complejo es el proceso educativo. En realidad hay que comprobar todas las dimensiones del proceso. La función de comprobación está inmersa en el proceso, es la que mejor se identifica con el carácter formativo y cualitativo. Ella se concreta en los instrumentos evaluativos. Las demás funciones se apoyan en la de comprobación. • 

Función comparativa:

 

No se trata de decir que la evaluación tiene que ser comparativa, en la que la calificación de un alumno depende de la nota alcanzada por otro, o por un grupo. Se trata de analizar que se evalúa comparando, estableciendo relación con ciertos criterios. Los resultados se comparan con: • 

Las exigencias: suficientes y necesarias, definidas en los logros.

• 

Los criterios de los contenidos científicos.

• 

Los criterios del nivel de entrada (previos) del alumno.

Por otro lado, los resultados adquieren significación significación en su dimensión comparativa: • 

Cuando se evidencian participaciones diferentes del alumno.

• 

Cuando se observan distintas calidades en los trabajos del alumno.

• 

Cuando los equipos participan en un seminario.

• 

Cuando se producen encuentros de conocimientos entre los alumnos.

• 

Cuando se seleccionan alumnos para dirigir actividades.

En la vida es inevitable la comparación. Se trata de no hacer de ella algo patológico o de uso injusto. Que no reine la competitividad y el individualismo y que cada quien aprenda a dar lo mejor de sí y llegar lo más lejos posible a partir de sus propias potencialidades. • 

Función de selección:

La función de selección de la evaluación es necesaria en la educación. Se selecciona, a partir de la evaluación, contenidos a reforzar, medios de enseñanza para apoyar el aprendizaje, alumnos para integrar equipos, trabajos para ser exhibidos, estudiantes para que hagan una exposición de sus conocimientos, o para que intervengan en una dramatización. La selección puede servir para discriminar y, entonces, es negativa; pero se trata de hacer ver al alumno que la evaluación sirve para tomar decisiones. Decide el alumno: si sigue estudiando un tema o selecciona otro, si utiliza un libro u otro, si hace grupo con estos compañeros o con otros. En todos los casos hay selección. • 

Función de jerarquización:

La evaluación también va dejando definido los alumnos que tienen problemas con ciertos conocimientos, o determinadas habilidades, los que no cumplen los requisitos de asistencia, de puntualidad, de presentación formal de los trabajos, o tienen dificultades en la exposición oral. En ese sentido la evaluación tiene la función de ir jerarquizando, es decir, de establecer diferencias. La jerarquización más evidente de la evaluación es la de marcar quiénes "aprueban": quienes cumplen las exigencias suficientes y necesarias como para dar satisfacción a las finalidades

 

planteadas por todos, y quiénes "desaprueban" porque no las satisfacen. No hay docente, ni educación, sin la proyección de futuro, sin trazarse logros y aspiraciones; tampoco hay educación ni evaluación que no deje establecido quiénes se desarrollaron en función de aquella proyección. Otra cosa es hacer de esta función de la evaluación un uso discriminatorio y humillante. En la  jerarquización deben deben participar todos, alumnos y docentes: docentes: los que desean desean volver a hacer el trabajo, los que quieren reunirse de nuevo a tratar el tema. Son jerarquías que no significan que estos son los "buenos" y estos son los -malos-, pero son jerarquías. • 

Función de comunicación:

La evaluación no termina al conocer los resultados r esultados e interpretarlos. Una función fundamental de la evaluación es la de comunicarse con los demás sujetos del proceso. Se comunican los resultados del aprendizaje, las causas, se intercambia la interpretación que le da cada quien. La función comunicativa es una de las más educativas de la evaluación. Ella permite la exposición de sus criterios: que el alumno escuche el del profesor, que conozca el de los compañeros, que libere sus angustias y preocupaciones. preocupaciones. La función comunicativa es también instructiva cuando se vuelve sobre los argumentos cognoscitivos: lo que se pudiera haber explicado y no se hizo; la forma en que lo planteó otro alumno; la habilidad que ha logrado un compañero. La función comunicativa, bien llevada, contribuye a las buenas relaciones del grupo, al conocerse mejor, a respetar a los demás, a no creerse mejor, ni peor que los otros. • 

Función de orientación:

Interpretados los resultados, evaluado lo logrado y aún insuficiente, se toman decisiones para retroalimentar el proceso. ¿Qué hacer?, ¿qué mantener?, ¿qué cambiar?, ¿qué dirección tomar?, ¿qué actitud tiene que asumir el individuo y el grupo? La orientación es el momento de volver a empezar el proceso a un nivel cualitativamente superior de la espiral. Como se observa, las funciones de la evaluación son muchas y variadas, como complejo y rico es el proceso educativo. En el proceso de evaluación, durante la enseñanza - aprendizaje, el flujo de las funciones produce contradicciones que sólo pueden ser resueltas en el propio proceso. Servirse de la reflexión que deja el análisis de un trabajo realizado, hacer que los alumnos opinen, limar las asperezas que pueden aparecer al evaluarse unos a otros, convencer de los que deben repetir el trabajo, felicitar a los que han obtenido resultados de más calidad, dejar exhibidos en el mural trabajos bien realizados, son acciones derivadas de las funciones de la evaluación que sólo pueden hacerse en la cotidianidad del proceso educativo. Nadie debería pensar en días especiales,

 

horas extras, citas en el gabinete del profesor, palabras en los pasillos, para cumplir estas funciones; sólo caben y son idóneos mientras se instruye y se educa, mientras se enseña y se aprende. CUALIDADES DE LOS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: La elaboración de un instrumento de evaluación exige tener en cuenta tres cualidades o requisitos fundamentales: validez, confiabilidad y facilidad de empleo. La validez se define como la adecuada correspondencia entre los aspectos que se quieren evaluar y los que realmente se evalúan. ¿Qué quiere decir esto?: Por una parte, que el contenido objeto de examen debe ser representativo del universo de conocimientos y habilidades desarrollados en los alumnos. En esto desempeñan un importante papel los logros esenciales del sistema de clases. Por otra parte, que el instrumento evalúe aquello que se desea evaluar y no otra cosa. Por ejemplo, un instrumento de evaluación no es válido si deseando medir la capacidad de un alumno para hallar un punto geográfico en el mapa, se le preguntara el concepto de situación geográfica. La revisión de los logros por el profesor, le ayudará a precisar los conocimientos, habilidades y hábitos que desea evaluar y su expresión concreta y exacta en el instrumento de evaluación. La confiabilidad consiste en la consistencia de los resultados de la aplicación del instrumento. Esta se manifiesta en el hecho de que si un examen es aplicado por otro profesor, el resultado debe ser el mismo. La confiabilidad se manifiesta también cuando se redactan, con palabras distintas, formas equivalentes de exámenes y en sus resultados existe una alta correlación. Es necesario aclarar que un examen puede ser confiable y no válido, ya que puede mostrar consistencia en sus aplicaciones y medir algo muy distinto a lo que se quiere medir, por lo tanto, la confiabilidad por si misma no garantiza la validez, sin embargo, si el examen es válido aumenta su grado de confiabilidad. confiabilidad. La tercera cualidad, facilidad de empleo, se refiere a la necesidad de que las pruebas y los exámenes estén redactados en términos precisos y claros; que incluyan instrucciones, en los casos donde sea necesario, y la clave de calificación, cuya función es evitar subjetivismos e imprecisiones. FORMAS FUNDAMENTALES DE EVALUACIÓN: Evaluación frecuente: Bajo esta denominación incluimos aquellas formas de control que se producen en el propio proceso de la clase y que se efectúan diariamente, ocupando un lugar destacado en el carácter sistemático de la evaluación. La importancia de la evaluación frecuente radica en que:

 

• 

Obliga a los alumnos a realizar un estudio sistemático por lo que ayuda a erradicar el finalismo. • 

Contribuye a dirigir la actividad cognoscitiva del alumno precisamente por producirse en el curso del aprendizaje. • 

Posibilita establecer la retroalimentación. A diferencia de las pruebas y exámenes, la

evaluación frecuente permite corregir en el momento las dificultades que puedan surgir en la enseñanza. Una exigencia actual de la evaluación frecuente es su correspondencia con los logros de la clase. Esto se explica por cuanto las formas de este tipo de control deben responder a los logros fundamentales de la clase, reflejando de este modo los conocimientos y habilidades que tienen mayor significación. Las formas más utilizadas de la evaluación frecuente son: las respuestas a las preguntas orales del profesor, las respuestas a breves preguntas formuladas por escrito, los resultados de los trabajos realizados en las clases prácticas y seminarios. Las preguntas dirigidas al principio de la clase tienen un carácter introductorio y sirven para relacionar los nuevos conocimientos con los que le sirven de base. Ejemplo: El profesor de Física del décimo grado comienza la clase sobre el esfuerzo de trabajo, formulando a los alumnos algunas preguntas sobre distintos esfuerzos y deformaciones de los cuerpos. Las preguntas que el profesor formula en el transcurso de la clase, tienen el objetivo de conocer cómo los alumnos se están apropiando de los nuevos conocimien conocimientos. tos. De esta manera, estas preguntas de incorporación pueden servir también para consolidar los conocimientos. Ejemplo: El profesor de Geografía cuando explica el tema "América del Norte", plantea que este continente está situado en el hemisferio norte entre los 17º 17 º y los 85º latitud norte y entre los 55º 55 º y los 170º longitud occidental, e indica a un alumno que localice estos puntos en el mapa; después continúa su explicación. La evaluación frecuente en las clases prácticas y seminarios se puede establecer mediante las propias actividades prácticas: elaboración de un objeto como sucede en las clases de Educación Tecnológica, los resultados de la realización de un experimento, en las clases de Química y Física; la solución de un problema, en Matemática; y la realización efectiva de un ejercicio, en la clase de Educación Física. Estas formas de control frecuente exigen también una calificación y en algunos casos esta puede ser inmediata, por ejemplo, en las preguntas orales, pero cuando el profesor realiza preguntas por escrito, esto no es posible; no obstante, pueden servir para motivar y utilizarlas en la próxima clase.

 

El control frecuente en las condiciones de la clase puede abarcar un número considerable de alumnos, aunque no es posible realizarlo con toda la clase, salvo el control escrito, por lo tanto el profesor debe seleccionar cuidadosamente cuidadosamente a los alumnos que serán objeto de control. Trabajos de clase o de compromiso: Constituyen una forma importante de evaluación. Pueden iniciarse en la clase y continuarse fuera de ella, o ejecutarse totalmente en la clase o fuera de ella. Los trabajos de clase o de compromiso, com promiso, en comparación con el control frecuente, tienen la ventaja de poder presentar mayor complejidad y por consiguiente ofrecen al profesor una información más amplia sobre la apropiación de los conocimientos, además de que ellos, por si mismos, constituyen una valiosa forma de adquirir conocimientos independientemente. independientemente. Ejemplo: En Literatura, el análisis de una obra literaria; en Geografía, comparar la llanura costera del mar Caribe y la del océano Pacifico de la América Central; y en Biología, clasificar una planta mediante la utilización de una clave. Es importante que en la calificación del trabajo, el profesor tenga en cuenta entre otros: la presentación del trabajo, su solución correcta, el enfoque adecuado, el buen uso de los métodos de solución, las conclusiones arribadas y la bibliografía utilizada, si fuese necesaria. Las pruebas y los exámenes: Las pruebas y los exámenes ofrecen la oportunidad de evaluar los conocimientos y habilidades adquiridas durante determinado periodo de tiempo. Se distinguen las pruebas de final de unidad, denominadas parciales en la enseñanza media, y en la superior prueba intrasemestral, y los exámenes finales. Las pruebas, al abarcar el contenido de uno o varios temas, permiten comprobar si el alumno es capaz de conocer los conceptos fundamentales y de distinguir sus relaciones básicas; de esta manera se establecen las mejores condiciones para verificar el grado de desarrollo de determinadas habilidades y la capacidad para generalizar los conocimientos incluidos en la parte del programa en cuestión. En este tipo de evaluación adquieren gran importancia las preguntas que exigen del alumno la habilidad para analizar determinada cuestión desde un punto de vista fijado así como para aplicar sus conocimientos a nuevas situaciones. Las pruebas y exámenes finales tienen como objetivo fundamental comprobar en qué medida los alumnos son capaces de generalizar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del programa. Por cuanto entre los logros de determinado programa se encuentran la comprensión de conceptos, teorías y leyes, su aplicación y la capacidad para generalizados, el examen final que abarca el contenido de todo el programa, no tiene que incluir todos estos elementos, muchos de los cuales en el transcurso del semestre se fueron evaluando, el énfasis debe centrarse en la

 

capacidad para generalizar y establecer las relaciones intraasignaturas y aplicar creadoramente sus conocimientos. Se deduce por lo expuesto que en la elaboración de las pruebas y exámenes, la redacción de las preguntas ocupa un lugar primordial. LA ELABORACIÓN DE LAS PREGUNTAS: El primer requisito en la elaboración de una pregunta es que se ajuste al logro previamente establecido; partiendo de esta base es posible utilizar cualquier tipo de pregunta. Las preguntas de verdadero o falso, las de selección múltiple pueden ser utilizadas en los controles frecuentes, y si son bien elaboradas hasta en una prueba de unidad. Sin embargo, en un examen final, no son recomendables estos tipos de pregunta, pues el profesor debe aspirar a que los alumnos expresen clara y correctamente sus ideas, cuestión que no es posible mediante la utilización de los tipos de pregunta referidos. Cada vez tiene mayor auge el uso de materiales diversos en la elaboración de las preguntas, por lo que en una prueba se pueden emplear libros de texto, esquemas, dibujos, mapas, diapositivas y otros materiales. La utilización de estos materiales estará en dependencia de lo que se quiera evaluar, es decir, de los logros. Por ejemplo, si el profesor se planteó como logro que los alumnos identificaran los elementos estructurales de determinado sistema, puede preparar la pregunta de comprobación, mediante la utilización de un esquema del sistema en el que los estudiantes tengan que identificar y nombrar sus distintos elementos. De igual forma, se puede utilizar un párrafo de un texto para efectuar determinado análisis. Actualmente se insiste mucho en la utilización de las denominadas pruebas prácticas en las cuales los alumnos deben realizar algunas actividades de este tipo relacionadas con el contenido desarrollado, fundamentando el porqué del sistema de acciones que ejecutan. Los tipos fundamentales de preguntas de acuerdo con los logros y con los distintos niveles de asimilación del contenido, se explican a continuación. Preguntas de fijación: Son aquellas que solamente exigen del alumno recordar determinado conocimiento. Ejemplo: ¿Qué trastornos produce la lombriz intestinal?. ¿A qué se llama masa de un cuerpo?. Diga la situación geográfica de las Antillas. Preguntas de interpretación o comprensión:

 

Este tipo de pregunta va dirigida a conocer en qué medida los alumnos han penetrado en la esencia del objeto de estudio, cuestión que por lo general se manifiesta mediante una explicación lógica del conocimiento. Ejemplo: Argumente por qué el relieve de las Antillas Mayores guarda entre si una gran similitud. ¿Por qué el esqueleto de las esponjas es diverso?. Interprete el siguiente fragmento: ".…………….." 

Preguntas de aplicación: Su objetivo no solo es conocer si han interpretado determinado conocimiento, sino también si son capaces de aplicarlos. Ejemplo: El relieve de la región sur de Oriente termina brúscamente junto a la costa, ¿cuál es la causa?. En el cultivo de plátanos se detectó la presencia de nematelmintos del género radopholus, ¿qué procedimiento tú recomendarías para controlar este parásito?. En cuánto ha de variar la longitud de un péndulo simple para que su periodo se reduzca en 20 %? Preguntas de generalización: Como lo indica su nombre, estas preguntas tienen como objetivo conocer si los alumnos pueden establecer los nexos entre los conocimientos de una misma asignatura y entre estos y los de otras asignaturas con las cuales se relaciona. Este tipo de pregunta por sus características, es propio de las pruebas parciales y finales. Ejemplo: Establezca las diferencias y semejanzas entre el romanticismo y el clasicismo. La existencia de una clasificación de las preguntas exige por parte del profesor que ejercite a los alumnos en cada uno de sus distintos tipos, ya que estos no deben ser sorprendidos por la introducción en el cuestionario de examen, de tipos de preguntas en los que no se haya entrenado. Esto cobra más validez en las preguntas de generalización, las cuales exigen un entrenamiento gradual que vaya de los niveles de generalización más sencillos hasta los más complejos. En la determinación del tipo de pregunta, un papel determinante desempeñan los procedimientos utilizados por el profesor y los alumnos, en la enseñanza y apropiación de los conocimientos. De esta manera, la pregunta: Argumente por qué el relieve de las Antillas Mayores guarda entre si una gran similitud, deja de ser una pregunta de interpretación para convertirse en una de fijación, si el profesor en su explicación planteó las causas de la semejanza. Por lo tanto, toda pregunta exige, por parte del profesor, el análisis dentro del contexto y forma en que fue enseñado. HACIA UN MODELO EVALUATIVO INTEGRAL: Las cualidades de la evaluación en este paradigma integral son: procesual, holística, contextualizada, democrática, formativa (al servicio de valores), cualitativa.

 

Para dar respuesta a estas exigencias proponemos un modelo evaluativo totalizador, contribuyente a la educación integral del alumno, y que posee las características siguientes: • 

Evaluación cualitativa.

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Evaluación investigativa.

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Evaluación continua o de proceso.

• 

Evaluación inicial.

• 

Evaluación de resultados.

• 

Evaluación final.

• 

Evaluación del docente.

• 

Autoevaluación.

• 

Coevaluación.

Evaluación cualitativa: La evaluación es cualitativa porque va dirigida a la ayuda óptima del proceso de aprendizaje, procurando con su intervención elevar la calidad de un sistema que es abierto. Esta concepción de evaluación se basa en la racionalidad de una metodología m etodología en que la evaluación puede participar en el proceso, en su interrelación dialéctica con los restantes componentes del proceso: logros, contenidos, métodos. La acción de la evaluación cualitativa le permite pasar de una fase diagnóstica a la de tratamiento y mejoramiento del proceso, de donde al mejorar el sistema de evaluación mejora el sistema educativo integralmente. A continuación resumo un análisis sobre las características de la evaluación cualitativa: Atiende al conjunto de los hechos y logros que constituyen el proceso educativo. Es de •  naturaleza holística. • 

Se evalúa desde dentro, mediante la interpretación subjetiva.

• 

Es fenomenológica y comprensiva de la subjetividad de los hechos humanos.

• 

A partir de la realidad se orienta más al descubrimiento que a la comparación. Es más exploratoria que educativa. • 

La realidad en la que opera la analiza en su dinamicidad.

• 

La eficacia está en la obtención de datos reales analizados en toda su profundidad.

 

• 

Se centra en casos únicos. No hay generalización.

• 

Utiliza técnicas y métodos de naturaleza cualitativa, siendo la observación una técnica de las más extendidas. Las condiciones de fiabilidad y validez las procura a través de métodos de contraste y consistencia interna y externa. Para la fiabilidad la triangulación de datos, de investigadores y de métodos y teorías. Y para la validez el análisis de características del propio modelo (carácter holístico, ausencia de control, y determinación de variables). Pero hay que tener en cuenta el proceso evaluativo (histórico) de los hechos evaluados, las influencias condicionantes introducidas por los evaluadores, no alterar las situaciones naturales, y la mortalidad de los casos, fenómenos y muestras. Evaluación investigativa: La evaluación cualitativa actúa como investigación ya que en su enfrentamiento al proceso educativo: • 

Identifica los problemas.

• 

Formula las hipótesis causales.

• 

Formula las hipótesis de intervención.

• 

Realiza la evaluación cualitativa de la intervención.

• 

Identifica las nuevas interrogantes cuyo efecto más importante es la dinamización permanente de todo el sistema educativo. La evaluación investigativa pretende averiguar la adecuación entre la inversión efectuada y lo conseguido. Evaluación continua o procesual: La evaluación en un nuevo paradigma está integrada al proceso educativo y de hecho toma también carácter de proceso. La dinámica del proceso educativo se produce no sólo en la conjunción de innumerables innumerables variables que en él intervienen, sino porque ellas mismas en su dialéctica cambian, razón que da a la evaluación de proceso gran complejidad. Desde mi punto de vista esta característica le da más valor a los logros educativos que con gran sentido de flexibilidad, no pueden dejar de orientar con tino t ino la direccionalidad del proyecto educativo, y expresar tendencias y aspiraciones que posean las mejores potencialidades para no perder la dirección durante el proceso. En este contexto de cambios opera la evaluación comprobando la marcha del proceso, reorientando logros y estrategias, tomando decisiones sobre las propias vías de evaluación. La evaluación de proceso se entiende continua, sin rupturas en el proceso temporal, lo que no niega la existencia de evaluación inicial, continua y final. Este tipo de evaluación se desarrolla en la

 

actividad de enseñanza y del aprendizaje, siguiendo las secuencias de estos procesos; identificada también como formativa tiene la finalidad del ajuste permanente del proceso. Como mecanismo de obtener información y retroalimentación del proceso va directamente en la búsqueda de la calidad de lo que se está produciendo: el aprendizaje del alumno, la enseñanza del maestro, etc. Los resultados de esta evaluación se traducen inmediatamente en criterios valorativos del proceso, distinguiendo la marcha individual de cada alumno. Su finalidad no concluye con el ajuste de lo previsto, sino que tiene t iene su próxima fase de observación e interpretación contextualizada. De los resultados observados se incorporan los datos a la evaluación inicial ya los momentos evaluativos anteriores y se realiza el siguiente ajuste. De ahí que en la evaluación estén presentes los conceptos de proceso y de resultado. Evaluación inicial: La evaluación inicial es de diagnóstico. Determina los prerrequisitos con que cuenta el alumno al iniciar el aprendizaje: qué representación se hace de la realidad, qué capacidad tiene de realizar conductas, qué expectativas manifiesta, qué actitudes posee, qué lenguaje domina. La evaluación se amplía a los factores externos del proceso de aprendizaje de los que hemos hablado antes, e influyen en el mismo: condiciones materiales del centro, el curriculum, experiencia de profesor, características de la familia de los alumnos y el contexto social. Los resultados de la evaluación inicial pueden orientar el proyecto educativo en muy variados rumbos, y de hecho, los logros del proceso educativo no debían trazarse sin esta evaluación. En la educación superior (y no es exclusivo de este nivel) la evaluación inicial incluye el importantísimo factor de la producción o los servicios, relacionados con la profesión; de la delimitación de sus problemas y necesidades emanan los criterios para los contenidos de la carrera, las habilidades profesionales que habría que desarrollar en los estudiantes y las posibilidades que ofrece la comunidad para las prácticas e investigación de los alumnos. La evaluación inicial deviene fuente que facilita un aprendizaje significativo para el alumno, por ser contextualizado, en vínculo con la realidad que lo rodea y con sus capacidades previas, motivos e intereses. Evaluación de resultados: ¿Cómo evaluar el proceso sin evaluar los resultados? Aquí lo que hay que entender es que los resultados no tienen que ser necesariamente los finales del curso, sino resultados parciales, periódicos, intermedios que, obviamente, forman parte del propio proceso. Aquí se establece una generación concatenada de procesos - resultados a los que unos y otros sin sentido por separados, aportan significatividad al proceso de aprendizaje de los alumnos.

 

Evaluación final: La evaluación final se identifica con la tradicional, aquella que se realiza cuando el proceso ha terminado: final de periodo, de semestre. La evaluación final se justifica ya que las generalizaciones de contenidos: teorías, regularidades, conceptos generales, así como habilidades generales, capacidades, sólo se alcanzan con los últimos aportes del contenido o con las últimas ejercitaciones de actividades que interrelacionan habilidades más específicas. Por otra parte, estos saberes generales, sistematizados, aplicados, son los contenidos de los logros, aquellos que precisamente van a denotar los cambios cualitativos de la formación del alumno y, por lo tanto, los idóneos para ser evaluados. La evaluación final es la llamada sumativa cuando es referida a la suma de resultados hitos que no toman en cuenta el seguimiento del proceso de aprendizaje del alumno, y sólo va dirigida a los logros terminales. En nuestra concepción evaluativa, la evaluación final no está reñida con la de proceso. Es decir, cabe seguir el proceso de aprendizaje con un sentido evaluativo - reorientativo y unir a ello los resultados de hitos: parciales y finales, entre todos los cuales se configuran los criterios totalizadores de la evaluación del alumno y del proceso educativo. ALGUNAS EXIGENCIAS DE LA EVALUACIÓN: • 

Mide el avance o progreso alcanzado por el estudiante, así como el retroceso en un período de tiempo dado. • 

Debe medir lo que el estudiante sabe hacer y no lo que no sabe porque no lo han entrenado para ello. • 

El estudiante debe conocer sus éxitos e insuficiencias insuficiencias y deficiencias.

• 

Se diseñará en correspondencia con los logros de la instancia que mide, atendiendo los niveles de asimilación, profundidad y sistematización. • 

Atenderá las funciones instructiva y educativa.

• 

Retroalimenta la dirección del proceso y permite tomar medidas según los resultados.

• 

Debe orientar al estudiante a autoevaluar sus resultados.

METODOLOGÍA DE LA EVALUACIÓN INTEGRAL: Fases del proceso de evaluación: De nuestra experiencia docente investigativa, se ha derivado la siguiente metodología del proceso evaluativo, cuyos pasos son consecuentes con la concepción apuntada anteriormente. 1.-Planificación:

 

• 

Delimitación de los logros y contenidos curriculares objeto de la evaluación, consecuentes con el paradigma educativo. • 

Selección de las técnicas e instrumentos para recoger las evidencias de los aprendizajes.

• 

Determinación de los criterios para establecer el análisis de los datos.

2.-Elaboración de los instrumentos para buscar la información. 3.-Aplicación de los instrumentos para recoger la información (recogida de evidencias). 4.-Valoración o establecimiento de juicios de valor: v alor: • 

Emisión de los juicios valorativos sobre los resultados obtenidos de la aplicación de los instrumentos. Consiste en dominar las cualidades del proceso hasta un momento dado, mediante la interpretación de los resultados contrastados con las aspiraciones (criterios que se tomaron previamente). • 

La calificación del rendimiento del alumno es un juicio valorativo que puede expresarse con un signo del lenguaje verbal (letras), numéricos (números), o simbólico (colores), etc.

5.-Toma de decisiones: ¿Qué hacer con los resultados de la evaluación? : Tomar decisiones para corregir, reforzar, utilizar nuevas vías, buscar otras fuentes, establecer nexos, ejercitar, aplicar conocimientos, buscar nuevos recursos, etc. 6.-Regulación, uso útil de la evaluación: Reorientación del proceso educativo, aplicando las decisiones. A partir de esta metodología se puede establecer el siguiente procedimiento metodológico para la evaluación formativa: 1.-¿Qué error cometió el estudiante en la solución de la situación problémica? 2.-¿Cuáles son las causas o razones esenciales de dicho error? 3.-¿Cómo podemos guiar al estudiante para que evite dicho error? 4.-¿Qué hizo bien el estudiante que se pueda destacar? 5.-¿Cómo felicitar al estudiante por sus éxitos y no resaltar tanto el fracaso? LA ACTIVIDAD DE LOS ALUMNOS EN EL PROCESO DE EVALUACIÓN: El cumplimiento de las funciones instructiva, educativa, de diagnóstico y de desarrollo depende fundamentalmente de dos cuestiones: primero, de la consideración por parte del profesor del

 

control como parte inherente del proceso de enseñanza y no como un elemento aislado, el cual se introduce en ciertos momentos; y segundo, de que tenga en cuenta que el alumno debe ser un integrante activo del propio control. El primer aspecto demanda que el control sea incluido dentro de la planificación del sistema de clases, de modo que el profesor tenga ideas precisas en cuanto a qué controlar y cómo realizar el control. Muchas veces esto no objetivoestereotipados de la atención del profesor, loque cualno trae como reflejar lo consecuencia la elaboración dees controles y mecanicistas pueden que verdaderamente ocurrió en el desarrollo del proceso. Lo segundo, es decir, que el alumno sea un elemento activo dentro del propio proceso de control, es consecuencia de lo expresado, por cuanto si el profesor pr ofesor considera que el control es parte inseparable del proceso de enseñanza, en el cual el alumno no solo es objeto, sino también sujeto de la educación y por consecuencia de la evaluación, dará oportunidad para que este realice el control de su propia actividad. La actividad de los alumnos en el proceso de control se puede manifestar mediante dos formas básicas: el control de los resultados, considerado como la simple información de los resultados de la tarea realizada. Después de realizar ejercicios de separación del sujeto y el predicado o de resolver ecuaciones de segundo grado, los alumnos comparan el resultado obtenido con la solución correcta. La segunda forma es el control del proceso. Este tipo de participación de los alumnos en el proceso de control, tiene la ventaja de que posibilita que los alumnos obtengan información de la etapa o momento de la asimilación de los conocimientos en que se produjeron los errores. Esta forma de retroalimentación es la que mejor contribuye a la consolidación de los conocimie conocimientos ntos y en esto radica el valor de semejantes formas de control. El control del proceso requiere que el profesor ofrezca a los alumnos un patrón o modelo de todo el proceso de la actividad. El profesor debe plantearle al estudiante los distintos aspectos o ideas que entran en la respuesta r espuesta a determinada pregunta. De esta manera puede localizar en que parte del proceso el alumno cometió el error y establecer qué hay que hacer para rectificarlo. Ejemplo: Si se trata de contestar la pregunta ¿Por qué si los eclipses de Sol ocurren cuando la Luna está en la fase de Luna nueva y los eclipses de Luna cuando esta se encuentra en la fase de Luna llena, estos eclipses no ocurren en cada Luna nueva y llena?. Los elementos para el razonamiento serán los siguientes: El plano de la órbita lunar generalmente no coincide con el plano de la eclíptica. El plano de la órbita lunar corta el plano de la eclíptica bajo un ángulo de 5º a 9º por eso la Luna pasa generalmente más al Norte o al Sur del plano de la eclíptica; por lo que el plano de la órbita lunar corta el plano de la eclíptica bajo un ángulo de 5º a 9º, por eso la Luna pasa generalmente g eneralmente más al Norte o al Sur del plano de la eclíptica, por lo que no ocurren eclipses; solo durante dos periodos al

 

año, separados por casi seis meses, cuando las lunas llenas y las nuevas ocurren próx próximas imas a la eclíptica, es posible la aparición de un eclipse. En este sentido, ¿Qué se debe evaluar de la gestión de aprendizaje? y ¿cuál es el momento oportuno para hacerlo? Según los criterios de diferentes autores, se perfilan tres posiciones acerca del contenido y el momento de la evaluación. La primera se sustenta en aquellos que son partidarios de la evaluación terminal, es decir, de la evaluación del resultado o del producto acabado; la segunda posición defiende la evaluación procesal o el seguimiento del proceso de obtención del resultado esperado, mientras la tercera variante considera legítimas las dos formas fo rmas de evaluación anteriores. Nosotros nos adscribimos al tercer criterio, pues, a nuestro modo de ver, tanto el primer tipo de evaluación como el segundo deben efectuarse a través de determinados indicadores que reflejen lo más fiel posible las manifestaciones del proceso o del resultado a evaluar. Cuando vamos a seleccionar un indicador debemos hacerlo con la mayor precisión posible, de manera que oriente de forma completa tanto al profesor como al alumno. ¿Cómo lograrlo? La determinación de los indicadores con los que se habrá de operar no debe obviar, bajo ningún concepto, que estos deban responder a la misma naturaleza del fenómeno que se estudia. Estos indicadores constituyen en sí los criterios evaluativos que nos permitirán realizar la evaluación pertinente. La habilidad para hallar estos indicadores nos obliga a remitirnos a la determinación de aquellos aspectos necesarios e imprescindibles, imprescindibles, es decir, esenciales, que debe ejecutar el alumno, en este caso en el proceso de aprendizaje de un determinado conocimiento o habilidad. ¿Cómo es posible determinar estas invariantes funcionales y sus correspondientes indicadores? Para ejecutar cualquier habilidad es preciso operar con determinadas acciones y operaciones. La no realización de tales instrumentaciones implicaría que no tendría lugar dicha actuación. A la determinación de estas invariantes podemos llegar a partir del criterio de expertos. Se infiere que el profesor se constituya en un experto de las habilidades que enseña, por lo que podrá determinar las invariantes funcionales que correspondan a cada habilidad que persigue sistematizar y convertir en hábito en el alumno. Ejemplo: Queremos desarrollar como habilidad de nuestros alumnos la instrumentación resumir un texto, asumida ahora de modo conveniente como acción, que consta de tres invariantes funcionales que el alumno deberá ejecutar con el siguiente orden lógico: a) Leer analíticamente el texto. b) Extraer las ideas esenciales del texto. c) Jerarquizar las ideas esenciales determinadas.

 

Una vez que el profesor ha determinado las invariantes funcionales de la instrumentación ejecutora que desea evaluar, procederá a caracterizar los niveles de dominio de estas. Para el análisis de los resultados necesitamos de una escala valorativa en forma de una Tabla de contingencias o de Doble entrada, donde las columnas de la izquierda registren todas las invariantes funcionales que componen la instrumentación ejecutora ejecutora a evaluar y las filas registren los diferentes niveles de dominio, que pueden oscilar desde un nivel muy bajo hasta un nivel muy alto. Al determinar los indicadores que nos permitan definir los niveles de dominio que caracterizan la ejecución del estudiante, estos han de corresponderse con el tipo de instrumentación ejecutora seleccionada. Los indicadores pueden expresarse en función del grado de independencia mostrado en la ejecución, de la rapidez con que la ejecuta, de la cantidad de err errores ores que se cometen durante la operación, del número de repeticiones que realiza antes de obtener el resultado, entre otros. ALUMNO:__________________________________ FECHA: ____________ HABILIDAD: Resumir un texto. NIVELES DE DOMINIO ACCIONES DE LA HABILIDAD

MUY BAJO

Leer analíticamente el texto

BAJO

MEDIO ALTO

MUY ALTO

X

Extraer las ideas esenciales del texto

X

Jerarquizar las ideas esenciales determinadas en el texto

X

Como profesores no debemos conformarnos con que el alumno aprenda a realizar una determinada ejecución, ejecución, sino que esta tenga la calidad requerida. Tampoco es deseado que el estudiante aprenda a hacer con cierto nivel de dominio determinadas operaciones aisladas de una ejecución, pues de esta forma no cumpliría el objetivo propuesto. Desde el punto de vista metacognitivo, es conveniente que el alumno posea una tabla que le ayude a concientizar cómo transcurre en él el proceso de conocimiento y su ejecución. Esto lo comenzará a entrenar en el conocimiento de sí mismo, en su autovaloración ya planificar y organizar su ejecución, en función de una autoevaluación creada en la que esté en correspondencia su nivel de aspiración con las posibilidades con las que realmente cuenta. Ahora bien, una vez que tengamos los indicadores que nos ayudarán a evaluar con mayor objetividad al estudiante, y al mismo tiempo, a que este se autoevalúe, se hace necesario traducir esos indicadores en un código de calificación. ¿Qué entender por código de calificación?

 

Cuando se trata de calificar u otorgar un valor a una determinada manifestación de un fenómeno esto nos hace remitirnos al concepto de medición, pues es necesario comparar dicha manifestación con una unidad de medida. Reflexionemos por un momento en la posibilidad de determinar con exactitud numérica cuánto conocimiento, habilidad o capacidad, posee una persona en comparación con otra. ¿Cuál es la unidad de medida de un conocimiento o de una habilidad? El conocimiento o la habilidad son fenómenos de naturaleza psíquica relativos al subsistema de autorregulación cognitivo - instrumental de la personalidad, y como todo t odo fenómeno psíquico, en sí mismo no son mensurables. Sin embargo, a la hora de evaluar al alumno le otorgamos calificaciones. ¿Cuál será entonces el criterio a seguir para otorgar las calificaciones? calificaciones? A la hora de realizar evaluaciones en torno a la calidad de una determinada ejecución o conocimiento logrado por el alumno, nos debemos apoyar en términos estrictamente valorativos acerca del grado de funcionalidad o aplicabilidad de ese conocimiento, la posibilidad que tiene el estudiante de generalizar una instrumentación dada a diferentes conocimientos de distinto grado de complejidad. El profesor tendrá la oportunidad de comparar cuán adecuada es la ejecución de un estudiante con respecto al modelo ofrecido y la evaluación estará en dependencia del grado de adecuación de la ejecución con respecto al modelo e patrón. La tabla propuesta por nosotros con los correspondientes niveles de dominio, pudiera traducirse a un código de calificación aproximado, siempre con la salvedad de que, como toda valoración, tendrá un carácter subjetivo. El código de calificación siempre será más imperfecto que la evaluación que lo sustenta. Lo más que podemos hacer en nuestro rol de profesores es valorar, en función de determinados indicadores, la correspondencia con la naturaleza misma de la ejecución, su grado de adecuación a un determinado modelo, teniendo en cuenta que esta como tal no podrá ser medida ni cuantificada en si misma. SECUENCIA DE ACCIONES PARA ENSEÑAR A LOS ALUMNOS A AUTOEVALUARSE EN LA L A ACTIVIDAD DE TRABAJO INDEPENDIENTE: INDEPENDIENTE: Concientización del objetivo: Permite al alumno tomar conciencia de lo que se espera de él y asumir la responsabilidad correspondiente, evidenciada evidenciada en la disposición para realizar la tarea, con lo cual se garantiza la motivación inicial. Se favorece haciendo al alumno partícipe de la orientación de la tarea. Comprensión de la estructura de la tarea:

 

Demuestra que entiende las partes, el orden o componentes de la tarea en conjunto. Se manifiesta en la posibilidad de argumentar la estructura de esta, sus facetas, lo cual crea condiciones para realizarla y evita la "tendencia a la ejecución". Se favorece hacie haciendo ndo al alumno partícipe de la comprensión de las exigencias de la tarea. Operacionalización de la acción o acciones comprometidas: Se precisa qué operaciones son necesarias para dar cumplimiento a la acción para ejecutar la tarea. Se favorece enseñando a operar con procesos lógicos como definir conceptos, enseñando procedimientos para la solución de problemas y tareas en general. g eneral. Utilización de los conocimientos en su integración con las acciones dominadas por el estudiante: Constituye la realización de la tarea, para lo cual ante la tarea planteada y para ejecutar la acción y sus operaciones se determina qué conocimientos se requieren. Se favorece si al alumno se conduce a formar sus estrategias de aprendizaje, a ser auténtico en su proceder, aunque en el colectivo pueda perfeccionar perfeccionar o incorporar un proceder que le da resultado r esultado a otro estudiante, brindando la ayuda necesaria para mitigar dificultades. Valoración de los resultados: Se controla o revisa cada paso, implica la autovaloración del proceso y del resultado así como la calificación si esta se ha convenido con el docente o grupo de estudiantes. Se favorece con preguntas de autorreflexión sobre cómo se operó para resolver la tarea.

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos26/e http://www.monografias.com/trabajos26/evaluacion-escolar/evalu valuacion-escolar/evaluacionacionescolar.shtml#ixzz3AXIbLkIy

La enseñanza de la matemática: proceso versus resultado  Pedro José Angulo  Unidad Educativa “Eloy Torres. Universidad Nacional Abierta. Universidad de Carabobo. Portuguesa y Valencia - Venezuela Tachira - Venezuela [email protected] [email protected] m 

Resumen  La enseñanza de la matemática es un ensayo prolongado de un camino que se piensa durante el proceso mismo. Es un desafío, una travesía, una estrategia que se experimenta para llegar a la reflexión del discurso formal. Su metodología no tiene estándares universales. Sin embargo, el presente artículo da cuenta de dos escenarios en estudio: ingenieros y matemáticos. Cada cual, con su objeto de estudio y su modo de abordarlo. Más allá de la frontera de una lógica l ógica rigurosa, la enseñanza de la matemática reclama dimensiones de complementariedad y transdisciplinariedad que

 

posiblemente logren fusionar fuerzas didácticas aparentemente distintas pero epistemológicamente unidas. 

Palabras clave: educación matemática, enseñanza de la matemática, didáctica de la matemática y proceso versus resultado matemático 

Teaching math: process vs. result  Abstract  Teaching math is a prolonged trial of a path that is thought out during the process itself. It is a challenge, a quest, an experimental strategy to reach the reflection of the formal discourse. Its methodology does not have universal standards. However, this paper accounts for two study scenarios: engineers and mathematicians. Each one with their object of study and their way of approaching it. Beyond the barriers of a rigorous logic, teaching math requires dimensions of complementarities and multidisciplinarity that might possibly achieve the fusion of didactic forces apparently diferent but epistemologically united. 

Key words: mathematical education, teaching mathematics, didactics for mathematics and mathematical process versus result  

Fecha de recepción: 15-03-06 Fecha de aceptación: 17-04-06  Enseñar matemática es proporcionar medios de reflexión para evaluar y disciplinar estructuras cognoscitivas compatibles compatibles con un marco referencial de orden platónico; generalmente, suele simbolizarse como un contexto axiomático formalizado. En ellos se articula el rigor del discurso formal que nace de las l as puras relaciones de los objetos; de allí, se edifica la l a estructura matemática matemática que se levanta l evanta a juicio de los razonamientos lógicos deductivos. Quien aprende, desea voluntariamente ensayar de forma creativa encadenamientos encadenamiento s racionales en el juego del discurso di scurso formal para transformarlo en implicaciones lógicas libres de contradicciones y conforme a la estructura axiomática de referencia. De este modo, se pueden encarar eficientemente problemas que demandan soluciones; bien sea, en el mundo de las ideas i deas o en el mundo de los l os hechos. Esta perspectiva es netamente formalista. Su solidez se centra en el número finito de razonamientos y sujeto a las pruebas ed de e consistencia de absolutas propuesta por Gödel, endeductivos que sostiene la no contradicción incompletitud sus proposiciones inscritas en los sistemas formales formales que se apuntalan por los rec recursos ursos de la aritmética.  Por otra parte, si la enseñanza de la matemática se orienta en virtud de la eficacia que suministra la solución en el mundo de los hechos, su justificación justi ficación tendría un sentido utilitario práctico, a razón del resultado; y por lo tanto, su apreciación se centraría en términos de consecuencias correctas, alcanzadas por quien aprende. Situación común, en los ecosistemas de enseñanza que enaltecen los aportes de lla a matemática aplicada. Pero, si su enseñanza ubica como tema capital la propuesta de ensayar encadenamientos encadenamiento s conceptuales que conduzcan a iimplicaciones mplicaciones lógicas dentro de los sistemas formalizados matemáticos, matemáticos, la enseñanza tendría tonalidad de proceso, porque cada implicación requiere validación de forma consciente, por quien la ejecuta (acto posterior de la reflexión). Consecuentemente, su evaluación se concentraría en fases de procesos de encadenamientos, lo cual solicitaría la reflexión de los sujetos para argumentar axiomáticamente axiomáticamente cada paso del encadenamiento conceptual conceptual que sufre

 

transformación, en aras de bautizarse como implicación lógica. De este modo, el transformación, interés de quien aprende es dar rigurosidad a su discurso, di scurso, cuidando la consistencia consistencia de la argumentación empleada. Situación característica en ambientes matemáticos, en donde las relaciones puras de los objetos son la fuente inspiradora i nspiradora del estudio.  Ambas posturas de enseñanza ubican a la matemática como un medio de conseguir un fin (resultado o consistencia de la implicación lógica). Y desde esas líneas filosóficas, cada quien la defiende sucultural posición, con ella, sus estrategias deinterés enseñanza, que la garanticen herencia deycada escenario; por ello, el de adecuar correcta transposición didáctica de quien enseña para quien aprende. Sin embargo, estas posiciones no son paralelas ni tampoco divergentes de una unidad de pensamiento matemático. Son complementarias y transdisciplinarias. Complementarias, porque el resultado es consecuencia de cadenas de implicaciones lógicas, y tiene validez y consistencia en la argumentación del discurso formal; así mismo, las implicaciones lógicas se conciben como un proceso de condición natural inherente a la especie humana en ensayar encadenamientos conceptuales sustentados por los sistemas formalizados; por ello, disciplinar consiste en manipular ideas de pensamientos conforme a las definiciones primitivas, axiomas, proposiciones, lemas, teoremas y corolarios de los sistemas si stemas axiomáticos en estudio. No obstante, el ensayar incumbe a la herencia genética del pensamiento por medio del cual permite al hombre experimentar diferentes posibilidades del discurso abstracto racional para encontrar un orden secuencial en el mundo de las iideas deas y probarlas mediante encadenamientos, hasta localizar la sincronización correcta que permita avanzar en el sistema axiomático formalizado; esta etapa del pensamiento es lo que los matemáticos denominan  “implicación lógica”.  Transdisciplinarias, porque implica la Transdisciplinarias, l a intersección de diferentes momentos, provocando cruces entre los procesos y el resultado capaces de posibilitar múltiples visiones simultáneas del problema en estudio. Además, estas interacciones entre sí producen relaciones que enriquecen a la matemática y permiten al sujeto reflexionar sobre la complejidad de su estructura, superando la fragmentación que producen los procedimientos parciales y memorísticos; de este modo, se avanza mas allá de la sumatoria de conceptos, proponiendo modalidades de acción conjunta que expongan procesos con sus respectivos resultados.   En la configuración tecnocientífica el resultado refleja el esfuerzo ulterior del pensamiento humano; ya que de él se construye el mundo tecnológico que gobierna la teoría como elemento decisivo y determinante para transformar arreglos de pensamientos en praxis. En carreras como ingeniería o aquellas que estén vinculadas vi nculadas con el estudio de la matemática aplicada, el resultado es la solución que establece conexiones para seguir avanzando en las fuerzas que propulsan el desarrollo actual del planeta, tal como lo expresa el término cuatrimotor: ciencia_técnica_industria_economía. ciencia_técnica_indus tria_economía. Mientras, el procedimiento constituye un estado de reflexión que conciencia una posible garantía para la obtención del resultado, una especie de racionalidad proyectada desde la propuesta hasta la eficacia de la misma; la simulación del resultado. Todo esto parece indicar un pensamiento complejo unido por la diversidad del asunto: proceso y resultado.  En definitiva, para la enseñanza de la matemática, ¿lo importante es el resultado o el proceso? Todo depende de la formación de quien enseñe, de sus concepciones filosóficas e ideológicas acerca del hombre, de la sociedad de la l a educación matemática; todo lo cual orientará la reflexión didáctica dely ejercicio docente. Sin

 

embargo, el conocimiento que aportan los l os constructos referenciales sobre el proceso o el resultado en los ajustes didácticos para la enseñanza de la matemática simbolizan un misterio; el reconocimiento de esta limitación es la única forma que tenemos para considerar su más allá. Al respecto, Morin (2003) examina que el Conocimiento conduce al Misterio cuando sostiene: “Nuestro conocimiento vuelve a encontrar la ignorancia, pero ennoblecida, pues ya no es ignorancia arrogante que se ignora, es la ignorancia nacida del conocimiento que se sabe ignorante”.  Finalmente, la reflexión del ejercicio de la práctica docente posiblemente surtirá pistas para dilucidar operaciones de pensamiento que contribuyan a tomar la decisión más pertinente acerca del proceso, del resultado o, simplemente, de la mutua colaboración entre sí.  * Licenciado en Educación, mención Matemáticas (UPEL). Maestrías en Educación mención Enseñanza de las Matemáticas, y en Matemáticas y computación, ambas en la Universidad de Carabobo. Cursa estudios en el Programa de Doctorado de Educación de la Universidad de Carabobo. 

matemática  Educación matemática  versión impresa ISSN 1665-5826 Educ. mat vol.21 no.2 México ago. 2009

Artículos de investigación 

Aprender Matemática, Haciendo Matemática: la evaluación en el aula  Learning Mathematics, Doing Mathematics classroom 

assessement in the

—

Ángel Homero Flores Samaniego* y Adriana Gómez Reyes** 

* Colegio de Ciencias y Humanidades-Plantel Sur, UNAM, México.  México.  [email protected]  ** Colegio de Ciencias y Humanidades-Plantel Sur, UNAM y CECyT 13 Ricardo Flores Magón, IPN, México.  México. [email protected] 

 

  Fecha de recepción: 20 de mayo de 2008.  

Resumen  El objetivo del presente artículo es caracterizar la evaluación de los procesos de enseñanza y aprendizaje desde la perspectiva de un modelo de enseñanza centrado en el estudiante, Aprender estudiante, Aprender Matemática, Matemática, Haciendo Matemática Matemática,, que hemos venido construyendo desde hace varios años. Como premisa de la descripción del modelo y la ilustración de sus instrumentos de evaluación, se hace una revisión de algunos textos relevantes sobre evaluación producidos producidos en los últimos últi mos años y se analizan, someramente, los principales programas de matemática de Bachillerato de México con respecto a la evaluación: Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH), Escuela Nacional Preparatoria Preparator ia (ENP), Dirección General del Bachillerato (DGB) de lla a Secretaría de Educación Pública y Nivel Medio Superior del Instituto Politécnico Nacional. Los instrumentos de evaluación que se ilustran i lustran son rúbrica, matriz de resultados, V de Gowin, lista de cotejo y bitácora COL, COL , que fueron aplicados en diferentes cursos de bachillerato impartidos tanto a alumnos como a profesores. 

Palabras clave: evaluación alternativa, modelo de enseñanza, instrumentos de evaluación. 

Abstract  The goal of this paper is to t o depict assessment of teaching and learning processes from the point of view of a student-centered teaching model, Learning Mathematics, Doing Mathematics,, under construction since several years ago. As a premise of our model Mathematics description and the illustration of some of its assessment instruments, we discuss some relevant texts on assessment produced in recent years, and we discuss the main mathematics curricula on Mexican High School System with respect to assessment: Colegio de Ciencias y Humanidades (CCH), Escuela Nacional Preparatoria (ENP), Dirección General del Bachillerato (DGB) of Secretaría de Educación Pública, and High School of Instituto Politécnico Nacional. The assessment instruments that we illustrate are rubrics, result matrix, Gowin's V, checklist, and COL binnacle, binnacle, applied in several bachillerato courses taught to students and teachers as well.  

Keywords: alternative assessment, student centered teaching model, assessment instruments. 

INTRODUCCIÓN  En la enseñanza, se suele confundir la evaluación con el proceso de acreditación de un curso. Por lo general, las actividades de evaluación (léanse exámenes, tareas y trabajos extraescolares) extraescolares) son un momento m omento aparte del curso, una interrupción i nterrupción de éste

 

para examinar el conocimiento de nuestros alumnos. Como la evaluación se usa exclusivamente para asignar una calificación, calificación, resulta que, si un estudiante no sale bien en un examen o no hace sus tareas correctamente, tendrá una baja calificación y una alta probabilidad de reprobar el curso. De este modo, el interés del estudiante se centra en pasar los exámenes y hacer bien las tareas; ése es su único objetivo y no el aprendizaje de un cierto conocimiento.  Desde hacede varios programas dedado matemática lasapuntan instituciones educativas granaños, parte en dellos mundo, se han cambios de que hacia una enseñanza más efectiva. Como consecuencia de esto, la mayoría de los programas de estudio de matemática se centran en el desarrollo de aprendizajes y competencias en el estudiante. La tendencia en estos programas es cambiar el enfoque de enseñanza centrado en el profesor a una enseñanza centrada en el alumno.  En una enseñanza basada en el profesor, éste es el principal protagonista del proceso: decide qué se va a enseñar y cómo, qué reglas de comportamiento habrá dentro del aula y, en última instancia, determina quién aprendió matemática y, por tanto, quién merece pasar el curso. Casi siempre el profesor muestra el conocimiento frente al alumno en una especie de conferencia magistral y, con un solo discurso, pretende que todo el grupo entienda lo que está queriendo comunicar; el profesor hace, o sólo reproduce, la matemática en el pizarrón y después pide a sus alumnos que la l a vuelvan a reproducir. El estudiante tiene un papel pasivo en esta forma de enseñanza; si tiene dudas, puede plantearlas sólo si el profesor lo permite y opina, sólo cuando el profesor le da la palabra.  Cuando la enseñanza se centra en el profesor, éste mide mide el  el conocimiento del alumno a través de exámenes y trabajos en momentos ajenos al proceso de aprendizaje y, con los resultados de esta medición, decide quién es apto para seguir con cursos posteriores y quién no. Por lo general no existe una evaluación sistemática y efectiva del proceso de enseñanza y aprendizaje que avale las decisiones del profesor. Por el contrario, en un modelo de enseñanza centrado en el alumno, éste es quien qui en aprende la matemática, haciendo la matemática; él es parte activa en la adquisición de su conocimiento. Se basa en un principio pragmático de "manos a la obra". Algo muy parecido a lo que sucede cuando se aprende un oficio: un aprendiz de zapatero aprende trabajando en un taller, no en un aula. En este tipo ti po de enseñanza, los alumnos aprenden matemática aplicando sus conocimientos previos. El aprendizaje se da en un contexto social de colaboración y armonía, donde el profesor es sólo el guía que encabeza el proceso.   Este planteamiento fue propuesto en la década de 1950. Primero, como una educación centrada en la persona, persona, en la que se pone énfasis en la comprensión del profesor, la autoconciencia, actividades actividades iniciadas y reguladas por el estudiante, y el fomento de un pensamiento crítico. Y más adelante, en la década de 1990, como una educación centrada en el aprendiz y en la que se habla del acoplamiento de un pl planteamiento anteamiento centrado en el aprendizaje en general, con un planteamiento centrado en el aprendizaje individual. Está fundamentado en factores de diferencias di ferencias individuales y cuatro dominios: metacognitivo y cognitivo, afectivo y emocional, social (CorneliusWhite, 2007, pp. 113-115).  La evaluación está íntimamente ligada al proceso de enseñanza-aprendizaje, por lo que, al cambiar la definición del proceso, la evaluación también debe cambiar (Gómez, Matus y Sevilla, 2003). 

 

En un modelo basado en el estudiante, la evaluación es el medio que aporta las evidencias relevantes sobre el desempeño de los estudiantes, el profesor y el Medio Ambiente de Enseñanza-Aprendizaje (MAE), a fin de entender los procesos que se dan durante la interacción de estos tres elementos, tomando las decisiones pertinentes y mejorando esta interacción si es el caso.  Ahora bien, en los últimos tiempos ha habido un interés por redefinir la evaluación y hacerla acorde unaatención enseñanza en aprendizajes o en competencias. La evaluación debecon poner en basada la matemática que es importante, debe ser justa para los estudiantes, los profesores y la institución; debe fomentar el aprendizaje del estudiante, haciéndole ver qué es lo que ya sabe y qué debe aprender o qué puede hacer (Balanced Assessment Assessment Project, 2000, p. vi; Clarke, 1997, pp. 2-3). Además, la evaluación debe hacerse a través de diferentes fuentes de iinformación nformación o instrumentos de evaluación, entre los que se cuentan cuestionarios con preguntas abiertas, cuestionarios de opción múltiple, conversaciones, bitácoras o diarios y portafolios (NCTM, 2000, pp. 22-24; Garrison y Ehringhaus, 2008; Gómez, 2007). Estos estudios aportan resultados interesantes; coinciden en que la evaluación debe dar la información necesaria y pertinente para retroalimentar el proceso de enseñanza y aprendizaje.  Por su parte la OCDE, en su programa de evaluación PISA (OCDE, 2006, pp. 8-10), adopta un planteamiento amplio de la evaluación del conocimiento y las habilidades que reflejan los cambios actuales en los programas de estudio, pasando de un planteamiento basado en la escuela a un planteamiento basado en el uso del conocimiento en actividades y retos cotidianos. cotidi anos. Tales habilidades reflejan la capacidad de los estudiantes para continuar aprendiendo durante toda su vida, aplicando lo que aprendieron en la escuela en contextos no escolares. El propósito principal de la evaluación de la OCDE es determinar el grado de adquisición de conocimiento y habilidades en lectura, matemática y ciencia que necesitarán en la vida adulta.  La evaluación realizada por la OCDE se inicia en el aula, pero los objetivos que persigue van mucho más allá del salón de clases, apuntan a crear estándares que permitan la comparación de los países que la conforman y lograr, l ograr, de manera conjunta, políticas efectivas de educación.  De lo anterior podemos concluir que la evaluación debe tener como finalidad finali dad la obtención de información para la toma de decisiones que permita lograr una mejora en el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de su entendimiento.   Por su parte, en los programas de matemáticas del nivel medio superior o bachillerato mexicano, se tienen diferentes concepciones de evaluación (que en ocasiones se confunde con la acreditación de un curso), sin que éstas sean del todo acordes con la metodología de enseñanza expuesta en ellos. ell os.  1  presentamos las posiciones sobre evaluación encontradas en los En el  el cuadro 1 programas de estudio de las principales instituciones de este nivel en México M éxico y que reflejan la tendencia educativa en todo el país (Colegio de Ciencias y Humanidades, UNAM, 1986; Escuela Nacional Preparatoria, UNAM, 2003; Dirección General del Bachillerato, SEP, 2004; IPN, 2002, 2006).  

 

En el presente artículo se darán los pormenores de un modelo de enseñanza llamado  Aprender Matemática, Matemática, Haciendo Matemá Matemática tica que  que se ha estado instrumentando desde hace varios años en el bachillerato, en particular en el Colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM, y que ha sido ampliamente socializado en el medio educativo a través de cursos, talleres, ponencias en congresos y conferencias (Flores, 2006a, b ,c, d, 2007a, b, c y 2008a, b) y de las implicaciones en la evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje; se verán también algunos ejemplos del tipo de actividades que se utilizan en el modelo y sus instrumentos de evaluación aplicados en cursos con alumnos y profesores. 

UN MODELO DE ENSEÑANZA CENTRADA EN EL ESTUDIANTE   Sin temor a caer en un error, se podría afirmar que la mayoría de los profesores de matemática fuimos educados de una manera tradicional, basada en exposiciones magistrales; muchos de nosotros, incluso, en la filosofía de que la letra con sangre entra.. En esta forma de educación, los expertos tienen el derecho de probar y entra examinar nuestros conocimientos y, dado el caso, castigar nuestras fallas y nuestra inexperiencia (una baja calificación, repetir el curso, la no obtención de un empleo, etcétera).  En este contexto, el profesor es el que decide quién aprendió y quién no, y el instrumento para tomar dicha decisión es el examen. El estado evalúa el conocimiento de los egresados de los niveles superiores con un examen; es necesario hacer un examen para ingresar a las instituciones i nstituciones educativas; un examen es el determinante para obtener un empleo; un examen es el instrumento para decidir si una persona es apta para impartir clases en muchas escuelas; organismos internacionales determinan el grado de desarrollo educativo de los países con una prueba, muchas veces se determina nuestra cordura o nuestra inteligencia con un test  psicológico.  psicológico. En resumen, vivimos en una sociedad que evalúa a sus ciudadanos mediante exámenes.  Si tenemos en cuenta que una de las l as principales metas de la educación matemática de nuestros alumnos es aprender matemática, entonces la evaluación debe ser un proceso que apunte hacia el mejoramiento del aprendizaje del estudiante. Las actividades de evaluación no deben ser distintas de las de aprendizaje y deben tener como objetivo mejorar las condiciones del curso con respecto a la actuación del profesor, el desempeño del estudiante, la calidad de las actividades que se presenten, los programas de estudio y el sistema educativo en su conjunto.   Si, además, consideramos que el profesor trabaja con seres humanos que piensan y sienten, que tienen derechos y obligaciones y que están aprendiendo cuáles son esos derechos y obligaciones, es nuestro deber como educadores darles las herramientas necesarias para que su inserción a la sociedad sea lo más exitosa posible.   Así pues, una educación centrada en el estudiante puede resolver, al menos en parte, los problemas que enfrenta el docente en un aula. Una evaluación coherente con este modelo educativo es más objetiva y justa para todos, al centrarse también en el estudiante. 

 

La propuesta de enseñanza Aprender enseñanza Aprender Matemática, Matemática, Haciendo Matemática Matemática se  se basa en el fomento de una Cultura Básica en Matemática. Diremos que un individuo con una cultura básica en matemática es aquel que posee:   • Un pensamiento matemático que le permite reconocer patrones y generalizar,  justificar resultados mediante argumentos matemáticos, y utilizar las representaciones representaciones de un mismo objeto matemático.   • Habilidades de resolución de problemas que le permiten usar su pensamiento matemático para plantear y resolver problemas dentro y fuera del ámbito matemático.   • Competencia en el uso de tecnología que le permite utilizar llas as tecnologías tecnologías que tiene a su alcance para facilitar la resolución de problemas y la adquisición de su conocimiento.  • Actitudes positivas hacia las l as tareas matemáticas que le permiten plantear problemas y argumentar su resolución como una responsabilidad propia que redundará en su beneficio y en beneficio de los l os demás.  • Valores humanos que le permitan una mejor convivencia con sus semejantes y el ambiente que le rodea.  Así pues, en el modelo se propone un Medio Ambiente de Enseñanza-Apre Enseñanza-Aprendizaje ndizaje (MAE, entendido como todo aquello que contribuye al proceso de enseñanza y aprendizaje, desde el aula y su mobiliario hasta las actividades de enseñanza y las relaciones que se dan dentro del aula) que permita el desarrollo por parte del estudiante de una responsabilidad por la adquisición de su propio conocimiento, se fomenten conocimientos y competencias matemáticas básicas y se promuevan actitudes y valores humanos positivos. El logro de lo anterior se busca a través de la la adquisición de competencias y de cualidades personales.  Los tres primeros elementos de la cultura básica, pensamiento matemático, resolución de problemas y uso de tecnología, se refieren al aspecto de competencias del modelo de enseñanza; mientras que los dos últimos, actitudes positivas hacia la matemática y figura 1) valores humanos, se refieren al aspecto de cualidades personales ((figura 1). 

 

 

COMPETENCIAS  Las actividades en el aula encaminadas a fomentar las competencias del estudiante se clasifican en tres tipos:  

EXPLORACIÓN  En este tipo de actividades, los estudiantes exploran una situación específica a fin de responder una pregunta o resolver un problema. Durante la exploración pueden surgir ciertos hechos a manera de conjeturas que es necesario validar antes de seguir adelante con la exploración. Con las actividades de exploración, se puede fomentar en los estudiantes la capacidad de generalizar y de usar un pensamiento deductivo, al mismo tiempo que se adquiere nuevo conocimiento sobre cómo resolver problemas.  Como ejemplo tenemos la siguiente actividad con Sketchpad :  En un triángulo equilátero, encuentra un punto tal que la suma de la distancia de éste a los tres lados del triángulo sea mínima. Antes de d e iniciar la exploración con el software, trata de determinar dónde se puede colocar el punto. Explica tus resultados.   Estas actividades se utilizan principalmente en temas de geometría euclidiana, pero es posible extenderlas a casi todos los temas de matemática. 

Modelación  

Entendemos por modelación modelación el  el proceso mediante el cual es posible encontrar un modelo matemático que reproduzca lo mejor posible los datos obtenidos en el estudio

 

de un fenómeno o una situación; tal fenómeno o situación pueden venir de cualquier campo del conocimiento o de la vida cotidiana. Un modelo puede ser, principalmente, una función matemática, pero es posible tener modelos geométricos, numéricos y de otro tipo.  Se pueden diferenciar dos tipos de actividades de modelación:   • Situaciones Situaciones piensa  piensa y actúa en actúa en las que el estudiante debe averiguar cómo obtener los datos necesarios para construir construir el modelo. Un ejemplo ej emplo de una situación de este tipo es la siguiente:  En un estacionamiento cobran $3.00 por las primeras tres horas y después $4.00 por cada 15 minutos. Encuentra un modelo matemático que re-presente esta situación. ¿Cuánto tienes que pagar si dejas tu carro en este estacionamiento durante 4:30 horas? ¿Cuánto tiempo puedes dejar tu carro en el estacionamiento si dispones de $15.00?   • Situaciones de ajuste de curvas en las que el estudiante empieza con un conjunto de datos tomados de alguna situación particular y deben hallar el modelo que mejor reproduzca los datos. La idea es que el estudiante grafique los datos y ajuste una curva que mejor se adapte a ellos. El profesor puede darle al estudiante los datos en una tablatenemos o el estudiante los puede obtener de algún experimento. A manera de ejemplo lo siguiente:   Los datos de la tabla corresponden al peso de pavos hembra y a las raciones de alimento que se les suministra dependiendo de su edad en semanas en una granja de  pavos en Santa Santa Catarina, Brasil Brasil (adaptada de de Biembengut y Heins, 2000). 

 A partir de estos datos encuentra el tiempo más adecuado para vender los pavos. Explica tu respuesta. Grafica los datos con respecto al peso y la edad en un sistema de coordenadas y encuentra la ecuación ecuación de la curva que mejor se adapte a los datos. ¿Con este modelo puedes predecir razonablemente el peso de un pavo de 12.5 semanas, de 20 semanas? Explica tu respuesta. 

 

En las actividades de modelación se tiene un doble propósito: para los estudiantes es hallar un modelo matemático; y para el profesor es que los estudiantes aprendan o recuerden la matemática que está detrás del proceso de hallar el modelo. 

Problemas no rutinarios  

Este tipo de problemas se pueden resolver de manera no usual, poniendo en práctica habilidades de resolución de problemas y de razonamiento, y se salen del tipo de problemas en los que hay que aplicar un algoritmo algorit mo de manera más o menos mecánica. El siguiente es un ejemplo de problema no rutinario (NCTM, 1991):  ¿En dónde hay que colocar una parada de autobús que dará servicio a los habitantes de 13 casas que están a lo largo de un lado de una carretera. La distancia total de la  parada a las casas debe ser mínima?   Con los problemas no rutinarios es posible hacer exploraciones, tener situaciones de validación de conjeturas y fomentar un pensamiento matemático y habilidades de resolución de problemas.  También es posible aumentar el potencial para desarrollar competencias de las actividades mencionadas si, además, hacemos uso de las tecnologías de la información y de la comunicación y de software educativo. En particular se recomienda el uso del programa de Geometría Dinámica, The Geometer's Sketchpad , por su versatilidad para tratar casi cualquier tema de matemática.  

CUALIDADES PERSONALES  Las cualidades personales se refieren a actitudes positi positivas vas con respecto a las tareas t areas matemáticas y a valores humanos que facilitan la convivencia dentro del aula. A fin de construir un MAE que propicie el desarrollo de las cualidades personales del alumno y del profesor, es necesario que este último deje su papel tradicional de máxima autoridad; autoridad que adquiere por el sólo hecho de estar frente al grupo, como sucede cuando centramos el proceso de enseñanza y aprendizaje en el profesor.  En un modelo de enseñanza centrado en el estudiante, el profesor, más que una autoridad, es un líder. Pero tal liderazgo lo adquiere a través t ravés de su trabajo y del trato que dé a sus estudiantes. En consecuencia, el aula no debe ser un lugar sombrío donde se palpe la tensión y el miedo como algo tangible, no debe ser una cámara de tortura para el estudiante. El profesor no debe ser el enemigo a vencer.  El aula debe ser el espacio de convivencia donde el estudiante aprenderá matemática haciendo matemática. Debe ser un lugar propicio para la discusión, el intercambio de ideas y opiniones; el lugar abierto donde un estudiante estudi ante encontrará encontrará la ayuda de sus compañeros para aprender aprender lo que se le l e haga difícil y donde podrá p odrá ayudar si es el caso. El aula debe ser el lugar l ugar donde el estudiante adquiera seguridad en sí mismo y en lo que hace. El lugar donde se alimenta su autoestima y se aprende a aceptar a los demás como son. 

 

En En Aprender  Aprender Matemática, Matemática, Haciendo Matemá Matemática tica se  se propone un MAE donde se fomenten tres valores humanos básicos que propician la convivencia armónica y el aprendizaje dentro del aula (Flores, 2008b). 

Cooperación  

Entendida como la acción de trabajar en armonía con otras personas para lograr el mismo objetivo. El propósito permanente de la cooperación es el beneficio mutuo en las relaciones humanas; se basa en el respeto mutuo, la tolerancia y la responsabilidad. En el estudiante, implica la capacidad de hacer de lado sus propias ideas y propuestas a fin de alcanzar los objetivos comunes.  

Tolerancia 

Considerada como la capacidad de considerar y aceptar las ideas de otros. Lleva a una convivencia pacífica. Cuando un estudiante reconoce reconoce y acepta la individualidad y la diversidad de otros, es posible que elimine eli mine desacuerdos y relaje las tensiones. Ofrece la oportunidad de descubrir y eliminar estereotipos y prejuicios con respecto al género, la ideología, la religión o la l a raza. Implica el conocimiento de los otros y el respeto por sus ideas y su situación. 

Respeto 

Considerado como el reconocimiento de los derechos y la dignidad de los otros. Implica una actitud de no ofensa y no violación viol ación de tales derechos. Se puede tener una actitud de respeto hacia los demás individuos, la sociedad y la naturaleza. Este respeto debe iniciarse con nosotros mismos, con el reconocimiento de nuestra propia individualidad, que se desarrolla entre otras individualidades. En el aula, el respeto permite que el estudiante se manifieste libremente, con confianza y sin temores. Esto elevará su autoestima.  Si se tiene un MAE en donde el estudiante trabaje cooperativamente con tolerancia y respeto, es muy factible fomentar su responsabilidad por su quehacer matemático y por el de los otros.   Uno de los primeros requisitos para desarrollar un medio ambiente de enseñanza como el que se propone es que el profesor posea estos tres valores básicos y actúe en consecuencia.  Finalmente, una parte medular del modelo de enseñanza, Aprender enseñanza, Aprender Matemática, Haciendo Matemática, Matemática, es la evaluación de los l os procesos que se dan en el MAE. La evaluación servirá para retroalimentar todo el proceso de enseñanza-aprendizaje de modo que se obtenga información que redunde en un mejor desempeño d esempeño del estudiante. 

 

 

LA EVALUACIÓN EN EL AULA   Vista de esta manera, la evaluación necesita tener en cuenta todos los aspectos que se consideran en el modelo de enseñanza, tanto los que corresponden a las competencias como a las cualidades personales. La herramientas tradicionales de evaluación, exámenes y tareas principalmente, resultan insuficientes para la recopilación de la información necesaria y para su análisis, e incluso para lograr una retroalimentación efectiva y oportuna con los estudiantes.  Pellegrino et al. plantean esta necesidad de evaluar múltiples aspectos al hablar de herramientas de evaluación recientes   ...ahora es posible caracterizar el logro de los estudiantes en términos de múltiples aspectos de competencia y no en términos de un solo puntaje: hacer el seguimiento del proceso de los estudiantes a lo largo del tiempo, en lugar de si simplemente mplemente medir el desempeño en algún momento particular; ocuparse de múltiples múlti ples caminos o métodos alternos del desempeño valorado; modelar, vigilar y mejorar los juicios sobre la base de evaluaciones bien informadas; y modelar el desempeño no sólo en el nivel de los estudiantes, sino también en grupos, clases, escuelas y estados (Pellegrino, Chudowsky y Glaser; 2001/2004, p. 8).   Así, se subraya la necesidad de evaluación en el mismo mi smo sentido que se marca dentro del modelo propuesto: a lo largo de todo t odo el proceso, considerando los múltiples aspectos del aprendizaje, buscando juicios justos y bien informados y, sobre todo, evaluando no sólo a los estudiantes, sino todo el proceso en conjunto.  No se debe perder de vista vi sta que en cada situación la evaluación adecuada puede ser diferente, dependiendo de los aprendizajes particulares que se están buscando, del desempeño del grupo e, incluso, de la competencia y las preferencias del profesor.  La capacitación y la actitud del docente son primordiales para el buen funcionamiento del modelo de enseñanza y su evaluación. 

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN  Cada instrumento de evaluación tiene características particulares que le dan ventajas y desventajas con respecto a los otros instrumentos, por lo que una evaluación limitada sólo a algún instrumento no tendrá suficiente información para la toma de decisiones requerida.  En el presente trabajo nos concentraremos en el análisis de algunas de estas herramientas, ya que el trabajo con todas ellas resultaría demasiado extenso. Se eligieron rúbrica, matriz de resultados, V de Gowin, lista de cotejo y bitácora COL, COL, por considerar que forman una muestra representativa que permite evaluar el amplio espectro de competencias y cualidades consideradas en el modelo. 

 

Los ejemplos que se muestran a continuación fueron aplicados en cursos impartidos a profesores y alumnos de bachillerato y posgrado en el contexto del modelo de enseñanza.  

RÚBRICA  La rúbrica es una tabla en la que se relacionan criterios y estándares de calidad con respecto al desempeño de cierta tarea. Se utiliza para evaluar tanto productos como procesos. Las columnas de la matriz consisten en los estándares de calidad con los que se quiere evaluar y, en los renglones o filas fi las de la matriz, se presentan los conceptos o puntos que se van a evaluar.  Para elaborar una rúbrica, se requiere identificar cuáles son las características que se observarán, observará n, elegir el tipo de escala adecuada y determinar los requerimientos de cada uno de los estándares de calidad, empezando con el más alto y siempre referido al trabajo o desempeño real de los estudiantes. Estos estándares de calidad pueden ser cualitativos o cuantitativos, dependiendo de la actividad.  Se recomienda, en la medida de lo posible, que los estudiantes participen en el diseño de las rúbricas, de esta manera estarán más conscientes de qué se espera de su desempeño. Es decir, cuál sería el desempeño óptimo y cuál el más pobre. Otra recomendación es que los profesores diseñen rúbricas de manera colegiada para uniformar los criterios de evaluación.   La siguiente rúbrica (cuadro 2) 2) se diseñó para analizar los resultados de un cuestionario diagnóstico aplicado a profesores profesores de reciente ingreso al Colegio de Ciencias y Humanidades para el curso titulado titul ado Evaluación alternativa en matemáticas. matemáticas. 

 

  El cuestionario consistió en tres preguntas:   • ¿Qué es la evaluación en el aula?  • ¿Qué instrumentos de evaluación utilizas en el salón de clase?  • ¿Cuáles son los objetivos de la evaluación en el aula?   Una de las grandes ventajas de esta herramienta es que permite ver, de manera objetiva, cuáles son las características de cada aspecto que le permitirán al estudiante alcanzar los estándares deseados. En este caso, por ejemplo, podemos observar que, para considerarse experto en los objetivos de evaluación, es necesario reconocer que la evaluación sirve para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje en varios aspectos y, en cuanto a su definición, que la retroalimentación del proceso es algo importante para el avance del estudiante; mientras que, si piensa que la evaluación tiene como objetivo asignar una calificación justa, alcanzará un estándar de aprendiz en este aspecto. 

MATRIZ DE RESULTADOS  Una matriz de resultados consiste en una tabla con cuatro columnas: en la primera viene la pregunta o la actividad que se va a evaluar, en la segunda la respuesta que el evaluador espera obtener, en la tercera se incluye la respuesta que el evaluado consigna en su hoja de trabajo y en la última vienen los comentarios que el evaluador crea pertinentes. 

 

El objetivo de la matriz de resultados es comparar tales respuest respuestas as con un estándar esperado o detectar los puntos de debilidad en el proceso de aprendizaje.  La matriz de resultados permite reunir y ordenar los datos de una cierta actividad con el propósito de realizar un análisis ordenado y objetivo de un conjunto de respuestas, o de información, dadas por los alumnos. Se utiliza, principalmente, para evaluar habilidades de argumentación o resolución de problemas, pero puede reducirse solamente la evaluación de conceptos. Sehaya recomienda pedirpermite al estudiante que consigne ena su hoja de trabajo todo lo que hecho; esto ver cuál es el curso de sus razonamientos mientras lleva a cabo la actividad.   La siguiente matriz (cuadro 3 3)) corresponde a una de las actividades de un cuestionario diagnóstico que se ha aplicado en diferentes cursos de geometría para profesores de bachillerato. 

La matriz se construyó durante el curso La geometría euclidiana en un ambiente de geometría dinámica, dinámica, impartido en un bachillerato tecnológico. El ejercicio consistió en

 

que especificaran si la afirmación era verdadera o falsa, argumentando ampliamente su respuesta.  Con esta herramienta, el profesor tiene oportunidad de observar la diferencia entre la concepción previa del grupo y la situación real. A partir de esta diferencia puede modificar su planeación o considerarla en planeaciones pl aneaciones futuras, quizá en otros cursos. Las observaciones indican los puntos que hay que repasar o aclarar en las próximas actividades, por oejemplo, la confusión que el grupo tiene con el En concepto de paralelogramos la sobrevaloración del lenguaje matemáticos. otros casos, la sección de observaciones puede mostrar alcances del grupo que no eran esperados y que pueden aprovecharse en actividades posteriores. 

V HUERÍSTICA DE GOWIN  La V heurística de Gowin (figura 2) 2) es un diseño gráfico en el que se indica la pregunta por responder o la conjetura por justificar; los hechos que podrían dar la clave de la respuesta o que podrían llevar a una justificación de una conjetura; los conceptos, la teoría, la filosofía o los principios que se utilizaron uti lizaron durante el procedimiento de resolución; y los procedimientos o las estrategias seguidas durante la actividad, así como las conclusiones o los resultados. 

Este instrumento se utiliza para evaluar procedimientos de resolución de problemas en el desarrollo de prácticas o en la justificación justi ficación de resultados o conjeturas. Como instrumento de evaluación, la V de Gowin, puede servir para detectar cómo plantea un estudiante un determinado problema, cuáles conceptos usa en su resolución y cuáles estrategias de solución o heurísticas heurísti cas emplea. Como instrumento de enseñanza, se puede utilizar para propiciar que el estudiante estructure su manera de pensar y resolver problemas, de modo que pueda hacer explícito su conocimiento tácito. En este caso, es el estudiante quien realiza la V de Gowin. 

 

 corresponden a la construcción del punto medio Los siguientes ejemplos (figuras 3  3 y 4) corresponden de un segmento con regla y compás. Después del procedimiento de construcción, construcción, se preguntó a los alumnos (en este caso profesores en activo) si la abertura del compás puede ser de cualquier medida. Con esta ilustración il ustración de la V de Gowin, queremos poner énfasis en la detección de maneras de proceder en la resolución de un problema, que también dan evidencia de actitudes frente a la actividad y al conocimiento: La actividad se realizó en un curso para profesores; el equipo al que corresponde la  la figura 4  argumentó que sabían cualquier del compás geometría y habían hechoque eseera ejercicio conabertura sus alumnos muchasporque veces.  enseñaban

Para los estudiantes es importante hacer conciencia de los aprendizajes logrados. La herramienta permite distinguir los aprendizajes conceptuales de los l os procedimentales. 

LISTA DE COTEJOS  La lista de cotejo consiste en una relación de elementos relevantes para el desarrollo de una actividad, la cual puede ser de resolución de problemas o de otro tipo. El

 

objetivo de la lista l ista es verificar si el alumno está poniendo en juego el conocimiento que está adquiriendo o determinar el conocimiento previo del estudiante. Los elementos de la lista se presentan detalladamente con la finalidad de verificar el cumplimiento d e cada punto en específico. Esta evaluación es de tipo cualitativa, pero se puede ponderar y hacer cualitativa.  En una lista de cotejo sólo se registra si el evaluado cumple o no con el criterio considerado. Un trabajo eficiente no necesariamente cumplirá con esperados todos los criterios enlistados, pues éstos pueden referirse a distintos procedimientos o pueden hacer referencia a errores comunes.  Una de las principales ventajas de la herramienta es la posibilidad de registrar de manera objetiva (rápida y cómodamente) los puntos considerados con anterioridad, evitando distracciones y olvidos comunes cuando se atiende a varios equipos o participantes al mismo tiempo.   La siguiente lista de cotejo (cuadro 4) 4) se aplicó en un curso de geometría para profesores de bachillerato y corresponde a la actividad El cuadrilátero de los puntos medios (CPM), medios  (CPM), la cual tiene como objetivo revisar el manejo de los asistentes d de e las definiciones y su habilidad de argumentación, en particular con respecto a los cuadriláteros. 

 

Una característica característica adicional, que resulta de gran utilidad, uti lidad, de las llistas istas de cotejo es clasificar los elementos considerados según los criterios que se van a evaluar. 

BITÁCORA COL  La bitácora COL (Comprensión Ordenada del Lenguaje) consiste en un recuento de lo que sucedió en clase. En un primer nivel, el estudiante escribe, en una especie de diario de clase, la respuesta a tres preguntas sobre la clase o la sesión:  • ¿Qué pasó?  • ¿Cómo me sentí?  • ¿Qué cosas nuevas vimos?  En un segundo nivel, además de las tres preguntas anteriores, se incluirían las siguientes:  • ¿Qué propongo para mejorar la clase?   • ¿Qué cosas son importantes para tener en cuenta?   • ¿Qué contribuciones hice?  Dependiendo de los objetivos del curso o de la clase, las preguntas pueden cambiar, pero siempre apuntan hacia una reflexión sobre el desempeño del propio alumno y su percepción de las actividades de la sesión que se va a evaluar. Se recomienda responder las preguntas antes de terminar la l a sesión.  La elaboración de una bitácora COL hace que el alumno ponga en juego j uego y ejercite la observación, la repetición y el manejo de información. Esto despierta en el estudiante una capacidad de pensamiento crítico, al tiempo que le ayuda a estructurar su propio conocimiento. Por en el tipo preguntas que se tiene ti ene responder, propiciando el estudianteuna reflexionará tanto sus de conocimientos como en susque sentimientos, autoevaluación de conocimientos, actitudes y afectos. El estudiante se acostumbra a escribir y describir situaciones, lo cual aumentará su capacidad para transmitir ideas de manera clara y entendible.  5  presentamos un ejemplo de bitácora col, en la que se evalúan En el  el cuadro 5 actividades relacionadas entre sí y con conceptos concretos, como la definición. Corresponde a un curso de geometría euclidiana con estudiantes de Maestría en Educación Matemática. 

 

  En la presente sección hemos presentado cinco instrumentos y un ejemplo de su aplicación a diferentes actividades. Esta lista está muy lejos de ser exhaustiva, pero, según nuestro juicio, es representativa de los instrumentos que servirían para hacer una evaluación acorde con el modelo de enseñanza y darán al profesor una clara idea de su desempeño como tal y del avance de sus estudiantes. 

A MANERA DE CONCLUSIÓN  La evaluación del proceso de enseñanza y aprendizaje en el aula debe estar acorde con la concepción de conocimiento y la metodología de enseñanza que se ponga en práctica. En consecuencia, si se plantea cambiar la educación centrada en el docente a una educación centrada en el estudiante, es preciso cambiar el concepto de evaluación y diseñar los instrumentos adecuados para hacer que tal evaluación sea efectiva.  En En Aprender  Aprender Matemática, Haciendo Matemática se Matemática se considera la evaluación como el proceso de recopilación de información sobre el desempeño del estudiante, del profesor y del Medio Ambiente de Enseñanza-Aprendizaje. Tal información servirá para retroalimentar y replanear el proceso de enseñanza con miras a mejorarlo. Servirá también para asignar una calificación o una nota al estudiante con el propósito de acreditación del curso.  En ningún momento se pretende hacer un alto en el proceso de enseñanza para evaluar el desempeño del estudiante; por el contrario, las mi mismas smas actividades diseñadas para que el alumno aprenda matemática servirán para dicha evaluación. Se hace necesario, por tanto, contar con instrumentos i nstrumentos de evaluación que permitan

 

obtener la información pertinente a partir de las respuestas de los estudiantes a los problemas que resuelvan y las actividades que desarrollen.  Como todo modelo de enseñanza, Aprender enseñanza, Aprender Matemática, Matemática, Haciendo Matemática no Matemática no es un modelo terminado, sino que es perfectible y va cambiando conforme cambia la experiencia del profesor y aumenta su percepción de los fenómenos sociales que se dan en el aula.  De manera voluntaria, dejamos fuera de la discusión en el presente artículo el fomento de valores y actitudes, por ser éste un campo poco estudiado y que amerita un tratamiento más amplio que el que disponemos en este espacio. Baste decir que la la experiencia nos dice que la motivación del estudiante estudi ante y su involucramiento en actividades más complejas que requieren cooperación, tolerancia y respeto hacia sus compañeros de clase está en relación directa con el grado de liderazgo li derazgo real que el profesor ejerza en el grupo y la autoridad que el mismo grupo le otorgue.  Otro de los aspectos que requiere una reflexión más amplia y un estudio riguroso es el efecto que tiene la evaluación como retroalimentación en la adquisición de conocimiento. Aquí habría que investigar cuándo es pertinente p ertinente dar retroalimentación a un solo estudiante o a un grupo de ellos, y qué tipo ti po de retroalimentación es más eficiente. En un lado del espectro tenemos aquella retroalimentación que sólo informa al estudiante si concepción está en lo correcto o no y, en el el otro, está la que sus se basa en la   evaluación y la que se va formando profesor sobre estudiantes. Por último, el desarrollo de metodologías de enseñanza como la presente y el uso de instrumentos de evaluación alternativos apuntan hacia una profesionalización del quehacer docente y hacia la formación de profesores-investigadores con una visión más clara de su papel en el proceso educativo de nuestros estudiantes.