Proposta de Ficha de Trabalho Matemática 6º Ano Preparação Para a PFinal

Ficha de trabalho – Matemática 6 CED D. Nuno Álvares Pereira

Ano letivo 2013 2014

Matemática 6.º ano

Nome do Aluno:

Turma

Data: _____/___/_____

N.º___

Professor

PARTE 1

Nesta parte é permitido o uso da calculadora.

1.

A figura ao lado é formada por um semicírculo e um retângulo ao qual foi retirado um triângulo. De acordo com os dados determina a área, em centímetros quadrados, da figura. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.)

Resposta:

2.

A figura ao lado representa um distribuidor de líquido para lavar as mãos, completamente cheio. O reservatório do líquido tem a forma de um cilindro cujo diâmetro da base mede 5 cm e tem altura igual a 15 cm. De cada vez que é utilizado gastam-se 4 cm3 de líquido. A Adriana afirmou que o líquido dá para ser utilizado mais de 74 vezes. A Adriana tem razão? Mostra como obtiveste a tua resposta. Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π.

Resposta:

Parte 1 – Página 1

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 1)

3.

A florista Helena comprou 150 rosas a 35 cêntimos cada uma. A Helena vendeu: •

3 das rosas a 1 euro; 5

•

1 das rosas a 75 cêntimos. 3

A Helena pretende ter um lucro de 90 euros. Como deve vender cada uma das restantes rosas? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta:

4.

Na tabela seguinte estão registados os pontos obtidos em cinco jogos pelo Rui e pela Helena onde dois dos dados relativos à Helena foram apagados. Jogo

1.º

2.º

3.º

4.º

5.º

Rui

7

10

15

12

16

Helena

18

–

–

10

15

4.1.

Sabendo que a Helena obteve uma média de 15 pontos nos cinco jogos e que nos 2.º e 3.º jogos obteve o mesmo número de pontos, determina quantos pontos obteve a Helena no 2.º jogo. Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta:

4.2.

Para mostrar como se distribuíram os pontos obtidos pelo Rui nos cinco jogos iniciou-se a construção de um gráfico circular, no qual já foi desenhado um setor circular, como se pode observar na figura ao lado. A que jogo se refere? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta: Parte 1 – Página 2

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

PARTE 2

Nesta parte não é permitido o uso da calculadora.

5.

Assinala com X o valor numérico da expressão seguinte.

 2,3 10  :  4, 6 10  5

50

6.

100

3

500

50 000 000

Na figura ao lado, tem-se: • AB / / CF ; • os pontos C, D, E e F pertencem à mesma reta; • AE  ED ; • a amplitude do ângulo EAB é 62°. 6.1.

Justifica que: ˆ é 62°; 6.1.1. a amplitude do ângulo AED

Resposta:

6.1.2. os ângulos EDA e DAE têm a mesma amplitude.

Resposta:

6.2.

Determina a amplitude do ângulo ADC.

Resposta:

7.

Assinala com X a fração equivalente à fração

1 5

1 6

50 . 125 1 10

2 5 Parte 2 – Página 3

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

8.

Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são: 3

9

15

21

27

Admite que a regularidade numérica se mantém para os próximos termos. 8.1.

Escreve, em linguagem natural, uma lei de formação da sequência.

Resposta:

8.2.

O número 150 pode ser um termo da sequência? Justifica a tua resposta.

Resposta:

9.

Um prisma hexagonal e uma pirâmide têm 44 arestas, no total. Quantos vértices tem a pirâmide? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta:

10.

De uma estação de comboios sai um comboio para a cidade A a cada 24 minutos e para a cidade B sai outro comboio a cada 20 minutos. Às 9 horas saíram os dois comboios juntos. A que horas saem novamente juntos os dois comboios da estação para as cidades A e B? Mostra como obtiveste a tua resposta.

Resposta: Parte 2 – Página 4

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

11.

Assinala, com X, o maior dos números seguintes. 75%

12.

74 100

0,8

39 50

A Adriana colocou a 100 colegas a seguinte questão: “Hoje, como te deslocaste para a escola?” Cada colega respondeu a pé, autocarro ou carro. Sabe-se que: • 48 dos colegas eram raparigas; • 10 das raparigas vieram de carro; • 18 rapazes a pé; • 20 dos 42 colegas que vieram de autocarro eram rapazes. Com esta informação completa a tabela seguinte. A pé

Autocarro

Carro

Total

Rapazes Raparigas

13.

O Tiago fez o mapa da figura seguinte onde representou a sua casa e a casa da avó. A distância real da casa da avó à sua casa é 16 km.

Assinala com X qual foi a escala utilizada pelo Tiago para a construção do mapa. Utiliza uma régua para responderes a esta questão.

1:4

1 : 400 000

4 : 16 000

1 : 4000

Parte 2 – Página 5

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

14.

A figura seguinte mostra uma vista de frente e uma vista lateral de um paralelepípedo retângulo.

Assinala com X a opção correspondente ao volume do paralelepípedo retângulo. 54 cm3

15.

60 cm3

72 cm3

96 cm3

Na figura seguinte está representado o triângulo [ABC] e uma reta e.

15.1.

Determina a área do triângulo [ABC].

Resposta:

15.2.

Desenha o triângulo  AB C  transformado do triângulo [ABC] pela reflexão axial de eixo e.

Parte 2 – Página 6

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

16.

A tabela de preços afixada na entrada de um circo é a seguinte:

• 1 bilhete: 4 € • 3 bilhetes: 10 € • 8 bilhetes: 20 € • 18 bilhetes: 40 €

16.1.

O custo dos bilhetes é diretamente proporcional ao número dos bilhetes comprados? Justifica a tua resposta.

Resposta:

16.2.

A Adriana comprou um lote de oito bilhetes e cedeu dois bilhetes ao Alexandre. Quanto deve pagar o Alexandre à Adriana pelos dois bilhetes de modo que a Adriana não ganhe nem perca com esta cedência?

Resposta:

16.3.

A Joana comprou ontem um lote de três bilhetes e hoje comprou outro lote de três bilhetes. O Rui disse à Joana que ela utilizou mal o dinheiro e explicou-lhe porquê. Escreve uma possível explicação do Rui.

Resposta: Parte 2 – Página 7

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

17.

A figura ao lado é formada por um triângulo equilátero e por três triângulos isósceles geometricamente iguais. 17.1.

A figura tem simetrias de reflexão?

Resposta: 17.2.

Descreve as simetrias de rotação da figura.

Resposta:

18.

Calcula o valor numérico da expressão seguinte e apresenta a resposta sob a forma de fração irredutível.

2 2 1 0, 2 :  1  2 3 5 2 Resposta:

19.

20.

Assinala os pontos A, B, C e D na figura abaixo tendo em conta os dados da tabela.

Ponto

A

B

C

Abcissa

0,2

1,4

2,6

D

3

4 5

Observa a figura ao lado. 20.1.

Duas retas são paralelas. Identifica-as. Resposta:

20.2.

Duas retas são perpendiculares. Identifica-as. Resposta:

20.3.

Qual é a posição relativa das retas a e d? Resposta: Parte 2 – Página 8

Proposta de trabalho – Matemática 6 (parte 2)

21.

Interrogaram-se 80 alunos do 6.º ano acerca da sua atividade preferida. Os alunos escolheram entre quatro atividades: desporto, navegar na Internet, leitura e jogos. A Alice e a Adriana construíram dois gráficos diferentes para representarem os dados. Contudo, esses gráficos estão incompletos, como podes verificar nas figuras abaixo.

Com os dados dos dois gráficos completa a tabela seguinte. Atividade

Desporto

Navegar na Internet

Leitura

Jogos

Percentagem Número de alunos

22.

Na figura abaixo está representado o triângulo [ABC] e o ponto O. Desenha o triângulo  ABC  , transformado do triângulo [ABC] pela rotação de centro O e amplitude 180°.

Parte 2 – Página 9

Soluções da proposta de trabalho – Matemática 6

COTAÇÕES PARTE 1 QUESTÃO COTAÇÃO

1. 4

3 4

2 4

4.1. 3

4.2. 3

PARTE 2 QUESTÃO

5.

6.1.1.

6.1.2.

6.2.

7.

8.1.

8.2.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

COTAÇÃO

5

2

2

3

3

3

2

4

4

3

4

3

3

QUESTÃO COTAÇÃO

16.2.

16.3.

3

2

15.1. 4

15.2. 3

16.1. 2

17.1.

17.2.

18.

19.

20.1.

20.2.

20.3.

21.

22.

2

2

4

4

2

2

2

4

5

SOLUÇÕES PARTE 1 1.

Área do semicírculo: 3,1416 102 : 2  157, 08 cm2 Área do retângulo: 15  12   20  540 cm2 Área do triângulo:

20  12  120 cm2 2

Área da figura: 157, 08  540 120  577, 08 cm2 Resposta: A área da figura é 577,1 cm2.

2.

Volume do cilindro: 3,1416  2,52 15  294,525 cm3 294,525: 4  73, 63

A Adriana não tem razão. O líquido dá para ser utilizado, no máximo, 73 vezes.

3.

A Helena gastou 150  0,35  52,50 € nas rosas.

3 150  150  3   90 → Receita de 90 € 5 5

1 150  150   50 → Receita de 50 × 0,75 = 37,50 € 3 3 52,50 + 90 = 142,50 → Receita pretendida 142,50 – 90 – 37,50 = 15 → Receita que terá de obter na venda das restantes rosas 150 – 90 – 50 = 10 → Número de rosas que falta vender 15 : 10 = 1,5 → Valor de cada rosa que falta vender Resposta: A Helena deverá vender cada uma das restantes rosas a 1,50 €.

Soluções – Página 10

Soluções da proposta de trabalho – Matemática 6

4.1.

15 × 5 = 75 → Número total de pontos que a Helena terá de obter. 75 – 18 – 10 – 15 = 32 → Soma dos pontos obtidos nos 2.º e 3.º jogos. 32 : 2 = 16 → Número de pontos obtidos no 2.º jogo. Resposta: A Helena obteve 16 pontos no 2.º jogo.

4.2.

O setor circular refere-se a

1 dos pontos obtido pelo Rui. 4

7 + 10 + 15 + 12 + 16 = 60

1  60  15 4 Resposta: O setor circular desenhado refere-se ao 3.º jogo.

PARTE 2

 2, 3 10  :  4, 6 10   4,2, 63 10 10

5

5.

5

3

3



2, 3 105   0, 5  102  0, 5  100  50 4, 6 103

Resposta: 50

6.1.1.

AED  62º , porque os ângulos alternos internos definidos por uma secante num par de retas

paralelas têm a mesma amplitude.

6.1.2.





E DA  D AE , porque num triângulo a lados iguais DE  EA opõem-se ângulos com a mesma amplitude.

6.2.

180° – 62° = 118° 118° : 2 = 59°

ˆ  180  59  121 ADC Resposta: 121°

7.

50 2 25 5 5 5 1

125 5 25 5 5 5 1 Resposta:

50 2  5  5 2   125 5  5  5 5

2 5 Soluções – Página 11

Soluções da proposta de trabalho – Matemática 6

8.1.

O primeiro termo da sequência é 3. Cada termo, a partir do primeiro, obtém-se adicionando 6 ao termo anterior.

8.2.

Não. Porque quando se adiciona 6 a um número ímpar obtém-se sempre um número ímpar e 150 é um número par.

9.

Número de arestas do prisma é 3 × 6 = 18 44 – 18 = 26 ← Número de arestas da pirâmide A pirâmide tem 13 arestas na base e 13 arestas laterais. Logo, tem 13 + 1 = 14 vértices. Resposta: A pirâmide tem 14 vértices.

10.

Cálculo do m.m.c. (20 , 24): 20 = 2 × 2 × 5 24 = 2 × 2 × 2 × 3 m.m.c. (20 , 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 120 minutos = 2 horas 9 h + 2 h = 11 h Resposta: Os dois comboios vão sair novamente juntos às 11 horas.

11.

75% 

75 80 74 39 78 ; 0,8  ; ;  100 100 100 50 100

Resposta: 0,8

12.

13.

A pé

Autocarro

Carro

Total

Rapazes

18

20

14

52

Raparigas

16

22

10

48

A distância no mapa entre as duas casas é 4 cm. 16 km = 1 600 000 cm Distância no mapa

Distância real

4

---------------------- 1 600 000

1

---------------------- x

x

1 600 000  400 000 4

Resposta: 1 : 400 000 Soluções – Página 12

Soluções da proposta de trabalho – Matemática 6

14.

V  6  4  3  72

Resposta: 72 cm3

15.1.

Admitindo a figura ao lado, a área do retângulo construído é: 5 × 3 = 15 cm2. Áreas dos triângulos: I:

3 1  1, 5 cm2 2

II:

3 2  3 cm2 2

III:

5 2  5 cm2 2

15 – 1,5 – 3 – 5 = 5,5 cm2 Resposta: A área do triângulo [ABC] é 5,5 cm2.

15.2.

16.1.

O custo dos bilhetes não é diretamente proporcional ao número de bilhetes comprados, porque, por exemplo,

16.2.

4 10  . 1 3

8 ---------- 20 2 --------- x

x

2  20 5 8

Resposta: O Alexandre deve pagar 5 euros à Adriana.

16.3.

Por exemplo, com a quantia que a Joana gastou nos dois lotes, 20 €, poderia ter comprado oito bilhetes e não apenas seis.

Soluções – Página 13

Soluções da proposta de trabalho – Matemática 6

17.1.

A figura não tem simetrias de reflexão.

17.2.

A figura tem três simetrias de rotação de centro no centro da figura e amplitudes 120°, 240° e 360°.

18.

2 2 1 2 3 7 5 3 7 3 35 38 19 0, 2 :  1  2           3 5 2 10 2 5 2 10 2 10 10 10 5 Resposta:

19 5

19.

20.1.

As retas a e b e são paralelas.

20.2.

As retas c e d são perpendiculares.

20.3.

As retas a e d são concorrentes oblíquas.

21. Atividade

Desporto

Internet

Leitura

Jogos

Percentagem

15%

25%

5%

55%

Número de alunos

12

20

4

44

22.

Soluções – Página 14