Proporção Áurea.

Proporção Áurea

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Proporção: Proporç ão: no dicionário dici onário 

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1. Harmonia entre as diversas partes de um todo (proporcional ou desproporcional) 2. Dimensão; tamanho; volume; extensão. (“de grandes proporções”) 3. Equivalência. (proporcional a) 5. Na Matemática: Igualdade entre duas razões: ex:  

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9:12 = 3:4 = 0,75 8:4 = 4:2 = 2

O que é Proporç Proporção ão Áurea a

b

Seção Áurea

Dizemos que duas medidas, estão em proporção áurea quando: b/a = 0,618 a/b = 1,618 Observa-se também que a medida do segmento maior a, dividida pela soma dos dois segmentos ( a+b ), será aproximadamente 0,6 3

Número Áureo 

Este valor = 1,618 1,618 é  é uma constante algébrica, chamado Número Áureo e representado representado pela letra grega “phi”

Não confundir com “pi” = 3,1416 4

A Proporção Áurea 

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É encontrada em muitas formas da natureza e por isso foi pesquisada por cientistas e empregada na arquitetura, arquitetura, nas artes e no design. Embora muitos projetistas atuais desprezem esta regra, outros sustentam que existe maior aceitação para um projeto onde houve preferência pela harmonia da proporção proporção áurea.

Figuras Geométricas 

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As figuras geométricas que possuem relações áureas entre suas medidas são chamadas “de ouro”: Retângulos de ouro ou dourados Elipses de ouro Triângulos de ouro

Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas 

Um decágono regular, inscrito numa circunferência, tem os lados em relação áurea com o raio da circunferência.

Raio (R)/ lado = 1,6

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Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas 

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Quando Pitágoras descobriu que as proporções no pentagrama eram a proporção áurea, tornou este símbolo estrelado como a representação da Irmandade Pitagórica. Este era um dos motivos que levava Pitágoras a afirmar que a natureza segue padrões matemáticos.

Várias figuras geométricas possuem relações com as proporções áureas 

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O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea.

O Sequência de Fibonacci e a Proporção Áurea 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...        

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0+1 = 1 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 Etc.

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Fibonacci Matemático Italiano

21/13 = 1,615 13/8=1,625 8/5 = 1,6

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea na Natureza

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Proporção Áurea no Corpo Humano

Estudo do Arquiteto Marco Vitruvio Roma – I a.C

Redesenho de Leonardo Da Vinci em 1492

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Proporção Áurea no Corpo Humano  

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A altura do corpo humano e a medida do umbigo até o chão. A altura do crânio e a medida da mandíbula até o alto da cabeça. A medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax. A medida do ombro à ponta do dedo e a medida do cotovelo à ponta do dedo. O tamanho dos dedos e a medida da dobra central até a ponta. A medida da dobra central até a ponta dividido e da segunda dobra até a ponta. A medida do seu quadril ao chão e a medida do seu joelho até ao chão. Essas proporções anatômicas foram bem representadas pelo "Homem Vitruviano", obra de Leonardo Da Vinci.

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Proporção Áurea no Corpo Humano

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Proporção Áurea na Arte 

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A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea. Esta proporção estaria ali aplicada pelo motivo do autor representar a perfeição da beleza. A Mona Lisa de Leonardo da Vinci utiliza o número áureo nas relações entre seu tronco e cabeça, e também entre os elementos do rosto.

Proporção Áurea na Arte

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Proporção Áurea na Arte

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Proporção Áurea na Arquitetura • O Parténon é o mais perfeito e conhecido

exemplo da utilização da proporção áurea na arquitetura. • Os Egípcios utilizaram a proporção áurea na construção das pirâmides. Cada bloco da pirâmide era 1,618 vezes maior que o bloco do nível acima. As câmaras no interior das pirâmides também seguiam essa proporção, de forma que os comprimentos das salas são 1,618 vezes maior que as larguras. 32

Proporção Áurea na Arquitetura 

Partenon na Grécia

Retângulo Áureo

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Proporção Áurea na Arquitetura

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Proporção Áurea na Arquitetura

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Taj Mahal - Índia

Proporção Áurea na Arquitetura

Catedral Notre Dame - Paris

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Proporção Áurea na Arquitetura • A proporção Áurea foi

usada na arquitetura de Gaudí na Catalunha (especialmente a Catedral da Sagrada Família) • Também Le Corbusier

usou a proporção áurea em sua arquitetura.

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Proporção Áurea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor 183/113=1,6 113/70=1,6 70/43=1,6

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Proporção Áurea na Arquitetura Le Corbusier - Modulor 

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O Modulor foi, pois, concebido como um instrumento regulador de medidas da escala humana universalmente aplicável. Possuía duas escalas interrelacionadas, as séries azul e vermelha, cujas medidas governavam o dimensionamento de todos os artefatos interiores e exteriores de uma construção.

Proporção áurea na música

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Proporção Áurea na fotografia

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Proporção Áurea na fotografia

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Proporção Áurea no Design

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Proporção Áurea no Design

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Proporção Áurea no Design

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Proporção Áurea no Design

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1) Construir um Retângulo Áureo a partir de um quadrado

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2) Construir a espiral áurea a partir do retângulo áureo feito no ex.1

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3) Encontrar a seção áurea em um retângulo

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4) Determinar uma elipse áurea neste retângulo

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5) Exercícios de composição com papeis coloridos 

3 composições com quadrados, retângulos e/ou triângulos de lados iguais aos números da sequencia de Fibonacci – Fazer em base 21cmX 21 cm

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...   

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Não sobrepor peças Tamanhos e cores livres Quantidade de peças livre

Obs: A organização ficará mais fácil se vc fizer uma “grade” de 1cmx1cm

6) Entre as três composições, escolha a que você mais gostou e: 

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Construa seu modelo tridimensional, fazendo um sólido a partir de cada uma das peças da base Utilizando as alturas que quiser para cada peça (prefira os números da sequência de Fibonacci)

Pense no equilíbrio/contraste da composição VEJA AS FIGURAS A SEGUIR >>>

Design de superfície tridimensional Painel de Verner Panton http://www.vernerpanton.com/

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Teatro Nacional de Brasília – Painel de Athos Bulcão /

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Revestimento para interiores

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