Propiedades_mecanicas_problemas_resueltos_nuevo_
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Tema 1: Propiedades mecánicas Problemas resueltos
Problema 1. El diagrama de la figura muestra el ensayo a tracción realizado sobre una probeta
normalizada de una aleación de aluminio de 10 mm de diámetro. Para ello se utilizó un extensómetro con una longitud inicial
= 50 mm. El ensayo se efectuó manteniendo el
extensómetro colocado hasta concluir el ensayo con la rotura de la probeta. Según el diagrama del ensayo de tracción, calcular: 1. El alargamiento, ∆, cuando se mantiene aplicada una tensión de 510 MPa. 2. El módulo de elasticidad de la aleación ensayada. 3. Límite elástico, , 4. El alargamiento, ∆ , que experimenta una probeta de longitud inicial = 50 mm una vez que se ha producido la rotura.
1
Solución
1. Gráficamente vemos que, para 510 MPa
∆ 0,02 ∆ 50 0,02 1
2. Corresponde a la pendiente del tramo lineal del ensayo
350 70000 70 0,005
3. En la gráfica, buscamos el esfuerzo correspondiente a una deformación elástica del 0,002
, 480 4. Gráficamente sacamos la deformación tras la rotura, sabiendo que el material recupera su tramo elástico
0,0785 ∆ 50 0,0785 3,9
2
Problema 2. Se tiene una probeta cilíndrica de vidrio, material elástico lineal, con las siguientes
propiedades:
70 , 140 , 1 √ Las dimensiones de la probeta son:
10 , 100 En un ensayo uniaxial de tracción, calcular: 1. Fuerza a la que se rompe la probeta. 2. La deformación elástica del material en la situación anterior. 3. Si con un diamante se hace una entalla circunferencial, factor de forma Y = 1, de profundidad 0,1 mm, ¿cómo se modifica la fuerza de rotura de esa probeta? Solución 1.
7,85 10 140 10 7,8510 10996 7 0 1 0 ó á
2 10
2.
3.
√ 1 1 0 1 0 , 1 1 0 56,42 10
6,42 10 7,8510 4429
3
Problema 3. Establecer las cargas de fallo de las probetas indicadas en las figuras.
570 , 24,2 √ , 2 , 1
Solución Figura 1
570
285
Figura 2
√ 2 4 , 2 1 √ 2 5 1 0 86,4
51,84
4
Problema 4. Una probeta cilíndrica de latón de 10 mm de diámetro y 120 mm de longitud
inicial se somete a un ensayo de tracción. Calcular: 1. La longitud de la probeta cuando es sometida a una carga de 11750 N. 2. La longitud final de la probeta después de retirar la carga anterior. 3. La longitud de la probeta cuando la carga aplicada sea de 23500 N y después sea retirada, siendo la deformación en ese instante de 2,2 10 ². ∙
⁻
1 0 , , 250 , 450 Solución 1. Primero calculamos el esfuerzo al que se encuentra sometida la probeta para compararlo con , . 11750 150
Por ser el esfuerzo obtenido menor que el , nos encontramos en la zona elástica, luego calculamos la longitud manteniendo 11750 N: 1 , 5 1 0 120,18
2. Dado que trabajamos en régimen elástico, la longitud al retirar la carga es la inicial.
120 3. Al cambiar de carga, volvemos a hacer la comprobación: 23500 299
Este valor de cumple , , por tanto habrá deformación plástica. Para obtener la longitud final debemos obtener la deformación permanente, , sabiendo que esta es la diferencia entre la deformación instantánea total, , y la deformación elástica (recuperable),
.
Calculamos :
2,99 10 Cálculo de :
2,2 10 2,9910 0,019 Cálculo de la longitud de la probeta:
0,019 122,28
5
Problema 5. Una aleación de cobre tiene un módulo de elasticidad de 120 GPa, un límite
elástico de 260 MPa y una resistencia a tracción de 430 MPa. Calcular: 1. La tensión que se produce en una barra de 400 mm de longitud y un alargamiento de 0,36 mm. 2. El diámetro, en milímetros, que ha de tener una barra de este material para que sometida a una carga de tracción de 80 KN no experimente deformaciones permanentes. 3. La misma cuestión si se adopta un coeficiente de seguridad de 6. Solución 1. 2.
120 , 108
; 26010 3 , 0 8 1 0 á 19,79
. 3. Adoptar un coeficiente de seguridad de 6 es asegurar que la barra no se deforme
permanentemente con hasta 6 veces la carga.
26010 1 , 8 5 1 0 á 48,5 . . .
6
Problema 6. Una barra de titanio de 1,016 cm de diámetro y 30,48 cm de largo tiene un límite
elástico de 50000 MPa, un módulo de elasticidad de 344,75 GPa y una relación de Poisson de 0,30. Determine la longitud y el diámetro de la barra cuando se le haya aplicado una carga de 2224 N. Solución
, 27,432 50000 , é á
; 27,432 344,75 10 ó 7,957 10 , 7,957 10 30,4824 ,
;
, ó
2,3871 10
, 2,3871 10 á 1,01597 ,
7
Problema 7. Se dispone de cuatro placas de cuatro materiales diferentes llamados a, b, c y d.
En todas existe una grieta central de tamaño 10 mm siendo las dimensiones de las placas muy superiores al tamaño de la grieta. Las placas se someten a un ensayo de fatiga con esfuerzos aplicados y . Las características mecánicas para cada material son: Material a:
30 √ , 1.0, 100 ,, 200 , ∆ 15 √ Material b:
70 √ , 1.5, 50 ,, 100 , ∆ 8 √ Material c:
10 √ , 1.0, 50 ,, 300 , ∆ 25 √ Material d:
40 √ , 1.5, 50 ,, 300 , ∆ 10 √
Sabiendo que ∆ es el intervalo del factor de intensidad de tensiones en la punta de la grieta,
∆ √ ,
y que el comportamiento del material está siempre dentro del rango
elástico, indicar: 1. ¿Qué material de los cuatro soportará las cargas estáticas más elevadas? 2. ¿Qué material de los cuatro soportará las cargas de fatiga entre los esfuerzos máximo y mínimo indicados? Solución
1.
√ Material a:
3 0 1 √ 5 1 0 239 Material b:
7 0 1 , 5 √ 5 1 0 372 Material c:
1 0 1 √ 5 1 0 80 Material d:
4 0 1 , 5 √ 5 1 0 319
8
2.
∆ √ Material a:
15 1 200 100 5 1 0 12,5 Material b:
8 1,5 10050 5 1 0 9,4 Material c:
25 1 30050 5 1 0 31 Material d:
10 1,5 30050 5 1 0 47
9
Problema 8. Calcular cuál es el esfuerzo que se genera por calentamiento en un tornillo de
acero con un casquillo de aluminio. El diámetro del tornillo es de 8 mm, el diámetro interno del casquillo es de 10 mm y el externo de 12 mm.
200 , 72 ∆ 150, 1 2 1 0 , 2 0 1 0 Solución
Vemos que se expande más por cambio de temperatura el aluminio que el acero. Además,
, , y , por ser una unión rígida. Por tanto: ∆ ∆
1210 150 2 0 1 0 150
,
0,0012 2392
Ahora, con la fuerza obtenida sacamos los esfuerzos sobre el acero y el aluminio:
47,6 69,22
10
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