Propiedades Mecánicas. Problemas Resueltos

Tema 1: Propiedades mecánicas Problemas resueltos

Problema 1. El 1. El diagrama de la figura muestra el ensayo a tracción realizado sobre una probeta normalizada de una aleación de aluminio de 10 mm de diámetro. Para ello se utilizó un extensómetro con una longitud inicial

   =

50 mm. El ensayo se efectuó manteniendo el

extensómetro colocado hasta concluir el ensayo con la rotura de la probeta. Según el diagrama del ensayo de tracción, calcular: 1. El alargamiento, ∆, cuando se mantiene aplicada una tensión de 510 MPa. 2.

El módulo de elasticidad de la aleación ensayada.

3. Límite elástico, 0,2 4. El alargamiento, ∆  , que experimenta una probeta de longitud inicial   = 50 mm una vez que se ha producido la rotura.

1

Solución 1.

Gráficamente vemos que, para 510 MPa

510  2.

∆  −  =  

= 0,02    

∆ = 50  × 0,02 = 1 

Corresponde a la pendiente del tramo lineal del ensayo

= 3.

=

 350 = = 70000  = 70   0,005

En la gráfica, buscamos el esfuerzo correspondiente a una deformación elástica del 0,002

0,2 = 480  4.

Gráficamente sacamos la deformación tras la rotura, sabiendo que el material recupera su tramo elástico



= 0,0785     

∆ 

=  ×  = 50 × 0,0785 = 3,9 

2

Problema 2. Se tiene una probeta cilíndrica de vidrio, material elástico lineal, con las siguientes propiedades:

 = 70 ,  = 140 ,  = 1 √  Las dimensiones de la probeta son:

 = 10 ,  = 100  En un ensayo uniaxial de tracción, calcular: 1.

Fuerza a la que se rompe la probeta.

2.

La deformación elástica del material en la situación anterior.

3.

Si con un diamante se hace una entalla circunferencial, factor de forma Y = 1, de profundidad 0,1 mm, ¿cómo se modifica la fuerza de rotura de esa probeta?

Solución

 0 =  × 4 = 7,85 ⋅ 10−5 2   =     = 140 ⋅ 106 × 7,85 ⋅ 10−5 ≈ 10996    0 2

1.

140

=

3.

 =  √  → 1 ⋅ 106 = 1 ×  �  × 0,1 ⋅ 10−3 →  = 56,42 ⋅ 106 



= 70 ⋅ 103   ó  á

 =

=

2 ⋅ 10−3

2.

      = 56,42 ⋅ 106 × 7,85 ⋅ 10−5 ≈ 4429   0    

3

Problema 3. Establecer las cargas de fallo de las probetas indicadas en las figuras.



= 570 ,

 = 24,2 √ ,  = 2 ,  = 1

Solución Figura 1



= 570  =

   =  

   ⎯ 2×(300 −50) ⋅10 −6   

 = 285 

Figura 2

 =  √  → 24,2 = 1 ×  √ × 25 ⋅ 10−3 →  = 86,4  

   = 300×2   = 51,84  ⋅10−6   

4

Problema 4. Una probeta cilíndrica de latón de 10 mm de diámetro y 120 mm de longitud inicial se somete a un ensayo de tracción. Calcular: 1.

La longitud de la probeta cuando es sometida a una carga de 11750 N.

2.

La longitud final de la probeta después de retirar la carga anterior.

3.

La longitud de la probeta cuando la carga aplicada es de 23500 N y, después de retirada, la deformación es de 2,2·10 ⁻².

 = 105 , 0,2 = 250 ,  = 450  Solución 1.

Primero calculamos el esfuerzo al que se encuentra sometida la probeta para compararlo con 0,2 . 11750  = 11750  →  =  ×  =    =  ×(5 = 150  ⋅10−3 )2

Por ser el esfuerzo obtenido menor que el

0,2  nos encontramos en la zona elástica,

luego calculamos la longitud manteniendo 11750 N:

 −120 0  = 1,5 ⋅ 10−3 =  − =  120     0

2.

 11750 

 = 120,18 

Dado que trabajamos en régimen elástico, la longitud al retirar la carga es la inicial.

  3.



= 120 

Al cambiar de carga, volvemos a hacer la comprobación: 23500  = 23500  →  =  ×  =    =  ×(5 = 299  ⋅10−3 )2

 cumple 0,2