Propiedades Geometricas de Los Canales

Hidráulica de canales Curso de Hidráulica I Departamento de Ingeniería Civil y Minas División de Ingeniería Universidad de Sonora Dr. Juan Saiz Hernández [email protected]

Semestre 2011-1

Introducción. En el capítulo I, se estudiaron los conceptos básicos de la Hidrostática, que comprende el estudio del agua sin movimiento. Los casos prácticos que se trataron consistieron en determinar las fuerzas sobre las paredes de los tanques, presas y las compuertas ¿Pero qué pasa cuando el agua se mueve? Cuando el agua se transporta, se hace por medio de tuberías a presión o canales abiertos. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, a diferencia del flujo en tubería, que está confinado en un conducto. Es mucho más complicado analizar el flujo en canales que en tuberías:

•La superficie libre puede cambiar. •La profundidad del flujo, el caudal y las pendientes del fondo del canal y de la superficie libre son interdependientes. •Un canal puede ser de cualquier forma y varia con el tiempo. •La rugosidad del canal varía con la posición de la superficie libre.

V12/2g

hf V22/2g

y1

V1 V2

z1

y2

z2

Nivel de referencia

Figura 1. Flujo en canal abierto.

Tipos de flujo Tipos de flujo: De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al tiempo: Flujo permanente: La profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempo considerado. Flujo no permanente: La profundidad cambia con el tiempo. Casi siempre se estudian los canales en flujo permanente; sin embargo, en estudios de avenidas o crecientes, el nivel de flujo cambia y es necesario considerar flujo no permanente para su estudio. Para cualquier flujo, el caudal Q que pasa en una sección es: Q = VA con V, velocidad media y A, el área de la sección En un flujo continuo permanente, el caudal es constante en todo el tramo y el gasto es igual en las distintas secciones: Q = V1A1 = V2A2 = V3A3 = … En caso de flujo espacialmente variado o discontinuo, es decir, cuando el caudal de un flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, esta última ecuación no válida (flujo espacialmente variado o discontinuo: cunetas a lo largo de las carreteras, vertederos de canal lateral, canales principales de riego, etc.)

De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al espacio: Flujo uniforme: La profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con el tiempo. La condición de flujo uniforme permanente, es fundamental para el estudio de canales. El término “flujo uniforme” se utilizará para referirse al flujo uniforme permanente.

Flujo variado: La profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. Puede ser permanente o no permanente. El término “Flujo no permanente” se utiliza para referirse al flujo variado no permanente. El flujo variado puede ser: Rápidamente variado: La profundidad cambia en distancias cortas (resalto hidráulico y caída, es un fenómeno local) Gradualmente variado: La profundidad cambia no tan abruptamente en distancias largas.

Resumen Flujo permanente: Flujo uniforme Flujo variado Flujo gradualmente variado Flujo rápidamente variado Flujo no permanente: Flujo uniforme no permanente (poco común) Flujo no permanente (flujo variado no permanente) Flujo gradualmente variado no permanente. Flujo rápidamente variado no permanente

Ejercicio. Escriba la definición de cada tipo de flujo del cuadro anterior.

Estado del flujo El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado por la viscosidad y la gravedad relativa a las fuerzas de inercia.

Efectos de la viscosidad: El flujo puede ser laminar, turbulento o de transición. Flujo laminar: Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Las partículas se desplazan en forma de capas o láminas. Flujo turbulento: Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido y adquieren una energía de rotación apreciable; la viscosidad pierde su efecto y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.

Flujo laminar

Flujo turbulento Figura 2. Flujo laminar y flujo turbulento. Si las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es turbulento.

El número de Reynolds permite establecer el tipo de flujo

Número de reynolds R

VL



V, es la velocidad del flujo. L, es la longitud característica (igual al radio hidráulico Rh del conducto) n, viscosidad cinemática del agua.

Rangos del Número de Reynolds, para canales abiertos: Flujo Laminar Re < 500 Flujo Turbulento Re > 2000 Flujo en Transición 500 < Re < 2000

Efecto de la gravedad: El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo se representa por la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

Número de Froude: Donde V, es la velocidad media del flujo, g la aceleración de la gravedad y L, la longitud característica. En canales abiertos, L es igual a la profundidad hidráulica D, definida como el área de la sección transversal del agua perpendicular a la dirección de flujo en el canal, dividida entre el ancho de la superficie libre. Para canales rectangulares, L es igual a la profundidad de la sección de flujo. Si F = 1;

Estado crítico

Si F < 1;

Flujo subcrítico

Si F < 1;

Flujo supercrítico

Cuando se presenta flujo subcrítico, el papel de las fuerzas gravitacionales es más dominante: el flujo tiene una velocidad baja, es tranquilo y la corriente es lenta. Cuando el flujo es supercrítico las fuerzas inerciales se vuelven dominantes: el flujo tiene una alta velocidad y se describe como rápido, ultrarrápido y torrencial. Regímenes de flujo: Efecto de la viscosidad y la gravedad. 1) 2) 3) 4)

Subcrítico-laminar: Supercrítico-laminar: Supercrítico-turbulento: Subcrítico-turbulento: Los dos primeros no son frecuentes en la hidráulica de canales; sin embargo, ocurren en flujos con profundidades pequeñas y son importantes en el estudio de flujo sobre el terreno y el control de la erosión en ese flujo.

Ejercicio: poner los valores de R y de F para los cuatro regímenes de flujo Revisar la página: http://onlinechannel.sdsu.edu/onlinechannel01.php

Propiedades de los canales abiertos Un canal abierto es un conducto en el que el agua fluye con una superficie libre. Canal natural. Son todos los que existen de manera natural en la tierra: arroyuelos, arroyos, ríos, estuarios de mareas, entre otros. Las propiedades hidráulicas de un canal natural son muy complejas, para su estudio se hacen suposiciones razonables para tratarlos con los principios de la hidráulica teórica. Los estudia la Hidráulica Fluvial. Canal artificial. Son todos los construidos mediante esfuerzo humano: Canales de navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación, cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, cunetas de carreteras, canales de laboratorio, etc. Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un nivel deseado o diseñadas para cumplir requisitos determinados.

El canal artificial es un canal largo con pendiente suave, construido sobre el suelo, que puede ser no revestido o no revestido con roca, concreto, madera o materiales bituminosos, entre otros. En este curso se estudiarán canales prismáticos, que se construyen con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante.

Geometría del canal prismático. Sección del canal. Es la sección transversal de un canal tomada en forma perpendicular a la dirección del flujo. Sección vertical del canal. Es la sección vertical que pasa a través del punto más bajo de la sección de canal. Los canales artificiales se diseñan con secciones de figuras geométricas regulares. El canal trapecial es uno de los que más se construyen por sus ventajas de construcción. Elementos geométricos de una sección de canal. Estos elementos son muy importantes para el cálculo del flujo. En un canal artificial se definen en términos de la profundidad de flujo y las dimensiones de la sección; en canales naturales se determinan curvas que representen la relación entre los elementos y la profundidad del flujo.

Área (A). Es el área mojada o área de la sección transversal del flujo, perpendicular a la dirección de flujo. Perímetro mojado (P). Es la longitud de la línea de intersección de la superficie de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la dirección de flujo.

Radio hidráulico (R). Es la relación del área mojada con respecto a su perímetro mojado:

Ancho superficial (T). Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre. Profundidad hidráulica (D). Es la relación entre el área mojada y el ancho en la superficie: Factor de sección (Z). Se utiliza para el cálculo de flujo crítico. Es el producto del área mojada y la raiz cuadrada de la profundidad hidráulica:

Profundidad de flujo (y). Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre. Nivel. Es la elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la superficie libre. Factor de sección para el cálculo de flujo uniforme (AR2/3). Es el producto del área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia (2/3).

Ejercicios: Determine los elementos geométricos de las siguientes secciones de canales abiertos:

y=1.00

Y =1.50 Z=0.5 2)

b=2.00

1)

A=? P=? R=? T=? D=? Z=?

y=1.50

1 Z=0.5

b=2.00 3)

Ejercicio: Determine los elementos anteriores aplicando las relaciones propuestas por Ven Te Chow.

Tabla 1.Propiedades geométricas de los canales abiertos

Figura 3. Distribución de velocidades en distintas secciones de canales.

La velocidad en un canal no es constante ni la misma en cada punto de una sección del canal. La viscosidad, la rugosidad y la forma del canal, entre otros factores, afectan al flujo. En un canal trapecial, la velocidad sería como se muestra en el esquema siguiente: Figura 4. Velocidad en planta y perfil en un canal trapecial.

La velocidad media en la sección se determina midiendo la velocidad a 0.6 de la profundidad en cada franja en que se divide la sección, o bien, se toma el promedio de las velocidades tomadas a 0.2 y a 0.8 de la profundidad. Figura 5. Velocidades y áreas para aforo de un canal trapezoidal.

La rugosidad en un canal natural es más variable y difícil de determinar por lo que la distribución de velocidades es más compleja: Figura 6. Distribución de velocidades en un canal natural. Debido a la distribución no lineal de la velocidad en la sección de un canal, el valor calculado es menor que la velocidad real, por eso al plantear la ecuación de la energía, la altura de la velocidad se debe expresar como:

Donde es el coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis. α ϵ(1.03-1.36) para canales prismáticos aproximadamente rectos. El valor es alto para canales pequeños y bajo para corrientes grandes y profundidad considerable. Tabla 2. Coeficiente de energía para distintos canales abiertos

Distribución de presión en una sección de canal La presión en cualquier punto de la sección en un canal con pendiente baja puede medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tuvo piezométrico instalado en el punto. La distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es igual a la distribución hidrostática de presiones. Condición: flujo paralelo (las líneas de corriente no tienen curvatura ni divergencia, en consecuencia, no hay componentes de aceleración apreciables).

Figura 7. Distribución de presión hidrostática en un canal. Para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presiones es aplicable tanto a flujo gradualmente variado como al flujo uniforme.

Energía en canales abiertos. La energía total del agua en m-kg por kg de cualquier línea de corriente que pasa a través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en metros de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.

Figura 8. Energía de un flujo gradualmente variado

Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una sección 0 que contiene el punto A en una línea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta, puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones:

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal de pendiente pequeña (cosᵩ ≈ 0) se escribe como:

Estas dos ecuaciones se conocen como ecuaciones de la energía. Cuando hf = 0 y α1 = α2 = 1, se convierte en la ecuación de bernoulli.

Energía específica. La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua en cualquier sección del canal medida con respecto al fondo de éste.

Para un canal con pendiente pequeña y α=1, la energía es:

Energía específica: profundidad del agua + la altura de velocidad Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2.

Para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Curva de energía específica: Se grafica la profundidad de flujo contra la energía para una sección de canal y un caudal determinados.

Figura 9. Curva de energía específica en un canal. La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD pasa a través del origen y tiene un ángulo de inclinación de 45°. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación será diferente. La ordenada representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g.

Para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa. En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico. Criterio para el estado crítico del flujo. Fr = 1 => flujo crítico: la energía específica es mínima para un caudal determinado. Como V=Q/A y α=1

Derivando con respecto a y, considerando Q constante: Considerando que dA = Tdy y la profundidad hidráulica es D=A/T:

En estado crítico de flujo, la energía específica es mínima (dE/dy = 0), entonces:

En el estado crítico de flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica Condiciones para validez de este criterio: Flujo paralelo o gradualmente variado, canal con pendiente baja, coeficiente de energía α = 1

Interpretación de fenómenos locales. Fenómeno local: Cambio rápido en una distancia corta en el estado del flujo de supercrítico a subcrítico, o viceversa (flujo rápidamente variado) que se dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo. Dos tipos de fenómenos locales: Caída Hidráulica y Resalto hidráulico

Caída hidráulica: un cambio rápido en la profundidad de un flujo de nivel alto a un nivel bajo, resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua. Es consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del canal. En la región de transición de la caída, aparece una curva invertida que conecta las superficies del agua antes y después de dicha caída. El punto de inflexión de la curva, indica la posición aproximada de la profundidad crítica para la cual la energía es mínima y el flujo pasa de ser subcrítico a supercrítico.

Caída libre: es un caso especial de la caída hidráulica. Ocurre cuando existe una discontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la caída avanza en el aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta que esta choque con algún obstáculo en la elevación más baja. Si no se añade energía externa, la superficie del a gua buscará siempre la posición más baja posible, la cual corresponde al menor contenido de disipación de energía. Si la energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, como se muestra en la curva, la energía continuará disipándose en el recorrido hacia aguas abajo hasta alcanzar una energía mínima Emín.

Si la energía en una sección aguas arriba es E, la energía se irá disipando en la caída hasta alcanzar el mínimo Emin. La curva indica que la sección crítica (sección de energía mínima) debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución adicional en la profundidad implicaría un incremento en la energía específica lo cual es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria. La curva de energía específica muestra que la sección de energía mínima o sección crítica, debe ocurrir en el borde de la caída, pero no es la sección crítica tal como se calcularía por el método de superposición de flujo paralelo. El flujo en el borde es curvilíneo por lo que no es válido para determinar la profundidad crítica en el borde.

Figura 10. Interpretación de la caida libre mediante la curva de energía específica.

Resalto hidráulico: El cambio rápido de profundidad de flujo de un nivel bajo a uno alto como resultado una subida abrupta de la superficie del agua.

Figura 11. Resalto hidráulico interpretado con curvas de energía y fuerza específica. Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta deslizante de regulación, en la parte aguas debajo de un vertedor o donde un canal con pendiente alta se vuelve casi horizontal de manera súbita. Las profundidades inicial y1 y secuente y2 son las profundidades reales antes y después del resalto en el cual ocurre una pérdida de energía ΔE. La energía específica E1 correspondiente a la profundidad inicial y1 es mayor que la energía específica E2 correspondiente a la profundidad secuente y2 en una cantidad igual a la pérdida de energía ΔE. Si no existieran pérdidas de energía, las profundidades inicial y secuente se volverían idénticas a las profundidades alternas en un canal prismático.

Flujo Uniforme La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes. La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos (pendientes de la línea de energía, del agua y del fondo del canal son iguales: Sf = Sw = So = S). Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo, que es contrarrestada por las componentes de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad normal. Para el diseño de canales abiertos sería ideal que se tuvieran flujos uniformes por que se tendría un canal con una altura constante. El flujo uniforme turbulento es el que se trata en problemas de Ingeniería: no ocurre a velocidades muy altas porque se vuelve inestable

Establecimiento del flujo uniforme.

El flujo uniforme se logra en una sección de un canal suficientemente largo en pendiente subcrítica, crítica y supercrítica. N.D.L. Línea de profundidad normal. C.D.L. Línea de profundidad crítica

Figura 12. Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.

Velocidad del flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones para determinar la velocidad del flujo uniforme se expresan de la forma: Con V = velocidad media; R = radio hidráulico; S = pendiente de energía, x y y son exponentes, y C = factor de resistencia al flujo. Ecuación de Chézy (Francia 1769).

V = velocidad media R = radio hidráulico S = pendiente de la línea de energía C = factor de resistencia o C de Chézy. Figura 13. Esquema para la deducción de la ecuación de Chézy para flujo uniforme en canal abierto

Deducción de la ecuación de Chézy Suposición 1. La fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, (KV2). La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL y la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL. Suposición 2. En el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua; A, es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy:

Ecuación de Manning (Irlanda, 1889).

donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning.

Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos. Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning: Rugosidad superficial, vegetación, irregularidad del canal, alineamiento del canal, sedimentación y socavación, obstrucción, tamaño y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material en suspensión y carga de lecho. Analizar los valores del coeficiente de rugosidad n de Manning

Tabla 3. Coeficiente de rugosidad (n). Los valores en negrillas son los valores recomendados para el diseño.

Cálculo del flujo uniforme La ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme son la base para el cálculo del flujo uniforme. Si se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, se puede: 1. Calcular la profundidad normal. Se determina el nivel de flujo en un canal determinado. 2. Calcular el caudal normal. Se obtiene de la capacidad de un canal determinado. 3. Determinar la velocidad de flujo. Se estudian efectos de socavación, sedimentación o cumplimiento de normas de operación y diseño de un canal determinado. 4. Determinar la rugosidad del canal. Se estima el coeficiente de rugosidad en un canal. El coeficiente determinado puede utilizarse en otros canales similares. 5. Calcular la pendiente del canal. Se ajusta la pendiente de un canal determinado. 6. Determinar las dimensiones de la sección de canal. Este análisis se aplica para el diseño de un canal.

Conductividad de una sección de canal (K). Medida de la capacidad de transporte de la sección de canal. Q = VA = CRxSy * A= KSy K = CARx Cuando se utiliza la ecuación de Manning o la ecuación de Chézy (y=1/2):

Q = KS1/2 Esta ecuación permite conocer la conductividad si se conoce Q y S Si se utiliza la ecuación de Chézy:

K = CAR1/2

Si se utiliza la ecuación de Manning: Factor de sección para cálculo de flujo uniforme: AR(2/3)

(de la ec. de manning) (con

)

Para una determinada condición de n, Q y S, solo existe una profundidad posible para mantener un flujo uniforme, la profundidad normal. Cuando en una sección de canal se conocen n y S existe solo un caudal para mantener un flujo uniforme, el caudal normal.

Profundidad normal y velocidad normal. El calculo de la profundidad y de la velocidad normal se obtiene a partir de la geometría y elementos del canal y la ecuación de Manning. En el ejemplo siguiente se ilustra el procedimiento aplicando los métodos de tanteos y analítico Ejercicio 1: Un canal trapezoidal con b = 6 m, z = 2, s = 0.016 y n = 0.025, transporta un gasto de 10 m3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normales.

Solución 1. Método de tanteos: Se calcula el miembro derecho de la ecuación:

Se propone un valor de “y” y se calcula el factor de sección AR2/3. Se hacen tanteos hasta que el valor del factor de sección se parece al valor calculado del miembro derecho de la ecuación. Se recomienda hacer una tabla con y, A, R, R2/3, AR2/3 y observaciones.

Solución 2. Método analítico: El radio hidráulico y el área mojada de la sección se expresan en términos de la profundidad y. En la ecuación de Manning,

El primer miembro será:

En el segundo miembro se sustituye el radio hidráulico, n y la pendiente. La ecuación queda como:

Se sustituyen los valores y se puede reducir a su mínima expresión. Se resuelve la ecuación no lineal para determinar el tirante normal y se determina el área y la velocidad normal.

Ejercicio 2. Calcular el gasto del canal de concreto terminado con llana metálica. La pendiente longitudinal es S = 0016.

1

2.5

1.5 3.0

Ejercicio 3. Un canal rectangular de concreto sobre roca bien excavada con b = 6 m y pendiente longitudinal s = 0.015, transporta un gasto de 10 m3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normales.

Yn

6.0 m

¿Cuál sería el tirante si el canal fuera de concreto terminado con llana metálica?

Ejercicio 4. Calcular la velocidad normal y el gasto normal del canal de concreto con acabado llana de madera de la figura. La pendiente longitudinal es S = 0.0020.

1.45 m

6.5 m

Ejercicio 5. Un canal circular de 36 pulgadas de diámetro tiene un desnivel de 0.5 m por km. Calcular el gasto, si el área de flujo es igual al 50 % del área del conducto. El coeficiente de rugosidad es n = 0.017

θ 32 plg 18 plg

Diseño de canales con flujo uniforme Diseño de canales no erosionables. Se trata aquí a los canales artificiales revestidos que pueden resistir la erosión de manera satisfactoria. También se consideran los excavados en cimentaciones firmes como un lecho en roca.

Un canal se reviste para prevenir la erosión pero eventualmente puede hacerse para evitar las pérdidas por infiltración Factores que se consideran en el diseño:

Material del cuerpo del canal. Determina el coeficiente de rugosidad (n). Puede ser concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. En este caso la velocidad máxima no se considera, aunque podría mover losas de concreto y destruir el canal. Velocidad mínima permisible. Evita la decantación de material o basura y el crecimiento de hierva. Ven Te Chow recomienda 2 a 3 pies/s (0.61 .92 m/s) cuando no hay carga de limos y 2.5 pies/s (0.76 m/s) para prevenir desarrollo de vegetación.

Pendiente del fondo del canal. Definida por la topografía del sitio y por la altura de energía requerida para el flujo de agua. Pendientes laterales. Dependen del material, el método de construcción, las pérdidas por infiltración, el tamaño del canal, entre otras. El U.S. Bureau of Reclamation recomienda 1.5:1 Bordo libre. Es la diferencia de alturas entre la cota de la corona del canal hasta la superficie del agua. Sirve para prevenir desbordes del agua (Por vientos, en curvas, oleaje, etc.) Eficiencia de la sección. Desde el punto de vista hidráulico, la sección que tiene el menor perímetro mojado para una determinada área tiene la máxima conductividad. El semicírculo es la sección hidráulicamente más eficiente de todas las secciones. No siempre la sección hidráulicamente óptima es la prácticamente recomendable para su construcción.

Pasos para el cálculo de las dimensiones de la sección

Tabla 4. Pendientes laterales recomendadas.

Figura 14. Altura del bordo libre y de revestimiento para canales. 𝐹 = 𝐶𝑦 El U.S.B.R. recomienda una estimación preliminar con la relación F, bordo libre en pies, y es el tirante y el coeficiente C varía desde 1.5 hasta 2.5 para canales con capacidad de 20 pies3/s a 3000 pies3/s o mayores, respectivamente.

Tabla 5. Secciones hidráulicas óptimas

Ejercicio 6. El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las dimensiones de la sección incluyendo el ancho en la superficie del canal considerando el bordo libre resultante. Dibuje la sección.

1.0493 7.44856098 1.3425412 0.963277 7.63546716 1.30967756 0.8918 7.83321448 1.27661511

Ejercicio 7. El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las dimensiones de la sección óptima. Dibuje la sección incluyendo el bordo libre.

Diseño de canales erosionables pero no sedimentables. Se describe el método de la velocidad permisible, que junto con el método de la fuerza tractiva, son utilizados comúnmente para el diseño de canales erosionables que se socavan, pero no se sedimentan. Velocidad máxima permisible. Es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. En la tabla siguiente se muestran las velocidades máximas permisibles para distintos materiales, recomendadas por Fortier y Scobey y los valores correspondientes de fuerza tractiva unitaria (U.S.B.R.). Los valores de esta tabla son para canales bien conformados, de pequeña pendiente, y con tirantes de hasta 0.90 m. Las velocidades máximas permitidas de la tabla se refieren a canales rectos. Para canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores. Según Lane, deben aplicarse los siguientes porcentajes de reducción: 5% para canales ligeramente sinuosos 13% para canales moderadamente sinuosos 20% para canales muy sinuosos

Tabla 6. Velocidades máximas permisibles, valores de n de Manning y valores correspondientes de fuerza tractiva.

Procedimiento para el diseño de canales erosionables sin carga de sedimento. 1. Se determinan el coeficiente de rugosidad de Manning (n, de tabla 3), pendiente del talud (z, de tabla 4) y la velocidad máxima permisible de acuerdo a la clase de material done se construye el canal (de tabla 6). 2. Se calcula el radio hidráulico (R) con la ecuación de Manning. 3. Se calcula el área mojada requerida para el caudal de diseño y la velocidad permisible determinada (A=Q/V). 4. Se calcula el perímetro mojado (P=A/R). 5. Utilizando las relaciones para A y P, se resuelven simultáneamente para b y y. 6. Se determina el bordo libre y se modifica la sección para hacerla factible desde el punto de vista práctico de construcción y operación (figura 14). 7. Es recomendable determinar los números de Froude y Reynolds para verificar la naturaleza del flujo.

Un canal de sección trapezoidal debe transportar un gasto de 120 l/s con una velocidad de 21 cm/s. El canal está abierto en tierra limpia después de su exposición a la intemperie, sus paredes laterales deben estar inclinadas 30°respecto a la horizontal y la pendiente longitudinal es S = 0.0005. Calcular sus dimensiones.