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PROPIEDADES DEL GAS NATURAL Y DEL GAS CONDENSADO

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades del Gas Natural y del Gas Condensado Gravedad Específica del Gas Condensado qg, mg Mg, γg

γ gc =

RGC * γ g + 4584γ c RGC + 132800 γ c M c

6084 (Ec. de Cragoe) ° API − 5.9 141.5 γc = 131.5 + ° API γ g = Grav. Esp. del gas separado Mc =

mgn Mgc, γgc

Separador

Tanque qc, mc Mc, γc

°API = Grav. API del condensado de tanque RGC =

q g PCN / D qc BN / D

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades del Gas Natural y del Gas Condensado Gravedad Específica del Gas Condensado (Cont.)

R1 =

3

γ gc =

∑γ

gi

Ri + 4584γ c

1

3

∑ R + 132800 γ i

1

c

Mc

qg1 qc1

qg3 γg3

qg2 γg2 Separador

Separador

qg1 γg1

R2 =

Tanque qc qg 2 qc2

R3 =

qg3 qc3

Ri = Relación Gas – Condensado de la etapa i, PCN/BN γgi =Grav. Esp. del Gas separado en la etapa i γc =Grav. Esp. del Condensado de tanque Mc = Peso Molecular del Condensado

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades del Gas Natural y del Gas Condensado Presión y Temperatura Seudocríticas En base a: A) Composición

Psc = ∑ Pci * Z i

Tsc = ∑ Tci * Z i

B) En Base a la Gravedad específica Gas Condensado (γgc > 0.75) Psc

= 706 − 51 . 7 γ

Tsc

= 187 + 330 γ

gc

− 11 . 1 γ

− 71 . 5 γ

gc

2 gc 2 gc

Gas Natural (γg < 0.75) Psc

= 677

Tsc

= 168

+ 15 γ + 325 γ

− 37 . 5 γ

g g

− 12 . 5 γ

2 g 2 g

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades del Seudocomponente Pesado El Seudocomponente Pesado se caracteriza en base al peso molecular, gravedad específica y temperatura promedio de ebullición. Correlaciones más usadas

Correlaciones de Standing Tsc )c7 + = 608 + 364 log(M C 7 + − 71.2 ) + (2450 log M C 7 + − 3800 ) log γ C 7 +

Psc)c7 + = 1188 − 431 log(M C 7 + − 61.1) + (2319 − 852 log(M C 7 + − 53.7 ))(γ C 7 + − 0.8)

Donde; Tsc)c7+ = temperatura seudocrítica del C7+, °R Psc)c7+ = presión seudocrítica del C7+, Lpca Mc7+

= peso molecular del C7+, lb/lbmol

γC7+

= gravedad específica del C7+, (agua = 1)

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades del Seudocomponente Pesado

Correlación de Whitson

(

TbC 7 + = 4.5579 M

γ

)

0.15178 0.15427 3 C 7+ C 7+

Donde; TbC7+ = Temperatura Normal de Ebullición,°F

Gonzalo Rojas, Ph.D

Contenido Líquido (Riqueza) de un Gas Galones de líquido (C3+) que pueden obtenerse de 1000 pies cúbicos normales de gas (MPCN) Gals/MPCN (también, BN/MMPCN) n

GPM C 3+ = ∑ GPM iYi , Gals / MPCN i =3

GPM i =

1000 M i x 379.4 ρli n

GPM C 4+ = ∑ GPM iYi i =4 n

GPM C 5+ = ∑ GPM iYi i =5

Riqueza (BN/MMPCN) = 23.81 GPM (Gal/MPCN)

Gonzalo Rojas, Ph.D

Presión de Rocío Retrógrada Correlación de Nemeth y Kennedy Proc = f (T, Comp, Mc7+, γC7+) Correlacionaron 579 datos experimentales de los cuales 480 correspondían a sistemas de Gas Condensado

Correlación de Maita y Him Proc = f (RGC, γg, %C7+, °API) Correlacionaron datos experimentales condensados venezolanos.

de

pruebas

PVT

de

gases

Ambas correlaciones fueron probadas con datos de presiones de rocío de 54 PVT’s arrojando errores promedios de 5 (MH) y 9.7 % (NK) Gonzalo Rojas, Ph.D

Comportamiento de los Gases Tipo de Comportamiento

Se tiene en Cuenta El volumen ocupado por las moléculas

Fuerzas intermoleculares

Ecuación

Ideal (P < 50 lpca)

NO

NO

PV = NRT

Real (P > 50 lpca)

SI

SI

PV =ZNRT

P = Presión absoluta, Lpca V = Volumen ocupado por el gas, pie3 R = 10.73 lpca * pie / lbmol * °R N = Masa del gas, lbmol T = Temperatura absoluta, °R Z = Factor de Compresibilidad

Gonzalo Rojas, Ph.D

Determinación de Z

A) Pruebas PVT B) Correlaciones C) Ecuaciones de Estado

Gonzalo Rojas, Ph.D

Determinación de Z - Correlaciones GASES PUROS:

Z = f (Pr, Tr) Pr = P / Pc, Tr = T / Tc

MEXCLA DE GASES: Z = f (Psr, Tsr) Psr = P / Psc, Tsr = T / Tsc Z = factor de compresibilidad

Pc = Presión crítica del gas puro

P = Presión absoluta

Tc = Temperatura crítica del gas puto

T = Temperatura absoluta

Psr = Presión seudoreducida

Pr = Presión reducida

Tsr = Temperatura seudoreducida

Tr = Temperatura reducida

Psc = Presión seudocrítica de la mezcla Tsc = Temperatura seudocrítica de la mezcla Gonzalo Rojas, Ph.D

Método de Standing y Katz • Calcular Psr y Tsr en base a la composición o a la gravedad específica. • Determinar Z de la figura Z = f (Psr, Tsr) 1

Tsr

Z

• LIMITACIONES:

Psr

El gas debe ser rico en metano (C1 > 80%) No debe contener hidrocarburos aromáticos No debe tener impurezas – 20 % N2 produce un error de 4 % X % CO2 produce un error de X % No presenta buenos resultados cerca del punto crítico Solo se recomienda su uso a P < 10000 Lpca Gonzalo Rojas, Ph.D

Corrección por Impurezas Wichert y Aziz Tsc = (∑ TciYi ) − Fsk

( Pc Y )Tsc ∑ Psc = (∑ Tc Y ) + B(1 − B )Fsk Fsk = 120(A − A ) + 15(B − B ) i i

i i

0 .9

1 .6

0 .5

4

A = Yco2 + YH 2 S B = YH 2 S Fsk = Factor de Corrección, °R YCO2 , YH 2 S = Fracciones molares de CO 2 y H 2 S , respectivamente Gonzalo Rojas, Ph.D

Factor de Compresibilidad - Gas Condensado Conceptualización de los Factores de Compresibilidad Mono y Bifásico de un Gas Condensado a P < Proc

Gonzalo Rojas, Ph.D

Determinación de Z2f A) Pruebas PVT P.Vt (Ni − Np )RT Zgci * P Z2 f = Gpt ⎞ ⎛ Pi⎜1 − ⎟ GCOES ⎝ ⎠

Z2 f =

B ) Correlación de Rayes, Piper y Mc Cain 2

⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ Psr ⎞ 2 Z 2 f = A0 + A1 (Psr ) + A2 ⎜ ⎟ + A3 Psr + A4 ⎜ ⎟ + A5 ⎜ ⎟ Tsr Tsr Tsr ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A0 =2.24353

A3 =0.000829231

A1 =-0.0375281

A4 =1.53428

A2 =-3.56539

A5 =0.131987

Es válida para: 0.7 < Psr < 20.0 , 1.1 < Tsr < 2.1 Gonzalo Rojas, Ph.D

Factor Volumétrico del Gas ZT PCY Bg = 0.02829 , p PCN ZT BY Bg = 0.00504 , p PCN T → ° R,

p → lpc

Gonzalo Rojas, Ph.D

Densidad de las Mezclas de Hidrocarburos a Alta Presión • MEZCLAS EN FASE GASEOSA

P.Mg ρg = Zg .R.T Donde; ρg = densidad de la mezcla gaseosa, lbm/pie3 P = presión absoluta, lpca Mg = peso molecular del gas, lbm/lbmol Zg = factor de compresibilidad R = 10.73 T = temperatura absoluta, °R Gonzalo Rojas, Ph.D

Densidad de las Mezclas de Hidrocarburos a Alta Presión • MEZCLAS EN FASE LÍQUIDA 9 Método de Alani y Kennedy 9 Método de Standing y Katz

Gonzalo Rojas, Ph.D

VISCOSIDAD Presión

FACTORES QUE LA AFECTAN

Temperatura Composición

Determinación: Método de Lee, González y Eakin

(

)

K exp x.ρg Y , µg = 10000 Donde;

( 9.4 + 0.02Mg )T K=

Donde: µg =viscosidad del gas a P y T, cps 1.5

209 + 19Mg + T 986 X = 3.5 + + 0.01Mg T Y = 2.4 − 0.2 X

T = temperatura absoluta, °R ρg = densidad del gas a P y T, gm/cc Mg = peso molecular del gas, lb/lbmol

Gonzalo Rojas, Ph.D

VISCOSIDAD Comparación entre valores experimentales de viscosidad y calculados con el Método de Lee y Cols

Gonzalo Rojas, Ph.D

Ecuaciones de Estado Expresiones matemáticas que relacionan las variables presión, volumen y temperatura de una sustancia

En base a 1 Lb – mol EDE Gas Ideal

PV = RT

EDE Gas Real

PV = ZRT

EDERK (Redlich – Kwong) EDERKS (Redlich – Kwong – Soave) EDEPR (Peng – Robinson)

⎛ ⎞ a ⎟(γ − b ) = RT ⎜⎜ P + 0.5 ⎟ γ (γ + b )T ⎠ ⎝ ⎛ Aα ⎞ ⎜⎜ P + ⎟⎟(γ − b ) = RT γ (γ + b ) ⎠ ⎝

⎛ ⎞ a(T ) ⎜⎜ P + ⎟⎟(γ − b ) = RT γ (γ + b ) + b(γ − b ) ⎠ ⎝ Gonzalo Rojas, Ph.D

Ecuaciones de Estado (EDE) PERMITE PREDECIR: • Propiedades de los fluidos (Gases y Líquidos)

9Densidades 9Volúmenes molares 9Factores de compresibilidad 9Factores volumétricos 9Capacidades caloríficas 9Entalpías 9Entropías • Comportamiento de Fases

9Fracciones de Gas y Líquido 9Composiciones de las Fases 9Puntos de Rocío, Burbujeo y Crítico

(Cont…)

Gonzalo Rojas, Ph.D

Ecuaciones de Estado (EDE) USOS: 9 Simulación Composicional 9 Balance de Materiales composicional 9 Diseño de Separadores Gas – Condensado 9 Diseño de Columnas de Separación 9 Procesos Criogénicos 9Diseño de Tuberías de Producción y Líneas de Flujo

Gonzalo Rojas, Ph.D

Ecuaciones de Estado de Peng y Robinson (EDE – PR) de dos Parámetros RT a(T ) P= − γ − b γ (γ + b ) + b(γ − b ) •Unidades:

P → Lpca,

T → ° R,

γ → pie3 / Lb mol

R = 10.73 lpca * pie 3 / lb mol * ° R •Ventajas:

(

b = pie / lb mol , a(T ) → lpca pie / lb mol 3

3

)

2

Permite calcular mejores densidades líquidas, presiones de vapor y constantes de equilibrio que otras ecuaciones de estado de dos parámetros Gonzalo Rojas, Ph.D

Determinación de a(T) y b •Componentes puros:

a(T ) = 0.45724 R 2Tc 2 α Pc

α = [1 + m(1 − Tr 0.5 )]

2

m = 0.37464 + 1.54226ω − 0.26992ω 2 b = 0.07780 R.Tc / Pc •Mezcla de Hidrocarburos: Regla de Mezclas: a(T ) = ∑∑ X i X j (1 −δ ij )(ai (T ).a j (T )) n

n

0.5

i =1 j =1

n

b = ∑ bi X i i =1

9n = N° de componentes 9δij = Coeficiente de Interacción Binaria Gonzalo Rojas, Ph.D

Otra Forma de Expresar la EDE - PR (

) (

)

Z 3 − (1 − B )Z 2 + A − 3 B 2 − 2 B Z − AB − B 2 − B 3 = 0 A = a . P / R 2T 2 B = b.P / R.T Z = P.v / R.T

Ecuación cúbica en Z. Se puede resolver por el método de Newton – Raphson.

Tiene tres raíces: •Una fase gaseosa: Zg = MAX {Z , Z , Z } 1 2 3 •Una fase líquida:

Z l = MIN {Z 1 , Z 2 , Z 3 }

•Dos fases:

Zg = MAX {Z 1 , Z 2 , Z 3 } Z l = MIN {Z 1 , Z 2 , Z 3 }

Gonzalo Rojas, Ph.D

EDE-PR de Tres Parámetros R.T a(T ) − υcorr − b υcorr (υcorr + b ) + b(υcorr − b ) υcorr = υ − C P=

C = S .b Donde;

9υ

= volumen molar calculado con la EDE, pie3 / lb mol

9υcorr = volumen molar corregido, pie3 / lb mol 9C

= coeficiente de corrección (3er parámetro), pie3 / lb mol

9S

= parámetro de traslación, adim

Para una mezcla se tiene, •En fase líquida:

υ corr = υ L

L

−

•En fase gaseosa: υ V corr = υ V − 9 Ci = Si bi

n

∑

Xi .Ci

i =1 n

∑

Yi .Ci

i =1

Gonzalo Rojas, Ph.D

EDE-PR de Tres Parámetros

Parámetros de Traslación de Hidrocarburos para la EDE-PR

Para el C7+ 9Si = 1 – 2.258 / Mi-0.1823 Donde,

Componente

Si

C1

-0.1595

C2

-0.1134

C3

-0.0863

iC4

-0.0844

nC4

-0.0675

iC5

-0.0608

nC5

-0.0390

C6

-0.0080

C7

-0.0033

C8

-0.0314

C9

-0.0408

C10

-0.0655

N2

-0.1927

CO2

-0.0817

H2S

-0.1283

9Si = parámetro de traslación del componente i, adim 9Mi = peso molecular del componente i, Lbm / Lb mol Gonzalo Rojas, Ph.D

Coeficiente de Interacción Binaria δij Representa una medida de la diferencia de las interacciones entre componentes i, j de soluciones con comportamiento ideal ( δ ij = 0 ) y real ( δ ij ≠ 0 )

i= j→

δ ij = δ jj = 0 δ ij = δ ji

Mezclas de moléculas no polares (hidrocarburos)

δ ij → 0 Mezclas de moléculas polares (CnH2n+2, CO2, H2S)

δ ij ≠ 0 Gonzalo Rojas, Ph.D

Estimación de las δij A) Haciendo δij = 0

Para mezclas de HIDS. Parafínicos con poca diferencia en el tamaño de moléculas (Soave, Peng, Robinson, Bishnoi) B) Ecuación de CHUEH y PRAUSNITZ

⎛ f υ .υ δ ij = 1 − ⎜⎜ 1/ 3 1/ 3 υ ci + υ cj ⎝ 1/ 3 ci

1/ 3 cj

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

n

f y n se pueden ajustar con datos experimentales. Aproximación: f = 2 y n = 3 C) Ajustándolos en base a datos de laboratorio Gonzalo Rojas, Ph.D

Coeficientes de Interacción Binaria para Metano - Parafinas

Gonzalo Rojas, Ph.D

δij usados por la Gulf en la optimización de parámetros de la EDE - PR N2

CO2

H2S

C1

C2

C3

iC4

nC4

iC5

N2

0

CO2

-0.02

0

H2S

0.18

0

0

C1

0.036

0.1

0.085

0

C2

0.05

0.13

0.080

0

0

C3

0.08

0.135

0.076

0

0

0

iC4

0.095

0.13

0.071

0

0

0

0

nC4

0.090

0.13

0.071

0

0

0

0

0

iC5

0.095

0.125

0.067

0

0

0

0

0

0

nC5

0.1

0.125

0.067

0

0

0

0

0

0

nC5

0

Gonzalo Rojas, Ph.D

Matrices de δijij usadas por dos compañías petroleras en la simulación de yacimientos de condensación retrógrada con la EDE - PR ARCO CO2

N2

C1

C2

C3

C4 – C6 *

C7 - P1 *

C7 – P2 *

CO2

0

N2

-0.02

0

C1

0.10

0.036

0

C2

0.13

0.05

0

0

C3

0.135

0.08

0

0

0

C4 – C6 *

0.1277

0.1002

0.09281

0

0

0

C 7 - P1 *

0.1

0.1

0

0.00385

0.00385

0

0

C7 – P2 *

0.1

0.1

0

0.0063

0.0063

0

0

0

C7 – P3 *

0.1

0.1

0.1392

0.006

0.006

0

0

0

C7 – P3 *

0

* Seudocomponentes (Peso Molecular: C4-C6, 67.28; C7-P1, 110.9; C7-P2, 170.9 y C7-P3, 282.1

Gonzalo Rojas, Ph.D

Matrices de δijij usadas por dos compañías petroleras en la simulación de yacimientos de condensación retrógrada con la EDE - PR

CHEVRON

C1

C2

C3 – C5 *

C6 – C10 *

C1

0

C2

0

0

C3 – C5 *

-0.0997

-0.1241

0

C6 – C10*

-0.0044

-0.2765

0.010

0

C11+*

0.1355

0.2492

0.010

0

C11+*

0

* Seudocomponentes (Peso Molecular: C3-C5, 54.85; C6-C10, 103.5; y C11+, 191 Gonzalo Rojas, Ph.D

Agrupamiento (Grouping) Reducción del número de componentes reales (N) en un número menor de seudocomponentes (M) N>M 9 Ejemplo: Mezcla de N = 8 componentes Agrupamiento: X1 = C1, X2 = CO2, C2, X3 = C3, C4, X4 = C5, C6 y X5 = C7+ M = 5 seudocomponentes Gonzalo Rojas, Ph.D

Agrupamiento (Grouping) Reglas a cumplir A)Que satisfaga el balance de materiales por componente B)Propiedades intensivas de la mezcla de seudocomponentes iguales a las de la mezcla total

los

C)Los componentes agrupados en un seudocomponente deben tener propiedades físico – químicas similares

Gonzalo Rojas, Ph.D

Número de Grupos Recomendaciones de Coats Simulación de yacimientos de gas condensado A P < Proc Seudocomponentes: (C1, N2), (C2, CO2), (C3, C4), (C5, C6), (C7+) M=5 A P > Proc Seudocomponentes: (gas), (líquido M=2

Gonzalo Rojas, Ph.D

Número de Grupos (Cont.) Seudocomponentes de las mezclas hecha por varias compañías en la simulación del ciclaje de gas en un yacimiento de gas condensado. •

ARCO: CO2, N2, C1, seudocomponentes)

C2,

C3,

(C4-C6),

C7+

(dividido

en

3

•

CHEVRON: C1, C2, (C3-C5), (C6-C10), C11+

•

ELF ALQ: CO2, (N2, C1), C2, (C3-C5), (C6-C10), C11+

•

MARATHON: CO2, (N2-C1), C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10+ (dividido en 2 seudocomponentes)

Gonzalo Rojas, Ph.D

Número de Grupos (Cont.)

•

INTERCOMP: (CO2, N2, C1), (C2, C3), (C4-C6), C7+ (dividido en 5 seudocomponentes)

•

PDVSA (Carito): (N2-C1), CO2, C2, (C3-C4), (C5-C7), (C7-C10), (C11-C19) y C20+

•

BP (Cusiana): (N2-C1), CO2, C2, (C3-C4), (C5-C6), (C7-C10), (C11C14), (C15-C20), (C21-C29), C30+

Gonzalo Rojas, Ph.D

Propiedades de los Grupos n'

P = ∑ X Pj 1

j =1

1 j

P1 = Propiedad del grupo 1 (Pc, Tc, M, etc.) n’ = Número de componentes de cada grupo Xj1 = Composición del componente j en el grupo 1

n'

∑X j =1

1 j

=1 Gonzalo Rojas, Ph.D

Volumen de Condensado Retrógrado vs. Presión • Datos experimentales • Calculados con componentes

la

EDE

–

PR

8

(CO2, N2, C1, C2, C3, C4, C5 y C6) 5 seudocomponentes (F7, F8, F9, F10 y F11) • Calculados con seudocomponentes

EDE

–

PR

4

(C1, N2), (C2, CO2, C3, C4), (C5, C6) y C7+

Comparación entre datos experimentales y calculados con la EDE – PR usando dos esquemas de seudo descomposición Gonzalo Rojas, Ph.D

Recomendaciones Wang y Pope (JPT, Julio 2001) • Al menos 2 ó más seudocomponentes son necesarios para caracterizar la fracción C7+ • Los componentes C2 a C6 deben ser agrupados en dos ó más seudocomponentes si se requiere simular el comportamiento de la mezcla en superficie • Si se va a inyectar C1, N2 o CO2 se deben dejar puros estos componentes en la mezcla (no unirlos con otros) • Para desplazamientos miscibles crear varios seudocomponentes con los componentes intermedios C5 a C15 para describir adecuadamente los procesos de vaporización y/o condensación

Gonzalo Rojas, Ph.D

Fraccionamiento (Splitting) del C7+ • Debido a su complejidad, la presencia del C7+ afecta considerablemente el comportamiento de fases de la mezcla de hidrocarburos. • Whitson sugiere la siguiente ecuación para calcular el número de fracciones: NH = 1 + 3.3 log (N – 7) NH = número de fracciones N

= número de carbonos de la fracción más pesada

• Se recomienda fraccionar el C7+ en 3 ó 4 seudocomponentes (fracciones) para obtener buenos resultados en el ajuste de la EDE con datos PVT. Gonzalo Rojas, Ph.D

Fraccionamiento (Splitting) del C7+ Técnica de Agrupamiento en Cascada sugerida por Whitson y Cols

Gonzalo Rojas, Ph.D

Calibración de las Ecuaciones de Estado OBJETIVO: Reproducir la presión de saturación y la variación con presión de las propiedades de las fases de las prueba CVD (gas condensado) y DL (petróleo) con EDEs PARÁMETROS A SENSIBILIZAR: Pc, Tc, W, δij, Zi De los diferentes grupos

Gonzalo Rojas, Ph.D

Calibración de las Ecuaciones de Estado EFECTO DE LOS PARÁMETROS Tc y W

A región de 2F , Proc y Vol. Max. Cond. Ret.

Pc

A región de 2F a bajas temperaturas Vol. Max. Cond. Ret.

δij

Proc

ZC7+

La adición de pequeñísimas cantidades de C7+

y Vol. Max. Cond. Ret.

(0.02 % - 0.05 %) a la mezcla expande considerablemente la región de 2F

Gonzalo Rojas, Ph.D

Calibración de las Ecuaciones de Estado Efecto de Tc del componente pesado sobre el tamaño del área de la región de 2F

Efecto de Tc del componente pesado sobre el volumen de condensado retrógrado

Gonzalo Rojas, Ph.D

Calibración de las Ecuaciones de Estado Efecto de Pc del componente pesado sobre el tamaño del área de la región de 2F

Efecto de Pc del componente pesado sobre el volumen del condensado retrógrado

Gonzalo Rojas, Ph.D

Calibración de las Ecuaciones de Estado Efecto del MC7+ sobre el tamaño del área de la región de 2F

Efecto del fraccionamiento del C7+ sobre el tamaño del área de la región de 2F

Gonzalo Rojas, Ph.D

RECOMENDACIONES • Usar un proceso de regresión para ajustar la EDE con todos los componentes de la mezcla original. • Con la EDE ajustada simular varios experimentos PVT a diferentes profundidades y posiciones areales. • Realizar procesos de agrupamiento para optimizar el número de grupos a usar. • No se deben ajustar simultáneamente todos los parámetros (Tc, Pc, W, δij,…) al mismo tiempo porque esto puede generar problemas de convergencia. • Iniciar el procesos de calibración con δij = 0. • La sensibilidad del parámetro de traslación en la EDE – PR mejora el cotejo del % de líquido retrógrado y su densidad. Gonzalo Rojas, Ph.D

RECOMENDACIONES • La variación de los δij ayuda a ajustar la presión de saturación y las constantes de equilibrio. • Los cambios de las constantes de la EDE – PR no garantizan un cambio monotónico de Tc y Pc. Preferible entonar Tc y Pc para los componentes pesados y las constantes omega para el C1 y el CO2

Gonzalo Rojas, Ph.D