propiedades de sustancias puras

TERMODINÁMICA BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 2: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE SUSTANCIAS PURAS. GASES GAS ES I D EA L ES ES..

Ing. Willians Medina.

Maturín, Octubre de 2015.

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Gases ideales. Ejemplo 2.24. Un globo esférico tiene un radio de 3 m (10 pies). La presión atmosférica es de 1.033 kgf /cm /cm2 (14.7 lbf/pulg2) y la temperatura de 15.6ºC (60ºF). a) Calcule la masa y el número de kilogramomoles de aire que desplaza este globo.  b) Si se llena con helio a 1.033 kgf /cm /cm2  y 15.6ºC, ¿cuál será la masa y el número de kilogramomoles de este gas? Solución. Radio:  R  3 m 3     10 kPa   101.30 kPa Presión:  P   1.033 kg f /cm /cm   5 2   1 . 0197 10 kg /cm /c m f      2

Temperatura: T   15.6 º C  273.15  288.15 K  a) Aire.  b) Helio. a)  P V   m R T  m 

 P V   R T 

Volumen del globo. V   43   R 3 V   43   (3 m) 3

V   113.0973 m3

Para el aire:  R  0.2870 kJ/kg.K  m

101.30 kPa 113.0973 m 3 0.2870 kJ/kg.K  288.15 K 

m  138.53 kg

En moles. Para el aire:  M   28.97 kg/kmol Termodinámica. Termodinámica. Ing. Willians Willians Medina.

http://www.slideshare.net/ases http://www.slideshare.net/asesoracademico/ oracademico/

145

Capítulo 2. n 

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

m  M  138.53 kg

n

28.97 kg/kmol

n  4.7818 kmol

Helio. Para el helio:  R  2.07703 kJ/kg.K  m

101.30 kPa  113.0973 m 3 2.07703 kJ/kg.K  288.15 K 

m  19.1425 kg

En moles. Para el helio:  M   4.003 kg/kmol n  n

m  M  19.1425 kg 4.003 kg/kmol

n  4.7818 kmol

Ejemplo 2.25. La masa de un cierto gas ideal contenido en un recipiente dado es de 0.059 kg (0.13 lbm), su  presión de 0.5 atm, su temperatura de 15.6ºC (60ºF) y su volumen de 0.085 m3 (3 pies3). Determínese el peso molecular de dicho gas. Solución. Masa: m  0.059 kg Presión:  P   0.5 atm    

101.325 kPa 

 

1 atm

  50.66 kPa  

288.75 K  Temperatura: T   15.6º C  273.15  288 085 m3 Volumen: V   0.085

Masa molar:  M   ?  P V   m R T  Termodinámica. Termodinámica. Ing. Willians Willians Medina.

http://www.slideshare.net/ases http://www.slideshare.net/asesoracademico/ oracademico/

146

Capítulo 2.  R  

 R 

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

 P V  m T 

50.66 kPa  0.085 m3 0.059 kg  288.75 K 

 R  0.2528 kJ/kg.K   R  M 

 0.2528 kJ/kg.K 

 M    M  

 R 0.2528 kJ/kg.K  8.314 kJ/kmol.K  0.2528 kJ/kg.K 

 M   32.89 g/mol

Ejemplo 2.26. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114. La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en la llanta. Cuando la temperatura del aire es 25ºC, el medidor de presión registra 210 kPa. Si el volumen de la llanta es 0.025 m3, determine el aumento de presión en la llanta cuando la temperatura del aire en su interior aumenta a 50ºC. También determine la cantidad de aire que debe sacarse para regresar la presión a su valor original a esta temperatura. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa. Solución. Estado inicial. Temperatura: T   25º C  298.15 K  Presión manométrica:  P man  210 kPa Volumen: V   0.025 m3 Estado final.  P   ?

Temperatura: T   50º C  323.15 K  Presión atmosférica:  P bar   100 kPa Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

147

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

En la solución del problema se utilizarán los sub-índices i para el estado inicial y  f   para el estado final. Se trata del proceso de un gas ideal a volumen constante, puesto que una vez con cierta cantidad de aire, el volumen de la llanta “prácticamente” no cambia con el incremento de la

 presión o de la temperatura. Podemos asumir entonces que el caucho es un recipiente rígido. Para determinar la variación de presión es necesario conocer la presión final. Recurrimos a la ley combinada de los gases ideales:  P iV i T  f     P  f  V  f  T i

La cual a volumen constante ( V i  V f   ) puede ser reducida a:  P i T  f     P  f  T i

Al despejar la presión final:  P  f   

 P i T  f   T i

Debe tenerse en cuenta antes de la sustitución que la presión proporcionada en el  planteamiento del problema es la presión manométrica, por lo cual para obtener la presión absoluta dentro de la llanta es necesario sumar la presión atmosférica.  P i   P man  P bar   P i  210 kPa  100 kPa  P i  310 kPa  P  f   

310 kPa  323.15 K  298.15 K 

 P  f    335.99 kPa

Variación de presión.  P    P  f    P i  P   335.99 kPa  310 kPa  P   25.99 kPa Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

148

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Para determinar la masa que debe removerse del caucho para regresar la presión a su valor original se debe conocer la masa en el estado inicial y en el estado final. mremovida  mi  m f  

Masa en el estado inicial.  P V   m R g T  m

mi

mi

 P V   R g T 





 P iV   R g T i

310 kPa  0.025 m 3 0.2870 kJ/kg.K  298.15 K 

mi  9.057  102 kg

Masa en el estado final. mi



310 kPa  0.025 m 3 0.2870 kJ/kg.K  323.15 K 

mi  8.357  102 kg

Masa removida. mremovida  9.057  102 kg  8.357  102 kg mremovida  7  103 kg

Ejemplo 2.27. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115. Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400ºC, usando: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Determine también el error obtenido en los dos primeros casos. Solución.  P   10 MPa  10000 kPa T   400º C  273.15  673.15 K 

a) Gas ideal. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

149

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

 P V   m R T   P V  m

  R T 

 P v   R T  v 

 R T   P 

TPT (Agua):  R  0.46152 kJ/kg K  v

0.46152 kJ/kg K  673.15 K  10000 kPa

v  0.031067 m3 /kg

 b) Carta de compresibilidad generalizada.  P v   Z  R T  v 

 Z  R T   P 

TPT (Agua): T c  647.3 K ,  P c  22.12 MPa Propiedades reducidas. Presión.  P r  

 P r  

 P   P c

10 MPa 22.12 MPa

 P r   0.4520

Temperatura. T r   T r  

T  T c 673.15 K  647.3 K 

T r   1.0399

Carta de compresibilidad generalizada ( T r   1.0399 ,  P r   0.4520 ):  Z   0.84 Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

150

Capítulo 2. v

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

0.84  0.46152 kJ/kg K  673.15 K  10000 kPa

v  0.026096 m3 /kg

El volumen específico del agua es 0.026096 m3/kg. c) Tablas de vapor. TPT (Agua, T  = 400ºC, P  = 10 MPa): v  0.02641 m3 /kg Error. %Error 

Valor verd adero  Valor estimado Valor verd adero

 100

Gas ideal. %Error 

0.02641  0.031067 0.02641

100

%Error  17.63%

Carta de compresibilidad generalizada. %Error 

0.02641  0.026096 0.02641

100

%Error  1.18%

Ejemplo 2.28. Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 1.66 MPa y 225ºC, con  base en: a) las tablas de vapor, b) la ecuación de gas ideal y c) la carta de compresibilidad generalizada, Determine el error implicado en los 2 últimos casos. Solución. Presión:  P   1.66 MPa Temperatura: T   225º C a) Tablas de vapor. Puesto que el valor de 1.66 MPa no se encuentra directamente en la gama de valores de  presión para el vapor sobrecalentado, se aplica interpolación para obtener el volumen específico a 225ºC, para ello se debe determinar el volumen específico a 225ºC y presiones adyacentes en torno a 1.66 MPa. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

151

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

v  0.13287 1.66  1.60



 P  (MPa)

v (m /kg)

1.60 1.66 1.80

0.13287 v

0.11673

0.11673  0.13287 1.80  1.60

v  0.12803 m 3 /kg

 b) Ecuación del gas ideal. La ecuación del gas ideal es:  P v   R T  . Al despejar el volumen específico: v  

 R T   P 

Al sustituir valores en la ecuación anterior: v

0.46152 kJ/kg.K   498.15 K  1.66  103 kPa

v  0.13850 m 3 /kg

c) En base a la carta de compresibilidad generalizada, se aplica la ecuación:  P v   z  R T  . Al despejar el volumen específico: v  

 z  R T   P 

Para leer en la carta de compresibilidad generalizada se requiere determinar la presión reducida y la temperatura reducida, las cuales son determinadas mediante las ecuaciones: T r  

T  T c

 P r  

 P   P c

Por lo tanto es necesario conocer las propiedades críticas del agua. Propiedades críticas del agua. T c  374.14 º C

 P c  22.089 MPa

Cálculo de las condiciones reducidas. T r  

225  273.15 374.14  273.15

T r   0.7696

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

 P r  

1.66 22.089

 P r   0.0752 http://www.slideshare.net/asesoracademico/

152

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

El valor aproximado de z  obtenido de la carta de compresibilidad generalizada es:  z   0.9165

Volumen específico. Al sustituir valores en la ecuación para la determinación del volumen específico: v

0.9165  0.46152 kJ/kg.K   498.15 K  1.66  103 kPa

v  0.12693 m 3 /kg

Tomando como base la carta de compresibilidad generalizada, el error relativo de aproximación en el caso b y c es: 0.12803  0.13850

Caso b.      

 100

 0.3671%

Caso c.      

0.12803

0.12803  0.12693 0.12803

 100

 0.8592%

Asumir que el vapor de agua es un gas ideal conduce a mayor error que la carta de compresibilidad generalizada.

Ejemplo 2.29. El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine la presión del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa. Solución. Temperatura: T   150 K  Volumen específico: v  0.041884 m 3 /kg a) Ecuación del gas ideal.  P v   R T   P  

 R T  v

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

153

Capítulo 2.  P  

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

0.29680 kJ/kg.K  150 K  0.041884 m 3 /kg

 b)  P   1062.93 kPa Ecuación de Beattie Bridgeman.  P  

 R T  v



  

v

2



 

v

     R T  B0   A0 

 



3

v

, donde

 R c T 2

    R T  B0 b   A0 a    

4

 R c B0 T 2

 R B0 b c T 2

Para el nitrógeno: Gas Ao a Bo b c  Nitrógeno, N2 1.3445 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20×10 Estas constantes están dadas para el volumen molar en L/mol, la presión en atmósferas y la temperatura en Kelvin. La constante de los gases es 0.082057 L.atm/mol.K     0.082057  150  0.05046  1.3445 

0.082057  4.20  10 4 1502

    0.876584    0.082057  150  0.05046  (0.00691)  1.3445  0.02617 

0.082057  4.20  10 4  0.05046 150

2

   0.031748   

0.082057  0.05046  (0.00691)  4.20  10 4 1502

   5.3408  10 5

El volumen molar es: 3  1000 L   28.013  10 kg    1.1733 L/mol V   0.041884   kg   1 m 3     1 mol  

m3

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

154

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Presión.  P  

0.082057  150 1.1733



 0.876584 1.1733 2



0.031748 1.17333



 5.3408  10 5 1.17334

 P   10.4905  0.6367  0.0196  2.8182  105

 P   9.8734 atm  P   1000.42 kPa

Comparación con el valor exacto. El error en cada caso es: Ecuación del gas ideal.      

1000  1062.93 1000

 100

 6.29%

Ecuación de Beattie –  Bridgeman.      

1000  1000.42 1000

 100

 0.042%

La ecuación de Beattie  –   Bridgeman proporciona un valor mejor aproximado al valor exacto de la presión.

Ejemplo 2.30. Una bomba de vacío se utiliza para producir un vacío sobre un baño de helio líquido. El gasto o flujo volumétrico de helio a la bomba es de 85 m 3/min (3000 pie3/min). La presión de entrada de la misma es de 0.1 torr y la temperatura de  – 23.3ºC ( – 10ºF). ¿Qué masa de helio entra a la bomba por minuto? Solución. Flujo volumétrico: V   85 m3 / min Presión:  P   0.1 torr    

101.325 kPa 

  0.0133 kPa   760 torr   

Temperatura: T   23.3º C  273.15  296.45 K  Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

155

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Masa: m  ?  P V   m R T 

   m  R T   P V  m  

  P V   R T 

Para el Helio:  R  2.07703 kJ/kg.K  m 

0.0133 kPa  85 m 3 / min 2.07703 kJ/kg.K  296.45 K 

3 m   1.8360 10 kg/min

Ejemplo 2.31. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194. Un cierto globo elástico soportará una presión interna igual a  P 0  100 kPa  hasta que tome forma esférica con un diámetro de  D0  1 m , después de lo cual    D0   6   D0  P    P 0  C 1      D        D

 por los efectos compensatorios de la curvatura del globo y la elasticidad. Este globo contiene gas helio a 250 K y 100 kPa, con un volumen de 0.4 m 3. El globo se calienta hasta que el volumen del globo es de 2 m3. Durante el proceso la presión máxima dentro del globo es de 200 kPa. a) ¿Cuál es la temperatura dentro del globo cuando la presión es máxima?.  b) ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales dentro del globo? Solución.

Ejemplo 2.32. 2 2 Se tienen dos cilindros “A” y “B” de área transversal 0.1 m   y 0.01 m   respectivamente,

que están conectados mediante una válvula de paso que se encuentre inicialmente cerrada. El cilindro “A” contiene en su interior argón a una temperatura de 207.31ºC, además posee un manómetro el cual indica una presión de 400 kPa. En el cilindro “B” se encuentra

contenido amoniaco a una temperatura de  – 8ºC y una calidad de 30.66%. Este cilindro dispone en su interior de un pistón, de altura despreciable y masa 5.102 kg, reposando en el Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

156

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

fondo. Estas características definen el estado 1. Se abre la válvula de paso lentamente, de modo que el argón comienza a fluir hacia el tanque “B” de manera isotérmica. Cuando el manómetro del tanque “A” indica una presión de 300 kPa, se cierra la válvula. En este momento el pistón se encuentra a 5.26 m de la base del cilindro “B” (estado 2). A continuación (con la válvula cerrada) se procede a calentar el tanque “B” hasta que el

 pistón toque los topes, momento en el cual la calidad del amoniaco es 12.43% (estado 3). a) Espeficique todas las propiedades ( P , v, T , x) en cada uno de los tres estados para el argón y  para el amoniaco. B) ¿Por qué no utiliza un manómetro diferencial de mercurio (densidad del mercurio 13.6 g/cm3)? Justifique su respuesta. c) Indique en los diagramas T-v y P-v los diferentes estados por los que atraviesa el amoniaco. Datos adicionales: Presión atmosférica: 100 kPa. Aceleración de la gravedad: 9.8 m/s2. B 6.0 m

A

Argón

Amoniaco

5.50 m

2m

Solución. Área del compartimiento de Argón:  AAr   0.1 m 2 . Área del compartimiento de Amoniaco:  A NH  0.01 m 2 . 3

Estado 1. Argón.

Amoniaco.

Temperatura: T   207.31º C  273.15  480.46 K  Temperatura: T   8º C Presión manométrica:  P man  400 kPa

Calidad:  x  0.3066

Cálculo del compartimiento del Argón. Presión absoluta.  P    P man    P 0

 P   400 kPa  100 kPa Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

157

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

 P   500 kPa

Volumen. V    AAr   h V   0.1 m 2  2 m V   0.2 m 3

Masa del argón.  P V   m R T   P V 

m 

 R T 

Para el argón:  R  0.20813 kJ/kg.K  500 kPa  0.2 m 3

m

0.20813 kJ/kg.K  480.46 K 

m  1 kg

Volumen específico. v   v

V  m 0.2 m 3 1 kg

v  0.2 m 3 /kg

Cálculo del compartimiento del Amoniaco. T   8º C  273.15  265.15 K   x  0.3066

TPT

(Amoniaco,

T   8º C ,

Saturado):

 P   315.08 kPa ,

v f    0.001540 m 3 /kg ,

v g   0.38775 m 3 /kg .

Volumen específico. v  v f     x (v g   v f   )

v  0.001540 m 3 /kg  0.3066 (0.38775 m3 /kg  0.001540 m 3 /kg ) Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

158

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

v  0.12 m 3 /kg

Masa del amoníaco. v  

V 

m 

V 

m v

Volumen. V    A NH3  h V   0.01 m 2  6.0 m V   0.06 m 3 m

0.06 m

3

0.12 m 3 /kg

m  0.5 kg

El estado 1 para las dos sustancias se resume en la siguiente tabla: Estado 1A 1B

P (kPa) 500 315.08

T (K) 480.46 265.15

v (m /kg)

0.2 0.12

Calidad ( x) 0.3066

Estado 2. Compartimiento del argón.  P man  300 kPa

Presión absoluta.  P    P man    P 0

 P   300 kPa  100 kPa  P   400 kPa

Temperatura. T   480.46º C

Volumen específico.  P v   R T  Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

159

Capítulo 2. v  

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

 R T   P 

0.20813 kJ/kg.K   480.46 K 

v

400 kPa

v  0.25 m 3 /kg

Masa de argón que permanece en el compartimiento A. v  

V 

m 

V 

m v

m

0.2 m 3 0.25 m 3 /kg

m  0.8 kg

Masa de argón que ha pasado al compartimiento B. m  1 kg  0.8 kg m  0.2 kg

Temperatura: T   480.46º C . Volumen. V    A NH3  h V   0.01 m 2  5.26 m V   0.0526 m 3

Volumen específico. v   v

V  m 0.0526 m 3 0.2 kg

v  0.263 m 3 /kg

Presión.  P V   m R T  Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

160

Capítulo 2.  P  

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

0.2 kg  0.20813 kJ/kg.K   480.46 K  0.0526 m 3

 P   380.22 kPa

Compartimiento del amoniaco. Volumen. V   0.12047 m 3  0.0526 m 3 V   0.06 m 3  0.0526 m 3 V   0.0074 m 3

Volumen específico. v   v

V  m 0.0074 m 3 0.5 kg

v  0.0148 m 3 /kg

Presión.  P Ar    P  NH3 

 P  NH3   P Ar  

m p    g   A NH3 m p    g   A NH3

 P  NH3  380.22 kPa 

5.102 kg  9.81 m/s

2

0.01 m 2

 P  NH3  380.22 kPa  5005.06 Pa  P  NH3  380.22 kPa  5.00506 kPa  P  NH3  375.21 kPa

Aplicando interpolación.  P (kPa )

v f   (m3 /kg )

v g  (m3 /kg)

368.72 375.21

0.001553

0.33423

v  f  

v g 

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

161

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

398.10 v f    0.001553 0.001559  0.001553



0.001559

0.31084

375.21  368.72

v g   0.33423

398.10  368.72

0.31084  0.33423



375.21  368.72 398.10  368.72

v g   0.32906 m 3 /kg

v f    0.001554 m 3 /kg

v f   (0.001554 m 3 /kg)  v (0.0148 m 3 /kg)  v g  (0.32906 m 3 /kg)

  Mezcla saturada de



líquido + vapor. Determinación de la calidad.  x 

 x 

v  v f   v g   v f  

0.0148 m 3 /kg  0.001554 m 3 /kg 0.32906 m 3 /kg  0.001554 m 3 /kg

 x  0.0404

Temperatura.

T   (4)

 2  (4)



 P (kPa )

T  (º C)

368.72 375.21 398.10

 – 4 T   – 2

375.21  368.72 398.10  368.72

T   3.56º C T   269.59 K 

Los estados 1 y 2 para las dos sustancias se resumen en la siguiente tabla: Estado 1A 1B 2ª 2B (Ar) 2B (NH3)

P (kPa) 500 315.08 400 380.22 375.21

T (K) 480.46 265.15 480.46 480.46 269.59

v (m /kg)

0.2 0.12 0.25 0.263 0.0148

Calidad ( x) 0.3066 0.0404

Estado 3. Volumen del amoniaco. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

162

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

V    A NH3  h V   0.01 m 2  0.5 m V   0.005 m 3

Volumen específico. v   v

V  m 0.005 m 3 0.5 kg

v  0.01 m3 /kg

Para el amoniaco, conociendo el volumen específico y la calidad, se procede de la manera siguiente. v  v f     x (v g   v f   )

Al sustituir valores: 0.01  v f    0.1243 (v g   v f   ) 0.01  v f    0.1243 v g   0.1243 v f   0.01  0.8757 v f    0.1243 v g  7.0451 v f    vg   0.0805 7.0451 v f    v g   0.0805  0

Es necesario determinar en las tablas de amoniaco saturado las propiedades para la cual se cumpla la relación anterior. Inspeccionando la tabla de saturación del amoniaco observamos que la relación obtenida se cumple para una temperatura entre T   46º C y T   48º C con presiones correspondientes entre  P   1830.33 kPa y  P   1929.82 kPa .

Aplicando interpolación. T  (º C)

 P (kPa)

7.0451 v f    v g   0.0805  0

46

1830.33

T 

 P 

48

1929.82

0.002394 0  – 0.001218

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

163

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

T   47.33º C T   320.48 K 

 P   1896.27 v f    0.001762 m 3 /kg v g   0.06808 m 3 /kg

Argón en el Compartimiento B. Presión.  P Ar    P  NH3 

 P  NH3   P Ar  

 P Ar    P  NH3 

m p    g   A NH3 m p    g   A NH3 m p    g   A NH3

 P Ar   1896.27 kPa 

5.102 kg  9.81 m/s 2 0.01 m 2

 P Ar   1896.27 kPa  5005.06 Pa  P   NH3  1896.27 kPa  5.00506 kPa  P  NH3  1901.26 kPa

Volumen. V   0.01 m 2  0.55 m V   0.055 m 3

Volumen específico. v   v

V  m 0.055 m 3 0.2 kg

v  0.275 m 3 /kg Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

164

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Temperatura.  P v   R T  T   T  

 P v  R 1901.26 kPa  0.275 m 3 /kg 0.20813 kJ/kg.K 

T   2512.11 K 

Los estados 1, 2 y 3 para las dos sustancias se resumen en la siguiente tabla: Estado 1A 1B 2A 2B (Ar) 2B (NH3) 3B (Ar) 3B (NH3)

P (kPa) 500 315.08 400 380.22 375.21 1901.26 1896.27

T (K) 480.46 265.15 480.46 480.46 269.59 2512.11 320.48

v (m /kg)

0.2 0.12 0.25 0.263 0.0148 0.275 0.01

Calidad ( x) 0.3066 0.0404 0.1243

 b) Si se utilizara un manómetro de mercurio, una presión de  P  NH  1901.26 kPa  equivale a 3

una altura equivalente a:  P     g h h h h h

 P     g 

1901.26 kPa 13600 kg/m 3  9.8 m/s 2 1901.26 kPa 133280 N/m3 1901.26 kPa 133.280 kN/m 3

h  14.26 m

Una altura muy grande para un manómetro.

Ejercicios propuestos. 2.77. [VW] Es razonable suponer que en los estados indicados la sustancia se comporta como un gas ideal? Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

165

Capítulo 2.

a) Oxígeno a 30ºC, 3 MPa. c) Agua a 30ºC, 3 MPa. d) R-134a a 30ºC, 3 MPa. d) R-134a a 20ºC, 100 kPa.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

b) Metano a 30ºC, 3 MPa. c) Agua a 1000ºC, 3 MPa. d) R-134a a 30ºC, 100 kPa. e) R-134a a – 30ºC, 100 kPa.

2.78. [S-B] Un cilindro con pistón sin fricción contiene butano a 25ºC y 500 kPa. ¿Puede suponerse de manera razonable que el butano se comporte como gas ideal en este estado? 2.79. [VW] Un depósito de 500 L almacena 100 kg de nitrógeno gaseoso a 500 K. Para diseñar el depósito se debe estimar la presión y se recomiendan tres métodos diferentes. ¿Cuál es más exacto y como difieren en porcentaje? a) Tablas de nitrógeno.  b) Gas ideal. c) Carta de compresibilidad generalizada. Respuesta: a) 5.5636 MPa; b) 8.904 MPa; c) 5.4816 MPa. 2.80. Vapor a 400ºC tiene un volumen específico de 0.02 m3/kg. Determine la presión del vapor con base en: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las tablas de vapor. Respuesta: a) 15529 kPa; b) 12591 kPa; c) 12500 kPa. 2.81. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error en presión si se utiliza el modelo del gas ideal  para representar el comportamiento de amoniaco sobrecalentado a 40ºC y 500 kPa? ¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada? 2.82. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error si se utiliza el modelo del gas ideal para representar el comportamiento del vapor sobrecalentado de R-22 a 50ºC y 0.03 m3/kg? ¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada? Respuesta: 12.4%, 1.1% 2.83. [S-B] Se llena un tanque de 1 m3 con gas a temperatura y presión ambientales (20ºC, 100 kPa). ¿Cuánta masa contendrá si el gas es: a) aire, b) neón o c) propano? Respuesta: a) 1.189 kg; b) 0.828 kg; c) 1.809 kg. 2.84. [VW] Un cilindro vertical con diámetro 150 mm que tiene montado sin fricción un  pistón de 6 kg está lleno con gas neón a 50ºC. La presión atmosférica exterior es de 98 kPa y el volumen del neón es de 4000 cm3. Encuentre la masa del neón. 2.85. [VW] El gas metano se almacena en un depósito de 2 m3 a – 30ºC y 3 MPa. a) Determine la masa en el interior del depósito.  b) Estime el porcentaje de error en a) si se utiliza el modelo del gas ideal. c) Repita los incisos a) y b) para el gas argón en lugar del metano. Respuesta: c) 123.7 kg, 4.2% Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

166

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.86. [C-B] El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m 3  registra 500 kPa. Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 24ºC y la presión atmosférica es 97 kPa. Respuesta: 19.08 kg. 2.87. Un dispositivo cilindro –  pistón sin roce contiene argón gaseoso a 100ºC. La masa del  pistón es de 5 kg y un diámetro de 100 mm, de espesor despreciable. La presión ambiental externa es de 97 kPa. Si el volumen del cilindro es de 2 litros. ¿Cuál es la masa de argón dentro del cilindro? Respuesta: 2.66 kg. 2.88. [C-B] Un globo esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa. Determine el número de moles y la masa del helio en el globo. Respuesta: 9.28 kmol, 37.15 kg. 2.89. Un globo esférico tiene un radio de 5 m. La presión atmosférica es de 100 kPa y la temperatura de 20ºC. a) Calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo.  b) Si el globo se llena con helio a 100 kPa y 20ºC, ¿cuál es la masa y el número de moles de helio? 2.90. Un tanque rígido de 800 L contiene 10 kg de aire a 25ºC. Determine la lectura en el medidor de presión si la presión atmosférica es de 97 kPa. Respuesta: 972.1 kPa. 2.91. [VW] Una esfera metálica hueca con un diámetro interior de 150 mm se pesa en una  balanza de precisión de brazo cuando está al vacío y de nuevo cuando después de haberse llenado hasta una presión de 875 kPa con un gas desconocido. La diferencia en masa es de 0.0025 kg y la temperatura es de 25ºC. ¿De qué gas se trata, si se supone que es una sustancia pura? Respuesta: Helio. 2.92. [VW] Un cilindro para gas tiene 1 m de longitud y un diámetro interior de 20 cm; se vacía y después se llena con dióxido de carbono gaseoso a 25ºC. ¿A qué presión se tiene que cargar si debe contener 1.2 kg de dióxido de carbono? Respuesta: 2152 kPa. 2.93. [VW] Se utiliza una bomba de vacío para evacuar una cámara en donde se secan algunos especímenes a 50ºC. La bomba tiene un régimen de desplazamiento de 0.5 m3/s con una presión de entrada de 0.1 kPa y una temperatura de 50ºC. ¿Cuánto vapor de agua se ha eliminado en un periodo de 30 min? Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

167

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.94. Una bomba de vacío es utilizada para producir vacío sobre un baño de helio líquido. La rata de flujo volumétrico (gasto) de la bomba es de 1.5 m3/s. La presión de admisión de la bomba es de 15 Pa y la temperatura es de  – 25ºC. ¿Cuál es la masa de helio que entra a la  bomba por minuto? Respuesta: 2.6210 – 3 kg/min. 2.95. [C-B] El gas dióxido de carbono a 3 MPa y 500 K fluye de forma constante en una tubería a una tasa de 0.4 kmol/s. Determine a) los flujos volumétrico y másico y la densidad del dióxido de carbono en este estado. Si el CO2 se enfría a presión constante cuando fluye en la tubería de modo que su temperatura desciende hasta 450 K a la salida, determine b) el flujo volumétrico a la salida de la tubería. Respuesta: a) 0.5543 m3/s, 17.60 kg/s, 31.76 m3/kg; b) 0.4988 m3/s.

2.96. [VW] Un depósito rígido de 250 L contiene gas metano a 500ºC, 600 kPa. El depósito se enfría a 300 K. Determine la presión final. 2.97. [VW] Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m3 cada una por medio de un  pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura. El lado A tiene aire a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1.0 MPa y 1400 K.. Determine la masa en A y en B.

Aire

Aire

Respuesta: 2.323 kg y 2.489 kg.

2.98. Un pistón altamente conductor de calor separa argón y R-134a en un cilindro, tal como se muestra en la figura. Los volúmenes iniciales de A y B son iguales a 0.5 m3 cada uno. La temperatura inicial en ambos compartimientos es 20ºC y el volumen de R-134a líquido es 2% del volumen total en B. Si se transfiere calor de A hacia B hasta que la calidad en B sea del 88%, determine todas las propiedades ( P , T , v, x) de cada sustancia en los estados inicial y final.

Argón

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

R-134a

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

168

Capítulo 2.

Respuesta: Estado 1A 1B 2A 2B

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Presión (MPa) 0.5728 0.5728 0.76646 0.76646

T (ºC) 20 20 29.78 29.78

v (m /kg)

0.1065 0.019158 0.082248 0.023764

Calidad 0.5261 0.880

2.98. [VW] Dos recipientes se llenan con aire: uno es un depósito rígido, A, y el otro es un conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: m A  2 kg , T  A  600 K ,  P  A  500 kPa y V  B  0.5 m3 , T  B  27º C ,  P  B  200 kPa . El pistón B soporta la atmósfera exterior y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Determine la masa inicial en B y el volumen del depósito A.

A B

Válvula

2.99. [VW] El aire en una llanta se encuentra inicialmente a  – 10ºC y 190 kPa. Después de manejar cierto tiempo, la temperatura sube a 10ºC. Determine la nueva presión. Debe hacerse una suposición de su parte.

Respuesta: 204.4 kPa.

2.100. [C-B] Un recipiente contiene helio a 100ºC y a una presión manométrica de 10 kPa. El helio se calienta en un proceso que involucra transferencia de calor desde los alrededores de manera que el elemento alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la  presión manométrica final del helio. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa. Respuesta: 69.0 kPa. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

169

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.101. [C-B] Un recipiente contiene argón a 600ºC y 200 kPa manométricos. El argón se enfría en un proceso que involucra transferencia de calor hacia los alrededores de modo que este gas alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión manométrica final del argón. Suponga que la presión atmosférica es de 100 kPa. Respuesta: 96.9 kPa. 2.102. [C-B] La combustión en un motor de gasolina se puede aproximar mediante un  proceso de adición de calor a volumen constante. En el cilindro existe una mezcla airecombustible antes de la combustión y gases de combustión después de ésta, y ambos se  pueden aproximar como aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, el cilindro contiene 1.8 MPa y 450ºC antes de la combustión y 1300ºC después de ésta. Determine la presión final del proceso de combustión. Respuesta: 3916 kPa. 2.103. [C-B] La combustión en un motor diesel se puede modelar como un proceso de adición de calor a presión constante, con aire en el cilindro antes y después de la combustión. Considere un motor de este tipo cuyas condiciones en el cilindro son 950 K con 75 cm3  antes de la combustión y 150 cm3  después de ésta. El motor opera con una relación aire-combustible de 22 kg de aire/kg de combustible (la masa del aire dividida entre la masa del combustible). Determine la temperatura después del proceso de combustión. Respuesta: 1817 K. 2.104. [C-B] Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se añade más aire al tanque hasta que aumenta la presión a 35 psia y la temperatura a 90ºF. Determine la cantidad de aire añadido al tanque. Respuesta: 13.73 lbm. 2.105. [C-B] Un recipiente rígido contiene un gas ideal a 300 kPa y 600 K. La mitad del gas se extrae del recipiente y se observa que éste se halla a 100 kPa al final del proceso. Determine a) la temperatura final del gas y b) la presión final si no se extrae masa del recipiente y se alcanza la misma temperatura final al terminar el proceso. Respuesta: a) 400 K; b) 200 kPa. 2.106. [C-B] El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.53 ft3 se encuentra a 90ºF y 20 psig. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica corresponde a 14.6 psia y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. Respuesta: 0.0260 lbm. 2.107. [C-B] La medición de la presión manométrica de una llanta de automóvil es de 200 kPa antes de un viaje y 220 kPa después del viaje en un lugar donde la presión atmosférica Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

170

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

es de 90 kPa. Suponiendo que el volumen de la llanta permanece constante a 0.022 m3, determine el porcentaje de incremento de la temperatura absoluta del aire en la llanta. Respuesta: 6.9%.

2.108. Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 150 kPa y 20ºC. Se añade más aire al tanque hasta que la presión y la temperatura aumentan a 250 kPa y 30ºC, respectivamente. Determine la cantidad de aire añadido al tanque. Respuesta: 6.12 kg. 2.109. [C-B] Un tanque de 20 m3  contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógeno se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado. Respuesta: 42.9 kg. 2.110. [S-B] Un montaje de cilindro con pistón contiene 1.5 kg de aire a 300 K y 150 kPa. Se calienta en un proceso de dos pasos, primero a volumen constante hasta 100 K (estado 2) y después por un proceso a presión constante hasta 1500 K (estado 3). a) Encuentre el volumen en los estados 2 y 3.  b) Encuentre la presión final. c) Construya un diagrama de P  – V  indicando toda la trayectoria para los dos procesos. Respuesta: a) 0.0861 m3, 1.2915 m3; b) 500 kPa. 2.111. [C-B] Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Después se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que se encuentran a 20ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de equilibrio del aire. Respuesta: 2.21 m3, 284.1 kPa. 2.112. [C-B] Un tanque rígido de 0.5 m3  que contiene hidrógeno a 20ºC y 600 kPa se conecta mediante una válvula a otro tanque rígido de 0.5 m 3 con hidrógeno a 30ºC y 150 kPa. Después se abre la válvula y se deja que el sistema alcance el equilibrio térmico con los alrededores, que se encuentran a 15ºC. Determine la presión final en el tanque. Respuesta: 365.8 kPa. 2.113. [VW] Un depósito rígido de 1 m3 que contiene aire a 1 MPa y 400 K está conectado a una línea de aire como se muestra en la figura. La válvula se abre y el aire fluye al depósito hasta que la presión llega a 5 MPa, punto en el cual se cierra la válvula y la temperatura interior es de 450 K. a) ¿Qué masa de aire hay en el depósito antes y después del proceso?  b) Por último, el depósito se enfría a la temperatura ambiente, 300 K, ¿cuál es entonces la  presión dentro del depósito? Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

171

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras. Línea de aire

Depósito

2.114. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro como el que se muestra en la figura, contiene aire a 250 kPa y 300ºC. El pistón de 50 kg tiene un diámetro de 0.1 m e inicialmente hace  presión sobre los soportes. La atmósfera está a 100 kPa y 20ºC. Ahora el cilindro se enfría a medida que el calor se transfiere al ambiente. a) ¿A qué temperatura empieza a descender el pistón?  b) ¿Cuánto ha descendido el pistón cuando la temperatura llega a la ambiente?

2.115. Un cilindro vertical con un pistón sin roce, contiene aire como se muestra en la figura. El área transversal del pistón es de 0.2 m2. Inicialmente el aire dentro está a 200 kPa y 500 ºC. Como resultado de la transferencia de humedad del entorno o alrededores el aire se enfría lentamente. a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el pistón alcanza los topes?  b) El enfriamiento continúa hasta que la temperatura alcanza los 20ºC. ¿Cuál es la presión en ese estado?

Respuesta: a) 113.5ºC K; b) 151.67 kPa. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

172

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.116. [VW] Un cilindro tiene un pistón grueso que inicialmente se sostiene mediante un  perno como se muestra en la figura. El cilindro contiene dióxido de carbono a 150 kPa y la temperatura ambiente de 290 K. El pistón metálico tiene una densidad de 8000 kg/m3 y la  presión atmosférica es de 101 kPa. Ahora se retira el perno y se permite que el pistón se mueva; después de cierto tiempo, el gas vuelve a la temperatura ambiente. ¿Se encuentra el  pistón contra los soportes?

2.117. [VW] El aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 kPa y 600 K, se expande en un proceso a presión constante hasta el doble de su volumen inicial (estado 2), como se muestra en la figura. El pistón se asegura con un perno y se transfiere calor hasta que la temperatura final es de 600 K. Determine P , T  y h para los estados 2 y 3.

2.118. En el arreglo cilindro  –   pistón mostrado en la figura, se tiene un gas cuya presión inicial es de 200 kPa con un volumen de 1 L y el pistón se encuentra a 10 cm del fondo del cilindro. En este estado inicial el resorte está tocando el pistón, pero no ejerce ninguna fuerza sobre él. Se suministra calor al cilindro hasta que el volumen se duplica. ¿Cuál será la presión final del gas? La constante del resorte tiene un valor de 10 N/cm.

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

173

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.119. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 27ºC y 200 kPa como se muestra en la figura. Sobre el pistón actúa un resorte lineal, la masa de éste y la atmósfera. Los topes están montados de manera que V tope  3 m 3 , punto en el cual se requiere una presión  P   300 kPa  para equilibrar las fuerzas del pistón. El aire se calienta a 1500 K. Determine la presión y el volumen finales.

2.120. [VW] Un cilindro se equipa con un pistón de 10 cm de diámetro que está sujeto con un resorte lineal (la fuerza es proporcional a la distancia) como se muestra en la figura. La constante de fuerza del resorte es 80 kN/m y el pistón inicialmente descansa sobre los soportes, con un volumen de cilindro de 1 L. Se abre la válvula de la línea de aire y el  pistón empieza a elevarse cuando la presión del cilindro es de 150 kPa. Cuando la válvula se cierra, el volumen del cilindro es de 1.5 L y la temperatura es de 80ºC. ¿Qué masa de aire hay dentro del cilindro?

Respuesta: 0.012 kg.

2.121. Se tiene un sistema contenido en un dispositivo como el mostrado en la figura. Un cilindro  –  pistón y globo están conectados por un tubo provisto de una válvula inicialmente cerrada. El contenido de ambos subsistemas A y B es metano puro. Inicialmente el pistón es de movimiento libre y se sabe que la fuerza externa que aplica el resorte al pistón es  proporcional a la raíz cuadrada del volumen del cilindro. Inicialmente 1) el cilindro “A” contiene 2 kg a 600 kPa y 300 K, mientr as que el globo “B”, ocupa un volumen V  B,1  2 m 3

a una presión  P  B,1  100 kPa   y a una temperatura de 400 K. Se conoce que el área del  pistón es  A p  0.5 m 2  y que la presión en el globo para volúmenes mayores al inicial sigue Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

174

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

la ley  P  B   P  B,1  k (V  B  V B,1 ) , donde k   125 kPa/m . Una vez alcanzado el equilibrio descrito se fija el pistón a su lugar de equilibrio mediante pasadores. A continuación se le agrega calor al cilindro hasta que la temperatura en su interior alcanza el valor de 101.85ºC (estado 2). Se abre la válvula que conecta el cilindro con el globo y luego se libera el pistón suministrando al mismo tiempo calor a ambos subsistemas de modo que las temperaturas se igualan a 375K. La válvula se mantiene abierta hasta que la presión en el globo alcance los 200 kPa (estado 3), momento en el cual se da por finalizado el proceso. Determine a) la 3

 presión en el interior del cilindro “A”, en el estado 2. B) la masa que tendrán ambos

subsistemas en el estado 3. C) La presión que tendrá el interior del cilindro en el estado 3.

Respuesta: a)  P  A,2  763.37 kPa , b) m A,3  0.08 kg , m B,3



2.885 kg ; c)  P  A,3  224.9 kPa .

2.121. [M-S] En un dispositivo cilindro –   pistón orientado horizontalmente como indica la figura se retiene aire. Inicialmente  P 1   100 kPa , V 1  2 103 m3 , y la cara interna del  pistón está en  x  0 . El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial. La presión atmosférica es 100 kPa y el área de la superficie del pistón es 0.018 m2. El aire se expande lentamente hasta que su volumen es V 2  3 103 m3 . Durante el proceso el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con  x   tal que  F   k  x , donde k   16.2 103 N/m . No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la  presión final del aire, en kPa.

Respuesta: 150 kPa.

4.122. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a 700 kPa y 40ºC. El área de la sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externa total que sujeta al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión final dentro del cilindro. Respuesta: 1875 kPa. Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

175

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

2.123. [C-B] Un dispositivo de cilindro  –   émbolo contiene hidrógeno a 14.7 psia y 15 ft3. En este estado, un resorte lineal ( F   x ) con una constante de resorte de 15000 lbf/ft toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de la sección transversal del émbolo es 3 ft2. Se transfiere calor al hidrógeno, causando que éste se expanda hasta que duplica su volumen. Determine la presión final. Respuesta: 188.3 psia. 2.124. [C-B] Considere un globo de aire caliente de 20 m de diámetro que, junto con su góndola, tiene una masa de 80 kg cuando está vacío. Este globo se mantiene en el aire en un sitio donde la presión atmosférica y la temperatura son 90 kPa y 15ºC, respectivamente, mientras transporta a 3 personas de 65 kg. Determine la temperatura del aire en el globo. ¿Cuál será su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera 30ºC? La fuerza de flotación que empuja el globo hacia arriba es proporcional a la densidad del aire más frío fuera del globo y al volumen de éste, y se puede expresar como  F  B   aire frío g V globo , donde  g   es la aceleración gravitacional. Respuesta: 306.5 K, 323.6 K. 2.125. [C-B] Considere un globo de aire caliente con 18 m de diámetro que, junto con su góndola, tiene una masa de 120 kg cuando está vacío. El aire en el globo, que en este caso transporta a 2 personas de 70 kg, se calienta con quemadores de propano en una localidad donde la presión y la temperatura atmosféricas son 93 kPa y 12ºC, respectivamente. Determine la temperatura promedio del aire en el globo, cuando éste comienza a elevarse. ¿Cuál sería su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera de 25ºC? Respuesta: 308 K, 323 K. 2.126. Un globo elástico esférico contiene helio a 0ºC y 1 bar. Se calienta el globo y el helio en su interior hasta que la temperatura de este último es 100ºC. Durante el proceso la  presión del helio está relacionada con el diámetro del globo de la siguiente manera:  P   0.25 D 2 ( P   en bares,  D  en metros). Calcule la masa de helio dentro del globo y su  presión al finalizar el proceso (Puede considerar el helio como gas ideal). 2.127. [VW] Un depósito A rígido de 50 L y un cilindro se conectan como se muestra en la figura. Un delgado pistón libre de fricción separa a B y C, cada parte tiene un volumen inicial de 100 L. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A es de 40% y las presiones en B y C son de 100 kPa. La válvula se abre lentamente y el sistema alcanza una presión común. Todas las temperaturas son la ambiente, 20ºC, durante el proceso. Determine la presión final.

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

176

Capítulo 2.

Propiedades termodinámicas de sustancias puras. C Aire

A  NH3

B  NH3 Válvula

Respuesta: 524 kPa.

2.128. Un recipiente rígido A se conectará a un balón esférico elástico B como se muestra en la figura. Ambos contienen aire a la temperatura ambiente de 25°C. El volumen del recipiente A es de 0.1 m3 y la presión inicial es de 300 KPa. El diámetro inicial del balón es de 0.5 m y su presión interna es de 100 KPa. La válvula que conecta a A con B se abre entonces, y permanece abierta. Se puede asumir que la presión interna del balón es directamente proporcional a su diámetro y que la temperatura del aire es uniforme y es igual a 25°C. Determine la presión final del sistema y el volumen final del balón. Aire B

Aire A

2.129. Un tanque está conectado a un globo esférico elástico a través de una válvula que inicialmente está cerrada. El tanque contiene 40 moles de aire a 27ºC y 4 bares, mientras que el globo contiene 0.04 m3 de aire a 10 bares y 27ºC. Se abre lentamente la válvula que une el tanque con el globo. Durante este proceso la temperatura del aire (tanto en el tanque como en el globo) se mantiene constante. La presión del aire dentro del globo es  proporcional a su diámetro. ¿Cuál es la presión del aire en el tanque cuando la presión dentro del globo es 6 bares? 2.130. Un globo esférico elástico está lleno de oxígeno a 8 bares y 250ºC. Se enfría el oxígeno hasta que su temperatura es la del ambiente (27ºC). Si durante el proceso la presión del oxígeno es proporcional al diámetro del globo, ¿cuál es la presión final del oxígeno? (Puede usar modelo de gas ideal para el oxígeno). 2.131. [VW] Un conjunto de pistó y cilindro en un automóvil contiene 0.2 L de aire a 90 kPa y 20ºC, como se muestra en la figura. El aire se comprime en un proceso politrópico en cuasiequilibrio con un exponente politrópico n  1.25 , hasta un volumen final que es siete veces más pequeño. Determine la presión y la temperatura final.

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

http://www.slideshare.net/asesoracademico/

177