Propiedades de Las Desigualdades

 

 

1.3

P r opiedad opiedades es de las desi desigg ualdades ualdades

Propiedades de las desigualdades

Introducción: Los números reales reales distintos de cero se separan en forma adecuada en dos conjuntos ajenos, los números reales positivos y los números reales negativos. Esto nos permite introducir la relación de orden denotada por los símbolos símbolos < (que (que se lee “menor que“) y >  > (que se lee “mayor que“). que“).

Los enunciados: a>b, a 0 si y sólo si ( ii ) a < 0 si y sólo si

a es positivo a es negativo

P r op opii edad edades es d de e las de desi sigg ualdad ualdades es (i) (ii) ( iii ) ( iv ) (v) ( vi )

Si    son  son números, se cumple una y solo una de las siguientes siguientes propiedades:             Tricotomía.  Si a > b y b > c  entonces  entonces a > c   Propiedad transitiva de orden  Si a > b, entonces a + c > b + c   Si a > b, entonces a –   –  c > b –   –  c   Si a > b y c es positivo, entonces ac > bc . Si a > b y c  es  es negativo, entonces ac < bc . Caso especial si a>b entonces  entonces –   – a < -b.

( vii ) Si a > 0, entonces

1 a

 > 0.

( viii viii ) Si a y b son ambos positivos o ambos negativos, entonces a > b implica que

1

a



Las propiedades de las desigualdades también se cumplen si se emplean los símbolos