PROPIEDADES DE ANGULOS CON LAS LINEAS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS

Colegio Parroquial «SAN JUAN MARÍA VIANNEY»

Año Escolar 2012

PROPIEDADES DE ANGULOS CON LAS LINEAS NOTABLES DE LOS TRIÁNGULOS I. ANGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos bisectrices interiores de dos ángulos es igual a 90° más la mitad de la medida del tercer ángulo.

II. ÁNGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES EXTERIORES En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos bisectrices exteriores de dos ángulos es igual a 90° menos la mitad de la medida del tercer ángulo.

de otro otro ángulo es igual igual a la mitad mitad de la medida del tercer ángulo.

IV. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ  Y LA ALTURA En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior interior y la altura, trazadas trazadas de un mismo vértice , es igual a la semidiferencia semidiferencia de la la medida medida de los otros dos ángulos..

V. ANGULO FORMADO POR DOS ALTURAS En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos altura alturass es igual igual al suple suplemen mento to del tercer  tercer  ángulo del triángulo PROPOSICIONES

RAZONES

III. ANGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ INTERIOR Y OTRA EXTERIOR En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior interior de un ángulo y la bisectriz exterior  exterior 

Colegio Parroquial «SAN JUAN MARÍA VIANNEY»

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MATEMÁTICAS: Puntos y rectas notables del triángulo: http://www.youtube.com/watch?v=nFo_kqT21d8

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MATEMÁTICAS: Puntos y rectas notables del triángulo: http://www.youtube.com/watch?v=nFo_kqT21d8

Año Escolar 2012

Colegio Parroquial «SAN JUAN MARÍA VIANNEY»

Año Escolar 2012

PROPIEDADES DE ANGULOS FORMADOS POR LAS LINEAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULOS CAPACIDAD: Razonamiento y demostración DESTREZA: Demostrar  Completa el enunciado del teorema realizando la siguiente demostración

IMPORTANCIA DE LOS TRIÁNGULOS Si miras a tu alrededor encontrarás que el triángulo está presente en muchas construcciones, como techos, puentes, edificios, etc. Es muy utilizado en las estructuras porque es la única figura que no se puede deformar.

Es tal la trascendencia del triángulo que hay una rama, la Trigonometría, dedicada a estudiar la relación entre sus lados y sus angulos.

Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser  descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones.

I. ANGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES TEOREMA: En todo triángulo, la medida del ángulo formado por las dos bisectrices interiores de dos ángulos es igual ………………………………………………………………

Hipótesis: ………………………………………….. Hipótesis: ………………………………………….. Tesis: …………………………………………………. PROPOSICIONES

Tesis: …………………………………………………. PROPOSICIONES

RAZONES

RAZONES

II. ÁNGULO FORMADO POR DOS BISECTRICES EXTERIORES En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos bisectrices exteriores de dos ángulos es igual ……………………………………………………………..

III. ANGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ INTERIOR Y OTRA EXTERIOR En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior de un ángulo y la bisectriz exterior  de otro ángulo es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo.

Colegio Parroquial «SAN JUAN MARÍA VIANNEY»

Año Escolar 2012 vértice , es igual a la semidiferencia de la medida de los otros dos ángulos..

IV. ÁNGULO FORMADO POR UNA BISECTRIZ  Y LA ALTURA En todo triángulo, la medida del ángulo formado por la bisectrices interior y la altura, trazadas de un mismo V. ANGULO FORMADO POR DOS ALTURAS En todo triángulo, la medida del ángulo formado por  las dos alturas es igual al suplemento del tercer  ángulo del triángulo

Rpta. 3. Hallar “x” en la figura

Rpta. 4. En la figura hallar “x”

PRÁCTICA DIRIGIDA CAPACIDAD: Resolución de problemas DESTREZA: Calcular

1.

En la figura., hallar “x” Rpta. 5.

Hallar “x” en:

Rpta. 2. Hallar el valor de “x” en Rpta. 6.

En la figura calcular el valor de “x”

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Año Escolar 2012 Rpta. 10. Hallar “x” en:

7. Hallar el valor de “x” en la figura que se muestra Rpta. CAPACIDAD: Comunicación matemática DESTREZA: Interpretar

11. En un triángulo ABC, las bisectrices 8.

En la figura, calcular “ α ”

de los ángulos A y C. Se cortan en H. Si: m∢AHC = 5(m∢ABC), Hallar m∢ABC

9. En la figura hallar “x”

PROCESO METACOGNICIÓN "La metacognición hace referencia al conocimiento de los propios procesos cognitivos, de los resultados de estos procesos y de cualquier aspecto que se relacione con ellos; es decir, el aprendizaje de las  propiedades relevantes que se relacionen con la información y los datos". Alumno: La finalidad de este proceso es de ayudarte a REFLEXIONAR, sobre tu aprendizaje, para que seas consciente del desarrollo de tus capacidades. Lee y completa, sinceramente, el cuadro.  Lee lo que has escrito y reflexiona cómo es posible desarrollar mejor tus CAPACIDADES y lograr  mejores APRENDIZAJES. 1. En el desarrollo de este CLASE o UNIDAD APRENDIZAJE, me he sentido.

Muy Bien

Bien

Mas o Menos

Mal

PORQUE, 2. MI ESFUERZO en esta CLASE o UNIDAD de APRENDIZAJE, lo calificaría como:

Muy Bien

Bien

Regular

Poco

PORQUE, 3. MI RENDIMIENTO en esta CLASE O UNIDAD de aprendizaje lo calificaría como:

Muy Bien

PORQUE : 4. Lo desarrollado en esta CLASE o UNIDAD me parece importante.

Bien

Regular

SI

Poco

NO

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PORQUE: 5. Lo desarrollado en esta CLASE o UNIDAD, lo puedo relacionar con mi vida diaria. POR EJEMPLO : 6. He compartido mis DUDAS que tenia, con el Profesor y/o compañeros de clase PORQUE:

Año Escolar 2012

SI

NO

SI

NO

7. He cumplido responsablemente con las TAREAS, ACTIVIDADES o TRABAJOS PORQUE:

SI

NO

8. RESPETO las ideas de los demás y su conducta en el desarrollo de la SI CLASE. PORQUE: 9. COMPARTO mis conocimientos o aprendizajes con mis compañeros SI en el desarrollo de la CLASE. PORQUE:

A VECES

NUNCA

A VECES

NUNCA