Propagación en El Entorno Terrestre

Propagación en el Entorno Terrestre •  Introducción •  Influencia del Medio en la Propagación. •  Mecanismos de Propagación. •  Propagación por Onda de Espacio. –  Coeficientes de Reflexión de la Tierra. –  Reflexión sobre tierra esférica. –  Radioenlaces de visión directa en presencia de tierra. –  Efecto de rugosidad del suelo. –  Difracción sobre obstáculos del terreno.

•  Propagación por Onda de Superficie. TYP -1 - 1

Introducción •  Modelo de Propagación en Espacio Libre (antenas aisladas situadas en el vacío) –  Densidad de Potencia Incidente:

S =

Pt G t 4πd 2

–  Campo Incidente sobre la Antena Receptora:

S =

E

2

240π

⇒

60Pt G t E= d

–  Potencia Recibida: Fórmula de Friis

•  Modelo de Propagación en Espacio Real, con factor de atenuación que modela la influencia del medio. –  Campo incidente: –  Densidad de Potencia: –  Potencia Recibida:

60Pt G t E= Fe d PG 2 S = t 2t Fp ⇒ Fp = Fe 4πd

Fórmula de Friis* Fp TYP -1 - 2

Influencia del Medio en la Propagación. •  El Suelo. –  A frecuencias bajas y para antenas próximas al suelo se excita una onda de superficie de baja atenuación. –  A frecuencias superiores, para antenas elevadas, el suelo produce reflexiones o difracciones cuando obstaculiza a la onda.

•  La Atmósfera. –  Los gases de la troposfera curvan, por refracción, la trayectoria de los rayos de propagación. Además dependiendo de la frecuencia absorben más o menos energía de la onda produciendo atenuación adicional a la del espacio libre. –  La presencia de lluvia, niebla y otros hidrometeoros produce también absorción, dispersión, y cierta despolarización de las ondas, dando lugar a atenuación adicional. –  Finalmente, la ionosfera produce fuertes refracciones -“reflexión ionosférica”- (a las frecuencias de MF y HF) que van acompañadas de atenuación, dispersión y rotación de polarización.

TYP -1 - 3

Mecanismos de Propagación •  Onda Guiada Tierra-Ionosfera. –  En VLF (3 KHz-30KHz) el suelo y la Ionosfera se comportan como buenos conductores. –  Como la distancia h que los separa (60-100 Km) es comparable con la longitud de onda en esta banda (100 Km- 10 Km), la propagación se modela como una GUÍA ESFÉRICA con pérdidas. –  Las antenas, verticales, son eléctricamente pequeñas, aunque de dimensiones físicas muy grandes. –  Las aplicaciones son Telegrafía naval y submarina, ayudas a la navegación, etc. y poseen cobertura global. TYP -1 - 4

Mecanismos de Propagación •  Onda de Tierra. –  En las bandas LF y MF aparece una onda de superficie que se propaga en la discontinuidad tierra-aire. –  Las antenas habituales son monopolos verticales con una altura de 100 a 200 m que producen polarización vertical. –  El alcance, función de la potencia transmitida y la frecuencia, varía entre: •  LF: 1000 a 5000 Km •  MF: 100 a 1000 Km •  HF: menor de 100 Km –  Se aplica en sistemas navales y en radiodifusión. Onda de Espacio Onda de Superficie

TYP -1 - 5

Mecanismos de Propagación •  Onda Ionosférica. –  Las “reflexiones ionosféricas” (realmente refracciones) se producen en las bandas de MF y HF. –  En HF se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales (abanicos logperiódicos, rómbicas, etc.). –  El alcance para un solo salto varía entre: •  MF: 0 a 2000 Km •  HF: 50 a 4000 Km –  Se aplica en radiodifusión y comunicaciones punto a punto.

Ionosfera

Tx

Rx

Tierra TYP -1 - 6

Mecanismos de Propagación •  Onda de Espacio. –  Para las frecuencias de VHF y superiores, para las que la ionosfera se hace transparente, se asume una propagación en espacio libre modificada por el suelo (reflexión y difracción) y por la troposfera (refracción, atenuación y dispersión). –  Se emplea antenas elevadas y directivas. –  El alcance es muy variable: desde las decenas de Km a los 40.000 Km en comunicaciones por satélite y millones de Km en comunicaciones de espacio profundo. –  Este modelo se aplica en Radiodifusión de FM y TV, Telefonía móvil, enlaces fijos , radar, comunicaciones vía satélite, etc. Enlace Vía Satélite Dispersión troposférica

Enlace Troposférico h>>λ

Tierra TYP -1 - 7

Otros Mecanismos de Propagación •  Dispersión Troposférica. –  Aprovechaban, antes de la puesta en servico de los satélites, las turbulencias en la troposfera para obtener enlaces transhorizonte, en UHF.

•  Dispersión Ionosférica (VHF). •  Dispersión en colas de Meteoritos. •  Reflexión en la Luna. •  Propagación submarina. •  Propagación bajo tierra (o nieve). •  etc. TYP -1 - 8

Efectos de la troposfera. 30MHz

300MHz

3GHz

500 MHz

30GHz

CONDUCTOS

300GHz

15 GHz

ABSORCIÓN MOLECULAR REFLEXIÓN EN CAPAS

1 GHz

HIDROMETEOROS

DISPERSIÓN TROPOSFÉRICA

REFRACCIÓN TYP -1 - 9

Características del suelo (índice) •  Propagación en el interior de la Tierra o del mar. •  Onda directa y onda reflejada. –  Modelo de Tierra plana. •  Reflexión especular. •  Reflexión difusa. •  Modelo de Fresnel. –  Modelo de Tierra esférica. •  Fenómenos de divergencia.

•  Existencia de obstáculos: modelos de difracción. –  Modelo de difracción en filo de cuchillo. –  Modelo de difracción con bordes redondeados

•  Existencia de la onda de superficie o de Norton.

TYP -1 - 10

Características de la atmósfera. (índice) •  Influencia de la troposfera: no homogeneidad del índice de refracción. –  Cambios a gran escala. •  Cambios suaves –  Refracción: curvatura de rayos. –  Conductos: propagación guiada anormal •  Cambios bruscos: caminos múltiples por reflexión –  Cambios a pequeña escala. •  Dispersión troposférica –  Enlaces transhorizonte –  Centelleo. •  Absorción molecular –  Existencia de hidrometeoros: absorción molecular, procesos de despolarización y dispersión.

•  Influencia de la ionosfera. –  Comunicación por onda ionosférica. –  Interferencias por onda ionosférica. TYP -1 - 11

Características de Suelo (I) •  Según predomine –  la corriente de conducción Jc=σE –  la corriente de desplazamiento Jd=jωεrε0E

el suelo puede considerarse –  conductor (q>>1) o –  dieléctrico (q corriente de conducción

–  Suelo conductor: –  Curvas de representación: Rabanos, figura 3.2. TYP -1 - 13

Propagación por Onda de Espacio (VHF y superiores) •  Se consideran aquellos mecanismos de propagación en los que la contribución más importante proviene de: –  Rayo de visión directa: (propagación en espacio libre) –  Rayo reflejado en la superficie terrestre –  Rayo difractado por las irregularidades de la superficie terrestre Rayo Directo

Rayo Reflejado

Rayo Difractado

h>>λ

•  Este mecanismo de propagación es el utilizado a frecuencias por encima de VHF donde no existe propagación por onda de superficie ni propagación ionosférica.

TYP -1 - 14

Coeficientes de Reflexión de la Tierra (I) •  Introducción: hipótesis de tres ondas: incidente, reflejada y refractada.

•  Consideraciones de óptica geométrica: leyes de Snell. –  Angulo de incidencia = ángulo de reflexión. –  Conservación del producto:

•  Se deben satisfacer las condiciones de contorno en la separación de ambos medios.

TYP -1 - 15

Coeficientes de Reflexión de la Tierra (II) •  Caso 1: polarización lineal vertical.

Formulación

•  Caso 2: polarización lineal horizontal.

Formulación

TYP -1 - 16

Coeficientes de Reflexión de la Tierra (III). •  Los coeficientes de reflexión se obtienen considerando una incidencia oblicua sobre un dieléctrico plano con pérdidas (εr , σ) que simula la Tierra. •  Polarización Horizontal. ρh =

sen ψ − sen ψ +

(ε r − jx) − cos2 ψ (ε r − jx) − cos2 ψ

x=

σ ωε 0

ψ

–  En ángulos próximos a la incidencia rasante (ψ=0): ρh = −1 –  Para otros ángulos, la fase permanece prácticamente fija a valores cercanos a 180º. –  El módulo se altera sobre todo para altas frecuencias o bajas conductividades

•  Polarización Vertical.

(ε r − jx) sen ψ − (ε r − jx) − cos2 ψ ρv = (ε r − jx) sen ψ + (ε r − jx) − cos2 ψ –  Para incidencia rasante (ψ=0): ρv = −1 –  Para ángulos mayores cambia muy deprisa tanto la fase como el módulo. –  Para cada frecuencia aparece un pseudo-ángulo de Brewster.

•  Para f>100MHz son válidas las gráficas de esta frecuencia.

TYP -1 - 17

Coeficientes de Reflexión de la Tierra (IV) •  Curvas utilizadas para la obtención de dicho coeficiente: –  Polarización vertical •  Independiente de las características del suelo. •  Determinación previa de unos parámetros R90 y γ90 •  Angulo pseudo polarizante γ90 •  R90 coeficiente de reflexión correspondiente a dicho ángulo. –  Polarización horizontal •  Independiente de las características del suelo. •  Función del ángulo de incidencia. •  Obtención de parámetros previos A,B,C. –  Curvas para cada terreno en función del parámetro. •  Dependientes del parámetro para cada tipo de terreno.

TYP -1 - 18

Coeficientes de Reflexión de la Tierra (V). 1

1

ρh

f=1 MHz f=4 MHz f=12 MHz

ρv

f=1 MHz

0.9

0.8

f=4 MHz 0.8

0.6

f=100 MHz

f=12 MHz 0.7

0.4

f=100 MHz

ε r = 15

0.6

ε r = 15

0.2

σ = 12 ⋅10 −3 0.5

0

10

20

30

σ = 12 ⋅10 −3 40

50

60

70

80

0

90

0

10

ψ- Grados sobre el horizonte

30

40

50

60

70

80

90

ψ- Grados sobre el horizonte

180

Arg(ρh )

Arg(ρh )

0

20

160 140

40

120

60

100

80

80

100

60

120

ε r = 15

40

0

10

20

f=1 MHz f=4 MHz f=12 MHz

140

σ = 12 ⋅10 −3

20 0

20

30

f=100 MHz

160

40

50

60

70

ψ- Grados sobre el horizonte

80

90

180

0

10

20

30

40

50

ε r = 15 σ = 12 ⋅10 −3 60

70

80

90

ψ- Grados sobre el horizonte TYP -1 - 19

Ecuación General de Propagación (I). •  Condiciones del modelo de tierra plana: –  la alimentación no es estructura radiante –  altura h es varias veces la longitud de onda

•  Problema a resolver: obtención del factor F que relaciona componente incidente con reflejada.

•  Consideraciones: –  Dimensiones de las antenas respecto al trayecto. –  Ganancia de rayos transmitidos son iguales.

•  El rayo reflejado modifica: –  Amplitud: –  Fase:

•  Expresión del factor F: •  Incógnitas: TYP -1 - 20

Ecuación General de Propagación (II) •  Dependencia de R y θ: ángulo de incidencia, polarización, constantes del medio. •  Determinación del ángulo de incidencia: •  Diferencia de caminos: •  Polarización de la onda incidente: –  Polarización horizontal se mantiene por hacerlo el vector de propagación –  Polarización vertical se mantiene por coincidencia de vectores reflejado y transmitido.

•  Expresión del factor F: •  Variación de F con la distancia de separación

TYP -1 - 21

Ecuación General de Propagación (III) •  Simplificaciones: ángulo de incidencia pequeño –  El coeficiente de reflexión está próximo a la unidad con fase 180. –  Nueva expresión de F: –  Las condiciones de la ecuación se cumplen en PH y en ondas cortas en PV.

•  Argumento del seno es pequeño: –  Condición: –  Expresión del factor F: –  Consideraciones: •  El campo en recepción aumenta si lo hace f y las alturas de las antenas. •  Donde se cumple (1) el campo es pequeño debido a cancelación de RD y RR.

•  No se cumplen las condiciones iniciales (hr=0) –  Modificación de las alturas de las antenas y nueva expresión de F

–  Gráficas: h0 toma valores significativos para PV y valores de f>150 MHz TYP -1 - 22

Reflexión sobre Tierra Esférica Rayo Directo

Para grandes distancias hay que considerar la esfericidad de la Tierra

hT

Rayo Reflejado

Rayo Difractado

hR

re: Radio Equivalente hT: Altura del Transmisor hR: Altura del Receptor h’T: Altura del Tx sobre el punto de reflexión h’R: Altura del Rx sobre el punto de reflexión Nota: re para atmósfera estándar = (4/3) * 6370 Km TYP -1 - 23

Reflexión sobre Tierra Esférica •  Determinación del punto de reflexión: –  Definidas dos antenas visibles entre sí sobre una tierra esférica plana el punto de reflexión se obtiene con hT,hR hʹ′T hʹ′R 2hʹ′T hʹ′R ΔR = d ⎨ 1 + − 1+ ⎬ ≈ 2 2 d d d ⎪⎩ ⎪⎭

TYP -1 - 25

Reflexión sobre Tierra Esférica •  Factor de Divergencia ρ = ρ plano D D ≈1

1+

2 d 1d 2 re ( h ʹ′T + h ʹ′R )

Para distancias de orden de 100 Km y alturas del orden de 100 m Factor de Divergencia D ≈ 0.5

TYP -1 - 26

Radioenlaces con Modelo de Tierra Plana •  Cuando la distancia es del orden de unas decenas de kilómetros, la Tierra se puede modelar como una superficie plana (d>>h’T,h’R ⇒ ψ→0) E = E d (1 + ρ exp(− jθ) exp(− jΔφ)) = E d (1 − exp(− jΔφ))

Δφ ⎛ 2 πh ʹ′T h ʹ′R ⎞ E = 2 E d sen⎛⎜ ⎞⎟ = 2 E d sen⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ λd ⎠

PDisponibleTx 2

2

[

2

][

= eˆ T ⋅ eˆ R ⋅ 1 − ΓT ⋅ 1 − ΓR

2

]⋅

⎛ λ ⎞ 2 ⎛ 2πh ʹ′T h ʹ′R ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ G T (θ t , φ t )⋅ G R (θr , φr ) ⋅ 4 sen ⎜ ⎟ 4 π d λ d ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 πh T , h R π >λ. –  No representan lo que ocurre en el trayecto de propagación.

•  Las características de propagación se determinan por el principio de Huygens y el concepto de zonas de Fresnel. •  Planteamiento del problema: e− jkr –  Campo asociado a cada elemento de superficie duR = A ⋅ u ⋅ r ⋅ ds –  Campo total en el receptor asociado a toda la esfera: 1 e − jkr ⎡ ⎛ 1 ⎞  ∂u ⎤ uR = − ⋅ ∫ ⋅ ⎢u ⎜ jk + ⎟ ⋅ cos (nˆ , r ) + ⎥ ⋅ dS 4π S r ⎣ ⎝ r ⎠ ∂n ⎦ nˆ  r Receptor

Fuentes de campo

TYP -1 - 29

Volumen de Transmisión (II) •  Aplicación del principio de Huygens para ver qué contribuye a la propagación. •  Lugar geométrico de puntos que equidistan de T y R a distancias múltiplos de λ/2 λ RN 0 ≤ Rx ≤ RN 0 +

Nn

RN 1 ≤ Rx ≤ RN 0 + λ = RN 2 zona 2

N2 N1

T

ro

RN n −1 ≤ Rx ≤ RN 0 + n

N0

R

b

S •  •  •  • 

2

= RN 1 zona 1

n +1

Campo de la zona n: uRn = (− 1)

λ 2

= RN n zona n

e− jk ⋅(r +b )  ⋅ A ⋅ [1 − cos(nˆ, r )]n ⋅ r +b

Cada zona constituye un elipsoide de revolución llamado elipsoide de Fresnel − jk ⋅( r + b ) e El conjunto de todas las zonas contribuye como el modelo de rayos: u = A ⋅ Rn r +b La primera zona contribuye como 2uR Dos zonas adyacentes cancelan su contribución. TYP -1 - 30

Elipsoides de Fresnel Los puntos que poseen fase múltiplos de nλ/2 entre transmisor T y receptor R forman los Elipsoides de Fresnel. La intersección de estos elipsoides y un plano ortogonal al trayecto TOR definen circunferencias de radios (rn) que delimitan las llamadas Zonas de Fresnel. λ TC + CR = TOR + n 2 d 12 + h 2 + d 22 + h 2 = d 1 + d 2 + n d 1 >> h ⇒ d 2 >> h ⇒

2

α h

T

R

O P

d1

d2

6

λ 2

2

n=1

2

⎛ h ⎞ d + h ≈ d 1 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⎝ 2d 1 ⎠ ⎛ h 2 ⎞ 2 2 d 2 + h ≈ d 2 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ⎝ 2d 2 ⎠ 2 1

C

2

6

6

⎛ ⎛ dd h 2 ⎞ h 2 ⎞ λ d1 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ + d 2 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ = d1 + d 2 + n ⇒ h = rn = nλ 1 2 2 d1 + d 2 ⎝ 2d1 ⎠ ⎝ 2d 2 ⎠

2

2

2

3

4

5 6

TYP -1 - 31

Difracción sobre Obstáculos del Terreno. •  Las ondas electromagnéticas cuando inciden sobre obstáculos se difractan.

T

R

–  En el análisis de la difracción hay que tener en cuenta el volumen que ocupa la onda –  Aplicando el Principio de Huygens, el campo sobre la antena receptora puede formarse como una superposición de fuentes elementales situadas en un plano P, radiando cada una de ellas con un desfase en función de la distancia a T. h 0 T

d1

h>0 O h