Pronósticos

PRONÓSTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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INTRODUCCIÓN A LOS PRONÓSTICOS.............................4 INTRODUCCIÓN.......................................... ................................................................ ............................................. .......................................... ............................. ..........4 4 ¿QUÉ ES PRONOSTICAR? ...................................... ............................................................. .......................................... .................................5 ..............5 DIFERENCIAS ENTRE PRONÓSTICOS Y PRESUPUESTOS............................6 CARACTERÍSTICAS INHERENTES A LOS PRONÓSTICOS ...........................7 ........................................................... ......................................... .....................................8 ..............8 TIPOS DE PRONÓSTICOS ......................................... MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUALITATIVOS.................9 CONSENSO DE UN PANEL ....................................... .............................................................. .......................................... ...............................10 ............10 ............................................................... ......................................... ......................................... ........................1 .....10 0 MÉTODO DELPHI ............................................ INVESTIGACIÓN DE MERCADOS ................................... ......................................................... ......................................... ..................... 11 .......................................................... ......................................... .......................................12 ................12 ANALOGÍA HISTÓRICA ........................................ PRONÓSTICO VISIONARIO ........................................ ............................................................... ......................................... ...........................12 .........12 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS NECESESARIAS PARA EL MANEJO DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS............13 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA .................................... ........................................................... .......................................... ...........................13 ........13 ESTADÍSTICA INFERENCIAL .................................... ........................................................... .......................................... ...........................19 ........19 ............................................................... ......................................... ......................................... ........................1 .....19 9  Estimación estadística............................................

MÉTODOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS CUANTITATIVOS ........ ............21 ....21 PATRÓN ESTACIONARIO ......................................... ........................................................... ......................................... ...................................22 ............22 ............................................................ ......................................... ...................................23 ............23 PATRÓN DE TENDENCIA.......................................... ............................................................ ......................................... ...................................24 ............24 PATRÓN DE TENDENCIA.......................................... ................................................................ ......................................... ......................................... ........................2 .....25 5 PATRÓN CÍCLICO............................................. MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN ................................... .......................................................... .......................................... ...........................25 ........25 ........................................................... ......................................... ......................................... ..................... 28  Promedios móviles simples ........................................ Cálculo del error y el error cuadrado ............................................................................30 Selección del mejor modelo de pronósticos....................................................................31 ......................................................... ......................................... ........................3 .....33 3 Suavización exponencial simple (SES) ................................... Suavización exponencial simple de respuesta adaptiva (SESRA) .....................................35

MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN PARA DATOS CON PATRONES DE TENDENCIA ................................................................ ......................................... .......................3 .....39 9  Promedio móviles lineales (dobles) ......................................... Suavización exponencial lineal (doble) ................................................................................40 ......................................................... ............................................. .......................................... ...............................41 ............41 Método de Brown ................................... Método de Holt ................................... .......................................................... .......................................... ......................................... ......................................41 ................41 .......................................................... .......................................... ...........................4 ........42 2 Suavización exponencial cuadrática ................................... ......................................................... ......................................... .......................................42 ................42  Método de Brown Cuadrático ....................................... ................................................................ ......................................... ...........................42 .........42 Método de Brown cuadrático .........................................

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INTRODUCCIÓN A LOS PRONÓSTICOS.............................4 INTRODUCCIÓN.......................................... ................................................................ ............................................. .......................................... ............................. ..........4 4 ¿QUÉ ES PRONOSTICAR? ...................................... ............................................................. .......................................... .................................5 ..............5 DIFERENCIAS ENTRE PRONÓSTICOS Y PRESUPUESTOS............................6 CARACTERÍSTICAS INHERENTES A LOS PRONÓSTICOS ...........................7 ........................................................... ......................................... .....................................8 ..............8 TIPOS DE PRONÓSTICOS ......................................... MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUALITATIVOS.................9 CONSENSO DE UN PANEL ....................................... .............................................................. .......................................... ...............................10 ............10 ............................................................... ......................................... ......................................... ........................1 .....10 0 MÉTODO DELPHI ............................................ INVESTIGACIÓN DE MERCADOS ................................... ......................................................... ......................................... ..................... 11 .......................................................... ......................................... .......................................12 ................12 ANALOGÍA HISTÓRICA ........................................ PRONÓSTICO VISIONARIO ........................................ ............................................................... ......................................... ...........................12 .........12 HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS NECESESARIAS PARA EL MANEJO DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS............13 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA .................................... ........................................................... .......................................... ...........................13 ........13 ESTADÍSTICA INFERENCIAL .................................... ........................................................... .......................................... ...........................19 ........19 ............................................................... ......................................... ......................................... ........................1 .....19 9  Estimación estadística............................................

MÉTODOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS CUANTITATIVOS ........ ............21 ....21 PATRÓN ESTACIONARIO ......................................... ........................................................... ......................................... ...................................22 ............22 ............................................................ ......................................... ...................................23 ............23 PATRÓN DE TENDENCIA.......................................... ............................................................ ......................................... ...................................24 ............24 PATRÓN DE TENDENCIA.......................................... ................................................................ ......................................... ......................................... ........................2 .....25 5 PATRÓN CÍCLICO............................................. MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN ................................... .......................................................... .......................................... ...........................25 ........25 ........................................................... ......................................... ......................................... ..................... 28  Promedios móviles simples ........................................ Cálculo del error y el error cuadrado ............................................................................30 Selección del mejor modelo de pronósticos....................................................................31 ......................................................... ......................................... ........................3 .....33 3 Suavización exponencial simple (SES) ................................... Suavización exponencial simple de respuesta adaptiva (SESRA) .....................................35

MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN PARA DATOS CON PATRONES DE TENDENCIA ................................................................ ......................................... .......................3 .....39 9  Promedio móviles lineales (dobles) ......................................... Suavización exponencial lineal (doble) ................................................................................40 ......................................................... ............................................. .......................................... ...............................41 ............41 Método de Brown ................................... Método de Holt ................................... .......................................................... .......................................... ......................................... ......................................41 ................41 .......................................................... .......................................... ...........................4 ........42 2 Suavización exponencial cuadrática ................................... ......................................................... ......................................... .......................................42 ................42  Método de Brown Cuadrático ....................................... ................................................................ ......................................... ...........................42 .........42 Método de Brown cuadrático .........................................

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Ejemplo ..................................... ........................................................... ......................................... .......................................... ......................................... .......................4 .....44 4 Solución................................................ Solución............................. ......................................... ............................................. .......................................... ...............................44 ............44  Método de Winters para patrones estacionales ....................................................................46  Método de Winters ........................................... .............................................................. .......................................... ......................................... .......................4 .....46 6 Ejemplo ..................................... ........................................................... ......................................... .......................................... ......................................... .......................4 .....48 8 Solución................................................ Solución............................. ......................................... ............................................. .......................................... ...............................48 ............48 Significado del valor de I t .......................................... ............................................................ ......................................... ...................................48 ............48

.......................................................... .......................................... ...............................50 ............50 MÉTODOS CAUSA-EFECTO...................................

........................................................... ......................................... ......................................... ..................... 50 Regresión lineal simple ........................................ Ecuaciones de regresión regr esión ......................................... ............................................................ ......................................... ......................................51 ................51 .....................................................54 El coeficiente de correlación y el de determinación Coeficiente de determinació n ................................... .......................................................... .......................................... ...............................56 ............56

MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN DE SERIES DE TIEMPO .......................61

INTRODUCCIÓN A LOS PRONÓSTICOS Introducción   A través de la historia el hombre siempre ha querido predecir el futuro; en la

antigüedad esta capacidad daba a algunos hombres el poder de influir en el comportamiento de otros, así, se les conferían poderes sobrenaturales a estos hombres y se les daba un tratamiento especial. Predecir el futuro proporciona poder porque se conoce cual va a ser el orden de las cosas y eso proporciona la ventaja de actuar antes que los demás y tomar ventaja de esta situación. En el mundo de los negocios siempre ha sido importante conocer el futuro, una empresa desea saber cuál va a ser el futuro comportamiento del mercado para de esta manera producir productos que satisfagan las necesidades de sus clientes de una mejor manera. Pronosticar no consiste en adivinar, la palabra pronóstico la solemos asociar fundamentalmente con los famosos   pronósticos deportivos que permiten obtener una gran recompensa por acertar el resultado de una serie de 14 partidos semanales de fútbol de la primera división mexicana, a través de esta obra nos vamos a dar cuenta de que el pronosticar es una acción totalmente científica y con una metodología bien establecida y que no consiste sólo en la acción de suponer un resultado en base a lo que suponemos que va a ocurrir o a lo que nos dicta nuestra intuición.1 El desarrollo de los programas de computadora en los últimos años ha permitido que los métodos de pronósticos sean cada vez más sencillos de utilizar e interpretar; en los viejos tiempos realizar un pronóstico implicaba grandes cálculos numéricos y horas de trabajo manual que además significaba que se cometían una gran cantidad de errores, hoy en día cada vez es más fácil hacer uso de programas especializados para pronosticar y aun las hojas de cálculo comerciales como EXCEL 2 o LOTUS 1233 facilitan enormemente la acción de pronosticar. 1

Por supuesto siempre se va a poder pronosticar de manera intuitiva, sin embargo, para los fines de esta antología siempre supondremos que el tomador de decisiones fundamenta su decisión basado en la información. 2 EXCEL es una marca registrada de Microsoft Corporation.

¿Qué es pronosticar?  Vamos a entender por pronosticar la acción de emitir un enunciado sobre lo que es

probable que ocurra en el futuro, tomando como base la información obtenida hasta el presente. Pronosticar es emitir un enunciado sobre lo que es probable que ocurra en el futuro basándose en información obtenida hasta el presente.

Un pronóstico supone que el futuro es incierto y desconocido, pero que es posible de estimar, es decir, es posible determinar con cierto grado de aproximación el resultado futuro posible de un evento.

Información del pasado

INCERTIDUMBRE  Y RIESGO

Suposición del futuro

Por supuesto el futuro es desconocido y toda toma de decisiones lleva implícito un riesgo, lo importante es que la información del pasado sirva de base para poder suponer qué va a ocurrir en el futuro; pronosticar significa tender un puente entre el presente y el futuro y permita resolver problema de toda la organización. El principal propósito de hacer un pronóstico es obtener conocimientos sobre eventos inciertos que son importantes en la toma de decisiones presente. Pronosticar involucra una parte de ciencia y arte; la parte científica la suministra la 3

LOTUS 123 es una marca registrada de Lotus Corporation propiedad de IBM Co.

estadística, mientras que el arte está formado por el juicio, la intuición y la experiencia del pronosticador.4 Diferencias entre pronósticos y presupuestos Es importante hacer notar que un pronóstico no es lo mismo que un presupuesto,

aunque debería quedar claro de manera evidente este hecho, vale la pena comentarlo y no darlo por sentado de manera automática. En general hablamos de un presupuesto en términos de la planeación de necesidades económicas que todas y cada una de las áreas funcionales de la organización van a requerir. Por supuesto el presupuesto no puede exceder de las necesidades de la empresa, aunque el departamento de ventas de una empresa de chocolates quisiera gastar 1´000,000 de pesos el próximo año en su fuerza de ventas, si la empresa no va a tener ingresos superiores a esa cantidad, no podría destinar todos los recursos sólo a ventas y tendría que repartirlos entre todos los departamentos de la misma. El presupuesto de ventas esta limitado entonces por la capacidad de ingresos de la empresa. Un pronóstico, sin embargo, no tiene que ver con la empresa, es el resultado que el mercado proporciona sobre cierto aspecto, así, el mercado puede demandar 1´000,000 de pesos de chocolates el próximo año, por lo que el pronóstico de ventas es de 1´000,000.

Un pronóstico está relacionado con la demanda, mientras que un presupuesto está relacionado con la capacidad de la empresa.

Usos de los pronósticos5

 Algunos usos tradicionales de los pronósticos son: 4

Como lo habíamos mencionado previamente la parte intuitiva no debe ser despreciada, en lo absoluto, sin embrago una decisión no debe fundamentarse sólo en la parte intuitiva del tomador de decisiones. 5 Tomado en parte de: Bures Esperanza; Pronósticos en la toma de decisiones; ITESM, 1980.

1) Mercadotecnia: a. Ventas. b. Desarrollo de productos. c. Planes de publicidad. d. Distribución. 2) Producción: a. Programas de producción. b. Inventarios. c. Tendencias de costos. d. Requerimientos de mantenimiento. 3) Finanzas: a. Proyección de flujos de efectivo. b. Proyección de liquidez. c. Planeación de capital de trabajo. d. Factibilidad de inversiones. 4) Recursos Humanos: a. Planeación de la fuerza laboral. b. Requerimientos de planes de entrenamiento. c. Rotación de personal. d. Búsqueda de talento. Características inherentes a los pronósticos Todas las situaciones en las que se requiere un pronóstico tratan con el futuro y el

tiempo está directamente involucrado, esto hace que la incertidumbre siempre este presente en las situaciones de pronósticos y por lo tanto la confianza en la información es básica en las situaciones de pronósticos. Los siguientes factores son determinantes en la selección de cualquier modelo de pronósticos: 1) El contexto del pronóstico. 2) La relevancia y disponibilidad de datos históricos. 3) El grado de exactitud deseado.

4) El periodo de tiempo que se va a pronosticar. 5) El análisis costo-beneficio del pronostico para la compañía. 6) El tiempo disponible para hacer el pronostico. 7) El punto del ciclo de vida donde se encuentre el producto. 8) ¿Cuál es el propósito del pronóstico? 9) ¿Cómo va a usarse? 10)¿Cuál es la dinámica y componentes del sistema para los que se hará el pronóstico? 11)¿Qué tan importante es el pasado para estimar el futuro?6  Antes de iniciar un proceso de pronósticos es necesario que el pronosticador de una respuesta adecuada a cada uno de los puntos anteriores a fin de no generar expectativas superiores de los resultados esperados a las que en sentido estricto se podría tener dada la información y el estado presente y sobre todo, futuro del mercado. Tipos de pronósticos

1) Pronósticos cualitativos : son aquellos que se basan en la

experiencia, intuición y juicio del pronosticador. Entre los más importante se encuentran: a. Método Delphi. b. Investigación de mercados. c. Consenso de un panel. d. Pronóstico visionario. e.  Analogía histórica.

6

Este punto es de particular importancia en una economía como la de México, en la cual algunas empresas exitosas de hace sólo algunos años, hoy en día no figura en la lista de las más importantes. O bien dada una situación de crisis económica (como la vivida en 1995), a veces la información del pasado no tiene la mayor importancia porque las reglas y el estado de la naturaleza han cambiado.

2) Pronósticos cuantitativos : son aquellos que se basan en datos

estadísticos y usan herramientas de cómputo y matemáticas para predecir el futuro. Las grandes áreas de esta clase de pronósticos son: a. Series de tiempo: i. Métodos de suavización. ii. Métodos de descomposición. iii. Metodología Box-Jenkins b. Modelos causales: i.  Análisis de regresión. ii. Modelos econométricos. iii. Modelos insumo-producto.

Para los fines de esta antología se hará una breve descripción de los métodos cualitativos y con respecto a los cuantitativos sólo se estudiarán los métodos de suavización, descomposición y el análisis de regresión. En cursos más avanzados de pronósticos se pueden estudiar los métodos restantes.

MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUALITATIVOS

Junto con los pronósticos deportivos, la más frecuente mención que se hace sobre pronósticos es el pronóstico del tiempo. Hoy en día sabemos que el tiempo se pronostica tomando datos e información proporcionada por satélites que muestran el comportamiento de las nubes y podemos afirmar si habrá lluvia, frío, calor o nieve. Sin embargo, ¿quién no conoce a alguien que es capaz de predecir el tiempo tan sólo por el color del cielo?. Estas personas han adquirido por años esta capacidad a través de observaciones y vivencias que les permiten ver donde los demás no somos capaces de hacerlo. En el mundo de los pronósticos en los negocios también hay estos expertos, es gente que tiene la capacidad de tomar

decisiones y percibir hacia donde va el mercado de sin tanta información como el resto de los demás. Se han creado diversas metodologías para hacer uso de la experiencia de la gente a favor de los pronósticos. En esta unidad describiremos algunos de estos métodos. Consenso de un panel Un panel de expertos está constituido por un grupo de personas con grandes

calificaciones y resultados en un área de la empresa. En general el grupo se ha reunido para tomar una decisión de gran importancia para la empresa. La metodología de solución puede ser a través de la lluvia de ideas o de la administración interactiva7. Estas reuniones pueden pretender decidir si se lanza un nuevo producto, si se cambian las políticas de crédito de la compañía, si se renueva la estructura organizacional o si el perfil de un director de área debería cambiar. Sin embargo, la decisión no debe ser tomada por mayoría sino por consenso (es decir, todos los miembros del grupo deben aceptar la decisión), si no se llega al consenso el grupo no termina la reunión y deberá seguir discutiendo y debatiendo hasta decidir una solución en la que este de acuerdo todo el grupo. Esta tipo de reuniones suelen ser muy productivas y enriquecedoras, sin embargo, cuando no se logra la empatía entre los integrantes del grupo pueden llegar a ser muy difíciles y desgastantes para el grupo. Método Delphi Un problema muy frecuente en los paneles es el arrastre por estatus; esto significa que los puntos de vista del grupo pueden ser influenciados por algún miembro de

mayor jerarquía, antigüedad o experiencia y por lo tanto distorsionar la decisión del grupo y no llevar a la mejor elección. La metodología Delphi pretende evitar este arrastre por estatus al organizar un grupo de manera que los miembros sean 7

Metodologías donde los miembros del grupo dan su opinión sobre algún aspecto en particular en diversas rondas de opinión, descartando las menos repetidas y votando sobre aquellas que más veces se presentaron.

anónimos y desconocidos inclusive entre ellos mismos. Hay un moderador que se encarga de reunir las aportaciones de los miembros del grupo y recopila las opiniones de todos y cada uno de los integrantes del grupo y hacer llegar los resultados a todos. Se acostumbra diseñar un cuestionario que se hace llegar a los participantes y quienes deben no dar a conocer su participación a nadie excepto al moderador, una vez contestado dicho cuestionario se deposita en un buzón que se pone para el depósito de los cuestionarios y el moderador los recoge, codifica, examina y obtiene resultados que posteriormente publica. Si se llega a un acuerdo desde el principio, se da por terminado el ejercicio, en caso contrario se vuelve a repetir el cuestionario con las adaptaciones y observaciones surgidas de la ronda anterior. Se repite tantas veces como sean necesario. Se menciona en Hanke y Ritsch que la RAND Corporation fue la primera organización en usar esta metodología. 8 Investigación de mercados La investigación de mercados es el estudio de las metodologías para la recolección,

codificación, análisis e interpretación de la información en el campo de la mercadotecnia. Estas metodologías incluyen tanto técnicas cualitativas como cuantitativas. Entre las más conocidas metodologías cualitativas se encuentran las sesiones de grupo, las entrevistas de profundidad y los análisis de contenido.9 Las técnicas cuantitativas, por otro lado, se basan en métodos estadísticos de todo tipo, desde análisis de frecuencias simples, hasta análisis multivariados. Los análisis más comunes son los de tablas cruzadas que tratan de encontrar si existe relación entre dos o más variables.

8

Hanke y Reitsch; Pronósticos en los Negocios; Prentice Hall; 1996 En los informes de gobierno es muy común hacer un análisis de contenido tomando como base la cantidad de ocasiones en que el gobernante mencione tal o cual palabra; por ejemplo, si el gobernante menciona 20 veces democracia y sólo 10 veces seguridad, se supone que le da el doble de importancia al rubro democracia que al rubro seguridad. 9

 A pesar de que las metodologías de la investigación de mercados incluyen tanto aspectos cualitativos como cuantitativos, para efectos de pronósticos TODAS las técnicas se consideran cualitativas...¿por qué? La razón es que la investigación de mercados en general toma datos de encuestas aplicadas a consumidores o empresarios, estas encuestas reflejan la opinión de las personas sobre un asunto en particular y no necesariamente la verdad de dicho fenómeno. Por ejemplo, se podría hacer una encuesta sobre la belleza de la Gioconda y encontrar resultados que digan que es muy fea; esto no significa que así sea, sólo quiere decir que con la información recabada y con la gente a la que se le preguntó, se obtendría esa conclusión.  Analogía histórica Esta técnica esencialmente se usa para el desarrollo y lanzamiento de nuevos

productos. Dicha técnica cosiste en comparar los resultados de un producto de similares características con aquel que se piensa introducir al mercado. En general se compara si satisfizo las expectativas de utilidades y participación de mercado esperadas. La analogía debe tomar en consideración las diferencias en las situaciones económicas, políticas y de mercado y sólo así comparar uno con otro. Pronóstico visionario Esta clase de pronóstico está reservada para algunas personalidades con gran influencia en el área de su competencia. Así, el presidente de la Reserva Federal

de los Estados Unidos es el gran dictador del rumbo de la economía mundial y suele predeterminar el rumbo de la economía mundial. Para otras áreas también se puede encontrar personalidades de este tipo y aun en áreas menores se dan pronósticos visionarios por la experiencia y la sensibilidad de algún pronosticador o

personalidad de un área. El reconocimiento de la calidad del pronóstico debe ser reconocida por toda la comunidad de dicha área. 10 Es importante darse cuenta que estos pronósticos no pueden ser hechos por cualquiera, sino sólo por expertos muy calificados en las áreas.

HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS NECESESARIAS PARA EL MANEJO DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

La gran mayoría de las técnicas cuantitativas de pronósticos descansan sobre algunos conceptos estadísticos fundamentales. En esta unidad damos una breve revisión a dichos conceptos. La estadística maneja los siguientes conceptos como regla general: 1) Población: se refiere a la colección de objetos de interés o bajo investigación. 2) Muestra: es una parte de la población que se examina para hacer suposiciones sobre dicha población. 3) Parámetro: es toda medida de la población, el promedio, el porcentaje o la desviación estándar de la población se conocen como parámetros. En general se denotan por letras griegas. 4) Estadísticos: es toda medida de la muestra que sirve para estimar o inferir (hacer suposiciones) de los parámetros. Estadística descriptiva La estadística descriptiva es la explicación del comportamiento de una población

basándose en un conjunto de datos. Las medidas clave a considerar de la estadística descriptiva son la media y la desviación estándar.

10

Algunos autores han descalificado esta clase de pronósticos por considerar que no es que el pronosticador acierte en su opinión, sino que dicha opinión influye de tal manera en el medio ambiente que su opinión se vuelve en el nuevo estado de la naturaleza; por ejemplo, si el presidente de la reserva federal dice que va a ver recesión, probablemente no se deba a que puede percibir esta recesión mejor que los demás, sino que su opinión influyo de tal manera que provocó dicha recesión.



Media de la población : la media (o promedio) de la población es la

suma de todos los datos, divididos entre el número de datos. Esta es la medida más utilizada en la estadística tanto descriptiva como inferencial. o

Notación: se denota por la letra griega µ.

o

Fórmula

x + x2 + x3 + K + xN 1 N µ = ∑ xi = 1 N i=1 N La media es la medida de mayor representatividad de la población, sin embargo, hay que tener cuidado con ella, porque a veces puede ser afectada por valores extremos. Ejemplo: la compañía Mexplaz vende productos de belleza en la región del

centro del país que incluye los estados de San Luis Potosí, Aguascalientes, Querétaro, Guanajuato y Zacatecas. Los datos de las ventas mensuales de lápices labiales del año pasado se muestra en la tabla siguiente. Encuentre la media de las ventas de Mexplaz del año pasado. MES\ESTADO

S.L.P.

AGS.

QRO.

GTO.

ZAC.

ENERO

234

453

121

304

322

FEBRERO

125

555

345

409

342

MARZO

321

412

432

408

543

 ABRIL

212

321

388

470

321

MAYO

315

432

366

446

543

JUNIO

412

543

375

454

321

JULIO

342

121

342

432

543

 AGOSTO

254

543

331

453

231

SEPTIEMBRE

654

543

332

409

333

OCTUBRE

223

675

343

430

543

NOVIEMBRE

102

398

221

389

432

DICIEMBRE

221

304

221

435

143

Tabla 1: Información de ventas mensuales por estado de lápiz labial.

Solución: en este caso por tratarse de la media de la población sumamos

los 60 datos de la tabla y los dividimos entre 60, sin importarnos el origen de los mismos.

µ=

234 + 453 + 121 + K + 143 22188 = = 369.8 60 60

Esto significa que en promedio se vendieron aproximadamente 370 lápices labiales al mes por cada uno de los estados. 

Desviación estándar : la otra medida de gran importancia en la

estadística descriptiva es la desviación estándar. Esta podría definirse como la medida de la dispersión de los datos con respecto al promedio. Permite ubicar que tan buena es la aproximación que da el promedio ya que a menor desviación estándar, menor es la diferencia entre los datos. Notación: se denota por la letra griega σ. o

o

Fórmula

1 N (x i − µ)2 σ= ∑ N i=1 Ejemplo: encuentre la desviación estándar para los datos del

ejemplo anterior. Solución: tomando el valor de µ=369.8 encontrado en el ejemplo anterior, la desviación estándar se calcula como sigue:

σ=

1 [(234 − 369.8)2 60 

2

+ (453 − 369.8) + K +

(143 − 369.8)2 ] = 128.47

Media de la muestra: esta es la medida más utilizada en la

estadística. Esencialmente es igual a la media de la población sólo que ahora tomando los datos de la muestra, es decir, la media de la muestra es la suma de todos los datos de la muestra, divididos entre el número de datos. o

o

Notación: se denota por una X con una línea por encima de

ella y se lee como equis barra. X Fórmula: la única variación que sufrirá la fórmula es que en lugar de considerar N datos, se tomarán en cuenta n (por tradición N es el tamaño de la población y n es el tamaño de la muestra).

X + X2 + K + Xn 1 n X = ∑ XI = 1 n i=1 n Ejemplo: Considere los datos de la tabla 1 y encuentre las

medias correspondientes a cada uno de los estados. Solución: Tomemos los datos de cada estado y encontremos el promedio:

234 + 125 + K + 221 = 284.58 12 453 + 455 + K + 304 X AGS = = 441.67 12 121 + 345 + K + 221 X QRO = = 318.08 12 304 + 409 + K + 435 X GTO = = 419.92 12 322 + 342 + K + 143 X ZAC = = 384.75 12 X SLP =

De estos resultados podemos observar que el estado con mayores ventas en promedio es Aguascalientes y el estado con menores ventas en promedio en San Luis Potosí. 

Desviación estándar : también podemos calcular la desviación

estándar de la muestra que también se define como la medida de la dispersión de los datos con respecto al promedio o media muestral.   Al igual que la poblacional permite ubicar que tan buena es la aproximación que da el promedio ya que a menor desviación estándar, menor es la diferencia entre los datos. Hay sin embargo una pequeña variación que vale la pena mencionar en el cálculo de la desviación estándar y es que a diferencia de la poblacional la suma de los cuadrados de la diferencia de los datos observados menos la media no se divide entre n, sino entre n-1. Esto se debe al concepto de grados de libertad que se defina como el número de variables aleatorias menos las restricciones en un experimento; en este caso hay n variables aleatorias y una restricción, que es precisamente que la información se obtendrá de esa muestra. o

Notación: se denota por la letra s.

o

s=

Fórmula

1 n −1

N

2 − ( ) X X ∑ i i =1

Ejemplo: para el mismo ejemplo que hemos trabajado de la

compañía Mexplaz encuentre la desviación estándar para cada uno de los estados bajo estudio. Solución: tomemos los datos por estado de la tabla 1, así como las

medias encontradas en el ejemplo anterior y encontremos esta desviación estándar:

s SLP

=

s AGS

=

s QRO

=

s GTO

=

s ZAC

=

1 [(234 − 284.58)2 + (125 − 284.58)2 + K + (221 − 284.58)2 ] = 147.74 11 1 [(453 − 441.67 )2 + (555 − 441.67)2 + K + (304 − 441.67 )2 ] = 146.92 11 1 [(121 − 318.08)2 + (345 − 318.08)2 + K + (221 − 318.08)2 ] = 87.06 11 1 [(304 − 419.92)2 + (409 − 419.92)2 + K + (435 − 419.92)2 ] = 43.37 11 1 [(322 − 384.75)2 + (342 − 384.75)2 + K + (143 − 384.75)2 ] = 135.20 11

La primera observación interesante que nos permite hacer el cálculo de la desviación estándar es que aunque Aguascalientes tiene un promedio más grande en ventas, su dispersión también es de las más grandes (146.92), esta dispersión es de más del 33% de la media; en ese sentido un estado donde un pronostico de ventas basado en la media sería mas certero es en Guanajuato, en el que la media es la segunda global, pero su desviación estándar es mucho menor, tan sólo un poco superior al 10% de la media.

La primera idea importante al hacer un pronóstico es que mientras  menor dispersión tengan los datos, más certero será.

Estadística inferencial La teoría de la inferencia estadística consiste en aquellos métodos con los cuales

se pueden realizar inferencias o generalizaciones acerca de una población.11 Esta teoría de la inferencia estadística se compone de dos grandes áreas: la estimación estadística y las pruebas de hipótesis. Vamos a explicarlas brevemente aunque no van a ser parte fundamental de este curso es posible que de manera indirecta se mencionen en algunos casos.12 Estimación estadística

Básicamente consiste en obtener información de una muestra y con los resultados obtenidos en ella inferir13 que estos resultados se van a seguir dando en la población. Por ejemplo, tomemos una muestra de 20 trabajadores de la industria del calzado de la ciudad de León e investiguemos su gasto semanal en bebidas alcohólicas; con estos datos obtengamos el promedio. Vamos a suponer que el promedio nos dio $ 50.00 semanales; podríamos inferir a partir de este resultado que todos los trabajadores de la industria del calzado gasta $ 50.00 por semana. Eso es básicamente hacer una estimación, es decir, dada una muestra, a la luz de los resultados de esa muestra suponemos que la población sigue un comportamiento más o menos semejante. Este método de estimación se llama estimación puntual, por que simplemente tomamos el valor del estadístico y decimos que es igual al del parámetro. Existe otra clase de estimación que es la estimación por intervalo, en la cual dado el resultado poblacional podemos inferir que el resultado está en un rango de valores. Por ejemplo en nuestro ejemplo, la desviación estándar pudo haber sido de $ 5.00 por semana, por lo que concluiríamos que el gasto semanal de los trabajadores de la industria del calzado 11

Walpole, Myers; Probabilidad y Estadística; McGraw-Hill; Publicado originalmente en 1984 y con diversas ediciones y reimpresiones nuevas. 12 Para profundizar más en estos temas se recomiendan ampliamente el libro mencionado en el píe de página superior a este.

está entre $ 45.00 y $ 55.00. Esto en general se trabaja con cierto margen de error. Una de las partes más importantes dela estadística inferencial la van a constituir precisamente los pronósticos, que es el tema central de esta antología.

13

Suponer, generalizar.

MÉTODOS DE PRONÓSTICOS CUANTITATIVOS

Para poder hacer uso de los pronósticos es necesario que exista una certeza de que lo que ha ocurrido en el pasado, seguirá ocurriendo en el futuro; esto es, debe haber una constancia de certeza de la información. Los pronósticos toman la información del pasado y con eso se infiere el futuro, de no continuar con el mismo patrón de información, el pronostico no serviría de nada. La naturaleza y el comportamiento humano han mostrado que existen en general cuatro patrones de comportamientos de los datos, pero aclarando que todo pronóstico siempre  lleva inherente la posibilidad de cometer un error . Esto es, podemos definir

los pronósticos como la certeza de un patrón, más la ocurrencia de un error, así  tendríamos que:

Pronóstico = Patrón + Error Los patrones básico que se tienen son:

Patrón estacionario Es aquel en el que se la información no tiene grandes cambios a través del tiempo,

se considera que un patrón estacionario sería prácticamente constante y no sufriría de grandes alteraciones en el tiempo. Algunos ejemplos de estos patrones sería el consumo de alimentos básicos como la tortilla y el consumo de refrescos como Coca-Cola.14

Patrón estacionario

14

Algunos autores afirman que las ventas de los refrescos son más bien estacionales y que se venden más épocas de calor que de frío, esto siendo verdadero en la generalidad de los casos no lo reflejan las ventas de la Coca-Cola en México, donde prácticamente permanecen constantes durante todo el año.

Patrón estacional

Es aquel cuyas altas y bajas en la demanda están bien determinadas de acuerdo con determinadas estaciones del año. Así tenemos que hay productos cuya demanda se incrementa con el calor (trajes de baños, playeras, shorts, etc.), mientras que otros productos incrementan su demanda en el frío (chamarras, abrigos, etc.). De hecho los alimentos también son estacionales, por ejemplo, los pescados y mariscos tienen su alza en la época de cuaresma y el consumo de pan de azúcar se incrementa en las temporadas de frío, mientras que las frutas y los  jugos ve incrementada su demanda en épocas de calor.

mayo

Patrón estacional

mayo

Patrón de tendencia Es aquel que representa como es el estado de la naturaleza y hacía dónde va en

un momento dado. Por ejemplo, la tendencia en los últimos años ha sido a consumir productos cada vez más saludables con menos colesterol y grasas; las ventas de aceites de cártamo han bajado de manera considerable en los últimos años contra las ventas de aceite de oliva que se han incrementado. Dado los precios de ambos productos aun no se ve tan radicalmente el cambio, sin embargo, es de esperar que en unos años las ventas de aceite de oliva crezca y por este incremento en la demanda su precio disminuya, y que los aceites de cártamo tiendan a desaparecer.15 En general la tendencia puede ser creciente o decreciente y dentro de estas clasificaciones podría ser lineal, cuadrática o exponencial. Evidentemente el crecimiento lineal es más lento que el cuadrático y este a su vez es más lento que el exponencial.

Patrón de tendencia creciente

15

Patrón de tendencia decreciente

Por supuesto todos hemos encontrado en un súper mercado aceites de cartamo libres de colesterol. Esta es precisamente la reacción del productor cuando la tendencia le amenaza; es decir, tomar acciones para no dejar que el mercado se pierda.

Patrón cíclico En los estudios de economía se muestra que las economías de todos los países

pasan por el llamado Ciclo Económico  que básicamente lo que dice es que una nación tiene épocas de auge y época de recesión económica; cuando la economía está en crecimiento hay condiciones para el éxito de ciertas empresas y cuando está en recesión las condiciones cambian de tal manera que las empresas redefinen sus estrategias de venta y trabajo. La economía y el ciclo económico afectan la exactitud de un pronóstico, ya que no es lo mismo pronosticar ventas para una época de auge que para una de recesión económica.

 

Año APatrón cíclico

Año B

Observamos que aunque el comportamiento gráfico de un patrón cíclico y un estacional parece ser iguales, la deferencia estriba en que mientras en el cíclico no sabemos el punto de las cimas y las simas, en el caso del patrón estacional si están perfectamente determinadas los meses del año de cima y los de sima. Métodos de suavización Los primeros métodos de pronósticos cuantitativos que vamos a estudiar son los

métodos de suavización. Estos métodos tiene las característica: 

Técnicas intuitivas.









De bajo costo. Ponderan las observaciones del pasado para obtener un pronóstico a futuro. Se usan primordialmente en aquellos casos en los que hay que pronosticar un gran número de artículos. Para una mejor selección del método hay que determinar el patrón que siguen los datos.



Se recomienda graficar la serie de tiempo antes de seleccionar el



método más adecuado. En el caso de una empresa mediana y pequeña son los modelos que más se recomendarían por la facilidad de su uso y por no necesitar grandes inversiones en hardware ni en software.16



Para una empresa que está comenzando son casi los únicos métodos que son posible utilizar.

 A continuación mostramos un cuadro sinóptico de los métodos que aparecerán en esta obra para su estudio.

16

De hecho son modelo que con una calculadora se podría utilizar aunque en estos tiempo el uso del Excel (R) facilita enormemente sus cálculos.

Promedios móviles simples

Patrón estacionario

Suavización exponencial simple Suavización exponencial simple de respuesta adaptiva

Promedios móviles lineales

Métodos de suavización

Patrón de tendencia

Suavización exponencial lineal Suavización exponencial cuadrática

Patrón estacional

Método de Winters

Promedios móviles simples

Consisten en tomar un conjunto de datos observados, encontrar el promedio de esos valores y usar dicho promedio como el pronóstico del siguiente periodo. El término promedio móvil se usa porque cada vez que se tiene disponible una nueva observación, se puede calcular un nuevo promedio, desechando la observación de mayor antigüedad y agregando la observación más reciente. Este nuevo promedio se usa como el pronóstico del siguiente periodo. Requisitos para el uso de los promedios móviles simples :

1. Debe tratarse de una serie de tiempo con patrón estacionario. 2. Se debe definir una magnitud  del promedio móvil (es decir, cuántos

datos se van a incluir en mi promedio) que tenga sentido respecto del problema que se está habando. 3. El primer pronóstico no se puede calcular mediante la fórmula, sino que necesariamente requiere del cálculo completo del promedio. Fórmula

xt − xt L Pt 1 = Pt + L −

+

Donde:

Pt+1 : pronóstico para el periodo t+1 Pt Xt Xt-L L

: pronóstico para el periodo t : observación del periodo t (la más reciente) : observación del periodo t-L (la más antigua) : magnitud del promedio móvil

Ejemplo:

El día 31 de enero un vendedor de verduras del mercado de “La Soledad” desea determinar cuántas zanahorias comprar para vender durante el mes de febrero. Él ha identificado un patrón más o menos estacionario en sus ventas y decide emplear el método de promedios móviles simples para obtener su pronóstico de

ventas. Llene la tabla siguiente usando una magnitud de promedio móvil igual a 3 y obtenga el pronóstico de venta de zanahorias de febrero. Mes (t)

Ventas (x t)

Pronóstico

en kilos

Febrero

231

Marzo

229

 

Abril

232

Mayo

234

Junio

225

Julio

231

 

Agosto

227

Septiembre

221

Octubre

228

Noviembre

236

Diciembre

226

Enero

229

Solución

Encontremos primero el promedio móvil para el mes de mayo que se forma con los datos de febrero, marzo y abril.

PMAY  =

PFEB + PMAR  + P ABR  231 + 229 + 232 = = 230.67 3 3

Con este valor procedemos a calcular el promedio móvil de junio de esta manera:

PJUN = PMAY  +

x MAY  − x FEB 234 − 231 = 230.67 + = 231.67 3 3

 Y así sucesivamente continuaríamos con el resto de los datos hasta llegar a llenar completamente la tabla. Con la tabla llena entonces, procedemos a encontrar el pronóstico de febrero:

PFEB = PENE +

x ENE − x OCT 229 − 228 = 230.00 + = 230.33 3 3

El vendedor debe encargar 230.33 kilos de zanahoria para el mes de febrero. Mes (t)

Ventas (xt) en kilos

Febrero

231

Marzo

229

 

Abril

Pronóstico

232

Mayo

234

230.67

Junio

225

231.67

Julio

231

230.33

 

Agosto

227 230.00

Septiembre

221

227.67

Octubre

228

226.33

Noviembre

236

225.33

Diciembre

226

228.33

Enero

229

230.00

Cálculo del error y el error cuadrado

Como habíamos mencionado todo pronóstico lleva consigo un error asociado, en la medida que el error sea menor se considera que el pronóstico es más adecuado. Se han diseñado diversas técnicas para comparar los errores entre los pronósticos, sin embrago, el de mayor confiabilidad es el conocido como error cuadrado conocido como el MSE por sus siglas en ingles. El MSE no es otra cosa que el promedio de los errores elevados al cuadrado.

Pero ¿qué es el error? Pues no es otra cosa sino la diferencia entre el dato observado y el dato pronosticado, esto es:

et

=

X t − Pt

La técnica del MSE hace uso de los errores al cuadrado y no del los errores simples porque una suma de errores simples en general tiende a cancelarse (es decir da como resultado cero) y no es útil. De esta manera tenemos que:

1 n 2 MSE = ∑ e i n i=1 Selección del mejor modelo de pronósticos

El criterio para seleccionar el mejor o el más adecuado modelo de pronósticos para un caso dado es escoger aquel método con el menor error cuadrado medio, esto es, mientras más se acerque a cero este valor, más certero y adecuado será para usar. Esto va a ser útil comparando entre dos o más métodos o aun entre el mismo método con diferentes parámetros. Por ejemplo, yo pudiera buscar como encuentro una mejor aproximación a la realidad usando promedio móviles simples, ya sea tomando L=3 o L=4; dado esto tomaría un conjunto de datos de prueba y llenaría una tabla de pronósticos, aquella en la que el MSE sea menor es el que debería seleccionar. Ejemplo

Tome los datos del vendedor de verduras anterior y compare el MSE con L=3 y L=4. ¿Cuál magnitud de promedio móvil debería utilizar? Solución

Hagamos las tablas de datos para ambos casos y encontremos el MSE correspondiente. Primero hagamos para L=3.

Mes (t)

Ventas (xt) en kilos

Febrero 231 Marzo 229   Abril Mayo 234 Junio 225 Julio 231   Agosto Septiembre 221 Octubre 228 Noviembre 236 Diciembre 226 Enero 229

Pronóstico

Error

Error cuadrado

3.33 -6.67 0.67 -3.00 -6.67 1.67 10.67 -2.33 -1.00

11.11 44.44 0.44 9.00 44.44 2.78 113.78 5.44 1.00

232

230.67 231.67 230.33 227230.00 227.67 226.33 225.33 228.33 230.00

De aquí tenemos que:

11.11 + 44.44 + K + 1.00 MSE = = 25.83 9 Tomemos ahora los mismos datos pero llenemos esta tabla con L=4.

Mes (t)

Ventas (xt) en kilos

Febrero 231 Marzo 229   Abril Mayo 234 Junio 225 Julio 231   Agosto Septiembre 221 Octubre 228 Noviembre 236 Diciembre 226 Enero 229

Pronóstico

Error

Error cuadrado

232

227

231.50 230.00 230.50 229.25 226.00 226.75 228.00 227.75

-6.50 1.00 -3.50 -8.25 2.00 9.25 -2.00 1.25

42.25 1.00 12.25 68.06 4.00 85.56 4.00 1.56

De aquí tenemos que:

MSE =

42.25 + 1.00 + K + 1.56 8

= 27.34

La conclusión que sacaríamos de estos resultados es que para estos datos un promedio móvil con L=3 es más adecuado que un promedio móvil con L=4. Esta va a ser nuestra medida de comparación entre variaos métodos de pronósticos y entre un mismo método con varios valores diferentes de sus parámetros.

Suavización exponencial simple (SES)

La suavización exponencial simple es un procedimiento para revisar constantemente un pronóstico a la luz de la experiencia más reciente. Dada su estructura el error se va reduciendo de manera exponencial a medida que se va aplicando el método. Su fundamento son los promedios móviles simples pero considerando con mayor impacto los datos de las últimas observaciones. Requisitos para el uso de la suavización exponencial simple

1. Debe tratarse de una serie de tiempo con patrón estacionario. 2. Se debe inicializar el método, esto es, el primer pronóstico será una estimación subjetiva del posible resultado del periodo siguiente.

3. Se debe definir una constante de suavización , conocida como α y

que será un valor entre cero y uno. 17 Fórmula

Pt 1 +

= αX t + (1 − α )Pt = Pt + αe t

Donde: Pt+1 : pronóstico para el periodo t+1 Xt : dato observado en el periodo t et : error del periodo t α: constante de suavización Inicialización

P2 = X 1 Ejemplo

Use los datos del vendedor de verduras de “La Soledad” para hacer el pronóstico para febrero con α=0.5 (este valor es totalmente neutro, ya que da la misma importancia a lo histórico que a lo presente). Solución

El primer paso es inicializar la tabla de pronósticos, en este caso el pronóstico para el periodo dos, es el dato observado en el periodo uno, es decir P2 = 231. Con este dato se comienzan a hacer los cálculos para calcular el resto de pronósticos, hasta obtener el de febrero próximo.

17

Este valor puede considerarse como un porcentaje de importancia que el pronosticador va a dar a la información presente. Por la estructura de la fórmula, mientras más cercano a uno sea el valor de α, más valor se le dará a la información presente, en tanto que mientras más cercano sea a cero más valor se le dará a la información histórica.

P ABR  = αX MAR  + (1 − α )PMAR  = (0.5)(229) + (1 − 0.5)(231.00) = 230.00 PMAY  = αX ABR  + (1 − α )P ABR  = (0.5)(232) + (1 − 0.5)(230.00) = 231.00 M

PENE

= αX DIC + (1 − α )PDIC = (0.5)(226 ) + (1 − 0.5)(231.18) = 228.59

Mes (t)

Ventas (xt) en kilos

Febrero Marzo  Abril Mayo Junio Julio  Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero

231 229 232 234 225 231 227 221 228 236 226 229

Pronóstico

Error

Error cuadrado

231.00

-2.00

4.00

230.00

2.00

4.00

231.00

3.00

9.00

232.50

-7.50

56.25

228.75

2.25

5.06

229.88

-2.88

8.27

228.44

-7.44

55.32

224.72

3.28

10.77

226.36

9.64

92.94

231.18

-5.18

26.83

228.59

0.41

0.17

De esta manera el pronóstico para febrero sería de:

PFEB

= αX ENE + (1 − α )PENE = (0.5)(229) + (0.5)(228.59) =

228.79 M

SE = 31.95 Suavización exponencial simple de respuesta adaptiva (SESRA)

Cuando se usa un SES se define un valor de α desde el principio y dicho valor ya no es modificado a través del tiempo. La suavización exponencial simple de respuesta adaptiva es un método que trata de que el valor de la constante de suavización se adapte al cambio que están teniendo los datos. Es básicamente un SES con algunas adecuaciones y anexiones, pero la filosofía y los casos de uso son los mismos. Una cuestión importante es que el valor de α va a depender de un valor β (también entre cero y uno; aunque algunos autores lo limitan de 0.2 a 0.3) que va a suavizar el error y no el pronóstico, por lo que se considera que es más sensible

a cambios en el medio y por lo tanto no será tan definitivo determinar dicha β desde el principio. Una cuestión importante es la siguiente; α es un valor entre cero y uno, si la fórmula asociada con α da como resultado un número mayor o igual que uno, vamos a asignarle siempre el valor de β. Fórmulas

Pt +1

= α t X t + (1 − α t )Pt

Et αt = Mt E t = βe t + (1 − β)E t −1 Mt = β e t + (1 − β)Mt −1

Observación

Es importante en todos los métodos tener cuidado con el manejo de los subíndices; en particular sea cuidadoso en este método. Inicialización

P2 E1

X1 = M1

=

=

0

Ei es conocida como el valor de suavización, mientras que M i se le llama valor absoluto de suavización. Recuerde que  α  α  tomará el valor de  β   β β  hasta que el resultado de la fórmula   proporcione un valor entre cero y uno.

Ejemplo

 Vamos a continuar con nuestro ejemplo del vendedor de verduras tomando una β =0.25

Solución

Inicializando en P 2=231 tendríamos un error en el periodo 2 o de marzo de: e2=229-231=-2. Calculemos E 2 y M2.

E 2 = βe 2 + (1 − β)E1 = (0.25 )(− 2 ) + (0.75 )(0 ) = −0.5 M2 = β e 2 + (1 − β)E1 = (0.25 )(2 ) + (0.75 )(0 ) = 0.5 Con estos datos calculamos el valor de α2:

E2 M2

α2 =

=

− 0.5

= −1 = 1

0.5

Como el valor de α2=1, para hacer el pronóstico para el periodo 3 tomamos el valor de β , es decir, 0.25.

P3

=

(0.25)(229) + (0.75)(231) = 230.5

Con este valor se calcula el nuevo error y así seguíamos hasta encontrar un valor de α entre cero y uno. Enseguida mostramos la tabla completa de SESRA. Recuerde que los pronósticos son llenados con los valores de β hasta que tenemos que: 0 < α