Projet Pont Roulant 2.5 t - Appareils de Levage 3

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche

Année Académique 2015 - 2016

UNIVERSITE DE LOME ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’INGENIEURS (ENSI) DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE Projet de classe – Appareils de Levage ETUDE ET CONCEPTION D’UN PONT ROULANT ELECTRIQUE D’UNE CAPACITE DE CHARGE DE 2.5 TONNES

Présenté par : AWI Eyouiléki Sous la direction de : Mme. FUMEY Loubov

© Eyouiléki AWI, Janvier 2016

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

« La dynamique classique qui est sans doute la science théorique la plus achevée n’est pas ‘’fermée ‘’: on peut poser dans le cadre de cette théorie, nombre de questions significatives qui n’ont pas encore de réponses » Ilya Prygogine Physique, Temps et devenir

ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Table des matières 1

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

TABLE DES MATIERES Table des matières Table des matières ................................................................................................................................. 2 LISTE DES FIGURES ......................................................................................................................... 4 LISTE DES TABLEAUX ..................................................................................................................... 5 Introduction ........................................................................................................................................... 6 Dimensionnement de la poutre principale ................................................................................ 11

I. 1.

Vérification de la poutre principale à la résistance aux efforts verticaux .......................... 12 1.1.

Détermination du moment fléchissant ........................................................................... 13

1.2.

Détermination de la contrainte maximale dans la poutre principale ......................... 16

2.

Vérification de la flèche de la poutre principale ................................................................... 17

3.

Résistance aux efforts horizontaux ........................................................................................ 18

II. 1.

2. III.

Détermination des sommiers .................................................................................................. 19 Moment fléchissant dans les sommiers .................................................................................. 19 1.1.

Détermination de la réaction sur les poutres des sommiers ........................................ 19

1.2.

Ecartement e des galets ................................................................................................... 20

1.3.

Moment fléchissant ......................................................................................................... 20

Contraintes dans les poutres du sommier ............................................................................. 21 Détermination des poteaux sous poutres de roulement ....................................................... 23 Mécanisme de Levage : Dimensionnement d’un palan électrique .......................................... 26

I. 1.

Paramètres du palan ............................................................................................................... 27

2.

Choix des éléments du palan .................................................................................................. 27

II.

2.1.

Le câble............................................................................................................................. 27

2.2.

Dimmensionnement de la poulie .................................................................................... 30

2.3.

Longueur du tambour ..................................................................................................... 30

2.4.

Choix du moteur – Détermination de la réduction....................................................... 32

2.5.

Entrainement du tambour – Calcul de l’arbre de transmission ................................. 33

2.6.

Chaîne de suspension ...................................................................................................... 46

La translation du pont ............................................................................................................ 46

1.

Fixation des rails de roulement .............................................................................................. 46

2.

Puissance du moteur ............................................................................................................... 48

3.

Réduction ................................................................................................................................. 49 3.1.

Couronne dentée.............................................................................................................. 50

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes 3.2. 4. III.

Matériau à adopter.......................................................................................................... 50

Freinage .................................................................................................................................... 52 Mécanisme de direction .......................................................................................................... 53

1.

Fixation des rails de roulement .............................................................................................. 53

2.

Puissance du moteur de direction .......................................................................................... 53

3.

Réduction ................................................................................................................................. 55 3.1.

Couronne dentée.............................................................................................................. 55

3.2.

Matériau à adopter.......................................................................................................... 56

3.3.

Freinage ............................................................................................................................ 57

Alimentation du pont en électricité............................................................................................ 59

I. II.

Commande des moteurs.......................................................................................................... 59

1.

Liste des composants ............................................................................................................... 60

2.

Le circuit de puissance ............................................................................................................ 60

3.

Le circuit de commande.......................................................................................................... 61 Disposition de l’installation ........................................................................................................ 63

I. 1.

Description du cycle ................................................................................................................ 64

2.

Etablissement des GRAFCET ................................................................................................ 65

II.

2.1.

GRAFCET point de vue système ................................................................................... 66

2.2.

Tableau de repérage et mnémonique PO et PC............................................................ 67

2.3.

Affectation des entrées et sorties automate ................................................................... 67

2.4.

GRAFCET point de vue partie opérative ..................................................................... 69

2.5.

GRAFCET point de vue partie commande ................................................................... 70

2.6.

GRAFCET point de vue Automate Programmable Industriel (API) ......................... 71

Ecriture des équations d’étapes et du programme............................................................... 72

1.

Equations d’étapes .................................................................................................................. 72

2.

Programmation de l’Automate Programmable Industriel .................................................. 72

CONCLUSION .................................................................................................................................... 73 BIBLIOGRAPHIE .............................................................................................................................. 74 ANNEXES............................................................................................................................................ 75

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

LISTE DES FIGURES Figure 1: Coupe schématique d'un pont roulant bipoutre.............................................. 11 Figure 2: Schéma d'une poutre principale de pont roulant ............................................ 12 Figure 3: Forces exercé par le chariot sur la poutre principale ..................................... 13 Figure 4: Répartition des charges dues au poids sur la poutre principale ..................... 15 Figure 5: Position extrême du chariot sur la poutre principale ..................................... 19 Figure 6: Architecture générale d'un palan électrique ................................................... 26 Figure 7:Disposition relative du tambour, de l’arbre et de la couronne dentée ............ 34 Figure 8: Efforts sur les roulements .............................................................................. 39 Figure 9: Roulement à une rangée de billes .................................................................. 39 Figure 10: Circuit de puissance ..................................................................................... 61 Figure 11: Circuit de commande ................................................................................... 62 Figure 12: Représentation du magasin et disposition de l’installation.......................... 64 Figure 13: GRAFCET point de vue système ................................................................. 66 Figure 14: GRAFCET point de vue PO (Niveau 1) ...................................................... 69 Figure 15: GRAFCET point de vue PC (Niveau 2) ...................................................... 70 Figure 16: GRAFCET point de vue API (niveau 3) ...................................................... 71

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1: Liste de matériel pour le câblage des moteurs ....................................60 Tableau 2: Repérage et mnémonique PO / PC .....................................................67 Tableau 3: Affectation des entrées et sorties automate .........................................68

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

Introduction Dans le souci d’amener ses étudiants à se familiariser avec les outils de conception, l’Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs (ENSI) de l’Université de Lomé soumet chaque année et ce depuis la première année, ses étudiants à des projets de conception dans pratiquement tous les domaines de l’ingénierie mécanique où ces derniers ont la possibilité de mettre en application les acquis théoriques des cours magistraux et Travaux Dirigés. Ainsi pour ce qui est du présent projet, il découle du module de « Construction Mécanique » concernant les « Appareils de levage et de manutention mécanique ». Il s’agit en effet de l’étude et de la conception d’un pont roulant entièrement électrique d’une capacité de charge de 2.5 tonnes. Le choix de ce thème n’est toutefois pas fortuit. En effet, pendant longtemps et ce depuis la création de l’ENSI, le magasin « Matières Premières » de l’atelier de Mécanique dispose d’un poste de sciage avec scie électrique pour la découpe des bruts avant usinage lors des Travaux Pratiques de fabrication. Le levage jusqu’au poste des bruts en aciers dont les barres pouvant atteindre un diamètre de 2.5 m soit environ une masse totale de plus de 2308.35 kg était assuré par la force humaine. C’est à juste titre que pour notre projet de Construction nous avons décidé de concevoir un pont roulant pour assurer le levage et le déplacement des bruts trop important en masse. Ce pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes, dont tous les mécanismes à savoir le levage, la translation du pont et la direction du chariot sont entièrement gérés par des moteurs électriques permettra à terme de soulager les techniciens de l’atelier de même que les étudiants dans ce processus de sciage. L’automatisation du pont permet une meilleure gestion des opérations inhérentes au processus de sciage. Ce projet comportera deux grandes parties à savoir l’analyse technologique et l’analyse graphique. Après l’établissement du cahier des charges, une première partie nous permettra de faire le choix de différentes solutions technologiques de même que les calculs qui s’imposent à travers quatre chapitres à savoir : L’étude de la charpente du pont, l’étude des mécanismes, l’alimentation du pont en électricité – commande des ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Introduction 6

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes moteurs et l’automatisation des processus. La seconde partie quant à elle nous permettra de mettre à jour le dessin de conception du pont qui sera présenté sur calque A2H.

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

CAHIER DES CHARGES Dans le but de mettre en application les connaissances théoriques reçues lors des différents cours de technologie de construction et plus particulièrement celui portant sur les appareils de levage et de manutention, il nous est demandé de concevoir un pont roulant électrique d’une capacité de charge de 2.5 tonnes pour le magasin matières premières de l’atelier de l’ENSI qui comporte un poste de sciage. Il s’agit en fait d’un pont roulant pour le levage des bruts pouvant être des barres cylindriques ou des profilés pouvant atteindre les 2.5 tonnes. A terme ce projet accouchera donc un pont roulant pouvant assurer le levage et le déplacement des produits métallurgiques bruts jusqu’au poste de sciage où ils seront sciés aux dimensions voulues. En effet, pendant longtemps, pour scier les matières premières avant l’usinage, ces produits bruts étaient soulevés par la force humaine même pour les bruts pouvant avoisiner 2 tonnes. Le pont roulant en projet va donc permettre de soulager un temps soit peu la force humaine puisque ce dernier sera entièrement électrique du levage de la charge jusqu’au mécanisme de translation du pont et de direction du chariot. Dimensions de l’atelier :  Longueur : 9.20 m  Largeur : 5.40 m  Hauteur la plus basse : 2.67 m  Hauteur de la scie : 0.64 m

Spécifications techniques :  Valeur maximale de la charge à manutentionner : 2308.35 kg ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Introduction 8

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes  Portée : 5 m  Vitesse de levage : Vl = 5 m/min  Vitesse de translation du pont : Vp = 25 m/min  Vitesse de translation du chariot sur le pont : Vc = 25 m/min  Course du pont : 8 m Autres données relatives au pont en projet  Classification : Groupe II ; Classe d’utilisation B ; Régime de fonctionnement M  Coefficient d’utilisation selon la charge : Kc=0.75  Nombre de jours de fonctionnement par an /365: en moyenne Ka=0.5  Nombre d’heures de fonctionnement par jour/24 : en moyenne K24=0.33  DF%=25

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

Plan du magasin matières premières

9 m 20

2 m 65

Poste de sciage

1 m 41

5 m 40

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes

ETUDE DE LA CHARPENTE DU PONT

Nous allons dans ce premier chapitre procéder au dimensionnement des différentes structures de la charpente du pont roulant. Il s’agit entre autre de la poutre principale, des sommiers, et poteaux sous poutres de roulement

I.

Dimensionnement de la poutre principale

La poutre principale du pont travaille à la flexion sous l’effet des efforts verticaux dus notamment à la charge, au poids propre de la poutre, au poids du chariot et sous l’effet des efforts horizontaux dus aux forces d’inertie au démarrage et au freinage, les efforts dus au vent n’étant pas pris en considération du fait que l’appareil sera installé dans l’atelier à l’abris du vent. La figure 1 donne la disposition schématique d’un pont roulant bipoutre.

Figure 1: Coupe schématique d'un pont roulant bipoutre

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes Cependant dans le cas de notre projet il s’agira d’un pont monopoutre c’est-à-dire avec une seule poutre principale (figure 2)

Figure 2: Schéma d'une poutre principale de pont roulant Nous choisissons comme poutre principale, la poutrelle IPE 330 ayant les caractéristiques suivantes [1]:  Hauteur de profil : 330 mm  Largeur du profil : 160 mm  Moments d’inertie : 11770 cm4 (par rapport à l’axe horizontal) et 788 cm4 (par rapport à l’axe vertical)  Section : 6.260 mm2  Poids au mètre : 50 Kg  Modules d’inertie : 713 cm3 (par rapport à l’axe horizontal) et 98.5 cm3 (par rapport à l’axe vertical)

1. Vérification de la poutre principale à la résistance aux efforts verticaux Comme indiqué précédemment, la poutre principale travaille à la flexion sous l’effet des efforts verticaux qui feront l’objet de ce paragraphe. Les efforts verticaux sont constitués des efforts dus à la charge roulante (chariot + charge) et des efforts dus au poids propre de la poutre. La capacité de charge du pont roulant qui est en projet étant de plus de 2.5 tonnes, la masse du chariot (~44 Kg) qui ne représente que 1% de la masse totale de la ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Dimensionnement de la poutre principale 12

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes charge roulante sera considérée comme négligeable devant celle de la charge à manutentionner.

1.1.

Détermination du moment fléchissant

1.1.1. Moment fléchissant dû à la charge roulante Nous supposons que les deux galets du chariot sont aussi chargés et que le chariot se déplace de gauche vers la droite. Nous allons procéder à la détermination du moment fléchissant au droit du galet G1. (Figure 3)

l (portée) a

x G1

G2 P

P

Figure 3: Forces exercé par le chariot sur la poutre principale Réaction en A, à l’appui :

2𝑃 = 𝑃=

𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 2

𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 4

La maximale à soulever étant de 2500 Kg on a :

𝑃=

25000 = 6250 𝑁 4

On a : ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Dimensionnement de la poutre principale 13

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes ∑ 𝑀𝐵 = 0 => 𝑅𝐴 𝑙 − 𝑃(𝑙 − 𝑥) − 𝑃(𝑙 − 𝑥 − 𝑎) = 0 Ce qui implique que : 𝑅𝐴 =

𝑃 (2𝑙 − 2𝑥 − 𝑎) 𝑙

Le moment fléchissant est donc : 𝑀𝑓𝐺1 = 𝑅𝐴 𝑥 =

𝑃 (2𝑙𝑥 − 2𝑥 2 − 𝑎𝑥) 𝑙

Ce moment est maximal lorsque : 𝑑𝑀𝑓𝐺1 =0 𝑑𝑥 Ceci implique que : 𝑥=

𝑙 𝑎 − 2 4

Avec a=350 mm AN : 𝑥=

5000 350 − 2 4

𝒙 = 𝟐 𝟒𝟏𝟐. 𝟓 𝒎𝒎 En ce point ( 𝑥 = 2412.5 𝑚𝑚), le moment maximal vaut : 𝑀𝑓𝐺1𝑚𝑎𝑥 =

6250 (2 ∗ 5000 ∗ 2412.5 − 2 ∗ 2412.52 − 350 ∗ 2412.5) 5000 𝑴𝒇𝑮𝟏𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟒 𝟓𝟓𝟎 𝟑𝟗𝟎. 𝟔𝟑 𝑵𝒎𝒎

1.1.2. Moment fléchissant dû au poids propre de la poutre

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes La poutre principale (poutrelle IPE 330) a une masse au mètre de 50 Kg. Sa longueur totale étant de 5 m, la masse de la poutre principale est donc de 250 Kg soit un poids total de 2500 N soit le 1/10ème de la charge à manutentionner.

P’/2

P’/2 l/2

l/2

Figure 4: Répartition des charges dues au poids sur la poutre principale La poutre est uniformément chargée. Le moment fléchissant est donc maximal au milieu de la poutre où elle prend la valeur : 𝑀𝑓𝑃𝑝𝑚𝑎𝑥 =

𝑃𝑝 𝑙 8

AN 𝑀𝑓𝑃𝑝𝑚𝑎𝑥 =

2500 ∗ 5000 8

𝑴𝒇𝑷𝒑𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 𝟓𝟔𝟐 𝟓𝟎𝟎 𝑵. 𝒎𝒎 Le moment maximal définitif dû à la fois à la charge roulante et au poids propre de la poutre est obtenu au milieu de cette dernière où elle prend la valeur : 𝑀𝑓𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝑓𝐺1 (𝑥 = 2500) + 𝑀𝑓𝑃𝑝𝑚𝑎𝑥 AN : 𝑀𝑓𝑇𝑚𝑎𝑥 =

6250 (2 ∗ 5000 ∗ 2500 − 2 ∗ 25002 − 350 ∗ 2500) + 1562500 5000 𝑴𝒇𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔 𝟎𝟗𝟑 𝟕𝟓𝟎 𝑵𝒎𝒎

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes 1.2.

Détermination de la contrainte maximale dans la poutre principale

1.2.1. Contrainte due à la charge roulante

Elle est donnée par : 𝜎1𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑓𝐺1𝑚𝑎𝑥 𝐼⁄ 𝑣

Le module de section de la poutrelle IPE 330 choisie comme poutre principale est : 𝐼⁄ = 713 𝑐𝑚3 𝑣 Donc en application numérique, on a : 𝜎1𝑚𝑎𝑥 =

1 455 039.063 713

𝜎1𝑚𝑎𝑥 = 2040.73 𝑁/𝑐𝑚2 𝝈𝟏𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟎. 𝟒 𝑵/𝒎𝒎𝟐 1.2.2. Contrainte due au poids propre de la poutre

La contrainte due au poids propre de la poutre principale est donnée par : 𝜎2𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑓𝑃𝑝𝑚𝑎𝑥 𝐼⁄ 𝑣

𝜎2𝑚𝑎𝑥 =

156 250 713

AN

𝜎2𝑚𝑎𝑥 = 219.14 𝑁/𝑐𝑚2 𝝈𝟐𝒎𝒂𝒙 = 𝟐. 𝟏𝟗 𝑵/𝒎𝒎𝟐 La contrainte maximale totale dans la poutre principale est la somme de la contrainte due à la charge roulante et celle due au poids propre de la poutre soit 𝜎𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1𝑚𝑎𝑥 + 𝜎2𝑚𝑎𝑥 ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Dimensionnement de la poutre principale 16

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes AN : 𝜎𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1𝑚𝑎𝑥 + 𝜎2𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑡𝑚𝑎𝑥 = 20.4 + 2.19 𝝈𝒕𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟗 𝑵/𝒎𝒎𝟐 La contrainte de sécurité pour des ponts devant assurer un service normale comme c’est le cas du pont de ce projet est évaluée à 100 N/mm2 [2]. Donc la contrainte totale maximale s’exerçant sur la poutre est admissible. Avant toute conclusion sur la convenance ou non de la poutrelle IPE 330 comme poutre principale, nous allons procéder à la vérification de la flèche.

2. Vérification de la flèche de la poutre principale

On admettra au cours de cette vérification que la charge roulante est au milieu de la poutre ce qui correspond au cas le plus défavorable. La flèche due à la charge roulante est : 𝑄𝑙3 𝑓1 = 48𝐸𝐼 Avec 𝑄 = 2𝑃 = 2 ∗ 6250 = 12500 𝑁 AN 12500 ∗ 5003 𝑓1 = 48 ∗ 2 ∗ 107 ∗ 11770 𝒇𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟒 𝒄𝒎 La flèche due au poids propre de la poutre est : 5 𝑃𝑝 𝑙3 𝑓2 = 384 𝐸𝐼 AN

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes 𝑓2 =

5 2500 ∗ 5003 384 2 ∗ 107 ∗ 11770 𝒇𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒄𝒎

La flèche totale de la poutre est : 𝑓 = 𝑓1 + 𝑓2 AN 𝑓 = 0.14 + 0.017 𝑓 = 0.157 𝑐𝑚 𝒇 = 𝟏. 𝟓𝟕 𝒎𝒎 La flèche maximale permise étant située entre

𝑙 1000

et

𝑙 600

c’est-à-dire entre 5 mm et 8.33

mm, la flèche de la poutre principale est donc admissible. En conclusion, au vu de tous ces résultats obtenus après calcul de la contrainte maximale et de la flèche auxquelles est soumise la poutre, nous disons que la poutrelle IPE 330 choisie comme poutre principale résiste bel et bien aux efforts verticaux. Autrement dit cette poutrelle convient dans le rôle de la poutre principale.

3. Résistance aux efforts horizontaux Les efforts horizontaux concernent plus généralement les efforts dus au vent et ceux d’inertie au démarrage et au freinage. Les efforts dus au vent ne seront pas pris en compte car le pont est installé en atelier et donc est à l’abri des effets du vent. La capacité de charge du pont étant relativement moins importante, les efforts horizontaux développés au démarrage et au freinage sont également moins importants. De ce fait ces efforts horizontaux seront considérés comme négligeables devant ceux verticaux.

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes II.

Détermination des sommiers

1. Moment fléchissant dans les sommiers Afin de déterminer la contrainte naissant dans les poutres du sommier, nous allons nous mettre dans le cas le plus défavorable c’est – à – dire lorsque le chariot est dans sa position extrême représentée sur la figure suivante :

l (portée) a=350

x= 400

P

P

Figure 5: Position extrême du chariot sur la poutre principale

1.1.

Détermination de la réaction sur les poutres des sommiers

La charge que supporte la poutre est maximale lorsque le chariot se trouve dans sa position extrême, droite ou gauche. C’est la réaction 𝑅𝐴 . On a : 𝑃=

𝐶ℎ𝑎𝑟𝑖𝑜𝑡 + 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 4

Le poids du chariot étant négligeable, on a finalement : 𝑃=

𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 4

𝑃=

25000 4

𝑃 = 6250 𝑁 ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Détermination des sommiers 19

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes Réaction en A ∑ 𝑀𝐵 = 0 => 𝑅𝐴 𝑙 − 𝑃(𝑙 − 𝑥) − 𝑃(𝑙 − 𝑥 − 𝑎) = 0 Ce qui implique que : 𝑅𝐴 =

𝑃 (2𝑙 − 2𝑥 − 𝑎) 𝑙

AN : 𝑅𝐴 =

6250 (2 ∗ 5000 − 2 ∗ 400 − 350) 5000 𝑹𝑨 = 𝟏𝟏𝟎𝟔𝟐. 𝟓 𝑵

1.2.

Ecartement e des galets

La portée du pont (5 m) est inférieure à 10 m nous prendrons donc comme écartement des galets :

𝑒=

𝑙 4

Soit en application numérique : 𝑒=

5000 4

𝒆 = 𝟏 𝟐𝟓𝟎 𝒎𝒎 1.3.

Moment fléchissant 𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝐴

𝑒 2

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 = 11 062.5 ∗

1 250 2

𝑴𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝟔 𝟗𝟏𝟒 𝟎𝟔𝟐. 𝟓 𝑵. 𝒎𝒎

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Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes 2. Contraintes dans les poutres du sommier Dans le cadre de ce projet, le sommier sera constitué de deux fers UPE 300 [3] de caractéristiques :  Hauteur de l’âme : 300 mm  Largeur de la semelle : 100 mm  Epaisseur de l’âme : 9.5 mm  Epaisseur de la semelle : 15 mm  Poids : 15 Kg/m  Surface : 44.4 cm2  Moments d’inertie de torsion : 77.6 cm4 Les sommiers auront compte tenu des dimensions de l’atelier, une longueur de 8.5m chacun. La masse totale des sommiers est donc de : 𝑀𝑠 = 2 ∗ (15 ∗ 8.5) = 255 𝐾𝑔 Soit un poids total de 2550 N Le module d’inertie pour un profilé en U est donné par : 𝐼 (𝑏ℎ3 ) − (𝑏′ℎ′3 ) = 𝑣 6ℎ b : largeur de la semelle, h : hauteur de l’âme, b’ :

𝐼 (100 ∗ 3003 ) − ((100 − 9.5) ∗ (300 − 2 ∗ 15)3 ) = 𝑣 6 ∗ 300 𝐼 = 510382.5 𝑚𝑚3 𝑣 ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Détermination des sommiers 21

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes Les deux fers UPE 300 étant identiques, le module d’inertie de l’ensemble des deux fers UPE 300 est : 𝐼 = 2 ∗ 510382.5 𝑚𝑚3 𝑣 𝐼 = 1 020 765 𝑚𝑚3 𝑣 Soit : 𝑰 = 𝟏 𝟎𝟐𝟎. 𝟕𝟔𝟓 𝒄𝒎𝟑 𝒗 La contrainte dans les poutres des sommiers est donc en définitive : 𝜎=

𝜎=

𝑀𝑓𝑚𝑎𝑥 𝐼 𝑣

6 914 062.5 1020765

𝝈 = 𝟔. 𝟕𝟕 𝑵/𝒎𝒎𝟐 Cette contrainte est très faible. Les profilés UPE 300 choisis comme sommiers conviennent au mécanisme. La poutre principale sera assemblée au sommier à l’aide des rivets travaillant au double cisaillement. Ces rivets supportent l’effort tranchant : 𝑻 = 𝑹𝑨 = 𝟏𝟏 𝟎𝟔𝟐. 𝟓 𝑵 Nous choisissons des rivets à tête ronde de diamètre 6 mm (Voir Annexe) [3]. Nous allons maintenant déterminer le nombre de rivets nécessaires pour que ces derniers puissent supporter l’effort tranchant 𝑅𝐴 . La contrainte admissible est fixée à 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 60 N/mm2 Les rivets étant soumis au double cisaillement, on a : 𝜏=

𝑇 ≤ 𝜏𝑎𝑑𝑚 𝜋𝑑 2 𝑛∗2 4

ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Détermination des sommiers 22

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes 𝑛≥

𝑛≥

2𝑇 𝜋𝑑 2 𝜏𝑎𝑑𝑚

2 ∗ 11062.5 = 3.260 𝜋 ∗ 62 ∗ 60

Soit : 𝒏=𝟒 Il faudra donc au moins quatre rivets pour l’assemblage de chaque sommier à la poutre principale.

III.

Détermination des poteaux sous poutres de roulement

Les poteaux sont des éléments verticaux de grande longueur par rapport à la section destinés à supporter des charges verticales agissant dans l’axe du poteau ; ils reposent généralement sur le sol. Sous l’action de la charge et de la réaction du sol, le poteau est sollicité à la compression avec risque de flambage par suite de sa grande longueur. En résistance des matériaux (RDM), le flambage est un phénomène d'instabilité élastique mis en évidence lorsqu'une poutre est comprimée, il se développe un moment de flexion parasite amplifié par les déformations et déplacements de la poutre chargée. Pour une poutre d'inertie constante soumise à un effort normal de compression simple, la charge critique de flambage théorique est donnée par la formule d'Euler [4]: 𝜋 2 𝐸𝐼 𝐹𝑐𝑟 = 𝐿2𝑒 Avec 𝐿𝑒 la longueur effective qui vaut dans le cas des poutres encastrées aux deux extrémités comme dans le cas de notre pro jet 0.5𝐿 avec 𝐿 la longueur de la poutre. En définitive la charge critique de flambage des poteaux sous poutre de roulement de ce projet se calcule grace à la relation finale : 4𝜋 2 𝐸𝐼 𝐹𝑐𝑟 = 𝐿2 ENSI – UL / AWI Eyouiléki / Master S3 | Détermination des poteaux sous poutres de 23 roulement

Etude et conception d’un pont roulant d’une capacité de charge de 2.5 tonnes Pour ce projet, nous choisissons comme poteaux sous poutre de roulement, un profilé IPE 330 [3] de section 6.26 cm2 chacun et de moment quadratique 11.77 cm4 pour chacun. Nous allons à présent déterminer la longueur du poteau afin d’éviter les instabilités élastiques. Chaque poteau supporte pour sa part une charge de : 𝐹=

𝑐ℎ𝑎𝑟𝑖𝑜𝑡 + 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 à 𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑟 + 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒 + 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑖𝑒𝑟𝑠 4

Cette charge que supporte chaque poteau (4 poteaux au total) devrait pour éviter les instabilités élastiques être inférieure à la charge critique de flambage 𝐹𝑐𝑟 . Le poids du chariot ne représentant qu’1% de la charge totale à déplacer, son influence sera donc néglifeable. Plus clairement, nous avons : 𝐹=

𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 à 𝑑é𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑟 + 𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙𝑒 + 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑖𝑒𝑟𝑠 4 𝐹=

25000 + 2500 + 2550 4 𝐹 = 7 512.5 𝑁

On a donc : 𝐹 < 𝐹𝑐𝑟 => 𝐹 <

4𝜋 2 𝐸𝐼 𝐿2

Soit :

𝐿