Projet de béton armé

TABLE DES MATIÈRE

Page2

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PREMIERE PARTIE................................................................................................................................5 I.

INTRODUCTION.............................................................................................................................6

II.

II. JUSTIFICATION DE LA DISTRIBUTION DES POTEAUX..............................................7

III.

DIFFERENTS SCHEMAS DE CALCUL ENVISAGEABLES.................................................9

IV.

CHOIX DE STRUCTURE RETENUE......................................................................................10

V.

DIFFERENTS ELEMENTS PORTEURS ET LEUR HIERARCHIE DANS LE SYSTEME...11

Méthode d’analyse du second ordre :.....................................................................................................14 VI.

PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS................................................16

Les dalles :................................................................................................................................................16 Les poutres :..............................................................................................................................................16 Les poteaux :.............................................................................................................................................17 VII.

DESCENTE DES CHARGES.....................................................................................................20

VIII.

LES ESCALIERS....................................................................................................................21

Généralités................................................................................................................................................21 Méthodes de calcul...................................................................................................................................22 IX.

LES FONDATIONS....................................................................................................................24

Généralités................................................................................................................................................24 Différents modes de fondations................................................................................................................24 X.

MUR DE SOUTENEMENT...........................................................................................................28

XI.

RESERVOIR................................................................................................................................33

XII.

PRISE EN COMPTE DES ACTIONS HORIZONTALES (CONTREVENTEMENT).........35

A1.- Hypothèses sur le site........................................................................................................................36 B1.- Généralités........................................................................................................................................37 B2.- Hypothèses et méthodes de calcul.....................................................................................................37 XIII.

METHODES DES ETATS-LIMITES....................................................................................40

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES SOLLICITATIONS NORMALES 42 XV.

Page3

XIV.

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITE.........................................50

XVI.

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DEFORMATION................................54

XVII.

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES CONTRAINTES TANGENTES

(L’EFFORT TRANCHANT)..................................................................................................................55 XVIII.

JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTES – L’ADHERENCE...................59

Ancrage rectiligne :.................................................................................................................................60 Ancrage par courbure :...........................................................................................................................61 XIX.

METHODES DE CALCUL DES PORTIQUES....................................................................63

DEUXIEME PARTIE..............................................................................................................................66 I.

CALCUL DES DALLES.................................................................................................................67 A. Calcul des moments......................................................................67

Méthode de calcul :...................................................................................................................................67 B. Détermination des armatures........................................................72 C. Dispositions constructives............................................................80 Position des armatures :...........................................................................................................................80 II.

LES PORTIQUES (Première partie du bâtiment)....................................................................82

D. Evaluation des charges agissant sur le portique.............................83 1-Transmission des charges verticales..............................................83 2-Prise en compte des actions horizontales......................................86 E. Détermination des efforts dans le portique....................................93 1-Les charges et les combinaisons...................................................93 2-Les Dimensions retenues pour les éléments du portique................94 3-Différents cas de chargement et détermination des efforts.............95 F.

Détermination des armatures......................................................108 1-Détermination des sections d’acier dans les poutres....................108 2-Détermination des sections d’acier dans les poteaux...................110

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE DEUXIEME PARTIE DU BATIMENT...................................................................................118

Page4

III.

A. Détermination des efforts dans le portique..................................119 B. Détermination des armatures......................................................131 1-Détermination des sections d’acier dans les poutres....................131 IV.

LES ESCALIERS......................................................................................................................133

A. Escalier donnant accès a l’entrée du bâtiment.............................133 B. Escalier reliant le rez-de-chaussée a l’étage 1 (avec accès extérieur) 135 C. Escalier reliant le rez-de-chaussée à l’étage 1 (avec accès intérieur) 137 D. L’escalier principal......................................................................139 V.

LA RAMPE....................................................................................................................................140

VI.

MUR DE SOUTENEMENT.....................................................................................................141

A. Murs dont les appuis sont les colonnes de rives (Première partie du bâtiment)........................................................................................141 B. Murs servant de parois au réservoir (deuxième partie du bâtiment) 142 VII.

Les Fondations...........................................................................................................................148

A. Pré dimensionnement :...............................................................148 B. Dimensionnement des semelles isolées.......................................150 C. Méthode de calcul des semelles filantes.......................................152 D. Résultats du calcul des semelles filantes.....................................158 VIII.

TRAITEMENT DES JOINTS ENTRE LES DEUX STRUCTURES................................161

ANNEXE I

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page5

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PREMIERE PARTIE

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

I.

INTRODUCTION

Page6

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Reconnaissance du projet Il est de coutume dans toutes les écoles d’ingénieurs de soumettre aux étudiants finissants un travail dont l’objectif et l’envergure impliquent un exercice de réflexion important qui rallie toutes les connaissances antérieurement acquises et bien aussi de nouveaux appris au cours de cette même période. C’est en effet un travail dont la bonne réalisation constituée par une approche plus ou moins logique et convaincante du sujet à traiter débouche sur l’obtention du diplôme de fin d’études. Ce travail on le reconnait couramment sous le nom de projet de fin d’études. Pour le projet de béton armé (BAEL) proposé à la promotion sortante 2002- 2007, il est question d’étudier un immeuble de six niveaux à double vocation commerciale et résidentielle qui devra se localiser dans la zone métropolitaine de Port-au-Prince. Quant à l’exploitation, la répartition des six niveaux du bâtiment se fera de manière dont deux sont en sous-sol et quatre hors sol. En effet, le premier niveau du sous-sol est réservé à un parking à l’usage des occupants des appartements, alors que le second plutôt consacré à des fins multiples : dépôts, génératrice, etc. Le rez-de-chaussée et le premier étage sont de préférence dévolus à des activités commerciales tandis qu’aux deuxième et troisième étages séjournent six appartements. Pour couronner le tout, un grand réservoir enterré d’une capacité avoisinant 120000 gallons placé sous le sous-sol 2 au Nord-est complète l’ensemble.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

II.

Page7

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

II. JUSTIFICATION DE LA DISTRIBUTION DES POTEAUX Dans la démarche d’établir le schéma de structure à retenir devant supporter un bâtiment,

la distribution du réseau des poteaux se révèle incontournable et constitue une tâche délicate pour le concepteur et aussi, revêt une importance considérable vu ses multiples incidences sur le comportement et le bon fonctionnement de la structure dans toute son intégrité. Pour ramener le sujet à notre cas précis, passons en revue les divers facteurs dont la prise en compte nous a conduits à adopter notre distribution telle qu’elle est présentée sur les planches : 

Il est opportun de rappeler à cette phase que, en première approximation, les dimensions des éléments horizontaux ainsi que les déformations auxquelles ils seront assujettis, particulièrement pour les poutres, sont surtout fonction de leur longueur entre axes. Ainsi, soucieux d’éviter des poutres à trop grande section et désireux de garder leur flèche maximale dans les limites admissibles, était-il un impératif de limiter la portée entre axes des colonnes à 6m.



Géométrie du bâtiment : le positionnement des poteaux devant traverser les différents niveaux d’un bâtiment ne doit absolument pas nuire à son exploitation. Il doit au contraire garantir toute la commodité qu’il est capable d’offrir. Cependant, un rapide coup d’œil sur les plans laisserait remarquer d’une part que, pour un même étage, la distribution des salles n’est pas symétrique et d’autre part, ne suit pas le même agencement d’un étage à l’autre. Ceci renvoie à la conclusion que les plans eux-mêmes ne sont pas symétriques. De ce fait, il est aisé de comprendre que l’idée de disposer d’un maillage de colonnes cheminant de la base aux niveaux supérieurs tout en tenant compte des normes architecturales et du confort des usagers, nous amené à rejeter diverses options. Dans cet ordre d’idées, nous nous sommes évertués d’éviter toute possibilité qui envisagerait de placer un poteau au milieu d’une pièce ou à un endroit inesthétique et/ou structurellement où il serait inconvenable.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page8

Sur cette même lancée il était interdit de parsemer le parking de trop de poteaux vu que la circulation des véhicules allait véritablement en souffrir. Il convient par là de souligner qu’en vertu de toutes ces raisons, de légères modifications ont été opérées au niveau du sous-sol 2 (le parking) sinon, on serait amené à des cas où des poteaux n’aboutiraient pas jusqu’aux fondations ou encore se trouveraient dans l’emplacement réservé à un véhicule. 

Répartition des contraintes au sol. L’objectif premier que poursuit l’ingénieur dans l’exercice de ses fonctions est de conduire les charges au sol. La répartition des charges au sol dépend en grande partie de la distribution des colonnes. En ce sens, notre réseau de poteaux est conçu de telle manière que les charges puissent se répartir le plus uniformément possible au niveau des fondations.

III.

DIFFERENTS SCHEMAS DE CALCUL ENVISAGEABLES Le réseau de distribution des colonnes étant déjà établi, il sera, dans cette section,

l’occasion de présenter les différents schémas de calcul envisageables parmi lesquels découlera le choix de notre structure.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page9

On est capable dans un premier cas de figure, d’adopter comme ossature un système de portiques multi-étagés unidirectionnel suivant la plus grande portée du bâtiment, et sur lesquels viendraient s’appuyer des poutres secondaires. Sans grand changement mais en permutant simplement la direction des éléments de la structure précédente, on obtiendrait alors une structure analogue qui permettrait de préférence de répartir les poutres secondaires suivant la direction de plus grande longueur et les portiques dans l’autre direction. D’un autre côté, il serait tout aussi possible de soumettre le bâtiment à un traitement similaire dans ses deux directions. Ainsi adopterait-on comme structure un système de portiques multi-étagés bidirectionnels et orthogonaux. Dans les deux premiers cas de figure, des murs de contreventement seraient nécessaires dans la direction perpendiculaire aux portiques, pour permettre de tenir compte des efforts horizontaux tels que l’action du vent et l’effet des séismes.

IV.

CHOIX DE STRUCTURE RETENUE Notre bâtiment de projet, vu en plan, offre une configuration qui se présente de

manière qu’aucune de ses directions n’est prépondérante par rapport à l’autre. Toutefois au niveau des sous-sols, il s’étend sur une plus grande longueur suivant la direction Nord-Est ; d’où le choix de traiter cette sur longueur du sous-sol comme une structure à part. En ce qui concerne le reste du bâtiment, sur ses deux directions il s’étend sur des longueurs dont la différence est peu significative. Fort de cette quasi-similitude et considérant également que la répartition des poteaux bénéficie d’une régularité plus ou moins semblable dans ces deux directions, nous avons de ce fait jugé bon de les considérer et par suite les traiter de façon similaire. De ces Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page10

considérations, découle notre choix de structure constituée d’un système de portiques orthogonaux multi- étagés à nœuds indéformables. Ainsi, importe-il à ce stade de relater que des dispositions, au niveau des angles, seront prises afin de garantir la conservation des angles après déformation, autrement dit assurer l’indéformabilité des nœuds. D’un autre coté, ce choix de structure se justifie aussi par notre incapacité de contreventer le bâtiment par des voiles, en raison de l’impossibilité de disposer d’un ensemble de murs rigides afin de rapprocher le plus possible son centre de rigidité à son centre de masse vu l’excentricité de la cage d’escalier par rapport au centre de l’ouvrage. Cette excentricité dont on fait état rend la cage d’escalier dans ce cas précis inopérante car sinon, ceci serait de gros de conséquences sur la structure quant à ses réponses face aux excitations horizontales notamment celles dues au vent ou à la composante horizontale des séismes. De plus, il est tout à fait pertinent de remarquer que ce bâtiment s’inscrit dans la catégorie des ouvrages de faible hauteur et donc, ses déplacements latéraux maxima seront de faible amplitude. Par conséquent, l’argumentation qui sous-entend que le système des portiques dénué de murs rigides est toujours sujet à de grands déplacements latéraux qui dérangent ou nuisent beaucoup au niveau des superstructures et contre lesquels il faut se prémunir par des dispositions rendant ce choix structural trop onéreux est vidée de sa substance car le disait-on tantôt, il s’agit pour notre cas d’un immeuble à faible hauteur. En somme, il s’est avéré qu’opter pour un système de portiques orthogonaux multi- étagés est le choix qui convient le mieux à cette situation. V.

DIFFERENTS ELEMENTS PORTEURS ET LEUR HIERARCHIE DANS LE SYSTEME L’un des soucis majeurs qui préoccupe l’ingénieur dans la réalisation d’un projet de

génie civil, quelles que soient sa nature et son envergure, est d’amener les charges et contraintes qu’il génère jusqu’aux fondations pour leur transmission au sol. Dans cet ordre d’idées, toute une ossature sera mise en place pour assurer la descente des charges suivant le chemin le plus court possible. Aussi, est-il plus ou moins intuitif et logique de comprendre que chacun des éléments du squelette structural jouera un rôle plus ou peut-être moins prépondérant que d’autres. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page11

Autrement dit, ils seront soumis à des niveaux de sollicitations vraiment différents. De ce point de vue, il s’ensuit que le schéma de notre ensemble porteur peut être assimilé à une pyramide ; image qui renvoie à l’idée de l’existence d’une hiérarchie dans le fonctionnement des éléments porteurs. Pour ainsi dire, les différents éléments porteurs de notre ouvrage obéissent à une hiérarchie qui peut se présenter de la manière suivante : En amont, on retrouve les dalles qui transmettent leurs charges aux poutres celles-ci reposent sur les colonnes (poteaux) qui vont conduire les charges jusqu’aux fondations pour finalement aboutir au sol.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

A.- Les planchers

Page12

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Un plancher est une aire généralement plane, destinée à limiter les étages et à supporter les revêtements de sols, dont les deux fonctions principales sont : 1) Une fonction de résistance mécanique : il doit supporter son poids propre et les surcharges ; 2) Une fonction d’isolation thermique et acoustique qui peut être complémentairement par un faux plafond ou un revêtement de sol approprié.

assurée

En résumé, les planchers sont les éléments de la structure destinés à reprendre, en outre des charges permanentes, les charges d’exploitations pour les transmettre aux éléments porteurs verticaux. Pour tous les niveaux du bâtiment, nous nous arrêtons sur le choix de la dalle pleine dite sur quatre appuis. Ce choix se justifie par notre souci de vouloir rendre chaque niveau indépendant et l’isoler des nuisances externes telles bruit (pour ne citer que celui-ci) et pour être plus précis, nous voulons tout simplement par ce choix garantir l’isolation acoustique et thermique de chaque niveau. -

Les dalles

Une dalle est un élément porteur, généralement horizontal dont deux dimensions sont grandes par rapport à la troisième qui est l’épaisseur. Comme mentionné ci-avant, elles reposent sur les poutres dont l’ensemble forme les planchers. Pour le calcul des dalles, nous allons considérer à chaque niveau du bâtiment, les différents panneaux de dalle délimités par les poutres ; dans le cas de notre structure ces panneaux sont pour la plupart rectangulaires. Chaque panneau est une plaque portant dans deux directions ; pour les dalles rectangulaires, on définit les portées mesurées entre nus des appuis : lx et ly, avec lx ≤ ly. Les dalles seront encastrées sur leur contour. -

Les poutres

Les poutres : une poutre (ou barre) est un solide allongé, caractérisé par sa ligne moyenne et sa section droite. Plus précisément, on appelle poutre le volume qui est engendré par la surface S de centre de gravité G lorsque celui-ci décrit l’arc de courbe G0G1, S restant normale à cet arc (figure p). Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page13

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

fig. p P

G0G1 est appelée ligne moyenne de la poutre ; la surface S d’aire S constitue la section droite (ou transversale). L’ensemble des poutres de notre structure auront le même mode de fonctionnement dans la hiérarchisation de la structure et seront de section droite rectangulaire. Par conséquent, nous ne disposerons pas Vde poutres secondaires, vu que les dimensions des différents panneaux de dalles ne sont pas trop grandes. B.- Les poteaux Une colonne est une poutre verticale, elle travaille principalement en compression ; comme il a été dit, l’ensemble des colonnes conduisent les charges jusqu’aux fondations pour finalement aboutir au sol. Dans notre structure, les poteaux auront des sections variables, elles décroissent au fur et à mesure qu’on passe à des niveaux supérieurs, la charge supportée étant de moins en moins grande. Les colonnes seront encastrées aux poutres, et formeront avec ces dernières les portiques. Les colonnes auront un rôle essentiel à jouer dans la reprise des charges horizontales du bâtiment du fait de l’absence de murs de contreventement. 1. Méthode de calcul des efforts dans les poteaux Considérons un poteau de hauteur h. Appliquons une charge V horizontale et une charge P verticale comme indiqué sur le schéma ci-après ; sous l’action de V le poteau fléchit latéralement et subit un déplacement latéral δ. δ

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Le moment causé par V est : MV = V.h

Page14

h

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Toutefois la déflexion induit une augmentation du moment. Le moment est augmenté de la valeur suivante : MP = P.δ C’est l’effet du second ordre. Le moment total est alors : M = MV + MP Dans le cas de notre portique qui est un système à nœuds déplaçables et qui est sujet à des actions latérales parfois importantes causées par les séismes, il s’avère nécessaire de considérer l’effet du second ordre. Méthode d’analyse du second ordre : Cette méthode ne relève pas du règlement BAEL, mais on l’a droit à MM. C.-K. WANG ET

C. G. SILMON, tiré de leur livre Reinforced Concrete Design. Deux catégories de moments sont à considérer dans les poteaux, plus précisément à leurs

extrémités : A. Les moments causés par les charges gravitaires seules, c’est-à-dire les charges verticales. Ils sont notés Mns1 pour l’extrémité supérieur et M ns2 pour l’extrémité inférieure. Les charges gravitaires causent de faibles déplacements latéraux, par conséquent, pour ce cas de chargement on ne considèrera pas l’effet du second ordre. B. Les moments causés par les charges latérales, c’est-à-dire les charges horizontales. Ils sont notés Ms1 pour l’extrémité supérieur et Ms2 pour l’extrémité inférieure et sont importants en valeurs. Dans ce cas de chargement les déplacements latéraux sont importants et de ce fait l’effet du second ordre sera pris en compte. Pour la deuxième catégorie de moment M s on introduit, pour tenir compte de l’effet du

second ordre un coefficient majorant : δs =

1 1−Q

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Q=

Page15

Où Q est l’index de stabilité pour un niveau.

∑ P u ∆0 V ul c

Où : -

Vu lc ∑Pu ∆0

= Somme des efforts tranchants dans le poteau en question. = Hauteur du niveau dans lequel se trouve le poteau = La somme des efforts normaux dans tous les poteaux de l’étage. = Déplacement du sommet du niveau compté à partir de sa base causé par Vu.

Les moments de calcul sont alors : XIII. XIV.

VI.

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2

PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS A ce stade du projet nous avons fait le choix du pré dimensionnement rapide. Les

sollicitations ne seront pas prises en compte. Les dalles : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page16

La démarche du pré dimensionnement doit se faire pour chaque niveau. Le panneau de dalle ayant la plus grande longueur sera retenu pour déterminer l’épaisseur de la dalle pour le niveau concerné.

Toutefois nous avons remarqué que pour tous les niveaux un panneau de dalle pourrait être considéré. Les niveaux ont en effet été regroupés suivant leur ressemblance dans la distribution des colonnes. Le panneau de dalle retenu a une longueur de 4.7m. Dans le cas d’une dalle continue l’épaisseur h est comprise entre L/35 et L/25. On a : 0.134 < h < 0.188 Nous retiendrons h= 18cm Les poutres : Le pré dimensionnement des poutres se fera de façon similaire à celle des dalles, par niveau. La poutre ayant la plus grande portée entre nus des appuis sera retenue pour déterminer la hauteur h et la largeur b de la section des différentes poutres pour les niveaux en question. La poutre retenue a une portée entre nus des appuis de 4.60m. Dans le cas d’une poutre continue : Hauteur totale h

L/14 à L/18

Largeur b d’une section rectangulaire

0.3h à 0.6h

on a : 0.26 < h < 0.33 Nous retiendrons h= 30cm on a : 0.09 < b < 0.18 Nous retiendrons b= 15cm Les poteaux : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page17

Pour le pré dimensionnement d’un poteau il s’agit de déterminer sa section B. B ≥ N/10 Avec

: N= 1.05[(q+g)* (surface totale de planchers supportée par le poteau) + poids propres poutres] q: charge d’exploitation g : charge permanente : B= section en m2 ( B= ab pour une section rectangulaire de cotés a et b)

La charge permanente g et la charge d’exploitation q prendront des valeurs différentes suivant la nature du plancher : 

Terrasse non accessible (plancher supérieur niveau 6) PH3 q= 1.5 kN/m2 Forme de pente : La forme de pente a en général une pente de 1% selon la ligne de plus grande pente, une épaisseur au point le plus bas d’au moins 3 cm pour des raisons de résistance. Son épaisseur moyenne peut être estimée égal à épaisseur minimale / 3 + épaisseur maximale * 2/3 Dans notre cas la ligne de plus grande pente a été choisie suivant la direction SudEst Nord-Ouest et a pour longueur 10.9 m. Epaisseur moyenne= (3+ 13.9*2)/3 Soit 10.26 cm ou 0.1m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

g:



Page18

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Plancher supérieur et inferieur niveau 5 (habitation) PH2 et PH1 q= 3.5 kN/m2 g:



Plancher inferieur niveau 4 (dépôt) et niveau 3 (rez-de-chaussée) PH0 et PH-1 q= 5 kN/m2 g:

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Planchez inférieur niveau 2 (sous-sol 1) PH-2 q= 2.5 kN/m2 g:



Planchez inférieur niveau 1 (sous-sol 2) Il repose directement sur le sol, donc ne sera pas pris en compte.

Page19



A ce stade nous allons considérer le poteau ayant la plus grande surface tributaire. Cette surface a été calculée et est égale à 112.6m2 Poids propre poutre (P.P.P) Le tableau ci-dessous nous donne pour chaque niveau le côté a de la section du poteau qui supporte le plancher haut (PH) du niveau considéré.

VII.

DESCENTE DES CHARGES Pour la descente des charges la colonne ayant la plus grande surface tributaire a été

retenue. Le tableau ci-dessous nous permet de trouver la charge ultime Nu=1.35*G+1.5Q en MN

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page20

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

VIII.

LES ESCALIERS Généralités Un escalier est un élément structural qui permet de passer d’un niveau à un autre. Les

différents éléments d’un escalier sont : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

   

Page21

La marche, partie horizontale des gradins constituant l’escalier La contremarche, partie verticale de ces gradins Le limon, la poutre qui porte un ensemble de marches La paillasse, la dalle située sous l’escalier

Contremarche

Palier

Marche Palier Paillasse

Si h est la hauteur d’une contremarche et g la largeur d’une marche, on doit pour que l’escalier puisse être monté facilement, avoir entre ces deux quantités la relation : 2h + g = environ 64 (h et g en cm) Connaissant H, la hauteur de l’escalier et L sa longueur, on peut calculer le nombre de marches et de contremarches : Si n est le nombre de contremarches, on aura n-1 marches. Des relations 2h + g = 64, nh= H et (n-1)g= L, on obtient :  

h = H/n g = L/(n-1)

En générale il ne faut pas prévoir plus d’une vingtaine de marches successives sans les séparer par un palier (fig. ci-dessus). Aussi dans l’étude d’un escalier, il faut prendre soin de réserver une distance suffisante entre la partie de la construction située au-dessus de l’escalier et la marche qui se trouve à l’aplomb de cet obstacle, pour éviter tout risque de se heurter la tête en montant l’escalier. Cette distance s’appelle l’échappée et doit être au moins égale à 2.20 m. Notre bâtiment compte quatre escaliers : le premier constitué de 3 marches, donne accès à l’entrée du bâtiment. Deux assurent les déplacements entre le rez-de-chaussée et l’étage 1, enfin le quatrième dessert tous les niveaux du bâtiment. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE



Page22

Méthodes de calcul

L’escalier donnant accès à l’entrée du bâtiment sera calculé comme un escalier sans limon. Dans ce cas, la paillasse est l’élément résistant et porte de palier à palier, elle est constituée par une dalle inclinée d’épaisseur h semi encastrée aux deux extrémités. Dans notre cas cet escalier sera semi encastré à deux dalles dénivelées.

h



Paillasse

L’un des escaliers qui relie le rez-de-chaussée à l’étage 1, se trouve en avant du bâtiment à gauche. Partant du hall d’accueil, il aboutit à un petit appartement non résidentiel de l’étage 1. Cet escalier sera calculé comme un escalier en console. Dans ce cas, les marches seront encastrées dans un mur central et calculées en consoles. Le palier semi circulaire, s’appui sur une poutre en porte-à-faux encastré au mur central. Mur central

Palier



L’autre escalier qui relie le rez-de-chaussée à l’étage 1, se situe à droite du hall d’accueil d’où il part pour aboutir au dépôt de l’étage 1. Il sera calculé comme un escalier sans limon. Un palier sépare deux volées (une volée est un ensemble de marches qui réunissent deux paliers). La première volée en partant du rez-de-chaussée, sera semi encastrée à la dalle inferieure du rez-de-

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page23

chaussée et au palier ; de même, la seconde volée sera semi encastrée au palier et à la dalle inferieure de l’étage 1.

Volées

Palie r



Cet escalier dessert tous les niveaux et se compose de plusieurs volées dont chacune est encadrée par deux paliers. Certains des paliers se trouvent au même niveau des planchers et sont considérés comme leur prolongement.

Cage Paliers

IX.

LES FONDATIONS Généralités Les fondations d’une construction sont les parties de celles-ci en contact avec le sol

auquel elles transmettent les charges de la superstructure.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

respecter certains principes :

Page24

L’organisation de ces fondations, pour être adéquate, doit remplir certaines conditions,

 

Il faut adapter sa construction au type de sol. La connaissance la plus poussée du sol : sa nature, ces caractéristiques physiques et



mécaniques, ses possibilités de chargement… S’assurer de l’impossibilité de glissement de la couche de bon sol sur laquelle on

  

fonde, ou d’entrainement hydraulique. Se méfier des nappes phréatiques. Craindre les sols non consolidés Se méfier des sols hétérogènes qui peuvent introduire des tassements différents d’un



point à l’autre de la construction. Prendre garde aux terrains affouillables, c’est-à-dire risquant d’être emportés par l’action de l’eau.

Différents modes de fondations    

Semelle continue sous mur Semelle continue sous poteaux Semelle isolée Radier général (si le sol est très mauvais)

Charge admissible au sol Dans le rapport d’étude géotechnique fourni par le LNBTP il est mentionné que le sol sur lequel on devra fonder qu’il est une formation marneuse avec des intrusions graveleuses dont : -

L’indice de plasticité compris entre 15 et 23. Le poids volumique apparent humide γh est 1.9T/m3 La cohésion non drainée Cu est 1T/m2 L’angle de frottement interne Øu est 20o

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

qr = γ (B/2) Nγ + γ D Nq + c Nc

Page25

La capacité portante ultime (à la rupture) est généralement la somme des trois termes :

Avec B largeur de la semelle et D profondeur d’encastrement. Ils sont dénommés respectivement : -

Terme de surface pour γ (B/2) Nγ Terme de profondeur ou d’encastrement pour γ D Nq Terme de cohésion pour c Nc

La contrainte admissible qadm est obtenue à partir de la contrainte à la rupture q r qui est affectée d’un coefficient de sécurité égal à 3. Ce coefficient de sécurité est affecté directement aux termes de surface et de cohésion mais à une partie seulement du terme de profondeur. γd qui désigne qui désigne la contrainte verticale des terres au niveau de la fondation n’a pas à être minoré. La charge admissible est obtenue en multipliant la contrainte par la surface de la fondation. Pour une semelle filante, on donnera la charge par unité de longueur de semelle. Nous allons donner l’expression de la charge admissible dans le cas d’un sol homogène et horizontal recevant des charges verticales et centrées : -

Semelles filantes ou continues de largeur B : qadm = γD + [γ(B/2) Nγ + γ D (Nq-1) + c Nc] / 3

-

Semelles isolées rectangulaires de dimensions B x L : qadm = γD + [ (1-0.2B/L) γ(B/2) Nγ + γ D (Nq-1) + (1+0.3B/L) c Nc] / 3

Où :

Nq =

tg 2

( π4 + ∅2 )e

πtg ∅

Nc = cot ∅( N q −1)

Nγ =

1.85 ( N q−1 ) tg ∅

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page26

Dans le cadre de ce projet la contrainte admissible au sol a été fixée à l’avance. Elle est égale à 0.2 MPa pour ce sol. Considérations sur les tassements En ce qui concerne les tassements, on fera l’hypothèse que les conditions suivantes sont satisfaites : -

Ils ne doivent pas imposer à l’ouvrage des désordres de structure nuisibles. Ils ne doivent provoquer aucun désordre aux ouvrages voisins. Ils ne doivent pas perturber le fonctionnement des services utilisateurs

Choix de nos fondations La fondation est définie par A sa largeur, L sa longueur et D la profondeur d’encastrement. Suivant les valeurs de D/A, on distingue les fondations superficielles ou directes des fondations profondes :  

D/A < 4 D/A > 10

Fondations superficielles Fondations profondes

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page27

Suivant la valeur du rapport L/A, on distingue les semelles filantes et les semelles isolées :  

L/A > 5 L/A . En effet, sous l’effet de la force Q, le mur tend à pivoter autour de son arête A et à glisser sur sa fondation. Pour que l’équilibre soit assuré, il est nécessaire que le moment, par rapport à A, des forces tendant à provoquer le renversement soit inférieur au moment, par rapport au même point, des forces stabilisatrices (condition de non-renversement).Mais cette condition n’est pas suffisante, elle est plutôt nécessaire ; il faut, en plus, que la contrainte maximale sur le sol de fondation soit inférieure à la contrainte admissible que peut supporter notre sol soit 0.2 MPa (condition de non-poinçonnement du sol d’assise).

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Etude des murs de soutènement du projet

Page31

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

En raison de la position des murs périphériques du bâtiment (deuxième type) qui n’auront pas de semelle d’une part et, d’autre part, vu que les autres (premier type) constituent les parois du réservoir et par conséquent leur semelle coïncide avec le radier de celui-ci avec juste un débordement, les vérifications des états d’équilibre statique ne sont pas nécessaires et nous passons directement au calcul de résistance.

Pré dimensionnement Pour le pré dimensionnement des murs, nous retenons ceux coïncidant avec la paroi du réservoir. Elle est la plus haute partie de l’ouvrage à retenir les terres et s’étend sur une hauteur de 8.35 m. Etant donné que la hauteur dans le cadre des murs de soutènement est l’élément clé pour le dimensionnement, c’est le motif qui justifie notre choix de les considérer pour notre pré dimensionnement. Vu que la hauteur est assez importante et par conséquent, soucieux d’éviter une trop grosse épaisseur de mur, nous prévoyons une poutre intermédiaire horizontale et à faire porter le rideau sur les contreforts. En plus, désireux de prendre une option économique, on choisit deux épaisseurs différentes de part et d’autre de la poutre horizontale. Nous retenons pour :  Le rideau, une épaisseur de 25 cm en dessous de la poutre horizontale et 15 cm au dessus;  Les contreforts ont 40 cm d’épaisseur et sont espacés de 2,40m d’axe en axe;  La poutre intermédiaire horizontale déborde de 20cm et à une hauteur de 20 cm aussi ;  La nervure de raidissement a un débord de 15 cm et a 15 cm de haut.  La semelle aura un débordement de 2.40m du côté du remblai et de l’autre côté elle coïncide avec le radier du réservoir qui se prolonge sur 10.70m, son épaisseur est de 40cm.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Méthodes de calcul

Page32

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

a) Poussée des terres L’étude de la poussée des terres sera traitée à partir des résultats de la résistance des matériaux. On démontre que la composante horizontale Q de cette poussée est donnée, pour une tranche de 1m de largeur, par : Q = AΔ h2/2 Formule dans laquelle : A = coefficient numérique fonction de l’angle φ du talus naturel des terres, de l’inclinaison du remblai au-dessus du plan horizontal passant par le sommet du mur ; Δ = poids spécifique des terres ; H = hauteur du mur. b) Calcul du rideau Le rideau sera considéré comme une dalle semi-encastrée sur les contreforts et soumise à une charge horizontale. Pour le calcul, on décomposera le rideau en tranches de 1 m de hauteur à partir du sommet et on admettra que la pression résultant de la poussée des terres reste constante sur cette hauteur de 1m. On considèrera, comme pression moyenne dans chaque tranche, la pression régnant à mi-hauteur de chaque tranche. Vu le contexte de nos murs, la fissuration est considérée comme préjudiciable. c) Calcul des contreforts Les contreforts travaillent comme des consoles verticales encastrées dans les semelles et soumises aux efforts transmis par le rideau. d) Calcul de la semelle La semelle est soumise, pour une tranche de 1m, à son propre poids, au poids du rideau, du remblai, des surcharges éventuelles sur le remblai et aux réactions du sol.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

XI.

RESERVOIR

Page33

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Le bâtiment, comme mentionné dès la présentation du projet, est agrémenté d’un grand réservoir d’environ 120 000 gallons placé sous le niveau S2 dans la direction nord-est. Il s’agit dans le cadre du projet d’un réservoir enterré de forme rectangulaire dont les dimensions en plan valent 10.75 m de largeur et 21.20 m de longueur. En élévation, il s’étend sur une hauteur de 2.84 m dont 0.55 m de tirant d’air. Bilan des forces Les forces en présence sont : la poussée des terres, la poussée du liquide (réservoir plein) et les charges mortes. Comme le réservoir en question repose sur le sol, nous convenons que le poids de l’eau sur le fond est équilibré par la réaction du sol. Méthodes de calcul Deux méthodes sont généralement utilisées pour le calcul des réservoirs rectangulaires et nous citons, en l’occurrence, la méthode des tranches horizontales et celle des tranches verticales. La méthode des tranches verticales convient pour les réservoirs de grande longueur dont la hauteur et la largeur sont faibles tandis que, celle des tranches horizontales est avantageuse pour les réservoirs de grande profondeur et dont la longueur et la largeur sont faibles. Il s’ensuit alors que la méthode appropriée pour le calcul du réservoir du projet est celle des tranches verticales. Toutefois, dans notre cas le réservoir se trouve enterré et posé sur le sol, l’action des terres sur les parois verticales du réservoir étant vide est prépondérante par rapport à celle résultante de la différence de pression qu’exerceraient l’eau et les terres en même temps. Comme il a été mentionné plus haut, le radier du réservoir n’est soumis à aucun effort puisque les charges agissantes sont équilibrées par la réaction du sol. On devrait prévoir pour les nappes supérieure et inférieure un quadrillage d’armatures destiné à combattre les effets du retrait et des tassements différentiels. Toutefois le radier sera ferraillé comme les semelles des murs de soutènement. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Hypothèses

Page34

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

 La fissuration sera considérée comme étant très préjudiciable.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

XII.

Page35

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PRISE EN COMPTE DES ACTIONS HORIZONTALES (CONTREVENTEMENT)

1.- Généralités Contreventer un bâtiment consiste à parer celui-ci contre les actions horizontales caractérisées notamment par la composante horizontale des séismes et le vent. Tenant compte de la hauteur de notre structure et du cahier des charges stipulant la prise en considération de ces deux actions, un vent de projet d’une vitesse de 200 km/h et un séisme de 3.5 m/s 2 d’accélération ont été retenus pour le calcul du contreventement de l’ouvrage. 2.-Mise en contexte Etant donnée la configuration de notre ouvrage traversé par un escalier desservant tous ses niveaux, la première réaction logique serait d’utiliser sa cage dans le contreventement de la structure. Cependant, un inconvénient majeur s’allie à son utilisation et nous a forcés à mettre de coté cette option. Cet inconvénient émane du fait que l’escalier est excentré par rapport au centre de masse du bâtiment et une pareille situation entraînera pour conséquence la création d’un bras de levier et génèrera un moment de torsion qu’il faut combattre au moyen de murs complémentaires (voiles) qui, dans le meilleur des cas, doivent partir des fondations pour aboutir au plancher supérieur. Pourtant, des ouvertures trop fréquentes et irrégulières dans les murs telles portes, fenêtres, etc. nous empêchent de nous disposer d’un ensemble de rideaux de murs traversant tous les niveaux. A défaut de cela, il était aussi possible de concevoir un contreventement par niveau où les murs qui ne seraient pas les mêmes pour chaque niveau se trouveraient encastrés aux planchers qui s’y attachent. Mais, arriver à encastrer les murs aux planchers afin d’assurer une rigidité suffisante à la structure paraîtrait trop dangereux, en ce sens qu’il existe des planchers dont l’étendue n’est pas continue et présenterait une certaine faiblesse quant à la reprise des actions du vent. Fort de tout ce qui est susmentionné, nous avons décidé pour le contreventement du bâtiment de calculer les colonnes en conséquence de manière à reprendre les sollicitations des actions horizontales au moyen des portiques seuls. Il découle en première approximation de notre Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page36

décision deux avantages énormes, dont l’un revêt un aspect purement économique et l’autre, à la fois économique et structural, qui la justifient par rapport aux deux autres. En effet, l’utilisation des voiles présente le désavantage d’être d’une part trop onéreuse. D’autre part, leur suppression rend la structure plus légère ; donc, moins de charges à reprendre et par conséquent, moins de dépenses au niveau des fondations. A.- Action du vent Nous admettons pour l’action du vent qu’elle s’applique directement sur les parois externes et/ou internes du bâtiment. Nous considérons aussi qu’elle s’y exerce normalement d’où, il en résulte un effort qui agit perpendiculairement sur les parois. L’effort résultant de l’action du vent constituera une charge horizontale dont l’effet devra se manifester en imposant un cisaillement cumulatif à chaque niveau en partant de la terrasse au plancher supérieur du sous-sol1 où l’on aura le cisaillement maximal. A partir du sous-sol1, il gardera sa valeur constante pour le sous-sol et ce, jusqu’aux fondations. Mis à part ce cisaillement, l’action du vent tendrait aussi à renverser l’édifice ce qui aurait pour conséquence de solliciter beaucoup plus les poteaux extrêmes dans la direction où elle agit. Nous basant sur la formule donnant le centre de poussée du vent à 0.556 h et, étant donné qu’en plus, notre édifice contient deux niveaux de sous-sol, nous estimons qu’il est suffisamment enterré et la stabilité au renversement de la structure est déjà assurée. Nous ne tiendrons compte que de l’effort supplémentaire qu’apportera le vent aux moments fléchissant et à l’effort tranchant dans les colonnes. A1.- Hypothèses sur le site Prospectivement à l’évaluation de la charge due au vent, nous émettons les hypothèses suivantes : 

Nous supposons que le terrain où se situe l’ouvrage est plat et se trouve dans un environnement dégagé, par conséquent nous négligeons la présence d’autres constructions situées aux abords de l’édifice.

 Nous retenons pour la zone d’impact du projet un site normal pour le bâtiment.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

B.- Etude parasismique

Page37

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

B1.- Généralités Etant donnée la position de l’île d’Haïti, région exposée aux secousses sismiques, dans le cadre de l’étude de notre bâtiment, le recours au calcul parasismique s’impose. Les séismes se manifestent par des ondes sismiques provoquant des mouvements alternés très rapides tant horizontaux que verticaux du sol et, par conséquent, des ouvrages fondés dessus. Les forces d’inertie qui en résultent provoquent des sollicitations dynamiques importantes dans les ouvrages, d’où la nécessité d’en tenir compte dans leur conception et leur dimensionnement. Dans le but d’assurer un bon comportement d’une structure aux sollicitations engendrées par un séisme, on doit tenir compte de nombreux facteurs :     

L’intensité et la durée des secousses sismiques La symétrie du bâtiment L’élévation du bâtiment La continuité et l’uniformité du bâtiment Le choix des matériaux de construction (ductilité)

Selon les exigences du Code national du bâtiment du Canada (CNBC), les structures calculées doivent posséder un certain niveau de rigidité, de résistance et de ductilité. B2.- Hypothèses et méthodes de calcul Le choix de notre structure constituée d’un système de portiques orthogonaux multiétagés à nœuds indéformables, nous permet de faire l’hypothèse que notre bâtiment est un système très rigide se comportant de manière parfaitement élastique. Ainsi une résistance suffisante aux effets d’un séisme d’intensité fixée (3.5 m/s2 dans notre cas) pourra être obtenue. Les sollicitations résultant d’un séisme, peuvent être, en règle générale, estimées avec une précision suffisante par la méthode des charges de remplacement. Méthode qui sera retenu dans le cadre de notre bâtiment. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page38

La méthode des charges de remplacement est en général appliquée dans le cas des bâtiments d’une hauteur n’excédant pas 50m, dont la répartition des masses est pratiquement symétrique et garde une certaine uniformité d’un étage à l’autre. Cette méthode consiste à substituer aux sollicitations dynamiques réelles dues à un séisme des forces d’inertie agissant de manière statique. La charge totale de remplacement Qs pour l’ensemble du bâtiment est définie au moyen de la relation : n

Q s=

Gi

ah ∑ (Gi+Qperm , i) g i=1

représente le poids propre des structures porteuses de l’étage i (essentiellement la dalle).

Qperm,i

représente le cumul des charges permanentes et de la part quasi permanente ou fréquente des charges utiles variables agissant de manière concomitante sur la dalle d’étage i.

ah

est l’accélération horizontale du au séisme.

g

est l’accélération de la pesanteur

ck

est un coefficient de construction tenant compte d’une part de la réduction possible de la force de remplacement et, d’autre part, de la différence de niveau entre les sollicitations sous charges de service et la capacité portante ultime.

n

est le nombre d’étages au-dessus du niveau d’encastrement.

La charge totale de remplacement Qs calculée pour l’ensemble du bâtiment doit être repartie sur sa hauteur de la manière suivante:

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Qsi=Qs

(Gi +Qperm , i )∗Zi n

∑ ( Gi+Qperm ,i )∗Zi i=n

Qsi

Page39

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

est la composante de la charge horizontale de remplacement agissant au niveau de l’étage i. situé à la hauteur Zi

Zi

est la hauteur de l’étage i par rapport au niveau d’encastrement.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page40

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

XIII.

METHODES DES ETATS-LIMITES

A.- Justification de calcul Les ouvrages et éléments d’ouvrages doivent être conçus et calculés de manière à pouvoir résister avec une sécurité appropriée à toutes les sollicitations prévues et à présenter une durabilité satisfaisante durant toute la période d’exploitation envisagée. B.- Méthodes des états-limites 1- Actions Les actions sont l’ensemble des charges (forces, couples,…, charges permanentes, climatiques et d’exploitation) appliquées à la structure, ainsi que les conséquences des modifications statiques ou d’état (retrait, variations de températures, etc.) qui entrainent des déformations de la structure. 2- Sollicitations Les sollicitations sont les efforts provoqués, en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions qui s’exercent sur elle ; les sollicitations sont exprimées sous forme de forces, d’efforts (normaux ou tranchants), de moments (de flexion, de torsion), etc. 3- Définition des états-limites Un état-limite est un état au-delà duquel la structure, ou un élément de la structure, est mise hors service, c’est-à-dire ne répond plus aux fonctions pour lesquelles elle a été conçue. On les classes en deux catégories : 1) Les états-limites ultimes (ELU) correspondant à la perte d’équilibre statique, à la perte de stabilité de forme (flambement) et surtout à la perte de résistance (rupture), qui conduise à la ruine de l’ouvrage. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page41

2) Les états-limites de service au-delà desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité, qui comprennent les états-limites de fissuration et de déformation.

C.- Actions caractéristiques 1- Actions permanentes (G) Les actions permanentes sont appliquées pratiquement avec la même intensité pendant toute la durée de la vie de l’ouvrage ; elles comportent : -

Le poids propre de la structure. Les charges de la superstructure, des équipements fixes.

2- Actions variables (Q) Les actions variables sont celles dont l’intensité est plus ou moins constante, mais qui sont appliquées pendant un temps court par rapport aux actions permanentes. On distingue :  Les actions d’exploitation qui sont définies par les conditions propres d’utilisation de l’ouvrage.  Les actions climatiques (le vent dans notre cas)  Les actions dues à la température.  Les actions appliquées en cours d’exécution. 2- Actions accidentelles (FA) Les actions accidentelles (FA) : les séismes, action du feu, chocs de véhicules, etc. D.- Les combinaisons 

Pour l’état limite ultime :

1.35G + 1.5Q ; 1.35G+W ; G+Q+Fa 

Pour l’état limite de service :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

XIV.

Page42

G+Q;

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES SOLLICITATIONS NORMALES On entend par sollicitations normales celles qui peuvent être équilibrées par des

contraintes normales développées sur les sections droites des pièces. Les éléments de réduction de ces sollicitations sont dans les cas les plus courants le moment fléchissant et l’effort normal. A.- diagrammes contraintes-déformations  Le béton Quelle que soit la qualité du béton défini par sa résistance caractéristique à la compression, le diagramme contraintes-déformations pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme non linéaire dit parabole-rectangle (figure ci-dessous). Il comporte un arc parabole passant par l’origine et d’axe parallèle à l’axe des contraintes et d’abscisse ε bc = 0.002 et d’un segment de droite parallèle à l’axe des déformations et tangente à la parabole en son sommet. Ce segment s’étend de la valeur 0.002 à 0.0035 de l’axe des déformations. σbc

0.85fcj / θγb

1

22

3.5

10-3 εbc

Diagramme parabole-rectangle

La contrainte de compression du béton

σbc

σbc est normalement calculée à partir du diagramme contraintes-déformations du béton : diagramme lorsque

la

parabole-rectangle. section

considérée

Toutefois n’est

0.85fcj / γb

pas 0.21

22

3.5

10-3 εbc

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007 Diagramme rectangle simplifié

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page43

entièrement comprimée, on peut utiliser un autre diagramme : le diagramme rectangulaire simplifié. La figure ci-contre illustre ce nouveau diagramme. Avec : θ=1

Pour une durée probable d’application de la combinaison d’actions supérieure à 24 heures.

θ = 0.9

Pour une durée entre 1 heure et 24 heure

θ = 0.85

Pour une durée inférieure à 1 heure.

γb = 1.15

Pour les situations accidentelles.

γb = 1.15

Dans les autres cas.

fcj :

Résistance caractéristique du béton à la compression à j jours.

Soit yu la distance de l’axe neutre de la déformation à la fibre la plus comprimée d’après le diagramme rectangle simplifié:  

Sur une distance 0.2yu à partir de l’axe neutre la contrainte est nulle. Sur la distance restante, la contrainte vaut 0.85fcj / θγb.

Le diagramme rectangulaire simplifié donne souvent une bonne approximation, l’aire du rectangle étant équivalente à celle du parabole-rectangle. Les abscisses des centres de gravité étant sensiblement les mêmes, les résultantes des compressions sont équivalentes.  L’acier Le diagramme contraintes (σs) - déformations (εs) est conventionnellement défini ci-après : σs

fe/γs

fe/(Es.γs)

10° oo

εs

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion Diagramme contraintes-déformations des 2002-2007 aciers

Page44

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

B.- Etat-limite ultime de résistance

 Hypothèse de calcul - Le béton tendu n’est pas pris en compte - Les sections droites restent planent jusqu'à l’état limite, ainsi les déformations des -

fibres sont proportionnelles à leur distance à l’axe neutre. Il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton, les déformations

-

sont les mêmes pour les deux matériaux (adhérence) Le diagramme contraintes-déformations du béton sera un parabole-rectangle dans le cas général. Il pourra être rectangulaire simplifié si la section n’est pas

-

entièrement comprimée. Le diagramme contraintes-déformations des aciers sera bilinéaire. On peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimées, pourvu que l’erreur ainsi commise sur la déformation unitaire ne dépasse pas 15 %.



Diagrammes des trois pivots

Le problème consiste à trouver les positions limites du diagramme des déformations d’une section, de sorte qu’aucune des déformations limites ne soit dépassée, la section étant sollicitée à l’état limite ultime, c’est-à-dire jusqu’à la rupture. On remarque que la rupture ne peut intervenir que suivant l’une des trois façons ci-après :  Epuisement des aciers en traction, c’est-à-dire l’allongement de rupture (10o/oo) est atteint.  Epuisement de la résistance du béton en flexion, c’est-à-dire le raccourcissement ultime (3.5 o/oo) est atteint.  Epuisement de la résistance du béton en compression simple, c’est-à-dire le raccourcissement ultime (2 o/oo) est atteint.

A'

O'

B

D 1b

1a

d

3h/7

O1 2c

C

h

2b

εs

2a 10° oo

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et

B'

RENE A allongement Jerry Jacky

εbc

2° oo 3.5° oo

B"

3

racourcissement

Promotion 2002-2007 O

Diagramme des trois pivots

E

Page45

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

En rassemblant ces différents cas de rupture sur un diagramme, on obtient l’ensemble des déformées possible de la section à l’état limite ultime. Cet ensemble est formé de trois familles de droites passant chacune par l’un des trois points de déformation ultime A, B, C représentant respectivement l’allongement maximum des aciers tendus, les raccourcissements maxima du béton en flexion et en compression simple. Une droite passant par A indique que la rupture est atteinte par insuffisance de l’acier tendu. Une droite passant par B indique que la résistance du béton en flexion est épuisée. Enfin une droite passant par C indique que la résistance du béton en compression est épuisée. On peut alors définir sur le diagramme des trois pivots six sous-domaines : 1- Le domaine 1a représente la traction simple ou flexion composée avec traction faiblement excentrée dans laquelle la section est entièrement tendue. 2- Le domaine 1b représente la flexion simple ou composée dans laquelle la section est partiellement tendue. La résistance du béton n’est pas épuisée. 3- Les domaines 2a, 2b, 2c représentent également des sections partiellement tendues. Dans 2a la limite élastique fe est atteinte ou dépassée ; dans le domaine 2b, les aciers sont tendus é une contrainte inférieure à leur limite élastique f e; dans le domaine 2c, les aciers sont comprimés, mais les fibres extrêmes de la section sont encore tendues ; la section est presque entièrement comprimée. 4- Le domaine 3 représente la flexion composée pour laquelle la section est entièrement comprimée. Ces trois familles de droites forment un ensemble dépendant d’un seul paramètre qui peut être, par exemple, l’ordonnée de l’axe neutre ou la distance y u de celui de la fibre la plus comprimée de la section : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

yu ≤ 3.5d/(3.5+10) soit yu ≤ 0.2593d 0.2593d ≤ yu ≤ h yu ≥ h Page46

1- Domaine 1 (pivot A) : 2- Domaine 2 (pivot B) : 3- Domaine 3 (pivot C) : Posons α = yu/d, on a :

1. Si la déformée coïncide avec la droite AB du diagramme des trois pivots αAB = yu/d soit αAB = 3.5/(3.5+10) soit αAB = 0.2593 2. Si la déformée coïncide avec la droite BC du diagramme des trois pivots αBC = yu/d soit αBC = h/d Nous appellerons moments de référence MAB et MBC les moments résistants de la section à l’état limite ultime évalués par rapport au centre de gravité des aciers tendus et qui sont obtenus lorsque le diagramme des déformations coïncide respectivement avec les droites AB et BC sur le diagramme des trois pivots. Ainsi, si Mu est le moment ultime appliqué rapporté au centre de gravité des aciers tendus, le pivot peut être déterminé une fois connus les moments MAB et MBC : 3. Si Mu < MAB, On est dans le domaine 1 : pivot A 4. Si MAB < Mu < MBc, On est dans le domaine 2 : pivot B 5. Si Mu > MBC, On est dans le domaine 3 : pivot C.



Détermination des armatures pour une section rectangulaire (flexion composée)

Désignons par :       

b h d e fc28 fe σbc

: Largeur de la poutre. : Hauteur de la poutre. : Hauteur utile de la poutre. : Distance nappe d’acier inférieur par rapport à la fibre la plus tendue. : Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de 28 jours. : Limite d’élasticité de l’acier. : Contrainte de compression du béton.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

σs εs εbc Mu µ

: Contrainte de traction dans l’acier. : Allongement relatif de l’acier tendu. : Raccourcissement relatif du béton comprimé. : Moment de calcul ultime égal au moment appliqué. : Moment réduit, soit µ = Mu / (b*d2* σbc). Page47

    

Equation d’équilibre d’une section : Asc

εbc

σbc

d'

N's yu

h

Nb

d Zc

As

εs

1- Compression dans le béton 2- Compression dans l’acier 3- Traction dans l’acier

Ns

: Nb = 0.8095byuσbc : N’s = Asc . σ’s : Ns = As . σs

Equilibre :  

Somme des forces : Nb +N’s – Ns = Nu (Nu=0 en flexion simple). Sommes des moments : Mu= Zc.Nc + (d-d’). Asc . σsc

La méthode de calcul :  

Calcul du moment réduit : µ = Mu / (b*d2* σbc) On détermine ensuite αl et µl moment réduit obtenu pour un allongement εl des aciers correspondant à leur limite élastique :

µl= 0.8095 * αl * (1-0.4160 αl) avec αl =3.5*10-3/(3.5*10-3 + fe / γ 

Si µ 0.480, il ya lieu de prévoir des aciers comprimés destiné à équilibrer une partie du moment appliqué et diminuer la part de moment qui devrait être



reprise par le béton seul. On fixe la valeur de α à α l, valeur pour laquelle le raccourcissement du béton est de 3.50/00, l’allongement des aciers tendus est εl et leur contrainte fe/γs. Ce qui revient à réduire la valeur initiale de α de sorte que les armatures tendues travaillent à leur limite élastique. Ceci équivaut également à fixer le moment réduit à sa valeur la plus économique : µl. On peut alors en déduire le moment M ub partie du moment appliqué Mu



reprise par la section sans armatures comprimées : Mub= µl b d2 σbc Sous l’action du moment Mub, la section A1 des aciers tendus se calcule comme dans le



cas où les aciers comprimés sont non nécessaires. On détermine ensuite les sections Asc des aciers comprimés et A2 des aciers tendus requises pour équilibrer le moment résiduel : Musc= Mu – Mub Si zs désigne la distance entre centres de gravité des armatures supérieures et inférieures, la section des aciers comprimés s’en déduit : Asc= Musc / (zs σsc)

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page49

La section totale des armatures tendues As est la somme des sections A1 et A2.

XV.

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITE

A.- Vérification à l’état-limite de compression du béton Cette vérification consiste à s’assurer que la contrainte du béton σb ne dépasse pas 0.6fcj. La limitation de la compression du béton correspond à un état-limite de formation des fissures parallèles à la direction des contraintes de compression. Cette règle est susceptible d’être prépondérante pour les sections rectangulaires fléchies, surtout si elles comportent des pourcentages d’armatures élevés, (si As/bd est peu différent de 0.02). C

C

Pour les poutres à section rectangulaire soumisesNserv à la flexion simple dont les armatures c pas procéder à la vérification de la contrainte en sont en acier de classe FeE40, on peut ne

σbc

compression du béton lorsque ultime est d' relative de l’axe neutre (yu/d) à l’état-limite A'sla hauteur σ's/n yc

au plus égale à : (g-1)/2 + fcj/100 avec g yserv = Mu/Ms. Où Mu désigne le moment ultime agissant et eA

Ms le moment de dservice agissant et fcj la résistance. h

Vérification d’une section rectangulaire partiellement tendue en flexion composée : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky As Promotion 2002-2007 b

σs/n

Page50

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE



Position de l’axe neutre : Soit yc la distance de l’axe neutre au centre de pression C, comptée positivement avec un effort normal Nserv de compression, négativement en traction. Soit c la distance du centre de pression C à la fibre la plus comprimée de la section : c = d-eA ; eA a le signe de Nserv :  Si Nserv < 0 : c > 0 quel que soit C  Si Nserv > 0 : c < 0 si eA > d ; c > 0 si eA < d On pose yserv = yc + c et eA = Mserv / Nserv +(d - h/2) En écrivant le bilan des efforts appliqués à la section, on montre que yc est solution de : yc3 + p.yc + q = 0 Avec : p = -3c2 – (c-d’)*6n*A’s/b + (d-c)*6n*As/b q = -2c3 – (c-d’)2 * 6n*A’s/b + (d-c)2 *6n*As/b Le coefficient n, appelé coefficient d’équivalence, mesure la performance de l’acier par rapport au béton. Il est défini par : n = Es/Eb = σs/σb Toutefois, les règles BAEL fixent conventionnellement sa valeur à 15. On a alors : p = -3c2 – 90(c-d’) *A’s/b + 90(d-c)*As/b

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page51

q = -2c3 – 90(c-d’)2 *A’s/b – 90(d-c)2 *As/b La solution de l’équation de troisième degré yc3 + p.yc + q = 0 n’a qu’une seule racine et peut être résolue par la formule de Cardan :

yc =



1 3

[ √ ( ) ( ) ] [ √( ) ( ) ] −q + 2

q 2 P + 2 3

3

−q + − 2

q 2 P + 2 3

3

1 3

Calcul des contraintes : Le moment d’inertie de la section homogène réduite est : I = b.yserv3/3 + 15[As.(d-yserv)2 + A’s.(yserv - d’)2] Les contraintes valent : σbc = K.yserv K est le coefficient angulaire des contraintes : K = Nserv.yc/I σbc = yserv.Nserv.yc/I On vérifie que σbc ne dépasse pas 0.6fcj. Sinon on augmente la section de béton. Pour les aciers on obtient : σs = n.K.(d-yserv) σs = 15.σbc (d-yserv)/yserv σ’s = n.K.(yserv-d’) σ’s = 15.σbc (yserv-d’)/yserv

B.- Vérification sur l’état-limite d’ouverture des fissures Suivant le rôle et la situation de l’ouvrage, on distingue trois niveaux d’importance de la fissuration : 

Fissuration considérée comme peu préjudiciable : Les éléments en cause sont situés dans des locaux couverts et clos, non soumis (sauf

exceptionnellement et pour de courtes durées) à des condensations. On applique dans ce cas les règles minimales suivantes : 1- Concevoir des éléments non fragiles ; c’est-à-dire que ρ désignant le rapport de la section des armatures de limite d’élasticité fe à celle du béton, soit au moins égale à ftj/fe. 2- Lorsque les armatures tendues sont constituées de barres de diamètre supérieur à 20 mm, leur écartement horizontal ne doit pas dépasser 4 fois leur diamètre. 

Fissuration considérée comme préjudiciable : Les éléments en cause sont exposés aux intempéries ou a des condensations. Les règles suivantes s’ajoutent à celles du a) : a) La contrainte de traction des armatures est limitée à la valeur ζ (MPa) : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page52

ζ = Min [2/3 fe ; Max (0.5fe ; 110(η ftj)0.5] Où η est un coefficient de fissuration dont la valeur est égale à 1.6 pour les armatures à haute adhérence. b) Le diamètre des armatures les plus proches des parois est au moins égale à 6 mm c) Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne des poutres de grandes hauteur ; leur section est d’au moins 3 cm2 par mètre de longueur de parement mesurée perpendiculairement à leur direction. 

Fissuration considérée comme très préjudiciable : Les éléments en cause sont exposés à un milieu agressif ou bien doivent assurer une étanchéité.

Les règles suivantes s’ajoutent à celles du b) :  La contrainte de traction des armatures est limitée à 0.8ζ (MPa).  Le diamètre des armatures est au moins égal à 8 mm. d) Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne des poutres de grandes hauteur ; leur section est d’au moins 5 cm2 par mètre de longueur de parement mesurée perpendiculairement à leur direction. e) Lorsque les armatures tendues sont constituées de barres de diamètre supérieur à 20 mm, leur écartement horizontal ne doit pas dépasser 3 fois leur diamètre.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DEFORMATION Page53

XVI.

Les déformations sont à considérer que lorsqu’elles peuvent gêner l’utilisation de la construction ou engendrer des désordres dans cette dernière ou dans les éléments qu’elle supporte. Le calcul des déformations est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contre-flèches à la construction ou de limiter les déformations de service.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES CONTRAINTES Page54

XVII.

TANGENTES (L’EFFORT TRANCHANT) A.- Généralité L’étude du moment de flexion fournit les dimensions des armatures longitudinales dans une section donnée ; l’étude de l’effort tranchant permet de vérifier l’épaisseur de l’âme et de déterminer les armatures transversales et l’épure d’arrêt des armatures longitudinales. On dit que sur le plan mené à travers un élément s’exerce une action tangente simple lorsque la contrainte qui s’exerce sur le plan se réduit à sa composante située dans le plan considéré. Soit une poutre en béton armé, fléchie. Considérons deux facettes planes orthogonales dont l’une est perpendiculaire aux fibres longitudinales de la poutre. Du fait que, par hypothèse les contraintes normales du béton tendu sont nulles, ces deux facettes OA et OB du prisme OAB sont soumises à un état de cisaillement simple. L’équilibre du prisme exige, l’existence sur AB une contrainte normale de compression telle que : σc dx √2 = 2 τ dx cos (π/4) = 2 τ dx 1/√2

soit σc = τ

L’élément plan orthogonal à AB subit une contrainte principale de traction. Lorsque la cette contrainte atteint une valeur suffisamment élevée, le béton se fissure et la poutre présente ainsi un réseau de fissures inclinées à 45 o qui délimitent des volumes prismatiques de béton soumis à la compression simple. Ces prismes sont appelés bielles. On voit que la rupture de la pièce peut être obtenue soit par écrasement des bielles trop fortement comprimées, soit par écartement de celles-ci ; pour prévenir cet écartement, il faut disposer des aciers qui traversent les fissures, et viennent les coudre. On remarque enfin que les bielles, qui forment un angle important avec la verticale, ont tendance à glisser sur la surface de l’appui, et qu’il faut donc assurer leur stabilité par un ancrage. Finalement, les conditions à remplir pour assurer la stabilité d’un élément fissuré vis-à-vis du cisaillement sont :  Non écrasement des bielles comprimées Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

 Couture des fissures  Ancrage des bielles

Page55

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

B.- Détermination des armatures de couture. Si b est la largeur de la poutre, V l’effort tranchant à dans cette poutre, et z le bras de levier de la section, la tangente moyenne de cisaillement à ce niveau a pour valeur : τ = V/b.z Le BAEL propose que les justifications de l’âme d’une poutre soient conduites à l’état limite ultime à partir de la contrainte tangente τu prise conventionnellement égale à : τu = Vu/b.d La hauteur utile d a été introduite à la place du bras de levier. Les armatures de couture encore appelées armatures transversales sont inclinées d’un angle α ; la disposition la plus efficace correspond à α = 45 0, mais on utilise souvent par commodité, lorsque cela est possible α = 900. Nous opterons dans le cadre de ce projet pour des armatures transversales verticales c’est-à-dire lorsque α = 900. Le BAEL impose la vérification suivante : -

Fissuration non préjudiciable : τu = Vu/b.d ≤ min {0.2fcj/γb ; 5 MPa} Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable : τu = Vu/b.d ≤ min {0.15fcj/γb ; 4 MPa}

La justification vis-à-vis de l’état limite ultime des armatures de couture s’exprime par la relation : At τ u−0.3 f tj k ≥ b s t 0.8 f e (cosα +sinα )

Avec α = 900, la relation devient : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

At τ u−0.3 f tj k ≥ b st 0.8 f e

Page56

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

At

: Section d’un cours d’armatures transversales.

b

: Largeur de la poutre.

St

: Espacement des armatures transversales, mesuré parallèlement à la fibre moyenne.

k

: est égal à 1 en flexion simple : 1+3σcm/fcj en flexion composée avec compression, σcm désignant la contrainte moyenne de compression de la section totale du béton. : 1-10σtm/fcj en flexion composée avec traction, σtm désignant la contrainte de traction de la section totale du béton.

C.- Dispositions constructives -

L’espacement St des cours successifs d’armatures transversales d’âme doit être au

-

plus égal à la plus faible des deux valeurs : 0.9d et 40cm. La quantité At fe / b St doit être au moins égale à 0.4 MPa Caquot a donné, pour la répartition des armatures transversales perpendiculaires à la ligne moyenne, la règle suivante :

St =

0.8 A t f e b (τ u −0.3 f tj k ) Et on prend, pour les écartements successifs, en centimètres, les nombres qui suivent St dans la suite : 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35, 40 Chaque écartement sera répété autant de fois qu’il y a de mètres dans la demiportée.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page57

D.- Justification des dalles sous efforts tranchants Aucune armature d’effort tranchant n’est requise si les conditions suivantes sont remplies : -

La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur La contrainte tangente τu définie précédemment est au plus égale à 0.05fcj

Lorsque la dalle comporte des armatures d’effort tranchant, les valeurs limites de la contrainte tangente τu sont celles donné pour les poutres à armatures d’âme droites multipliées par : 10h/3

si

0.15m < h < 0.30m

1

si

h ≥ 0.30m

h désignant l’épaisseur totale de la dalle en mètre.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTES – L’ADHERENCE Page58

XVIII.

A.- Généralité

Le mot d’adhérence désigne l’action des forces de liaison qui s’opposent au glissement des armatures suivant leur axe par rapport au béton qui les enrobe. La capacité d’adhérence des barres au béton est mise en évidence et mesurée en exerçant une traction F sur une barre noyée dans un bloc de béton. La tendance à l’arrachement de la barre provoque la formation des bielles obliques comprimées qui s’appuient elles-mêmes sur des zones de béton plus éloignées, en y provoquant des contraintes tangentielles. Bielle oblique

F l

La contrainte d’adhérence τs mobilisée par la force F doit rester inférieure à la contrainte d’adhérence ultime τu : τs = F/(l ui) ≤ τu Avec : l

: Longueur noyé de la barre d’acier

ui

: Périmètre utile, fonction du diamètre de la barre.

Les armatures peuvent être groupées en paquets à condition de les disposer de façon compacte et d’opposer le minimum de gêne à la mise en place du béton. Le périmètre utile est égal au périmètre minimal circonscrit à la section droite du paquet. Pour des paquets de même diamètre Ø : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

1 barre

: u = ᴨ.Ø

2 barres

: u = (ᴨ+2).Ø

3 barres

: u = (ᴨ+3).Ø

Page59

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Paquets

L’adhérence d’une barre est mesurée par des essais de traction et de flexion. Ces essais consistent à déterminer, d’une part la relation entre la force dans la barre et le glissement relatif acier béton et d’autre part, la force d’arrachement, c’est-à-dire de rupture d’adhérence. B.- Ancrage des armatures Ancrer une barre c’est la prolonger, au-delà de la section de calcul, d’une longueur telle que la résultante des contraintes d’adhérence équilibre l’effort axial appliqué à la barre. Cette longueur est la longueur d’ancrage, sur laquelle la contrainte d’adhérence est supposée constante et égale à sa valeur ultime : τu = 0.6 ψs2 ft28. ψs coefficient de scellement qui vaut 1 pour les ronds lisses et 1.5 pour les barres à haute adhérence. ft28 résistance caractéristique du béton à la traction à 28 jours. L’ancrage de l’ensemble d’un paquet n’est pas autorisé. Chaque barre doit être ancrée individuellement. Ancrage rectiligne : Les barres rectilignes de diamètre Ø et de limite élastique fe sont ancrées sur une longueur ls = longueur de scellement droit. Avec As = ᴨØ2/4, u = ᴨ.Ø et l’équilibre : As.fe = u.ls.τu

D’où

l s=

∅fe 4 τu

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page60

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

A défaut de calcul précis, on adopte les valeurs forfaitaires suivantes pour le rapport ls/Ø : 40

pour les aciers à haute adhérence (ψs = 1.5) Fe E400

50

pour les aciers à haute adhérence (ψs = 1.5) Fe E500 et pour les ronds lisses Fe

E215 et Fe E235 Ancrage par courbure : La pleine section d’une armature rectiligne ne peut être prise en compte dans le calcul qu’à une distance de son extrémité égale à sa longueur de scellement droit, du fait que la mobilisation de la force d’adhérence requise ne peut être complète sur une distance inférieure. Mais cette longueur n’est pas souvent réalisable du fait que les armatures inférieures sont nécessaires au droit de l’appui et qu’un ancrage rectiligne imposerait une sur-longueur inadmissible à l’about de la poutre. Aussi est-on amené à utiliser des ancrages par courbure qui permettent de réduire l’encombrement e la pièce du fait de l’amélioration de l’ancrage, résultant de l’augmentation sensible de l’effet de frottement sur le béton. Voici un exemple d’ancrage par courbure :

L’effet de la courbure est loin d’être négligeable. Il permet une réduction assez sensible de la longueur d’ancrage.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page61

Les règles BAEL admettent, qu’à défaut de calcul précis, l’ancrage d’une barre rectiligne terminée par un crochet normal (figure qui suit) est assuré lorsque la longueur de la partie ancrée mesurée hors crochet est au moins égale à :

0.6 ls s’il s’agit d’une barre lisse de nuance Fe E215 ou Fe E235 0.4 ls s’il s’agit d’une barre à haute adhérence de nuance Fe E400 ou Fe E500

Par ailleurs, dans toute partie courbe d’une barre de diamètre Ø, le rayon de courbure r doit satisfaire à l’inégalité suivante, dite condition de non-écrasement du béton : r ∅ σs ≥0.2 1+ v ∅ e r f cj

( )

er

Désigne la distance du centre de courbure de la barre à la paroi dont la proximité augmente le danger d’écrasement du béton.

σs

La contrainte de calcul évaluée à l’origine de la courbe, sous sollicitation ultime.

v

Coefficient numérique égal à l’unité lorsque la barre est isolée ou fait partie d’un ensemble de barres courbées disposées en un seul lit.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page62

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

XIX.

METHODES DE CALCUL DES PORTIQUES

Les sollicitations au niveau des portiques, supposés à nœuds déplaçables, seront déterminées par la méthode des déplacements. Exposé de la méthode des déplacements 1.- Rappel Soit une barre d’extrémité A, B, de section constante, de longueur L, et d’inertie I, appartenant à un portique chargé. -

On appelle action du nœud A sur la barre AB le couple TAB compté positivement dans le sens des aiguilles d’une montre. TAB = MA (MA moment fléchissant en A).

-

On appelle action du nœud B sur la barre AB le couple TBA compté positivement dans le sens des aiguilles d’une montre. TBA = -MB (MB moment fléchissant en B).

-

Les valeurs des constantes mécaniques de la barre AB sont telles que a=2b=c=L/(3EI).

-

Les rotations d’appuis ont pour valeur ωA= ω’A – aMA – bMB + WAB

et ωB = ω’B – aMA – bMB + WAB)

ou ω’A et ω’B sont les rotations de la poutre isostatique associée et WAB dénivellation de la barre AB. -

Considérons la travée encastrée en A et B, non dénivelée et soumise aux mêmes charges. Elle est ainsi appelée poutre de référence. En notant γAB et γBA les actions nœuds sur barre de la poutre de référence, on a pour les rotations de la poutre de référence: ω’A = a γAB - b γBA et ω’B = -b γAB + c γBA

-

Les actions nœuds sur barre de la poutre AB dans l’ossature sont obtenues a partir des relations du point 4) par :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page63

-

TAB = γAB – [c/(ac-b2)] ωA – [b/(ac-b2)] ωB + [(b+c)/(ac-b2)] WAB TBA = γBA – [b/(ac-b2)] ωA – [a/(ac-b2)] ωB + [(b+a)/(ac-b2)] WAB En posant KAB = [c/(ac-b2)] , KBA = [a/(ac-b2)] λAB = b/c , λBA = b/a les relations précédentes deviennent TAB = γAB – KAB.ωA – λAB.KAB.ωB + KAB(1+ λAB) WAB TBA = γBA– λBA.KBA.ωA – KBA.ωB + KBA(1+ λBA) WAB

-

KAB est appelé facteur de rigidité de A en B de la barre AB KBA, facteur de rigidité de B en A de la barre AB

-

λAB est appelé facteur de transmission de A en B de la barre AB λBA , facteur de transmission de B en A de la barre AB

-

Pour les poutres bi-encastrées de section constante on a KAB = KBA = 4EI/L et λAB = λBA = ½ -

Répartition des moments autour d’un nœud Soit un couple ГA applique en un nœud A, point d’intersection de plusieurs barres ABi. Ce couple se repartit dans les barres ABi de telle sorte que l’équilibre de moment du nœud donne ГA = ∑ ГABi. En raison de l’indéformabilité des nœuds les sections en A tourne de la même valeur ωA. On obtient ainsi ГABi = -KABi. ωA En posant rABi = KABi / [∑KABj], on peut écrire pour une barre ABi ГABi = rABi.TA La valeur du moment TBiA a l’autre extrémité d’une barre ABi est obtenue via le coefficient de transmission par TBiA = λABi.TABi.

2.- Système d’équations donnant les moments sur appuis Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page64

Supposons que le nombre de nœuds de la structure soit égal à p, et que la déformation du système dépende de n déplacements. Les couples T donnés par les relations au point 7) du paragraphe ci-dessous sont fonctions : I. II. III.

des p rotations des nœuds inconnues des n rotations W inconnues des couples γ connus On a donc p+n inconnues.

Les équations d’équilibre des nœuds sous l’action des couples donnent p relations linéaires (on a donc un premier groupe d’équations) Les relations complémentaires sont obtenues par la condition d’équilibre des charges horizontales. Equilibre des charges horizontales. La méthode pour écrire cet équilibre consiste à procéder à une coupure horizontale de la structure à chaque niveau de l’ossature, puis à écrire, à chaque fois, l’équilibre des efforts tranchants dans les sections situées immédiatement au dessus de la section de coupures. On obtient alors les n équations supplémentaires. Le système devient alors un système de n+p équation à n+p inconnu donnant les moments sur appuis pour chaque barre du portique. Pour une barre de longueur L, le moment en travée M(x) et l’effort tranchant E(x) en une section x sont donnés par les formules classiques : M(x) = µ(x) + M0(1-x/L) + M1(x/L) E(x) = dµ(x)/dx + (M1 – M0) Ou M0 et M1 sont respectivement les moments sur appuis de gauche et de droite de la barre considérée.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page65

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

DEUXIEME PARTIE

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

I

CALCUL DES DALLES

A. Calcul des moments

Page66

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Hypothèses : Comme il a été dit dans la première partie de ce document, pour chaque plancher du bâtiment nous allons considérer des panneaux de dalles rectangulaires délimitées par les poutres. Ces dalles soumises à des charges réparties sur toute leur surface, porteront dans deux directions et seront encastrées sur leurs contours aux poutres qui les supportent. Méthode de calcul : Pour le calcul des dalles rectangulaires encastrées, quel que soit leur élancement α =lx/ly (avec lx : petite portée et ly : grande portée), on commence par déterminer les moments de flexion qui s’y développeraient si elles étaient articulées sur leurs contours. La méthode pour la détermination de ces moments est la suivante : Les moments fléchissant au centre du panneau ont pour valeurs : Dans le sens de la petite portée

: Mx = µx . p . lx2

Dans le sens de la grande portée

: My = µy . Mx

Les coefficients µx et µy sont fonction de α = lx / ly et de ν (coefficient de poisson) ; à l’état limite ultime (ELU) on prend ν = 0 et 0.2 à l’état limite de service (ELS). Les coefficients µx et µy sont donnés par les abaques de Pigeaud pour le calcul des dalles rectangulaires sous des conditions de chargement et d’appui les plus diverses. Les moments de flexion maximaux Mx et My peuvent être réduits de 15 à 25% selon les conditions d’encastrement. Par continuité, il est préférable de prendre pour les appuis de rive les moments d’encastrement à 0.3 Mx et 0.5 Mx pour les appuis intermédiaires. (Voir les figures de la page suivante).

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page67

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Appui de rive

lx

-0.5 Mx

Dalle continue

ly

lx

Appui de rive

-0.3 Mx

ly

-0.75 My

-0.5 Mx

-0.5 Mx -0.5 Mx

-0.5 Mx

-0.85 My

-0.3 Mx

-0.5 Mx

-0.85 Mx

-0.75 Mx

Si on désigne par : Mw

: Moment d’encastrement sur appui de gauche (indice w).

Me

: Moment d’encastrement sur appui de droite (indice e).

Mn

: Moment d’encastrement sur appui Nord (indice n).

Ms

: Moment d’encastrement sur appui Sud (indice s).

Mtx

: Moment maximal en travée suivant la petite portée.

Mty

: Moment maximal en travée suivant la grande portée.

lx n

w

On doit avoir :  

Suivant petite portée Suivant grande portée

: Mtx + (Mw + Me)/2 ≥ 1.25Mx : Mty + (Mn + Ms)/2 ≥ 1.25My

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

e ly s

Modèle de calcul :

Page68

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Nous allons exposer les démarches de calcul pour un seul panneau de dalle. Les autres résultats seront affichés dans différents tableaux dans l’ANNEXE I. Le panneau dalle retenu (panneau P4) est situé au plancher haut du niveau 2 (PH2). Son côté droit est un appui de rive. (Voir plan STR - 9). Il a les caractéristiques géométriques suivantes :   

Petite portée : lx = 4.35 m Grande portée : ly = 4.60 m Epaisseur : e = 0.18 m

Les actions : -

Charges permanentes g = 7.121 kN/m2 Charges d’exploitation q = 3.5 kN/m2 A l’état limite ultime on a pu = 1.35g + 1.5q. On trouve donc pu = 14.8634 kN/m2

Moments de flexion : α = lx / ly α = 4.35 / 4.60 α = 0.95 D’après l’abaque on trouve : µx = 0.0410 et µy = 0.8875 Les moments fléchissant au centre du panneau ont pour valeurs : Dans le sens de la petite portée : Mx = µx . p . lx2 Mx = 11.53 kN.m Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page69

Dans le sens de la grande portée : My = µ y . Mx My = 10.23 kN.m

Pour déterminer les valeurs des moments sur appuis et en travées nous prendrons les coefficients indiqués sur le schéma suivant : lx= 4.35 n

w

-0.5 Mx

e ly=4. 60

-0.75 My

s

-0.5 Mx -0.5 Mx

-0.3 Mx

-0.85 Mx

On trouve alors en valeur absolue : Mw

= 0.5Mx; Mw = 0.5*11.53; Mw = 5.77 kN.m

Me

= 0.3Mx; Me = 0.3*11.53; Me = 3.46 kN.m

Mn

= 0.5Mx; Mn = 0.5*11.53; Mn = 5.77 kN.m

Ms

= 0.5Mx; Ms = 0.5*11.53; Ms = 5.77 kN.m

Mtx

= 0.85Mx; Mtx = 0.85*11.53; Mtx = 9.80 kN.m

Mty

= 0.75My; Mty = 0.5*10.23; Mty = 7.68 kN.m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page70

Vérifications : 

Suivant petite portée, on doit avoir : Mtx + (Mw + Me)/2 ≥ 1.25Mx Mtx + (Mw + Me)/2 = 9.80 + (5.77 + 3.46)/2 = 14.415 1.25Mx = 14.4125 Donc Mtx + (Mw + Me)/2 ≥ 1.25Mx



Suivant grande portée : Mty + (Mn + Ms)/2 ≥ 1.25My Mty + (Mn + Ms)/2 = 7.68 + (5.77 + 5.77)/2 = 13.450 1.25My = 12.788 Donc Mty + (Mn + Ms)/2 ≥ 1.25My

En résumé on a les résultats suivants: h= 0,18 m

Panneau 4 Petite portée lx = M w Me Mt x

4,35 m 5,77 kN/m2 3,46 kN/m2 9,80 kN/m2

Grande portée ly = Mn Ms Mt y

4,60 m 5,77 kN/m2 5,77 kN/m2 7,68 kN/m2

Remarque: le moment d’encastrement sur un appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des moments calculés pour chacun des deux panneaux.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

B. Détermination des armatures Hypothèses :

Page71

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Le calcul des armatures s’effectue à la flexion simple par les méthodes de calcul des poutres. En effet pour chaque panneau on considèrera une tranche de dalle de 1.00 m de large ; au final on aura à calculer les armatures pour une poutre de 1.00 m de large et pour hauteur l’épaisseur de la dalle soit 0.18 m dans notre cas. Méthode de calcul : Désignons par :            

b h d e fc28 fe σbc σs εs εbc Mu µ

: Largeur de la poutre. : Hauteur de la poutre. : Hauteur utile de la poutre. : Distance nappe d’acier inférieur par rapport à la fibre la plus tendue. : Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de 28 jours. : Limite d’élasticité de l’acier. : Contrainte de compression du béton. : Contrainte de traction dans l’acier. : Allongement relatif de l’acier tendu. : Raccourcissement relatif du béton comprimé. : Moment de calcul ultime égal au moment appliqué. : Moment réduit, soit µ = Mu / (b*d2* σbc).

Calcul du moment réduit : µ Déterminons d’abord σbc. La contrainte de compression du béton est normalement calculée à partir du diagramme contraintes-déformations du béton : diagramme parabolerectangle. Toutefois lorsque la section considérée n’est pas entièrement comprimée, on peut utiliser un autre diagramme : le diagramme rectangulaire simplifié. Les figures qui suivent illustrent les deux diagrammes. σbc

0.85fcj / γb

σbc

0.85fcj / γb

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky 10-3 εbc Promotion 2002-2007 1 22 3.5 Diagramme parabole-rectangle

0.21

22

3.5

10-3 εbc

Diagramme rectangle simplifié

Page72

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Soit yu la distance de l’axe neutre de la déformation à la fibre la plus comprimée d’après le diagramme rectangle simplifié:  

Sur une distance 0.2yu à partir de l’axe neutre la contrainte est nulle. Sur la distance restante, la contrainte vaut 0.85fcj / θγb.

Le diagramme rectangulaire simplifié donne souvent une bonne approximation, l’aire du rectangle étant équivalente à celle du parabole-rectangle. Les abscisses des centres de gravité étant sensiblement les mêmes, les résultantes des compressions sont équivalentes. On peut ensuite calculer le moment réduit : µ = Mu / (b*d2* σbc) Détermination du pivot : Le problème consiste à trouver les positions limites du diagramme des déformations d’une section, de sorte qu’aucune des déformations limites ne soit dépassée, la section étant sollicitée à l’état limite ultime, c’est-à-dire jusqu’à la rupture. On remarque que la rupture ne peut intervenir que suivant l’une des trois façons ci-après : 

Epuisement des aciers en traction, c’est-à-dire l’allongement de rupture (10o/oo) est



atteint. Epuisement de la résistance du béton en flexion, c’est-à-dire le raccourcissement



ultime (3.5 o/oo) est atteint. Epuisement de la résistance du béton en compression simple, c’est-à-dire le

O' raccourcissement ultimeA' (2 o/oo) est atteint.

1b

1a

d

B

D

3h/7

O1 2c

C

h

2b

εs

2a 10° oo

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et

B'

RENE A allongement Jerry Jacky

εbc

2° oo 3.5° oo

B"

3

racourcissement

Promotion 2002-2007 O

Diagramme des trois pivots

E

Page73

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

En rassemblant ces différents cas de rupture sur un diagramme, on obtient l’ensemble des déformées possible de la section à l’état limite ultime. Cet ensemble est formé de trois familles de droites passant chacune par l’un des trois points de déformation ultime A, B, C représentant respectivement l’allongement maximum des aciers tendus, les raccourcissements maxima du béton en flexion et en compression simple. Une droite passant par A indique que la rupture est atteinte par insuffisance de l’acier tendu. Une droite passant par B indique que la résistance du béton en flexion est épuisée. Enfin une droite passant par C indique que la résistance du béton en compression est épuisée. On peut alors définir sur le diagramme des trois pivots six sous-domaines : 

Le domaine 1a représente la traction simple ou flexion composée avec traction



faiblement excentrée dans laquelle la section est entièrement tendue. Le domaine 1b représente la flexion simple ou composée dans laquelle la section



est partiellement tendue. La résistance du béton n’est pas épuisée. Les domaines 2a, 2b, 2c représentent également des sections partiellement tendues. Dans 2a la limite élastique f e est atteinte ou dépassée ; dans le domaine 2b, les aciers sont tendus é une contrainte inférieure à leur limite élastique f e; dans le domaine 2c, les aciers sont comprimés, mais les fibres extrêmes de la section



sont encore tendues ; la section est presque entièrement comprimée. Le domaine 3 représente la flexion composée pour laquelle la section est entièrement comprimée.

Ces trois familles de droites forment un ensemble dépendant d’un seul paramètre qui peut être, par exemple, l’ordonnée de l’axe neutre ou la distance y u de celui de la fibre la plus comprimée de la section : 

Domaine 1 (pivot A) :

yu ≤ 3.5d/(3.5+10) soit yu ≤ 0.2593d

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

 

0.2593d ≤ yu ≤ h yu ≥ h Page74

Domaine 2 (pivot B) : Domaine 3 (pivot C) :

Posons α = yu/d, on a :  

Si la déformée coïncide avec la droite AB du diagramme des trois pivots αAB = yu/d soit αAB = 3.5/(3.5+10) soit αAB = 0.2593 Si la déformée coïncide avec la droite BC du diagramme des trois pivots αBC = yu/d soit αBC = h/d

Nous appellerons moments de référence MAB et MBC les moments résistants de la section à l’état limite ultime évalués par rapport au centre de gravité des aciers tendus et qui sont obtenus lorsque le diagramme des déformations coïncide respectivement avec les droites AB et BC sur le diagramme des trois pivots. Ainsi, si Mu est le moment ultime appliqué rapporté au centre de gravité des aciers tendus, le pivot peut être déterminé une fois connus les moments MAB et MBC :  Si Mu < MAB, On est dans le domaine 1 : pivot A  Si MAB < Mu < MBc, On est dans le domaine 2 : pivot B  Si Mu > MBC, On est dans le domaine 3 : pivot C.

Equation d’équilibre d’une section : A's

εbc

σbc

d'

N's

yu

h

Nb

d Zc

As

-

εs

Compression dans le béton Compression dans l’acier Traction dans l’acier

Ns

: Nb = 0.8095byuσbc : N’s = A’s . σ’s : Ns = As . σs

Equilibre : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Somme des forces : Nb +N’s – Ns = Nu



simple). Sommes des moments : Mu= Zc.Nc + (d-d’). A’s . σ’s

Page75



(dans notre cas Nu=0, nous sommes en flexion

Dans le cas d’une section sans acier comprimé : Mu= Zc.Nc Mu= 0.8095byuσbc.Zc

avec Zc = d-0.4160.yu

Mu= 0.8095byuσbc.(d-0.4160.yu) Mu= 0.8095.b.d.σbc.α(1-0.4160.α) µ = Mu/( b.d2.σbc) µ = 0.8095.α.(1 - 0.4160.α) α = 1.2(1- √(1-2.06µ)) Connaisant αAB = 0.2593 et αBC = h/d, on en déduit : µAB = 0.1873 et µBc = 0.8095.(h/d).(1 - 0.4160.(h/d)) D’où : MAB = 0.1873.b.d2.σbc et MBC = µBc.b.d2.σbc Connaissant le pivot : -

-

De α on déduit yu=α.d et Nb = 0.8095byuσbc D’autre part, εs et σs à partir du diagramme contraintes-déformations des aciers. σs

fe/γs

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et s) RENE Jerry Jacky fe/(Es.γ Promotion 2002-2007

10° oo

εs

Diagramme contraintes-déformations des aciers

Page76

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

A partir des équations d’équilibre on détermine les sections d’acier As et A’s si acier en compression nécessaire.

Modèle de calcul : Nous allons déterminer les sections d’acier pour le panneau de dalle P4 dont les moments sur appuis et en travées on déjà été déterminés. On rappelle que le calcul se fera par tranche de 1.00 m pour chacune des directions. Faisons d’abord le calcul pour la petite portée. Le moment appliqué est le moment calculé en travée : Mu = Mtx = 9.80 kN.m. Calcul des moments de référence : MAB = 0.1873.b.d2.σbc MBC = µBc.b.d2.σbc Avec b = 1.00 m, d=0.15 m, σbc = 0.85fc28 / γb soit σbc = 0.85*30000/1.5 = 17000 kPa MAB = 71.64225 kN.m Mu < MAB, On est dans le domaine 1 : pivot A (acier en compression non nécessaire) Calcul du moment réduit : µ = Mu/( b.d2.σbc) µ = 0.02562 α = 1.2(1- √(1-2.06µ)) α = 0.032096 Le pivot étant A : σs = fe / γs avec fe = 400000 kPa et γs = 1.15 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page77

σs = 347826.09 kPa. Nb = 0.8095b.α.d.σbc Nb = 66.2548 kN

Ns = Nb – Nu avec Nu = 0 (flexion simple) Ns = 66.2548 kN. La section d’acier tendu As est : As = Ns / σs As = 0.00019 m2 ou 1.90 cm2 Vérifions le taux des armatures : La section d’acier minimale As min est : As min = 0.23*ft28*b*d/fe, avec ft28 = 0.06*fc28 + 600 kPa As min = 0.000207 m2 ou 2.07 cm2 As < As min Alors on choisit une section d’acier égale au max de ces trois valeurs : 1 2 3

As_min : 1.2xAs calc. : .002xbxh

2.07 cm2 2.29 cm2 3.60 cm2

La section d’armature retenue pour la petite portée est donc : As = 0.002xbxh Asx = 0.00036 m2 ou 3.60 cm2. Pour l’autre direction : la grande portée, on aboutira au même résultat. Le moment appliqué Mty étant inférieur à Mtx. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Asy = 0.00036 m2 ou 3.60 cm2.

Page78

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

C. Dispositions constructives Les panneaux de dalles ne sont pas des éléments immergés et ne sont pas soumis à des intempéries sauf pour la terrasse. Nous sommes donc dans le cas où la fissuration est considérée comme peu préjudiciable. On a fait le choix d’un enrobage des aciers de 3 cm d’épaisseur. Choix des bars d’acier : Pour une section d’acier de 3.6 cm2, en choisissant des barres Ø ½ correspondant à une section de 1.266 cm2, il en faudrait 2.84 barres soit 3 barres. Position des armatures : L’écartement des armatures ne doit pas dépasser les valeurs du tableau suivant : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page79

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Espacement ESPACEME NT MAXIMAL DES ARMATURE S

Types de charge en fissuration peu préjudiciable reparties seulement

concentrées

Direction la plus sollicitée (petite portée)

min (3h et 33 cm)

min (2h et 25 cm)

Direction la moins sollicitée (grande portée)

min (4h et 45 cm)

min (3h et 33 cm)

maximal

Dans notre cas l’épaisseur de la dalle est h = 0.18m. On a donc :  

Pour la petite portée : min (0.54m ; 0.33m) = 0.33m. Pour la grande portée : min (0.72m ; 0.45m) = 0.45m.

Le moment le plus fort s’exerce selon la petite portée : les armatures correspondantes seront donc placées le plus bas possible (voir figures ci-dessous).

0.33 m

0.45 m

Coupe parallèle à la petite portée lx

Coupe parallèle à la grande portée ly

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page80

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

I

LES PORTIQUES (Première partie A B C du bâtiment) D

E

F

PH3

Les portiques sont formés par l’ensemble poutres, colonnes. Les liaisons entre les poutres et les colonnes sont des encastrements. Dans notre bâtiment nous avons opté pour des portiques PH2

dans les deux directions, pour des raisons de contreventement, sujet qui a été débattu dans la premièrePH1 partie de ce document. Nous allons nous limité au calcul d’un seul portique. Il s’agit du portique 5 que l’on peut identifier sur les plans. Ce portique a été choisi parce qu’il contient le poteau le plus chargé PH0 représenté en trait discontinu sur le schéma ci-dessous : PH-1

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky PH-2 Promotion 2002-2007

Page81

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

D. Evaluation des charges agissant sur le portique 1-Transmission des charges verticales

A

B 45° F

Pour les panneaux reposant sur quatre côtés, on admet généralement que les charges appliquées se transmettent à chaque

lY

côté selon le schéma ci-contre : le triangle ABF sur le côté AB, le

E

trapèze AFED sur le côté AD et ainsi de suite.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007 C D lX

45.

Page82

° 00

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

La poutre indiquée sur le schéma ci-dessous reprend alors les charges appliquées sur la surface hachurée.

45. 0

0°

Panneaux de dalle

Poutre

Les charges appliquées sont alors reparties de façon trapézoïdales ou triangulaires. Dans les deux cas, pour faciliter les calculs ces charges sont converties en charges uniformément reparties. Charge équivalente pour le calcul des moments de flexion dans le cas d’une charge trapézoïdale :

Peq= P*(1-1/3*α2)

lx

α = ly

Charge équivalente pour le calcul des moments de flexion dans le cas d’une charge triangulaire :

Peq= (2/3)*P

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page83

Où P = (charge surfacique * lx/2) est la charge maximale pour la répartition trapézoïdale ou triangulaire et Peq charge uniformément repartie équivalente. A.- Charges permanentes G 1- Charges uniformément reparties sur les travées : Planc her PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

G1 (kN/m2) 8.04 kN/m2 7.12 kN/m2 7.12 kN/m2 6.59 kN/m2 6.59 kN/m2 4.71 kN/m2

AB 22.51 kN/m) 19.94 kN/m) 19.94 kN/m) 18.46 kN/m) 18.46 kN/m) 13.19 kN/m)

BC 23.27 kN/m) 20.61 kN/m) 20.61 kN/m) 19.08 kN/m) 19.08 kN/m) 13.63 kN/m)

G1 (kN/m CD 22.76 kN/m) 20.16 kN/m) 20.16 kN/m) 18.67 kN/m) 18.67 kN/m) 13.34 kN/m)

DE 20.90 kN/m) 18.52 kN/m) 18.52 kN/m) 17.14 kN/m) 17.14 kN/m) 12.25 kN/m)

EF 23.27 kN/m) 20.61 kN/m) 20.61 kN/m) 19.08 kN/m) 19.08 kN/m) 13.63 kN/m)

2- Charges permanentes ponctuels sur les nœuds. Ces charges sont dues aux travées perpendiculaires qui transmettent également leurs efforts sur les nœuds. Planc her PH3 PH2

G2 (kN/m2) 8.04 kN/m2 7.12 kN/m2

A 38.21 kN 33.85 kN

B

G2 (Kn) C D

E

F

60.88 kN

45.27 kN

60.49 kN

76.21 kN

38.35 kN

53.93 kN

40.10 kN

53.59 kN

67.51 kN

33.97 kN

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

7.12 kN/m2 6.59 kN/m2 6.59 kN/m2 4.71 kN/m2

PH1 PH0 PH-1 PH-2

33.85 kN 31.34 kN 31.34 kN 22.39 kN

Page84

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

67.86 kN

67.88 kN

67.44 kN

67.51 kN

33.97 kN

62.83 kN

62.84 kN

62.44 kN

62.50 kN

31.45 kN

62.83 kN

62.84 kN

62.44 kN

62.50 kN

31.45 kN

44.89 kN

44.90 kN

44.61 kN

44.65 kN

22.47 kN

B.- Charges d’exploitations Q 1- Charges uniformément réparties sur les travées : Planc her PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

Q1 (kN/m2) 1.50 kN/m2 3.50 kN/m2 3.50 kN/m2 5.00 kN/m2 5.00 kN/m2 2.50 kN/m2

AB 4.20 kN/m) 9.80 kN/m) 9.80 kN/m) 14.00 kN/m) 14.00 kN/m) 7.00 kN/m)

Q1 (kN/m) CD 4.25 kN/m) 9.91 kN/m) 9.91 kN/m) 14.16 kN/m) 14.16 kN/m) 7.08 kN/m)

BC 4.34 kN/m) 10.13 kN/m) 10.13 kN/m) 14.47 kN/m) 14.47 kN/m) 7.24 kN/m)

DE EF 3.90 23.27 kN/m) kN/m) 9.10 10.13 kN/m) kN/m) 9.10 10.13 kN/m) kN/m) 13.00 14.47 kN/m) kN/m) 13.00 14.47 kN/m) kN/m) 6.50 kN/m) 7.24 kN/m)

2- Charges ponctuels sur les nœuds. Ces charges sont dues aux travées perpendiculaires qui transmettent également leurs efforts sur les nœuds. Planc her PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

Q2 (kN/m2) 8.04 kN/m2 7.12 kN/m2 7.12 kN/m2 6.59 kN/m2 6.59 kN/m2 4.71 kN/m2

A 7.13 kN 16.64 kN 16.64 kN 23.77 kN 23.77 kN 11.88 kN

B

Q2 (kN/m) C D

E

F

11.36 kN

8.45 kN

11.29 kN

14.22 kN

7.16 kN

26.51 kN

19.71 kN

26.34 kN

33.18 kN

16.70 kN

33.36 kN

33.36 kN

33.15 kN

33.18 kN

16.70 kN

47.65 kN

47.66 kN

47.36 kN

47.40 kN

23.85 kN

47.65 kN

47.66 kN

47.36 kN

47.40 kN

23.85 kN

23.83 kN

23.83 kN

23.68 kN

23.70 kN

11.93 kN

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page85

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

2-Prise en compte des actions horizontales A.- Action du vent D’après les règles NV 65 révisées, la pression du vent à prendre en compte dans les calculs dépend d’un certain nombre de paramètres : 

De la région : qvo



Du site du projet : Ks



De la hauteur du bâtiment Kh



De la dimension de l’élément étudié : δ



De la forme de la construction : C



D’un coefficient de majoration dynamique : β

Dans ces conditions, la pression du vent vaut alors : qv = qvo Ks Kh δ C β 1. Détermination de qvo qvo est donné par la relation suivante : qvo = v2 /1630 avec : v en ms-1 et qvo en kN/m2 La vitesse du vent de projet étant fixée à 200 Km/h soit 55.56 m/s -

qvo = (55.56)2/1630

-

qvo = 1.894 KN/m2

2. Hypothèses sur le site Prospectivement à l’évaluation de la charge due au vent, nous émettons les hypothèses suivantes : 

Nous supposons que le terrain où se situe l’ouvrage est plat et se trouve dans un environnement dégagé, par conséquent nous négligeons la présence d’autres constructions situées aux abords de l’édifice.

 Nous retenons pour la zone d’impact du projet un site normal pour le bâtiment. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page86

De ce fait, le coefficient Ks doit être pris égal à l’unité : Ks = 1.

3. Détermination de Kh. L’action du vent est une fonction croissante de l’altitude du point étudié par rapport au sol. En effet, en se rapprochant du sol le vent subit un ralentissement dû au frottement du sol et de la végétation. A la hauteur h, au-dessus du sol, exprimé en m, le coefficient K h peut être déterminé par la K h  2.5 relation :

h  18 h  60

(pour h < 500 m).

Dans notre cas, h =14.8 m. D’où Kh = 1.1 4. Dimensions de l’élément étudié : δ Le coefficient de réduction δ est lu sur un diagramme en sachant :  

la plus grande dimension de la surface offerte au vent la hauteur h au-dessus du sol de l’élément étudié.

Dans notre cas, la plus grande dimension est égale à 26 m La hauteur étant inférieure à 30 m, on lit δ = 0.77 5- Valeur de C. Ce coefficient est fonction de l’aérodynamisme de la construction. La base de notre construction étant éloignée du sol (car elle repose sur des colonnes), on peut prendre C = 1.3 6- Coefficient de Majoration dynamique β. Ce coefficient est donné par : β = θ(1+ξτ) o Le coefficient de hauteur : θ = 0.70 pour H < 30 m o Valeur de ξ :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page87

Ce coefficient est fonction de la période de vibration T qui sera calculée par la

méthode

dite simplifiée. En effet, pour les bâtiments courants, si on désigne par : -

H la hauteur de la construction par rapport au sol ;

-

L sa largeur ;

-

T la période de vibration, Lorsque le contreventement du bâtiment est assuré par une ossature en béton armé : T  0.09

H L

Dans notre cas : H = 14.8 m ; L = 21.15 m d’où : T= 0.29sec. Le coefficient ξ peut alors être lu sur un diagramme donnant ξ en fonction de T. On obtient ξ =0.3 Coefficient de pulsation τ Le coefficient τ dépend de la hauteur h au dessus du sol de l’élément étudié. Il se lit sur l’échelle fonctionnel, pour h = 14.8, τ = 0.35 On obtient pour β = θ(1+ξτ), β = 0,77

Donc, la pression du vent sur la structure vaut : qv=1.894x1x1.10 x.0.77x1.3x0.77 Soit qv = 1.61 kN/m2 La charge linéaire W appliquée sur le portique 5 est obtenue en multipliant qv par la surface d’impact reprise par ce portique et divisant par la hauteur hors sol du portique : La largeur de la surface d’impact étant 4.37m, on obtient W = 1.61*4.37 soit W = 7.04 kN/m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page88

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

B.- Etude parasismique La méthode de calcul exposée dans la première partie du document consiste à substituer aux sollicitations dynamiques réelles dues à un séisme des forces d’inertie agissant de manière statique. La charge totale de remplacement Qs pour l’ensemble du bâtiment est définie au moyen de la relation : n

ah Q s= ∑ (Gi+Qperm , i) g i=1 Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

PH3 PH2 PH1

ah 3.50 m/s2 3.50 m/s2 3.50 m/s2

g 9.80 m/s2 9.80 m/s2 9.80 m/s2

PH0

3.50 m/s2

9.80 m/s2

PH-1

3.50 m/s2

9.80 m/s2

PH-2

3.50 m/s2

9.80 m/s2

Gi Qper, i 1499.40 kN 499.46 kN 1499.40 kN 921.74 kN 1631.70 kN 1003.07 kN 1499.40 kN 742.22 kN 1477.35 kN 731.31 kN 1477.35 kN 100.50 kN

Qs

4672.46 kN

La charge totale de remplacement Qs calculée pour l’ensemble du bâtiment doit être repartie sur sa hauteur de la manière suivante: Qsi=Qs

(Gi +Qperm , i )∗Zi n

∑ ( Gi+Qperm ,i )∗Zi i=n

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page89

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

zi Gi + Qper, i 19.72 m 1998.86 kN 16.72 m 2421.14 kN 13.72 m 2634.77 kN 10.22 m 2241.62 kN 6.72 m 2208.66 kN 3.35 m 1577.85 kN

Qsi 1157.72 kN 1089.77 kN 973.14 kN 616.72 kN 399.55 kN 142.29 kN

La charge totale de remplacement répartie sur toute la hauteur du bâtiment est reprise par un ensemble de 7 portiques et une colonne seule, cet ensemble est alors constitué de 32 colonnes au total. Toutefois le portique 5, portique de calcul compte 6 colonnes. La charge reprise par le portique 5 est alors estimée à 6/32 de la charge totale. Le tableau ci-dessus résume les résultats obtenus :

PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

Qsi 217.07 kN 204.33 kN 182.46 kN 115.64 kN 74.92 kN 26.68 kN

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page90

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

C.- Poussée des terres - Murs de soutènement Les murs de soutènement qui contournent le bâtiment en sous-sol seront calculés comme des rideaux qui s’appuient sur les poteaux. Les charges résultant de la poussée des terres seront alors transmis aux différents portiques. Dans notre cas le mur s’élève sur une hauteur de 6.4m. La poussée se transmet au poteau suivant le schéma ci-dessous :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page91

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Considérant notre portique de calcul, La/2 + Lb/2 = 4.37 m. Au final la partie du mur qui transmet la poussée au poteau a 6.4 m de haut et 4.37 m de large. La répartition de la poussée du remblai sur le mur est triangulaire et est donnée par l’expression : Q= k.γ.(H-x) 

k est un coefficient numérique fonction de l’angle ϕ du talus naturel des terres, de l’inclinaison du mur et de l’inclinaison du remblai au-dessus du plan horizontal passant

par le sommet du mur.  L’abscisse x est comptée à partir de la base du mur.  H est la hauteur du mur.  γ est le poids spécifique des terres. Dans notre cas où le mur est à parement vertical et soutenant un remblai limité à la partie supérieure par un plan horizontal, k = tan (π/4-ϕ/2)2. On a donc à la base du mur, pour x = 0 une poussée de 59.62 kN/m2, soit 260.54 kN/m Pour x = H, la poussée est nulle. Le remblai supporte, de plus, une surcharge uniforme q par mètre carré. Il existera en plus de la poussée des terres mentionnée précédemment, une poussée Q1 due à la surcharge et donnée par : Q1= k.q (kN/m2) Cette charge est uniformément répartie le long du poteau, et elle vaut dans notre cas : 25.7kN/m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page92

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

E. Détermination des efforts dans le portique 1-Les charges et les combinaisons TABLE DE DEFINITION DES ACTIONS Désignat ion G0 G1 G2 G3 Q1P Q1IMP Q2 Q3 W FA

Définition Poids propre de la structure Charges permanentes uniformément réparties Charges permanentes ponctuelles sur les noeuds Poussée des terres Charges d'exploitation sur travées paires Charges d'exploitation sur travées impaires Charges d'exploitation ponctuelles sur les noeuds Surcharge de remblai qui provoque la poussé des terres Action du vent Charges accidentelles (séisme)

TABLE DE DEFINITION DES COMBINAISONS (tableau #1) Désignatio Action Facteu n Description s r G0 1 Ensemble des charges G permanentes, sauf poussée G1 1 des terres (G3) G2 1 Q Ensemble des charges Q1P 1 d'exploitation, sauf surcharge Q1IMP 1 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page93

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

sur remblai (Q3) ELUP

Etat limite ultime pour les travées paires chargées

ELUIMP

Etat limite ultime pour les travées impaires chargées

ELSP

Etat limite de service pour les travées paires chargées

Q2 G Q1P Q2 G Q2 Q1IMP G Q2 Q1P

1 1.35 1.5 1.5 1.35 1.5 1.5 1 1 1

TABLE DE DEFINITION DES COMBINAISONS (tableau #2) Désignati Actio Facte on Description ns ur G 1 Etat limite de service pour les ELSIMP Q2 1 travées impaires chargées Q1IMP 1 G 1.35 Etat limite ultime sans les actions Q 1.5 ELU1 horizontales provoquées par le G3 1.35 vent et les séismes Q3 1.35 G 1 ELS Etat limite de service Q 1 G 1.35 ELU2 Etat limite ultime pour le vent W 1 FA 1 ELU3 Etat limte ultime pour les séismes G 1 Q 1 FA 1 Etat limite ultime pour les actions ELU4 G3 1 horizontales sauf le vent Q3 1 G 1.35 Etat limite ultime pour les charges ELU5 gravitaires seules Q 1.5

2-Les Dimensions retenues pour les éléments du portique Les éléments horizontaux (les poutres) auront tous une section de 30 cm de hauteur et 20 cm de largeur. La section des poteaux varie par contre : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Niveau N3 N2 N1 N0 N-1 N-2

Page94

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Sections (cm x cm) 40 x 40 40 x40 40 x 40 40 x 40 45 x 45 50 x 50

3-Différents cas de chargement et détermination des efforts. A.- Travées paires chargées A

B

C

D

E

F

PH3

PH2

PH1

PH0

PH-1

PH-2

Dans ce cas de chargement on détermine les moments maximums en travées et les efforts normaux dans les travées chargées : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Etat limite ultime – Combinaison ELUP: Page95



Moments à l'état limite ultime (ELU) kN.m Travée s AB BC CD DE EF PH3 33.0977 23.3321 PH2 33.592 34.6435 37.1775 PH1 37.2559 26.9571 PH0 37.5561 38.5034 41.6458 PH-1 40.6704 29.4254 PH-2 22.9303 23.6294 25.3981 Efforts normaux à l'état limite ultime (ELU) kN Travées AB BC CD DE EF PH3 -29.561 -22.665 PH2 10.205 8.24 11.795 PH1 5.107 4.314 PH0 0.594 0.687 0.73 PH-1 -3.639 -2.327 PH-2 -1.714 -2.851 -1.31



Etat limite de service – Combinaison ELSP : Moments à l'état limite de service (ELS) kN.m Travée s AB BC CD DE EF PH3 24.0413 16.9196 PH2 23.9889 24.7291 26.5578 PH1 26.5881 19.214 PH0 26.5418 27.1903 29.4443 PH-1 28.7419 20.7778 PH-2 16.3777 16.8695 18.1437

Efforts normaux à l'état limite de service (ELS) kN Travées AB BC CD DE EF PH3 -21.624 -16.567 PH2 7.497 6.044 8.668 PH1 3.668 3.109 PH0 0.493 0.551 0.596 PH-1 -2.406 -1.512 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

PH-2

-0.855

Page96

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE -1.665

-0.542

B.- Travées impaires chargées A

B

C

D

E

F

PH3

PH2

PH1

PH0

PH-1

PH-2

Dans ce cas de chargement on détermine les moments maximums en travées et les efforts normaux dans les travées chargées : 

Etat limite ultime – Combinaison ELUIMP : Moments à l'état limite ultime (ELU) kN.m Travée s AB BC CD DE EF PH3 31.0968 30.8851 34.8533

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE 37.1019 34.0037

Page97

PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

26.9989 34.814

41.1897 37.0326

25.2643

37.9512 29.8356

38.0308

41.075 18.3469

Efforts normaux à l'état limite ultime (ELU) kN Travées AB BC CD DE EF PH3 -26.947 -27.649 -30.006 PH2 9.742 7.053 PH1 3.741 5.364 3.85 PH0 0.904 0.702 PH-1 -4.488 -3.888 -4.871 PH-2 -2.124 -2.272



Etat limite de service – Combinaison ELSIMP : Moments à l'état limite de service (ELS) kN.m Travée s AB BC CD DE EF PH3 22.6109 22.4342 25.3564 PH2 26.4873 19.2593 PH1 24.2854 24.8432 27.1068 PH0 29.0904 21.0485 PH-1 26.1863 26.8752 29.054 PH-2 18.0367 13.0923

Efforts normaux à l'état limite de service (ELS) kN Travées AB BC CD DE EF PH3 -19.716 -20.203 -21.959 PH2 7.129 5.15 PH1 2.654 3.842 2.725 PH0 0.709 0.548 PH-1 -3.004 -2.562 -3.268 PH-2 -1.14 -1.337 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page98

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

C.-Toutes les travées chargées A

B

C

D

E

F

PH3

PH2

PH1

PH0

PH-1

PH-2

Dans ce cas de chargement on détermine d’une part, les moments et les efforts tranchants aux appuis, d’autre part les efforts normaux dans toutes les travées. 

Etat limite ultime – Combinaison ELU1 :

Moments aux appuis à l'état limite ultime (ELU) kN.m Travé es AB BC CD DE Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

EF

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

61.051 5 69.772 7 69.912 5 78.219 4 82.593 2 44.147 2

63.945 7 71.766 3 71.576 7 77.649 9 74.608 2 52.818 1

59.624 8 66.422 1 66.552 2 73.415 7 73.902 1 45.543 4

Page99

PH3

54.619 -55.499 6 58.687 -68.362 7 66.964 59.761 8 2 67.270 -70.772 6 88.409 56.650 8 2 36.563 51.121 1 2

57.488 9 66.043 6 65.858 5 72.327 5 73.123 7 45.071 3

47.706 3 52.907 3 52.717 6 56.780 2 53.212 7 39.998 8

45.188 1 50.599 4 51.107 2 57.759 7 62.353 5 30.481 9

58.899 9 -61.799 65.170 75.098 1 6 66.371 74.117 9 4 73.939 78.307 8 2 63.966 6 -95.38 55.230 41.659 5 1

Efforts normaux à l'état limite ultime (ELU) kN Travé es AB BC CD DE EF PH3 -30.755 -34.187 31.553 -26.084 34.192 PH2 8.953 7.549 6.184 5.273 10.303 PH1 1.522 5.552 6.287 5.056 1.426 PH0 16.022 13.714 12.75 13.886 16.318 177.77 202.65 209.57 201.84 177.89 PH-1 6 1 8 2 8 535.65 446.45 452.26 534.85 PH-2 1 8 421.19 4 1



Etat limite de service – Combinaison ELS : Moments aux appuis à l'état limite de service (ELS) kN.m

Travé es

PH3

AB 40.336 7

39.892 3

BC 44.498 1

46.584 6

CD 43.456 4

41.876 9

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

DE 34.754 8

32.951 2

EF 42.995 8

44.932 8

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PH1 PH0 PH-1 PH-2

51.370 8 51.236 1 54.977 6 52.725 -63.235 -39.697 -58.658 1 25.917 36.757 31.433 6 3 9 -37.857

47.541 3 47.639 2 51.998 5 52.361 4 32.550 5

47.274 6 47.132 7 51.998 5 52.361 4 32.550 5

Page100

PH2

48.957 49.934 2 -41.994 2 47.913 42.789 50.031 4 3 2 50.154 47.595 55.421 2 1 3

37.878 1 37.746 4 40.202 9 37.565 8 28.709 8

36.578 46.637 53.777 9 7 2 36.578 47.491 53.014 9 3 9 40.939 52.320 55.485 3 2 3 44.345 68.146 9 -44.895 6 21.659 39.679 29.570 6 1 2

Efforts tranchants aux appuis à l'état limite de service (ELS) kN Travée s PH3 PH2 PH1 PH0 PH-1 PH-2

AB 59.284 67.199 66.761 71.862 76.857 42.905

BC 59.07 2 63.88 3 64.32 1 70.64 4 65.64 9 48.06 7

62.791 69.748 69.802 76.314 77.576 47.135

CD 63.75 70.40 9 70.35 5 76.11 74.84 8 50.08 8

60.913 67.106 67.163 73.067 73.015 46.598

DE 60.17 66.98 1 66.92 5 72.70 8 72.76 46.43 5

51.689 57.154 57.025 61.455 59.905 41.237

EF 50.76 4 56.29 7 56.42 6 61.83 2 63.32 8 37.62 1

Efforts normaux à l'état limite de service (ELS) kN Travé es AB BC CD DE EF Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

62.825 68.437

63.71 6

-69.2 75.484 70.867 50.935

71.74

71.72

76.94 81.55 7 46.28 7

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PH-1 PH-2

-22.256 6.67 1.129 11.947 131.77 2 397.07 8

-24.705 5.633 4.101 10.228 150.21 7

Page101

PH3 PH2 PH1 PH0

-331

-22.802 4.63 4.646 9.509 155.34 9 312.24 5

-18.843 3.93 3.733 10.329 149.60 2 335.19 9

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

-24.751 7.681 1.06 12.172 131.86 9 396.53 1

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page102

D.-Portique soumis aux actions horizontales seules – Combinaison ELU4

A

B

C

D

E

F

Dans ce cas de chargement on détermine d’une part, les moments maximaux aux extrémités des colonnes notés respectivement Ms1 et Ms2 pour les extrémités supérieures et inférieures; d’autre part les efforts tranchants maximaux dans les colonnes.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page103

Moments aux extrémités des colonnes à l'état limite ultime (ELU) kN.m Colonn es A B C D E F Ms 1 -64.1457 119.6397 119.0247 122.9155 122.2961 -62.7320 N3 Ms 2 -25.1323 21.3646 21.0971 24.9202 23.9378 -25.9411 Ms 1 130.4655 183.0689 183.2538 188.1192 186.4331 128.2920 N2 Ms 2 -2.8972 64.0888 64.4692 71.4063 70.8251 -3.5348 Ms 1 165.7592 246.8795 243.0084 249.0802 247.3825 160.4881 N1 Ms 2 70.7930 167.6673 161.5527 167.4331 164.5348 68.6860 Ms 1 139.2690 227.8359 228.2323 240.9220 243.3766 133.2504 N0 Ms 2 197.1154 248.0439 243.5622 250.0369 247.3620 118.9985 Ms 9.7330 121.9589 130.6962 148.6650 159.3261 -87.6542 N- 1 1 Ms 2 336.9060 311.0586 342.0000 378.9146 409.8485 243.3481 Ms 203.5690 56.1000 96.5538 127.8440 166.7623 127.4746 N- 1 2 Ms 2 636.7388 627.0385 581.3148 528.2937 472.0219 179.4808

Efforts tranchants dans les colonnes à l'état limite ultime (ELU) kN Colonn es A B C D E F 13.004 N3 0 47.0010 46.7070 49.2790 48.7450 12.2640 42.523 N2 0 82.3860 82.5740 86.5090 85.7530 41.5860 N1 67.586 118.442 115.589 119.004 117.691 0 0 0 0 0 65.4780 N0 96.110 135.966 134.798 140.274 140.211 0 0 0 0 0 72.0710 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

N-2

293.00 129.259 141.232 157.486 169.903 218.000 00 0 0 0 0 0 595.07 191.991 158.938 131.295 100.085 356.350 10 0 0 0 0 0

Page104

N-1

Représentation des nœuds :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Z Promotion 2002-2007 X

Page105

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Déplacement des noeuds x y z Joint N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7

m 0.0000 0.0175 0.0557 0.1080 0.1561 0.1848 0.2028

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 0.0002 0.0004 0.0007 0.0008 0.0009 0.0009

Déplacement des noeuds x y z Joint N15 N16 N17 N18 N19 N20 N21

m 0.0000 0.0153 0.0546 0.1076 0.1553 0.1839 0.2018

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Déplacement des noeuds x y z Joint N29 N30 N31 N32 N33 N34 N35

m 0.0000 0.0135 0.0536 0.1073 0.1549 0.1835 0.2013

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0002

Déplacement des noeuds x y z Joint N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14

m 0.0000 0.0163 0.0552 0.1078 0.1557 0.1844 0.2022

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001

Déplacement des noeuds x y z Joint N22 N23 N24 N25 N26 N27 N28

m 0.0000 0.0144 0.0541 0.1074 0.1551 0.1837 0.2014

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

Déplacement des noeuds x y z Joint N36 N37 N38 N39 N40 N41 N42

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

m 0.0000 0.0122 0.0532 0.1073 0.1549 0.1834 0.2012

m 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

m 0.0000 -0.0002 -0.0004 -0.0006 -0.0007 -0.0008 -0.0008

Page106

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

E.-Portique soumis aux charges gravitaires seules – Combinaison ELU5

A

B

C

D

PH3

PH2

PH1

PH0

PH-1

PH-2

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

E

F

Page107

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Dans ce cas de chargement on détermine d’une part, les moments maximaux aux extrémités des colonnes notés respectivement Mns1 et Mns2 pour les extrémités supérieures et inférieures ; d’autre part les efforts normaux à la base des colonnes.

Moments aux extrémités des colonnes kN.m Colonnes A B C Mns1 55.5186 6.4572 -4.3286 N3 Mns2 -36.67 -4.0359 3.5657 Mns1 31.7246 7.0021 -1.817 N2 Mns2 -33.9052 -6.02 2.3718 Mns1 33.2562 4.7419 -2.4269 N1 Mns2 -35.803 -4.9918 2.555 Mns1 35.3602 4.6208 -2.4254 N0 Mns2 -32.8312 -4.2667 2.2137 37.2712 4.0985 -2.717 N- Mns1 1 Mns2 -24.632 -2.0748 2.1534 20.4356 3.628 -0.9698 N- Mns1 2 Mns2 -11.7096 -2.8686 -0.3782

à l'état limite ultime (ELU) D -9.7785 6.6427 -6.4564 6.788 -6.6294 7.3522 -7.3161 6.9693 -8.0149 5.3722 -4.5114 2.6522

E 13.686 -10.4449 4.1731 -6.5 8.1424 -8.5775 8.9725 -8.2573 10.8368 -8.2428 3.8247 -0.7496

F -61.8154 40.6817 -34.4454 37.4465 -36.8505 39.6988 -39.029 36.3554 -41.362 27.5366 -22.2382 12.631

Efforts normaux dans les colonnes à l'état limite ultime (ELU) kN Colonn es A B C D E F N3 -165.9 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

N1 N0 N-1 N-2

Page108

N2

159.603 282.262 260.757 268.012 340.016 597.396 552.479 569.177 522.601 -944.95 904.749 901.503 1326.93 1290.62 1265.23 720.518 5 7 2 1702.28 1680.32 1632.83 921.753 1 3 2 1966.26 1873.93 1350.23 3 1935.03 4

295.897 626.931 961.939 1329.36 9 1701.38 3 1945.14 7

352.886 524.184 748.089 -956.79 1360.62 6

F. Détermination des armatures 1-Détermination des sections d’acier dans les poutres Les calculs ont été menés suivant les méthodes de calcul décrites dans la première partie du document (Réf. Pages 42) Sections d'acier retenues pour les poutres, pour la flexion composée Planc her

PH3

Quantité Acier tendu Acier

cm2 en barre cm2

A

B

appui

travé e

8.396 3ф 3/4" 0

3.611 3ф 1/2" 0

C

appui

travé e

8.396 3ф 3/4" 0

3.611 3ф 1/2" 0

D

appui

travé e

8.396 3ф 3/4" 0

3.611 3ф 1/2" 0

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

E

appui

travé e

8.396 3ф 3/4" 0

3.611 3ф 1/2" 0

F

appui

travé e

appui

8.396 3ф 3/4" 0

3.611 3ф 1/2" 0

8.396 3ф 3/4" 0

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

PH2

PH1

PH0

PH-1

PH-2

en barre

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Acier tendu

cm2 en barre

9.913 3ф 7/8"

4.47 3ф 5/8"

9.913 3ф 7/8"

4.47 3ф 5/8"

9.913 3ф 7/8"

4.47 3ф 5/8"

9.913 3ф 7/8"

4.47 3ф 5/8"

9.913 3ф 7/8"

4.47 3ф 5/8"

9.913 3ф 7/8"

Acier compri mé

cm2 en barre

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Acier tendu

cm2 en barre

9.714 3ф 7/8"

4.448 3ф 5/8"

9.714 3ф 7/8"

4.448 3ф 5/8"

9.714 3ф 7/8"

4.448 3ф 5/8"

9.714 3ф 7/8"

4.448 3ф 5/8"

9.714 3ф 7/8"

4.448 3ф 5/8"

9.714 3ф 7/8"

Acier compri mé

cm2 en barre

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Acier tendu

cm2 en barre

10.508 3ф 7/8"

4.899 3ф 5/8"

10.508 3ф 7/8"

4.899 3ф 5/8"

10.508 3ф 7/8"

4.899 3ф 5/8"

10.508 3ф 7/8"

4.899 3ф 5/8"

10.508 3ф 7/8"

4.899 3ф 5/8"

10.508 3ф 7/8"

Acier compri mé

cm2 en barre

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Acier tendu

cm2 en barre

11.346 3ф 7/8"

4.749 3ф 5/8"

11.346 3ф 7/8"

4.749 3ф 5/8"

11.346 3ф 7/8"

4.749 3ф 5/8"

11.346 3ф 7/8"

4.749 3ф 5/8"

11.346 3ф 7/8"

4.749 3ф 5/8"

11.346 3ф 7/8"

Acier compri mé

cm2 en barre

2.355 2ф 1/2"

0

0

0

2.355 2ф 1/2"

0

0

2.355 2ф 1/2"

0

0

2.355 2ф 1/2"

0

0

2.355 2ф 1/2"

0

2.355 2ф 1/2"

Acier tendu

cm2 en barre

2.677 3ф 1/2"

2.818 3ф 1/2"

2.677 3ф 1/2"

2.818 3ф 1/2"

2.677 3ф 1/2"

2.818 3ф 1/2"

2.677 3ф 1/2"

2.818 3ф 1/2"

2.677 3ф 1/2"

2.818 3ф 1/2"

2.677 3ф 1/2"

Acier compri mé

cm2 en barre

1.405 2ф 3/8"

0

1.405 2ф 3/8"

0

1.405 2ф 3/8"

0

1.405 2ф 3/8"

0

1.405 2ф 3/8"

0

1.405 2ф 3/8"

0

Page109

compri mé

0

0

0

0

Détermination des Sections d'acier pour les poutres, pour l'effort tranchant Effort Contrainte Effort Section Espace Planc tranchant tangente Normal armature ment k her τu (MPa) Vu (kN) Nu (kN) At (cm2) St (cm) 0.9366 PH3 87.501 1.620388889 -34.192 81 1.43 24.12 0.9364 PH2 100.193 1.855425926 10.303 01 1.43 19.32 0.9657 PH1 100.279 1.857018519 5.552 28 1.43 19.64 PH0 108.614 2.01137037 16.318 0.8992 1.43 16.73 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

PH-1

114.832

2.126518519

PH-2

64.943

1.202648148

Page110

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

-209.578 -535.651

72 0.6118 93 0.0080 54

1.43

13.53

1.43

19.06

Pour les armatures d’effort tranchant, on utilisera des étriers ф 3/8 de pouce que l’on disposera perpendiculairement à la fibre moyenne de la poutre et seront espacés suivant les dispositions constructives décrites dans la première partie du document (Réf. Page 57)

2-Détermination des sections d’acier dans les poteaux A.-Détermination des moments de calcul en tenant compte de l’effet du second ordre Nous allons considérer deux colonnes types : 

Le poteau A comme poteau de rive.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Le poteau B comme poteau intérieure. Page111



Pour chacun de ces poteaux nous allons considérer trois sections :   

Section 1 : section à la base du niveau N-2 (sous-sol 1) Section 2 : section à la base du niveau N-1 (sous-sol 2) Section 3 : section à la base du niveau N-0 (rez-de-chaussée)

Poteau A : a) Section 1 : Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 10431.23 kN

∆0

= 0.0175 m

Vu

= 1533.73 kN

lc

= 3.05 m

Q = 0.039 Détermination de δs: δs =

1 1−Q

δs = 1.04 Les moments de calcul sont alors : -

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 20.4356 + 1.04*203.5690 M1 = 232.147 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -11.7096 + 1.04*636.7388 M2 = 650.49 kN.m

b) Section 2 : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 8595.362 kN

∆0

= 0.0382 m

Vu

= 1108.88 kN

lc

= 3.35 m

Page112

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Q = 0.088 Détermination de δs: δs =

1 1−Q

δs = 1.097 Les moments de calcul sont alors : -

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 37.2712 + 1.097*9.733 M1 = 47.9483 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -24.632 + 1.097*336.9060 M2 = 344.9538 kN.m

c) Section 3 : Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 6680.77 kN

∆0

= 0.0523m

Vu

= 719.43 kN

lc

= 3.50 m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Q = 0.139 Détermination de δs: δs =

1 1−Q

Page113

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

δs = 1.161 Les moments de calcul sont alors : -

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 35.3602 + 1.161*-139.2690 M1 = -126.3311 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -32.8312 + 1.161*197.1154 M2 = 196.0197 kN.m

Poteau B: a) Section 1 : Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 10431.23 kN

∆0

= 0.0163 m

Vu

= 1533.73 kN

lc

= 3.05 m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Q = 0.036 Détermination de δs: δs =

1 1−Q

Page114

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

δs = 1.038 Les moments de calcul sont alors : -

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 3.628 + 1.038*56.1 M1 = 61.86 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -2.8686 + 1.038*627.0385 M2 = 647.9973 kN.m

b) Section 2 : Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 8595.362 kN

∆0

= 0.0389 m

Vu

= 1108.88 kN

lc

= 3.35 m

Q = 0.09 Détermination de δs: δs =

1 1−Q

δs = 1.099 Les moments de calcul sont alors : Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

-

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 4.0985 + 1.099*-121.9589 M1 = -129.9343 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -2.0748 + 1.099*311.0586 M2 = 339.7786 kN.m Page115

-

c) Section 3 : Détermination de l’index de stabilité : Q=

∑ P u ∆0 V ul c

∑ Pu

= 6680.77 kN

∆0

= 0.0526m

Vu

= 719.43 kN

lc

= 3.50 m

Q = 0.14

Détermination de δs: δs =

1 1−Q

δs = 1.162 Les moments de calcul sont alors : -

Pour l’extrémité supérieure du poteau : M1 = Mns1 + δs.Ms1 M1 = 4.6208 + 1.162*-227.8359 M1 = -260.1245 kN.m Pour l’extrémité inférieure du poteau : M2 = Mns2 + δs.Ms2 M2 = -4.2667 + 1.162*248.0439 M2 = 283.9603 kN.m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page116

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

B.-Détermination des armatures Pour le calcul des armatures on prendra pour chaque section le moment maximum calculé pour les deux extrémités du poteau en question :

Moments de calcul (kN.m) Colonnes Nive types Section au A B N3 N2 Section 196.01 283.96 3 97 03 N1 N0 N-1 N-2

Section 2

344.95 339.77 38 86

Efforts normaux de calcul (kN) Nive Section au N3 N2 N1 N0

Section 3

N-1

Section 2

Section 650.49 647.99 N-2 Section 1 73 1 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Colonnes types A B 720.51 -1326.935 8 921.75 -1702.281 5 -1966.263 1350.2

Page117

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE 3

Sections d'acier retenues pour les poteaux pour la flexion composée Quantit Nivea Sectio é Colonnes u ns d'acier A B C D E F cm2 34.176 45.568 45.568 45.568 45.568 34.176 N3 12ф 16 ф 16 ф 16 ф 16 ф 12ф en barre 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" cm2 34.176 45.568 45.568 45.568 45.568 34.176 N2 12ф 16 ф 16 ф 16 ф 16 ф 12ф en barre 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" Section 3 cm2 34.176 45.568 45.568 45.568 45.568 34.176 N1 12ф 16 ф 16 ф 16 ф 16 ф 12ф en barre 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" cm2 34.176 45.568 45.568 45.568 45.568 34.176 N0 12ф 16 ф 16 ф 16 ф 16 ф 12ф en barre 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" cm2 81.024 34.176 34.176 34.176 34.176 81.024 Section N-1 12ф 12ф 12ф 12ф 2 en barre 16 ф 1" 3/4" 3/4" 3/4" 3/4" 16 ф 1" 121.53 121.53 Section cm2 6 101.28 101.28 101.28 101.28 6 N-2 1 en barre 24 ф 1" 20 ф 1" 20 ф 1" 20 ф 1" 20 ф 1" 24 ф 1"

Détermination des Sections d'acier pour les poteaux, pour l'effort tranchant Effort Contrainte Effort Section Espacem Nive tranchant tangente Normal armature ent k au τu (MPa) Vu (kN) Nu (kN) At (cm2) St (cm) 0.8150 N3 49.279 0.307994 -295.897 64 1.43 33.30 0.9785 N2 86.509 0.540681 10.303 35 1.43 33.30 0.9884 N1 119.004 0.743775 5.552 33 1.43 33.30 0.9660 N0 140.274 0.876713 16.318 04 1.43 33.30 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

N-1

293

1.446914

N-2

595.071

2.380284

Page118

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

-209.578 -535.651

0.8965 05 0.7857 4

1.43

12.65

1.43

5.03

Pour les armatures d’effort tranchant, on utilisera des étriers ф 3/8 de pouce que l’on disposera perpendiculairement à la fibre moyenne Du poteau et seront espacés suivant les dispositions constructives décrites dans la première partie du document (Réf. Page 57)

XX.

DEUXIEME PARTIE DU BATIMENT Le bâtiment comprend en effet deux parties qui sont calculées séparément. Pour le calcul

de la deuxième partie du bâtiment, nous avons procédé de façon similaire à la première. Nous avons fait le choix d’un portique de calcul (représenté ci-dessous) suivant les mêmes hypothèses. Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page119

Cette partie du bâtiment étant en sous-sol, nous n’avons considérer comme charges horizontales que l’effet des séismes sur le portique, un mur de soutènement sera calculée pour reprendre la poussée des terres qui est très élevée, en effet dans cette zone la hauteur de terre est de 8.35m. Pour tenir compte de l’effet des séismes, des dispositions constructives seront prises

Barre 13

Barre 14 Barre 6 Barre 17

PH -3

Barre 9

3

Barre 7

Barre 4

2

Barre 22

PH -1

Barre 18 PH -2 Barre 10

Barre 21

Barre 3

Barre 1 1

Barre 8

Barre 20

Barre 19

Barre 5

Barre 2

Barre 15 Barre 16

Barre 12 Barre 11

au niveau des nœuds (frettage…).

4

5

Les dimensions retenues pour les éléments du portique sont : 



Pour les poutres : PH-1 : section rectangulaire de 40 cm de hauteur pour 25 cm de large. PH-2 : section rectangulaire de 35 cm de hauteur pour 20 cm de large. PH-3 : section rectangulaire de 35 cm de hauteur pour 20 cm de large. Pour les poteaux : section carrée de 30 cm de côté sauf pour le niveau -3 pour lequel la section est de 40cm x 40cm.

A Détermination des efforts dans le portique

Résultats des efforts pour ELU1= 1.35G + 1.5 Q Barre

Station m

Combinaison

Effort normal KN

Effort tranchant KN

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Moment Station KN-m m

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

0 1.425 2.85 0 2.75 5.5 0 1.425 2.85 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

-193.967 -186.898 -179.828 -115.193 -107.007 -98.821 -148.877 -141.808 -134.738 -474.558 -467.488 -460.418 -340.722 -336.182 -331.643 -256.045 -252.399 -248.752 -237.296 -230.226 -223.156 -100.293 -95.753 -91.214 -233.377 -226.308 -219.238 -162.42 -157.88 -153.341

-3.503 -3.9539 -3.503 1.0386 -3.503 6.031 -11.159 -21.6849 -11.159 9.0033 -11.159 39.6915 -1.402 -1.8205 -1.402 0.1768 -1.402 2.174 -0.992 -1.2651 -0.992 0.1491 -0.992 1.5633 5.054 6.0542 5.054 -1.6529 5.054 -9.36 -3.294 -5.9185 -3.294 -1.883 -3.294 2.1525 -0.983 -1.2506 -0.983 0.1498 -0.983 1.5502 1.949 2.9832 1.949 0.0114 1.949 -2.9603 6.88 5.8133 6.88 -3.991 6.88 -13.7954 4.157 6.9359 4.157 0.5967 4.157 -5.7425

Page120

barre 1 barre 1 barre 1 barre 2 barre 2 barre 2 barre 3 barre 3 barre 3 barre 4 barre 4 barre 4 barre 5 barre 5 barre 5 barre 6 barre 6 barre 6 barre 7 barre 7 barre 7 barre 8 barre 8 barre 8 barre 9 barre 9 barre 9 barre 10 barre 10 barre 10

0 1.425 2.85 0 2.75 5.5 0 1.425 2.85 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05

Résultats des efforts pour ELU1= 1.35G + 1.5 Q Barre barre 11 barre 11

Station Combinaison m 0 ELU1 1.225 ELU1

Effort normal KN -93.439 -89.792

Effort tranchant KN 14.454 14.454

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Moment KN-m 4.4299 -13.2758

Station m 0 1.225

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

-86.145 -1.786 -0.893 2.728E-14 -11.159

ELU1

-11.159

-78.164

3.3481 0.48636

ELU1

-11.159

-57.508

36.3412 0.97273

ELU1

-11.159

-36.852

59.2878 1.45909

ELU1

-11.159

-16.195

72.1879 1.94545

ELU1

-11.159

4.461

75.0416 2.43182

ELU1

-11.159

25.117

67.8487 2.91818

ELU1

-11.159

45.774

50.6093 3.40455

ELU1

-11.159

66.43

23.3235 3.89091

ELU1

-11.159

87.086

-14.0089 4.37727

barre 13 barre 13 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14

2.45 0 0.3 0.6 0 0.4863 6 0.9727 3 1.4590 9 1.9454 5 2.4318 2 2.9181 8 3.4045 5 3.8909 1 4.3772 7 4.8636 4 5.35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

-11.159 -11.159 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454 -14.454

107.743 128.399 -120.353 -99.882 -79.411 -58.939 -38.468 -17.997 2.474 22.946 43.417 63.888 84.359

barre 15 barre 15 barre 15 barre 15 barre 15

0 0.45 0.9 1.35 1.8

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

0 0 0 0 0

-3.864E-15 2.886 9.458 19.719 33.666

-61.3878 4.86364 -118.8131 5.35 -120.9656 0 -65.9069 0.5 -21.0838 1 13.5037 1.5 37.8556 2 51.9718 2.5 55.8524 3 49.4974 3.5 32.9067 4 6.0804 4.5 -30.9815 5 -1.332E16 0 -0.511 0.45 -3.1501 0.9 -9.5767 1.35 -21.45 1.8

barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13

Page121

barre 11 barre 12 barre 12 barre 12 barre 13

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

14.454 -30.9815 1.194E-13 4.05E-14 1.194E-13 4.69E-15 1.194E-13 -3.112E-14 -98.821 -39.6915

2.45 0 0.3 0.6 0

Page122

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Résultats des efforts pour ELU1= 1.35G + 1.5 Q Barre barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 18 barre 18 barre 18 barre 19

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.47 0.94 0

Combinaison Effort normal KN ELU1 8.348 ELU1 8.348 ELU1 8.348 ELU1 8.348 ELU1 8.348 ELU1 8.348 ELU1 10.297 ELU1 10.297 ELU1 10.297 ELU1 10.297 ELU1 10.297 ELU1 10.297 ELU1 0 ELU1 0 ELU1 0 ELU1 7.656

Effort tranchant KN -41.931 -24.385 -6.838 10.708 28.255 45.802 -45.412 -27.866 -10.319 7.228 24.774 42.321 -17.581 -4.939 2.764E-15 -64.635

barre 19

0.44583 ELU1

7.656

-42.757

barre 19 barre 19

0.89167 ELU1 1.3375 ELU1

7.656 7.656

-20.879 0.999

barre 19

1.78333 ELU1

7.656

22.876

barre 19 barre 19 barre 20

2.22917 ELU1 2.675 ELU1 0 ELU1

7.656 7.656 6.254

44.754 66.632 -68.106

barre 20

0.44583 ELU1

6.254

-46.228

barre 20 barre 20

0.89167 ELU1 1.3375 ELU1

6.254 6.254

-24.35 -2.472

barre 20

1.78333 ELU1

6.254

19.406

barre 20

2.22917 ELU1

6.254

41.284

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Moment Station KN-m m -18.0085 0 -1.4295 0.5 6.3762 1 5.4087 1.5 -4.3322 2 -22.8465 2.5 -19.8862 0 -1.5667 0.5 7.9794 1 8.7522 1.5 0.7516 2 -16.0222 2.5 -5.8498 0 -0.8591 0.47 4.996E-17 0.94 -27.7159 0 0.4458 -3.7765 3 0.8916 10.4091 7 14.8408 1.3375 1.7833 9.5186 3 2.2291 -5.5575 7 -30.3873 2.675 -32.5613 0 0.4458 -7.0745 3 0.8916 8.6584 7 14.6375 1.3375 1.7833 10.8628 3 2.2291 -2.6659 7

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

6.254 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208 0.208

63.161 -56.535 -32.914 -9.292 14.33 37.951 61.573

Page123

barre 20 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21

-25.9484 -21.4575 0.9047 11.4561 10.1967 -2.8735 -27.7545

2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Résultats des efforts pour ELU1= 1.35G + 1.5 Q Barre

Statio n m

barre 22 barre 22 barre 22 barre 22 barre 22

0 0.5 1 1.5 2

barre 22

Combinaison

Effort normal KN

Effort tranchant KN

ELU1 ELU1 ELU1 ELU1 ELU1

-2.723 -2.723 -2.723 -2.723 -2.723

-61.29 -37.669 -14.047 9.575 33.196

2.5 ELU1

-2.723

56.818

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Momen t KN-m 26.3216 -1.5819 11.347 12.465 1.7723 20.7313

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Page124

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Résultats des efforts pour ELS= G + Q Barre barre 1 barre 1 barre 1 barre 2 barre 2 barre 2 barre 3 barre 3 barre 3 barre 4 barre 4 barre 4 barre 5 barre 5 barre 5 barre 6 barre 6 barre 6 barre 7 barre 7 barre 7 barre 8 barre 8 barre 8 barre 9 barre 9

Statio n Combinaison m 0 ELS 1.425 ELS 2.85 ELS 0 2.75 5.5 0 1.425 2.85 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425

ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS

Effort normal KN -138.167 -132.93 -127.693

Effort tranchant KN -2.403 -2.403 -2.403

-82.275 -76.212 -70.148 -105.145 -99.908 -94.671 -337.388 -332.151 -326.914 -242.86 -239.498 -236.135 -181.996 -179.294 -176.593 -168.767 -163.53 -158.293 -71.938 -68.575 -65.213 -166.585 -161.348

-7.919 -7.919 -7.919 -1.004 -1.004 -1.004 -0.723 -0.723 -0.723 3.6 3.6 3.6 -2.34 -2.34 -2.34 -0.689 -0.689 -0.689 1.375 1.375 1.375 4.819 4.819

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Momen t KN-m -2.7359 0.6886 4.113 15.3812 6.3969 28.1749 -1.3035 0.1273 1.5582 -0.9158 0.1148 1.1453 4.3038 -1.1857 -6.6751 -4.1891 -1.3225 1.544 -0.8791 0.102 1.0832 2.1082 0.0118 -2.0847 4.0696 -2.7974

Statio n m 0 1.425 2.85 0 2.75 5.5 0 1.425 2.85 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

2.85 0 1.525 3.05

ELS ELS ELS ELS

-156.111 -116.192 -112.83 -109.467 Page125

barre 9 barre 10 barre 10 barre 10

4.819 2.945 2.945 2.945

-9.6645 4.9004 0.4094 -4.0816

2.85 0 1.525 3.05

Résultats des efforts pour ELS= G + Q Barre barre 11 barre 11 barre 11 barre 12 barre 12 barre 12 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 14

Station m 0 1.225 2.45 0 0.3 0.6 0 0.4863 6 0.9727 3 1.4590 9 1.9454 5 2.4318 2 2.9181 8 3.4045 5 3.8909 1 4.3772 7 4.8636 4 5.35 0

Combinaiso n ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS

Effort normal Effort tranchant KN KN -66.616 10.259 -63.915 10.259 -61.214 10.259 -1.323 8.527E-14 -0.661 8.527E-14 2.021E-14 8.527E-14 -7.919 -70.148

Moment Station KN-m m 3.1484 0 -9.4193 1.225 -21.987 2.45 2.842E-14 0 2.842E-15 0.3 -2.274E-14 0.6 -28.1749 0

ELS

-7.919

-55.485

2.3767 0.48636

ELS

-7.919

-40.822

25.7968 0.97273

ELS

-7.919

-26.159

42.0854 1.45909

ELS

-7.919

-11.496

51.2425 1.94545

ELS

-7.919

3.167

53.2682 2.43182

ELS

-7.919

17.83

48.1623 2.91818

ELS

-7.919

32.492

35.9249 3.40455

ELS

-7.919

47.155

16.5561 3.89091

ELS

-7.919

61.818

-9.9443 4.37727

ELS ELS ELS

-7.919 -7.919 -10.259

76.481 91.144 -85.449

-43.5762 4.86364 -84.3395 5.35 -85.8835 0

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.45 0.9 1.35 1.8

ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS

-10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 -10.259 0 0 0 0 0

-70.915 -56.381 -41.847 -27.313 -12.779 1.755 16.289 30.823 45.357 59.891 -2.665E-15 2.087 6.804 14.151 24.128

-46.7924 -14.9682 9.5889 26.8791 36.9023 39.6584 35.1476 23.3697 4.3249 -21.987 0 -0.3709 -2.2727 -6.8888 -15.403

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.45 0.9 1.35 1.8

Effort tranchant Moment KN KN-m -30.011 -12.9169 -17.464 -1.0481 -4.916 4.547 7.631 3.8684 20.179 -3.0841 32.726 -16.3102 -32.487 -14.2255 -19.939 -1.119 -7.392 5.7137 5.156 6.2727 17.703 0.5579 30.251 -11.4306 -12.6 -4.2006 -3.553 -0.6198 2.109E-15 0 -45.418 -19.4942 -30.047 -2.6718

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.47 0.94 0 0.44583

Page126

barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 15 barre 15 barre 15 barre 15 barre 15

Résultats des efforts pour ELS= G + Q Barre barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 18 barre 18 barre 18 barre 19 barre 19

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.47 0.94 0 0.44583

Combinaison Effort normal KN ELS 5.94 ELS 5.94 ELS 5.94 ELS 5.94 ELS 5.94 ELS 5.94 ELS 7.314 ELS 7.314 ELS 7.314 ELS 7.314 ELS 7.314 ELS 7.314 ELS 0 ELS 0 ELS 0 ELS 5.516 ELS 5.516

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS ELS

5.516 5.516 5.516 5.516 5.516 4.512 4.512 4.512 4.512 4.512 4.512 4.512 0.189 0.189 0.189 0.189 0.189 0.189

-14.677 0.693 16.063 31.433 46.803 -47.868 -32.498 -17.128 -1.758 13.612 28.982 44.352 -39.701 -23.104 -6.506 10.091 26.689 43.286

Page127

barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21

7.2981 10.4155 6.6804 -3.9072 -21.3474 -22.9055 -4.9906 6.0719 10.2818 7.6393 -1.8558 -18.2034 -15.0449 0.6563 8.0587 7.1623 -2.0328 -19.5266

0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Résultats des efforts pour ELS= G + Q Barre

Statio n m

barre 22 barre 22 barre 22 barre 22 barre 22

0 0.5 1 1.5 2

barre 22

Combinaison

Effort normal KN

Effort tranchant KN

ELS ELS ELS ELS ELS

-1.874 -1.874 -1.874 -1.874 -1.874

-43.068 -26.471 -9.873 6.724 23.322

2.5 ELS

-1.874

39.919

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Momen t KN-m 18.5016 -1.1167 7.9693 8.7567 1.2453 14.5649

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Page128

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Résultats des efforts pour ELU2= G + Q + Fa Barre barre 1 barre 1 barre 1 barre 2 barre 2 barre 2 barre 3 barre 3 barre 3 barre 4 barre 4 barre 4 barre 5 barre 5 barre 5 barre 6

Statio n m 0 1.425 2.85 0 2.75 5.5 0 1.425 2.85 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0

Combinaison ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

Effort normal KN -148.85 -143.613 -138.376 -85.82 -79.756 -73.693 -104.928 -99.691 -94.454 -355.268 -350.031 -344.794 -257.569 -254.206 -250.844 -182.684

Effort tranchant KN -8.872 -8.872 -8.872 -11.751 -11.751 -11.751 -16.16 -16.16 -16.16 -10.033 -10.033 -10.033 -6.26 -6.26 -6.26 -13.324

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Moment Station KN-m m -21.0997 0 -8.4575 1.425 4.1846 2.85 -25.933 0 6.3832 2.75 38.6994 5.5 -27.6321 0 -4.604 1.425 18.4241 2.85 -22.4596 0 -8.1629 1.425 6.1338 2.85 -13.2422 0 -3.6953 1.525 5.8515 3.05 -13.6171 0

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05

ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

-179.983 -177.281 -169.075 -163.838 -158.602 -71.009 -67.646 -64.284 -137.93 -132.693 -127.456 -98.868 -95.505 -92.143

-13.324 2.705 -13.324 19.0272 -9.405 -22.358 -9.405 -8.9564 -9.405 4.4452 -14.565 -21.1222 -14.565 1.0891 -14.565 23.3003 -1.531 -15.5363 -1.531 -13.3548 -1.531 -11.1733 -6.424 -11.1625 -6.424 -1.3664 -6.424 8.4297

Page129

barre 6 barre 6 barre 7 barre 7 barre 7 barre 8 barre 8 barre 8 barre 9 barre 9 barre 9 barre 10 barre 10 barre 10

1.225 2.45 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05 0 1.425 2.85 0 1.525 3.05

Résultats des efforts pour ELU2= G + Q + Fa Barre barre 11 barre 11 barre 11 barre 12 barre 12 barre 12 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13 barre 13

Station m 0 1.225 2.45 0 0.3 0.6 0 0.48636 0.97273 1.45909 1.94545 2.43182 2.91818 3.40455 3.89091 4.37727

Combinaison ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

Effort normal KN -62.383 -59.682 -56.981 -1.323 -0.661 2.021E-14 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751 -11.751

Effort tranchant Moment Station KN KN-m m 2.076 -4.7803 0 2.076 -7.3228 1.225 2.076 -9.8653 2.45 5.4E-13 2.842E-14 0 5.4E-13 -1.336E-13 0.3 5.4E-13 -2.956E-13 0.6 -73.693 -38.6994 0 -59.03 -6.4237 0.48636 -44.367 18.7204 0.97273 -29.704 36.7331 1.45909 -15.041 47.6142 1.94545 -0.378 51.3639 2.43182 14.285 47.9821 2.91818 28.948 37.4687 3.40455 43.611 19.8239 3.89091 58.273 -4.9524 4.37727

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

4.86364 5.35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.45 0.9 1.35 1.8

ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

-11.751 -11.751 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 -25.076 0 0 0 0 0

72.936 -36.8602 4.86364 87.599 -75.8995 5.35 -89.682 -94.9267 0 -75.148 -53.7191 0.5 -60.614 -19.7784 1 -46.08 6.8952 1.5 -31.546 26.3019 2 -17.012 38.4415 2.5 -2.478 43.3141 3 12.056 40.9198 3.5 26.59 31.2584 4 41.124 14.3301 4.5 55.658 -9.8653 5 -2.665E-15 -3.553E-15 0 2.087 -0.3709 0.45 6.804 -2.2727 0.9 14.151 -6.8888 1.35 24.128 -15.403 1.8

Page130

barre 13 barre 13 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 14 barre 15 barre 15 barre 15 barre 15 barre 15

Résultats des efforts pour ELU2= G + Q + Fa Barre barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 16 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 17 barre 18 barre 18

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.47

Combinaison ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

Effort normal KN 7.064 7.064 7.064 7.064 7.064 7.064 -7.501 -7.501 -7.501 -7.501 -7.501 -7.501 0 0

Effort tranchant KN -44.032 -31.484 -18.937 -6.389 6.158 18.706 -45.578 -33.031 -20.483 -7.936 4.612 17.159 -12.6 -3.553

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Moment KN-m -34.8716 -15.9925 -3.3873 2.9443 3.0021 -3.2139 -26.5142 -6.862 6.5165 13.6212 14.4521 9.0093 -4.2006 -0.6198

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.47

barre 18 barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 19 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 20 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21 barre 21

0.94 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

Page131

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

0 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88 -13.28 -13.28 -13.28 -13.28 -13.28 -13.28 -13.28 -17.053 -17.053 -17.053 -17.053 -17.053 -17.053

2.109E-15 -52.556 -37.186 -21.816 -6.446 8.924 24.294 39.664 -54.79 -39.42 -24.049 -8.679 6.691 22.061 37.431 -49.794 -33.197 -16.599 -0.001639 16.596 33.193

1.421E14 -30.1176 -10.1126 3.0399 9.3399 8.7874 1.3824 -12.8751 -31.2991 -10.2983 3.85 11.1458 11.5891 5.1799 -8.0818 -27.4577 -6.71 5.7389 9.8891 5.7406 -6.7067

0.94 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.44583 0.89167 1.3375 1.78333 2.22917 2.675 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Résultats des efforts pour ELU2= G + Q + Fa Barre barre 22 barre 22 barre 22 barre 22 barre 22 barre 22

Statio n m 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Combinaison ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2 ELU2

Effort normal KN -11.893 -11.893 -11.893 -11.893 -11.893 -11.893

Effort tranchant Moment KN KN-m -54.399 -32.2742 -37.802 -9.224 -21.204 5.5274 -4.607 11.9801 11.991 10.134 28.588 -0.0108

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Station m 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Page132

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

G. Détermination des armatures 1-Détermination des sections d’acier dans les poutres Les calculs ont été menés suivant les méthodes de calcul décrites dans la première partie du document (Réf. Pages 42) Sections d'acier retenues pour les poutres, pour la flexion composée / niveau PH-1 Quantité Acier

Barre 13 travé appui e appui

Barre 14 travé appui e appui

tendu

cm2 en barre

3.75 3ф 1/2"

6.88 4ф 5/8"

11.4 4ф 3/4"

11.6 4ф 3/4"

5.3 3ф 5/8"

3.12 3ф 1/2"

Acier compri mé

cm2 en barre

0

0

0

0

0

0

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Quantité Acier tendu Acier compri mé

cm2 en barre cm2 en barre

Barre 15 travé appui appui e -

0

Page133

Sections d'acier retenues pour les poutres, pour la flexion composée / niveau PH-2 Barre 16 travé appui appui e

Barre 17 travé appui appui e

Barre 18 travé appui appui e

2.06 2ф 1/2"

2.06 2ф 1/2"

3.3 3ф 1/2"

0.8 2ф 1/2"

3.3 3ф 1/2"

2.9 3ф 1/2"

0.8 2ф 1/2"

2.9 3ф 1/2"

2.9 3ф 1/2"

2.9 3ф 1/2"

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-

Sections d'acier retenues pour les poutres, pour la flexion composée / niveau PH-3 Quantité Acier tendu Acier compri mé

cm2 en barre cm2 en barre

Barre 19 travé appui appui e

Barre 20 travé appui appui e

Barre 21 travé appui appui e

Barre 22 travé appui appui e

2.92 3ф 1/2"

1.3 2ф 1/2"

2.92 3ф 1/2"

3.1 3ф 1/2"

1.3 2ф 1/2"

3.1 3ф 1/2"

3.4 3ф 1/2"

1.8 2ф 1/2"

3.4 3ф 1/2"

3.7 3ф 1/2"

1.71 2ф 1/2"

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Pour les armatures d’effort tranchant, on utilisera des étriers ф 3/8 de pouce que l’on disposera perpendiculairement à la fibre moyenne de la poutre et seront espacés d’au moins St=15 cm suivant les dispositions constructives décrites dans la première partie du document (Réf. Page 57) 2-Détermination des sections d’acier dans les poteaux Les calculs ont été menés suivant les méthodes de calcul décrites dans la première partie du document (Réf. Pages 42)

Sections d'acier retenues pour les poteaux pour la flexion composée Quant ité Colonnes Section Niveau s d'acie r 1 2 3 4 5 cm2 22.784 22.784 22.784 N-1 en Section barre 8ф 3/4" 8ф 3/4" 8ф 3/4" 2 N-2 cm2 22.784 22.784 22.784 22.784 Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

3.7 3ф 1/2"

en barre Réserv oir

Section 1

cm2 en barre

8ф 3/4" 22.784

Page134

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

22.784

8ф 3/4" 8ф 3/4"

8ф 3/4" 8ф 3/4"

8ф 3/4"

45.568 16ф 3/4"

22.784

22.784

8ф 3/4"

8ф 3/4"

Pour les armatures d’effort tranchant, on utilisera des étriers ф 3/8 de pouce que l’on disposera perpendiculairement à la fibre moyenne de la colonne et seront espacés d’au moins St=10 cm (sauf en zone de recouvrement ou St peut être réduit à 6 cm) suivant les dispositions constructives décrites dans la première partie du document (Réf. Page 57)

XXI.

LES ESCALIERS A Escalier donnant accès a l’entrée du bâtiment.

-L = 1.20 m -Charge d’exploitation : 3.15 KN -Surcharge due aux marches : 1.6875 KN -Charge morte : 3.9375 KN L’élément résistant est la paillasse, constituée par une dalle inclinée d’épaisseur constante L1

2 semi-encastrée aux deux extrémités. LesPmarches P1 au dessus de la dalle sont considérées comme

une surcharge et n’interviennent pas dans la résistance. P Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007 α L

H

Page135

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Soit p la charge par mètre courant de paillasse ; cette charge se décompose en une charge perpendiculaire à la paillasse p1 = p cos α et en une charge parallèle à la paillasse p2= p sin α. Le moment en travée sera donc, en considérant un semi-encastrement et en appelant P la charge totale p L1 :

M = p1

L21 10

L21 = p cos α 10

=

P

L1 10

PL cos α = 10

C’est-à-dire le même que si l’on avait une poutre horizontale de portée L soumise à une surcharge verticale égale à P. Quand à la force p2, elle provoque un effort de compression sur la moitié inférieure et un effort de traction sur la moitié supérieure, ces efforts étant tous les deux égaux à : P

L1 2

sin α = p

H 2

Calcul des armatures Le calcul se fait par tranche de paillasse de largeur unité. La charge ultime P est : 1.35G + 1.5Q => P = 12.572 KN PL M = 10

= 1.51 KNm

L’effort de traction F vaut : 3.772 KN Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

flexion avec traction. Par superposition, on obtient :

Page136

-Le calcul des armatures principales se fait comme une section soumis soumise à un moment de

-sous l’effet du moment, la section minimale d’acier : 2,60 cm2 -sous l’effet de la traction : 0.11 cm2. Soit un total de 4ø3/8 -Les armatures de répartition sont prises au quart des armatures principales soit : 0.6775 cm2 (3ø1/4)

H. Escalier reliant le rez-de-chaussée a l’étage 1 (avec accès extérieur) Les marches de cet escalier sont de section rectangulaire et sont en porte à faux. Elles se calculent comme une poutre en console soumise à son poids propre et à la surcharge d’exploitation. Le palier est supporté par une poutre qui s’appuie sur le mur central et elle aussi est en porte à faux. Longueur de la porte à faux : L= 1.2 m Hauteur des contremarches : 0.15 m Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page137

Longueur des marches : 0.3 m Calcul des marches Evaluation des charges : Poids propre : 1.125 KN/m

Surcharge d’exploitation : 3,5 KN/m2 soit 1.05 KN/m La charge de calcul P vaut : 1.35G + 1.5Q => P = 3.1 KN/m Détermination des armatures des marches Le moment ultime découle de la formule :

PL 2

= 1.86 KNm/m, pour lequel on trouve

0.90 cm2 de section d’acier pour les armatures principales; soit 2ø 3/8 par marche et 1ø1/4 comme acier de répartition. Calcul de la poutre supportant le pallier Le pallier a la forme d’un demi-cercle. Il est supporté par une poutre en porte à faux qui est accrochée au mur central. La poutre divise le pallier en deux parties qui s’appuient en console de part et d’autre de la poutre qui les supporte. Dimension de la poutre : 0.20 × 0.25 × 1.35 Poids propre du pallier : 10.73 KN Charge d’exploitation : 3.5 KN/m2 soit 3.71 KN/m Poids propre de la poutre : 1.69 KN Détermination des armatures de la poutre Charge ultime : 1.35 (1.69+10.73) + 1.5*3.71 = 22.332 KN On suppose que cette charge est appliquée à mi-portée. Le moment de calcul vaut : Mu =

1.35 × 22.332 2

= 15.1 KN.m

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Calcul du pallier

Page138

=>Section d’armatures principales trouvées : 2.49 cm2 soit : 2ø1/2

Dimension de la tranche considérée : 1 × 0.15 × 1.35 Section de calcul : 1 × 0.15 Poids propre : 5.063 KN Surcharge : 4.725 KN Moment de calcul : 9.4 KNm/m =>Section d’armatures principales : 3 cm2 soit 3ø1/2 Armatures de répartition : 0.75 cm2 : 2ø3/8

I. Escalier reliant le rez-de-chaussée à l’étage 1 (avec accès intérieur) Cet escalier se compose uniquement de deux volées séparées par un palier. Le palier est supporté par une poutre en porte à faux qui prend appui sur le poteau adjacent. Le palier, à son tour, se calcule comme une poutre en porte à faux.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

et sur le palier. Calcul de la poutre

Page139

Les deux volées 1 et 2 s’appuient respectivement sur les planchers inférieur et supérieur

Portée : 1m Section : b = 0.15 m et h = 0.30 m Poids propre : 1 × 0.15 × 0.3 × 25 = 1.125 KN Poids propre du palier : 0.15 × 1 × 1 × 25 = 3.75 KN Poids propre total = 3.875 KN Surcharge: 3.5 KN/m2 soit 3.5 KN/m Charge totale: 1.35 × 4.875 + 1.5 × 3.5 = 11.83 KN Moment de calcul ; Mu = 11.83 ×1 × 0.5 = 5.915 KNm =>Section d’armatures = 0.90 cm2 soit 2ø3/8 Calcul du palier Dimension : 1 × 1 × 0.15 Poids propre : 3.75 KN et surcharge d’exploitation : 3.5 KN Charge totale : 1.35 × 3.75+1.5 × 3.5 = 10.31 KN Moment de calcul : 10.31 × 1 × 0.5 = 5.155 KN.m =>Section d’armatures principales = 3 cm2 : 3ø1/2 Armatures de répartition = 0.75 cm2 : 3ø1/4

Calcul des volées Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

L = 2.4 m, largeur : 1 m, épaisseur : 0.15 m. Charge d’exploitation : 8.4 KN

Page140

Les volées se calculent de manière analogue au premier escalier.

Surcharge due aux marches : 4.5 KN Charge morte : 9.75 KN On a pour la charge totale : 35.51 KN Moment ultime : Mu = 7.8 KNm =>Section d’armatures principales = 3 cm2 : 3ø1/2

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

J. L’escalier principal

Page141

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Cet escalier dessert tous les niveaux du bâtiment et se compose de plusieurs volées dont chacune est encadrée par deux paliers. Certains des paliers se trouvent au même niveau des planchers et sont considérés comme leur prolongement. Les autres se calculent comme des poutres en porte à faux qui, dans ce cas, sont supportées par des poutres qui s’appuient en porte à faux sur les colonnes les plus proches. Les volées, à leur tour, se calculent aussi comme le premier escalier, un escalier sans limon où, rappelons-le, la paillasse est l’élément résistant. Calcul des paliers Dimensions : 1.75 × 1.5 × 0.15 Poids propre : 6.563 KN Surcharge : 6.13 KN Charge totale : 18.1 kN Moment de calcul : 15.84 kNm =>Section d’armatures principales = 4.72 cm2 : 4ø1/2 Calcul des volées Les portées sont les mêmes que pour l’escalier C, le même ferraillage est retenu.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

XXII.

LA RAMPE

Page142

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Une rampe a été prévue pour permettre la circulation des véhicules entre le sous-sol 1 et le sous-sol 2. Cette structure comporte en fait trois rampes et deux paliers comme le montre la représentation en trois dimensions ci-dessous. A noter que la figure ci-dessous ne donne pas les détails sur la structure portante de la rampe.

La rampe sera constituée d’un ensemble de dalles encastrées sur leur contour. Les côté qui donnent sur les murs de soutènements seront encastrés à ces derniers et les autres côtés seront encastrés à des poutres. Les dalles sont calculées avec la même méthode de calcul des dalles des différents planchers du bâtiment. Les plans fourniront les détails structurels et de ferraillage.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

XXIII.

MUR DE SOUTENEMENT

Page143

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

A Murs dont les appuis sont les colonnes de rives (Première partie du bâtiment) Nous décomposerons le rideau en tranches horizontales de 1m et nous prendrons comme pression moyenne dans chaque tranche, la pression régnant à mi-hauteur. Les tranches de 1 m de hauteur ont les appuis constitués par les colonnes de rive qui les traversent.

Haute ur m 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50

Moment en travée (p*l2)/10 kN.m 153.00 130.00 107.00 84.00 61.00 40.00

Moment aux appuis (p*l2)/16 kN.m -96.00 -82.00 -67.00 -53.00 -38.00 -24.00

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Haut eur m 0à1 1à2 2à3 3à4 4à5 5à 6.4

Page144

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Armatures Section en Section aux travée appuis en barres en barres 7Φ3/4 5Φ3/4 6Φ3/4 4Φ3/4 5Φ3/4 4Φ5/8 4Φ3/4 4Φ5/8 4Φ5/8 4Φ1/2 4Φ1/2

4Φ1/2

K. Murs servant de parois au réservoir (deuxième partie du bâtiment) Ces murs seront indépendants de la structure du bâtiment, ils sont donc constitués d’un rideau encastré à des contreforts distants de 2.4m entre axe et le tout repose sur une semelle de fondation.

Rideau

Semelle

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page145

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Calcul du rideau Le rideau sera calculé de façon analogue au mur précédent, à la seule différence, on aura deux sections de calcul. En effet l’épaisseur du mur varie comme il a été dit dans la première partie du document.

Haute ur m 0.50 1.50 2.50 3.50 4.50 5.50 6.50 7.50

Haute ur m 0à1 1à2 2à3 3à4 4à5 5à6 6à7 7à 8.10

Moment en travée (p*l2)/10 kN.m 43.00 38.00 32.00 27.00 22.00 17.00 12.00 7.00

Moment aux appuis (p*l2)/16 kN.m -27.00 -24.00 -20.00 -17.00 -14.00 -11.00 -8.00 -5.00

Armatures Section en Section aux travée appuis en barres en barres 5Φ1/2 5Φ1/2 5Φ1/2 5Φ1/2 4Φ1/2 4Φ1/2 4Φ1/2 4Φ1/2 5Φ1/2 5Φ1/2 4Φ1/2 4Φ1/2 5Φ3/8 5Φ3/8 5Φ3/8

5Φ3/8

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page146

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Calcul des contreforts On considère la section à la base du contrefort. On fait aussi l’hypothèse qu’il s’agit de section en T en faisant intervenir une partie du rideau à la résistance du contrefort. 2 8.1 Largeur de la table de compression b = min ( 2 , 10 ) = 0.81 m Hauteur utile d = 2.6 m Déterminons la zone comprimée de la table 8.12 × × × 2 × Le moment vaut : M = 0.406 19 2

8.1 3

+ 0.406 × 12 × 8.1x2x

8.1 2 = 1.686 MNm h0 M0 = σbbh0(d - 2 ) La hauteur h0 = 0.25 m : épaisseur du rideau M0 = 6.3 MNm M < M0, il s’agit d’une fausse poutre en T et se calcule comme une section rectangulaire de largeur b = 0.8 m et de hauteur utile d = 2.6 m. =>La section des armatures A = 19 cm2 soit 5Φ7/8 Déterminons les armatures de répartition :

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page147

Les armatures de répartition seront déterminées en fonction de la valeur de l’effort tranchant. Ces armatures vont assurer l’ancrage du rideau dans le contrefort. L’effort tranchant maximal a pour valeur :

8.12 V = 0.406x19x 2 x2 + 0.406x12x8.1x2 = 585 kN

D’où : τu =

585 0.4 x 2.65

= 0.55 MPa < 0.1 fc28 = 2.5 MPa OK

Vérification de la liaison de la table et de la nervure

1

On a :τ u =

1

τu

b1 b h0

Vu z

585 x 0.2 = 0.9 x 2.6 x 0.4 x 0.25

= 0.5 MPa < 0.1 fc28 OK

Vérifions que les armatures du hourdis sont suffisantes pour server d’armatures de couture Vu 0.8 d

b1 bf e

=

585 x 0.2 0.8 x 2.6 x 0.4 x 348

= 4 cm2/m < : la section d’armatures du rideau OK

Pour les armatures d’effort tranchant, on adopte à la base du contrefort un espacement st = 20 cm et on cherche la section nécessaire At.

At =

(τu−0.5)b 0 st 0.8 fe

At =

(0.55−0.5)x 0.4 x 0.2 0.8 x 400

(fissuration préjudiciable)

= 0.125 cm2

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page148

L’effort d’arrachement sur le rideau sur une tranche de 1 m de hauteur est de : V/8.1 = 72.22 kN,

ce qui nécessite une section totale d’armatures égale à

72.22 348

= 2.1 cm2, soit par plan

d’armatures transversales 2.1 5

= 0.42 cm2

On aura donc 0.125 + 0.42 = 0.545 cm2, soit un cadre de Ф 3/8 tous les 20 cm.

Calcul de la semelle La semelle est soumise à son poids propre, au poids du rideau, du remblai, des surcharges sur le remblai et aux réactions du sol. Les calculs sont menés pour une tranche de 1m dans la direction perpendiculaire au rideau.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page149

Considérant le schéma qui suit, le remblai est situé du côté BC, rappelons que le contrefort se trouve du même côté, que BC= 2.65m, que la hauteur du remblai derrière le rideau est de 8.10 et que AC=5m ; le point A étant constitué par une nervure qui partage le réservoir en deux parties égales.

B poids propre (N) 66500.00

C poids du rideau (N) 40500.00

A poids du remblai (N) 369360.00

total (N) 476360.00

Le diagramme des charges sur la semelle est représenté par la figure qui suit :

Charge du remblai et du rideau

Charge poids propre

C B

A

Réaction du sol

La résultante des charges sur le diagramme :

B

C

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

A

Page150

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Notre section de calcul se situe au point C, en effet le moment est plus élevé en ce point. La résultante des charges sur la partie AC

: 355985.2 N

Le moment qui en résulte au point C

: -732312.4 N.m

La résultante des charges sur la partie BC : 355333.8 N Le moment qui en résulte au point C

: 484269.3 N.m

Détermination des sections d’armature. On considère une section de 1m de large et de 0.40m de haut. Les sections d’armature pour le moment de 732 312.4 N.m est : 80.7 cm2 soit 16 barres de diamètre 1 pouce. Les sections d’armature pour le moment de 484 269.3 N.m est : 46.2 cm2 soit 12 barres de diamètre 7/8 de pouce. On aura donc 12 barres de diamètre 7/8 de pouce en nappe supérieure et 16 barres de diamètre 1 pouce en nappe inférieure.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Les Fondations

Page151

XXIV.

A Pré dimensionnement :

Nous faisons l’hypothèse d’une semelle isolée carré et nous adoptons la méthode des bielles : on peut considérer la semelle comme une succession de bielles de béton inclinées travaillant en compression.

P a

Origine des bielles: B

d

h e

A Désignons par : Pu :

charge ELU supportée par la semelle (1.963 MN)

Pserv :

charge de service supportée par la semelle (1.405 MN)

h:

Distance mesurée verticalement entre l’origine des bielles et la nappe inférieure d’acier.

q:

contrainte de calcul du sol (0.2 MPa)

a:

largeur du poteau en m

A:

Côté de la semelle

Déterminons A :

A≥

√

Pserv q

A≥

√

1.405 0.2

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

A ≥ 2.65 m Soit A = 2.70 m

Page152

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Les autres dimensions doivent respecter :  A-a ≥ d ≥ (A-a)/4 2.2 ≥ d ≥ 0.55 Soit d = 0.70  e ≥ Max{6Ø + 6cm ; 15cm ; (12Ø + 6cm)*} (12Ø + 6cm)* : si les armatures sont munies de crochets

Etant donnée la faible profondeur d’ancrage des semelles et leur rapprochement à certains endroits, pour éviter les déplacements latéraux de ces dernières les unes par rapport aux autres et tout risque de chevauchement des semelles, nous allons faire le choix définitif d’un système de fondations superficielles par semelles filantes dans une direction, de 2.50 m de large et de 0.70m de hauteur. Toutefois, dans la partie du bâtiment en sous sol qui sera calculée appart, on aura des semelles carrées de 2.00 m de côté ; en effet ces semelles auront à supporter de plus faibles charges. Des poutres transversales (longrines) vont relier les semelles entre elles pour donner plus de stabilité au système (chainage des semelles). Disposition particulière Dans le rapport délivré par le LNBTP sur l’étude géotechnique du sous-sol où devra se fonder l’immeuble en question, il est mentionné qu’il s’agit d’une formation marneuse avec des intrusions graveleuses dont l’indice de plasticité compris entre 15 et 23 témoigne d’une plasticité modérée. On stipule en plus que son temps de réaction aux variations de l’environnement hydrique peut être court. Donc la mise hors d’eau du sous-sol s’avèrera nécessaire pour se prémunir contre d’éventuels désordres qui pourraient survenir par suite de l’entrainement des éléments fins.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page153

L. Dimensionnement des semelles isolées

La semelle calculée est carrée de 2.60 m de côté et supporte une colonne carrée de 0.40m de côté. Détermination des armatures : On utilise la méthode des bielles dont l’origine est B défini par: A/h = (A-a)/d En supposant que la répartition des contraintes est uniforme sous les semelles : z

σsol = P/A

2

dR = P/A2.dx.dy dF = dR.ρ/h

B

dFa = dFb = dR.x/h = (p/A2).(x/h).dx.dy

Fa =

P A2h

Fa =

PA 8h

A /2

A /2

dFc

∫ d h . ∫ x .dx A /2

dR

0

y

dy

ρ dx x

Avec A/h = (A-a)/d : Fa =

dFb dFa

dF

P( A−a) 8d

Les sections d’armatures As sont les mêmes selon les deux directions. Avec P = Pu :

As =

Pu .( A−a) 8. d . σ s

As =

1.963∗( 2.7−.5) ; As = 0.0022160 m2 ; soit 22,160 cm2 8∗0.7∗348

; σs = fe / γs avec fe = 400 MPa et γs = 1.15

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page154

Les armatures sont réparties uniformément selon les deux directions et s’étendent jusqu’aux extrémités de la semelle. Soit 19 barres d’aciers de diamètre ½ pouce pour chaque direction. L’enrobage des aciers est de 4 cm. Les barres sont alors espacées de 14 cm. Déterminons si les armatures sont munies de crochets. Pour cela on compare la longueur de scellement ls au côté A de la semelle :  

Si A/4 < ls toutes les barres doivent comporter des ancrages courbes. Si A/8 < ls ≤ A/4 les barres peuvent ne pas comporter de crochets.

La longueur de scellement : ls = (Ø/4)*(fe/Γs) Pour fc28= 30 MPa , fe = 400 MPa : ls/Ø = 30.9 Donc ls = 30.9*1.27 cm ; ls = 39.243cm soit 0.40 m On se trouve alors dans le deuxième cas : A/8 < ls ≤ A/4. Les barres ne comporteront pas de crochets. On peut alors déterminer la valeur de e : e ≥ Max{6Ø + 6cm ; 15cm ; (12Ø + 6cm)*} (12Ø + 6cm)* : si les armatures sont munies de crochets

e ≥ Max{6*1.27 + 6cm ; 15cm} e ≥ Max{13.62 cm ; 15cm} e ≥ 15 cm ; on choisit e = 25 cm.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Page155

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

M. Méthode de calcul des semelles filantes. Poutre continue sur appuis élastiques infiniment rapprochés (méthode : Intégration directe) 1.- Hypothèses Notre poutre continue est une semelle de section constante, de largeur b, d’extrémité B A et de longueur L. Les forces appliquées comprennent, d’une part les forces directement appliquées à la poutre, d’autre part les réactions des appuis équivalentes à une densité de réaction r proportionnelle au déplacement verticale ν d’une section de la poutre : (1) r = - k.ν La constante k est caractéristique des appuis, on l’appelle module de réaction ou module de fondation. Les charges directement appliquées à la semelle comprennent des charges verticales Pi et des couples Γi concentrés, une densité de charge verticale linéaire p constituée par le poids propre de la semelle. Pi et pi seront comptés positivement vers le bas ; Γi seront comptés positivement dans le sens trigonométrique. 2.- Eléments de réduction Nous désignons respectivement par M et T le moment fléchissant et l’effort tranchant dans une section de la poutre : dM/dx = T ;

dT/dx = -(p-r) = -p-kν

Si EI désigne la rigidité constante à la flexion de la poutre : EI.d2ν/dx2 = M

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page156

En éliminant M et T des trois équations précédentes, nous voyons que ν est une intégrale de l’équation différentielle : (2) EI d4ν/dx4 + kν = -p

La connaissance de ν entraîne celle de M et de T : (3) M = EI d2ν/dx2

et

T = EI d3ν/dx3

L’intégrale générale de l’équation différentielle linéaire du quatrième ordre (2) est la somme d’une intégrale particulière de l’équation complète et de l’intégrale générale de l’équation sans second membre. L’intégrale particulière de l’équation (2) a pour expression : ν = -p/k Nous pouvons écrire l’intégrale générale de l’équation différentielle (2) sans son second membre : Posons γ = (k/4EI)1/4, γ est une constante caractéristique de la poutre et de ses appuis. (5) ν = Aeγx.cosγx + Beγx.sinγx + Ce-γx.cosγx + De-γx.sinγx Avec A, B, C et D, constantes qui sont précisées suivant les conditions aux limites de la poutre. Considérons une poutre illimitée dans les deux sens, les constantes A et B sont nulles puisque ν et dν/dx tendent vers zéro lorsque x augmente indéfiniment ; C et D sont déterminées par les conditions aux limites pour un cas de chargement donné. (5) devient : ν = Ce-γx.cosγx + De-γx.sinγx On choisi un repère dont l’origine est fixé au milieu de la poutre

x’

0

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

x

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page157

x’

B

0

Pj A

Pi

Γi Γj

PB Considérons maintenant une poutre de longueur finie, ce qui correspond à notre cas pour le calcul des semelles :

  

Désignons par L= 2a la longueur de la poutre. On choisi un repère dont l’origine est fixé au milieu de la poutre. Les charges directement appliquées à la poutre comprennent des charges verticales Pi et des couples Γi concentrés, une densité de charge verticale linéaire



p constituée par le poids propre de la poutre. L’étude de la poutre de longueur finie peut se déduire de l’étude de la poutre



illimitée dans les deux sens par une méthode de superposition. Supposons la poutre soumise aux charges données, prolongées vers l’infini



suivant Ax et Bx’ (figure ci-dessus). Désignons par TA et MA l’effort tranchant et le moment fléchissant dans la section A d’abscisse x= a+ε (pour éventuellement tenir compte des charges données appliquées en A) et par TB et MB l’effort tranchant et le moment fléchissant dans la section B d’abscisse x= -a-ε (pour éventuellement tenir compte des charges



données appliquées en B). Appliquons alors une charge PA et un couple ΓA dans la section d’abscisse x=a+2ε, et une charge PB et un couple ΓB dans la section d’abscisse x=-a-2ε ; déterminons PA, ΓA, PB, ΓB de façon que l’effort tranchant et le moment total dans les sections x= a+ε et x= -a-ε soit nuls. On obtient alors un système d’équations



nous permettant de trouver PA, ΓA, PB et ΓB. Nous pouvons alors couper la poutre illimitée dans les deux sections x=a+2ε et x=-a-2ε sans modifier l’équilibre. Il en résulte que la solution pour la poutre

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page158

illimitée sous l’effet des charges données, de PA, ΓA, PB et ΓB, coïncide dans l’intervalle (-a,a) avec la solution relative à la poutre de longueur finie. Avant d’appliquer la méthode qui vient d’être exposée, nous utiliserons, pour simplifier l’écriture du moment de flexion de l’effort tranchant et du déplacement vertical pour une section quelconque, les quatre fonctions φ(u) ; ζ(u) ; ψ(u) et Θ(u) définies dans l’intervalle (-∞,+∞) par les formules : 



Pour u positif : φ(u) = e-u (cos u + sin u) ζ(u) = e-u sin u ψ(u) = e-u (cos u - sin u) Θ(u) = e-u cos u Pour u négatif : φ(u) = φ(-u) ζ(u) = -ζ(-u) ψ(u) = ψ(-u) Θ(u) = -Θ(-u)

Les fonctions φ(u) et ψ(u) sont paires, et les fonctions ζ(u) et Θ(u) sont impaires. Les fonctions φ(u), ζ(u) et ψ(u) sont continues, tandis que la fonction Θ(u) présente une discontinuité pour u= 0 : Θ(+0) = 1 ; Θ(-0) = -1

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page159

Etudions maintenant les divers cas de chargements de notre poutre de calcul en se basant sur les résultats obtenus pour la poutre illimitée. On affichera les résultats en une section d’abscisse x, du moment fléchissant M(x), de l’effort tranchant T(x), du déplacement ν(x) : 

Charge concentrée P appliquée à l’abscisse α de la poutre illimitée. M(x) = (1/4γ)Pψ[γ(x-α)] T(x) = -(1/2)PΘ[γ(x-α)] v(x)=-(Pγ/2k)φ[γ(x-α)] Dans le cas de notre poutre de calcul soumise aux forces P A et PB et aux charges données Pi, on obtient comme résultats : M(x) = (1/4γ)∑Pi ψ[γ(x-αi)] T(x) = -(1/2)∑Pi Θ[γ(x-αi)] v(x)=-(γ/2k)∑Pi φ[γ(x-αi)]



Couple concentrée Γ appliquée à l’abscisse β de la poutre illimitée. M(x) = -(1/2) Γ Θ[γ(x-β)] T(x) = (γ/2)Γ φ[γ(x-β)] v(x)= (Γγ2/k)ζ[γ(x-β)] Dans le cas de notre poutre de calcul soumise aux couples ΓA et ΓB et aux couples données Γi, on obtient comme résultats : M(x) = -(1/2) ∑Γi Θ[γ(x-βi)] T(x) = (γ/2) ∑Γi φ[γ(x-βi)] v(x)= (γ2/k)∑Γi ζ[γ(x-βi)]



Chargement uniforme de densité p due au poids propre de la poutre et répartie sur l’intervalle [-a ;+a]. on obtient les résultats suivants : M(x) = (p/4γ2)[ζ[γ(x+a)] - ζ[γ(x-a)]] T(x) = (p/4γ)[ψ[γ(x+a)] - ψ[γ(x-a)]] v(x)= (p/2k)[Θ[γ(x+a)] - Θ[γ(x-a)]] – p(x)/k avec p(x)=p si x Є [-a ;a], 0 sinon.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page160

La constante k a les dimensions d’une contrainte. Elle est déterminée dans un catalogue tiré du « Formulaire de l’ingénieur par Vadim Isnard, Arcady Grekow, Paul Mrozowicz ; Edition: Eyrolles 1964 ». Dans notre cas k = 68 750 kN/m2.

En résumé, nous avons exposé la méthode qui permettra de trouver la valeur du moment fléchissant, l’effort tranchant et du déplacement vertical dans une section quelconque d’une semelle filante.

N. Résultats du calcul des semelles filantes La semelle étudiée a 23.55 m de long, 2.50 m de large et 0.70 m de hauteur. Elle supporte une file de six poteaux du portique de calcul. Les poteaux sont disposés de la manière suivante : A

B

C

D

E

0 1.98

2.28

6.33

6.18

10.53 11.78

10.53 11.78 23.55

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

F

Page161

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

La semelle est sollicitée par les couples et les efforts normaux transmis par les poteaux, et son poids propre :

Moments (kN.m) Efforts normaux (kN)

A 627.738 -1350.2300

B C 627.0385 581.3148 -1966.2630 -1935.0300

D 528.2937 -1873.9340

E 472.0219 -1945.1470

F 179.4808 -1360.626

Le poids propre est une charge uniformément répartie sur toute la semelle ; elle a pour valeur 32.5 kN/m. Déterminons d’une par TA et MA, l’effort tranchant et le moment fléchissant dans la section d’abscisse x= a+ε. Et d’autre part TB et MB, l’effort tranchant et le moment fléchissant dans la section d’abscisse x= -a-ε. On a : a = longueur semelle / 2 soit 23.55/2= 11.775m. Et on choisit ε = 0.00002m

MB (kN.m) TB (kN) MA (kN.m) TA (kN)

190.887 3 489.720 5 22.3620 354.959 1

Déterminons PA, ΓA appliqués dans la section d’abscisse x=a+2ε et P B, ΓB appliqués dans la section d’abscisse x=-a-2ε, de façon que l’effort tranchant et le moment total dans les sections x= a+ε et x= -a-ε soit nuls. (Voir méthode de calcul au chapitre précédent) On obtient alors le système d’équations : TA + 0.5PA + (γ/2) ΓA – 0.5Θ(γ.L)PB + (γ/2) φ(γ.L) ΓB

=0

TB - 0.5PB + (γ/2) ΓB + 0.5Θ(γ.L)PA + (γ/2) φ(γ.L) ΓA

=0

MA + (1/4γ)PA + 0.5ΓA + (1/4 γ) ψ(γ.L)PB – 0.5Θ(γ.L)TB

=0

MB + (1/4γ)PB - 0.5ΓB + (1/4y) ψ(γ.L)PA + 0.5Θ(γ.L)TA

=0

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page162

Les fonctions φ ; ψ et Θ ont été définies dans l’exposé de la méthode. Elles permettent de simplifier les calculs.

Après résolution du système, on obtient : PB (kN) ΓB (kN.m) PA (kN) ΓA (kN.m)

2187.63357 4018.63325 1391.1903 -2266.53185

Dés lors nous pouvons déterminer les sollicitations au niveau de la semelle filante assimilée à une poutre sur appui élastique. Les résultats sont affichés dans le tableau de la page suivante.

Abscisse (m) -10.53 -8.43 -6.33 -4.155 -1.98 0.15 2.28 4.23 6.18 8.355 10.53

Moment (kN.m) 425.3250 -617.5197 917.0024 -383.0027 983.9369 -333.2561 979.3747 -150.9879 992.6433 -455.3775 486.710

Effort tranchant (kN) 657.5426 274.309 1188.7591 154.6848 1112.1605 130.3103 1110.9987 141.2408 1028.9295 0.8827 865.9526

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Déplacement vertical (m) -0.008051 -0.0069 -0.006816 -0.006655 -0.007003 -0.006967 -0.007276 -0.007105 -0.006969 -0.006385 -0.006586

9

Page163

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Les abscisses choisies correspondent à celles des efforts et couples appliqués à la semelle et transmis par les poteaux, et celles situées à mi-portée entre les poteaux. Détermination des armatures : Le moment maximum positif est 992.6433 kN.m ; la section d’acier trouvée pour la flexion simple est 45.26 cm2, ce qui correspond à 16 barres Ø 3/4" à répartir à la base de la semelle. Le moment maximum négatif est -617.5197 kN.m ; la section d’acier trouvée pour la flexion simple est 45.26 cm2, ce qui correspond à 8 barres Ø 7/8" à répartir à la partie supérieure de la semelle. Pour l’effort tranchant, des étriers Ø 3/8" feront le contour de la section et seront espacés de 40 cm. L’enrobage est de 5 cm.

XXV.

TRAITEMENT DES JOINTS ENTRE LES DEUX STRUCTURES Lorsque deux bâtiments voisins subissent d’importantes différences de charge, un joint de

rupture est nécessaire de façon à dissocier les bâtiments accolés. Dans notre cas, le choix de séparer le bâtiment en deux structures voisines, se justifie par les différences de charge dues au nombre de niveaux : la structure principale compte six niveaux tandis que la deuxième située en sous-sol en compte seulement deux.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007

Projet de béton armé (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION D’UN IMMEUBLE A PORT-AUPRINCE

Page164

Pour une exploitation convenable du bâtiment, il nous faut traiter les joints qui existent entre les deux parties, structurellement indépendantes. Avant traitement, les planchers des deux parties du bâtiment

sont séparés par une

distance de 6cm, tenant compte du déplacement des deux structures. C’est ce vide que l’on va combler avec un liant, en effet il faut éviter tout risque d’infiltration.

Préparé par : ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007