Projektovanje CK prema Evrokodu 2016-2. izdanje.pdf

Doc. dr Srđan Živković

OSNOVE PROJEKTOVANJA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA PREMA EVROKODU autorizovana skripta II izdanje

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

1

 

SADRŽAJ   

1. OSNOVE PRORAČUNA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA………………………..……. 

3

1.1 UVOD………………………………………………………………………………………………......………....  1.2 METODA PARCIJALNIH KOEFICIJENTA SIGURNOSTI…………………………………….......  1.3 PRORAČUNSKI DOKAZI GRANIČNIH STANJA………………………………………………………  1.3.1 Proračunske vrednosti uticaja usled dejstava……………………………….….……  1.3.2 Kombinacije za granična stanja nosivosti………………………………………………  1.3.3 Kombinacije za granična stanja upotrebljivosti ……………………………………. 

3 5 7 8 9 10

2. DEJSTVA NA KONSTRUKCIJE…………………………………………………….……… 

12

2.1 UVOD……………………………………………………………………………………………………………….  2.2 DEJSTVA U ZGRADARSTVU………………………………………………………………………………..  2.3 DEJSTVA U MOSTOGRADNJI…………………………………………………………………………..…  2.4 SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE I STALNA OPTEREĆENJA……………………………  2.5 KORISNA OPTEREĆENJA U ZGRADARSTVU………………………………………………………..  2.5.1 Vertikalna opterećenja……………………………………………………………………….…  2.5.2 Horizontalna opterećenja……………………………………………………………………..  2.6 DEJSTVA SNEGA……………………………………………………………………………………………..…  2.7 DEJSTVA VETRA………………………………………………………………………………………..………  2.8 DEJSTVA USLED TEMPERATURNIH PROMENA……………………………………………..…… 

12 12 13 15 16 16 17 17 20 23

3. OSNOVNI MATERIJAL………………………………………………………………………. 

26

3.1 OZNAČAVANJE ČELIKA………………………………………………………………………………………  3.1.1 Alfanumerički sistem označavanja…………………………………………………………  3.1.2 Numerički sistem označavanja………………………………………………………………  3.2 SAVREMENE VRSTE ČELIKA…………………………………………………………………………….…  3.2.1 Čelici sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije………..  3.2.2 Čelici visoke čvrstoće……………………………………………………………………….……  3.3 IZBOR OSNOVNOG MATERIJALA………………………………………………………………….…… 

26 26 28 28 28 29 32

4. MODELIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA……………………………………….… 

34

4.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………….……  4.2 METODE GLOBALNE ANALIZE……………………………………………………………………………  4.3 MODELIRANJE VEZA………………………………………………………………………………….………  4.4 IMPERFEKCIJE………………………………………………………………………………………………..…  4.5 KLASIFIKACIJA POPREČNIH PRESEKA………………………………………………………………… 

34 34 37 39 42

5. NOSIVOST POPREČNIH PRESEKA……………………………………………………… 

49

5.1 UVOD……………………………………………………………………………………………………….………  5.2 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE…………………………………………………………………..…………  5.3 AKSIJALNO ZATEZANJE…………………………………………………………………………..…………  5.4 AKSIJALNI PRITISAK………………………………………………………………………………..…………  5.5 ČISTO SAVIJANJE…………………………………………………………………………………….…………  5.6 SMICANJE…………………………………………………………………………………………………………  5.7 TORZIJA………………………………………………………………………………………………….…………  5.8 KOMBINOVANA NAPREZANJA……………………………………………………………..……………  5.8.1 Savijanje i smicanje………………………………………………………………….…………… 

49 49 55 57 58 59 62 62 62

2016. / II izdanje   

2

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

5.8.2 Savijanje i aksijalna sila……………………………………………………………….…………  5.8.3  Koso savijanje………………………………………………………………………………….……  5.8.4  Savijanje, smicanje i aksijalna sila…………………………………………………….…… 

65 68 69

6. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA………………………………………….……… 

71

6.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………….……  6.2 IZVIJANJE………………………………………………………………………………………………….………  6.2.1 Opšta razmatranja…………………………………………………………………………………  6.2.2 Fleksiono izvijanje………………………………………………………………………….……..  6.2.3 Proračun nosivosti elementa na fleksiono izvijanje prema Evrokodu 3….  6.2.4 Određivanje dužine izvijanja………………………………………………………………….  6.3 BOČNO – TORZIONO IZVIJANJE…………………………………………………………………………  6.3.1 Opšta razmatranja…………………………………………………………………………………  6.3.2 Proračun nosivosti na bočno‐torziono izvijanje prema Evrokodu 3……….    6.3.2.1 Proračun  kritičnog  momenta  bočno‐torzionog  izvijanja  prema Prilogu A Nacionalnog priloga SRPS EN 1993‐1‐1/NA……………………….  6.3.2.2 Bezdimenzionalni  koeficijent  redukcije  za  bočno‐torziono  izvijanje  …………………………………………………………………………………………..……  6.3.3 Konstrukcijske mere za sprečavanje bočno‐torzionog izvijanja nosača….  6.4 EKSCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI………………………………………………………………  6.4.1 Opšta razmatranja…………………………………………………………………………………  6.4.2 Proračun stabilnosti ekscentrično pritisnutih elemenata   prema Evrokodu 3…………………………………………………………………………………  6.5 PRITISNUTI ELEMENTI KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA…………………………  6.5.1 Opšta razmatranja…………………………………………………………………………………  6.5.2 Nosivost pritisnutih višedelnih elemenata prema Evrokodu…………....…… 

71 71 71 72 73 78 82 82 83

7. GRANIČNA STANJA UPOTREBLJIVOSTI…………..………………………………… 

98

7.1 UVOD……………………………………………………………………………………………………….………  7.2 UGIBI, HORIZONTALNA POMERANJA I OBRTANJA PRESEKA…………………..…………  7.3 VIBRACIJE………………………………………………………………………………………………………… 

98 98 101

84 85 86 88 88 89 92 92 93

8. SPOJEVI U ČELIČNIM KONSTRUKCIJAMA………………………………………….  102 8.1  UVOD…………………………………………………………………………..………………………………….  8.2 VRSTE SPOJEVA…………………………………………………………………………………………………  8.3 PRORAČUN SPOJEVA……………………………..…………………………………………………………  8.4 PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA VEZE………………………………………………..  8.5 SPOJEVI SA ZAVRTNJEVIMA………………………………………………………………………………  8.5.1 Kategorije spojeva sa zavrtnjevima……………………………………………………….  8.5.2 Zavrtnjevi  napregnuti  na  smicanje  stabla  ili  na  pritisak  po  omotaču  rupe...............................……………………………………………………………………………..  8.5.3 Visokovredni zavrtnjevi sa silom pritezanja…………………………………………..  8.5.4 Duge veze……………………………………………………………………………………………..  8.5.5 Položaj rupa za zavrtnjeve i zakivke………………………………………………………  8.6 ZAVARENI SPOJEVI……………………………………………………………………………………………  8.6.1 Proračunska nosivost ugaonih šavova…………………………………………………..  8.6.2 Proračunska nosivost sučeonih šavova………………………………………………….  LITERATURA…………………………………………………..…………………………………………………….. 

  2016. / II izdanje

102 103 104 106 106 109 110 113 115 116 118 121 124 126

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

3

1. OSNOVE PRORAČUNA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA    1.1 UVOD   

Dosadašnji  proračuni  čeličnih  konstrukcija  u  našem  građevinarstvu  zasnovani  na  konceptu  dopuštenih  napona  zamenjeni 1  su  savremenim  evropskim  standardima  –  evrokodovima.    Tako su 2012. godine prestali da važe, dugo korišćeni standardi u našoj praksi:   SRPS  U.E7.081:1987  –  Provera  stabilnosti  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Centrično  pritisnuti štapovi konstantnog jednodelnog preseka;   SRPS U.E7.086:1987 – Provera stabilnosti nosećih čeličnih konstrukcija – Određivanje  dužine izvijanja štapova;   SRPS  U.E7.091:1999  –  Provera  stabilnosti  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Centrično  pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka;   SRPS  U.E7.096:1987  –  Provera  stabilnosti  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Štapovi  izloženi pritisku i savijanju;   SRPS  U.E7.101:1991  –  Provera  stabilnosti  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Bočno  izvijanje nosača;   SRPS  U.E7.111:1987  –  Provera  stabilnosti  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Stabilnost  okvirnih nosača;   SRPS  U.E7.116:1980  –  Stabilnost  nosećih  čeličnih  konstrukcija  –  Stabilnost  lučnih  nosača.  Oni su zamenjeni odgovarajućim SRPS EN objavljeni na srpskom ili engleskom jeziku (en).    Evrkodovi  predstavljaju  grupu  evropskih  standarda  za  projektovanje  (proračun)  građevinskih konstrukcija kojima su obuhvaćene osnove projektovanja konstrukcija, dejstva  na konstrukcije kao i projektovanje konstrukcija od različitih materijala.     Sastoje se iz deset delova (Slika 1.1):   Evrokod 0 (SRPS EN 1990): Osnove projektovanja konstrukcija,   Evrokod 1 (SRPS EN 1991): Dejstva na konstrukcije,   Evrokod 2 (SRPS EN 1992): Projektovanje betonskih konstrukcija,   Evrokod 3 (SRPS EN 1993): Projektovanje čeličnih konstrukcija,   Evrokod 4 (SRPS EN 1994): Projektovanje spregnutih konstrukcija od čelika i betona,   Evrokod 5 (SRPS EN 1995): Projektovanje drvenih konstrukcija,   Evrokod 6 (SRPS EN 1996): Projektovanje zidanih konstrukcija,   Evrokod 7 (SRPS EN 1997): Geotehničko projektovanje,   Evrokod 8 (SRPS EN 1998): Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija,   Evrokod 9 (SRPS EN 1999): Projektovanje aluminijumskih konstrukcija.     



1 Pogledati „Informator Instituta za standardizaciju Srbije (ISS)“ broj 8 od 31. 8. 2012. god.

2016. / II izdanje   

4

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 

 

Slika 1.1 – Povezanost Evrokodova za proračun konstrukcija      U svakoj zemlji članici EU postoji ustanova koja je nadležna za povlačenje, donošenje  i usaglašavanje standarda i srodnih dokumenata i dr. a koja se naziva NSB (National Standard  Body).  U  Srbiji  je  to  Institut  za  standardizaciju  Srbije  (ISS),  u  Nemačkoj  je  to  DIN,  u  Velikoj  Britaniji to je BSI, u Francuskoj je to AFNOR, u Hrvatskoj je Hrvatski zavod za norme (HZN),  itd.                                   

Slika 1.2 – Struktura standarda SRPS EN 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

5

Važnu ulogu za uvođenje Evrokodova kao nacionalnog standarda (u našoj zemlji SRPS  EN)  ima  Nacionalni  prilog  (dodatak)  (National  Annex  –  NA),  Slika  1.2.  Njime  se  uzimaju  u  obzir razlike u geografskim i klimatskim uslovima, načinu života, različitim stepenima razvoja  i sl. zemalja članica evropske unije. NA daje izbor pojedinih vrednosti, klasa ili alternativnih  metoda.  Oni  se  određuju  na  nacionalnom  nivou  i  zovu  nacionalno  određeni  parametri  (Nationally Determined Parameters – NDP). NDP služe za:   izbor različitih vrednosti koje se razlikuju od preporučenih,   izbor klasa, na primer “klasa pouzdanosti” i sl.,   izradu “karte snegova”, “karte vetrova”, “temperaturne karte” i sl.,   izbor procedure ili metode proračuna,   donošenje odluka o važenju i primeni “informativnih dodataka”,   predlaganje postupaka koji daju dopunske informacije o postupku proračuna i td.    Potrebno je uočiti sledeće. Ukoliko se primenjuje Evrokod za projektovanje objekata  u  Srbiji  koristi  se  Srpski  nacionalni  prilog.  Međutim  ukoliko  se  projektuje  na  prostoru  Francuske onda se koristi nacionalni prilog za Francusku.    Evrokod  za  razliku  od  koncepta  dopuštenih  napona  omogućuje  da  se  u  potpunosti  iskoriste elasto‐plastična svojstva čelika kao materijala i precizno utvrde nosivosti poprečnih  preseka i elementa, uzimajući u obzir i post‐elastično ponašanje, odnosno plastične rezerve  nosivosti. Ponašanje konstrukcije se više ne ograničava na elastičnu oblast, već se analizira  njeno ponašanje sve do dostizanja nekog graničnog stanja.   Primena  ovakvih  metoda  proračuna  omogućava  projektovanje  racionalnijih  čeličnih  konstrukcija  što  je  i  bio  jedan  od  osnovnih  razloga  za  uvođenje  novih  metoda  proračuna.  Komisija  Evropske  Zajednice  (EZ)  je  1975.  godine  pokrenula  akcioni  program  u  oblasti  građevinarstva,  čiji  je  cilj  bio  uklanjanje  tehničkih  prepreka  za  trgovinu  i  harmonizacija  tehničkih propisa i specifikacija u okviru zemalja članica EU.    Granično stanje (Limit State) je ono stanje pri kojem je konstrukcija izgubila sposobnost  da se suprotstavlja spoljašnjim uticajima ili je postala neupotrebljiva.  Granična stanja čine:   granična stanja nosivosti (Ultimate Limit State – ULS) i   granična stanja upotrebljivosti (Serviceability Limit State – SLS).     

1.2 METODA PARCIJALNIH KOEFICIJENTA SIGURNOSTI    Evrokod se zasniva na polu‐probablističkom konceptu proračuna, uz primenu teorije  graničnih  stanja  a  pouzdanost  konstrukcije  se  dokazuje  na  osnovu  metode  parcijalnih  koeficijenata.  Osnovna odlika polu‐probablističkih metoda je u pojednostavljenju problema koji se  sastoji  u  tome  da  se  za  sve  promenljive  stohastičke  veličine  koje  figurišu  u  proračunu  konstrukcija  (opterećenja,  svojstva  materijala,  geometrijske  karakteristike),  usvaja  da  podležu istom zakonu verovatnoće odnosno da za sve promenljive važi isti zakon raspodele –  standardizovana (Gausova) normalna raspodela.      Pri dokazima graničnih stanja nosivosti za osnovne promenljive veličine usvajaju se:  2016. / II izdanje   

6

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 dejstva – spoljašnja opterećenja i prinudne deformacije;   svojstva materijala – mehaničke karakteristike, i   geometrijski podaci – dimenzije poprečnih preseka i elemenata konstrukcije.  Sve ove promenljive veličine su predstavljene takozvanim proračunskim vrednostima koje se  dobijaju  pomoću  parcijalnih  koeficijenata.  One  obuhvataju  sledeće  nepouzdanosti  (neizvesnosti):   neizvesnost reprezentativnih vrednosti dejstava  ;   nepouzdanost modela dejstva i uticaja od dejstva  ;   neizvesnost karakterističnih vrednosti svojstva materijala   i   nepouzdanost modela nosivosti  ,    pri čemu važe sledeće relacije:   ‐ parcijalni koeficijent za uticaje usled dejstva (SRPS EN 1990) i          ‐ parcijalni koeficjent za nosivost.     Za čelične konstrukcije prema SRPS EN 1993‐1‐1, usvojeni su parcijalni koeficijenti:   1,00 ‐ za nosivost poprečnih preseka bilo koje klase;   1,00 ‐ za nosivost (stabilnost) elementa;   1,25 ‐ za nosivost poprečnih preseka za lom zatezanjem;   za nosivost veza   se određuje prema SRPS EN 1993‐1‐8.    Glavni zadatak projektovanja je da konstrukcija bude pouzdana odnosno projektovana i  izvedena  tako  da  sa  zadovoljavajućim  stepenom  sigurnosti  i  ekonomično  ispunjava  sve  zahtevane  uslove  tokom  čitavog  eksploatacionog  (životnog)  veka.  Pouzdanost  konstrukcija  obuhvata tri pojma:   sigurnost,   funkcionalnost i    trajnost.    Sigurnost konstrukcije je tesno povezana sa njenom nosivosti, odnosno stabilnosti da  se  odupre  svim  dejstvima  za  koje  se  očekuje  da  će  se  javiti  tokom  njene  izgradnje  i  eksploatacije.  Konstrukcija  treba  da  ispuni  sve  kriterijume  funkcionalnosti,  odnosno  upotrebljivosti koji se od nje zahtevaju. Ovi uslovi zavise od vrste objekata i od tipa elementa  konstrukcije. Najčešće se odnose na deformacije i/ili vibracije konstrukcije kao celine i njenih  pojedinačnih  elemenata.  Uslovi  sigurnosti  i  funkcionalnosti  ostvaruju  se  proračunskim  metodama.  Na  trajnost  konstrukcija,  pored  projektovanja  kojim  se  obezbeđuje  pravilan  i  kvalitetan  izbor  materijala  i  konstrukcijsko  oblikovanje  detalja,  utiču  i  kvalitet  izvođačkih  radova,  nadzor  pri  izgradnji,  uslovi  sredine  i  program  održavanja.  Kod  čeličnih  konstrukcija  najveći problemi u pogledu trajnosti javljaju se usled fenomena korozije i zamora materijala2.       

 

2 Zamor  materijala  predstavlja  oštećenje  konstrukcijskog  elementa  u  konstrukciji  postepenim  širenjem  pukotine usled učestalog ponavlja naprezanja.  2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

7

1.3 PRORAČUNSKI DOKAZI GRANIČNIH STANJA      Granična  stanja  su  stanja  izvan  kojih  konstrukcija  više  ne  zadovoljava  projektom  predviđene zahteve.    Granična  stanja  nosivosti  vezana  su  za  rušenje  ili  druge  oblike  otkazivanja  konstrukcije. Obuhvataju sigurnost konstrukcije, njenih delova i ljudi. Evrokod definiše četiri  grupe graničnih stanja nosivosti koja se moraju analizirati i dokazati, i to:   gubitak ravnoteže konstrukcije ili njenog dela kao krutog tela (EQU);   otkaz  usled  prekomerne  deformacije,  prelaska  konstrukcije  ili  njenog  dela  u  mehanizam, loma poprečnog preseka, gubitka stabilnosti konstrukcije ili njenog dela,  uključujući i oslonce i temelje (STR);   lom ili prevelika deformacija tla, kada nosivost tla (stene) ima dominantan uticaj za  određivanje nosivosti (GEO) i   lom usled zamora materijala (FAT).      Granična  stanja  upotrebljivosti  odgovaraju  stanjima  izvan  kojih  zahtevi  za  upotrebu  konstrukcije  ili  konstrukcijskog  elementa  više  nisu  zadovoljeni.  Ona  obuhvataju  ponašanje  konstrukcije u elastičnoj oblasti i to: funkcionalnost konstrukcije ili delova, udobnost ljudi i  spoljašnji  izgled  konstrukcije.  Ocena  graničnog  stanja  upotrebljivosti  bazira  se  na  deformacijama  koje  utiču  na:  izgled  konstrukcije,  udobnost  korisnika,  funkcionisanje  konstrukcije ili koje izazivaju oštećenja ne nosivih delova ili završnih delova konstrukcije.        Proračun prema graničnim stanjima3 sprovodi se na statičkim modelima konstrukcije  za različita projektna stanja i različite slučajeve opterećenja. Potrebno je utvrditi da granična  stanja  nosivosti  i  upotrebljivosti,  uz  korišćenje  računskih  vrednosti  dejstava,  računskih  vrednosti svojstava materijala i geometrijskih veličina, nisu prekoračena.      Granično stanje statičke ravnoteže ili velikih pomeranja konstrukcije:    ,  , ,    ‐ proračunska vrednost uticaja od destabilizirajućeg dejstva;   ,   ‐ proračunska vrednost uticaja od stabilizirajućeg dejstva.  ,   Granično stanje loma:  ,     ‐ proračunska vrednost uticaja od dejstava (unutrašnja sila, moment);     ‐ proračunska vrednost nosivosti.    Granično stanje upotrebljivosti:    ,      ‐ proračunska vrednost uticaja od dejstava;  3 ISS: SRPS EN 1990:2012 i SRPS EN 1990/NA:2012. 2016. / II izdanje   

8

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 



 – granična proračunska vrednost kriterijuma upotrebljivosti (deformacija, vibracija  i sl.). 

   

1.3.1 Proračunske vrednosti uticaja usled dejstava    Evrokod pod pojmom dejstva podrazumeva spoljašnju prinudu koja izaziva uticaje u  konstrukciji. Ona mogu biti:   direktna dejstva tj. opterećenja koja direktno deluju na konstrukciju:  o sopstvena težina,   o stalno opterećenje,   o korisno opterećenje,   o klimatska opterećenja: sneg, vetar, itd.,  o hidrauličko opterećenje,  o opterećenje koje se sa tla prenosi na konstrukciju, i dr.   indirektna  dejstva  su  prinudne  deformacije  koje  mogu  da  nastanu  usled  termičkih  uticaja, neravnomernog sleganja i dr.    Prema promenljivosti u toku vremena dejstva mogu biti:   stalna dejstva (G) koja deluju na konstrukciju tokom čitavog njenog životnog veka ili  njegovog  značajnog  dela  i  koja  su  po  pravilu  statičkog  karaktera.  U  stalna  dejstva  spadaju  direktna  dejstva  kao  što  su:  sopstvena  težina,  stalno  opterećenje  usled  opreme ili ne konstrukcijskih elemenata, kao i sile prednaprezanja i indirektna dejstva  kao što su: skupljanje, tečenje i nejednako sleganje temelja;   promenljiva  dejstva  (Q)  koja  deluju  na  konstrukciju  tokom  određenog  vremenskog  perioda i podložna su promenama, kako u prostoru tako i u vremenu. U ova dejstva  spadaju korisna opterećenja, saobraćajna opterećenja, dejstva vetra, snega i termički  uticaji;   incidentna dejstva (A) čija je verovatnoća pojave relativno mala i koja se mogu i ne  moraju  javiti  tokom  životnog  veka  konstrukcije.  U  ovu  grupu  spadaju:  eksplozije,  udari vozila/brodova, iskliznuća vozova iz šina, kao i seizmički uticaji  .     U zavisnosti od promenljivosti položaja u prostoru dejstva se mogu podeliti na:   nepokretna (fiksna) dejstva koja ne menjaju položaj, pravac i smer delovanja i   slobodna dejstva koja menjaju mesto delovanja i intenzitet.    Prema odgovoru konstrukcije na njihova delovanja, dejstva mogu da budu:   statička i   dinamička.    Sva  dejstva  se  u  proračunu  prema  graničnim  stanjima  tretiraju  kao  slučajne  promenljive,  pa  kao  takva  moraju  da  budu  predstavljena  odgovarajućim  reprezentativnim  vrednostima odnosno karakterističnom vrednošću  . Stalna dejstva u većini slučajeva mogu  da se predstave sa jednom karakterističnom vrednošću  . U suprotnom kada su varijacije  značajne  (>5%)  ili  kada  je  konstrukcija  veoma  osetljiva  na  promenu  stalnog  opterećenja,  neophodno  je  razmatrati  dve  karakteristične  vrednosti  stalnog  dejstva:  gornju  ,   (nepovoljna) i donju  ,  (povoljna).  2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

9

Za  razliku  od  stalnih  dejstava  promenljiva  dejstva  se  ne  mogu  predstaviti  jednom  reprezentativnom  vrednošću.  Zato  se  pored  karakteristične  vrednosti   za  potrebe  proračuna koriste još tri reprezentativne vrednosti:   vrednost  za  kombinacije  predstavlja  proizvod  koeficijenta  za  kombinovanje   i  karakteristične  vrednosti  promenljivog  dejstva  .  Ona  uzima  u  obzir  smanjenu  verovatnoću  istovremenog  delovanja  više  promenljivih  nezavisnih  dejstava  (opterećenja)  sa  njihovom  najnepovoljnijom  vrednošću.  Ova  kombinacija  je  vrlo  retka, u veku trajanja konstrukcije događa se jedanput ili nijedanput;   česta  vrednost  se  predstavlja  u  vidu  proizvoda  .  Ovakva  učestala  kombinacija  događa se na primer jednom godišnje;    kvazi‐stalna vrednost se prikazuje u vidu proizvoda  . Ova kombinacija događa  se npr. jednom nedeljno.    Dejstva  se  kombinuju  tako  da  daju  najnepovoljniji  uticaj  na  konstrukciju  za  granično  stanje koje se razmatra. Dejstva, koja se fizički ne mogu pojaviti istovremeno, ne uzimaju se  istovremeno u kombinacijama.   Evrokod  SRPS  EN  1990  propisuje  kombinacije  za  različita  granična  stanja  i  proračunske  situacije.   

1.3.2 Kombinacije za granična stanja nosivosti    Za  stalne  i  povremene  (prolazne)  proračunske  situacije  pri  dokazima  graničnih  stanja  nosivosti (EQU, STR, GEO) treba da se koriste sledeće kombinacije dejstava:    ,

,

,

,

,

,

,

1.1  

  ili  alternativno,  nepovoljnija  od  sledeće  dve  kombinacije  za  granična  stanja  nosivosti  STR  i  GEO:    ,

,

,

,

,

,

,

,

 

  ,

,

,

,

,

,

,

 

  gde su:   ,  – karakteristične vrednosti stalnih dejstava;   ,  – karakteristična vrednost dominantnog promenljivog dejstva;   ,  – karakteristična vrednost ostalih promenljivih dejstava;   ,  – parcijalni koeficijent za stalna dejstva;   ,  – parcijalni koeficijent za dominantno promenjivo dejstvo;   ,  – parcijalni koeficijent za ostala promenljiva dejstva;   ,  – koeficijent za kombinovanje promenljivih dejstava;    – koeficijent redukcije za nepovratno stalno dejstvo.  2016. / II izdanje   

10

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Ukoliko  unapred  nije  moguće  utvrditi  koje  je  promenljivo  dejstvo  dominantno,  neophodno  je  da  se  ispitaju  sve  kombinacije  u  kojima  se  jedno  od  promenljivih  dejstava  tretira kao dominantno. Takođe treba napomenuti da za različite elemente konstrukcije ne  mora da bude dominantno isto promenljivo dejstvo.      Za incidentne proračunske situacije primenjuje se sledeća kombinacija dejstva:    ,

,



,

,

,

,

 

  gde je   proračunska vrednost incidentnog dejstva (udar vozila, požar, i sl.).      Pri  analizi  seizmičkih  proračunskih  situacija  primenjuje  se  sledeća  kombinacija  dejstva:    ,

,

,

 

  gde je   proračunska vrednost uticaja usled seizmičkog dejstva, koja se određuje u skladu  sa SRPS EN  1998‐1 “Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija” (objavljen 2015. godine  na engleskom jeziku).    U SRPS EN 1990 iz 2012. godine, date su preporučene vrednosti parcijalnih koeficijenata  sigurnosti i koeficijenata   u:   prilogu A1 za konstrukcije u zgradarstvu i   prilogu A2 za drumske, pešačke i železničke mostove.  Vrednosti parcijalnih koeficijenata za slučaj STR iznose:    1,35    1,50 ;  0,85;  , , , 1,00    0 ,  , , ,   pa izraz (1.1) možemo napisati u jednostavnijem obliku, za slučaj STR:    1,35

, ,

〈1,00

, ,

〉

1,50

,

1,50

,

,

. 

  U  našem  nacionalnom  prilogu  SRPS  EN  1990/NA:2012  usvojene  su  preporučene  vrednosti  koeficijenata   za  konstrukcije  u  zgradarstvu  (Tabela  2.1).  Vrednosti  ovih  koeficijenata  zavise  od  prirode  promenljivog  dejstva  i  važe  za  sve  proračunske  situacije  i  sve  provere  graničnih stanja nosivosti (EQU, STR i GEO) i graničnih stanja upotrebljivosti.   

1.3.3 Kombinacije za granična stanja upotrebljivosti     Vezana su za realna, eksploataciona opterećenja, za ponašanje u elastičnoj oblasti, te se  pri  dokazima  graničnih  stanja  upotrebljivosti  izostavljaju  svi  parcijalni  koeficijenti  (imaju  vrednost 1,0). 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

11

Proračunske  vrednosti  uticaja  od  dejstava  određuju  se  na  osnovu  jedne  od  sledećih  kombinacija:    a) karakteristična kombinacija    ,

,

,

,

 

 

b) česta kombinacija    ,

,

,

,

,

 

  c) kvazi – stalna kombinacija    ,

,

,

 

  Koja  od  ovih  kombinacija  treba  da  se  koristi  zavisi  od  konkretnog  graničnog  stanja  koje se proverava.     Kriterijumi  upotrebljivosti  kao  što  su:  dozvoljeni  ugibi,  horizontalna  pomeranja,  vibracije i dr. treba da budu definisani u svakom projektu u dogovoru sa investitorom, ali isto  tako oni mogu da budu propisani i Nacionalnim prilogom, u našem slučaju SRPS EN 1990/NA.          Tabela 2.1 – Koeficijenti   za konstrukcije u zgradarstvu prema SRPS EN 1990/NA   

Dejstvo  Korisna opterećenja: SRPS EN 1991‐1‐1  Kategorija A: Prostorije za domaćinstvo i stanovanje  Kategorija B: Kancelarijske prostorije  Kategorija C: Prostorije za okupljanje ljudi  Kategorija D: Trgovačke prostorije  Kategorija E: Skladišne prostorije  Kategorija F: Saobraćajne površine, težina vozila   30 kN  Kategorija G: Saobraćajne površine, 30 kN težina vozila 160 kN  Kategorija H: Krovovi  Opterećenje od snega: SRPS EN 1991‐1‐3  Finska, Island, Norveška, Švedska  Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini  1000 m  Ostale države članice CEN, za lokacije na nadmorskoj visini  1000 m  Opterećenje od vetra: SRPS EN 1991‐1‐4  Temperatura – izuzev u slučaju požara: SRPS EN 1991‐1‐5 

      2016. / II izdanje   

 

 

0,7  0,7  0,7  0,7  1,0  0,7  0,7  0 

0,5  0,5  0,7  0,7  0,9  0,7  0,5  0 

0,3  0,3  0,6  0,6  0,8  0,6  0,3  0 

0,7  0,7  0,5  0,6  0,6 

0,5  0,5  0,2  0,2  0,5 

0,2  0,2  0  0  0 

12

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

2. DEJSTVA NA KONSTRUKCIJE   

2.1 UVOD   

Određivanje  svih  dejstava  koja  mogu  da  deluju  na  jednu  konstrukciju  ‐  analiza  opterećenja,  predstavlja  početni  korak  pri  svakom  proračunu  konstrukcija.  Dejstvima  se  obuhvataju  sva  opterećenja  i  prinudne  deformacije  koje  mogu  da  izazovu  uticaje  u  elementima konstrukcija.  Proračun dejstava na konstrukcije obrađen je u SRPS EN 1991, gde su data detaljna  pravila  za  određivanje  svih  dejstava  koja  se  mogu  javiti  kod  konstrukcija  u  zgradarstvu  i  mostogradnji. Određena dejstva kao što su: sneg, vetar i temperatura  zavise  od  klimatskih  uslova  lokacije  pa  pojedini  parametri,  kao  što  su  osnovna  brzina  vetra  ili  osnovno  dejstvo  snega definisani su u Nacionalnom prilogu zemlje u kojoj se objekat gradi. Slična situacija je i  sa seizmičkim dejstvima, čiji intenzitet zavisi od lokacije odnosno regiona u kome se objekat  nalazi.   

  2.2 DEJSTVA U ZGRADARSTVU    Kod uobičajenih konstrukcija u zgradarstvu uglavnom se javljaju sledeća dejstva:   sopstvena težina i stalna opterećenja – g;   korisno opterećenje – i (imposed load);   sneg – s;   vetar – w;   seizmika – e (earthquake).    U  Tabeli  2.2  prikazana  su  osnovna  svojstva  i  odgovarajući  SRPS  EN  standardi  na  osnovu kojih se mogu odrediti karakteristične vrednosti navedenih dejstava u zgradarstvu. 

      Tabela 2.2 – Pregled i klasifikacija dejstava u zgradarstvu   

Dejstvo  sopstvena težina i  stalno opterećenje  korisno  opterećenje  sneg  vetar  temperatura  seizmika 

Referentni  standard 

Klasifikacija 

Vrsta 

Priroda 

stalno – G 

direktno 

statičko 

SRPS EN 1991‐1‐1 

promenljivo – Q 

direktno 

kvazi‐statičko 

SRPS EN 1991‐1‐1 

direktno 

statičko 

SRPS EN 1991‐1‐3 

promenljivo – Q  ili incidentno – A  promenljivo – Q  promenljivo – Q  seizmičko –   

direktno  indirektno indirektno

statičko/dinamičko  SRPS EN 1991‐1‐4  statičko  SRPS EN 1991‐1‐5  dinamičko  SRPS EN 1998‐1 

      2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

13

2.3 DEJSTVA U MOSTOGRADNJI    Mostovi  su  usled  svog  položaja  i  namene  na  određenoj  lokaciji  tokom  vremena  izgradnje i eksploatacije izloženi različitim dejstvima koja izazivaju uticaje u njima.  Izborom  noseće  konstrukcije  za  savladavanje  prepreke  i  ostvarenje  namene  mosta  dakle izborom materijala od koga će most biti izgrađen određuje se i osnovno opterećenje  mosta  –  sopstvena  težina  kao  i  opterećenje  usled  svojstava  materijala  (npr.  tečenje  i  skupljanje betona, prednaprezanje). Izborom načina izgradnje noseće konstrukcije određuje  se i opterećenje od faza građenja i neophodne opreme pri građenju.  Jednako  važna  su  dejstva  na  mostu  koja  proizilaze  iz  njegove  osnovne  namene  (prevođenje  puta,  pruge  i/ili  pešaka  sa  jedne  na  drugu  stranu  prepreke)  –  korisna  saobraćajna  opterećenja  kao  i  opterećenja  usled  odgovarajuće  opreme  na  mostu  (hidroizolacija,  asfaltni  slojevi,  pešačke  staze,  ograde,  sistemi  za  odvodnjavanje  i  vođenje  instalacija,  rasvetni  stubovi  i  sl.)  –  dodatna  stalna  opterećenja  od  ne  konstruktivnih  elemenata  mosta.  Saobraćajna  opterećenja  izazivaju  osim  vertikalnih  i  horizontalna  opterećenja – horizontalne sile od kočenja ili zaustavljanja i centrifugalne sile kod mostova u  krivinama.  Zbog  svoje  pokretljivosti  izazivaju  još  i  dinamičke  uticaje  usled  interakcije  korisnika (vozila ili pešaka) i samog mosta, a na koje utiču činioci kao što su hrapavost puta ili  karakteristike “vešanja” vozila.  Zbog  svog  položaja  u  određenoj  sredini  mostovi  su  izloženi  klimatskim  uticajima  (dejstvo  vetra,  temperaturna  delovanja,  opterećenje  napadalim  snegom  i  sl.),  prirodnim  pojavama  (strujanje  vode  koje  deluje  na  donji  stroj,  zaleđivanje  vode  na  mostu  ili  u  vodotoku, pomeranje ili sleganje tla, dejstvo zemljotresa u seizmički aktivnim područjima).  Na  mostu  ili  ispod  mosta  moguća  su  incidentna  dejstva  od  sudara,  udara  vozila  u  ograde, ivičnjake, iskakanja voza iz šina, udara u nosive elemente mosta (udar vozila koje se  kreće ispod mosta u stub nadvožnjaka, udar broda u delove mosta u vodotoku ili udar vozila  u pilon mosta). Verovatnoću pojave ovih delovanja moguće je smanjiti adekvatnom zaštitom  (odbojna ograda, plutajući zaštitni elementi) ili ih potpuno onemogućiti odabirom drugačije  dispozicije mosta (npr. upeti nadvožnjak preko saobraćajnice).  Noseću  konstrukciju  mosta  treba  projektovati  i  graditi  tako  da  bez  oštećenja  ili  neprihvatljivih  deformacija  može  primiti  sva  dejstva  koja  se  pojavljuju  tokom  izgradnje  i  prilikom eksploatacije i životnog veka mosta. Međutim ovaj problem kod mostova je veoma  složen zbog:   velikog broja različitih dejstava na mostove;   njihove  raznolikosti  u  delovanju  i  u  svojstvima  (stalna,  promenljiva  ili  incidentna,  statička ili dinamička, nepomerljiva ili slobodna);   njihove promenljivosti za vreme delovanja (npr. brzina vetra);   njihove promenljivosti za vreme životnog veka mosta (povećanje prometa na mostu,  razvoj novih tipova vozila, veće brzine vozila i sl.);   vrlo velike mogućnosti pojava u različitim kombinacijama (npr. dejstvo vetra na most  pod saobraćajnim opterećenjem i kada je most bez prometa i sl.). 

  U  Tabeli  2.3  prikazana  su  osnovna  svojstva  i  odgovarajući  SRPS  EN  standardi  (Slika  2.1)  na  osnovu  kojih  se  mogu  odrediti  karakteristične  vrednosti  navedenih  dejstava  u  mostogradnji. 

  2016. / II izdanje   

14

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

   Tabela 2.3 – Pregled i klasifikacija dejstava u mostogradnji   

Dejstvo  sopstvena težina i  stalno opterećenje  saobraćajno  opterećenje na  mostovima  sneg  vetar  temperatura  tokom izvođenja  radova  incidentna dejstva  seizmika 

Klasifikacija 

Vrsta 

Priroda 

stalno – G 

direktno 

statičko 

promenljivo – Q 

direktno 

dinamičko 

direktno 

statičko 

promenljivo – Q  ili incidentno – A  promenljivo – Q  promenljivo – Q  promenljivo – Q  ili incidentno – A  incidentno – A ili  promenljivo – Q   seizmičko –   

Referentni standard  SRPS EN 1991‐1‐1  SRPS EN 1991‐2 (en)  SRPS EN 1991‐1‐3 

direktno  statičko/dinamičko SRPS EN 1991‐1‐4  indirektno statičko  SRPS EN 1991‐1‐5  direktno  statičko/dinamičko SRPS EN 1991‐1‐6 (en)  indirektno direktno  statičko/dinamičko SRPS EN 1991‐1‐7 (en)  indirektno indirektno dinamičko  SRPS EN 1998‐1 

       

  Slika 2.1 – Povezanost Evrokodova za proračun mostova 

 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

15

2.4 SOPSTVENA TEŽINA KONSTRUKCIJE I STALNA OPTEREĆENJA    Sopstvena  težina  konstrukcije,  težina  ne  konstrukcijskih  elemenata  i  nepokretne  opreme koja je stalno prisutna u objektu, spadaju u stalna opterećenja (G). To  su direktna  dejstva  –  opterećenja  koja  se  po  svojoj  prostornoj  promeni  mogu  svrstati  u  nepokretna  opterećenja i treba ih obavezno razmatrati u svim proračunskim situacijama.  Sopstvena  težina  elemenata  konstrukcije  određuju  se  na  osnovu  nominalnih  (nazivnih)  dimenzija  i  zapreminskih  težina  materijala  od  kojeg  su  izrađeni  (čelik,  armirani  beton, drvo, aluminijum i sl.) datih u Tabeli 2.4.      Tabela 2.4 – Zapreminske težine nekih građevinskih materijala   

Materijal  Armirani beton4  Elementi za zidanje od terakote  Produžni malter  Čelik  Aluminijum  Ravno staklo  Drvo, klase čvrstoće građe C40  Lepljena lamelirana građa GL36h  Iverica  Liveni asfalt i asfalt beton  Vruće valjani asfalt  Polistiren 

Zapreminska težina  kN/m3  25,0  21,0  18,0 do 20,0  78,5  27,0  25,0  5,0  4,4  7,0 do 8,0  24,0 do 25,0  23,0  0,3 

    U  težine  ne  konstrukcijskih  elemenata  spadaju:  krovni  pokrivači,  fasade,  termoizolacije,  podovi,  spušteni  plafoni,  pregradni  zidovi  i  fiksne  instalacije.  U  fiksne  instalacije  građevinskih  objekata  spadaju:  oprema  za  grejanje,  klimatizaciju  i  ventilaciju,  elektro oprema, liftovi i dr.  Kada postoji mogućnost promene zapreminske težine kao na primer zemlje, nasipa ili  tucaničkog zastora, što je često uslovljeno promenom vlažnosti, pri proračunu treba koristiti  dve  karakteristične  vrednosti  stalnih  dejstava, gornju  (Gk,sup)  i  donju  (Gk,inf).  Na  sličan  način  treba  postupiti  i  kada  postoji  realna  mogućnost  variranja  debljine  slojeva  zastora,  zemlje,  hidroizolacije  ili  asfalta.  U  slučaju  mostova  na  primer,  SRPS  EN  1991‐1‐1:2012  propisuje  odstupanja  gornjih  i  donjih  karakterističnih  vrednosti  pojedinih  stalnih  dejstava  od  srednje  karakteristične  vrednosti.  Naime  događa  se  odstupanje  debljine  kolovozne  ploče  usled  potrebe  spajanja  slojeva  kolovoza  na  mostu  i  putu  (nasipu),  s  vremenom  kolovoz  se  troši,  dodaju  novi  slojevi,  ponekad  dodatne  instalacije  a  ukoliko  je  potrebno  i  druga  oprema.  Odstupanje  ukupne  debljine  hidroizolacijskih  i  drugih  slojeva  može  se  uzeti  20% ako  je  naknadno  izvedeni  sloj  uključen  u  nazivnu  vrednost,  a  ako  takav  sloj  nije  uključen  40% i  20%. 

4 Uvećava se za 1,0 kN/m3 za ne očvrsli beton.

2016. / II izdanje   

16

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

SRPS  EN  1991‐1‐1:2012  daje  zapreminske  težine  građevinskih  materijala  (konstrukcijskih i ne konstrukcijskih) koji se najčešće sreću u građevinskim objektima kako u  zgradama tako i kod mostova.     

2.5 KORISNA OPTEREĆENJA U ZGRADARSTVU   

2.5.1 Vertikalna opterećenja    Namena  objekta  odnosno  predviđeni  način  njegovog  korišćenja  prouzrokuje  određena  dejstva  –  korisna  opterećenja,  koja  se  javljaju  tokom  njegove  uobičajene  upotrebe.  Ova  opterećenja  potiču  od  prisustva  ljudi  i  inventara  (nameštaja,  pokretnih  predmeta i uskladištenih roba). Korisna opterećenja spadaju u grupu promenljivih dejstava  (Q),  slobodna  su  po  prostornom  položaju  i  po  pravilu  se  tretiraju  kao  kvazi‐statička.  Ona  mogu da budu površinska, linijska ili koncentrisana. Za globalne uticaje u konstrukciji koristi  se  jednako  podeljeno  površinsko  opterećenje  (qk),  dok  se  za  lokalne  kontrole  nosivosti  međuspratne konstrukcije primenjuje koncentrisana sila (Qk).  Intenzitet  korisnog  opterećenja  se  propisuje  u  zavisnosti  od  namene  objekta  ili  njegovog dela. Određivanje korisnih opterećenja za različite kategorije površina objekata u  zgradarstvu obuhvaćeno je SRPS EN 1991‐1‐1 koji razlikuje sledeće kategorije površina:   stambene, društvene, administrativne i trgovačke površine (kategorije A, B, C i D);   površine za skladištenje i industrijske aktivnosti (kategorija E);   garaže i saobraćajne površine (kategorije F i G) i   krovovi  –  neprohodni  (kategorija  H),  ravni  krovovi  (kategorija  I)  i  krovovi  sa  posebnom namenom, na primer za sletanje helikoptera (kategorija K).    Potrebno je da se pri analizi opterećenja sve površine u okviru objekta podele na određene  kategorije u zavisnosti od predviđenog načina upotrebe, kao u Tabeli 2.5.          Tabela 2.5 – Korisna opterećenja površina tavanica u zgradarstvu   

Kategorija 

Opis 

Primer 

A 

Površina za stambene  aktivnosti 

B 

Površine za kancelarije  Kancelarije  Površine na kojima je  moguće okupljanje ljudi  C1: kafići, restorani  (izuzev površina  kategorija A, B i D)  D1: površine u  Prodajne površine  maloprodajnim objektima 

C  D 

Sobe u stambenoj zgradi,  kuhinje i toaleti 

 

2016. / II izdanje

qk  kN/m2  2,0 za podove  2,0 za stepeništa  2,5 za balkone  3,0 

Qk  kN  2,0    4,5 

3,0 

4,0 

4,0 

4,0 

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

17

Opterećenja od lakih pregradnih zidova koji mogu da menjaju položaj unutar posmatrane  površine tretiraju se kao korisna opterećenja i mogu se aproksimirati sa jednako podeljenim  opterećenjem na sledeći način:   0,5 ⁄  za pregradne zidove sa sopstvenom težinom  1,0 ⁄ ;  0,8 ⁄  za pregradne zidove sa sopstvenom težinom 1,0  2,0 ⁄ ;   1,2 ⁄  za pregradne zidove sa sopstvenom težinom 2,0 3,0 ⁄ .    Teški  pregradni  zidovi  moraju  se  uzeti  u  proračun  kao  linijsko  opterećenje  sa  tačnim  položajem i intenzitetom.     

2.5.2 Horizontalna opterećenja      Pored vertikalnih Evrokod propisuje i horizontalna opterećenja na ograde, parapete i  pregradne zidove koji deluju kao prepreke.   Ova opterećenja se usvajaju kao linijska jednako podeljena horizontalna opterećenja  koja deluju na visini ne većoj od 1,20 m od nivoa poda posmatranog sprata. Intenziteti ovih  opterećenja  zavisi  od  kategorije  površine  objekta.  Na  primer  za  kategoriju  A,  B  i  C1  horizontalno opterećenje na pregradne zidove i parapete iznosi 0,5 kN/m.     

2.6 DEJSTVA SNEGA    Sneg  spada  u  promenljiva,  nepokretna  dejstva,  statičke  prirode.  Njegovo  dejstvo  treba  da  se  razmatra  u  svim  stalnim  i  prolaznim  proračunskim  situacijama.  U  izuzetnim  situacijama kada postoji realna opasnost od izuzetnih snežnih padavina ili izuzetnih snežnih  nanosa (nagomilavanje snega) dejstvo snega treba da se tretira kao incidentno dejstvo.  Osnov  za  proračun  dejstva  snega  na  krovove  je  karakteristična  vrednost  dejstva  snega  na  tlo  sk  (određena  shodno  jednolikoj  visini  napadalog  snega  na  ravnom  tlu  pod  mirnim  uslovima‐bez  vetra),  i  propisana  je  u  Nacionalnom  prilogu  za  čitavu  zemlju  u  vidu  karte snega. U Prilogu C standarda SRPS EN 1991‐1‐3 prikazane su karte opterećenja snega  na  tlo  za  sve  države  članice  EU.  U  našoj  zemlji  je  u  završnoj  fazi  izrada  karte  snega  i  Nacionalnog priloga SRPS EN 1991‐1‐3/NA.  Model  i  intenzitet  opterećenja  snegom  na  krovovima  zavisi  od  niza  faktora  kao  što  su:  oblik  i  nagib  krova,  njegova  hrapavost,  blizina  susednih  objekata  veće  visine,  termička  svojstva prostora ispod krova, lokalni klimatski uslovi poput vetrovitosti i dr.  Prilikom analize opterećenja usled dejstva snega neophodno je da se razmatraju dve  osnovne dispozicije opterećenja:   bez nagomilavanja snega i   sa nagomilavanjem snega.  Opterećenje  od  snega  na  krovovima  određuje  se  za  stalne  i  povremene  (prolazne)  proračunske situacije, odnosno za uobičajene uslove, koristeći izraz    ,  gde su:   ‐ koeficjent oblika krova;   ‐ koeficijent izloženosti;  2016. / II izdanje   

18

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 ‐ termički koeficijent;   ‐ karakteristična vrednost opterećenja snega na tlo. 

    Koeficijent  izloženosti   određuje  se  u  zavisnosti  od  okolne  topografije  terena  i  stepena izloženosti objekta dejstvu vetra. Vrednosti ovog koeficijenta za različite topografije  terena date su u  Tabeli 2.6.  Ukoliko ne postoje podaci o topografiji,  može se usvojiti da je  1,0.    Tabela 2.6 – Koefcijent izloženosti objekta dejstvu vetra     

Topografija terena  Izložena vetru 

Uobičajena 

Zaklonjena 

Opis  Ravničarski tereni bez prepreka, izloženi sa svih strana, sa ili bez  malih  zaklona  koje  pružaju  teren,  viši  građevinski  objekti  ili  drveće.  Situacija  kada  usled  dejstva  vetra  nema  značajnog  uklanjanja  snega  sa  građevinskih  objekata,  zbog  okolnog  terena,  drugih  građevinskih objekata ili drveća.  Slučajevi kod kojih je razmatrani građevinski objekat znatno niži  od  okolnog  terena  ili  je  okružen  visokim  drvećem  ili  višim  građevinskim objektima. 

0,8 

1,0 

1,2 

      Termičkim  koeficijentom   uzima  se  u  obzir  mogućnost  smanjenja  opterećenja  od  snega na krovovima sa krovnim pokrivačem visoke termičke provodljivosti (>1 W/m2K), koje  je posledica topljenja snega. U opštem slučaju može se usvojiti da je  1,0.    Koeficijent  oblika  krova   zavisi  od  oblika  krova  i  nagiba  krovne  ravni  koja  se  razmatra (Slika 2.3). Koeficijenti oblika za jednovodne, dvovodne i testeraste (šed) krovove  prikazani  su  na  Slici  2.4.  Kada  je  klizanje  snega  sa  krova  (Slika  2.5)  sprečeno,  na  primer  postavljanjem snegobrana, vrednost koeficijenta oblika, bez obzira na nagib krova, ne treba  da se redukuje ispod 0,8.                                  Slika 2.3 – Koeficijenti oblika krova  i   

2016. / II izdanje

19

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 

                         

  Slika 2.4 – Dispozicije opterećenja od snega       

    Slika 2. 5 – Slučaj kada se razmatrani krov nalazi u blizini nekog višeg objekta,   i    tako da je moguće klizanje snega sa susednog krova  nagomilavanje snega usled dejstva vetra    2016. / II izdanje   

20

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

2.7 DEJSTVA VETRA    U  meteorološkom  smislu  vetar  predstavlja  kretanje  vazduha  prouzrokovano  strujanjima  u  troposferi  (prvih  16  km  iznad  površine  Zemlje).  Ova  strujanja  uglavnom  su  posledica različitih temperatura vazdušnih masa i rotacije Zemlje.  Vetar  ima  fluktuirajuće  (udarno)  dinamičko  dejstvo,  približno  horizontalnog  pravca,  koje  prouzrokuje  pritisak  ili  sisanje  na  spoljašnjim  i  unutrašnjim  površinama  građevinskih  objekata.  Brzina i pravac vetra zavise od više parametara i menjaju se tokom vremena. Brzina  predstavlja  najvažniji  parametar  za  određivanje  intenziteta  opterećenja  od  vetra.  Fundamentalna  osnovna  brzina  vetra  vb,0  predstavlja  osnov  za  određivanje  dejstva  vetra  prema  Evrokodu,  definisana  je  kao  deseto  minutna  srednja  brzina  vetra  sa  povratnim  periodom od 50 godina (što odgovara verovatnoći prekoračenja od 0,02), merena na visini  od 10 m iznad ravnog otvorenog terena II kategorije. Ona obuhvata uticaj nadmorske visine  ali ne uzima u obzir pravac delovanja vetra. Ove vrednosti su date u nacionalnim prilozima  svake zemlje u vidu karte vetrova. U našoj zemlji je u fazi izrada karte vetrova i Nacionalnog  priloga SRPS EN 1991‐1‐4/NA.    Pritisak vetra   

Osnovni pritisak vetra se određuje prema Bernulijevoj jednačini    ⁄   ,    gde  je   osnovna  brzina  vetra,  a   gustina  vazduha  koja  zavisi  od  nadmorske  visine  i  spoljašnje temperature. SRPS EN 1991‐1‐4:2012 preporučuje da se za gustinu vazduha usvoji  konstantna vrednost  1,25 / .  Uticaj  fluktuirajuće  komponente  brzine  vetra,  odnosno  udarnog,  dinamičkog  dejstva  vetra  uzima se preko udarnog pritiska vetra   na visini  :    ,     gde  je     koeficijent  izloženosti  (Slika  2.6)  koji  zavisi  od  kategorije  terena  (Tabela  2.7)  i  intenziteta turbulencije.    Tabela 2.7 – Kategorije terena   

  0  I  II  III 

IV 

Kategorija terena  Mora ili obalna područja izložena otvorenom moru  Jezera ili ravničarske površine sa zanemarljivom vegetacijom, bez prepreka  Površine sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama  (drveće, zgrade) na razmacima od najmanje 20 visina prepreke  Površine ravnomerno prekrivene vegetacijom ili zgradama ili sa izolovanim  preprekama  na razmacima od najviše  20 visina prepreka  (sela,  prigradske  oblasti, šume)  Površine,  na  kojima  je  bar  15%  površine  prekriveno  zgradama,  čija  prosečna visina prelazi 15m 

  2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

21

                                Slika 2.6 – Koeficijent izloženosti 

 

    Dejstvo  vetra  na  površine  građevinskih  objekata  određuje  se  u  zavisnosti  od  tipa,  oblika,  dimenzija  i  visine  objekta.  Ono  u  zavisnosti  od  smera  delovanja  može  da  bude  pritisak,  kada  deluje  ka  površini  objekta  ili  sisanje  kada  deluje  od  površine.  Uobičajena  konvencija je da se pritisak obeležava  simbolom ”+” a sisanje sa ”‐” (Slika 2.7).   Generalno  vetar  deluje  na  spoljašnje  površine  objekta  (spoljašnje  dejstvo  vetra)  ali  zbog  poroznosti  materijala  i  otvora  na  objektima  (prozori,  vrata  i  sl.)  može  da  deluje  i  na  unutrašnje površine. Unutrašnji pritisak vetra je značajan kod objekata sa velikim otvorima  (nadstrešnice, hangari i sl.) gde je, po pravilu dominantno sišuće dejstvo vetra na unutrašnje  površine.   Ukupno dejstvo vetra dobija se kao vektorski zbir spoljašnjeg i unutrašnjeg dejstva.                                   Slika 2.7 – Konvencija znaka – spoljašnje i unutrašnje dejstvo vetra    2016. / II izdanje   

22

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Koeficijenti spoljašnjeg i unutrašnjeg pritiska za zgrade    Koeficijenti spoljašnjeg pritiska (cpe)    U  SRPS  EN  1991‐1‐4  dati  su  koeficijenti  spoljašnjeg  pritiska  (cpe)  za  sledeće  slučajeve  karakteristične za objekte u zgradarstvu:   vertikalne zidove zgrada pravougaone osnove,   ravne krovove,   jednovodne krovove,   dvovodne krovove,   krovove na četiri vode,   testeraste (šed) krovove,   kružno cilindrične krovove i   nadstrešnice.    Treba naglasiti da se pod pojmom koeficijent pritiska podrazumevaju i pritisak i sisanje.   Za spoljašnje koeficijente SRPS EN 1991‐1‐4 daje dve vrednosti  ,  i  , :   koeficijent  spoljašnjeg  pritiska  ,  koristi  se  za  lokalna  naprezanja  vetrom  na  površinama  do  1  m2.  Koristi  se  za  provere  nosivosti  obloge  i  njenih  veza  sa  konstrukcijskim elementima;   koeficijent  ,  se koristi za površine veće od 10 m2 i koristi se za globalnu analizu  noseće konstrukcije.    Određivanje  spoljašnjeg  koeficijenta  pritiska  ilustrovaće  se  na  primeru  za  dvovodne  krovove (Slika 2.8). Krovne površine se dele na pet zona F, G, H, I i J sa različitim intenzitetom  dejstva vetra, odnosno sa različitim vrednostima spoljašnjih koeficijenata pritiska.   Ove zone su date za oba karakteristična pravca delovanja vetra:    upravno na sleme ( 0° ) i    paralelno sa slemenom ( 90° ).   Preporučene  vrednosti  spoljašnjih  pritisaka  date  su  tabelarno  u  SRPS  EN  1991‐1‐4/NA,  u  zavisnosti od ugla nagiba krova ( ).     

 

  Slika 2.8 – Zone dejstva vetra za dvovodne krovove 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

23

Koeficijenti unutrašnjeg pritiska (cpi)    Koeficijenti  unutrašnjeg  pritiska  (cpi)  zavise  od  broja  i  veličine  otvora  i  njihovog  rasporeda na fasadama zgrade.   Ukoliko ne postoje precizniji podaci o otvorima na objektu, koji su neophodni da bi se  tačno  odredila  vrednost  koeficijenta,  mogu  se  usvojiti  sledeće  vrednosti  koeficijenta  ,  i  , .  unutrašnjeg pritiska:    Opterećenje (sile) usled dejstva vetra    Konačni  rezultat  sa  kojim  se  ulazi  u  proračun  uticaja  u  konstrukciji  od  dejstva  vetra  je  intenzitet  opterećenja  usled  dejstva  vetra.  Za  konstrukcije  u  zgradarstvu,  kod  kojih  vetar  deluje  na  fasadne  i  krovne  površine,  opterećenje  od  vetra  treba  da  se  odredi  kao  zbir  spoljašnjih i unutrašnjih pritisaka, i to:   za spoljašnje opterećenje vetrom    ∑ ;  ,    za unutrašnje opterećenje vetrom    ∑ ;  ,   gde su:    – koeficijent konstrukcije pomoću koga se uzima u obzir njen dinamički odgovor  usled neistovremene pojave udara vetra na površine objekta i vibracija objekta usled  turbulencije vetra. Kod objekata koji nisu osetljivi na dinamičke pobude usvaja se da  1,0;  je    ‐ udarni pritisak vetra na referentnoj visini  ;    ‐ referentna površina razmatranog elementa.     

2.8 DEJSTVA USLED TEMPERATURNIH PROMENA    Do promene temperature u elementima konstrukcije dolazi usled dnevnih i sezonskih  kolebanja  temperature  vazduha  ili  unutrašnje  temperature  u  objektima,  u  odnosu  na  temperaturu prilikom izvođenja konstrukcije ( ).   Temperaturne promene mogu da nastanu usled:   klimatskih  promena  kao  posledica  zagrevanja  i  hlađenja  vazduha  i  dejstva  sunčevog  zračenja;   eksploatacionih  uslova  usled  grejanja/hlađenja  i  tehnoloških  procesa  u  industrijskim  objektima.  Intenzitet  termičkih  uticaja zavisi od lokalnih klimatskih uslova, orjentacije objekta,  njegove  mase  i  završne  obrade,  kao  i  od  termičke  izolacije,  režima  grejanja,  hlađenja  i  ventilacije kod klimatizovanih objekata.  Temperaturne  promene  izazivaju  promene  zapremine  materijala  (Tabela  2.8)  odnosno  pomeranja  (deformacije),  a  ako  su  ta  pomeranja  na  neki  način  sprečena  ili  2016. / II izdanje   

24

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

ograničena  u  konstrukciji  se  javljaju  naprezanja.  Stoga  se  termička  dejstva  tretiraju  kao  promenljiva,  indirektna  dejstva  i  treba  ih  analizirati  u  svim  relevantnim  proračunskim  situacijama.      Tabela 2.8 – Koeficijenti linearnog toplotnog izduženja   

Materijal  Aluminijumske legure  Nerđajući čelik  Konstrukcijski čelik  Beton  Lako agregatni beton  Zid  Drvo‐paralelno s vlaknima  Drvo‐upravno na vlakna 

∙ 24  16  12  10  7  6‐10  5  30‐70 

 

  U  opštem  slučaju,  temperaturno  polje  u  okviru  poprečnog  preseka  je  promenjivo  i  sastoji se od četiri komponente (Slika 2.9):   ∆  ‐ ravnomerna promena temperature u osi elementa;   ∆  ‐ linearna promena temperature po širini preseka;   ∆  ‐ linearna promena temperature po visini preseka;   ∆  ‐ nelinearna promena temperature u poprečnom preseku.     

  Slika 2.9 – Komponente temperaturnih promena u poprečnom preseku elementa     

Usled  ravnomerne  promene  temperature  ∆  dolazi  do  osovinskog  izduženja,  odnosno skraćenja elementa.  Linearna  promena  temperature  je  posledica  neravnomernog  zagrevanja  gornje  i  donje površine preseka  ∆ , odnosno bočnih strana  ∆  i za posledicu ima savijanje  elementa  oko  vertikalne  ili  horizontalne  ose.  Linearna  promena  temperature  je  uglavnom  značajna kod konstrukcija koje su direktno izložene sunčevom zračenju, kao što su mostovi. 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

25

Nelinearna  promena  temperature  ∆  ne  izaziva  globalna  naprezanja  u  elementima  konstrukcije  jer  su  naponi  u  poprečnom  preseku  usled  ovakve  temperaturne  promene samo‐uravnoteženi.  Pored  navedenih  komponenata  temperaturnih  promena,  za  neke  specifične  konstrukcije kao što su viseći mostovi i mostovi sa kosim zategama, uvodi se i komponenta  temperaturne razlike u različitim delovima konstrukcije ‐ ∆  (na primer razlika temperature  u zategama, pilonima i gredi).  Kako su konstrukcije u zgradarstvu uglavnom grejane, odnosno klimatizovane ili bar  termički izolovane, temperaturne promene u zgradama nisu tako izražene.  Prema  SRPS  EN  1991‐1‐5:2012,  Prilog  A  za  početnu  (inicijalnu)  temperaturu,  temperaturu pri izvođenju (montaži) objekta za naše uslove usvaja se  10 , a prosečna  temperatura u elementu konstrukcije   treba da se odredi posebno za zimski i letnji period.  Treba naglasiti da kad god je moguće konstruktivnim merama ili izborom pogodnog  dispozicionog rešenja treba obezbediti slobodno termičko dilatiranje elemenata konstrukcija  kako  bi  se  izbegli  dodatni  termički  uticaji.  Pri  tome  treba  voditi  računa  da  se  obezbedi  dovoljan prostor za termička širenja i skupljanja konstrukcijskih elemenata.                                                                 2016. / II izdanje   

26

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

3. OSNOVNI MATERIJAL   

3.1 OZNAČAVANJE ČELIKA    Danas  se  na  tržištu  nalazi  veliki  broj  različitih  vrsta  čelika.  Zahtevi  proizvodnje,  prometa  i  upotrebe  uslovili  su  uvođenje  jednoznačnog  sistema  označavanja  čelika,  a  sve  u  cilju  jednostavnije  komunikacije  između  proizvođača,  posrednika  u  prometu,  naručioca  i  projektanta.    Označavanje čelika prema evropskim normama, koje su u našoj zemlji usvojene 2003.  godine, uređeno je sledećim standardima:   SRPS EN 10027‐1:2015 Sistemi označavanja čelika – Deo 1: Osnovne oznake čelika i   SRPS EN 10027‐2:2003 Sistemi za označavanje čelika – Deo 2: Brojčani sistem.  Ovim standardima označavanje čelika vrši se na dva načina:   alfanumeričkim  oznakama  –  kombinacijom  slovnog  simbola  i  brojeva  (SRPS  EN  10027‐1) i   numeričkim oznakama – samo arapskim brojevima (SRPS EN 10027‐2).     

3.1.1 Alfanumerički sistem označavanja    Alfanumerički sistem označavanja čelika je podesniji za inženjersku primenu. Prema  ovom sistemu označavanja razlikujemo dve osnovne grupe čelika:   Grupa  1:  čelici  koji  se  označavaju  na  osnovu  njihove  primene  i  mehaničkih  svojstava, i   Grupa  2:  čelici  koji  se  označavaju  na  osnovu  hemijskog  sastava  –  na  primer  legirani čelici.    Kod čelika iz Grupe 1 osnovna oznaka sastoji se iz slovnog simbola koji sadrži podatak  o  njegovoj  uobičajenoj  primeni  i  arapskog  broja  koji  predstavlja  vrednost  referentnog  mehaničkog  svojstva  čelika  (fy  ili  fu)  u  N/mm2,  (1  N/mm2  =  1  MPa).  Pored  osnovne  oznake  koristi se i dodatna oznaka pomoću koje se definiše: pod kvalitet čelika i uslovi isporuke. One  pružaju  dodatne  informacije  kao  što  su  podaci  o  žilavosti,  načinu  dezoksidacije,  postupku  termičke obrade ili nekim drugim tehnološkim svojstvima čelika.  Čelici koji se najviše primenjuju u građevinarstvu su:   S  –  konstrukcioni  čelici  (Structural  steel),  koji  se  koriste  za  izradu  nosećih  čeličnih  konstrukcija u svim oblastima građevinarstva,   B – betonski čelici (Reinforcing steel) koji se koriste za izradu armature kod armirano‐ betonskih konstrukcija,   Y – čelici za prednaprezanje (Presteressing steel), koji se koriste za izradu kablova za  prednaprezanje armirano‐betonskih konstrukcija, kao i nosećih kablova za mostovske  konstrukcije.    Za noseće čelične konstrukcije u građevinarstvu najznačajniji su  konstrukcioni  čelici  od  kojih  se  postupcima  vrućeg  valjanja  ili  hladnog  oblikovanja  (HOP)  dobija  većina  poluproizvoda i proizvoda (Slika 3.1a) za građevinske konstrukcije.  

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

27

Njihova  osnovna  oznaka  (Tabela  3.1)  sastoji  se  od  velikog  latiničnog  slova  S  praćenog  trocifrenim  arapskim  brojem  koji  predstavlja  minimalnu  nazivnu  granicu  razvlačenja  (za  debljine elemenata do 16 mm) u MPa.   Iza osnovne oznake sledi dodatna  oznaka. Dodatne oznake su podeljene u dve grupe. Kod  nelegiranih  konstrukcionih  čelika  prva  dodatna  oznaka  definiše  žilavost  materijala,  na  osnovu energije loma pri standardnom ispitivanju metodom Šarpijevim klatnom. Ovu oznaku  čine  dva  simbola.  Simbol  na  prvom  mestu  definiše  energiju  loma  u  Džulima  (simbolom  J  označava  se  energija  udara  od  27  J,  K  od  40  J  i  L  energija  udara  od  60  J),  a  simbolom  na  drugom mestu temperaturu ispitivanja (“R” = + 20 0C, “0” = 0 0C, “2” = – 20 0C).   Kod  sitnozrnih  čelika  sa  posebnom  termičkom  obradom,  umesto  ovih  simbola,  nalazi  se  simbol koji definiše način termičke obrade (M, N ili Q) prema Tabeli 3.1.  Druga  dodatna  oznaka  se  koristi  da  bi  se  detaljnije  opisali  uslovi  isporuke  čelika  (G1  –  neumiren čelik, koji se ne koristi više u Evropi, G2 – umiren čelik, G3 – normalizovan čelik i  G4  –  opciono,  prema  diskrecionom  pravu  proizvođača  –  za  mostove  je  obavezno  navesti  uslove,  zatim  W  –  za  čelike  otporne  na  atmosfersku  koroziju,  H  –  za  šuplje  profile,  N  –  za  normalizaciju, M – za termomehaničko valjanje, L – za niske temperature, itd.), Tabela 3.3.  Pored dodatnih oznaka u određenim slučajevima koristi se i dopunska oznaka koja se nalazi  iza dodatne oznake i razdvojena je znakom ”+” a označava potrebne specijalne zahteve, na  primer +Z25 označava minimalnu redukciju preseka od 25%.        Tabela 3.1 – Alfanumerički sistema označavanja konstrukcionih čelika   

Osnovna oznaka  Dodatna oznaka  Nominalna  Konstrukcioni  granica razvlačenja  Grupa 1  Grupa 2  čelik  u MPa,  16   235  J  R  G1, G2,  275  K  0  G3, G4,  S  L  2  W,H,N,M,L  355 

Dopunska  oznaka  +Z25  +Z15  +Z35 

        Vrednosti  mehaničkih  karakteristika  čelika  usvajaju  se  kao  konstante  materijala  za  sve vrste i kvalitete čelika. Evrokodom 3 usvojene su sledeće proračunske vrednosti:     modul elastičnosti            210 000

 

21 000  

 modul smicanja  2 1

81 000  

 Poasonov koeficijent u elastičnoj oblasti    0,3 2016. / II izdanje   

 

28

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 koeficijent linearnog termičkog širenja    12 ∙ 10 1⁄ za

100

.

3.1.2 Numerički sistem označavanja    Numeričko  ili  brojčano  označavanje  čelika  prema  SRPS  EN  10027‐2  je  alternativni  sistem označavanja. Na prvom mestu se uvek nalazi 1 (za čelik) koja je od ostalih četiri cifara  razdvojena tačkom, odnosno 1.XXXX.    U  Tabeli  3.2  dat  je  uporedni  prikaz  starih  i  novih  oznaka  konstrukcionih  čelika  u  nosećim  čeličnim konstrukcijama u građevinarstvu.        Tabela 3.2 – Uporedni prikaz oznaka konstrukcionih čelika   

Alfanumeričke oznake  SRPS EN 10027‐1  S 235JRG2  S 235J0  S 235J2G3  S 275JR  S 275J0  S 275J2G3  S 355JR  S 355J0  S 355J2G3 

Numeričke oznake  SRPS EN 10027‐2  1.0038  1.0114  1.0116  1.0044  1.0143  1.0144  1.0045  1.0553  1.0570 

Stari sistem označavanja čelika  SRPS C.B0.002/1986  Č.0361  Č.0362  Č.0363  Č.0451  Č.0452  Č.0453  Č.0561  Č.0562  Č.0563 

 

     

3.2 SAVREMENE VRSTE ČELIKA   

3.2.1 Čelici sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije      Čelici  sa  povećanom  otpornošću  na  dejstvo  atmosferske  korozije  (weathering  steel)  poznati  i  pod  nazivom  korten  čelici  (COR‐TEN) imaju  osobinu  da  pod  dejstvom  atmosferskih uticaja formiraju tanak površinski sloj (patinu) koji ima zaštitnu ulogu i sprečava  dalju propagaciju korozije.     Ovi čelici se uglavnom primenjuju za fasadne elemente, skulpture a u novije vreme i  za  konstruktivne  elemente  za  mostove  na  nepristupačnim  mestima.  Treba  napomenuti  da  ovi čelici nisu pogodni za primenu u korozivno agresivnim sredinama.   SRPS  EN  10025‐5  iz  2014.  godine  propisani  su  tehnički  zahtevi  za  isporuku  konstrukcionih čelika sa povećanom otpornošću na dejstvo atmosferske korozije.     

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

29

3.2.2 Čelici visoke čvrstoće      Čelici visoke čvrstoće se sve više primenjuju u građevinskim konstrukcijama. U SRPS  EN  1993‐1‐1  predviđena  je  primena  konstrukcionih  čelika  od  S235  do  S460,  međutim  naknadno je našim standardom SRPS EN 1993‐1‐12:2012 (en) i nacionalnim prilogom SRPS  EN 1993‐1‐12/NA iz 2013. godine: “Dodatna pravila za proširenje primene EN 1993 na vrste  čelika do S700”, polje primene prošireno na upotrebu čelika kvaliteta do S700.  Čelici visoke čvrstoće imaju veliku primenu u zgradarstvu, posebno za zgrade velike  spratnosti, gde se postižu značajne uštede u količini materijala.    Histar  čelici  (High  Strength  Arbed)  su  čelici  visoke  čvrstoće,  dobijeni  postupkom  termomehaničkog  valjanja  praćenog  kaljenjem  i  samo‐otpuštanjem,  kompanije  Arcelor‐ Mital.  Ove  čelike  odlikuje  sitnozrna  struktura  i  izuzetno  dobra  mehanička  i  tehnološka  svojstva  (dobra  duktilnost,  velika  žilavost  na  niskim  temperaturama  ali  istovrmeno  imaju  i  odličnu zavarljivost i dr.).  Jedan  od  bitnih  nedostataka  svih  vrsta  konstrukcionih  čelika  je  smanjenje  granice  razvlačenja  i  zatezne  čvrstoće  sa  povećanjem  debljine  proizvoda.  Kod  Histar  čelika  ovaj  problem je prevaziđen, tako da imaju konstantne vrednosti bez obzira na debljinu proizvoda.    Histar čelici imaju veliku žilavost na niskim temperaturama koja omogućava njihovu  primenu za različite vrste inženjerskih konstrukcija u oštrim klimatskim uslovima.    Zbog dobre zavarljivosti limova velike debljine od Histar čelika (obično i bez potrebe  za predgrevanjem), omogućava primenu velikih debljina limova u zavarenim konstrukcijama.  Ovo  je  posebno  značajno  kod  mostovskih  konstrukcija  sa  paketom  pojasnih  lamela  manjih  debljina koje se mogu zameniti samo sa jednom lamelom velike debljine. 

Slika 3.1a – Granice razvlačenja Histar čelika i termomehanički valjanih čelika 

2016. / II izdanje   

30

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Tabela 3.3 – Nazivne vrednosti granice razvlačenja fy i čvrstoće pri zatezanju fu za                                                         neke konstrukcione čelike prema SRPS EN 1993‐1‐1 u N/mm2   

Nazivna debljina elementa t [mm]  Standard i vrste čelika 

t    40 mm  f y  

40 mm  0,5:  c / t  ≤ 

1 

c / t  ≤ 72  

c / t  ≤ 33  kada je   ≤ 0,5:  c / t  ≤  kada je   > 0,5:  c / t  ≤ 

2 

c / t  ≤ 83 

c / t  ≤ 38  kada je   ≤ 0,5:  c / t  ≤ 

Dijagram  napona na delu  preseka  (pritisak je  pozitivan) 

 

 

c / t  ≤ 124 

c / t  ≤ 42 

36



 

456   13 1 41,5



 

 

 

3 

396   13 1

kada je   > − 1:  c / t  ≤ 

42   0,67  0,33

kada je   ≤ −1*):  c / t  ≤ 62 (1−)   

  235 / f y  

f y 



 

235 

275 

355 

420 

460 

1,00 

0,92 

0,81 

0,75 

0,71 

2016. / II izdanje

47

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

*)      1  primenjuje  se  ili  kada  je  napon  pritiska      f y  ili  kada  je  dilatacija  zatezanja            y > f y /E.   **)    1  1   2

N Ed twc f y  M 0

  .   

Tabela 4.3 – Granične vitkosti konzolnih elemenata poprečnog preseka 



Klasa preseka 

Deo izložen savijanju i pritisku 

Deo izložen  pritisku  

Pritisnuta  spoljašnja ivica 

Zategnuta spoljašnja ivica 

Dijagram napona na  delu preseka  (pritisak je pozitivan)   

1 

c / t  ≤ 9 

c / t  ≤ 

2 

c / t  ≤ 10 

c / t  ≤ 

9



10



Dijagram napona na  delu preseka  (pritisak je pozitivan) 

  235 / f y  



 

c / t  ≤ 

 

c / t  ≤ 

9

  10

 

 

 

  c / t  ≤ 21 

c / t  ≤ 14  f y 

 

 

 

3 

 

k  

Za  k   videti SRPS EN 1993‐1‐5  235  1,00 

275  0,92 

2016. / II izdanje   

355  0,81 

420  0,75 

460  0,71 

48

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Tabela 4.4 – Granične vitkosti za pritisnute delove poprečnog preseka   

Odnosi se takođe na “konzolne nožice”    (videti Tabelu 4.3)                    Klasa preseka 

Ne primenjuje se na ugaonike  koji su kontinualno u kontaktu  sa drugim elementom! 

   

Presek izložen pritisku    

Dijagram  napona na delu  preseka  (pritisak je  pozitivan)     

3 

h / t  ≤ 15   i   

bh  ≤ 11,5  2t

  Klasa preseka 

Presek opterećen na savijanje i/ili pritisak 

1 

d / t  ≤ 50 2  

2 

d / t  ≤ 70 2  

3 

d / t  ≤ 90 2   235 

275 

355 

420 

460 

 

1,00 

0,92 

0,81 

0,75 

0,71 

2 

1,00 

0,85 

0,66 

0,56 

0,51 

f y 

  235 / f y  



     

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

49

5. NOSIVOST POPREČNIH PRESEKA   

5.1 UVOD    Kontrola  nosivosti  (otpornosti)  poprečnih  preseka  je  obavezna  za  sve  vrste  naprezanja elemenata čeličnih konstrukcija.   Nosivost  preseka  je  merodavna  za  dimenzionisanje  prema  graničnim  stanjima  nosivosti, odnosno jedina je kontrola koja se vrši, u sledećim slučajevima:   za slučaj čistog zatezanja, i savijanja bez uticaja bočno‐torzionog izvijanja;   u  slučaju  primene  sofisticiranijih  metoda  prema  Evrokodu  3  kojima  se  direktno  u  globalnoj analizi po teoriji II reda uzimaju u obzir i lokalne i globalne imperfekcije, gde  kontrola  nosivosti  poprečnih  preseka  predstavlja  potreban  i  dovoljan  uslov  za  dimenzionisanje.    U svim poprečnim presecima elemenata čelične konstrukcije, proračunske vrednosti  učinka dejstava Ed za merodavne kombinacije i proračunske situacije, moraju da budu manje  od odgovarajućih proračunskih vrednosti nosivosti (otpornosti) Rd, tj.    .    Ove kontrole se sprovode u karakterističnim presecima:   u kojima se javljaju ekstremni uticaji i   na mestima gde dolazi do promene geometrijskih karakteristika poprečnih preseka.    U ovom poglavlju analiziraju se nosivosti poprečnih preseka:    za osnovna naprezanja: aksijalno zatezanje, aksijalni pritisak, čisto savijanje, smicanje  i torziju, i,   na  dejstvo  kombinovanih  uticaja,  odnosno  njihovu  interakciju:  pritisak  i  savijanje;  smicanje i savijanje; pritisak, smicanje i savijanje; smicanje i torzja itd.    Pri tome važe sledeće pretpostavke:   Bernulijeva hipoteza, ravni preseci i nakon deformacije ostaju ravni;   ravnoteža između učinka dejstava i napona, za ukupan poprečni presek;   za čelik se usvaja bi linearni odnos napona i deformacije, sa granicom razvlačenja fy  kao maksimalnim naponom.     

5.2 KONCEPT EFEKTIVNE ŠIRINE      Za  konstrukcijske  elemente  sa  poprečnim  presekom  klase  4  učinak  lokalnog  izbočavanja  je  takav  da  se  napon  na  granici  razvlačenja  u  ivičnim  vlaknima  preseka  (kriterijum  kao  kod  klase  3)  ne  može  postići  (Slika  5.1).  Da  bi  se  uzela  u  obzir  redukcija  (smanjenje)  otpornosti  preseka,  stvarna  nelinearna  raspodela  napona uzima  se  u proračun  pomoću  linearne  raspodele  napona  koja  deluje  na  smanjenu  “efektivnu  širinu  ploče”  ostavljajući  “ne  efektivnu  rupu”  na  mestima  gde  se  javilo  lokalno  izbočavanje  (Slika  5.2).  Primenom ovog modela (koncept efektivne širine) definisan je efektivni poprečni presek za  2016. / II izdanje   

50

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

koji  se  izračunava  otpornost  kao  i  za  preseke  klase  3,  ali  ograničavajući  napone  u  ivičnim  vlaknima do granice razvlačenja.     

Slika 5.1 – Lokalno izbočavanje pravougaone slobodno oslonjene ploče 

              Slika 5.2 – Efektivna širina pritisnute ploče 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

51

Kod  preseka  klase  4  (Slika  5.3)  neophodno  je  da  se  odrede  efektivne  širine  za  sve  pritisnute delove poprečnog preseka, kao i geometrijske karakteristike efektivnog poprečnog  preseka, kao što su: efektivna površina Aeff i efektivni otporni moment Weff.   Efektivni poprečni presek čine efektivne površine svih pritisnutih delova preseka, kao  i bruto preseci svih zategnutih delova, ukoliko ih ima. Na ovaj način se uzima u obzir uticaj  lokalnog izbočavanja delova poprečnog preseka usled dejstva normalnih napona pritisaka.   

Slika 5.3. – Osnovna svojstva poprečnih preseka klase 4      Efektivna  površina  Aeff  određuje  se  podrazumevajući  da  je  poprečni  presek  izložen  samo  naponima usled konstantnog aksijalnog pritiska.  Otporni moment efektivnog preseka Weff  treba da se odredi podrazumevajući da je poprečni  presek izložen samo dejstvu napona usled savijanja. Za koso savijanje otporni momenti treba  da se odrede za obe glavne centralne ose.    Takođe treba naglasiti da se kod nesimetričnih ili monosimetričnih poprečnih preseka  klase 4, težište efektivnog i bruto poprečnog preseka ne poklapaju, što u slučaju aksijalnog  pritiska dovodi do pojave dodatnog momenta savijanja usled ekscentričnosti       ∆   koji  treba  da  se  uzme  u  obzir,  kako  pri  određivanju  nosivosti  poprečnog  preseka  tako  i  pri  kontroli elemenata kao celine na ekscentrični pritisak (Slika 5.4).                            Slika 5.4 – Pomeranje težišta usled pojave neefektivnih zona kod poprečnih preseka klase 4   2016. / II izdanje   

52

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Do  pomeranja  težišta  efektivnog  poprečnog  preseka  dolazi  i  kod  obostrano  simetričnih  poprečnih  preseka  koji  su  opterećeni  samo  momentom  savijanja,  ali  ova  ekscentričnost  ne  dovodi  do  pojave  dodatnog  momenta  savijanja,  već  ima  uticaj  samo  na  vrednost odnosa ivičnih normalnih napona .    Efektivna širina pritisnutih ili delimično pritisnutih delova poprečnih preseka klase 4,  prema SRPS EN 1993‐1‐5:2013 i nacionalnim prilogom SRPS EN 1993‐1‐5/NA:2013, treba da  se odrede na osnovu sledećeg izraza:       gde je:    – koeficijent redukcije;     – odgovarajuća širina dela preseka (Tabele 5.1 i 5.2), koja se usvaja kao:  o hw – za rebra i za unutrašnje delove nožica;  o (b – 3t) – za šuplje profile pravougaonog poprečnog preseka (RHS);  o cf – za konzolne delove nožica;  o h – za jednakokrake i raznokrake ugaonike.    Koeficijent  redukcije   određuje  se  na  osnovu  modifikovane  Vinterove  krive,  kojom  se  definiše njegova zavisnost u funkciji relativne vitkosti ploče  ̅ .    Prema  SRPS  EN  1993‐1‐5  koji  se  detaljno  bavi  problematikom  lokalnog  izbočavanja  elemenata  poprečnog  preseka,  vrednosti  koeficijenta  redukcije   treba  da  se  odrede  na  sledeći način:   obostrano oslonjene delove preseka a to su oni koji su povezani sa drugim delovima  poprečnog  preseka  na  oba  kraja,  pa  se  često  nazivaju  unutrašnji  pritisnuti  delovi  poprečnog preseka:    1,0 ̅ 0,5 0,085 0,055 ;    ̅ 0,055 3 1,0 ̅ 0,5 0,085 0,055   ̅   gde je 3

0; 

     za konzolne pritisnute delove poprečnog preseka:    1,0   ̅ 0,188 1,0 ̅

̅

0,748 

̅

0,748 

  gde je:  

̅

/ ,

   – relativna (bezdimenzionalna) vitkost ploče; 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

  

  

53

  – odgovarajuća širina razmatranog dela preseka;  t – debljina ploče (lima);  odnos normalnih napona,  ,  gde  je   maksimalni  normalni  napon  pritiska  na  razmatranom  delu  preseka, a   normalni napon na suprotnoj ivici istog dela preseka;  koeficijent izbočavanja koji zavisi od graničnih uslova oslanjanja po konturi  razmatranog dela preseka i odnosa  ;   ‐ elastičan kritičan napon izbočavanja;  235/ . 

  Za slučaj aksijalnog naprezanja, dejstvo samo normalne sile pritiska, normalni naponi  na razmatranom elementu poprečnog preseka su  , pa je  1,0.  Za slučaj dejstva samo momenta savijanja (čisto savijanje), normalni ivični naponi na  posmatranom  elementu  poprečnog  preseka  –  rebra  kod  simetričnih  I  i  H  profila,  su   , te je  1,0.    Evrokodom  SRPS  EN  1993‐1‐5  definisana  su  dodatna  pravila  (pojednostavljena)  za  određivanje odnosa normalnih napona  , koja se odnose na I preseke i sandučaste nosače i  to:   vrednost  za  nožice  treba  da  se  odredi  na  osnovu  bruto  poprečnog  preseka,  uzimajući  uticaj “šir leg”7 efekte (Slika 5.5), ukoliko postoje;   za rebra nosača odnos napona   određuje se korišćenjem dijagrama normalnih napona  koji  se  zasniva  na  efektivnoj  površini  pritisnute  nožice  i  bruto  površini  rebra  čime  se  izbegava iterativni postupak kojim bi se uzela u obzir promena vrednosti odnosa   usled  pomeranja težišta efektivnog preseka.                        Slika 5.5. – Šir leg efekat kod poprečnih preseka sa širokim nožicama   7  Fenomen koji se javlja kod poprečnih preseka sa širokim nožicama gde dijagram normalnih napona po širini  nožice  nije  konstantan  usled  dejstva  smičućih  deformacija,  odnosno  ne  važi  više  Bernulijeva  hipoteza.  Ovo  za  posledicu  ima  nelinearan  dijagram  normalnih  napona  po  širini  pojasa.  Maksimalne  vrednosti  ovog  napona  javljaju  se  u  nožicama  na  mestu  njihove  veze  sa  rebrom  nosača,  dok  se  sa  udaljavanjem  od  rebra  oni  progresivno smanjuju. Ovaj fenomen se u literaturi naziva šir leg (shear leg) efekat. 

2016. / II izdanje   

54

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

  Tabela 5.1 – Efektivne širine za unutrašnje pritisnute delove preseka  Efektivna širina beff    1:

Dijagram napona (pritisak je pozitivan) 



beff   b

be1  0,5 beff be2  0,5 beff



1   0 :



beff   b 2 beff be2 5    0: be1 



 beff  be1



beff   bc   b /(1  )    2 1 Koeficijent   izbočavanja k



1



4,0

be1  0,4 beff be2  0,6 beff 1 >  > 0

0

0 >  > ‐1

‐1

‐1 >  ≤ ‐3

8,2/(1,05+)

7,81

7,81 ‐ 6,29 + 9,78 2

23,9

5,98(1‐)2





2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

55

Tabela 5.2 – Efektivne širine za konzolne pritisnute delove preseka  Efektivna širina beff  1   0 :

Dijagram napona (pritisak je pozitivan) 



beff   c

  0 :





beff   bc   c /(1 )



   2 1 Koeficijent  izbočavanja k

1

0

‐1

1    ‐3

0,43

0,57

0,85

0,57 ‐ 0,21 + 0,07 2

1   0 :



beff   c

  0 :



beff   bc   c /(1  )

   2 1 Koeficijent  izbočavanja k





1

1 >  > 0

0

0 >  > ‐1

‐1

0,43

0,578 / ( + 0,34)

1,70

1,7 ‐ 5 + 17,1 2

23,8

 

 

5.3 AKSIJALNO ZATEZANJE    Aksijalno  ili  centrično  zatezanje  je  vid  naprezanja  koji  najviše  pogoduje  čeliku  kao  materijalu usled njegovih mehaničkih svojstava.  Osnovni  proračun  sastoji  se  u  tome  da  je  potrebno  obezbediti  dovoljnu  površinu  poprečnog preseka kako bi se suprotstavio zatežućoj sili koja deluje na njega. Pa je površina  poprečnog  preseka  jedina  merodavna  geometrijska  karakteristika  koja  utiče  na  njegovo  dimenzionisanje.  Kod  zategnutih  elemenata  kontrola  nosivosti  poprečnog  preseka  je  ujedno  i  jedina  kontrola  prema  graničnim  stanjima  nosivosti  koju  treba  sprovesti.  Pri  tome  treba  voditi  računa da se uzmu u obzir sva slabljenja poprečnog preseka (rupama za spojna sredstva ili  drugi otvori), ukoliko postoje (Slika 5.6).  Takođe,  treba  istaći  da  su  kod  dinamički  opterećenih  konstrukcija  zategnuti  elementi,  ili  delovi  preseka  izuzetno  osetljivi  na  zamor  materijala  i  lamelarno  cepanje,  o  čemu  treba  voditi  računa  prilikom  konstruisanja  o  oblikovanju  detalja.  Zavarivanje  upravno  na  tok  sila  zatezanja znatno smanjuje nosivost na zamor materijala, pa ga treba izbegavati.  2016. / II izdanje   

56

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

   

  Slika 5.6. – Raspodela normalnih napona u poprečnom preseku sa rupom       Prema  Evrokodu  3,  kod  elemenata  koji  su  opterećeni  zatezanjem  u  svakom  poprečnom preseku treba da bude ispunjen uslov:    1,0 

,

gde je:    ‐ proračunska vrednost aksijalne sile zatezanja;   ,  ‐ proračunska nosivost poprečnog preseka na zatezanje.    Za  preseke  bez  slabljenja  (rupa),  proračunska  nosivost  na  zatezanje  jendnaka  je  proračunskoj plastičnoj nosivosti bruto preseka:    ,

 

,

  gde je:   A – bruto površina poprečnog preseka;    ‐ granica razvlačenja;   ‐  parcijalni  koeficijent  sigurnosti  za  nosivost  poprečnih  preseka,  prema   Nacionalnom prilogu SRPS EN 1993‐1‐1/NA za konstrukcije u zgradarstvu iznosi     1,0.    Kod zategnutih elemenata kod kojih postoji slabljenje rupama za spojna sredstva, ili  drugim otvorima, proračunska nosivost poprečnog preseka na zatezanje određuje se:     

,

gde je:  



,

,

0,9

 – neto površina poprečnog preseka; 

2016. / II izdanje

/

 

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 

57

 – čvrstoća pri zatezanju;   –  parcijalni  koeficijent  sigurnosti  za  nosivost  poprečnih  preseka  na  lom  zatezanjem,  čija  vrednost  prema  Nacionalnom  prilogu  SRPS  EN  1993‐1‐1/NA  za  konstrukcije u zgradarstvu iznosi     1,25. 

  Površina  neto  preseka   određuje  se  u  zavisnosti  od  broja  i  rasporeda  zavrtnjeva  u  merodavnom  preseku.  Uzima  se  kao  njegova  bruto  površina  umanjena  za  odgovarajuće  odbitke za sve rupe i druge otvore, a u svemu prema SRPS EN 1993‐1‐1, videti 6.2.2.2: Neto  površina.       

5.4 AKSIJALNI PRITISAK    Nosivost poprečnih preseka koji su opterećeni aksijalnom (centričnom) silom pritiska  zavisi  od  toga  da  li  su  oni  osetljivi  na  lokalno  izbočavanje  usled  normalnih  napona  pritiska  odnosno od klase poprečnog preseka.  Evrokodom 3 razlikuje se proračun nosivosti za poprečne preseke klase 1, 2 i 3 kod  kojih se ne javlja lokalno izbočavanje i za preseke klase 4 kod kojih se ono javlja.  Pri proračunu nosivosti poprečnog preseka rupe za spojna sredstva u slučaju pritiska  ne  uzimaju  se  u  obzir,  jer  se  pritisak  prenosi  direktnim  kontaktom  preko  stabla  zavrtnja.  Međutim u slučaju drugih otvora (šupljina), u slučajevima ovalnih (izduženih) rupa kao i rupa  sa velikim zazorom (između prečnika rupe i stabla spojnog sredstva) pri proračunu nosivosti  poprečnog preseka na pritisak treba uzeti u obzir ova slabljenja.   u  svakom  Prema  Evrokodu  3  proračunska  vrednost  aksijalne  sile  pritiska  poprečnom  preseku  mora  da  bude  manja  od  proračunske  nosivosti  poprečnog  preseka  na  pritisak  , , odnosno mora da bude zadovoljen sledeći uslov:    ,

1,0. 

  Nosivost poprečnog preseka na pritisak treba da se odredi na sledeći način:    za preseke klase 1, 2 i 3  

,

za preseke klase 4     gde je:    – bruto površina poprečnog preseka;    – površina efektivnog poprečnog preseka;    – granica razvlačenja;      – parcijalni koeficijent sigurnosti za nosivost poprečnih preseka,  2016. / II izdanje   

1,0. 

58

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

    U  slučaju  pomeranja  težišta  efektivnog  preseka  u  odnosu  na  težište  bruto  poprečnog  preseka,  neophodno  je  uzeti  u  obzir  i  moment  savijanja  koji  nastaje  usled  ekscentričnosti  ∆ , kao što je prikazano na Slici 5.4.    Posebno treba istaći da kod pritisnutih elemenata kontrola nosivosti poprečnog preseka  predstavlja  potreban,  ali  ne  i  dovoljan  uslov  za  dimenzionisanje.  U  slučaju  pritisnutih  elemenata najčešće je za dimenzionisanje merodavan kriterijum stabilnosti elementa, a ne  nosivost poprečnog preseka.       

5.5 ČISTO SAVIJANJE    Prema  Evrokodu  3  u  svim  poprečnim  presecima  elemenata  opterećenih  na  savijanje  treba da bude zadovoljen sledeći uslov:    1,0 

,

gde je:   

 ‐ proračunska vrednost momenta savijanja;  ,  ‐  proračunska  vrednost  nosivosti  poprečnog  preseka  na  savijanje  (moment  nosivosti poprečnog preseka), koji se određuje na sledeći način:   

,

,

,

,

,

,





1 2







3  







4

  gde su:   – plastični otporni moment poprečnog preseka (za osu oko koje se vrši savijanje);    – minimlani elastični otporni moment poprečnog preseka;  ,  – minimlani elastični otporni moment efektivnog poprečnog preseka.  ,       Raspodela  normalnih  napona  pri  momentu  na  pragu  tečenja  i  pune  plastifikacije  poprečnog preseka prikazan je na Slici 5.7.   

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

59

 

 

  Slika 5.7 – Raspodela  normalnih napona pri   momentu na pragu tečenja i pune plastifikacije poprečnog preseka 

    Sva  prethodna  razmatranja  odnose  se  na  poprečne  preseke  bez  slabljenja  rupama  za  spojna  sredstva.  Na  mestima  montažnih  nastavaka  ili  veza,  rupe  za  spojna  sredstva  na  zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen sledeći uslov:    0,9 ,     gde  su   i  ,  bruto  i  neto  površina  zatgnute  nožice.    U  suprotnom,  moment  nosivosti  oslabljenog  poprečnog  preseka  treba  da  se  odredi  za  odgovarajuću  klasu  preseka  ali  na  osnovu redukovane površine poprečnog preseka, zategnute nožice:    ,

0,9

,

. 

  Rupe  u  zategnutom  delu  rebra  takođe  mogu  da  se  zanemare  ako  je  prethodni  uslov  zadovoljen  za  čitavu  zategnutu  zonu  preseka  koju  čine  zategnuta  nožica  i  zategnuti  deo  rebra.       

5.6 SMICANJE    Podužni smićući naponi usled dejstva momenata savijanja nastaju kao posledica razlike u  podužnim normalnim naponima. Usled stava o konjugovanosti smičućih napona javljaju se i  poprečni (vertikalni) smičući naponi koji deluju u poprečnom preseku nosača.   Prema  Evrokodu  3,    kontrola  nosivosti  poprečnog  preseka  na  smicanje  treba  da  se  sprovede u svim karakterističnim presecima prema izrazu:  2016. / II izdanje   

60

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

  ,

  gde je:   

, ,

 

1,0 

 – proračunska vrednost sile smicanja u razmatranamom pravcu ( ,  ili  , );   –  odgovarajuća  proračunska  nosivost  poprečnog  preseka  na  smicanje  ( ,  ili  ). 

Proračunska nosivost poprečnog preseka na smicanje prema teoriji plastičnosti može da  se odredi korišćenjem izraza:  √3  

,

  gde je:  

  

 ‐  površina  smicanja,  koju  čini  zapravo  delotvorna  površina  koja  se  aktivira  kod  preuzimanja  smičuće  sile,  ona  generalno  predstavlja  površinu  dela  ili  delova  poprečnog preseka koji su paralelni sa pravcem delovanja sile smicanja (Tabela 5.3);  √

 ‐ granica razvlačenja pri smicanju. 

Kod  vitkih  rebara  bez  poprečnih  ukrućenja  kod  kojih  je  vitkost  veća  od  granične  vrednosti, odnosno kod kojih je ispunjen uslov:    72     pored  nosivosti  poprečnog  preseka  na  smicanje  potrebna  je  provera  i  nosivosti  rebra  na  izbočavanje smicanjem prema SRPS EN 1993‐1‐5.   Za  koeficijent   prema  našem  Nacionalnom  prilogu  SRPS  EN  1993‐1‐5/NA  usvojena  je   vrednost  1,0.    Treba  naglasiti  da  su  u  ovom  delu  analizirani  samo  smičući  naponi  nastali  pri  savijanju  odnosno usled dejstva smičućih (transverzalnih) sila. Smičući naponi takođe mogu da se jave  i kao posledica torzije.    2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

  Tabela 5.3 – Površina smicanja 

 

       

2016. / II izdanje   

61

62

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

5.7 TORZIJA    Naprezanje torzijom u građevinskim konstrukcijama može nastati na dva načina:   usled uvijanja preseka – čista torzija ili   zbog  poprečnog  opterećenja  koje  deluje  ekscentrično  u  odnosu  na  centar  smicanja  poprečnog preseka (istovremeno dejstvo torzije i savijanja).    Torzija se u čeličnim konstrukcijama uglavnom ne javlja kao samostalno naprezanje, već  u  kombinaciji  sa  drugim  naprezanjima  a  najčešće  savijanjem,  kao  posledica  ekscentričnog  dejstva opterećenja.    Poznavanje  fenomena  torzije  je  karakteristično  za  čelične  konstrukcije  zbog  pojave  torzionog izvijanja pritisnutih elemenata i bočno‐torzionog izvijanja nosača.    Prema Evrokodu 3 u svakom poprečnom preseku treba da bude zadovoljen uslov:    1,0  gde je:  

 

 – proračunska vrednost ukupnih torzionih momenata koji deluju na posmatrani  poprečni  presek  usled  uniformne  (Sen  Venanove)  ,  i  neuniformne  (ograničene)  torzije  ,   , , ;     – proračunska nosivost poprečnog preseka na torziju.  

Treba  naglasiti  da  su  Evrokodom  3  veoma  oskudno  definisani  postupci  određivanja  proračunske nosivosti poprečnog preseka na torziju  .    

   

5.8 KOMBINOVANA NAPREZANJA   

5.8.1 Savijanje i smicanje    Kada  se  u  poprečnom  preseku  istovremeno  javljaju  momenti  savijanja  i  smičuća  sila  potrebno je uzeti u obzir njihovu interakciju. 

  Poprečni preseci klase 1 i 2 – Plastična analiza  Prema Evrokodu 3 kod preseka klase 1 i 2 u slučaju interakcije savijanja i smicanja, pored  provere pojedinačnih naprezanja, neophodno je izvršiti i kontrolu interaktivnog dejstva, na  sledeći način: 

 

,

1,0 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

63

gde je   proračunska vrednost momenta savijanja (oko glavne centralne ose y‐y ili z‐z), a  ,  proračunska  vrednost  redukovanog  momenta  plastične  nosivosti  usled  interakcije  savijanja i smicanja.  Uticaj  sile  smicanja  na  moment  pune  plastičnosti  može  se  obuhvatiti  fon  Mizesovim  uslovom tečenja    3     na  delu  poprečnog  preseka  koji  prenosi  smičuća  naprezanja  odnosno  površine  rebra  .  Ovaj  deo  preseka  može  preuzeti  samo  “redukovani  normalni  napon  tečenja  , ”  (Slika  5.8):    1

,

3

. 

  Dakle,  ukoliko  istovremeno  deluju  moment  savijanja  i  smičuća  sila  smanjuje  se  vrednost  momenta pune plastičnosti  ,  na manju vrednost momenta plastične nosivosti  , .    Uticaj  smicanja  na  smanjenje  momenta  plastične  nosivosti  ne  treba  da  se  uzima,  kada  je  ispunjen sledeći kriterijum:    0,5 , .    Ukoliko prethodni uslov nije ispunjen proračunska vrednost redukovanog momenta nosivosti  ,  treba  da  se  odredi  na  osnovu  modela  koji  se  zasniva  na  redukovonoj  granici  razvlačenja  ,  za  deo  preseka  (rebro)  koji  prihvata  smičuće  napone  i  punoj  granici  razvlačenja   za  preostali  deo  preseka  koji  ne  učestvuje  u  prenosu  smicanja  (nožice).  Raspored  smičućih  napona  je  konstantan  po  čitavoj  visini  rebra  a  vrednost  redukovane  granice razvlačenja  ,  zavisi od intenziteta smičućih sila u rebru nosača.  Redukovana  granica  razvlačenja  ,  koja  se  primenjuje  na  površini  smicanja,  odnosno  rebru (ili rebrima ako ih ima više) treba da se odredi na osnovu izraza:    1   ,   gde je   koeficijent koji treba da se odredi na osnovu sledećeg izraza:    2 1 .  ,

  Za  I  presek  sa  jednakim  nožicama  koji  je  izložen  savijanju  i  smicanju  oko  jače  ose  y‐y,  redukovani  moment  plastične  nosivosti  , ,  može  da  se  odredi  kada  se  od  momenta  pune  plastičnosti  preseka  oduzme  deo  momenta  u  rebru  koji  je  “potrošen”  za  prijem  smičućih napona, pa je:   

2016. / II izdanje   

64

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

, ,

  gde je     

 površina rebra a 

,

 

4

 njegova debljina. 

  Slika 5.8 – Redukovani normalni napon tečenja usled poprečne sile   Poprečni preseci klase 3 i 4 – Elastična analiza  Kada su u pitanju poprečni preseci klase 3 i 4 interakcija savijanja i smicanja treba da  se  izvrši  na  osnovu  fon  Mizesovog  uslova  plastičnosti  u  najopterećenijoj  tački  poprečnog  preseka:    3

,

     ili 

  ,

3

1, 

    gde  su  ,  i     proračunske  vrednosti  normalnog  i  smičućeg  napona  u  karakterističnoj  tački poprečnog preseka, kod I preseka je to na spoju rebra i nožice.    Kod  poprečnih  preseka  klase  4  proračunska  vrednost  normalnog  napona  treba  da  se  odredi  na  osnovu  efektivnog  poprečnog  preseka.  Takođe,  kod  vitkih  rebara  treba  uzeti  u  obzir lokalno izbočavanje smicanjem i interakciju izbočavanja smicanjem i izbočavanja usled  normalnih napona pritisaka prema SRPS EN 1993‐1‐5. 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

65

5.8.2 Savijanje i aksijalna sila    Poprečni preseci klase 1 i 2 – Plastična analiza  Interakcija  momenta  savijanja  i  aksijalne  sile  dovodi  do  smanjenja  momenta  nosivosti  poprečnog preseka. Stoga je potrebno dokazati da je, pored pojedinačnih provera nosivosti  na aksijalno naprezanje (pritisak ili zatezanje) i savijanje, zadovoljen i sledeći uslov:  1,0. 

,

  Postupak određivanja redukovanog momenta plastične nosivosti usled dejstva aksijalne sile  , ,  za  savijanje  oko  jače  glavne  centralne  ose  y‐y,  može  da  se  ilustruje  na  primeru  pravougaonog poprečnog preseka, prikazanog na Slici 5.9.                              Slika 5.9. – Interakcija momenta savijanja i aksijalne sile kod   pravougaonog poprečnog preseka      Dijagram normalnog napona pri potpunoj plastifikaciji poprečnog preseka usled dejstva  momenta  savijanja  i  aksijalne  sile,  može  da  se  razloži  na  deo  koji  potiče  od  momenta  savijanja  i  na  deo  koji  potiče  od  aksijalne  sile.  Iz  uslova  ravnoteže  može  se  odrediti  visina  preseka   koja je neophodna da se prihvati celokupna vrednost aksijalne sile  :    . 

/

  Preostali deo dijagrama normalnih napona suprotstavlja se momentu savijanja, a redukovani  moment  plastične  otpornosti  može  da  se  odredi  tako  što  se  od  momenta  pune  plastične  nosivosti poprečnog preseka   koji  , ,  oduzme moment nosivosti dela preseka visine  je ”potrošen” za prijem aksijalne sile:    , ,

, ,

1

2016. / II izdanje   

,

 

66

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

i konačno:    , ,

 

1

, ,

  gde  je  / ,  odnos  proračunske  vrednosti  aksijalne  sile  i  plastične  nosivosti  poprečnog  preseka,  koji  zapravo  predstavlja  stepen  iskorišćenja  poprečnog  preseka  usled  dejstva aksijalne sile.    Na  sličan  način  može  se  doći  do  izraza  za  redukovani  proračunski  moment  plastične  nosivosti  za  I  ili  H  preseke.  Međutim,  zbog  složenije  geometrije  u  odnosu  na  razmatrani  pravougaoni presek, postupak je složeniji i zavisi od toga da li visina   zadire u nožicu ili se  nalazi  na  rebru.  Zbog  različite  geometrije  preseka  razlikuju  se  izrazi  u  slučaju  savijanja  oko  jače i slabije glavne centralne ose inercije.    Za obostrano simetrične I i H preseke i druge preseke sa nožicama, redukcija plastičnog  momenta  nosivosti  oko  y‐y  ose  usled  uticaja  aksijalne  sile  odnosno  interakcija  savijanja  i  aksijalnog naprezanja, ne mora da se uzme u obzir kada su zadovoljena oba sledeća uslova:     0,25 ,   0,5 /     gde je   tj. površina rebra.  Kada je reč o savijanju oko slabije ose z‐z, interakcija savijanja i aksijalnog naprezanja, ne  mora da se uzme u obzir kada je:    / .    Za  standardne  valjane  I  i  H  preseke  i  zvarene  I  i  H  preseke  sa  jednakim  nožicama,  kod  kojih se rupe za spojna sredstva ne uzimaju u obzir, mogu se primeniti sledeći približni izrazi:     savijanje oko y‐y ose,  , :    1 , , , , , ,   1 0,5      savijanje oko z‐z ose,  , :   za  :  , , , ,      za  :  , ,

, ,

1

 

1

 

/ ,  stepen  iskorišćenja  nosivosti  preseka  a  gde  je  površine rebra u ukupnoj površini poprečnog preseka. 

2016. / II izdanje

0,5  udeo 

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

67

Za  pravougaone  šuplje  profile  konstantne  debljine  i  zavarene  sandučaste  preseke  sa  jednakim  nožicama  i  jednakim  rebrima,  kod  kojih  se  rupe  za  spojna  sredstva  ne  uzimaju  u  obzir, mogu se primeniti sledeći približni izrazi:     savijanje oko y‐y ose,  , :    1 , , , , , ,   1 0,5    savijanje oko z‐z ose,  , :    1 , , , , , ,   1 0,5 gde je:  2 / 0,5 za šuplje profile;  2 / 0,5 za zavarene sandučaste preseke;    2 / 0,5 za šuplje profile;  2 / 0,5 za zavarene sandučaste preseke.      Poprečni preseci klase 3 i 4 – Elastična analiza  Kontrola  interakcije  momenta  savijanja  i  aksijalne  sile  (pritisak  ili  zatezanje)  kod  poprečnih  preseka  klase  3  i  4  svodi  se  na  kontrolu  napona  u  najopterećenijem  delu  poprečnog preseka, primenom poznatih izraza iz teorije elastičnosti.    Za poprečne preseke klase 3, u opštem slučaju potrebno je dokazati da je:    ,

,

,

,

. 

,

  Kod  poprečnih  preseka  koji  su  oslabljeni  rupama  za  spojna  sredstva,  a  opterećeni  su  aksijalnom  silom  zatezanja,  treba  voditi  računa  o  uticaju  slabljenja  preseka  na  smanjenje  nosivosti (umesto bruto karakteristika, potrebno je uzeti odgovarajuće karakteristike sa neto  poprečnim presekom).    Za  poprečne  preseke  klase  4,  treba  uzeti  u  obzir  i  uticaj  izbočavanja,  preko  efektivnog  poprečnog preseka, kao i ekscentričnosti koje nastaju usled eventualnog pomeranja položaja  težišta efektivnog u odnosu na bruto presek, u tom slučaju prethodni uslov se transformiše:     za slučaj aksijalne sile pritiska    ,

 

 

, , ,

2016. / II izdanje   

, ,

 

68

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 za slučaj aksijalne sile zatezanja   

  gde je:   

,

,

, ,

, ,

 

 ‐ efektivna površina poprečnog preseka izloženog samo dejstvu sile pritiska;   ‐  pomeranje  odgovarajuće  težišne  ose  kada  je  poprečni  presek  izložen  samo  dejstvu konstantnog pritiska;    ‐  minimalni  otporni  moment  efektivnog  poprečnog  preseka  koji  je  izložen  , samo dejstvu momenta savijanja oko razmatrane ose.       

5.8.3 Koso savijanje    U slučaju kosog savijanja odnosno istovremenog delovanja momenata savijanja oko obe  glavne centralne ose inercije (y‐y i z‐z), prema Evrokodu 3 proračun se sprovodi:   za poprečne preseke klase 1 i 2:    ,

,

, ,

, ,

1 

  gde su  i   koeficijenti koji zavise od oblika poprečnog preseka i konzervativno mogu da se  odrede na sledeći način:   za I i H preseke:  2,  1;   za šuplje profile pravougaonog preseka:  1,66;   za šuplje profile kružnog preseka:  2.     za poprečne preseke klase 3:    ,

,

   

,

,

 

,

 za poprečne preseke klase 4: 

    ,

         

,

,

, ,

, ,

2016. / II izdanje

. 

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

69

5.8.4 Savijanje, smicanje i aksijalna sila    U slučaju istovremenog dejstva aksijalne sile (zatezanje ili pritisak)  , smičuće sile   i   nosivost poprečnog preseka se određuje na sledeći način.  momenta savijanja    Poprečni presek klase 1 i 2  Kod poprečnih preseka klase 1 i 2 analiza nosivosti interakcije aksijalne sile, smičuće sile i  momenta savijanja se proverava primenom koncepta redukovanog momenta plastičnosti.  Ukoliko je:    intenzitet smičuće sile  0,5 ,  i    ako su istovremeno ispunjeni uslovi  0,25 ,  i  0,5 / ,    proračunska  vrednost  redukovanog  momenta  nosivosti  , ,  treba  da  se  odredi  kao  u  slučaju  kombinacije  savijanja  i  aksijalnog  naprezanja,  ali  sa  redukovanom  granicom  razvlačenja  , 1  koja se primenjuje na površini smicanja odnosno rebru (Slika  5.10).   

    Slika 5.10 – Interakcija momenta savijanja, smicanja i aksijalne sile        Za  I  poprečni  presek,  za  savijanje  oko  jače  glavne  centralne  ose  y‐y,  postupak  određivanja redukovanog momenta nosivosti  , ,  zavisi od toga da li je površina   veća  ili manja od površine  .   Potrebna  površina  poprečnog  preseka  za  prijem  aksijalne  sile   može  se  odrediti  korišćenjem izraza:    1 gde je         

,

1 . 

2016. / II izdanje   

 

70

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

a) slučaj kada je   

   

1  

1 , , ,

    b) slučaj kada je   

, ,

 

4

  ,

 

2

  , , ,

,

 

,

    Poprečni presek klase 3 i 4  Kod  poprečnih  preseka  klase  3  i  4  interakcija  naprezanja  se  proverava  pomoću  uporednog  ili  ekvivalentnog  fon  Mizesovog  napona  u  rebru  nosača  na  spoju  nožice  i  rebra  (tačka “a”).  Kod  poprečnih  preseka  klase  4  maksimalni  normalni  napon  treba  da  se  odredi  na  osnovu  karakteristika efektivnog poprečnog preseka.    ,

, ,

3

 

, ,

  gde su:  ,

, ,

 

  , ,

,

                       

2016. / II izdanje

. 

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

71

6. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA   

6.1 UVOD    Pored  kontrole  nosivosti  poprečnih  preseka  neophodno  je  da  se  izvrše  i  kontrole  nosivosti  (stabilnosti)  elemenata  (štapa,  nosača)  odnosno  da  se  odredi  njihova  nosivost  na  određen vid izvijanja.   Problem stabilnosti elemenata čeličnih konstrukcija je prisutan kod svih elemenata čiji su  poprečni preseci potpuno ili delimično pritisnuti. U zavisnosti od načina naprezanja, razlikuju  se sledeći problemi stabilnosti linijskih elemenata:   izvijanje  centrično  pritisnutih  elemenata  jednodelnog  ili  višedelnog  poprečnog  preseka;   bočno‐torziono izvijanje elemenata opterećenih na savijanje;   izvijanje  ekscentrično  pritisnutih  elemenata,  odnosno  elemenata  koji  su  istovremeno  opterećeni  aksijalnom  silom  pritiska  i  momentom  savijanja,  sa  ili  bez  uticaja bočnog‐torzionog izvijanja.    Ovi  fenomeni  stabilnosti  u  čeličnim  konstrukcijama  su  i  najčešće  merodavni  za  dimenzionisanje.     

6.2 IZVIJANJE   

6.2.1 Opšta razmatranja    Izvijanje  je  problem  stabilnosti  koji  se  javlja  kod  centrično  pritisnutih  elemenata.  Najčešće  korišćeni  poprečni  preseci  za  centrično  pritisnute  elemente  prikazani  su  na  Slici  6.1a.  Usled centrične sile pritiska dolazi do deformacije elemenata upravo na njegovu podužnu  osu i do gubitka stabilnosti i pre dostizanja granice razvlačenja u poprečnom preseku.      U zavisnosti prvenstveno od oblika poprečnog preseka elementa, izvijanje može biti:   fleksiono  izvijanje  ili  izvijanja  savijanjem  je  dominantan  vid  izvijanja  za  većinu  uobičajenih  poprečnih  preseka  kao  što  su  standardni  vruće  valjani  I  ili  H  profili  i  zavareni preseci, šuplji profili kružnog i pravougaonog preseka i zavareni nosači.   U  ovom  izlaganju  detaljno  ćemo  se  baviti  samo  analizom  ovog  vida  izvijanja  i  to  centrično pritisnutih elemenata sa jednodelnim i višedelnim poprečnim presekom;   torziono  izvijanje  ili  izvijanje  uvijanjem,  koje  se  javlja  kod  krstastih  centralno  simetričnih  otvorenih  poprečnih  preseka,  koji  imaju  veliku  krutost  na  savijanje  oko  obe glavne centralne ose inercije ali malu torzionu krutost pa su osetljivi na torziono  izvijanje;   torziono‐fleksiono izvijanje je kombinacija prethodna dva izvijanja i karakteristična je  za monosimetrične otvorene poprečne preseke kod kojih se težište i centar smicanja  ne poklapaju, i posebno je izražen kod hladno oblikovanih profila.      2016. / II izdanje   

72

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 

 

 

Slika 6.1 – Fleksiono, torziono i torziono‐fleksiono izvijanje                                    Slika 6.1a – Najčešće korišćeni poprečni preseci aksijalno pritisnutih štapova       

6.2.2 Fleksiono izvijanje    Problem  fleksionog  ili  izvijanja  savijanjem  aksijalno  pritisnutog  elementa  (štapa)  u  elastičnoj  oblasti  prvi  je  obradio  Ojler  u  XVIII  veku.  Osnovne  pretpostavke  na  kojima  se  zasniva Ojlerova teorija linearno elastičnog izvijanja su:   materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan;   element je idealno prav, nema geometrijskih imperfekcija;   element je zglobno oslonjen na oba kraja;   element je opterećen koncentrisanim aksijalnim silama na krajevima;   poprečni presek je konstantan i jednodelan, i   sprečene su torzione deformacije. 

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

73

Kod  elemenata  u  realnim  čeličnim  konstrukcijama  nisu  ispunjene  mnoge  od  ovih  pretpostavki, kako u pogledu svojstava materijala tako i u pogledu početne geometrije. Sva  ova  odstupanja  (nesavršenosti,  imperfekcije)  značajno  umanjuju  nosivost  aksijalno  pritisnutog elementa na izvijanje.  Najznačajnije nesavršenosti (imperfekcije) u čeličnim konstrukcijama su:   postojanje sopstvenih (rezidualnih ili zaostalih) napona;   promena  modula  elastičnosti  i  granice  razvlačenja  duž  elementa  i  po  visini  poprečnog preseka;   geometrijske imperfekcije elemenata i   ekscentričnost delovanja opterećenja.    Čelik je elasto‐plastičan materijal tako da pretpostavka o linearnoj vezi napona i dilatacije  važi  samo  u  domenu  elastičnog  ponašanja.  Takođe,  pri  proizvodnji  vrućevaljanih  profila  ili  elemenata  u  zavarenoj  izradi  nastaju  sopstveni  ili  zaostali  naponi.  Realni  elementi  čeličnih  konstrukcija  nemaju  idealnu  geometriju,  već  su  proizvedeni  sa  izvesnim  geometrijskim  imperfekcijama,  kao  što  su  imperfekcije  zakrivljenja  odnosno  odstupanja  ose  elementa  od  idealno prave linije i sl.     

6.2.3 Proračun nosivosti elementa na fleksiono izvijanje prema   Evrokodu 3    Aksijalno pritisnuti elementi konstantnog jednodelnog poprečnog preseka treba da se  provere na izvijanje na sledeći način:  1,0 

,

  gde je:    ‐ proračunska vrednost sile pritiska;   ,   ‐ proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje.    Proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje određuje se na sledeći način:   





1, 2 3  

,







4

  gde je:    ‐ bezdimenzionalni koeficijent izvijanja;    ‐ površina poprečnog preseka,   ‐ površina efektivnog poprečnog preseka,     ‐ granica razvlačenja;   ‐ parcijalni koeficijent sigurnosi,    prema  Nacionalnom  prilogu  SRPS  EN  1993‐1‐1/NA:2013,  za  konstrukcije  u  zgradarstvu usvojen kao:  1,0.  2016. / II izdanje   

74

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Bezdimenzionalni koeficijent izvijanja   određuje se na osnovu izraza (Slika 6.2):    1 1,0  ̅ Φ Φ   sa vrednošću koeficijenta Φ koji treba da se odredi korišćenjem izraza:    1 ̅ 0,2 ̅   1 Φ 2   gde je:    ‐ koeficijent imperfekcije za evropske krive izvijanja (Tabela 6.1);  ̅   ‐ relativna vitkost elementa.     Tabela 6.1 – Koeficijenti imperfekcije za evropske krive izvijanja    Kriva izvijanja  Koeficijent imperfekcije   

a 0  0,13 

a  0,21 

b  0,34 

c  0,49 

d  0,76 

    U zavisnosti od klase poprečnog preseka relativna vitkost za fleksiono izvijanje određuje se  prema sledećim izrazima:     za klase 1, 2, i 3   ̅

 

 za klasu 4  ̅

 

  gde je   kritična (Ojlerova) sila za fleksiono izvijanje a  i 6.5a), odnosno:   

 dužina izvijanja (Slika 6.3, 6.4, 6.5 

.    Uvođenjem dužine izvijanja za proračun   omogućava da se uzmu u obzir drugačiji uslovi  oslanjanja  na  krajevima  elemenata,  ili  promene  krutosti  duž  elementa  kao  i  promena  dijagrama  aksijalnih  sila  duž  elementa.  Treba  napomenuti  da  Evrokod  3  ne  daje  detaljna  uputstva  za  određivanje  dužine  izvijanja  ,  smatrajući  da  njeno  određivanje  spada  u  domen opštih teorijskih znanja.     Kada se ova sila uvrsti u izraze za relativnu vitkost dobijaju se modifikovani izrazi za relativnu  vitkost pri fleksionom izvijanju:   

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

 za klase 1, 2, i 3   ̅

1

75

 

   za klasu 4  ̅

/

 

  gde je:    ‐ poluprečnik inercije za razmatranu osu oko koje se element izvija;    ‐ vitkost na granici razvlačenja, prema izrazu:    235

93,9  

  gde je 



. 

  Izbor krive izvijanja (Tabela 6.2), kojom su obuhvaćene sve nesavršenosti realnih čeličnih  štapova (materijalne tj. strukturne, geometrijske imperfekcije i dr.), zavisi od:   oblika i tipa poprečnog preseka;   odnosa visina/širina preseka;   debljine limova;   ose oko koje se vrši izvijanje i   kvaliteta osnovnog materijala.                                        Slika 6.2 – Koeficijent izvijanja   i relativna vitkost  ̅  u funkciji krivih izvijanja  2016. / II izdanje   

76

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

Prema  Evrokodu  3  uticaji  izvijanja  mogu  da  se  zanemare  kada  je  mala  relativna  vitkost  elementa  ̅ 0,2 ili kada proračunska vrednost aksijalne sile pritiska ima malu vrednost, tj.  0,04 .    U slučaju fleksionog izvijanja izbor odgovarajuće krive izvijanja treba da se izvrši prema  Tabeli 6.2. Za sve ostale slučajeve koji nisu prikazani u ovoj tabeli može da se usvoji kriva c.  Izbor krive izvijanja za hladnooblikovane profile (HOP) treba da se izvrši u skladu sa SRPS EN  1993‐1‐3:2013.      Kontrola nosivosti elementa na fleksiono izvijanje treba da se sprovede za izvijanje oko  obe  glavne  centralne  ose  inercije  poprečnog  preseka  uzimajući  u  obzir  odgovarajuće  karakteristike poprečnog preseka (iy i iz) i dužine izvijanja (Lcr,y i Lcr,z).                                                                       

2016. / II izdanje

Doc. dr Srđan Živković: Osnove projektovanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu 

77

  Tabela 6.2 – Izbor krive izvijanja   Izvijanje  oko ose 

y‐y  z‐z 

a  b 

a0  a0 

40 mm  100 mm 

y‐y  z‐z 

d  d 

c  c 

y‐y  z‐z 

b  c 

b  c 

y‐y  z‐z 

c  d 

c  d 

vruće valjani 

bilo koje 

a 

a0 

hladno oblikovani 

bilo koje 

c 

c 

uopšteno  (izuzev za slučajeve  navedene ispod) 

bilo koje 

b 

b 

debljina šavova  a > 0,5t f  b/t f